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你牛逼！
填了坑了的就删了呗，这好长一条你自己都看不完
我覺得你很可怕吖。。。。
忠實粉絲！！！
是個狼人!!!
對於老高無限挖坑的這道題我已經找到了一個美妙的解答只是這裡空間太小寫不下
不如说是你懒
James Ng 看来你没仔细看视频
關於這空間太小的問題，有空會再做一集視頻來解釋。
James Ng 不懂梗哭哭😂
才華學不來，就學到了氣死人🤣
"我們現在做的事情看不出意義是因為它的意義體現在未來的結果上，如果未來的結果對了，這個事情就很有意義。也有可能也正因為有些人看似沒有意義的努力，才讓我們現在的生活變得這麼發達和順利。"發人深省
唉唷 這不是路卡斯嗎哈哈
@@恐龍氏 是呀!
我絕對不會說我是看到你的頭像點進來的😗😗
如人生一樣 看到了盡頭 便知毫毛意義 現在都已經過去了 甚至帶不走 留不住 做什麽都是過程的快感 而没有事後的快樂 只有空虛一片
數學最後說：這個事情，有兩個非常重大的意義1-「對數學家本身的意義，一生的快樂」，過程很有意義，2-「後世你如果一但要用到這個定理的時候，你再想證明，你再花300年，"我們現在做的事情，看不出意義是因為它的意義體現在未來的結果上，如果未來的結果對了，這個事情就很有意義。也有可能也正因為有些人看似沒有意義的努力，才讓我們現在的生活變得這麼發達和順利。"」畢達哥斯拉說「萬物皆數」是世界上，最早認定世界是虛擬的
以前的富二代：我要來證明數學難題！！！現在的富二代：夜店什麼時候開門啊？
從理性的極致，到感性的極致
你怎么知道就没有二代搞研究的？
@@张新-i7k 因为只有富一代搞研究
@Yan Yan 我正在研究 怎麼找個富二代女友
井底蛙、证明数学题的那种富二代你碰不到而已。
我很喜歡這個結尾！現在的學生都覺得課堂上的內容很沒意義，但說不定在未來的路上可能會幫到自己，就如同影片結尾所說，「現做做的事情看不出意義，是因為它的意義體現在未來的結果上。」希望老高之後的影片都可以帶給人們正向的觀念～
真的!然後變成知識一知半解，不懂又到處亂說，常在網路上看到一堆人知識都錯誤，放上去還一堆人按讚，有一次看到關於我專業學科的知識，由於他寫的完全不對，我去糾正時，結果他本人自己其實也搞不清楚這層面的東西，是個門外漢，連我糾正他的東西也看不懂，還雞通鴨講，自己也不知道自己錯在哪裡，還碰過一種死不承認錯誤，還會惱羞成怒說我是假的，出來釣魚的
现在的教科书都不说人话 在搞文字游戏 我弟弟今年刚上初一 一年没见感觉学的好呆啊 一点都不如小时候活波
大部分老師的講課內容是真的沒意義，因為照著書中的方式再口述一遍是這世界上最多老師採用的講課方式。而講課內容有意議的老師，也很少會說:現在不仔細聽，以後要用的時候就慘了。這類的話，因為光是組織一套有幫助的課程內容，極需花費大量心神與時間，哪有太多時間告誡學生太多道理(以一位專科老師來說)
跑，
sandy young 教科书一直都不说人话， 不是“现在的”
雖然知道老高已經用很淺白的話來解釋了，還是覺得數學真的好神秘，辛苦老高，不管什麼題材我都愛🤣
真的 不過也跟小茉有一樣疑問為甚麼證明 人類都是動物 和 費馬定理 有關聯呢?
如何知道當A是對的時候則B是對的證明:當A是錯的時候B絕對錯，我們可以反向得出B是對的話那A也必需是對的
@@physobornsicx 老高那兩個例子都是說藉由錯誤的答案來解釋公式的成立
幽默 理則學：若P則Q, 必須證明的是：若非Q則非P
@@physobornsicx 人類都是動物是舉例而已，和費馬定理一點關係都沒有。
“我一辈子的快乐没有了” 瞬间泪目 就觉得有这样一个可以奋斗一生的快乐真好 然后它没了
马云：我对赚钱没兴趣（这种听听就算了）
@@老白其人 哈哈哈哈
有人對感情或婚姻投入就是這樣，所以遇到感情或家庭挫折，也很容易崩塌崩潰
這真的是件難過的事
畢竟這事不像科技進步或是企業家一樣能感受到自己努力的成果而是要通過時間來慢慢增加它的價值就像以前的畫家窮極一生畫出很多作品卻在活著的時候得不到賞識
这就感觉，你翻看答案，上面写了个“略”
略略略略
😄😄😄
精辟！
喔乾，好懷念喔那種真的氣，連注音什麼的給你詳解了，有些該給的反倒在那邊略略略
真實哈哈哈
"我這一輩子的快樂沒有了。"聽起來就好像超愛一部動漫追到最後它完結了一樣。
其实真的差不多是这个道理，只不过把几十集的动漫观看时间变成一生的时间...随着时间的增长，快乐的消逝也逐渐变大。这样来理解真的会很悲伤
但是我還是希望有個好的結局......一堆漫畫 畫了2 . 30年 還沒畫完 ,我可不想等我的子孫燒給我
@@rainred7585 你說某個現在在搭船的那部嗎
富姦大概也會給我這種感覺吧
或者说，你看了海贼王几年，然后完结了。一样概念吧
本期心灵鸡汤：现在所做的事情之所以看不出意義，是因為它的意義體現在未來的結果上。
吃飯時候，吃很多口，最後一口才有吃飽的感覺。人生路上，感覺自己一直在趕路，沒有能停止下來的時候，也許到了人生終點時刻，才知道人生努力這麼多年的意義在哪裡。
如同佛教,只是很多人看不透這本質
有点类似佛家今生受苦为善为来生谋福运，今生奢靡作恶为来生种苦果的感觉。
哇哦 作文題材
數學證明很有用，尤其在電腦程式上。如果某個公式已經被證明是最佳化或無解，你就不用浪費時間去優化運算。數學家為後世節省無數運算時間，而我們這些程式猿直接爽套公式。
現代用最多的就是最佳化和數值化，即便無解也要找出無解的範圍，然後在無解的邊緣上找出一個近似解。
前提是卑微的程序猿能看得懂呜呜呜
@@sherriatychen3451 不用看懂呀為何要看懂
真的 工程數學都是用背的，真的是猴子背數學，吸收前人智慧
我看的懂这个，非常简单化就是(1＋2)＝（2＋1），但这方法是被我过于简单化到尽量让你们理解少了些东西，是没法证上面的东西的
雖然我這輩子都超憎數學，但不得不承認這些數學家的研究很偉大。花自己一生的時間去算計著一條公式...實在太不可思議了。希望他們本人自己都能在算式裡面找到樂趣，也希望那些公式是真的很有意義...
10:56 「你想了解細節的話我就告訴你細節」這下真的覺得老高很厲害！
老高每一期都是很用心的做了功课的，从来没有被小沫问倒 😂
就是帅就完事儿了
因為老高知道，這300年的“細節”，再往前講一分鐘, 小沫就受不了了
他把电脑放在面前
abc d 他沒看啊
"我们现在做的事情看不出意义，是因为它的意义体现在未来的结果上，如果未来的结果对了，这个事情就很有意义”，老高的这碗鸡汤我干了！！懵逼地看完，没有懵逼着走，就靠这句话升华了哈哈哈
费马定律的部分确实没听懂，高深数学的研究对于人类进步的作用是有了新的理解。
感覺老高為了這一句想了很久
RPG游戏必备知识啊😂
假设对于未来毫无意义
yang Zhang 我的理解是高深的数学研究扩展了人类语言能够表达事物的范围。我们理解事物必须依赖于语言，所以熟数学将一些原本不可理解的事物变得可理解。
我敢保证，費馬會爬起来说，我不是用这种方法解题的。关于我的解法，我时间不够，在这不提了。
可能他也說：其實我隨便寫的，裝帥裝天才，等我兒子以為我有多神。
乾脆說因為羅傑沒有時間解釋世界的秘密，所以就把所有的解答都放在大密寶裡了，想知道的話，就拼命的去解吧！羅傑表示 : 雖然我不是因為得到大密寶才解出這個秘密的，我是用了自己的方式解出來的，但是，因為我沒有時間了，所以我就不解釋了，去吧！去解開謎題吧！我把謎題的解答都放在密寶裡了，於是世界上的人開始了研究密寶的時代XD
老高： 有被内涵到
穿山甲到底说了什么
關於我為什麼時間不夠到時候再出一個視頻為大家解釋解釋
當老高說懷爾斯解開費馬定理其實不開心，覺得一生的快樂都沒有了。聽到這個讓我起雞皮疙瘩了! 就像平常我們一直想去達成目標，但是達成目標後大多都會有空虛感.. 回頭看了自己走過來的路，那個過程才是喜悅的。
問題是聽說歸聽說，畢竟自己沒有經歷過，人都是要經歷過才算數。所以歷史永遠是輪著轉的。
達成目標是喜悅感，能自豪的跟老婆吹牛吹一輩子的，怎會是空虛感...？
我来补充一下，怀尔斯第一次发表证明的时候39岁，后来又用了一年半的时间来矫正他之前的错误，所以他证明谷山猜想的费马部分是41岁，众所周知，诺贝尔是没有数学奖的，原因大家也知道，当时数学还没有其他课那么受见，而且诺贝尔本人认为数学太不实际了，在数学的最高荣誉菲尔兹奖是只给40岁以下的年轻数学家的，所以怀尔斯就和这个数学最高荣誉擦肩而过，为了补偿他，英国女王封他为骑士， ：）
難怪他會說他一輩子毀了
耶~~骑士~~:)
@Nightfury RD 好似是當時最有名的數學家勾引了諾貝爾的妻子
看了你的评论，我有点希望老高做一期视频来介绍诺贝尔这个人 😂
@@mandyto9052 諾貝爾没有结过婚，哪来的妻子
「你這麼閒不會去算數學嗎」原來真的很多人太閒了就去算數學
還真的 嗚嗚嗚 我太廢了
