Школьники, которым сейчас интересно только егэ, обязательно заходите в видео про Матан и ставьте лайк, чтобы БВ продолжал. Понимаю, сейчас вам это не надо, но на 1 курсе вам это будет важнее, чем сейчас видосы по егэ!!
БВ, очень жду продолжения! Особенно про дифференциалы, эта тема оказалось одной из самых сложных. Теорема о производной сложной, обратной функции, инвариантность формы дифференциала. Всё как-то не укладывается до конца. Ведь в школе была чисто производная, а какая-то линейная функция, которая по сути и есть производная, не хочет усваиваться)
Спасибо за труд, Борис! Как насчет того чтобы снять аналогичное видео, но уже про интегралы? Конечно, на канале уже есть видео о интегралах, но по моему там лишь на пальцах была открыта эта тема. Хотелось бы по подробнее узнать про эту тему.
Чет, вспомнилось.. был я в 1-2 классе и ещё не умел делить в столбик, только умножать, нашел какую-то книжку класса 4, там объясняли как вычислять квадратный корень в столбик. Было очень тяжело понять... А в школе про это вообще никогда не рассказывали
Буквально сегодня утром считали на паре производные. И учитель говорит: "Мы не будем учиться выводить формулы для производных, умные люди до нас их посчитали, а вы просто запомните табличку" Было обидно, и я попробовал сам повыводить, но сразу же подставлял под Х Х(0) и конечно же ничего не получалось) Спасибо за видео! Вы помогаете познать то, что я со школы считал недостижимым уровнем математики❤️
Борис Викторович, нет ли у Вас желания разобрать в одном из стримов одну из латвийских республиканских математических олимпиад (аналог Всероса)? Думаю, вашим подписчикам было бы интересно подобное! Сам участвовал в этих олимпиадах с 5-го по 12-й класс, 5 раз занимал призовые места, задачи как для школьника казались очень даже насыщенными. От себя готов предоставить грамотный перевод с латышского на русский!
Вы могли бы разобрать чему будет равно Lim[x->0](ctg(x)) при x стремящемся как с положительной стороны, так и с отрицательной. Я правильно понимаю, т.к. х != 0, значит ctg(x) существует. По ощущению должны быть +/- бесконечности, но так ли это, ведь область значений ctg(x) множество R, но бесконечности являются элементами расширенного множества R. Спасибо
Для меня производная это деление двух величин одна из которых не постоянная и зависит от другой, а интеграл это умножение таких же величин.Но я попал в тупик когда встретил задачу где все величины зависят друг от друга.( про свободное падение тела c большой высоты где ускорение является тоже переменной от высоты)
Доброй ночи,очень хотелось бы,чтоб у вас был канал для школьников от 5 класса и выше.У меня дочь в 5 классе,смотрит ваши видео и просто просит,чтоб вы создали канал для школьников,т.к. по ее мнению,вы объясняете сложные вещи проще и понятнее,чем это делают учителя))
Да и с производной степенной функции не всё так просто, как кажеться на первый взгляд. Простейшие степенные как x, x^2, x^3 и даже x^(-1) или sqrt(x) реально получить производные руками по определению. Для произвольного натурального n производную x^n можно посчитать: производная произведения+метод мат. индукции - и доказано что производная nx^(n-1)! Немного извратившись, можно провернуть что-то подобное и для x^(-n) и даже x^(1/n) (n натуральное). Но вот для ЛЮБОГО ПОИЗВОЛЬНОГО вещественного 'a' найти производную x^a не так то просто! Там уже без следствий второго замечательного предела от неопределённости не избавиться!
Борис, вопрос совсем не по теме, но пожалуйста ответьте. Откуда берутся приоритеты операций? Ограничимся только четырьмя базовыми, сложение, вычитание, умножение и деление. Правильно ли я понимаю, что они в общем то являются следствием аксиом, которые разбирались вначале курса? Надо ли этот приоритет доказывать?
Какие учебники посоветуете для изучения матана? Преподаватель посоветовал некоторые книги,но читая их хочется плакать,то одно непонятно,то другое,как бы вот чтобы человеческим языком,формально я могу послушать и на парах,а вот чтобы сесть и понять таких книг ещё не видел.Заранее спасибо за помощь!
