Тригонометрия 6. Простейшие уравнения - easy?
Вставка
- Опубліковано 8 жов 2017
- Учимся решать простейшие (самые короткие) уравнения в тригонометрии, такие как: sin x=1/2 ; cos x=0; tg x=1
Для этого разберемся, как отмечать нужные точки на единичной окружности и записывать ответ, прибавляя 2pi*k или pi*k.
Эти задания - подготовка к решению 13го номера с большими тригонометрическими уравнениями, которые в итоге сводятся к простейшим. Также подобные номера встречаются в 5м и 12м номерах ЕГЭ.
Задания из видео:yadi.sk/i/H7BeWjJf3NbPLW
Задания для самостоятельной подготовки: yadi.sk/i/9ixfO0vw3NbPZm
Ответы на задания: yadi.sk/i/Oa9epID_3NbPbn
Примеры из видео:
(время на видео)
cos〖x= 1/2〗 (очень подробно)
cos〖x= -√2/2〗 (9:40)
cos〖x= -1〗 (11:00)
cos〖x= 1〗 (11:55)
cos〖x= 2〗 (13:24)
cos〖x= -√5/2〗 (15:24)
cos〖x= 0〗 (16:35)
про арккосинус и арксинус (20:10)
sin〖x= 1/2〗 (22:30)
sin〖x= √3/2〗 (24:16)
sin〖x= -√3/2〗 (25:09)
sin〖x= 1〗 (26:25)
sin〖x=- 1〗 (26:55)
sin〖x= 2〗 (28:08)
sin〖x= 0〗 (28:49)
tg〖x= 1〗 (31:35)
tg〖x= √3〗 (33:44)
tg〖x= -√3/3〗 (34:34)
Поддержать канал можно здесь: www.donationalerts.ru/r/pavelm...
Почему этот человек каждый раз,когда я думаю:"Ну щас скажет: "Вы наверное знаете,должны знать" " Начинает объяснять. Даже не приходится гуглить и вспоминать. От души
От души... СПАСИБО
Ты первый от кого я услышал толковое объяснение с примером на тему того "Почему в одних случаях пишут Пк, а в других 2Пк".
12 часов ночи мозги не соображают, но ты так классно объчсняешь что даж я понимаю !!! СПАСИБО
Спасибо вам, не думал, что алгебра может быть понятной, да ещё и интрересной)
Спасибо,я учусь в университете,но даже там нет такого классного преподавателя, очень доступно объясняете, спасибо огромное
Я ненавидела тригонометрию , была для меня темным лесом. Благодаря вашим видосам теперь это мой любимый раздел алгебры! Огромное спасибо, вы - великолепный педагог!
Спасибо, объясняете лучше чем моя учительница)))👍👍👍
Спасибо огромное!
Только благодаря Вам я поняла эту тригонометрию)
спасибо, сижу на дистанционке, тебя смотрю, понимаю, нам бы такого учителя, хех)))
ты не один такой
От души, спасибо! Стал куда лучше понимать тригонометрию)
Очень подробно и самое главное, что понятно. Спасибо.
Всё понятно, спасибо:)
Просто спасибо вам большое. Огромная благодарность. Пропустила эти темы в школе из-за больницы, думала дальше не смогу понять темы, решила посмотреть видео-уроки и наткнулась на ваш. Все очень понятно,доступным языком объяснено. Вы - спасение на дистанционном обучении!!!!!
Просто невероятно благодарен вам за ваши труды, Павел! Пока не наткнулся на ваш канал, я был уверен в том, что не смогу понять тригонометрию.
спасибо тебе)) посмотрел много видео, вроде бы понял но нет. А посмотрев тебя понимаю с первой попытки
Прекрасное объяснение ! Наконец я поняла тригонометрию! Спасибо большое вам 👍
Всё очень понятно и доступно объясняет, спасибо!
Все понятно, спасибо! Теперь буду обращаться к Вам, если нужно что-то изучить или повторить.
отличное объяснение! спасибо Вам за ваш труд, очень помогли
Спасибо за урок, очень интересно и понятно)
Благодарю,доступно и понятно!