法律和费马大定理一样要素次元多
不然就是寫寫詩詞歌賦（古人）😂
為什麼有這麼多數學天才?因為他們太閒了
我真的如果覺得無聊，像打發時間，就算數學...真的覺得算數學是最好打發時間
費馬 : 至於我是用什麼方法證出來呢?這個之後會再拍一期視頻為大家講解
先不要
一個數學家在數年前解了，還得到諾貝爾獎。ｘ３＋ｙ３＋１＝ｚ３但指數是四呢，我就不知道。
@@steveko2973 誰啊？
如果费马能证明，那肯定不是谷山志村猜想的方法，如果是真的，那省了300年时间啊。
Google都有 你是古代人嗎
懷爾斯的證明有100多頁，並且用了許多當代最前沿的理論以及費馬之後才出現的數學方法，比如迦羅瓦的群論。所以後來的數學家推測費馬說自己有一個美妙的證明應該是錯誤證明，只是費馬自己以為是正確的證出來了。當然也存在一種可能是費馬真的用一種邏輯上非常巧妙的方法證明了，只不過這個可能性無限接近於0。
费马有没有证明出来确实是存疑的
反正费马也死了、怎么说都行
@@王志强-q2j 费马时代的数学是没办法证明的费马最后定理的。费马之所以认为自己证明了该定理，最大的可能是他用了无穷下降法前几个n的情况加以考量后就自认为这个方法可以对全部n都适用。
比較有可能的是費馬以為自己成功證明了，但實際上他的證明並不正確畢竟就算是費馬這麼厲害的人，在其他題目上也有算錯的時候另外他會說空白處不夠，也說明他自己的證明並沒有那麼精簡所以說所謂精簡完美的證明可能根本就不存在
ㄟ 所以費馬定理如果N等於3低話 請問能舉一實際例XYZ各是多少來證明真低有解嗎@@O
還好懷爾斯被證明有錯的時候沒有自殺而是繼續證明這也是數學家的一種特質吧有難題在面前總想著去解掉它
像我 数学不好 解不出来就想死
解決自己之前得先解決題目
鄭嘉誠 哈哈哈哈，太真實了，數學家的堅持
是我的话，我直接放弃，研究了6年不对7年的研究是错的？
可能對他來說，解開了，頓失人生目标比算錯還难过。
學校老師曾經說過數學國小學的國中你才會懂你國小學的是什麼國中學的高中你才會懂你國中學的是什麼後來發現確實是這樣現在做的事只有未來才懂
真的 尤其是國中數學高中某天突然就悟了
每一个阶段都是在建立下一个阶段的基础
但是高中的數學 我到大學還沒懂那是什麼
@@lovekibainuzuka 哈哈哈，可能你还没有遇到那个未来
被數學耽誤的哲學老師
以前的法官原來是邊緣人
你也有看
小心我判你有罪
現在也是
野生哲平
哲平~
「我一輩子快樂沒有了。」聽到這句話真的熱淚盈眶
我完全不懂數學，但每次聽到這些數學家的故事都覺得非常浪漫也非常感動，我時常想到鋼之鍊金術師中的一段話，那是羅伊馬斯坦古上校的師父霍克愛所說的：「鍊金術師是一種只要活著就會想去追求真理的生物，一旦停止思考，鍊金術師就等於死了。」數學家不斷試圖去證明各種公式、解開各式各樣的數學難題，其實也同樣是在探尋著某種真理，而且這些數學定理往往能在其他的科學領域中起到關鍵性的作用，非常的浪漫而且人類之所以能夠不斷進步，科技文明越來越發達，其核心源頭就是來自於好奇心，只有永無止境的好奇心能把文明不斷向上推升，數學家不斷提出難題解決難題的過程，其實也是人類的智能與科學不斷向上攀升的象徵仔細想想，古代的學者們發想出了難題，傳承了一代又一代，歷經數百上千年無人能解，但始終會後繼有人，最終一代又一代的數學家天才們不斷解決前人所留下的遺憾，這不也代表了人類是一代比一代聰明、越來越進步的嗎？這是非常有意義的事情，同時也體現了人類智慧的一大特點，那就是一個人窮盡畢生所累積下來的知識結晶，可以藉由他的研究紀錄傳承下去，啟發後世的後繼者們，讓他們得以「站在巨人的肩膀上」繼續向上攀爬
全片最触动我的一句话，茉神：那就先这样吧。。。
哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈
心里共振了一下
就像當UA-camR，在做影片當下好像沒意義但當你成功了，又或者讓看的人有所啟發這就是它的意義
喜欢这一期，很多事现在看不出意义，但是未来说不定就有意义，可是我们等不等得到有意义的那一天呢
听了半天，屁也没听懂。但是解开了题，而且好像很精彩，所以我站立鼓掌👏
其實有很多數學的細節沒講 可能也想說不會有太多人懂吧
只是听的话，会落入放空很正常。数学本来就不是用来听的。必须动手做，亲自解，才懂得其中乐趣。世上很多事物也是如此。
看视频标题我还以为老高要开始把他三百年前（很久之前）挖的坑填了
hhh我也是！
应该不能填了
我本來也是這麼想的
費馬最後定理的出現開創了現代數論三百年來數學家前仆後繼為了證明費馬最後定理而推進了數學界好幾個層次絕對是所有理科生聽過數十遍的故事明明聽過這麼多次了卻還是覺得聽老高說又有一番風味 讚
這個定理可以應用在哪裡？
「成功證明這個定理」並不是最後的結果而是為了證明這個定理 中間用到的很多東西都額外發展成一門專門學科如老高提到的橢圓曲線模形式在代數幾何上的發展應用在現代密碼學其他還有整數論更是現在計算機科學的根基數論、離散數學這些都是電腦科學的基礎而這些專業領域的起點很大都跟證明費馬最後定理有關
老高這髮型好看,至少年輕五，六歲。如果臉再小一點，年輕二十歲。🤣🤣🤣👍👍👍
如果有一天，高数和线性代数相爱了，高数带着线性代数远走高飞，从此消失在校园里，这将是我们听过最美好的爱情故事。
hhhha . hhhha .
都走了，莫非是，离散数学？
之後生出了「三角涵數」世世代代的傳承下去…
那会是最恐怖的一件事，不学高数直接上大物和专业课就死掉了
结婚后几年，激情淡去，柴米油盐，两人隔阂渐渐明显。而线性代数遇上了微积分，高数却发现了立体几何。终于，婚姻还是输给了平淡，正房斗不过小三，一对鸳鸯就这样各奔东西。
ㄧ個被法官職業耽誤的天才數學家😂
靠邀 我完全聽沒😂
超有梗
还是很好奇当年那个“非常奇妙”的方法到底是啥
@@yuezhao7487 不，是「美妙」😀
美妙的解法，影片中後段不是已經解出來了嘛。
看完这一季，我只想说：“嗯，就先这样吧.” “我果然还是爱不上数学”😂
哈哈哈哈哈啊哈哈一样
哈哈哈哈哈同
老高最学术的一集，非常好。这个故事就告诉我们，只有那些奋力去证明现在没有用的定理的民族，才能创造发达的文明。
300年前小明挖了一個坑這個坑太深..殺了很多登山者300年後大明填了這個坑..從此失去活著的意義...大明怎麼填坑的細節你不需要知道你也不用知道小明挖坑的意義你只要乖乖看完老高的影片就夠了the end...
帮主好
。。。
I fell u
大明的坑是张居正填的
！！
祝大家有ㄧ個好夢..影片一打開我就跟力氣一起睡著了..2個小時之後才醒來 睡的特別好 平常睡不好的可以來看看
支持你，期待一下期，期待方脸与妙见神的频道更新，因为抑郁症，但是看你们的视频给了我很大的缓解，真的很谢谢你们，犹豫地区原因无法加入会员很遗憾，再次感谢你们让我知道两个人可以这么和谐有趣
韩爱云 加油(´･ω･`)
一起努力💪
一個人也可以😂
也是地区原因加入不了 跺脚！
老高的影片都是充满阳光的，看的多了，zai这个世界也是有快乐的陪伴
據數學家說：費馬可能自己的證明可能是有誤的，不然就是其實費馬可能不會,畢竟費馬雖然有解出很多數學問題，但有些被證明是有誤的，而費馬最後定理是以現代的數學才有辦法證明，連愛因斯坦都認為這種沒有用的數學他不思考，不過愛因斯坦算是物理學家，但據愛因斯坦說他自己數學不太好(比頂尖數學家不太好)，而數學王子高斯有證出一些，但不是完全的數都證明出來，畢竟在當時並沒有現代的這些數學，所以費馬最後那句話就真玄了
老高已經用輕鬆有趣的方式在描述如果還有人聽不懂 唉 那真的就只能跟我一樣 先這樣了😂
老高是第一个让我明白次贷危机的人，所以，我真的没想到，有一天老高以他的方式表达了我还是不明白。觉得自己不是很聪明的亚子。
不是不好懂 是純數學本來就比較無聊
說的很幽默
至少你的覺得是正確的
老高了解次貸危機有一點錯了
不是雷曼兄弟引起的金融危機 你可以看看當年的股市
費馬最後定理第一次聽到這名稱真的覺得超神的空白處不夠 我就不寫下證明了簡單一句話讓數學家忙了300年!!!真的超喜歡這種數學理論發展史有高潮般的劇情神展開
有一种如果费马当时写下了证明过程人类文明发展可以提前300年的感觉！！
我们花几分钟看了一个故事而已 但是却是几代人的人生经历
@@aki7704 結果蝴蝶效應影響牛頓沒被蘋果砸中，數學界再後退300年
@@Skimney2025 没有蘋果😂😂😂
我记得这个费马可能转世成了郭德纲？（坑王）
有些人的快乐我永远不懂 不过最幸福的时候确实是在追求的路上
我是覺得公式的證明，反映了這宇宙一切都有一個定律，依照定律一一解開所有的公式，人類就能夠以科技方式向更遠的宇宙邁進，而不是以空想的方式一直等待奇蹟來臨。
有定律的話，量子力學就會被推翻，因為量子力學就是不確定性
@@AsiaGodTroll 那會不會量子力學的不確定性本身就是一個定律，只是我們目前掌握不到?