Итак определение производной: Предел отношения, изменения функции (дельта f), к порождающему это изменение, изменение аргумента (дельта х), при дельта х стремящиеся к 0. Что же получается. У нас есть дробь, числитель которой стремится к 0, и знаменатель которой стремится к 0. То есть в пределе 0 делится на 0. Почему это не объясняется ?
@@Nemo-q8nтак мы и не делим на ноль. Дельта икс стремится к нулю, но не равна нулю. При каждом дельта икс это отношение определено. Мы сначала делим, а потом переходим к пределу
Здравствуйте у меня вопрос почему минус сильнее чем плюс Предыстория сидел решал корни и тут забыл *формулу что минус сильнее плюса и потом мама помогла но появился вопрос почему минус сильнее чем плюс
У меня есть специфическая функция от которой нужно взять производную. Это функция floor. Это функция убирает дробное значение числа. Пример: floor(5.5)=5; floor(6.9) = 6; floor(0.9999) = 0 Мне в школе сказали что ее производная это f`(x) = 1 - (x - floor(x)). Насколько это правда я не знаю.
Конечно, приятно увидеть как строго математически выводятся те формулы, которые в школе нам предлагали просто заучить, однако мне как простому любителю математики было бы невероятно более интересно узнать о том, для чего вообще нужна производная))) Где и как её можно применять в разных областях науки (например в физике или статистике, прогнозировании), какие задачи она позволяет решить и т.д. К сожалению, все мои знания по темам производной, интегралов и других инструментов мат. анализа закончились зазубриванием таблиц и сдачей экзаменов. Для чего же это нужно и как это применять в жизни мне не смогла объяснить ни школа, ни универ(
а почему в старом ролике по производным, когда считали производную от х^2 брали х+ дельта х в скобки в квадрат, а в этом по отдельности? и как все же правильно?
@@АндрейСмирнов-э3ь так в чем разница? Что такое х0? Это новая точка, отличная от икса на приращение. Получается, что х0=x+дельта х. Вот в первом видео БВ берет f(x+дельта х)-f(x) в числители, а в этом f(x0)-f(x), но это одно и тоже
Добрый день, я сейчас готовлюсь к сдаче SAT и никак не пойму как они раскладывают квадратные уравнения, например как (x(в квадрате) −500x) мы преобразуем в (x−250) (в квадрате)−62,500)
Обычное выделение полного квадрата - универсальный метод решения квадратных уравнений, вся теория дискриминанта следует из него. Значит x^2-500x есть. Представим как удвоеное произведение второе слагаемое: 500x=2*250x. Чего нам не хватает до полного квадрата? Квадрата 250^2! Так прибавим и вычтем его x^2-500x+250^2-250^2=(что дают первые три слагаемые?)=(x-250)^2-250^2=(x-250)^2-62500. Вот и всё!
Здравствуйте уважаемый Борис. У меня такой вопрос. Вот мы все умеем построить график функции. Берём произвольное значение Х и вычисляем Y. Далее ставим точку в системе координат. Увеличиваем или уменьшаем значение Х и снова вычисляем Y, ставим опять точку и т. д. А вот если я в результате эксперимента за наблюдением какой-нибудь величины получу график, то можно ли по участку этого графика найти формулу функции. Т. е как бы обратная задача. Мне дали график на координатной плоскости, а я должен найти зависимость Y от Х. И потом найдя эту зависимость, уже достроить график дальше, т. е теоретически предсказать дальше результат эксперимента который пока дальше нельзя провести.
@@МаксимМорозов-л6л если вы не знаете, к какому классу принадлежит функция, то нельзя, конечно. Представьте, что вы едете на машине, и компьютер рисует график зависимости вашей скорости от времени. И 10 минут очень точно его рисовал. Думаете, он сможет предсказать, как дальше будет меняться ваша скорость? )
Добрый день, такой вопрос вам как более опытному в этих терминах, есть простая задачка 50% нужно разделить на 1/2, сколько получится, мы с другом спорим, правильно будет сказать что ответ 100% или 1, или и тот и тот ответ можно считать правильным?
Добрый день. Я наткнулся на видео от вас про олимпиаду физтеха. Вы там рассказывали про летнюю школу фоксфорда. На вашем сайте написано мало, а на других источниках ничего не нашел и вся информация старая. Она ещё актуальна ? Заранее спасибо
@@trushinbv 😅 неопределённость вида ноль делить на ноль. С другой стороны там величины одного порядка малости, и могут быть сокращены. Поясните пожалуйста.