Спасибо, всё очень доходчиво, лучше чем наш учитель объясняете. После просмотра этого видео я наконец - то поняла, что как и где писать. Огромное спасибо вам! 😀😀😀
отдельное спасибо за таймкоды
Лучший, спасибо Вам 😌
Круто, спасибо за уроки. Буду следующие смотреть
Спасибо, очень понятное объяснение)
спасибо большое, самое лучшее объяснение
Господи, может я полюблю алгебру! Спасибо Вам большущее.....
Всё максимально доходчиво. Так просто и понятно. Чудесно!
Спасибо огромное за твои труды, ты оооочень помогаешь
это самое лучшее объяснение !!!
Вы объясняете одни и те же вещи по несколько раз прям для тупых(для меня), и даже те вещи которые были непонятны, становятся понятными)))
никто не тупой, надо только заниматься-стараться =)
Спасибо большое, всё четко разъяснил
Павел лучший
Мега сильно объясняешь , гений
ЛУЧШИЙ ПРОСТО! СПАСИБО ЗА КАНАЛ, Я БОЛЬШЕ НЕ ЧУВСТВУЮ СЕБЯ ТУПОЙ🎉🎉🎉🎉🔥🔥🔥🔥
Братан, ты просто лучший!
Кучу видосов посмотрел, и не понял, а тебя с первой попытки понял!!
Коротко, и ясно, без хуйни, СПС!)
Столько слов благодарности тебе уже пишут) Я присоединюсь
лайк за хорошее обьяснение,спасибо
Аааааа, спасибо большое)
Объясняешь лучше, чем мои онлайн учителя, которым я плачу) спасибо тебе большое))))
Спасибо, вы мне очень помогли ))
Наконец-то нашлось спасение на этой дистанционке
Вы такой молодец
мде... сижу на дистанционке... туплю... решаю найти видеоурок и сразу все понятно) спасибо!
Спасибо большое!
спасибо большое !
я так понимаю, это последнее видео необходимое для решения 1 части, последующие уже относятся к 13 номеру, в том числе и одз, верно ? PS спасибо за то, что превращаете джунгли математики в сосновый бор с тропинкой к знаниям)))
Спасибо!
Павел если бы у меня было бы 1млн $ я бы дал тебе.От души за уроки🥂
Не понимаю, что за люди, которые поставили дизлайк под этим видео? Определённо лайк и подписка! Спасибо вам за ваш труд! И можно не скромный вопрос? А сколько вам лет?
Спасибо огромное
Пожалуйста не пропадайте, миллион благодарности. Как бы можно было записаться к вам на курс для чайников?
Лучший !!!!
спасибо
Лучший
Спасибо за урок! ヾ(๑╹◡╹)ﾉ"
😍👏
лучший
Святой человек
Павел, а почему в ДЗ в 3 задании +2pi/3, а не + - 2pi/3??? Ведь на вертикальной прямой ч/з -1/2 существуют две точки cos.
какой милый )
да арккосинусы,тангенсы котангесы иногда ведь бывают в ответе ну если значение менше 1 или -1 но почему некоторые учителя говорят ,что так неправильно,значит решением что то нето,а может быть ответе ТОЛЬКО аrccos,arcsin,arctg,arcctg без х?
Павел, нам учительница говорит, что:
1) корни лучше писать не по одинаковым буквам, к примеру,
Pi/6+2pik
-Pi/6+2piu,
P.S: я про буквы в периодах(k и u)
2) лучше не писать ОДЗ, а проверку(или что-то вроде этого) так, как сейчас за ОДЗ могут снять баллы.
Права ли она или нет? Может быть сейчас что-то изменилось в ЕГЭ по профильной математике? Но мне все эти "нововведения" кажутся чепухой. Что думаешь по этому поводу?
1)насчет букв - кому как нравится, если писать одинаковые буквы, то ошибкой это не будет. Но можно согласиться с учительницей и для разных ответов использовать весь латинский алфавит)
2) а вот про ОДЗ совсем неправда. Его писать можно и нужно, в этом плейлисте последнее видео на эту тему. Проверку тоже можно делать, но это занимает больше времени.