不是宇宙都有一个定律，而是宇宙是由基本粒子组成，这些粒子可以看作数字，如果是玄论，那就是大一统了，对应的就01这样的数字描述整个宇宙，有玄就是1，无玄就是0，如果基本粒子是夸克类似的10几个，那就是10几进制的数学来描述整个整个宇宙，既然是数学可以表达整个宇宙，那么数学问题对应的就是宇宙实际问题，所以说宇宙是虚拟的也没错，不管是高级文明创造的还是自发的，都没错
@@bluejimmy5943 暗物質
blue jimmy 当老高把数学和宇宙牵扯在一起时我第一个想到的其实是圣经，因为神以希伯来语让摩西写下祂的话而希伯来字母本身就是数字，所以神对人说的话都是数字。
15:21他的表情真的是彷彿一輩子的快樂都不可能有了😂😂😂😂😂😂😂
我也为他很伤心。
突然覺得很逗😂😂😂
力氣表示：「我太難了… 先睡一波再說」看完我也直接暈睡了 XD
1） 因为“怀尔斯”证明了“费马猜想”，这才使得现在许多的加密法可以实现。譬如，许多各式各样的“椭圆曲线密码”。（很多人其实都在用它了， 但大多数的人却不知道。） 2）其实很多人只知道“谷山”，却忘了“拉马努金”对“费马猜想”的贡献！ 讲了费马， 可以讲讲黎曼了。 不要忘了“拉马努金”哦！
可怕，算錯了會毀一生，數學真是可敬又可畏的。
11:23 所有文組人共同的感想
這集很適合拿來當作做其它事時的背景聲音...每個字都看得懂，但變成句子就不知道在說啥！
你是說英文嗎? 每個單子都懂 變成句子一下就變外星文了
加一……初中以后数学从来没及格过的我看的一脸懵逼
真的！
最有意义的是，最后一段话！现在做的事情看起来没有任何意义，是因为它的意义体现在未来的结果！爱你
15:18 懷爾斯：真羡慕以前的數學家可以一輩子跟費馬定理有來有回
“颜地扫面”竟然没听出什么不对哈哈哈哈哈
我也是
说错了啊，应该是颜面扫地 哈哈
我从未来来的，raise head at five 已经被全球词典收录了，face floor brush noodle 也快了。
小茉：不行你要講給我聽老高：口沫橫飛小茉：就到這裡吧...這段可以看出來老高查資料真的很認真呢！小茉突如其來的問題也可以回應！
15:15 每次唸書太辛苦想放棄的時候，我都會「推動」自己放棄：吾生也有涯，而知也無涯。以有涯隨無涯，殆已。現在，可以改作看他的感言。
3:50 我當場直接暈倒，我好像忽然聽不懂中文，好可怕
英文也是常有这种现象，每当一位技术员用术语讲解一件事情的时候，非技术员的听者会说："Can you speak English please?" 大意是，我没学过这些术语名称，你可以使用日常比喻的方式来表达这个吗？所以，换成老高 3:50 的那段话，我们也可以说："你能用中文来解释吗？" xD
@@ethans1438 更直白的翻譯：你可以說人話嗎？
立方數是3次方四次幕是4次方(應該吧
Yuyang Wu 再直白 你在共啥小
應該就是定理在n = 3 （第一句）n = 4 （第二句）跟 n > 2 （費馬定理的結論）的情況，a，b，c都不可能是自然數
我真的听不懂，但我还是贡献了播放量 😂😂
程度太差😂😆🤣
其实主播也不懂
其實這裡大部份人都聽不懂，他們是來看的
聽不懂沒關係 還有我們陪你
没关系，我也是觉得有意思来看的。
數學迷人的地方 :整個題目都看得懂看起來很簡單又好像解得出來但就是算不出來~( 最適合喜歡自我挑戰的人 )
數學不會就是不會
對對對～～ 就是這樣 尤其是用跟解答本不一樣的解法解出來 感覺就是爽😁😁
算不出來 答案卻是對的😂
有興趣就真的很熱衷，沒興趣的就是沒興趣
@@jackccc3317 我藉由中間= =
老高真厲害！從頭到尾每一句中文都聽得懂，但是到底在講甚麼我完全不懂XD
你不孤單
这让我想到一句：“他说的每一个字我都懂，可当我把他们都拼起来我就不懂了”😂
一句話想了1分鍾才懂
真的是 还重复着 一句一句的听 也没懂啥意思 😂
@@user-friendly697 果然关于数学的内容还是不够大众化呢，看这播放量😂
还有谁是从2024年过来的///😊
我😂😂😂
我
聽不懂😂😂
来看
来了来了
我還以為老高要補坑
🤣🤣+1
補坑是不可能的
+1
一補需要補整5年
天空戰士Sky warrior 對啊
""男人也許會欺騙妳,朋友也許會背叛你,但數學不會,數學不會就是不會"
梅子綠茶別喝太多了!
🤣🤣🤣🤣
來吧！
酸v酸v的
这句话绝了👍数学不会就是不会👍哈哈哈
當懷爾斯說出：我解開費馬最終定理並不快樂，因為我一輩子的快樂沒了。 當這句話說完，我竟然哭了....
你還有av阿
到底是有什麼毛病
跟金庸的 劍魔獨孤求敗~有點相似~人生還是需要有個對手(目標)才有趣
解費馬最後定理解到一半的數學家都哭了
好像初中数学学过反证法。当时我听了就惊呆了。真是觉得完美，开启了新的思维方式。很难解释清楚，只记得这种证明方法给我带来了很大的震撼。
正因為有些人看似沒有意義的努力，才讓我們現在的生活變得這麼發達和順利。 哇～～喜歡這句話(๑′ڡ`๑)
正因為國民黨貪官,百姓沒飯吃,沒房子住,民不聊生.
感觉老高很累的样子。希望你多休息。视频更新的少也没关系。就怕你有天太累更新着更新着不干了那我就郁闷了。顾好身体！健康最重要。
太忙, 沒空理髮吧了. : )
以前在家交公粮
人家說不定花大錢做造型的
主要是他没视频我就看不到嫂子
這段視頻讓我回到高中上數學課時，老師講的口沫橫飛我的思緒也停留在上午的球場上。你講你的我想我的！數學就是這麼無聊！
無聊+1
无聊+2
喜欢的人才会觉得有趣
这个没什么好疑惑的，就像是你在球场上教数学家打篮球而数学家的思想早就飞到数学那了
哈哈~人各有志
"老高:法官啊。不撒謊! 小茉:誰說的?"戳中偶的笑點...
抱歉，从头到尾我只听懂了“颜地扫面“……
Cless Alvin 哈哈你太坏了～～～^_^
我也餓了
所以這是什麼料理
炎帝掃面
一堆不懂數學之美的人家人 情人 朋友都會背叛你只有數學不會....數學不會就是不會
沒錯
对对对
「數學是不會騙人」這個道理 所有人 是肯定的。可是，人類卻 利用 數學 作為工具 來騙人 比比皆是，例如 商業家 在誘人投資時，會常用一些「假數學」做成美好假像 來騙取買家信任。
哈哈哈，完全不會! 你不會我也不會，其實大家都不會，我說的不是背叛，是不會數學
不好意思😂😂😂老高的髮型讓我樂壞了，前半段講什麼，完全聽不進去，我只聽到數學迷題對於數學家的人生意義的部分，覺得很有意思，引人深思......
我嚇到了，那頭髮
聽到快哭了，感動
感覺心酸了一下
很好！！！我完全看不懂这集在说什么😂😆🤣
我也是!
程度太差
@@verbty2987 你也沒多好
这一集就是说费马定理从被提出到被证明的历史，又没讲具体的数学，有什么听不懂的。你可能要表达的是自己不感兴趣这个话题吧。
等级太低🤙🏻
8:48 "既然知道的範圍費馬是對的...何必去證明費馬定理呢??", 有這種想法的人, 應該不是數學家, 應該是教數學的.
可能是因為還有不知道的範圍，假如在這不知道的範圍內否定了這個定理，那就代表這個定理不是對的，所以要有人去證明它是對的。(吧)
證明的方法才是智慧的皇冠
true
教数学的才会更需要去证明定理吧。
是学数学的😂，当年勾股证明时这句话说过不下一万次了
最后的总结说得太好了，数学是自然科学中最接近哲学的学科，现在看似没有意义的定理、公式，也许在我们后续的科技发展中会起到决定性的作用，这就是数学对其他自然科学学科的指导意义之所在。
數學不歸類在自然科學，你要搞清楚。
作为一个美术工作者，我曾经也听说过费马大定理的故事，它的证明绝对是意义非凡的。老高这期讲了这么一个题材，就感觉你的栏目逼格真的很高。
当我看完了视频，又发现老高其他的免费视频已经看了数十遍。在看了一眼我那空瘪的钱包，我一辈子的快乐都没有了。第一次修改：这是我第一次突破100个点赞！！！ 谢谢大家！！！没点赞的朋友帮一个忙。
我現在每天睡覺都得聽著老高才聽得著🤦🏻♂️
沒事，再等一個禮拜又能快樂了，所以你失去的只有這個禮拜的快樂XDDD
谢谢大家！
關於數學無用論我可以跟大家說一下你生活中每個東西背後都有非常龐大的數學知識在背後支撐，數學絕對有用，只是你不知道怎麼用而已而這些刁鑽的難題，很多看似無用，其實只是我們不會用而已，很多數學理論以前沒用到的，現代科技、物理、天文、電腦工程之類的地方都用到了而現在我們無法使用的數學理論，很可能會在未來的黑科技用到，時光機阿、太空飛船阿、彗星撞地球阿、20G阿 之類的
无用的是学不好数学的人，而不是数学
@@PM-cm9bd 應該說，覺得無用的人是不知道自己就活在充滿數學的世界，也不知道有現代社會就是因為有數學在其中支撐……
可是你要想，如果這些東西都沒出現過，我們還是可以活的好好的，活的很快樂。 說不定數學只是假象，而這先東西在我們的的DNA裡就存在了，所以我們能打造出這些東西。
光平時住的房子、走的道路、搭的高鐵火車地鐵，這些不會數學都沒辦法建更別說沒有數學會有科技了
我認為 數學 可以是像一些專業科目被分開教導任何事情都有它的用處 但數學真的不是每個人都應該要學得很透徹認為數學無用論的人不只是因為不了解世界的背後被龐大的數字支撐著而是我們都不是專業的 並不是我知道整個世界都是數字的當下 我就會覺得數學有用 是數學本身就應該是那些研究者讓數學變得有用如同最常見的食材 對一般人來說都可見也必須要吃才能活著但食材在廚師的手裡才讓他有用世界的背後也需要龐大的糧食支撐 因為可見 所以不會產生無用論。我想說的是 一個東西的用處 體現於專業人士手上無論是食材 建築 科學 或是數學等等任何東西都支撐著這個世界教育不會從小讓我們學習上述我提及除了數學以外的事物所以我認為數學理應是一門專業 而不是必須對我們一般老百姓而言 學習數學 學習的深入並不會對我們的生活造成任何影響我們看不見日常生活中我學會微積分 我學會三角函數到底要幹嘛所以這是我們的數學無用論 不是針對那些用數學支撐世界的專業是我們老百姓真的真的自己用不到那些啊
看到一生的快樂都沒了那段 差點哭了 謝謝所有人的努力 科學萬歲QQ
