Not really. Based on Peano's axioms for natural numbers the mathematical induction can be applied. Zero is a very controversial number because it cannot be the denominator. So many expressions have variables involved in denominator would come to meaningless! That's why Peano didn't include 0. This is not simply a convention issue.
Not really. Based on Peano's axioms for natural numbers the mathematical induction can be applied. Zero is a very controversial number because it cannot be the denominator. So many expressions have variables involved in denominator would come to meaningless! That's why Peano didn't include 0. This is not simply a convention issue.
雅桑真的很厲害 講了很多不一樣的數學公式 而且都用一般人可以理解的方式 而且影片也會穿插很多有趣的 真的很喜歡看你的影片 讓我更喜歡數學了
數學延伸 第二單元，了解一下
二進制可以通過十進制除二，得到，也可以用先改成十六進制，再以每一個單位分拆二進制（十六進制一位，一定能分成4位，11=1111 0001，F一定是=1111。二進制也可以更十進制每一位數x次方（1x0，1x2，1X3，1X4，再加起來，就能得到，1111=15=F）
和易週經差別很大，唯一一樣只有在電腦的儲存（兩位數可以放有四個組合，8位數就有256，大家用ASCII就是8位員的，而大六碼和國標碼用的是16位員的
說是證明1+1=2，但最後其實都是在定義1+1=2，
1+1=2確實是定義，但如果只有一句"就只是定義"也有些粗糙
1+1=2是嚴謹的定義，是一種發明，而所有對它的證明其實始終都沒逃開"定義"這回事
先定義1、2，然後再用加法推論出1+1=2
@@雅桑了嗎 ，
其實
有
（獨）+（單）=（複），
都可以定義(加法)，
包含
數字、文字、英文字、
形象等等
皆可為(加法)
說是定義 其實也是根據自然規律
是一種發現
1+1=2是认知先验，因为1+1=2对生存有意义，任何数学概念的推出都不是因为真理而是因为有用
是你沒有搞懂這個證明，1+1=2並不是用定義的
被定義的只有「1的後面是2」這件事，或者說這個是2的定義，也就是2被定義為「1後面的自然數」，這邊是自然數的定義
另外，「加法」的定義就像 9:43 說的，「0+m等於m (這是在規定0是加法的零元素)」，而「n'+m等於(n+m)'」則是針對n'不為0的狀況的規則(因為0是自然數的起始數，公理三規定起始數不得為任意其他元素的後繼數)
把這幾條定義標數字寫出來的話：
定義一、0是自然數的起始數
定義二、1是自然數0的下一個自然數
定義三、2是自然數1的下一個自然數
定義四、對於任意自然數m，0+m等於m
定義五、對於任意自然數m,n，n'+m等於(n+m)'
這個證明講白話一點就是
「如果0是自然數的起點，1是0的下一個自然數，2是1的下一個自然數，那為什麼在加法這個運算子的規定下會產生1+1=2的結果」
而配合0, 1, 2和加法的定義，就可以得到：
1 + 1 (原式)
= 0' + 1 (由定義二得知)
= (0+1)' (由定義五得知)
= (1)' (由定義四得知)
= 2 (由定義三得知)
這就是1+1等於2的完整過程，並不是直接定義1+1=2
1:22 由于闪电是一种放电现象，所以它遵循一定的物理定律，它本身的速度受到空气电导率等很多因素的影响。 有关学者通过对多个闪电精细的科学观测，发现闪电在不同的行进阶段速度有所不同，如闪电的先导过程的平均速度为1.5×105米/秒，约为光速的1/2000，而回击过程的速度远大于先导速度，为光速的1/10~1/3。
你也是太认真了。傻子问傻问题，你也解释。谁说闪电是光了。不是光，怎么会有光速。
