Когда я учился в 9 классе нам рассказывали о косинусе, синусе, теореме синусов , но мне было лень это учить так как в оге это было не нужно. В итоге оге по математике мне не хватило балла до 5. Сейчас я 11 класс и сдаю профмат, и я понимаю синус и косинус через тригонометрическую окружность, а знаний за 9 класс так и небыло бы, если это видео не вышло. Спасибо автору за понятное пошаговое объяснение.
Бро я обожаю тебя за то, что ты вещи, которые в школе говорят просто запомнить, объясняешь через что то фундаментальное. В школах этого очень не хватает, приходится сидеть и доказывать самому себе, что какое-то свойство или формула работает
cos 90 - ноль потому что у угла 90 сразу два катета и косинус не может выбрать, какой из них прилежащий, чтобы поделить на гипотенузу дальше происходит что-то математическое, потом приходится ноль делить на один и получается ноль
Видео крутое, но всё же возникло ощущение недосказанности в материале, как это обычно бывает, когда понятия (в данном случае градусы и в принципе мера углов) вводятся без предварительной подготовки, как это часто происходит в школах. Измерение углов в радианах и градусах мы воспринимаем, как что-то само собой разумеющееся, но так ли это? Углы и радианы представляют собой измерение углов с помощью окружности (которая является в данном случае некоторым измерительным «прибором», мы как бы прикладываем единичную окружность её центром к вершине угла - точке, из которой выходят лучи угла, а затем измеряем длину дуги, в принципе это и есть транспортир), но по какой причине мы используем именно окружность? Почему бы не мерить углы с помощью отрезка равнобедренного «единичного» треугольника, измеряя длину стороны, которая соединяет лучи, почему бы не мерить их площадью кругового сектора или ранее упомянутого «единичного» треугольника, в общем, вариантов много. Ну а причина, как всегда, просто в удобстве. Измерение углов с помощью окружности имеет очень привычное и удобное для людей свойство - линейность (вообще там есть ещё другие аспекты, но я уже не сильно в курсе, но при поиске в гугле можно узнать, что в других единицах измерения, отличных от радианов и градусов, привычные формулы обрастают неприятной и зачастую иррациональной мишурой из чисел и становятся громоздкими и некрасивыми). Иными словами мера суммы углов равна сумме мер этих углов, символьно так: μ(θ₁ + θ₂) = μ(θ₁) + μ(θ₂), здесь «μ» обозначает меру, а «θ₁ + θ₂» означает последовательное откладывание углов из одной вершины, то есть у нас два угла, три луча, один из которых общий для обоих углов, и одна вершина, справа же от знака равенства стоит уже арифметическая сумма мер. Ну или попроще: чтобы померить сумму углов, достаточно просто померить по-отдельности каждый, а затем арифметически сложить результаты. Мне кажется, что это вполне интуитивно желаемое свойство для меры углов. Ну и этим свойством обладают как раз-таки дуги окружности (а этот факт уже можно и принять за аксиому).
Можно объяснить в двух словах. Из-за третьего признака равенства треугольников следует, что мы можем измерить всевозможные треугольники, записать их в таблицу, померить их углы и так же записать в таблицу. Тогда мы можем выкинуть трансопртир и пользоваться только этой таблицей и линейкой. Естественно эта таблица бесконечная, и в нй много повторов. Если её оптимизировать, например выкинув те же подобные треугольники, то придем к необходимости рассматривать отношения сторон вместо самих сторон. И этим отношениям будут соответствовать углы.
Когда я в первые изучал sin и cos мне было не понятно, как эти функции работают. То есть были табличные значения, но не было одного прицепа по которому можно было найти значение sin и cos угла любого размера.
Привет, хотелось бы увидеть твоё видео про скалярное и векторное произведение, возможно, тема лёгкая , но если честно я не могу найти нигде информацию, почему произведение векторов так работает, возможно, произведение векторов работает иначе в отличие от произведения чисел, ибо направляющие отрезки умножать как то странно
@@dmitry5563 смотрел, но так как перевод думаю они упустили самую важную тему, что на векторах произведение работает не так как с числами, ну это только предположение, ТК смысл скалярного произведения я не понял😂, кроме того чтоб проверять на 90 градусов.