Спасибо, дружище! Сделай микрофон получше, без посторонних звуков, будет вообще шикарно
да, сейчас звук уже в порядке)
В домашнем задании в номере 15 я могу написать в ответе - 3пи/4+ Пиn (если нет, то почему?)
24:10 откуда взялась 2пН ? Почему на картинке снизу 2пК ?
можно писать Н, можно К - просто как нравится
А есть ли разница когда в ответе пишешь например х=пк или х=пн ?
вообще без разницы)
Как решать arcsin3x=P/4
добрый день. а можно так cos x=0
решение может не только x=p/2+pk, а [p+2pk; 3p/2+2pk] ? мне кажется это тоже верное решение.
Тоже верное, но почему-то принято писать вариант с рк) так ведь короче.
Павел, а почему только +2pk(pk) а не +-2pk(pk) , в обратную же тоже работает?
k - принадлежит множеству целых чисел
а это 0, +-1, +-2, +-3 и тд
т.е. твой план с вычитанием срабатывает в тот момент, когда к берут отрицательным числом
18:32 почему нельзя записать такой ответ +-П/2 +ПК . Или такой тоже сойдёт?
я вот все жду, что кто-нибудь сходит на егэ и так напишет. а потом скажет, засчитали ему или нет ;-) Пока никто не решился так сделать и все пишут pi/2+pik
идея в том, что при записи +-П/2 +ПК мы дублируем корни, т.е. ответ пишем два раза. Ведь там есть -pi/2 k=0; +pi/2-pi*1=-pi/2 k=1 и так для любой точки.
И допустим в квадратном уравнении у тебя получились корни x=2; x=-2. А ты в ответ пишешь: x=+-2, x=2. Не так что прям ошибка, но некрасиво =)
икс=(-1)в степени n arksin a +Пи n
А если я в 15-ом номере в дз написал х=3pi/4+pin, вместо х=-pi/4+pin, это не ошибка? Извини меня, если задаю много вопросов)
вопрос - это хорошо =)
Точка 3пи/4 живет в 2й четверти, а -пи/4 живет в четвертой четверти. Так то это разные точки, разные ответы, поэтому у тебя ошибка.
Другое дело, если бы ты точку -пи/4 назвал 7пи/4+2пик, вот она живет там же. Но твой вопрос не про это
Всё, теперь я понял. Я что-то вначале не подумал, что вторую точку то поставил в противоположном направлении)))
привет, а почему +2пк, а не +-2пк, если мы можем вертеться и в обратном направлении?
мы пишем k э Z. Z - это любое целое число, т.е. оно может быть и отрицательным. Например, -1, или -2 как раз позволяет поворачиваться в обратном направлении
точно, спасибо
Здравствуйте, извините, можно задать вопрос. Почему, когда вы решали уравнение с tg, в одном случае было + Пn, a в другом + Пk?
привет
это прям совсем без разницы. просто любая буква, которая тебе нравится
@@pavelmaslov4835 Хорошо) спасибо большое
Видео старое, но вдруг ответят.
Нас всегда учили, что sin x = (-1)^n *arcsin x + Пn
Это тоже самое, что и тут? Как будет более правильно?
правильно и так и так. И надо (для себя) понять, что например, sin x=1/2
и в твоем ответе четные n дают точки которые попадают в пи/6
а нечетные в 5пи/6
Ну и я советую учиться записывать как у меня, потому что так потом проще отбирать корни в пункте б)13го номера егэ
@@pavelmaslov4835 благодарю за объяснение и видео
Tg x= а ,( вывод ) как решить ????
Подскажите пожалуйста когда мы пишем Пn, а когда Пk ?
Нет абсолютно никакой разницы)
Как тебе нравится
Как действовать, если есть коэффициент перед х, например sin 4x=1/2
хороший вопрос! думаем так:
sin t=1/2
t=pi/6+2pik t=5pi/6+2pik
вспоминаем, что t=4x
4x=pi/6+2pik |:4 делим на 4, чтобы выразить икс.
x=pi/24+pi/2*k
Все про t можно рассуждать в уме, т.е. мы просто пишем синус чего равен 1/2.