為什麼你可以寫埃及文？
@@kor-pl3by ：）
@@kor-pl3by 認真回答的話，電子的真空速度接近光速，但在不同導體中會有不同的速度
就像光在真空下是光速(約3*10^8 m/s)，但在不同導體下也不是光速
@@SakretteAmamiya 谈的是“闪电”，不是电子。谈的是整个现象，不是其中一部分。这也是问题傻的地方--整体与局部分不清。“真空速度”这一条件就不存在。连UP主都不细谈，明得就是在试读书读傻了的。
謝謝！
多謝您的支持
虽然我不是数学家，但这(1+1=2)听起来很不错对吧？🤣
我也不是數學家，哈哈
你知道这是什么吗，你知道这个很酷的东西在XX只卖XX吗，偷偷告诉你，他的成本价只有XX元
笑死😆
你們再玩這個梗就把你們一次過集運到亞馬遜上面賣🤣
看来雅桑不懂这个梗🤣
對標準答案的質疑，是對抗權威，上課時發問的頻率，等於你是問題學生的機率。考試答題的訓練，高壓的排名呈現，我不得不捨棄提問的勇氣，好讓在考卷上多掙個幾分。
1+1=2 是定義不需要證明，
因為在另一個平行宇宙 A+A=B ，
而另一個平行宇宙 XJXKY。
J代表加法，K代表等號。
这个问题我一早想过了而且得出答案是定义恒真，是你人类在算术范围内定义1+1=2的，所以这个定义要连贯算术(arithmetic)部门（class)里一切演算直到算术中有其他更小范围的原因推翻1+1=2。
1+1的答案也不限于十进制和二进制，据我知道还有个叫布朗(也就是电脑数据库布朗值）的人他想搞逻辑数学化，他这一套就会用1+1=1（真+真=真）
任何大於2的數，都是由2個素數之和
證明：該數大於等於2。因此該數必定可以-1，形成另一個素數。
任何大於5的數，都是由3個素數之和
證明：該數大於等於5。因此該數必定可以-1，形成另一個「素數A」，由於該「素數A」又大於2，因此該「素數A」必定可以-1，形成另一個「素數B」。
公理五我看了好久，有點類似數學歸納法吧？
任意規則(命題)用n來表示，在n=0的時候符合規則(首項符合)，而且能證明「若n為任意自然數k時符合規則，則n為k'(下一個自然數)時也符合規則」這件事的話，那麼就能證明所有自然數都符合這個規則
公理5其實就是數學歸納法的本體
@@TheMarioRD 原來如此！！
好的了解了~一個黏土再加一個黏土還是等於一個黏圖😊😊😊
啊這......
13:39 萊布尼茲 是在發明2進制後才注意到易經的。
哥德巴赫猜想的1+1=2是指一個偶數(以2表示)必定能表示成1個質數和另一個質數的和，假如表示成9+1，那意思就是證明了任一個夠大的偶數必定能拆成九個質數乘積加上1個偶數的和。目前取的最進一步成果的是中國數學家陳景潤，證明1+2、也就是一個夠大的偶數必定能拆成一個質數、與兩個質數乘積的和，例如100 = 5 + 5*19
因此很多中國數學講解者必提這個功績，這邊都提易經了，不如提一下陳景潤的貢獻吧。
1+1=2，好問題，它讓我理解了宇宙。
這絕對稱得上是藝術
原來如此。謝啦謝啦。
我認為易經和01是兩個完全不同的概念，雖說萊從中得到啟發。易經的陰陽是兩個相對的概念，01卻不是。因為是兩個相對的概念，所以衍生出64種排列組合。01雖無法衍生各種排列組合的意義，但卻可以用更長的序列被動表述各種現象。易經當然不是科學，因為他粗暴的簡化宇宙的現象。但他卻開啟了分類的思路。01也不是科學，但他是科學的堂奧裡，一個很好的工具。
64卦也是改变序列实现的，一回事，如果增加序列还可以继续拓展。
@@vooon5510 我的想法是，他是以主觀認知作為設定的依據，而不是以客觀資料作為思考的前提。比方，天地，日月，男女，這三者並不適合類比。
現在在台灣的國高中課本裡面是不把0列為自然數的，而大學大多跟著用國外教材將0視為自然數。
升大學的各種考試基本上會避免爭議，不考0是不是自然數相關的各種問題。
自然數的定義：
1 是自然數😅
------------
如果 n 是自然數，
則 n + 1 是自然數😅
------------
2 的定義 :
如果 n = 1 ，
n + 1 定義為 2
如果 n = 2 ，
n + 1 定義為 3
.
.
.
❤
@@chenwilliam5176遞推？
我建議使用正整數、負整數、零 😊
「自然數」一詞，
無法「望詞生義」
😁
There are some advantages to treat 0 as a natural number.The system of natural number is a monoid,not a semi group.