很喜歡這一集，也讓我從老高過往講述的眾多視頻當中，有了一個有趣的思考，首先聲明我沒有特定的宗教背景，但跟妙見神一樣相信世界上有神根據本視頻：所有的「橢圓曲線」與「模型式」都是一一應對的人都是動物(谷山志村猜想)=> IF 費馬定理不成立=> 人之中出現一種名為「機器人」的存在=> 「機器人」不等於動物=> 因此 「費馬定理不成立」這個假設錯誤=> 所以費馬定理成立基督教中，神再次降臨的條件：1.各種災難的出現(客觀)2.信徒的愛心冷淡(主觀)3.以色列復國(主觀)4.天勢改變(客觀)5.福音傳遍地極(主觀)6.假基督的出現(主觀)假設這個世界只有兩個人類，名為「A」與「B」，人類是存在在三維空間與正向時間軸的生物，由於有意識的存在，才有時間的概念而「A」相信神的存在與福音，且這個世界曾經有一個名為「以色列」的國家，但現在不存在1.「A」向「B」傳遞福音(符合條件5)2.「B」理會並相信神之後，產生了與「A」對於神的不同詮釋，「B」認為自己就是神(神即是人，人即是神)，而「A」對「B」的論述產生質疑，兩人發生衝突，從「A」的觀點看，「B」認為自己就是神是一種「假基督的出現」(符合條件6)3.由「A」重新建立起一個名為「以色列」的國家(符合條件3)4.這個世界出現了各種災難，不論是「天災」或是「A」或「B」所為的「人禍」，且「A」與「B」觀察到天勢的改變(符合條件1、4)5.自從「A」與「B」對於神與福音的理解產生分歧與衝突，即便災難當頭，「A」與「B」也不會相互幫助與關懷(符合條件2)那麼問題來了，在這樣的世界狀態下，「神」再次降臨再何處？
同學：老師學這個三角函數以後又用不到老師回：你以後用不到，但是其它比較聰明的同學以後會用到。
哈哈哈哈 这句话我要学起来。
過二十年,同學已經成為大老闆回去看老師,老師還是老師
这老师太厉害了😂
励志啊！
@@shearer5207 做老师觉得很荣耀当然如愿还是当老师没毛病啊，但是他即使成了大老板想要搞懂却还是搞不懂的三角函数，还是只好说没用那就有点尴尬了，虽说当好老板确实不一定需要聪明，
我來證明數學真的有用，數學公式可以提高計算效率，降低實際運算所需消耗時間，對於追求效率與節能的人有絕對的貢獻
我來證明數學（加減乘除例外）真的沒用，證據：99％的人一生只用到了加減乘除，其它的就沒用到了。
@@我的平板-s6c 不是数学没用，是你没用
@@我的平板-s6c 真的是你没用
@@我的平板-s6c 只有1%的人是數學家,物理學家,搞IT,會計的嗎😂
@@我的平板-s6c 也许你的生活从来不主动用数学， 但没数学就不可能有电脑，有飞机，有GPS......你过的现代生活一切都基于数学(为什么这样，相信我不用给你解释了）, 除非你过回原始人的生活，否则你还真离不开数学。
有一說是：因為費馬註明了這是一個「很美妙的解」，但懷爾斯的論文很長(幾十頁好像)，因此懷爾斯的論文並不完全是費馬的想法，不過嘛，畢竟費馬也沒說要多大的空格🤔
誰知道費馬本身有沒有解錯~
因為懷爾斯證明中所用的許多方法在費馬的年代並不存在，就像用微積分或虛數去證明古希臘的數學題，可以證明，但肯定跟那個時代的人不同。
我相信費馬找到簡單的方法
哈哈哈哈哈哈哈哈如果这个视频播放量好的话，你在这儿听就是很有意义的
頭15分鐘我是完全聽不懂，但到最後1分鐘聽老高說的總結，我是覺得很有意義了😂
11:23 那就先這樣吧 這個妥協笑死我了~
是嘛🤣🤣
看到你留言才知道啥意思XD，小茉那表情很可愛
聽老高就是有"聽不懂依然覺得很好聽"的感覺
同感
真的 老高很吸引人
主題圍繞在數學,卻有超過7萬按讚,300多萬點閱~只能說老高和小茉打死一票網紅!佩服~
这期视频质量很高，但是要指出一个错误 11:09 椭圆并非椭圆曲线，英文elliptic curves指的是非奇异的genus=1的平面三次曲线y^2=x^3+ax+b，同时推荐BBC Horizon 1996年拍的纪录片，看了非常感人，会被数学家们的热情所感染到
用4的方式證明了3，但卻沒有同時證明5，這說明了歐拉3的證明，很大可能並不是費馬的證明方式。
虽然啥也没听懂，但我觉得这个视频很有意义！！最起码我感恩成就了我们现在的过去那些努力过的所有人！！！
7:37 的那张图片应该是错的，图片上的女性是一位俄裔北欧数学家，名叫Sonja Kovalevsky，同时也是瑞典史上第一位女性数学教授
那些科學家其實是很令人敬佩的，因為興趣，可以如此專注的投入6-7年，一個一般人看來枯燥且當下尚未有實質用途的研究。
怀尔斯不想把功劳分给别人的真很可爱啊 XD他“成功”-失败-成功那段真的好激励人，这种剧情经历了好几次我也能体会果然搞科研还是最开心啊！！！
聽完一堆數學理論之後...............小茉：小朋友你是否有很多問號
...
我...我...我...好像聽見歌聲...
@@大騷餅 小是否你朋友問號有很多
@@laokamhon 我發了音頻訊息
哈哈哈哈哈哈哈哈哈
數學的意義在用他就像是工具一樣只是這個工具暫時還用不到
ummm不太认同数学是工具，我感觉数学更多是intellectual entertainment.
就像板手、螺絲起子一樣，不是每天都用的到的工具，但是對特定職業的對象，那就是每天都得用的工具
永遠都用不到了o Uo
中小學讀書的時候，就聽說過費馬大定理，那時候像個神話般的存在!所以懷爾斯解出費馬大定理的時候，不僅數學界，全世界都為之震動啊!!
我聽到這些謎題都會很想自己去解（小屁孩qwq然後之後才發現，啊，原來我出生前就被解出來了呢XD老師上課都沒聽到最後哈哈
每個字我都聽得懂，組合起來完全不懂請問整集是在講中文嗎?(哈哈
如果不是整集在講中文，你怎么能每個字都聽得懂？明白你是在开玩笑，但逻辑上好像有些问题。😂
@@mythuth2468 槓精
@@mythuth2468 杠精
不是有字幕，看不懂中文
第一次看老高的片，覺得…對！我都聽了。我也好好的看了字幕了。然後……「我剛剛聽了什麼？」嗯…………嗯………「真心。不懂。」(俺擁抱計算機……啊)
看完之後 還是不懂這數學題有什麼意義但至少我很有義氣的把老高的影片看完了很棒
家瑋林 老高的真爱粉了～其实许多单独拎出来无意义的事叠加在一起或许会产生很大意义
數學家的思維是在尋找解決方法，思維的碰撞，這種想法能擴充到其他不同的領域。
意義 可以反過來折磨出考題折磨你的數學老師？師：這麼簡單你們都不會？生：你行你去解費馬定理。
看完這期影片，又學會了一句老高名言 :《我們現在做的事情，看不出意義是因為，它的意義體現在未來的結果上，如果未來的結果對了，這個事情就很有意義》🤓🤓
10:08 反正法也很好懂，例如：如果有下雨的話，這片草地會是濕的。那，因為草地沒濕，所以證明剛才沒下雨。就是 下雨推定出草地濕，因為草地濕不成立，所以下雨也不成立。當然，這個例子是說一般的情況，什麼有把雨傘比這個草地還大這種反駁就不用說了
標準老高500坑信用指數(非會員):
(已補於2018/10/28; 史上最強...) 1. 2018/07/06; 世界上唯一...; 4:12: “還有兩個 以後我們介紹”
(已補於2020/05/20; 海奧華預言...) 2. 2018/09/08; 人類語言...; 7:52: "這個姆大陸說以後我們以後有機會再說"
(已補於2018/10/10; 如果金字塔...) 3. 2018/09/25; 它的下面埋藏著...; 2:58: "關於金字塔的用途我們以後專門做視頻會給大家再講的啊"
(已補於2018/10/10; 如果金字塔...) 4. 2018/09/25; 它的下面埋藏著...; 3:04: "唉 那個東西是幹什麼用的 以後 我們再做視頻再說"
5. 2018/09/25; 它的下面...; 14:38: "唉呀這都不算什麼 我再告訴你一個呀?" "大家不用著急啊 以後我們都會做成視頻告訴你們的"
6. 2018/10/28; 谷歌的時間機器...; 15:11: “在以後的視頻裡會為大家揭曉”
(已補於2019/10/09; 補一個超大的坑...) 7. 2018/11/03; 外星人造訪...; 11:34: "關於麥田圈的內容呢 我們以後會專門做視頻給大家講"
(已補於2019/11/06; 目前信息量...) 8. 2018/11/06; 二十世紀...; 11:24: "其實這個事情啊 有一個都市傳說可以解釋 這個呢我們以後專門做影片給大家解"
(已補於2019/03/21; 地球歷史...) 9. 2018/11/16; 蘇美王表...; 3:29: "那麼關於大洪水我們以後專門做視頻再給大家講解"
10. 2018/12/11; 火星, 越看越像...; 9:58: "那麼關於這個問題呢 我們以後專門做視頻給大家講解啊"
(已補於2019/03/21; 地球歷史...) 11. 2018/12/19; 恐龍滅絕...; 11:25: "那關於大洪水怎麼來到這個問題 以後我們會做大洪水相關的視頻 再給大家解釋"
12. 2019/01/25; 法老的詛咒...; 5:37: "他可能是非自然死亡" "那麼這個事情不是咱們今天要講的重點 以後我們專門做影片給大家講解"
13. 2019/02/02; 量子力學...; 2:55: "這個硬氣功 以後我們專們做視頻給大家講解"
14. 2019/02/07; 人類史上...; 2:23: "關於天使 這我們我們以後" (?)
15. 2019/04/25; 1萬2千年前...; 6:17: "阿對了巨石陣以後我們專門做影片給大家講解"
(已補於2019/07/10; 二十一世紀...) 16. 2019/05/22; 最接近最接近...; 7:06: "關於比特幣我們以後會專門做影片給大家講解"
17. 2019/06/12; 智商200...; 11:10: "以後我們會專門做講維度的影片"
18. 2019/07/10; 二十一世紀...; 17:14: "說到錢這個問題的話 咱們以後... 欸... 要不要再做一期節目專門講呢?" (?)