Скалярное произведение это просто. Представь плоскость и вектора(точнее радиус-вектора). У тебя на картинке у векторов есть длина и углы между ними. Но мы так же можем записать вектора координатами (a,b). Вот эта вот запись (a,b) она существует как бы отдельно от геометрического представления. Это просто пары чисел, что ты можешь складывать по-особому правилу и умножать на число. Сами по себе эти пары чисел никакой геометрии не имеют, у них нет длины, углов и прочего. Это просто список букв грубо говоря. Наша цель перенести геометрические понятия на эти пары чисел в алгебраическом виде, чтобы решать геометрические задачи алгебраически. Паре чисел (a,b) соответствует вектор с этими координатами. (Длина вектора)^2=(длина проекции на Х)^2+(длина проекции на Y)^2. Раз уж мы ставим в соответствие проекция на Х = a и проекция на У = b, то мы можем определить "длину" пары чисел |(a,b)|^2=a^2+b^2 Теперь наши пары чисел имеют длину. Но они не имеют углов между собой. Нам нужно как-то из координат векторов получить информацию об угле. У нас есть только координаты и ничего больше. Легче всего рассмотреть угол между вектором и осьюОХ. Для простоты пусть вектор лежит в 1-ом квадрате. Если вектор v имеет координаты (a,b), а угол между ним и осью ОХ равен ф, то cos(ф)=a/|v|. |v| мы можем вычислить из координат. Тогда мы можем чисто из координат узнать косинус(и соответственно) угол между v и осью ОХ. Этот угол назовем аргументом v. Пусть теперь есть два вектора u, v и нужно найти угол между ними. Пусть arg(u)=ф и arg(v)=э, мы их знаем тк можем вычислить. Если мы хорошо учились в школе, то мы можем вспомнить формулу cos(ф-э)=cos(ф)cos(э)+sin(ф)sin(э). Справа косинусы и синусы мы можем вычислить из координат. u=(a,b) v=(x,y) тогда cos(ф-э)=(ax)/|u||v| + (by)|u||v| = (ax+by)/|u||v|, если домножить на длины векторов, избавившись от знаменателя, имеем |u||v|cos(ф-э)=ах+by та самая знаменитая формула. Слева её бескоординатная форма, справа координатная. Теперь наши пары чисел (a,b) имеют и "геометрические" величины. Величина a^2+b^2 это квадрат длины числа (a,b), величина (ax+by)/|u||v| дает косинус угла между двумя числами (a,b) и (x,y). Естественнен вопрос, почему мы берем косинус, а не синус, тангенс и тд? Потому что возьми мы другое, нам важен был бы порядок векторов, тк нет правила почему мы берем (ф-э) а не (э-ф)=-(ф-э). Тк sin(-a)=-sin(a), то у нас менялся бы знак. Но косинус защищен от такого Можно пойти дальше. Скалярное произведение u.v есть |u||v|cos(ф), где ф угол между ними. Мы для вычисления скалярного произведения используем длину и угол. Легко заметить что uu=u^2=|u|^2. Мы видим, что дилну вектора мы можем вычислить через скалярное произведение. Пусть тогда мы знаем не длины и углы для векторов, а лишь чему равно скалярное произведение между ними, между любой парой векторов. То есть uv=k, k скаляр. Тогда cos(угол между векторами)=uv/(uu)(vv), и длина(v)^2 = vv= v^2. Тогда нам скалярного произведения достаточно, чтобы наделить пары чисел геометрией. Изначально мы вывели скалярное приозведение из углов и длин, но в итоге мы можем поступить обратно, из скалярного вывести длины и углы. Потому в "продвинутой" математике определяют сначала скалярное произведение, как билинейную симметричную функцию B(u,v) [легко проверить, что обычное скалярное произведение выше обладает свойствами билинейности и симметричности, их так и перенесли с формулы выше на общий случай], а затем уже из неё вводят длины и углы. Это обобщение опзволяет ввести длины и углы даже не на геометрические сущености, а например на те же функции(множество функций образует векторное пространство), что иначе сделать никак. Ещё один плюс что нам становится плевать на систему координат. Если вектор u=(a,b), мы измельчим систему координат, получим u=(a',b'), где a'>a и b'>b, то получим другую длину вектора. Если использовать скалярное произведение, то на систему координат нам плевать, она во всех будет давать одно и тоже число.