1+1=2 ，我認為說是探討嚴謹性跟思路脈絡比起證明有意義。如果你可以像數學大神一樣把公理確切清楚，然後把各種情形都規格化，用沒有造成誤會的語言（大神們是用數學）連結數論。 最後你能普及化，讓你的信仰有成千上萬的擁護者，這樣大家就會拿你的思路為規範。 如果不能，就欣賞數學之美、去吵1+1=2 就是定義出來的我覺得很沒意義。 沒有自然數，沒有緊密性，沒有加法原理界定（這些是要定義沒錯，這裡稱之公理），最後一部的1+1=2 跑出來才會知道數學的美。 一樣原理可以用在1-1=0 ，你可以用這些約定俗成公理去證明這件事我覺得你會體悟到數學多美（當然也需要公理去定義 什麼是「-」）
在人间，每个人都有创伤，家庭的和孩子的，自己生意上的，代表着你的每一种成熟。每一种创伤实际上就是让你知道，在这个世界上，没有一件事情是可以长久的。
--仅分享善言，不针对任何人和事，感恩宽容！
桑雅 &「平行宇宙的桑雅」很搞笑
❤
證一下歌德巴赫猜想（並沒有）
勘誤：素數是質數
兩個素數(正整數)可以寫成a跟a+n
式子變成2a+n=b
n大於等於0,a>0,b>0 a,b,n為正整數
b大於等於2的整數 不是奇數就是偶數
所以
當b為奇數
2a+n=b，n以1帶入必能成立
偶數都可以寫成2a的形式
當b為偶數
n以0帶入必能成立
如果b
素數是質數不是正整數
我一整個無知 抱歉
1+1 =2是一種假設，
因為從來沒有一模一樣的兩個有形物體或無形概念，
比如一根手指頭加一根手指頭並不是兩根手指頭，而是兩根不同的兩隻指頭，
比如一台電視機加一台電視機也不是兩台電視機，而是兩台非常類似的電視機，
人，花，樹木，小狗，大象，老虎....也是一樣道理，
問題：1+0!=2，1+1!=2，為什麼會有兩種數學寫法？而1+2!=3，1+2=3卻只有單一質數2計算！
(1)1+2=3和1+2!=3，階乘集合2!數值和質數集合2數值的交集，只有2而已。
(2)1+0!=2和1+1!=2，只有階乘集合0!和1!數值1，但是數值1不屬於質數集合範疇。
(3)請問：1+(1/2)!=多少？
講一下泰勒展開🙏🙏
安排
公理4的前句：同一個自然數的後續數相同
這我沒看懂
另外，我有點好奇，為什麼皮亞諾說的可以成為公理？
而且怎麼感覺是為了成功證明1+1=2，才訂出符合條件的公理
就有點像看著解答寫算式，先畫靶再射箭的感覺
每门学科都有无法定义的原始概念，比如自然数，集合。需要公理
希望讲讲欧式空间到仿射空间到黎曼空间
老师，需要链接
1+1明明等於3
雖然我不是數學家，但這聽起來很不錯對吧
1+1係等於阿儀先啱😂😂
想要皮亞諾那本書的英文版連結~感謝雅桑。
github.com/mdnahas/Peano_Book/blob/master/Peano.pdf
@@雅桑了嗎 感谢🙏🙏🙏 ～～～
白努力家族的鉅作，讀完之後真的白努力
不需要去爭自然數是從 0 或 1 開始
如今，不同的領域已有各自的慣例。
初入一個領域時最好入境隨俗
要堅守自己的習慣的話，是會碰壁的。
Not really. Based on Peano's axioms for natural numbers the mathematical induction can be applied. Zero is a very controversial number because it cannot be the denominator. So many expressions have variables involved in denominator would come to meaningless! That's why Peano didn't include 0. This is not simply a convention issue.
可聊聊三門問題嗎？謝謝
每次看数学类的视频就感到昏昏欲睡
那能告訴我為什麼打雷的閃電不是光速呢？
預祝10萬訂閱！
你视频开头是怎么打卡平行宇宙的啊？我也想打开。
當你想到一二三那邊的時候😂1的後面是2為什麼1+1不=3？
1+1為什麼等於2 因為這是人定的，所有公式的是人定的，結案😂
本质是因果律吧
@@jackytang3683 因果律是人類說出來的，所以一樣是人類定的🤣 你跟我認真就輸了🤣
所有的數學概念都是理性的産物.包括"零"o理性是天賦"人能"!
