Производная произведения и частного | Ботай со мной
Вставка
- Опубліковано 3 сер 2019
- Производная произведения и частного
#БотайСоМной #058
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
9 класс. Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 1-12): trushinbv.ru/ege11b
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
11 класс. Подготовка к олимпиаде Физтех: trushinbv.ru/fizteh11
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
UA-cam-канал: / trushinbv
Когда начали говорить про "применение в быту", в голове промелькнула мысль о том, что сейчас будем создавать спидометр в домашних условиях)
Спасибо за Ваши видео и Ваш труд! Только в 31 год я начал понимать производную. Эх, было бы по-больше таких замечательных преподавателей как Вы! Очень все доходчиво.
Круто, теперь буду специально выводить формулы у доски. Спасибо!
Борис, вы просто гениальный человек, я учусь в 8 классе, но уже все понял. СПАСИБО!!!!!
Замечательное объяснение !
Спасибо огромное! *низкий поклон*
Спасибо огромное за видео!
А вот и обещанная красота,спасибо))))
5:24 ахах, орнул со знака деления XD
Сначала не понял а потом как понял
Теперь я знаю, что деление в квадрате = интеграл )))
(ведь если этот знак деления повернуть на 90 градусов, то получится интеграл. А что такое 90 градусов? - это угол в квадрате)
Супер объяснение!
прекрасный объяснение
Жду следующего выпуска больше своего дня рождения, которое уже прошло xD
Спасибо!
Вы лучший!
Обьяснение суперское
Годнотааааа
Молодец!
Нравится мне дельта х стремящийся к 0, делить на него можно, а умножая на него получаем 0
Можете ли вы сделать отдельный плейлист того, что будет на первом курсе? Хотел бы начать готовиться к 1 курсу)
См. плейлист #матан
Борис , а вы ,когда поступали в институт , какие экзамены сдавали и как получилось ? Вообще вы обучались только математических наукам или ещё и физика была ?
Комментарий не по теме немного, но все же.
Был ли на канале разбор такого: |2х^2- 3х-2|=а-2х^2-8х или похожего параметра, очень нужно. Буду безмерно благодарен, если дадите ссылку. Может не у Бориса Викторовича, а у Волкова или wild mathing было? Да хоть на решу егэ. Подскажите, пожалуйста🙏🙏🙏🙏
🙏🙏🙏
Почему так мало лайков на таком годном контекте
Хорошие доказательства
finally!
Spasibo
А почему приращение суммы функций есть сумма приращений этих функций?
Джемпер? Хорошее у вас там в Москве лето.)
Борис Викторович у меня есть вопрос. Разве предел g(x)g (x+dx) при dx->0 не должен быть равен g(x) ^2/2?
Откуда пополам? g(x+dx) --> g(x)
Борис Викторович у меня вопрос: как узнать решается ли уравнение с одной переменной аналитически или нет
Или, существуют ли уравнения с одной переменной которые нельзя решить аналитически
Многочлены степени 5 и выше, например.
А откуда взялся дифференциал и как он связан с производной? И как записать производную через него?
отдельная тема для разговора
отдельная тема
отдельная
отдельна
Другая
А будет обратная функция? Я через геометрию сделал (самостоятельно доказал), вообще забыв про предел
Будет
Борис Викторович, при доказательстве формулы производной частного можно было считать, что деление - это умножение двух чисел f(x) и 1/g(x)?
Просто очень похожая штука получается, но без производной g(x) справа(((
Это он и имел в виду, когда говорил про производную сложной функции. У тебя нет производной там потому, что (1/g(x))' = -g'(x)/g^2(x).
@@sergeygg5389, ааа, понял)) Спасибо))) Теперь жду следующей части видео
А почему предел суммы равен сумме пределов?))
Было видео
Я только поступил в 10 , мне сталов страшно ?
А скажите как в заочку поступить в 10 мфти?
Возможно это, кстати ,тема для отдельного видоса
Ничего страшного. Я слабый школьник, для меня это легчайшая и любимая тема в школьной математике :3
Не страшно, когда внимательно слушаешь. Тогда и интересно становится ;)
пы.сы. тоже в 10 перешёл
Апхаха никитка смотрит Трушина! Лайк , и да удачи в 10классе
@@user-yl4qo1lx1s Спасибо
Писать научись, чел.
Можно доказать, что (fg)’ = f’g + fg’ используя формулу Лейбница, а производная отношения выводится из производной произведения, т.е. (fg^(-1))’ = f’g^(-1) + f(g^(-1))’ = f’g^(-1) - fg^(-2)g’ = (f’g - fg’)/g^2
а, понял: я написал комментарий перед просмотром видео, а Вы рассказали, что производная отношения выводится с использованием производной сложной функции, наверное, используя известность формулы производной произведения
Борис, а какая разница в сложности между всеросом и физтехом, просто я основательно прорешиваю физтех и не знаю, стоит ли иногда смешивать подготовку со всеросом?
Это "перпендикулярные" друг другу вещи. Разве что по комбинаторике и теории чисел из Физтеха имеют общие идеи с самыми простыми задачами Всероса.
пожалуйста, дайте мне нужно доказательство производной arctg и arcctg
Можете доказать, пожалуйста, производную x^a для действительного а?
Через логарифмирование доказывается. www.cleverstudents.ru/derivative/logarithmic_derivative.html
А, степенную доказывали в прошлом ролике.