Можно считать, а можно рисовать. Если нам известны две стороны и угол между ними, то просто рисуем на бумажке треугольник с заданным углом (который мы измерили транспортиром, привязанным к подзорной трубе - теодолитом для бедных) и заданным отношением сторон, измеряем линейкой третью сторону и домножаем на коэффициент подобия ака масштаб - получаем расстояние между нашими "городами". Так как у нас реальные, а не абстрактные построения, мы получим результат с некоторой погрешностью. Но мы и дороги тоже строим не идеально, с погрешностью. Так что, для всех практических применений, вычисленный результат будет несущественно отличаться от настоящего. А если нам нужна огромная точность, например для астрономических измерений - тогда уже придется заранее вычислить тригонометрические функции углов с требуемой точностью, чем и были озабочены математики и астрономы античности и средневековья. Правда тут уже будет актуален признак равенства треугольников по стороне и двум углам, так как измерять углы между удаленными объектами намного проще, чем расстояния. И, конечно, измерение углов с большой точностью - тоже задача непростая, так что и тут камнем преткновения будет погрешность измерения углов, а не погрешность вычисления триг. функций.
Синус тупого угла А можно определить так: рассмотреть этот угол как вписанный в окружность и взять за определение синуса отношение хорды к диаметру. Достроить до вписанного в окружность до четырёхугольника и заметить, что для противолежащего угла 180-А это отношение ровно такое же. С косинусом сложнее, но тут можно вот как думать: если высота CH, падающая на сторону AB треугольника ABC, падает за один из его концов, то точка Н по-прежнему делит сторону на отрезки длины АН=х и НС = с-х, но только один из этих отрезков как бы отрицательный. Грубо говоря, мы говорим таксисту езжать из А в С с заездом в Н - и в нашем случае один из отрезков мы проедем в противоположном направлении. Если высота упала на продолжение стороны, к которой она проведена, то угол, за вершину которого она упала - тупой. Назовём его А. Косинусом тогда логично обозвать проекцию АН (только со знаком минус) разделённую на исходный отрезок АВ. Для острого угла 180-А проекция будет ровно такая же, только со знаком +.
это самая база для тех, кто не понимает геометрию, зачем засыпать тех кто не понимает этого чем то сложным, вместо того чтобы по полкам объяснить хотя бы начало
@@miyamuraa_izumii И что в итоге? Все хорошо понимают геометрию? Ученики думают, что это все надо для никчемных школьных задачек. А что синус - это основа уравнения гармонического колебания, никто не рассказывает. А это явление поинтереснее треугольников. Это ненадо учить, об этом надо рассказать. Может тогда и треугольники веселее пойдут?
Кому вдруг интересно, это разделы высшей математики. И да, я выпендриваюсь тем, что сам недавно для себя открыл. На 1 курсе проходили матрицы, на 2 курсе уже изображения и ряды фурье. На самом деле очень интересно, особенно когда сидишь на контроше или экзамене и без сомнений понимаешь что и как решается
![Тестовый вопрос, на который все ответили неверно [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/yP_hDez9wXA/mqdefault.jpg)
Когда я учился в 9 классе нам рассказывали о косинусе, синусе, теореме синусов , но мне было лень это учить так как в оге это было не нужно. В итоге оге по математике мне не хватило балла до 5. Сейчас я 11 класс и сдаю профмат, и я понимаю синус и косинус через тригонометрическую окружность, а знаний за 9 класс так и небыло бы, если это видео не вышло. Спасибо автору за понятное пошаговое объяснение.
Так то в ОГЭ может попасться тригонометрия. В одном из заданий с фигурой на клетчатом листе.
@@maksan9303здаю профиль, на Огэ считал по клеточкам без формул)
@@maksan93031) оно всегда есть, а не может попасться 2) тебе там распишут способ решения. Тебе нужно лишь подставить числа
Бро я обожаю тебя за то, что ты вещи, которые в школе говорят просто запомнить, объясняешь через что то фундаментальное. В школах этого очень не хватает, приходится сидеть и доказывать самому себе, что какое-то свойство или формула работает
именно так. система образования летит к чертям уже давно и серьёзно, всё только своими силами остаётся познавать.