1+1等於3，左擁右抱不就三人？
你有想法
我好像發現了一點東西
設’x是x的前繼數
那’0會怎麼樣？🤔🤔🤔
（這是皮亞諾公理的延伸）
可以講解一下為什麼巧克力切割後會多一塊嗎？
巧克力切割後會變矮
《鐵鏈》和《直線》的矛盾。
矛盾：近看時，鐵鏈是一圈一圈有縫串起；遠看時，鐵鏈就成了無縫直線。
數學科學都是自圓其說...... 人意識的監獄！
既然講到科學又談到易經，那我可以給個題目給亞桑幫忙一下，曆法問題，為何中國鬼月會定在農曆七月，這答案我不知道，可是應該包含曆法、易經、可能也很科學。
請問能要連結嗎～
其实1+1=2是证明不了的，只是强行解释而已。
人為的
博主已经证明了，你没听懂而已。1+1=2本质上是1+1=1的后继数。证明的时候就是证明了 零的后继数+零的后继数=零的后继数的后继数。（0'+0'=0''）。我们称0'为1，称0''为2（这个才是人为定义的，不用证明）
13:10 2 不大於 2 啊！！！😢
一万中的万算单位还是自然数
歌德巴赫猜想的1+1=2是因為數學家是從9+9慢慢限縮到1+2，最後的目標是1+1，而數字9、2、1代表的意思我有點忘了，印象中是代表有幾個質數相乘的意思
1+1原本只是一個代號，證明歌德巴赫猜想的最終目標，並非別人說的1+1=2
9+9是指所有大於2的偶數都能分解成9個質數相乘加上9個質數相乘也就是abcdefghi+jklmnopqr(好長...)
證明這個不如去跟隔壁妹子多來一發還比較有意義😮💨
1-1=2-2=4-4=8-8=16-16=32-32
日常语言应用，很多时大家说的字相同，但其实表达的意思不一样，所以，对着一些喜欢抖精灵的人，大家不用沮丧，可能他自己也未必知道自己在说什么。
1是素数吗？
前面的科普挺好，但是最后关于哥德巴赫猜想的1+1不太对，这个1+1其实李永乐老师解释过。标题是“数学家曾经围攻的问题，至今未解决之世界近代三大数学难题之一哥德巴赫猜想” （发链接怕被删）
1+1只是简写，并不是要等于2。这个1+1是指任何大偶数等于1个素数的乘积+1个素数的乘积（相当于就是一个素数加一个素数）。
最接近破解哥德巴赫猜想的人是陈景润，他证明了1+2。同理，这里不是说他证明了1+2等于3，这里意思是他证明了任何大偶数等于1个素数的乘积+2个素数的乘积。
13:05的时候有解释了
@@jinale2545 我就是想说这个解释不完全准确，因为简写就是1+1，没有=2，而且他也没讲清楚1的含义，完全没提素数乘积。其实最开始的时候是有人先证明了9+9，后来慢慢逐步推进到1+2的
Zitao Qiu 彳亍∠( ᐛ 」∠)＿
那個a'念成a prime
我一直想,為什麼2維無限疊加等於三維,明明2維沒有高度,疊起來就有高度?
這是微積分的奧秘，無限小的無限累積到底會不會有值呢？！
那先要定義無限小是否為一個整，如果是，那無限小的無限堆疊當然有值，是無限小x無限，當然最後也只是一個無限近似的近似值
@@speedhk1234
這就是微積分剛開始發展的時候所謂的幽靈數，當時有非常嚴重的邏輯矛盾，因為無法定義什麼叫做無限小的正數
0只是一個（發明數）！它是人類史上一個偉大的發明。
自然界中沒有所謂的0......
當宇宙誕生時，就沒有0了（指的是該誕生的宇宙內）！
因此，將0歸納到自然數或整數，只是需求的關係。
什麼樣的環境造就什麼樣的物種或定律，在這宇宙是1+1=2，未來人類若能跳脫三維世界，或到達其它宇宙時，也許1+1=2只是其中一個答案！
千萬別去證明！要真的證明1+1不等於二，那人類迄今的文明都得重來了！不過1+1=啥玩意只要用在其他方面倒是好用😂
這是羅素提出的問題吧 😃
8:29 那1呢？ 1的平方还是1,所以1就不是自然数
他那邊只是舉例作一個例子的"設定"來解釋這事的定義
當然0和1在大部分數論上也是自然數
要連結🙏🏻
www.uqac.ca/flemieux/INF341/p85_89_vol3483m.pdf
github.com/mdnahas/Peano_Book/blob/master/Peano.pdf
牛马呀，兄弟
Not really. Based on Peano's axioms for natural numbers the mathematical induction can be applied. Zero is a very controversial number because it cannot be the denominator. So many expressions have variables involved in denominator would come to meaningless! That's why Peano didn't include 0. This is not simply a convention issue.
數學是常識先於公理嗎？
題外話：
0.9999........沒有意義，
所以討論 1 &
0.9999........
是否相等，沒有意義😃
但是 ：
數列
0.9
0.99
0.999
0.9999
.
.
.
.