Бывают примеры ~ sin ((x-2)/3)=1/2
суть такая же. Надо потом выражать икс. Для этого можно все равенство умножать/делить, переносить влево-вправо
@@pavelmaslov4835 большое спасибо!
Павел,а как быть когда многие педагоги тоже с ютуба(напримерTUTOR ONLINE) дают для решения формулу с арксинусами/арккосинусами? твой метод конечно менее "педантичный"))
советую сначала научиться уверенно решать уравнения, в которых ответы со стандартными углами ( а именно такие дают на экзамене). А потом уже подумать, про арк-функции и вот потом уже покажется, то ничего хитрого в них нет
@@pavelmaslov4835 спасибо. А ответ про 2ПиК удовлетворит грозных судей?
Сейчас не ввели арксинус и арккосинус егэ?
Мне в этом году сдавать просто интересно
базу отменили вроде
А как быть , если мне нужно еще освободить Х . например : sin 4x/3 = 1/2 .
очень полезный вопрос!
сначала пишем:
4x/3 = пи/6+2pik | 4x/3 = 5пи/6+2pik
а потом обычными действиями выражаем икс - на 3 умножаем, на 4 делим.
4x/3 = пи/6+2pik | *3
4x=3pi/6+6pik //сокращаем
4x=pi/2+6pik |:4
x=pi/8+6pik/4 //еще сокращаем
x=pi/8+3pik/2
Спасибо за ответ! А как теперь с этим выражением найти корни на промежутке допустим [0 ; 2П/3] с помощью окружности ? Получается отмечаем на окружности точку П/8 и точку 3П/2, потом точки промежутке , и делаем стандартные подсчёты ? Или в данном примере легче уже вручную все корни подобрать ? Буду очень благодарен за ответ , и больше не буду мучить
в этом случае любым способом просто - потому что промежуток от нуля.
1) если с помощью окружности, то как ты написал. Отмечаем току pi/8, отмечаем промежуток 0 ---> 2pi/3 (просто дуга в 1й четверти) точка туда попадает и так и называется pi/8
2) перебором k - еще быстрее получается ответ k=0 x=pi/8+0=pi/8 > 0
сравниваем pi/8 и 2pi/3 домножая до общего знаменателя
3pi/24 и 16pi/24
входит в промежуток - ответ
Павел, а 4x/3 = 5пи/6+2pik соотвественно тоже надо умножить на 3 и потом делать на 4? В таком примере два ответа получаются? Один как вы и написали x=pi/8+3pik/2, а второй x=5pi/8+3pik/2, верно? Или я что-то путаю?
@@pavelmaslov4835 сними пожалуйста ролик про уравнения из 5 -го задания по тригонометрии. У тебя очень все понятно получается. Как вот здесь х выводить не понял. Я 11 класс закончил 20 лет назад,а теперь поступать собрался(( Или может кто ссылкой поделится, где без арков объясняют.
А есть ли разница в ответах: X=-p/3+2pk и x=5p/3 + 2pk? Это в примере, где cos(x)=1/2
и так, и так верно
Pavel Maslov понял, спасибо
24:16
Здравствуйте!
Объясните, пожалуйста.
1) Почему “+”2 πn , а разве, например, п/6 “-”2 πn мы не вернёмся в точку 1/2?
2) Почему точку -пи/2 можно представить как точку 3пи/2, а с остальными точками это работает , можно ли , скажем, -2пи/3 представить в виде положительной точки?
Заранее благодарна!
привет
1) да, так тоже можно. Дело в том, что +2пи"n"
n - это сразу все целые числа одновременно. И поэтому когда n отрицательное ( например, -1, -2, -3...-100...) получается, что мы вычитаем несколько полных оборотов.
2)и так тоже можно.-2пи/3 это +4пи/3
та же точка, названная своим "положительным" именем. Можно даже назвать точку 10пи/3 =(6пи+4пи)/3=2пи+4пи/3
и тоже будет она. Это скорее дело вкуса, кому как нравится.Я предлагаю так, потому что проще запомнить.
@@pavelmaslov4835 , а разве тогда правильный ответ не должен выглядеть , например «+» «-«пи/4«+» «-«2пи н?