19. 2019/07/31; 你真的確定...; 9:39: "別人的經歷怎麼會成為你的記憶呢!?..... 請聽下回分解 (可能下下下下回)"
(已補於2020/06/03; 不死之身... (?)) 20. 2019/08/07; 世間萬物...; 0:47: "關於為什麼每一種生命它都有一個終點的問題呢 我們以後會專門給大家講的啊"
(已補於2019/08/21; 這是一部...) 21. 2019/08/14; 天堂的證明...; 17:10: "有嗎有這樣的案例嗎" "請聽下回分解"
22. 2019/08/25; 南極和北極...; 0:14: "地平論的南極和北極我們以後有機會再介紹"
(已補於2020/03/04; 地球上最常見...) 23. 2019/08/25; 南極和北極...; 10:12: "非常神秘 這個以後有機會我們細講"
24. 2019/08/25; 南極和北極...; 14:23: "啊, 對... 這個... 我們會以後專門做影片給大家講解的"
25. 2019/10/23; 你所不了解...; 0:24: "宇宙的盡頭是下一期節目"
26. 2019/10/23; 你所不了解...; 5:21: "關於這個希臘神話我們以後會專門做影片給大家講解的"
(已補於2020/01/15; 不可能完成的任務...) 27. 2019/11/20; 目前介紹過...; 16:56: “那麼關於蒙娜麗莎呢 還有一個非常有意思的事情啊 由於今天沒有時間 等以後有時間再給大家講”
(已補於2020/02/05; 人類毀滅的第三種可能...) (續補?) 28. 2019/12/25; 有什麼東西...; 3:50: “當然人類滅絕還有很多其他可能性 我們以後專門做影片給大家講解啊”
29. 2019/12/25; 隕石, 有什麼”東西”...; 7:40: “這個 是所有物理學的一個基本上的一個謎團 以後我們會專門做一篇給大家講解的啊”
30. 2020/01/01; 2020, 預言; 17:53: “很細緻的 以後會專門做視頻給大家講解”
31. 2020/01/29; 病毒, 進化; 9:35: “關於運的問題啊 這個呢大家還是有機會的 以後呢我會專門做影片給大家講解”
(已補於2020/05/20; 海奧華預言...) 32. 2020/03/11; 七個可能毀滅...; 1:49: “關於為什麼會產生這樣一個情況呢 我以後專門做影片給大家講解一下”
33. 2020/03/11; 七個可能毀滅...; 8:26: “解釋維度的 這個以後我們專門做影片給大家講解“
34. 2020/03/18; 一切都不是巧合...; 3:23: “就是 弗洛伊德 這個以後我們會講的”
35. 2020/03/25; 人生中最大的...; 1:48: ”所以以後有機會給大家介紹猶太人是怎麼掙錢的”
36. 2020/04/08; 以後可以坐著電梯…; 3:56: “以前有過高度文明生產的殘骸之類的 這個以後我們有機會再給大家講”
37. 2020/04/08; 以後可以坐著電梯…; 11:22: “但是是一個城市 大家住在裡面 這個以後我們有機會給大家講一講”
38. 2020/04/15; 不是神話而是預言...; 19:04: “那麼還有一個非常有違和點的地方呢 ” (?)
39. 2020/04/22; 在瘟疫中存活... ; 3:30: “關於洗腦的問題以後我們會專門做影片給大家講解的”
40. 2020/04/29; 自由能源之謎...; 0:36: “究竟怎麼產生的根本不知道 這個以後我們會做影片給大家講解的”
41. 2020/05/13; 在大海上發生...; 1:41: ”人也就有可能能隱身 以後我們再講”
42. 2020/05/13; 在大海上發生...; 16:22: ”那麼這個意志控制技術有機會我們再給大家講”
43. 2020/06/03; 不死之身...; 15:46: ”關於怎麼”植入記憶” 這個話題我們以後專門會講的”
44. 2020/06/03; 不死之身...; 22:55: ”於是我們以後會專門給大家講如何刪除別人的記憶”
45. 2020/06/10; 過去可以被改變...; 1:03: ”關於弗洛伊德 以後我們會重點介紹”
46. 2020/06/17; 狼孩, 究竟是...; 10:50: “那麼在這個地方我挖個坑 … 這個我是知道的 以後專門給大家講”
47. 2020/06/24; 學校永遠不會教...; 2:45: “這是一個非常大的話題 我們以後專門做視頻來講講”
你牛逼！
填了坑了的就删了呗，这好长一条你自己都看不完
我覺得你很可怕吖。。。。
忠實粉絲！！！
是個狼人!!!
對於老高無限挖坑的這道題
我已經找到了一個美妙的解答
只是這裡空間太小寫不下
不如说是你懒
James Ng 看来你没仔细看视频
關於這空間太小的問題，有空會再做一集視頻來解釋。
James Ng 不懂梗哭哭😂
才華學不來，就學到了氣死人🤣
"我們現在做的事情看不出意義是因為它的意義體現在未來的結果上，
如果未來的結果對了，
這個事情就很有意義。
也有可能也正因為有些人看似沒有意義的努力，
才讓我們現在的生活變得這麼發達和順利。"
發人深省
唉唷 這不是路卡斯嗎哈哈
@@恐龍氏 是呀!
我絕對不會說我是看到你的頭像點進來的😗😗
如人生一樣 看到了盡頭 便知毫毛意義 現在都已經過去了 甚至帶不走 留不住 做什麽都是過程的快感 而没有事後的快樂 只有空虛一片
數學
最後說：
這個事情，有兩個非常重大的意義
1-「對數學家本身的意義，一生的快樂」，過程很有意義，
2-「後世你如果一但要用到這個定理的時候，你再想證明，你再花300年，"我們現在做的事情，看不出意義是因為它的意義體現在未來的結果上，
如果未來的結果對了，
這個事情就很有意義。
也有可能也正因為有些人看似沒有意義的努力，
才讓我們現在的生活變得這麼發達和順利。"」
畢達哥斯拉說「萬物皆數」是世界上，最早認定世界是虛擬的
以前的富二代：我要來證明數學難題！！！
現在的富二代：夜店什麼時候開門啊？
從理性的極致，到感性的極致
你怎么知道就没有二代搞研究的？
@@张新-i7k 因为只有富一代搞研究
@Yan Yan 我正在研究 怎麼找個富二代女友
井底蛙、证明数学题的那种富二代你碰不到而已。
我很喜歡這個結尾！
現在的學生都覺得課堂上的內容很沒意義，
但說不定在未來的路上可能會幫到自己，
就如同影片結尾所說，
「現做做的事情看不出意義，是因為它的意義體現在未來的結果上。」
希望老高之後的影片都可以帶給人們正向的觀念～
真的!然後變成知識一知半解，不懂又到處亂說，常在網路上看到一堆人知識都錯誤，放上去還一堆人按讚，有一次看到關於我專業學科的知識，由於他寫的完全不對，我去糾正時，結果他本人自己其實也搞不清楚這層面的東西，是個門外漢，連我糾正他的東西也看不懂，還雞通鴨講，自己也不知道自己錯在哪裡，還碰過一種死不承認錯誤，還會惱羞成怒說我是假的，出來釣魚的
现在的教科书都不说人话 在搞文字游戏 我弟弟今年刚上初一 一年没见感觉学的好呆啊 一点都不如小时候活波
大部分老師的講課內容是真的沒意義，因為照著書中的方式再口述一遍是這世界上最多老師採用的講課方式。
而講課內容有意議的老師，也很少會說:現在不仔細聽，以後要用的時候就慘了。這類的話，
因為光是組織一套有幫助的課程內容，極需花費大量心神與時間，哪有太多時間告誡學生太多道理(以一位專科老師來說)
跑，
sandy young 教科书一直都不说人话， 不是“现在的”
雖然知道老高已經用很淺白的話來解釋了，還是覺得數學真的好神秘，辛苦老高，不管什麼題材我都愛🤣
真的 不過也跟小茉有一樣疑問
為甚麼證明 人類都是動物 和 費馬定理 有關聯呢?
如何知道當A是對的時候則B是對的
證明:當A是錯的時候B絕對錯，我們可以反向得出B是對的話那A也必需是對的
@@physobornsicx 老高那兩個例子都是說藉由錯誤的答案來解釋公式的成立
幽默 理則學：若P則Q, 必須證明的是：若非Q則非P
@@physobornsicx 人類都是動物是舉例而已，和費馬定理一點關係都沒有。
“我一辈子的快乐没有了” 瞬间泪目 就觉得有这样一个可以奋斗一生的快乐真好 然后它没了
马云：我对赚钱没兴趣（这种听听就算了）
@@老白其人 哈哈哈哈
有人對感情或婚姻投入就是這樣，所以遇到感情或家庭挫折，也很容易崩塌崩潰
這真的是件難過的事
畢竟這事不像科技進步或是企業家一樣能感受到自己努力的成果
而是要通過時間來慢慢增加它的價值
就像以前的畫家窮極一生畫出很多作品
卻在活著的時候得不到賞識
这就感觉，你翻看答案，上面写了个“略”
略略略略
😄😄😄
精辟！
喔乾，好懷念喔
那種真的氣，連注音什麼的給你詳解了，有些該給的反倒在那邊略略略
真實哈哈哈
"我這一輩子的快樂沒有了。"聽起來就好像超愛一部動漫追到最後它完結了一樣。
其实真的差不多是这个道理，只不过把几十集的动漫观看时间变成一生的时间...随着时间的增长，快乐的消逝也逐渐变大。
这样来理解真的会很悲伤
但是我還是希望有個好的結局......一堆漫畫 畫了2 . 30年 還沒畫完 ,我可不想等我的子孫燒給我
@@rainred7585 你說某個現在在搭船的那部嗎
富姦大概也會給我這種感覺吧
或者说，你看了海贼王几年，然后完结了。一样概念吧
本期心灵鸡汤：现在所做的事情之所以看不出意義，是因為它的意義體現在未來的結果上。
吃飯時候，吃很多口，最後一口才有吃飽的感覺。
人生路上，感覺自己一直在趕路，沒有能停止下來的時候，也許到了人生終點時刻，才知道人生努力這麼多年的意義在哪裡。
如同佛教,只是很多人看不透這本質
有点类似佛家今生受苦为善为来生谋福运，今生奢靡作恶为来生种苦果的感觉。
哇哦 作文題材
數學證明很有用，尤其在電腦程式上。
如果某個公式已經被證明是最佳化或無解，你就不用浪費時間去優化運算。
數學家為後世節省無數運算時間，而我們這些程式猿直接爽套公式。
現代用最多的就是最佳化和數值化，即便無解也要找出無解的範圍，然後在無解的邊緣上找出一個近似解。
前提是卑微的程序猿能看得懂呜呜呜
@@sherriatychen3451 不用看懂呀為何要看懂
真的 工程數學都是用背的，真的是猴子背數學，吸收前人智慧
我看的懂这个，非常简单化就是(1＋2)＝（2＋1），但这方法是被我过于简单化到尽量让你们理解少了些东西，是没法证上面的东西的
雖然我這輩子都超憎數學，但不得不承認這些數學家的研究很偉大。花自己一生的時間去算計著一條公式...實在太不可思議了。
希望他們本人自己都能在算式裡面找到樂趣，也希望那些公式是真的很有意義...