Да, даже когда я учился, эти формулы не выводили, а просто давали, а это было ещё в прошлом веке 🤷🏼♂️
11:07 хотел сказать х=+-3*, но вспомнил, что это геометрия
+
аналитическая геометрия
cos 90 - ноль потому что у угла 90 сразу два катета и косинус не может выбрать, какой из них прилежащий, чтобы поделить на гипотенузу
дальше происходит что-то математическое, потом приходится ноль делить на один и получается ноль
По такой логике синус 90 это тоже 0 но это не так
@@МаксимНестеренко-д7и 🤔но у синуса 90 вообще нет противолежащего катета, не завидую ему.
19:35 ошибка, забыли поменять X на другую букву, противолежащий не поменяли на прилежащий
Поддерживаю
Нам учитель только формулы даёт и говорит так надо просто заучите, спасибо что помогаешь в этом разобраться ❤
Безумно люблю твое творчество и очень жду видео о комплексном счете в геометрии
впервые увидел как вывели главную формулу син2+кос2=1,теорему кос и син спасибо
В школьных учебниках есть док-ва
син2+кос2=1 - вообще-то это теорема Пифагора.
Если я не ошибаюсь, есть довольно много способов вывести основное тригонометрическое тождество
19:47 А я придумал "проги приги пропри припро", синус, косинус, тангенс и котангенс соответственно. Типа проги - про(тиволежащий) / ги(потенуза)
удобно
вот как они разделились, на этом канале видео про геометрический смысл триганаметрии а на bluemathin про суть пределов
Видео крутое, но всё же возникло ощущение недосказанности в материале, как это обычно бывает, когда понятия (в данном случае градусы и в принципе мера углов) вводятся без предварительной подготовки, как это часто происходит в школах. Измерение углов в радианах и градусах мы воспринимаем, как что-то само собой разумеющееся, но так ли это? Углы и радианы представляют собой измерение углов с помощью окружности (которая является в данном случае некоторым измерительным «прибором», мы как бы прикладываем единичную окружность её центром к вершине угла - точке, из которой выходят лучи угла, а затем измеряем длину дуги, в принципе это и есть транспортир), но по какой причине мы используем именно окружность? Почему бы не мерить углы с помощью отрезка равнобедренного «единичного» треугольника, измеряя длину стороны, которая соединяет лучи, почему бы не мерить их площадью кругового сектора или ранее упомянутого «единичного» треугольника, в общем, вариантов много. Ну а причина, как всегда, просто в удобстве. Измерение углов с помощью окружности имеет очень привычное и удобное для людей свойство - линейность (вообще там есть ещё другие аспекты, но я уже не сильно в курсе, но при поиске в гугле можно узнать, что в других единицах измерения, отличных от радианов и градусов, привычные формулы обрастают неприятной и зачастую иррациональной мишурой из чисел и становятся громоздкими и некрасивыми). Иными словами мера суммы углов равна сумме мер этих углов, символьно так: μ(θ₁ + θ₂) = μ(θ₁) + μ(θ₂), здесь «μ» обозначает меру, а «θ₁ + θ₂» означает последовательное откладывание углов из одной вершины, то есть у нас два угла, три луча, один из которых общий для обоих углов, и одна вершина, справа же от знака равенства стоит уже арифметическая сумма мер. Ну или попроще: чтобы померить сумму углов, достаточно просто померить по-отдельности каждый, а затем арифметически сложить результаты. Мне кажется, что это вполне интуитивно желаемое свойство для меры углов. Ну и этим свойством обладают как раз-таки дуги окружности (а этот факт уже можно и принять за аксиому).
Изящно сделано!
Тяжело, тяжело... Школу 6 лет назад закончил, мозг помоему в картошку превращается потихоньку.
Спасибо большое. Вначале было всё понятно, а в конце пошло посложнее, но мысль понял. В другой раз пересмотрю ещё раз.
Только начал смотреть видео, а уже кайфую!