的「極限值」就有意義😃
這個極限值等於 1 ❤
Margaretta Cove
Jacobson Walks
我之前在網上看過有個人他計算出1+1等於3，算式很長，都不知道是不是真的
不可能
有錯誤
1男人+1女人 過段時間後 變成3人了 ^o^
@@rayc7269 我看到什麼
李永樂吧，他說計算錯誤
求bgm，好好听
矛盾證明法:
假設 1+1≠2
兩邊各減 1
1≠2-1
得出結論
1≠1 不成立
因此假設錯誤
故成立 1+1=2
1+1不等于2，你就不能左右都－1了。
那為何 2-1 = 1？
博主已经证明了，你没听懂而已。1+1=2本质上是1+1=1的后继数。证明的时候就是证明了 零的后继数+零的后继数=零的后继数的后继数。（0'+0'=0''）。我们称0'为1，称0''为2（这个才是人为定义的，不用证明）
我一直没搞明白的是，除了零以外的自然数都可以被自己整除，那么零怎么可以被归为自然数呢？
感覺0也挺自然的
今天沒有人來，0人
今天一個人來，1人
0應該只是口語"沒有"的數學化而已
就像-50，就是你欠我50元這樣，可以用口語講出來我覺得都還算自然，雖然負數好像不是自然數
而且影片裡講，有些家0包括，有些國家沒有，這樣不一致的講法都能成立，所以可能這個問題不是很重要，只是人的定義
我只是隨便寫一下我當下的想法，沒有先查過其他資料
其實完全可以讓 N/0 = 0，學型別論的人一直都是這樣搞的！但是傳統數學家為了讓我們更方便做代數計算，而禁止了 N/0 = 0，原因是當我們將除法定義為"乘法的逆運算"時，N/0 = 0 這條規則就會造成邏輯上的錯誤，所以傳統的數學家只好放棄了這個天然特性，以換取更好用的 "乘法逆運算"。但如果一個系統裡面沒有定義逆運算這個需要，我們可以讓 N/0 = 0，這仍然是一個有效的系統，只是，這就沒辦法直接使用 2x = 4 → x = 2/4 這種東西，你每次想這樣幹的時候都還要獨立繞一圈去證明 2x = 4 → x = 4/2 是成立的。
包含零和正整數的數應該叫做「真數」，自然數應該只包括正整數。
如果Set只有{0, 1}, 1+1 只可以 = 0
陈述的这个证明有循环定义的漏洞吧？
講一下泰勒展開
道家理论1 生 2,2 生 3,3 生 万物。 理解为所有的物质都来源于1,所有的物质都来于一处，量子纠缠或许能说的通。 那-1就应该是阴极，0就应该是介于阴阳之间。 0和1实际上是冲突的，0就是0，为什么会变成1？ 或-1？ 在全部是阳极或阴极的世界显然是无法理解0的存在。 就像无法理解宇宙的诞生一样。
其實1+1=7都冇問題！進制不一樣而己
素數是奇數嗎
@Ravage Ranger 素數一定是奇數 但奇數不一定是素數
@@fbi6247. 2是奇數嗎
1+1=8是常識吧?
怎麼會是=2
Rolfson Centers
下次可以說說看傅立葉級數 和 轉換 哈哈 🙏
本质应该是因果律
请问可以发那本书的链接吗？
www.uqac.ca/flemieux/INF341/p85_89_vol3483m.pdf
github.com/mdnahas/Peano_Book/blob/master/Peano.pdf
1點1滴1絲1毫學全部珍惜全部ˋ不在漏掉，。？全部是骨灰，。？
既然全部是骨灰我想請問老師：要怎麽ˋ麼背ˋ記全部起來，。？
昨晚刚跟女友讨论完雅桑就安排了
緣分啊
一加一在什么情况下不等于二
二進制1+1=010，再加一=100
Efren Plain
一個公的加一個母的=3
12:18 任何大于5的整数都是三个素数之和 这个说法是错误的把？7呢？
2+2+3
我的數學水平只有初中～是不是該問我的平行宇宙
科學研究
答案是11
如果对数学的哲学基础有所思考，就不会对匹雅诺公理这么重视了
一瞬間明白我在哪個宇宙
1不是質數
雅桑肯定有看留言才出這一集的，對吧
其實每一條留言我都有看哦
@@雅桑了嗎 所以還是那個問題，會不會只是我們人類還沒有證明1+1=2是錯誤而已？
@@雅桑了嗎 有點可悲
需要靠拍影片騙小學生來賺錢
不如好好讀個大學再來說話
@@黃麥塊你不要吵
這題應該難不倒ellen lin數學家
請證明在雅馬遜上用較高成本購入再用較低價格賣出你還能賺到錢ＸＤ～
用数学去证明1+1=2 就相当于用相对论证明光速不变
其實，人為而已