Ох, давно я в это не лазил, но меня достаточно продолжительное время мучил вопрос, в лимите где Х стремится к Х0, выражение (Х - Х0) должно стремится к нулю и представлять собой БМВ, а если оно в знаменателе, а в числителе не такая же БМВ, то результат должен стремиться к бесконечности, разве нет?
Как понять не такая же БМВ? Если там нормальное число, то будет стремиться к бесконечности, если также стремиться к нулю, но не равны, то будут стремиться к 1
"Пара" в институте. 90 минут. Тягомотина... Лимит...предел... дельта икс стремится к нулю... ...кто, куда , стремится.... Здесь- 15 минут- и все настолько ясно и прозрачно. Кто и куда стремится.... И откуда все берётся. 👍👍👍
Производная от пути - это скорость. Производная от скорости - это ускорение. Еще говорят так. Первая производная от пути - это скорость. Вторая производная от пути - это ускорение. Или ускорение - это первая производная от скорости.
а помните... "мы пока что не до конца понимаем, что это такое, но физики это активно используют". Аж на настольгию пробило
Лучший! )
Помогал готовиться к ЕГЭ, а теперь помогает готовиться к КР в вузе) 0))
Школьники, которым сейчас интересно только егэ, обязательно заходите в видео про Матан и ставьте лайк, чтобы БВ продолжал. Понимаю, сейчас вам это не надо, но на 1 курсе вам это будет важнее, чем сейчас видосы по егэ!!
Да!
Этот коммент надо было оставлять под видео о ЕГЭ, а не под матаном.🧐 Ведь тут их нет, т.к. им "интересно только егэ".
Борис, вы читаете мои мысли! Я только хотел повторить производную, и тут же мне пришло уведомление. Спасибо ❤
Скорее бы интегралы 🥰
@@СъелКартошку дифференциалы бы сначала
@@Xyxvelik разумеется)
день максимально серый, захожу в ютуб - а тут Ваше новое видео, да еще и матан)) спасибо за настроение ахах
Ахах, буквально сегодня в унике была пара по производным😆 Спасибо огромное Борису за видео😊
А два месяца до этого чо делали ??
@@Andrew-l6h3h Пределы, функции, комплексные числа)))
@@bus_410 интересно!🤗🤗
Ого, а мы только к непрерывности функций перешли. (с) мехмат, первый курс...
А мы к иетегралам переходим уже. Пока все понятно.
Борис, спасибо за Ваши ролики по матану. Объясняете понятнее всех
Борис, благодарю за видео! Вы лучший!❤
Задали нам 50 задач с производными, а я сижу и даже не понимаю почему x² это 2x , спасибо за объяснение!
Почему я незапомнил этого из школы и института? Это просто и интересно. Спасибо!!!
Уроки Бориса Трушина самые полезные в жизни!
БВ, очень жду продолжения! Особенно про дифференциалы, эта тема оказалось одной из самых сложных. Теорема о производной сложной, обратной функции, инвариантность формы дифференциала. Всё как-то не укладывается до конца. Ведь в школе была чисто производная, а какая-то линейная функция, которая по сути и есть производная, не хочет усваиваться)
Чёткость необыкновенная! Элексир-реаниматор памяти - 15 минут и ты снова в теме.
Великолепное объяснение. Благодарю.
Спасибо за труд, Борис! Как насчет того чтобы снять аналогичное видео, но уже про интегралы? Конечно, на канале уже есть видео о интегралах, но по моему там лишь на пальцах была открыта эта тема. Хотелось бы по подробнее узнать про эту тему.
Коммент для продвижения рубрики!!
(А может он всё это время записывал матан, но не выкладывал?)