Спасибо большое!!! До этого не понимал тригонометрию. Можно пожалуйста про теорему синусов 🙏🙏🙏
Скажи, пожалуйста, в какой программе ты рисуешь всю геометрию для видео? И в какой программе монтируешь?
19:45 -- опечатка
Можно объяснить в двух словах. Из-за третьего признака равенства треугольников следует, что мы можем измерить всевозможные треугольники, записать их в таблицу, померить их углы и так же записать в таблицу. Тогда мы можем выкинуть трансопртир и пользоваться только этой таблицей и линейкой.
Естественно эта таблица бесконечная, и в нй много повторов. Если её оптимизировать, например выкинув те же подобные треугольники, то придем к необходимости рассматривать отношения сторон вместо самих сторон. И этим отношениям будут соответствовать углы.
Спасибо
Интересно было бы посмотреть подобное видео про гиперболические синусы и косинусы, а то у них даже графики не похожи а называются схоже
32:05 домашка от тайлера
подьехала
А как в древнем городе узнавали угол между городами? Объясните глупцу,пожалуйста
Может перед ЕГЭ запилишь простое прохождение тем которых оно касается? Или хотяб какой-то плейлист
Когда я в первые изучал sin и cos мне было не понятно, как эти функции работают. То есть были табличные значения, но не было одного прицепа по которому можно было найти значение sin и cos угла любого размера.
"Порой, чтобы понять гения, нужно самим стать гением"
-Я придумал 5 мин. назад(15.12.2024)
X√3/2 нужно связать с разностью квадратов. Помню только то что обычно в задаче неизвестное было х
Привет, хотелось бы увидеть твоё видео про скалярное и векторное произведение, возможно, тема лёгкая , но если честно я не могу найти нигде информацию, почему произведение векторов так работает, возможно, произведение векторов работает иначе в отличие от произведения чисел, ибо направляющие отрезки умножать как то странно
ua-cam.com/play/PLyZyLAyXKxtb1smSU16-vQXdwpPGNZGyC.html&si=Ku7mWEzCchjLic1k
@артёммакубек от души, гляну как будет время:)
Попробуй посмотреть "Сущность линейной алгебры" там хорошо объясняется
@@dmitry5563 смотрел, но так как перевод думаю они упустили самую важную тему, что на векторах произведение работает не так как с числами, ну это только предположение, ТК смысл скалярного произведения я не понял😂, кроме того чтоб проверять на 90 градусов.
Скалярное произведение это просто. Представь плоскость и вектора(точнее радиус-вектора). У тебя на картинке у векторов есть длина и углы между ними. Но мы так же можем записать вектора координатами (a,b). Вот эта вот запись (a,b) она существует как бы отдельно от геометрического представления. Это просто пары чисел, что ты можешь складывать по-особому правилу и умножать на число. Сами по себе эти пары чисел никакой геометрии не имеют, у них нет длины, углов и прочего. Это просто список букв грубо говоря.
Наша цель перенести геометрические понятия на эти пары чисел в алгебраическом виде, чтобы решать геометрические задачи алгебраически.
Паре чисел (a,b) соответствует вектор с этими координатами. (Длина вектора)^2=(длина проекции на Х)^2+(длина проекции на Y)^2. Раз уж мы ставим в соответствие
проекция на Х = a и проекция на У = b, то мы можем определить "длину" пары чисел |(a,b)|^2=a^2+b^2
Теперь наши пары чисел имеют длину. Но они не имеют углов между собой. Нам нужно как-то из координат векторов получить информацию об угле. У нас есть только координаты и ничего больше.
Легче всего рассмотреть угол между вектором и осьюОХ. Для простоты пусть вектор лежит в 1-ом квадрате. Если вектор v имеет координаты (a,b), а угол между ним и осью ОХ равен ф, то cos(ф)=a/|v|. |v| мы можем вычислить из координат. Тогда мы можем чисто из координат узнать косинус(и соответственно) угол между v и осью ОХ. Этот угол назовем аргументом v.