Ответьте, пожалуйста)
И ещё , если можно, не по теме вопрос: чтобы работала формула синус=против/гипотенузе говорят , что треугольник должен быть прямоугольный , чтобы два других угла были острые, но ведь если треугольник будет по 60 градусов, углы тоже острые, но треугольник не прямоугольный, в таком тр-ке также синус и косинус будет находиться?
@@R.M.userrr +-пи/4 + 2пин та лучше всего)
+- 2пин ты как будто два раза пишешь одно и то же. Как будто два раза пишешь одно и то же.
Если бога нет, то кто тогда Павел Маслов?
Учитель,математик,блогер
:)
А до сих пор на ЕГЭ не может попасться arccos/arcsin?
до сих пор! и экзамены, которые прошли с тех пор - подтверждение моих слов =)
На физике могут понадобиться
Cпасибо!!! А где ctg?
а с ним точно то же самое как с тангенсом
Pavel Maslov спасибо! !!
Извините Павел, не совсем понял как получились значения в 11 номере домашнего задания
в 11 номере 1/корень(2)=домножаем дробь на корень из 2 = кор(2)/2
+Pavel Maslov большое спасибо, понял
@@pavelmaslov4835 Здравствуйте, Павел. Огромное спасибо за ваш труд! Разве можно просто домножить на корень(2)? Возможно, вы имели ввиду 1/корень(2) * корень(2)/корень(2)? Если нет, то объясните, пожалуйста.
@@Brain-Storm-Above915 дробь можно домножать на что угодно. Если мы 1/2 домножим на 2, то получится 2/4, но отношение не изменится : до сих пор будет половина. Главное домножать обе части дроби : числитель и знаменатель!
@@malikvalley Понял, спасибо)
Ок
ты что-то не так понял. sin x = -1 одна точка снизу
Почему волосы так быстро отросли?)
head & shoulders ;-)
а почему тут нет формул с арксинусам и т.д?
основная причина - в егэ ВСЕГДА ответ записывается через "стандартные углы". За 8 лет ни разу не было примера, в котором ответ был бы через арк-что-нибудь. Но если подходить более серьезно к тригонометрии, то, конечно - надо уметь записывать решения через арк и понимать, что это значит.
ПОМОГИТЕ! 25:48 Как появилось -2п /3
давай твой вопрос уточним - почему две точки, или почему левая нижняя точка называется -2pi/3? её можно назвать и по-другому, можешь преложить свой вариант. А еще важно посмотреть предыдущее видео: ua-cam.com/video/IlpxOJGUlyQ/v-deo.html
Pavel Maslov 4п/3 + 2пк это ведь тоже ответ?
Кто знает решить у=2* - arctgx
Который наверху 2 значит x
f(x)=корень из 3*sinx+cos π/3-3/π x2 помогите решить это((
ну вообще то в тригонометрии ось y не может быть больше 1 и ниже -1 в тригонометрии такого просто не может быть
А где такие задания cos (П(х+5)/3) = 1/2
видео с таким примером нет, только где-то на стримах было. Но вкратце - мы думаем, чему равна скобка:
pi(x+5)/3 = +-pi/3+2pik
а потом из этой строчки выражаем икс. Все умножаем на 3
pi(x+5)=+-pi+6pik
Сокращаем на пи:
x+5=+-1+6k
перносим 5ку
x=-5+-1+6k
к - это целое число, мы его перебираем, считаем иксы и выбираем нужный для ответа
х равно почему п а не на +-п
потому что нам достаточно 1 раз назвать точку, а все остальные её названия получаются за счет 2пин
А нельзя было в ответе написать просто пk?
В каком номере?
@@pavelmaslov4835 ой, простите забыл таймкод написать
Вот - 11:35
@@user-du4dw7fs1d так будет ошибка. Пик - это и слева, и справа точка
При к=0 х=0
@@pavelmaslov4835 ясно, спасибо, это и хотел понять)
37:54 не правильно пишет
24:16 не правильный ответ
правильный. можно по-разному записывать ответы. Ты вот как предлагаешь?