@@aastapchik8991 Только для натуральных
Для рациональные а нужно иметь доказательство производной сложной функции. Для действительны обобщается с помощью теоремы о двух ментах.
@@a.n.3274, рациональная степень будет в следующем видео.
А если у меня (1/3^x)'?
Логарифм надо брать
рекомендую методичку по производным с сайта mathus
Как другие думают про производные: Это очень сложная функция, требующая много понятий и аргументов
Как думают про производные те, кто с ними работает: ну *допустим* оно вот тут исчезнет и получаем что оно так и должно быть
А почему просто не раскрыть f(x+Δx) = (f(x) + Δf(x))
сокращаем и в пределе видно что будет формула производной произведения + lim (Δf(x)Δg(x)) которое из определения непрерывности функции равно 0
без лишних прибавлений и вычетов и группировки, так же проще, согласитесь?
Есть другой способ доказательства производной произведения. Через приращение функции. В способе, представленном на видео чувствуется психологически некоторый хитрый трюк. Хитрый способ группировки
Есть гораздо более простое доказательство производной произведения. Пусть Z=X*Y, где X и Y функции x.
Логарифмируете обе части Ln(Z)=Ln(X*Y)=Ln(X)+Ln(Y), и только берёте производные обеих частей:
(Z`/Z)=(X`/X)+(Y`/Y), но Z=X*Y, поэтому Z`=(X*Y)*((X`/X)+(Y`/Y)), откуда, раскрыв скобки следует, что :
Z`=X`*Y + Y`*X. И никаких пределов и прочей круговерти. Точно также можно доказать производную частного.
У вашего подхода есть два небольших минуса:
- откуда взялось утверждение Ln(Z) = (Z`/Z)?
- что делать, если X или Y отрицателен или равен нулю?
@@trushinbv А разве производная левой части не равна (Z`/Z). И нигде я не писал, что Ln(Z) = (Z`/Z). Вы не очень внимательно читали, ибо речь шла производной логарифма, где аргумент-композиция функций. Далее, если бы Х или У были равны нулю, то всё произведение бы обнулилось! Это тривиальный случай. А если бы какая нибудь из функций(или даже все), входящих в произведение или частное были бы отрицательны на вещественной прямой, то никто вам не мешает в качестве аргументов логарифмов взять модули этих функций...но с другой стороны, не вы дали строгого определения предела функции и даже если бы его дали, то, уверяю вас, нашлось бы немало математиков (интуиционистов), которые с отвращением и негодованием указали бы на неконструктивность всех ваших построений. Поэтому вся эта "эпсилон-дельта" конструкция, придуманная французской школой Коши для обоснования дифф. и инт. исчисления не может вызывать ничего, кроме отвращения.
@@aleksaleks684
1. Извините, опечатался. Имелось в виду, конечно, (Ln(Z))' = (Z'/Z). Как вы себе интуитивно представляете этот факт? Для меня он гораздо сложнее, чем производная произведения. Если вы понимаете как прочувствовать его интуитивно, расскажите. Я не понимаю, как до него добраться быстрее, чем через (производная экспоненты) + (производная обратной функции) + (производная сложной функции).
2. Имелось в виду следующее. Если вашим методом искать, например, производную функции x * cos x в нуле, то ваше равенство
(Z'/Z)=(X'/X)+(Y'/Y) выглядит так (Z'/0)=(1/0)+(0/1).
3. Если вам не нравится "эпсилон-дельта" определение предела, можно пользоваться определением по Гейне. Там не используется ничего, кроме предела последовательности.
@@trushinbv, дело в том, что если рав-во (Z'/Z)=(X'/X)+(Y'/Y) довести до конца, т.е. умножить правую часть на Z=X*Y, и затем раскрыть скобки, то знаменатели сократятся и никаких нулей в знаменателях не будет. Вспомните как, например, записывается каноническое уравнение прямой в трёхмерном пространстве, проходящей через точку (а,b,с) и направляющим вектором (m,n,k): (X-а)/m=(Y-b)/n=(Z-c)/k , то, если даже какие-то координаты направляющего вектора равны нулю(находятся в знаменателе!!!!), то это вовсе не повод паниковать. На самом деле, если взять такое каноническое ур-ние прямой с двумя нулями в знаменателях: (X-2)/0=(Y+3)/0=(Z-1)/2 . Вы прекрасно знаете, что это говорит только о том, что прямая проходит через точку х=2, у=-3 и параллельно оси OZ. Примерно та же ситуация с этим злополучным логарифмом. В конце концов, можно считать логарифмирование формальной операцией, которая отображает умножение в сложение, а деление в вычитание, что мгновенно упрощает вычисление производных и...делает ненужными всякие формулы произведения и частного любой явной функции с каким угодно числом множителей в числителе и знаменателе.
@@aleksaleks684, основной вопрос как раз в том, как из "можно считать логарифмирование формальной операцией, которая отображает умножение в сложение, а деление в вычитание" следует (Ln(Z))' = (Z'/Z)?
Вопрос только кто поставил 2 дизлайка
1 диз и 576 лайков достойно.
577 ))
В седьмой минуты остался кое что ещё.
А мы тупо через (x^n)'=nx^n-1 решаем
А зачем вообще производные. По какой нужде появилиь
Спасибо!