Пусть теперь есть два вектора u, v и нужно найти угол между ними. Пусть arg(u)=ф и arg(v)=э, мы их знаем тк можем вычислить. Если мы хорошо учились в школе, то мы можем вспомнить формулу cos(ф-э)=cos(ф)cos(э)+sin(ф)sin(э). Справа косинусы и синусы мы можем вычислить из координат.
u=(a,b)
v=(x,y)
тогда cos(ф-э)=(ax)/|u||v| + (by)|u||v| = (ax+by)/|u||v|, если домножить на длины векторов, избавившись от знаменателя, имеем
|u||v|cos(ф-э)=ах+by та самая знаменитая формула. Слева её бескоординатная форма, справа координатная.
Теперь наши пары чисел (a,b) имеют и "геометрические" величины. Величина a^2+b^2 это квадрат длины числа (a,b), величина (ax+by)/|u||v| дает косинус угла между двумя числами (a,b) и (x,y). Естественнен вопрос, почему мы берем косинус, а не синус, тангенс и тд? Потому что возьми мы другое, нам важен был бы порядок векторов, тк нет правила почему мы берем (ф-э) а не (э-ф)=-(ф-э). Тк sin(-a)=-sin(a), то у нас менялся бы знак. Но косинус защищен от такого
Можно пойти дальше. Скалярное произведение u.v есть |u||v|cos(ф), где ф угол между ними. Мы для вычисления скалярного произведения используем длину и угол. Легко заметить что uu=u^2=|u|^2.
Мы видим, что дилну вектора мы можем вычислить через скалярное произведение. Пусть тогда мы знаем не длины и углы для векторов, а лишь чему равно скалярное произведение между ними, между любой парой векторов. То есть uv=k, k скаляр.
Тогда cos(угол между векторами)=uv/(uu)(vv), и длина(v)^2 = vv= v^2.
Тогда нам скалярного произведения достаточно, чтобы наделить пары чисел геометрией. Изначально мы вывели скалярное приозведение из углов и длин, но в итоге мы можем поступить обратно, из скалярного вывести длины и углы.
Потому в "продвинутой" математике определяют сначала скалярное произведение, как билинейную симметричную функцию B(u,v) [легко проверить, что обычное скалярное произведение выше обладает свойствами билинейности и симметричности, их так и перенесли с формулы выше на общий случай], а затем уже из неё вводят длины и углы. Это обобщение опзволяет ввести длины и углы даже не на геометрические сущености, а например на те же функции(множество функций образует векторное пространство), что иначе сделать никак.
Ещё один плюс что нам становится плевать на систему координат. Если вектор u=(a,b), мы измельчим систему координат, получим u=(a',b'), где a'>a и b'>b, то получим другую длину вектора. Если использовать скалярное произведение, то на систему координат нам плевать, она во всех будет давать одно и тоже число.
В конце задача, как нам найти АС если вдруг нам известна одна сторона и один угол, и треугольник не 90 градусов
Хорошое видео
Можно считать, а можно рисовать. Если нам известны две стороны и угол между ними, то просто рисуем на бумажке треугольник с заданным углом (который мы измерили транспортиром, привязанным к подзорной трубе - теодолитом для бедных) и заданным отношением сторон, измеряем линейкой третью сторону и домножаем на коэффициент подобия ака масштаб - получаем расстояние между нашими "городами".
Так как у нас реальные, а не абстрактные построения, мы получим результат с некоторой погрешностью. Но мы и дороги тоже строим не идеально, с погрешностью. Так что, для всех практических применений, вычисленный результат будет несущественно отличаться от настоящего.
А если нам нужна огромная точность, например для астрономических измерений - тогда уже придется заранее вычислить тригонометрические функции углов с требуемой точностью, чем и были озабочены математики и астрономы античности и средневековья. Правда тут уже будет актуален признак равенства треугольников по стороне и двум углам, так как измерять углы между удаленными объектами намного проще, чем расстояния. И, конечно, измерение углов с большой точностью - тоже задача непростая, так что и тут камнем преткновения будет погрешность измерения углов, а не погрешность вычисления триг. функций.
В последней части: известные величины обычно обозначают буквами из начала алфавита, и обычно a напротив угла A, который альфа :)
Скажи в какой программе решал задачу в конце
расстояние между городами 34,5км, длина прилежащего катета 52км
Великолепное видео
0:15 ещё не просмотрел видео и понимаю на сколько это вадно для меня уежь никто не обясняет😢.