Спасибо, что такие частые стали ролики, БВ🤗
О, матан в 4К подъехал! Пойду смотреть на своём огромном телевизоре
Чет, вспомнилось.. был я в 1-2 классе и ещё не умел делить в столбик, только умножать, нашел какую-то книжку класса 4, там объясняли как вычислять квадратный корень в столбик. Было очень тяжело понять... А в школе про это вообще никогда не рассказывали
Нарезка в начале видео рассмешила, супер )
Борис, можете, пожалуйста, записать видос на тему выпуклости, и точек перегима, и теорем, связанных с ними, зеленые первокуры просят))
Был стрим про графики для первокурсников. Кажется, там и про это было
Спасибо, Борис
Буквально сегодня утром считали на паре производные. И учитель говорит: "Мы не будем учиться выводить формулы для производных, умные люди до нас их посчитали, а вы просто запомните табличку"
Было обидно, и я попробовал сам повыводить, но сразу же подставлял под Х Х(0) и конечно же ничего не получалось)
Спасибо за видео! Вы помогаете познать то, что я со школы считал недостижимым уровнем математики❤️
Просто и изящно!!
Оч круто❤
Борис Викторович, нет ли у Вас желания разобрать в одном из стримов одну из латвийских республиканских математических олимпиад (аналог Всероса)? Думаю, вашим подписчикам было бы интересно подобное! Сам участвовал в этих олимпиадах с 5-го по 12-й класс, 5 раз занимал призовые места, задачи как для школьника казались очень даже насыщенными. От себя готов предоставить грамотный перевод с латышского на русский!
Жду, не дождусь пример функции, определённой и непрерывной на всей числовой прямой, но ни в одной точке не имеющей производной.
Класс 👍👍👍
Отличное видео!
Вы могли бы разобрать чему будет равно Lim[x->0](ctg(x)) при x стремящемся как с положительной стороны, так и с отрицательной. Я правильно понимаю, т.к. х != 0, значит ctg(x) существует. По ощущению должны быть +/- бесконечности, но так ли это, ведь область значений ctg(x) множество R, но бесконечности являются элементами расширенного множества R. Спасибо
Всё так. Это и из графика сразу видно
от души))
Урррааааа, не забывайте про матан😢
Для меня производная это деление двух величин одна из которых не постоянная и зависит от другой, а интеграл это умножение таких же величин.Но я попал в тупик когда встретил задачу где все величины зависят друг от друга.( про свободное падение тела c большой высоты где ускорение является тоже переменной от высоты)
Доброй ночи,очень хотелось бы,чтоб у вас был канал для школьников от 5 класса и выше.У меня дочь в 5 классе,смотрит ваши видео и просто просит,чтоб вы создали канал для школьников,т.к. по ее мнению,вы объясняете сложные вещи проще и понятнее,чем это делают учителя))
Да и с производной степенной функции не всё так просто, как кажеться на первый взгляд. Простейшие степенные как x, x^2, x^3 и даже x^(-1) или sqrt(x) реально получить производные руками по определению. Для произвольного натурального n производную x^n можно посчитать: производная произведения+метод мат. индукции - и доказано что производная nx^(n-1)! Немного извратившись, можно провернуть что-то подобное и для x^(-n) и даже x^(1/n) (n натуральное).
Но вот для ЛЮБОГО ПОИЗВОЛЬНОГО вещественного 'a' найти производную x^a не так то просто! Там уже без следствий второго замечательного предела от неопределённости не избавиться!
О, 1й курс, 2006й год.. когда-то я это знал ... 🙄😔
Борис, вопрос совсем не по теме, но пожалуйста ответьте.
Откуда берутся приоритеты операций? Ограничимся только четырьмя базовыми, сложение, вычитание, умножение и деление.
Правильно ли я понимаю, что они в общем то являются следствием аксиом, которые разбирались вначале курса? Надо ли этот приоритет доказывать?
❤❤❤
Спасибо
Труш убил бы меня за мою некомпетентность по математике.
Какие учебники посоветуете для изучения матана? Преподаватель посоветовал некоторые книги,но читая их хочется плакать,то одно непонятно,то другое,как бы вот чтобы человеческим языком,формально я могу послушать и на парах,а вот чтобы сесть и понять таких книг ещё не видел.Заранее спасибо за помощь!
👍
Подскажите, а в чем мотивация введения производных функций?
Итак определение производной: Предел отношения, изменения функции (дельта f), к порождающему это изменение, изменение аргумента (дельта х), при дельта х стремящиеся к 0. Что же получается. У нас есть дробь, числитель которой стремится к 0, и знаменатель которой стремится к 0. То есть в пределе 0 делится на 0. Почему это не объясняется ?
Что именно не объясняется? )
@@trushinbv Ну вроде бы 0 делить на 0 нельзя ! Деление на 0 вроде как запрещено.
