Верхний угол синего треугольника =альфа+нижний красный, как накрест лежащие углы. Сложив треугольники сторонами x, получим равнобедренный треугольник, с теми же равными углами, значит равны и стороны, 36+64=100.
Да, верно люди говорят. 36+64 так и проситься сложить. Достроить 64 вниз еще на 36. Образовать треугольник, он равен красному (по двум катетам). Тупо расписать все углы. Неожиданно выяснится, что угол напротив 64+36 равен 90 - А. Но верхний угол в синем тоже 90-А. Ну и все на этом. 100=100.
А можно и через подобие. Продлеваем верхнюю сторону квадрата вправо и отрезок, которые отсекает 64 на противоположной стороне до пересечения с продолжением верхней стороны квадрата. Сторона квадрата = x, искомая сторона = у, получаем х/64 = (36+у)/х, получаем х^2 = 64(36+у). Из квадрата также следует х^2 = у^2 - 36^2. Подставляем, получаем у^2 - 64у - 3600 = 0, откуда у = 100
Серьёзно? Это - задача? Узнаём сторону квадрата через угол и противоположную сторону треугольника - раз. По двум катетам узнаём гипотенузу - два. - Нет? А мжно сразу вычислить противоположный катету угол, и всё - готово. Или тригонометрию нельзя здесь испоьзовать?
Ох, так все быстро и просто находят, а я вообще долгими окольными путями решил... Провёл из правого нижнего прямого угла на сторону 36 линию таким образом, чтобы получался равнобедренный треугольник с вершиной 2α и боковой стороной а равной стороне квадрата и вертикальный ему маленький равнобедренный треугольник с боковой стороной у. Таким построением искомая линия х разбилась на 2 отрезка - а и у, т.е. а+у=х. Построенная линия стала гипотенузой нового треугольника равного треугольнику с катетом 64, значит, верхний катет нового треугольника тоже 64. Итого на верхней стороне квадрата получается, что 36+64=а+у. Но а+у это х, поэтому х=100
Всех, кто вращал, тоже выгнать из Политеха. Ведь из левого верхнего угла проводим прямую до нижней стороны под углом альфа к вертикали, разбивая красный искомый отрезок на части 36 и 64 (там сразу два равнобедренных треугольника).
когда в результате выкладок автор получил ответ y = 64+36, (а это два числа из условия), сразу стало очевидно, что его способ решения полная дичь и надо делать любое (!) доп. построение с отрезком 36 или 64. Тогда задача становится устной, как это и бывало на экзаменах до егэ...
насчёт любого построения - не преувеличение: 1) от левой верхней точки квадрата отрезок 64 2) от правой нижней точки квадрата отрезок 36 3) от верхней точки отрезка y - отрезок 36 4) от нижней точки отрезка y - отрезок 64 и т.д.
Нифига не понял. есть прямой угол поделенный на 3 части, две из которых равны альфа и альфа. т.к. в прямом угле 90 градусов, логично, что третья часть его тоже будет альфа, т.е. 30. А как известно, катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, длину который и надо найти. ответ 72, не?
Для тех кто не помнит тригогометрические формулы: 1.Соединяем концы отрезков и получаем 4 треугольника. 2.Записываем для них площади, 1/2*36x + 1/2*64x+1/2(x-36)*(x-64)+1/2*y*(64/sina)*sina=x'2 Решая получаем y=(x/8)'2-36 3.Так же по теореме Пифагора y'2=36+x'2 Находим отсюда y=100
@@AndreyM8619 То был ответ на вопрос :"что и куда крутить" Красные,синие. На первой секунде этого нет. И смотря куда крутить, опять таки. )))))) Но вы всё вроде правильно поняли.
Вот эти треугольники где 36 т 74 катеты, у них все углы равны. Значит подобные. 36/х= у/64. А так то х и у сторона квадрата. Значит что, 36*64=х2, х=48. Ну и тогда по теореме Пифагора посчитать линию дальше. Так? Не думала особо, чисто прикидка😢.
Верхний угол синего треугольника =альфа+нижний красный, как накрест лежащие углы. Сложив треугольники сторонами x, получим равнобедренный треугольник, с теми же равными углами, значит равны и стороны, 36+64=100.
Да, верно люди говорят. 36+64 так и проситься сложить. Достроить 64 вниз еще на 36. Образовать треугольник, он равен красному (по двум катетам). Тупо расписать все углы. Неожиданно выяснится, что угол напротив 64+36 равен 90 - А. Но верхний угол в синем тоже 90-А. Ну и все на этом. 100=100.
Поворот на 90 градусов (2 угла 90-альфа) треугольник равнобедренный сторона 100
через формулу тангенса двойного угла - самый сложный способ!