Я из Бобруйска)
Привет, земляк)
Восемь лет видео, дождался ремейк.
ua-cam.com/video/hwpWTkdh-BA/v-deo.htmlsi=VTX_IVa8FKzDeAuD
Нет почему?
Если какой-то вопрос задаётся довольно часто то это не такой уж и неважный вопрос их наоборот популяризируют из-за популярности
5:09 опечатка Уууууу..
19:30 ошибка в формуле косинуса ес че.)
есть еще прикольный признак равенства: по двум сторонам и БОЛЬШЕМУ углу.
по большему углу и большей стороне тожеж ведь за признак равенства выходит?
когда видео про экономику??
А как же великий город Букачачи?(
Где ты был 2 дня назад 😢
Дома.
Я сдаю профмат, немного олимпиады пишу(без особых успехов) но не могу в голове сформулировать что такое тр. функции тупых углов(
Тут уже можно рисовать единичную окружность и смотреть на отношения координат точек на ней.
Заодно и отрицательные углы можно рассмотреть.
Синус тупого угла А можно определить так: рассмотреть этот угол как вписанный в окружность и взять за определение синуса отношение хорды к диаметру. Достроить до вписанного в окружность до четырёхугольника и заметить, что для противолежащего угла 180-А это отношение ровно такое же.
С косинусом сложнее, но тут можно вот как думать: если высота CH, падающая на сторону AB треугольника ABC, падает за один из его концов, то точка Н по-прежнему делит сторону на отрезки длины АН=х и НС = с-х, но только один из этих отрезков как бы отрицательный.
Грубо говоря, мы говорим таксисту езжать из А в С с заездом в Н - и в нашем случае один из отрезков мы проедем в противоположном направлении.
Если высота упала на продолжение стороны, к которой она проведена, то угол, за вершину которого она упала - тупой. Назовём его А. Косинусом тогда логично обозвать проекцию АН (только со знаком минус) разделённую на исходный отрезок АВ.
Для острого угла 180-А проекция будет ровно такая же, только со знаком +.
Свежесть
А у меня обратная проблема.
Я хорошо знаю тригонометрию, а с простейшей геометрией не дружу
«я отлично бегаю, но не умею
ходить»
Откуда в формуле Икс на корень из трёх делённая на два, взялся корень их трёх,, эта формула какая то не верная
Или это действует только для 30 градусного угла?
Да, по теореме Пифагора, где гипотенуза 1, а другой катет ½.
Я их придумал
Нихрена не понял) Но ладно)
Жду видео по ФСУ,день 1
Так было уже
@@alexeymazepa2366как называется?
эм
Говорить, что важности синусов и косинусов только в геометрическом смысле - большое упущение
Очень долго об одном и том же. В принципе можно было уложиться за 5 мин....
вперед, укладывайтесь
Вообще, синусы и косинусы нужны не для этого. Это лишь малая часть области их применения. Расчётами треугольника можно только детей в школе пугать.
это самая база для тех, кто не понимает геометрию, зачем засыпать тех кто не понимает этого чем то сложным, вместо того чтобы по полкам объяснить хотя бы начало
Я использую их, чтобы создавать процедурные анимации и разные эффекты, которые требуют какого-либо перемещения или изменения формы.
Автор это тоже сказал.
@@miyamuraa_izumii И что в итоге? Все хорошо понимают геометрию? Ученики думают, что это все надо для никчемных школьных задачек. А что синус - это основа уравнения гармонического колебания, никто не рассказывает. А это явление поинтереснее треугольников. Это ненадо учить, об этом надо рассказать. Может тогда и треугольники веселее пойдут?
@@1234567qwerification Я не заметил. Возможно промотал вместе с никчемными рассуждениями автора.
А давай теперь резко следующее видео про матрицы) Или вообще изображения и нахождение оригиналов, либо ряды Фурье. Вот все поафигевают!!)))))
Кому вдруг интересно, это разделы высшей математики. И да, я выпендриваюсь тем, что сам недавно для себя открыл. На 1 курсе проходили матрицы, на 2 курсе уже изображения и ряды фурье. На самом деле очень интересно, особенно когда сидишь на контроше или экзамене и без сомнений понимаешь что и как решается