10:56 「你想了解細節的話我就告訴你細節」這下真的覺得老高很厲害！
老高每一期都是很用心的做了功课的，从来没有被小沫问倒 😂
就是帅就完事儿了
因為老高知道，這300年的“細節”，再往前講一分鐘, 小沫就受不了了
他把电脑放在面前
abc d 他沒看啊
"我们现在做的事情看不出意义，是因为它的意义体现在未来的结果上，如果未来的结果对了，这个事情就很有意义”，老高的这碗鸡汤我干了！！懵逼地看完，没有懵逼着走，就靠这句话升华了哈哈哈
费马定律的部分确实没听懂，高深数学的研究对于人类进步的作用是有了新的理解。
感覺老高為了這一句想了很久
RPG游戏必备知识啊😂
假设对于未来毫无意义
yang Zhang 我的理解是高深的数学研究扩展了人类语言能够表达事物的范围。我们理解事物必须依赖于语言，所以熟数学将一些原本不可理解的事物变得可理解。
我敢保证，費馬會爬起来说，我不是用这种方法解题的。关于我的解法，我时间不够，在这不提了。
可能他也說：其實我隨便寫的，裝帥裝天才，等我兒子以為我有多神。
乾脆說因為羅傑沒有時間解釋世界的秘密，所以就把所有的解答都放在大密寶裡了，想知道的話，就拼命的去解吧！羅傑表示 : 雖然我不是因為得到大密寶才解出這個秘密的，我是用了自己的方式解出來的，但是，因為我沒有時間了，所以我就不解釋了，去吧！去解開謎題吧！我把謎題的解答都放在密寶裡了，於是世界上的人開始了研究密寶的時代XD
老高： 有被内涵到
穿山甲到底说了什么
關於我為什麼時間不夠
到時候再出一個視頻為大家解釋解釋
當老高說懷爾斯解開費馬定理其實不開心，覺得一生的快樂都沒有了。聽到這個讓我起雞皮疙瘩了! 就像平常我們一直想去達成目標，但是達成目標後大多都會有空虛感.. 回頭看了自己走過來的路，那個過程才是喜悅的。
問題是聽說歸聽說，畢竟自己沒有經歷過，人都是要經歷過才算數。
所以歷史永遠是輪著轉的。
達成目標是喜悅感，能自豪的跟老婆吹牛吹一輩子的，怎會是空虛感...？
我来补充一下，怀尔斯第一次发表证明的时候39岁，后来又用了一年半的时间来矫正他之前的错误，所以他证明谷山猜想的费马部分是41岁，众所周知，诺贝尔是没有数学奖的，原因大家也知道，当时数学还没有其他课那么受见，而且诺贝尔本人认为数学太不实际了，在数学的最高荣誉菲尔兹奖是只给40岁以下的年轻数学家的，所以怀尔斯就和这个数学最高荣誉擦肩而过，为了补偿他，英国女王封他为骑士， ：）
難怪他會說他一輩子毀了
耶~~骑士~~
:)
@Nightfury RD 好似是當時最有名的數學家勾引了諾貝爾的妻子
看了你的评论，我有点希望老高做一期视频来介绍诺贝尔这个人 😂
@@mandyto9052 諾貝爾没有结过婚，哪来的妻子
「你這麼閒不會去算數學嗎」
原來真的很多人太閒了就去算數學
還真的 嗚嗚嗚 我太廢了
法律和费马大定理一样
要素次元多
不然就是寫寫詩詞歌賦（古人）😂
為什麼有這麼多數學天才?
因為他們太閒了
我真的如果覺得無聊，像打發時間，就算數學...
真的覺得算數學是最好打發時間
費馬 : 至於我是用什麼方法證出來呢?這個之後會再拍一期視頻為大家講解
先不要
一個數學家在數年前解了，還得到諾貝爾獎。ｘ３＋ｙ３＋１＝ｚ３
但指數是四呢，我就不知道。
@@steveko2973 誰啊？
如果费马能证明，那肯定不是谷山志村猜想的方法，如果是真的，那省了300年时间啊。
Google都有 你是古代人嗎
懷爾斯的證明有100多頁，並且用了許多當代最前沿的理論以及費馬之後才出現的數學方法，比如迦羅瓦的群論。所以後來的數學家推測費馬說自己有一個美妙的證明應該是錯誤證明，只是費馬自己以為是正確的證出來了。當然也存在一種可能是費馬真的用一種邏輯上非常巧妙的方法證明了，只不過這個可能性無限接近於0。
费马有没有证明出来确实是存疑的
反正费马也死了、怎么说都行
@@王志强-q2j 费马时代的数学是没办法证明的费马最后定理的。费马之所以认为自己证明了该定理，最大的可能是他用了无穷下降法前几个n的情况加以考量后就自认为这个方法可以对全部n都适用。
比較有可能的是費馬以為自己成功證明了，但實際上他的證明並不正確
畢竟就算是費馬這麼厲害的人，在其他題目上也有算錯的時候
另外他會說空白處不夠，也說明他自己的證明並沒有那麼精簡
所以說所謂精簡完美的證明可能根本就不存在
ㄟ 所以費馬
定理如果N等於3
低話 請問能舉一
實際例XYZ各是多少
來證明真低有解嗎@@O
還好懷爾斯被證明有錯的時候沒有自殺
而是繼續證明
這也是數學家的一種特質吧
有難題在面前
總想著去解掉它
像我 数学不好 解不出来就想死
解決自己之前得先解決題目
鄭嘉誠 哈哈哈哈，太真實了，數學家的堅持
是我的话，我直接放弃，研究了6年不对7年的研究是错的？
可能對他來說，解開了，頓失人生目标比算錯還难过。
學校老師曾經說過
數學
國小學的
國中你才會懂你國小學的是什麼
國中學的
高中你才會懂你國中學的是什麼
後來發現
確實是這樣
現在做的事
只有未來才懂
真的 尤其是國中數學
高中某天突然就悟了
每一个阶段都是在建立下一个阶段的基础
但是高中的數學 我到大學還沒懂那是什麼
@@lovekibainuzuka 哈哈哈，可能你还没有遇到那个未来
被數學耽誤的哲學老師
以前的法官原來是邊緣人
你也有看
小心我判你有罪
現在也是
野生哲平
哲平~
「我一輩子快樂沒有了。」聽到這句話真的熱淚盈眶
我完全不懂數學，但每次聽到這些數學家的故事都覺得非常浪漫也非常感動，我時常想到鋼之鍊金術師中的一段話，那是羅伊馬斯坦古上校的師父霍克愛所說的：「鍊金術師是一種只要活著就會想去追求真理的生物，一旦停止思考，鍊金術師就等於死了。」
數學家不斷試圖去證明各種公式、解開各式各樣的數學難題，其實也同樣是在探尋著某種真理，而且這些數學定理往往能在其他的科學領域中起到關鍵性的作用，非常的浪漫
而且人類之所以能夠不斷進步，科技文明越來越發達，其核心源頭就是來自於好奇心，只有永無止境的好奇心能把文明不斷向上推升，數學家不斷提出難題解決難題的過程，其實也是人類的智能與科學不斷向上攀升的象徵
仔細想想，古代的學者們發想出了難題，傳承了一代又一代，歷經數百上千年無人能解，但始終會後繼有人，最終一代又一代的數學家天才們不斷解決前人所留下的遺憾，這不也代表了人類是一代比一代聰明、越來越進步的嗎？這是非常有意義的事情，同時也體現了人類智慧的一大特點，那就是一個人窮盡畢生所累積下來的知識結晶，可以藉由他的研究紀錄傳承下去，啟發後世的後繼者們，讓他們得以「站在巨人的肩膀上」繼續向上攀爬
全片最触动我的一句话，茉神：那就先这样吧。。。
哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈
心里共振了一下
就像當UA-camR，在做影片當下好像沒意義
但當你成功了，又或者讓看的人有所啟發
這就是它的意義
喜欢这一期，很多事现在看不出意义，但是未来说不定就有意义，可是我们等不等得到有意义的那一天呢
听了半天，屁也没听懂。但是解开了题，而且好像很精彩，所以我站立鼓掌👏
其實有很多數學的細節沒講 可能也想說不會有太多人懂吧
只是听的话，会落入放空很正常。数学本来就不是用来听的。必须动手做，亲自解，才懂得其中乐趣。世上很多事物也是如此。
Google都有 你是古代人嗎
看视频标题我还以为老高要开始把他三百年前（很久之前）挖的坑填了
hhh我也是！
应该不能填了
我本來也是這麼想的
費馬最後定理的出現開創了現代數論
三百年來數學家前仆後繼
為了證明費馬最後定理而推進了數學界好幾個層次
絕對是所有理科生聽過數十遍的故事
明明聽過這麼多次了
卻還是覺得聽老高說又有一番風味 讚
這個定理可以應用在哪裡？
「成功證明這個定理」並不是最後的結果
而是為了證明這個定理
中間用到的很多東西都額外發展成一門專門學科
如老高提到的橢圓曲線模形式
在代數幾何上的發展應用在現代密碼學
其他還有整數論更是現在計算機科學的根基
數論、離散數學這些都是電腦科學的基礎
而這些專業領域的起點很大都跟證明費馬最後定理有關
老高這髮型好看,至少年輕五，六歲。如果臉再小一點，年輕二十歲。
🤣🤣🤣👍👍👍
如果有一天，高数和线性代数相爱了，高数带着线性代数远走高飞，从此消失在校园里，这将是我们听过最美好的爱情故事。
hhhha . hhhha .
都走了，莫非是，离散数学？
之後生出了「三角涵數」世世代代的傳承下去…
那会是最恐怖的一件事，不学高数直接上大物和专业课就死掉了
结婚后几年，激情淡去，柴米油盐，两人隔阂渐渐明显。而线性代数遇上了微积分，高数却发现了立体几何。终于，婚姻还是输给了平淡，正房斗不过小三，一对鸳鸯就这样各奔东西。
ㄧ個被法官職業耽誤的天才數學家😂
靠邀 我完全聽沒😂
超有梗
还是很好奇当年那个“非常奇妙”的方法到底是啥
@@yuezhao7487 不，是「美妙」😀
美妙的解法，影片中後段不是已經解出來了嘛。
看完这一季，我只想说：“嗯，就先这样吧.” “我果然还是爱不上数学”😂
哈哈哈哈哈啊哈哈一样
哈哈哈哈哈同
老高最学术的一集，非常好。这个故事就告诉我们，只有那些奋力去证明现在没有用的定理的民族，才能创造发达的文明。
300年前小明挖了一個坑
這個坑太深..殺了很多登山者
300年後大明填了這個坑..從此失去活著的意義...
大明怎麼填坑的細節你不需要知道
你也不用知道小明挖坑的意義
你只要乖乖看完老高的影片就夠了
the end...
帮主好
。。。
I fell u
大明的坑是张居正填的
！！
祝大家有ㄧ個好夢..