А можно и через подобие. Продлеваем верхнюю сторону квадрата вправо и отрезок, которые отсекает 64 на противоположной стороне до пересечения с продолжением верхней стороны квадрата. Сторона квадрата = x, искомая сторона = у, получаем х/64 = (36+у)/х, получаем х^2 = 64(36+у).
Из квадрата также следует х^2 = у^2 - 36^2. Подставляем, получаем у^2 - 64у - 3600 = 0, откуда у = 100
Серьёзно? Это - задача? Узнаём сторону квадрата через угол и противоположную сторону треугольника - раз. По двум катетам узнаём гипотенузу - два. - Нет? А мжно сразу вычислить противоположный катету угол, и всё - готово. Или тригонометрию нельзя здесь испоьзовать?
Ох, так все быстро и просто находят, а я вообще долгими окольными путями решил... Провёл из правого нижнего прямого угла на сторону 36 линию таким образом, чтобы получался равнобедренный треугольник с вершиной 2α и боковой стороной а равной стороне квадрата и вертикальный ему маленький равнобедренный треугольник с боковой стороной у. Таким построением искомая линия х разбилась на 2 отрезка - а и у, т.е. а+у=х. Построенная линия стала гипотенузой нового треугольника равного треугольнику с катетом 64, значит, верхний катет нового треугольника тоже 64. Итого на верхней стороне квадрата получается, что 36+64=а+у. Но а+у это х, поэтому х=100
Всех, кто вращал, тоже выгнать из Политеха. Ведь из левого верхнего угла проводим прямую до нижней стороны под углом альфа к вертикали, разбивая красный искомый отрезок на части 36 и 64 (там сразу два равнобедренных треугольника).
когда в результате выкладок автор получил ответ y = 64+36, (а это два числа из условия), сразу стало очевидно, что его способ решения полная дичь и надо делать любое (!) доп. построение с отрезком 36 или 64. Тогда задача становится устной, как это и бывало на экзаменах до егэ...
насчёт любого построения - не преувеличение:
1) от левой верхней точки квадрата отрезок 64
2) от правой нижней точки квадрата отрезок 36
3) от верхней точки отрезка y - отрезок 36
4) от нижней точки отрезка y - отрезок 64 и т.д.
алгебраический и геометрический способ
Так же решил, как и автор видео
Я забрутфорсил целые значения стороны квадрата и арктангенс, получил 98.7. При стороне с наименьшей ошибкой 92.
Из-за такого количества гениев в комментариях политех опустел. Будем одних гуманитариев выращивать (не дай Бог)
Нифига не понял. есть прямой угол поделенный на 3 части, две из которых равны альфа и альфа. т.к. в прямом угле 90 градусов, логично, что третья часть его тоже будет альфа, т.е. 30. А как известно, катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, длину который и надо найти. ответ 72, не?
Очень изящное решение, спасибо большое!
Политех какого города? Дефолт-сити?
Для тех кто не помнит тригогометрические формулы:
1.Соединяем концы отрезков и получаем 4 треугольника.
2.Записываем для них площади, 1/2*36x + 1/2*64x+1/2(x-36)*(x-64)+1/2*y*(64/sina)*sina=x'2
Решая получаем y=(x/8)'2-36
3.Так же по теореме Пифагора y'2=36+x'2
Находим отсюда y=100
64+36 = 100
Вращаем красный треугольник, получаем равнобедренный с искомой боковой стороной 36+64. Всех, кто решал другим способом, срочно выгнать из Политеха!
Всех нельзя, я поворачивал синий 😀
Кто куда там чего поворачивает? Можете, хоть чуточку, поподробнее!😮
@@Filosof_1 Отложи по стороне 64 продолжение в 36 и соедини с вершиной угла альфа.
@@Ugrumchenko имеете ввиду, что при поворот красного треугольника на 90 градусов, он вместе с синим образует один равнобедренный?
@@AndreyM8619 То был ответ на вопрос :"что и куда крутить"
Красные,синие. На первой секунде этого нет. И смотря куда крутить, опять таки. )))))) Но вы всё вроде правильно поняли.
Вот эти треугольники где 36 т 74 катеты, у них все углы равны. Значит подобные. 36/х= у/64. А так то х и у сторона квадрата. Значит что, 36*64=х2, х=48. Ну и тогда по теореме Пифагора посчитать линию дальше. Так? Не думала особо, чисто прикидка😢.
Z
А для дураков можно рисовать и расписывать, что за чем расматриваете
через т. проще мне 42 а я помню что квадрат синуса и косинуса равен 1, а про тангенсы увы не помню