@@Nemo-q8nтак мы и не делим на ноль. Дельта икс стремится к нулю, но не равна нулю. При каждом дельта икс это отношение определено. Мы сначала делим, а потом переходим к пределу
Лайки, дизлайки, подписки, все дела, до новых встреч.
Наконец то
Здравствуйте у меня вопрос почему минус сильнее чем плюс
Предыстория сидел решал корни и тут забыл *формулу что минус сильнее плюса и потом мама помогла но появился вопрос почему минус сильнее чем плюс
Гоша, я знаю, что ты это смотришь, удачи завтра
Кирилл, мы завтра справимся, успехов нам
А как в общем виде доказать, что производная x в степени p = p * x^(p - 1)?
Это будет в следующих сериях )
через бином ньютона, либо через x^a =e^alnx
@@trushinbv ждём с нетерпением, как обычно) спасибо, что вы есть и за ваш труд, БВ!
У меня есть специфическая функция от которой нужно взять производную.
Это функция floor. Это функция убирает дробное значение числа.
Пример:
floor(5.5)=5;
floor(6.9) = 6;
floor(0.9999) = 0
Мне в школе сказали что ее производная это f`(x) = 1 - (x - floor(x)). Насколько это правда я не знаю.
Конечно, приятно увидеть как строго математически выводятся те формулы, которые в школе нам предлагали просто заучить, однако мне как простому любителю математики было бы невероятно более интересно узнать о том, для чего вообще нужна производная))) Где и как её можно применять в разных областях науки (например в физике или статистике, прогнозировании), какие задачи она позволяет решить и т.д. К сожалению, все мои знания по темам производной, интегралов и других инструментов мат. анализа закончились зазубриванием таблиц и сдачей экзаменов. Для чего же это нужно и как это применять в жизни мне не смогла объяснить ни школа, ни универ(
а почему в старом ролике по производным, когда считали производную от х^2 брали х+ дельта х в скобки в квадрат, а в этом по отдельности? и как все же правильно?
Да как угодно, x0 отличается от х на дельта х. Поэтому х0 = х + дельта х
@@vbgf46789 разница есть, а такого в математике быть не должно
@@АндрейСмирнов-э3ь так в чем разница? Что такое х0? Это новая точка, отличная от икса на приращение. Получается, что х0=x+дельта х. Вот в первом видео БВ берет f(x+дельта х)-f(x) в числители, а в этом f(x0)-f(x), но это одно и тоже
Добрый день, я сейчас готовлюсь к сдаче SAT и никак не пойму как они раскладывают квадратные уравнения, например как (x(в квадрате) −500x) мы преобразуем в (x−250) (в квадрате)−62,500)
Обычное выделение полного квадрата - универсальный метод решения квадратных уравнений, вся теория дискриминанта следует из него.
Значит x^2-500x есть. Представим как удвоеное произведение второе слагаемое: 500x=2*250x. Чего нам не хватает до полного квадрата? Квадрата 250^2! Так прибавим и вычтем его x^2-500x+250^2-250^2=(что дают первые три слагаемые?)=(x-250)^2-250^2=(x-250)^2-62500. Вот и всё!
@@ВячеславКупоров-ч8к спасибо
👏👏👏👏👏👏
Перезалив?
Здравствуйте уважаемый Борис. У меня такой вопрос. Вот мы все умеем построить график функции. Берём произвольное значение Х и вычисляем Y. Далее ставим точку в системе координат. Увеличиваем или уменьшаем значение Х и снова вычисляем Y, ставим опять точку и т. д. А вот если я в результате эксперимента за наблюдением какой-нибудь величины получу график, то можно ли по участку этого графика найти формулу функции. Т. е как бы обратная задача. Мне дали график на координатной плоскости, а я должен найти зависимость Y от Х. И потом найдя эту зависимость, уже достроить график дальше, т. е теоретически предсказать дальше результат эксперимента который пока дальше нельзя провести.
Если функция известна на некотором отрезке, то все этого отрезка она может вести себя как угодно
@@trushinbv т. е. по графику нельзя вывести зависимость, в математике нет такой дисциплины получается, хотя бы примерно.
@@trushinbv Просто вроде, как я припоминаю в одном старом учебнике по мат. анализу этот вопрос затрагивался, но может я и ошибаюсь.