影片一打開我就跟力氣一起睡著了..2個小時之後才醒來
睡的特別好 平常睡不好的可以來看看
支持你，期待一下期，期待方脸与妙见神的频道更新，因为抑郁症，但是看你们的视频给了我很大的缓解，真的很谢谢你们，犹豫地区原因无法加入会员很遗憾，再次感谢你们让我知道两个人可以这么和谐有趣
韩爱云 加油(´･ω･`)
一起努力💪
一個人也可以😂
也是地区原因加入不了 跺脚！
老高的影片都是充满阳光的，看的多了，zai这个世界也是有快乐的陪伴
據數學家說：費馬可能自己的證明可能是有誤的，不然就是其實費馬可能不會,畢竟費馬雖然有解出很多數學問題，但有些被證明是有誤的，而費馬最後定理是以現代的數學才有辦法證明，連愛因斯坦都認為這種沒有用的數學他不思考，不過愛因斯坦算是物理學家，但據愛因斯坦說他自己數學不太好(比頂尖數學家不太好)，而數學王子高斯有證出一些，但不是完全的數都證明出來，畢竟在當時並沒有現代的這些數學，所以費馬最後那句話就真玄了
老高已經用輕鬆有趣的方式在描述
如果還有人聽不懂 唉 那真的就只能
跟我一樣 先這樣了😂
老高是第一个让我明白次贷危机的人，所以，我真的没想到，有一天老高以他的方式表达了我还是不明白。
觉得自己不是很聪明的亚子。
不是不好懂 是純數學本來就比較無聊
說的很幽默
至少你的覺得是正確的
老高了解次貸危機有一點錯了
不是雷曼兄弟引起的金融危機
你可以看看當年的股市
費馬最後定理
第一次聽到這名稱真的覺得超神的
空白處不夠 我就不寫下證明了
簡單一句話讓數學家忙了300年!!!
真的超喜歡這種數學理論發展史
有高潮般的劇情神展開
有一种如果费马当时写下了证明过程人类文明发展可以提前300年的感觉！！
我们花几分钟看了一个故事而已 但是却是几代人的人生经历
@@aki7704 結果蝴蝶效應影響牛頓沒被蘋果砸中，數學界再後退300年
@@Skimney2025 没有蘋果😂😂😂
我记得这个费马可能转世成了郭德纲？（坑王）
有些人的快乐我永远不懂 不过最幸福的时候确实是在追求的路上
我是覺得公式的證明，反映了這宇宙一切都有一個定律，依照定律一一解開所有的公式，人類就能夠以科技方式向更遠的宇宙邁進，而不是以空想的方式一直等待奇蹟來臨。
有定律的話，量子力學就會被推翻，因為量子力學就是不確定性
@@AsiaGodTroll 那會不會量子力學的不確定性本身就是一個定律，只是我們目前掌握不到?
不是宇宙都有一个定律，而是宇宙是由基本粒子组成，这些粒子可以看作数字，如果是玄论，那就是大一统了，对应的就01这样的数字描述整个宇宙，有玄就是1，无玄就是0，如果基本粒子是夸克类似的10几个，那就是10几进制的数学来描述整个整个宇宙，既然是数学可以表达整个宇宙，那么数学问题对应的就是宇宙实际问题，所以说宇宙是虚拟的也没错，不管是高级文明创造的还是自发的，都没错
@@bluejimmy5943 暗物質
blue jimmy 当老高把数学和宇宙牵扯在一起时我第一个想到的其实是圣经，因为神以希伯来语让摩西写下祂的话而希伯来字母本身就是数字，所以神对人说的话都是数字。
15:21他的表情真的是彷彿一輩子的快樂都不可能有了😂😂😂😂😂😂😂
我也为他很伤心。
突然覺得很逗😂😂😂
力氣表示：「我太難了… 先睡一波再說」
看完我也直接暈睡了 XD
1） 因为“怀尔斯”证明了“费马猜想”，这才使得现在许多的加密法可以实现。譬如，许多各式各样的“椭圆曲线密码”。（很多人其实都在用它了， 但大多数的人却不知道。） 2）其实很多人只知道“谷山”，却忘了“拉马努金”对“费马猜想”的贡献！
讲了费马， 可以讲讲黎曼了。 不要忘了“拉马努金”哦！
可怕，算錯了會毀一生，數學真是可敬又可畏的。
11:23 所有文組人共同的感想
這集很適合拿來當作做其它事時的背景聲音...
每個字都看得懂，但變成句子就不知道在說啥！
你是說英文嗎? 每個單子都懂 變成句子一下就變外星文了
加一……初中以后数学从来没及格过的我看的一脸懵逼
真的！
最有意义的是，最后一段话！
现在做的事情看起来没有任何意义，
是因为它的意义体现在未来的结果！爱你
15:18 懷爾斯：真羡慕以前的數學家可以一輩子跟費馬定理有來有回
“颜地扫面”竟然没听出什么不对哈哈哈哈哈
我也是
说错了啊，应该是颜面扫地 哈哈
我从未来来的，raise head at five 已经被全球词典收录了，face floor brush noodle 也快了。
小茉：不行你要講給我聽
老高：口沫橫飛
小茉：就到這裡吧...
這段可以看出來老高查資料真的很認真呢！小茉突如其來的問題也可以回應！
15:15 每次唸書太辛苦想放棄的時候，我都會「推動」自己放棄：吾生也有涯，而知也無涯。以有涯隨無涯，殆已。現在，可以改作看他的感言。
3:50 我當場直接暈倒，我好像忽然聽不懂中文，好可怕
英文也是常有这种现象，每当一位技术员用术语讲解一件事情的时候，非技术员的听者会说："Can you speak English please?" 大意是，我没学过这些术语名称，你可以使用日常比喻的方式来表达这个吗？
所以，换成老高 3:50 的那段话，我们也可以说："你能用中文来解释吗？" xD
@@ethans1438 更直白的翻譯：你可以說人話嗎？
立方數是3次方
四次幕是4次方
(應該吧
Yuyang Wu 再直白 你在共啥小
應該就是定理在
n = 3 （第一句）
n = 4 （第二句）
跟 n > 2 （費馬定理的結論）
的情況，a，b，c都不可能是自然數
我真的听不懂，但我还是贡献了播放量 😂😂
程度太差😂😆🤣
其实主播也不懂
其實這裡大部份人都聽不懂，他們是來看的
聽不懂沒關係 還有我們陪你
没关系，我也是觉得有意思来看的。
數學迷人的地方 :
整個題目都看得懂
看起來很簡單
又好像解得出來
但就是算不出來~
( 最適合喜歡自我挑戰的人 )
數學不會就是不會
對對對～～ 就是這樣 尤其是用跟解答本不一樣的解法解出來 感覺就是爽😁😁
算不出來 答案卻是對的😂
有興趣就真的很熱衷，沒興趣的就是沒興趣
@@jackccc3317 我藉由中間= =
老高真厲害！從頭到尾每一句中文都聽得懂，但是到底在講甚麼我完全不懂XD
你不孤單
这让我想到一句：“他说的每一个字我都懂，可当我把他们都拼起来我就不懂了”😂
一句話想了1分鍾才懂
真的是 还重复着 一句一句的听 也没懂啥意思 😂
@@user-friendly697 果然关于数学的内容还是不够大众化呢，看这播放量😂
还有谁是从2024年过来的///😊
我😂😂😂
我
聽不懂😂😂
来看
来了来了
我還以為老高要補坑
🤣🤣+1
補坑是不可能的
+1
一補需要補整5年
天空戰士Sky warrior 對啊
""男人也許會欺騙妳,朋友也許會背叛你,但數學不會,數學不會就是不會"
梅子綠茶別喝太多了!
🤣🤣🤣🤣
來吧！
酸v酸v的
这句话绝了👍数学不会就是不会👍哈哈哈
當懷爾斯說出：我解開費馬最終定理並不快樂，因為我一輩子的快樂沒了。 當這句話說完，我竟然哭了....
你還有av阿
到底是有什麼毛病
跟金庸的 劍魔獨孤求敗~有點相似~人生還是需要有個對手(目標)才有趣
我也是
解費馬最後定理解到一半的數學家都哭了
好像初中数学学过反证法。当时我听了就惊呆了。真是觉得完美，开启了新的思维方式。很难解释清楚，只记得这种证明方法给我带来了很大的震撼。
正因為有些人看似沒有意義的努力，才讓我們現在的生活變得這麼發達和順利。 哇～～喜歡這句話(๑′ڡ`๑)
正因為國民黨貪官,
百姓沒飯吃,
沒房子住,
民不聊生.
感觉老高很累的样子。希望你多休息。视频更新的少也没关系。就怕你有天太累更新着更新着不干了那我就郁闷了。顾好身体！健康最重要。
太忙, 沒空理髮吧了. : )
以前在家交公粮
人家說不定花大錢做造型的
主要是他没视频我就看不到嫂子
這段視頻讓我回到高中上數學課時，老師講的口沫橫飛我的思緒也停留在上午的球場上。
你講你的我想我的！數學就是這麼無聊！
無聊+1
无聊+2
喜欢的人才会觉得有趣
这个没什么好疑惑的，就像是你在球场上教数学家打篮球而数学家的思想早就飞到数学那了
哈哈~人各有志
"老高:法官啊。不撒謊! 小茉:誰說的?"戳中偶的笑點...
抱歉，从头到尾
我只听懂了“颜地扫面“……
Cless Alvin 哈哈你太坏了～～～^_^
+1
我也餓了
所以這是什麼料理
炎帝掃面
一堆不懂數學之美的人
家人 情人 朋友都會背叛你
只有數學不會
..
..
數學不會就是不會
沒錯
对对对
「數學是不會騙人」這個道理 所有人 是肯定的。可是，人類卻 利用 數學 作為工具 來騙人 比比皆是，例如 商業家 在誘人投資時，會常用一些「假數學」做成美好假像 來騙取買家信任。
哈哈哈，完全不會! 你不會我也不會，其實大家都不會，我說的不是背叛，是不會數學
不好意思😂😂😂
老高的髮型讓我樂壞了，前半段講什麼，完全聽不進去，我只聽到數學迷題對於數學家的人生意義的部分，覺得很有意思，引人深思......
我嚇到了，那頭髮
聽到快哭了，感動
感覺心酸了一下
很好！！！
我完全看不懂这集在说什么😂😆🤣
我也是!
程度太差
@@verbty2987 你也沒多好
这一集就是说费马定理从被提出到被证明的历史，又没讲具体的数学，有什么听不懂的。你可能要表达的是自己不感兴趣这个话题吧。
等级太低🤙🏻
8:48 "既然知道的範圍費馬是對的...何必去證明費馬定理呢??", 有這種想法的人, 應該不是數學家, 應該是教數學的.
可能是因為還有不知道的範圍，假如在這不知道的範圍內否定了這個定理，那就代表這個定理不是對的，所以要有人去證明它是對的。(吧)
證明的方法才是智慧的皇冠
true
教数学的才会更需要去证明定理吧。
是学数学的😂，当年勾股证明时这句话说过不下一万次了
最后的总结说得太好了，数学是自然科学中最接近哲学的学科，现在看似没有意义的定理、公式，也许在我们后续的科技发展中会起到决定性的作用，这就是数学对其他自然科学学科的指导意义之所在。
數學不歸類在自然科學，你要搞清楚。
作为一个美术工作者，我曾经也听说过费马大定理的故事，它的证明绝对是意义非凡的。老高这期讲了这么一个题材，就感觉你的栏目逼格真的很高。
当我看完了视频，又发现老高其他的免费视频已经看了数十遍。
在看了一眼我那空瘪的钱包，我一辈子的快乐都没有了。
第一次修改：这是我第一次突破100个点赞！！！ 谢谢大家！！！
没点赞的朋友帮一个忙。
我現在每天睡覺都得聽著老高才聽得著🤦🏻♂️
沒事，再等一個禮拜又能快樂了，所以你失去的只有這個禮拜的快樂XDDD
谢谢大家！
關於數學無用論我可以跟大家說一下
你生活中每個東西背後都有非常龐大的數學知識在背後支撐，數學絕對有用，只是你不知道怎麼用而已
而這些刁鑽的難題，很多看似無用，其實只是我們不會用而已，很多數學理論以前沒用到的，現代科技、物理、天文、電腦工程之類的地方都用到了
而現在我們無法使用的數學理論，很可能會在未來的黑科技用到，時光機阿、太空飛船阿、彗星撞地球阿、20G阿 之類的
无用的是学不好数学的人，而不是数学
@@PM-cm9bd 應該說，覺得無用的人是不知道自己就活在充滿數學的世界，也不知道有現代社會就是因為有數學在其中支撐……
可是你要想，如果這些東西都沒出現過，我們還是可以活的好好的，活的很快樂。 說不定數學只是假象，而這先東西在我們的的DNA裡就存在了，所以我們能打造出這些東西。
光平時住的房子、走的道路、搭的高鐵火車地鐵，這些不會數學都沒辦法建
更別說沒有數學會有科技了
我認為 數學 可以是像一些專業科目被分開教導
任何事情都有它的用處 但數學真的不是每個人都應該要學得很透徹
認為數學無用論的人不只是因為不了解世界的背後被龐大的數字支撐著
而是我們都不是專業的 並不是我知道整個世界都是數字的當下 我就會覺得數學有用
是數學本身就應該是那些研究者讓數學變得有用
如同最常見的食材 對一般人來說都可見也必須要吃才能活著
但食材在廚師的手裡才讓他有用
世界的背後也需要龐大的糧食支撐 因為可見 所以不會產生無用論
。
我想說的是 一個東西的用處 體現於專業人士手上
無論是食材 建築 科學 或是數學等等
任何東西都支撐著這個世界
教育不會從小讓我們學習上述我提及除了數學以外的事物
所以我認為數學理應是一門專業 而不是必須
對我們一般老百姓而言 學習數學 學習的深入
並不會對我們的生活造成任何影響
我們看不見日常生活中我學會微積分 我學會三角函數到底要幹嘛
所以這是我們的數學無用論 不是針對那些用數學支撐世界的專業
是我們老百姓真的真的自己用不到那些啊
看到一生的快樂都沒了那段 差點哭了 謝謝所有人的努力 科學萬歲QQ
很喜歡這一集，也讓我從老高過往講述的眾多視頻當中，有了一個有趣的思考，首先聲明我沒有特定的宗教背景，但跟妙見神一樣相信世界上有神
根據本視頻：
所有的「橢圓曲線」與「模型式」都是一一應對的
人都是動物(谷山志村猜想)
=> IF 費馬定理不成立
=> 人之中出現一種名為「機器人」的存在
=> 「機器人」不等於動物
=> 因此 「費馬定理不成立」這個假設錯誤
=> 所以費馬定理成立
基督教中，神再次降臨的條件：
1.各種災難的出現(客觀)
2.信徒的愛心冷淡(主觀)
3.以色列復國(主觀)
4.天勢改變(客觀)
5.福音傳遍地極(主觀)
6.假基督的出現(主觀)
假設這個世界只有兩個人類，名為「A」與「B」，人類是存在在三維空間與正向時間軸的生物，由於有意識的存在，才有時間的概念
而「A」相信神的存在與福音，且這個世界曾經有一個名為「以色列」的國家，但現在不存在
1.「A」向「B」傳遞福音(符合條件5)
2.「B」理會並相信神之後，產生了與「A」對於神的不同詮釋，「B」認為自己就是神(神即是人，人即是神)，
而「A」對「B」的論述產生質疑，兩人發生衝突，從「A」的觀點看，「B」認為自己就是神是一種「假基督的出現」(符合條件6)
3.由「A」重新建立起一個名為「以色列」的國家(符合條件3)
4.這個世界出現了各種災難，不論是「天災」或是「A」或「B」所為的「人禍」，且「A」與「B」觀察到天勢的改變(符合條件1、4)
5.自從「A」與「B」對於神與福音的理解產生分歧與衝突，即便災難當頭，「A」與「B」也不會相互幫助與關懷(符合條件2)
那麼問題來了，在這樣的世界狀態下，「神」再次降臨再何處？
同學：老師學這個三角函數以後又用不到
老師回：你以後用不到，但是其它比較聰明的同學以後會用到。
哈哈哈哈 这句话我要学起来。
過二十年,同學已經成為大老闆回去看老師,老師還是老師
这老师太厉害了😂
励志啊！
@@shearer5207 做老师觉得很荣耀当然如愿还是当老师没毛病啊，但是他即使成了大老板想要搞懂却还是搞不懂的三角函数，还是只好说没用那就有点尴尬了，虽说当好老板确实不一定需要聪明，
我來證明數學真的有用，數學公式可以提高計算效率，降低實際運算所需消耗時間，對於追求效率與節能的人有絕對的貢獻
我來證明數學（加減乘除例外）真的沒用，
證據：99％的人一生只用到了加減乘除，其它的就沒用到了。
@@我的平板-s6c 不是数学没用，是你没用
@@我的平板-s6c 真的是你没用
@@我的平板-s6c 只有1%的人是數學家,物理學家,搞IT,會計的嗎😂
@@我的平板-s6c 也许你的生活从来不主动用数学， 但没数学就不可能有电脑，有飞机，有GPS......你过的现代生活一切都基于数学(为什么这样，相信我不用给你解释了）, 除非你过回原始人的生活，否则你还真离不开数学。
有一說是：因為費馬註明了這是一個「很美妙的解」，但懷爾斯的論文很長(幾十頁好像)，因此懷爾斯的論文並不完全是費馬的想法，不過嘛，畢竟費馬也沒說要多大的空格🤔
誰知道費馬本身有沒有解錯~
因為懷爾斯證明中所用的許多方法在費馬的年代並不存在，就像用微積分或虛數去證明古希臘的數學題，可以證明，但肯定跟那個時代的人不同。
我相信費馬找到簡單的方法
哈哈哈哈哈哈哈哈如果这个视频播放量好的话，你在这儿听就是很有意义的
頭15分鐘我是完全聽不懂，但到最後1分鐘聽老高說的總結，我是覺得很有意義了😂
11:23 那就先這樣吧
這個妥協笑死我了~
是嘛🤣🤣
看到你留言才知道啥意思XD，小茉那表情很可愛
聽老高就是有"聽不懂依然覺得很好聽"的感覺
同感
真的 老高很吸引人
主題圍繞在數學,卻有超過7萬按讚,300多萬點閱~只能說老高和小茉打死一票網紅!佩服~
这期视频质量很高，但是要指出一个错误 11:09 椭圆并非椭圆曲线，英文elliptic curves指的是非奇异的genus=1的平面三次曲线y^2=x^3+ax+b，同时推荐BBC Horizon 1996年拍的纪录片，看了非常感人，会被数学家们的热情所感染到
用4的方式證明了3，但卻沒有同時證明5，這說明了歐拉3的證明，很大可能並不是費馬的證明方式。
虽然啥也没听懂，但我觉得这个视频很有意义！！最起码我感恩成就了我们现在的过去那些努力过的所有人！！！
7:37 的那张图片应该是错的，图片上的女性是一位俄裔北欧数学家，名叫Sonja Kovalevsky，同时也是瑞典史上第一位女性数学教授
那些科學家其實是很令人敬佩的，因為興趣，可以如此專注的投入6-7年，一個一般人看來枯燥且當下尚未有實質用途的研究。
怀尔斯不想把功劳分给别人的真很可爱啊 XD
他“成功”-失败-成功那段真的好激励人，这种剧情经历了好几次我也能体会
果然搞科研还是最开心啊！！！
聽完一堆數學理論之後...............
小茉：小朋友你是否有很多問號
...
我...我...我...好像聽見歌聲...
@@大騷餅 小是否你朋友問號有很多
@@laokamhon 我發了音頻訊息
哈哈哈哈哈哈哈哈哈
數學的意義在用他就像是工具一樣
只是這個工具暫時還用不到
ummm不太认同数学是工具，我感觉数学更多是intellectual entertainment.
就像板手、螺絲起子一樣，不是每天都用的到的工具，但是對特定職業的對象，那就是每天都得用的工具
永遠都用不到了o Uo
中小學讀書的時候，就聽說過費馬大定理，那時候像個神話般的存在!
所以懷爾斯解出費馬大定理的時候，不僅數學界，全世界都為之震動啊!!
我聽到這些謎題都會很想自己去解（小屁孩qwq
然後之後才發現，啊，原來我出生前就被解出來了呢XD
老師上課都沒聽到最後哈哈
每個字我都聽得懂，組合起來完全不懂
請問整集是在講中文嗎?(哈哈
如果不是整集在講中文，你怎么能每個字都聽得懂？明白你是在开玩笑，但逻辑上好像有些问题。😂
@@mythuth2468 槓精
@@mythuth2468 杠精
不是有字幕，看不懂中文
第一次看老高的片，覺得…對！我都聽了。我也好好的看了字幕了。然後……「我剛剛聽了什麼？」嗯…………嗯………「真心。不懂。」(俺擁抱計算機……啊)
看完之後 還是不懂這數學題有什麼意義
但至少我很有義氣的把老高的影片看完了
很棒
家瑋林 老高的真爱粉了～其实许多单独拎出来无意义的事叠加在一起或许会产生很大意义
同感
數學家的思維是在尋找解決方法，思維的碰撞，這種想法能擴充到其他不同的領域。
意義 可以反過來折磨出考題折磨你的數學老師？
師：這麼簡單你們都不會？
生：你行你去解費馬定理。
看完這期影片，又學會了一句老高名言 :《我們現在做的事情，看不出意義是因為，它的意義體現在未來的結果上，如果未來的結果對了，這個事情就很有意義》🤓🤓
10:08 反正法也很好懂，例如：如果有下雨的話，這片草地會是濕的。那，因為草地沒濕，所以證明剛才沒下雨。就是 下雨推定出草地濕，因為草地濕不成立，所以下雨也不成立。當然，這個例子是說一般的情況，什麼有把雨傘比這個草地還大這種反駁就不用說了