@@МаксимМорозов-л6л если вы не знаете, к какому классу принадлежит функция, то нельзя, конечно.
Представьте, что вы едете на машине, и компьютер рисует график зависимости вашей скорости от времени. И 10 минут очень точно его рисовал. Думаете, он сможет предсказать, как дальше будет меняться ваша скорость? )
@@trushinbv В данном случае конечно нет. Тут нет зависимости, тут я решаю как мне ехать. Ну в общем я вас понял.
почему c-c ? почему почему почему почему.
Добрый день, такой вопрос вам как более опытному в этих терминах, есть простая задачка 50% нужно разделить на 1/2, сколько получится, мы с другом спорим, правильно будет сказать что ответ 100% или 1, или и тот и тот ответ можно считать правильным?
А в чем разница между 100% и 1? )
@@trushinbv разницы нет, но если изначально мы начинаем считать % не именно ли он должен быть в ответе?
Добрый день. Я наткнулся на видео от вас про олимпиаду физтеха. Вы там рассказывали про летнюю школу фоксфорда. На вашем сайте написано мало, а на других источниках ничего не нашел и вся информация старая. Она ещё актуальна ?
Заранее спасибо
Нет, сейчас Фоксфорд уже не проводит очные школы
Борис, в производной от константы разве не будет [0/0]?
[0/0] - это смайлик такой? )
@@trushinbv 😅 неопределённость вида ноль делить на ноль. С другой стороны там величины одного порядка малости, и могут быть сокращены. Поясните пожалуйста.
@@canis_mjr там же числитель просто равен нулю
@@trushinbv он не стремится к нулю, он тождественно ноль, точно 🤦🏻♂️
@@canis_mjr там нет неопределенности 0/0. Знаменатель стремится к нулю, а числитель строго равен нулю.
Коллоквиум скоро)
Ох, давно я в это не лазил, но меня достаточно продолжительное время мучил вопрос, в лимите где Х стремится к Х0, выражение (Х - Х0) должно стремится к нулю и представлять собой БМВ, а если оно в знаменателе, а в числителе не такая же БМВ, то результат должен стремиться к бесконечности, разве нет?
Как понять не такая же БМВ? Если там нормальное число, то будет стремиться к бесконечности, если также стремиться к нулю, но не равны, то будут стремиться к 1
Посоветуйте книги, где бы давалась строгая школьная математика
почему, когда мы вынесли e^x0, мы потом поделили e^x на e^x0? почему просто не осталось в числителе e^x-1?
"Пара" в институте.
90 минут.
Тягомотина...
Лимит...предел... дельта икс стремится к нулю...
...кто, куда , стремится....
Здесь- 15 минут- и все настолько ясно и прозрачно.
Кто и куда стремится....
И откуда все берётся.
👍👍👍
а почему перезалили ролик?
Я там "опечатку" глупую в конце сделал (
Разность логарифмов была расписана неправильно
А что с тем роликом было ?
Я там "опечатку" глупую в конце сделал (
@@Людмила-ы7з4м мам, выйди пожалуйста, не позорь меня
Что вы думаете о задачи 3x+1 ?
Есть ли такое число ?
Вроде как есть фихический и геометрический смыслы производных. Физический - скорость изменения функции, геометрический еще чтото не помню уж.
ну да, про скорость же проговорили
А кто знает, как называется шрифт, которым на превью формулы написаны?
Рискну предположить, что LaTex.
Можно тут попробовать )
latex2png.com
@@trushinbv огромное спасибо)
почему предел константы равен нулю, если там неопределённость 0/0
Откуда там неопределенность, если числитель - тождественных ноль? )
Все отлично, но что производная - это скорость...
разве нет? )
@@trushinbv да, для меня открытием было пару недель назад. Ни в школе ни в институте не говорили про это, или не помню просто.
Попробуйте использовать понятие "быстрота".
А какое у неё определение?
математикам плевать на постоянную планка все устремляют к нулю
Производная это не скорость, а УСКОРЕНИЕ
Производная скорости - ускорение, а производная перемещения - скорость )
Производная от пути - это скорость. Производная от скорости - это ускорение. Еще говорят так. Первая производная от пути - это скорость. Вторая производная от пути - это ускорение. Или ускорение - это первая производная от скорости.