PARA QUÉ SIRVE EL CÁLCULO DIFERENCIAL. Problema de máximos y mínimos
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- Опубліковано 7 вер 2024
- Ejemplo de para qué sirve el cálculo diferencial. En concreto resolvemos un problema de máximos y mínimos. Queremos hallar las dimensiones de una caja abierta para que su volumen sea máximo sabiendo que la base es cuadrada y que la superficie de sus caras des de 108 cm cuadrados.
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Muy agradecido si me invitas a un café ☕🌭
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Importantísima aplicación en la industria: fabricar recipientes con un volumen máximo utilizando la menor cantidad de material posible. Optimización de recursos o ahorro en costes.
@@marcosnead porque realmente no sirven, al menos no para la mayoria de la industria, si tienes que sacar el area bajo la curva en una obra, lo mas seguro es que el albañil tome un metro y se ponga a medir y no este con papel y lapiz sacando derivada e integral
@@oscarmahe1396 es que estás comparando un ingeniero capaz de ahorrar millones a su empresa con un albañil que al fin y al cabo es un trabajador que si supiera de integrales no estaría de albañil.
@@benitoregaloncastro3725 ,no necesariamente,un albañil pude ganar más dinero que un ingeniero, aunque usted no lo crea, cierto en teoría el ingeniero sabe más , pero en la práctica el albañil gana,🤔😇⚽🇲🇽🌈
Eso era antes del 2008 y era algo artificial. Ahora ya no. Y se ha visto quién está más preparado para encontrar trabajo 3n caso de crisis: el que de verdad tiene estudios. ¿Cuantos médicos hay en paro? Pues eso.
No tienes idea de lo que hablas
Haces de las matemáticas algo entretenido y simple. Ojalá existieran muchos profesores como tú. Felicitaciones
Precioso ejercicio y maravillosa explicación. Usted nunca defrauda. Enhorabuena y gracias.
Una vez más, profesor, excelente explicación! Sacándome el sombrero... 👏👏👏
Hola, muchas gracias, Luis. Te agradezco el apoyo!!
En Bolivia🇧🇴 es 4:00Am de la mañana y la campanita de profe Juan suena para despertar🤣
Que hermoso, gracias, por ensenar lo. Y explicar tan claro....:-)
Excelente clase . Dan ganas de aprender mas...like
Que bellas son las matemáticas
Muy bien desarrollado! Un gusto, cómo siempre ver tus desarrollos. Felicitaciones!!
Increible ejercicio, el mejor profesor de UA-cam sin duda.
Grande el profesor deberían darle el premio nobel
El cálculo diferencial se utiliza para calcular el volumen de un lata de refresco de 33cl con la menor superficie de aluminio. Profesor oro molido graaaadeee
Qué bonito ejercicio, señor profesor !!!
Excelente explicacion! gracias por compartir!!!!!
Me lo explicaron tan mal que lo odiaba. Cuando con ud. Es divertido y útil. Enhorabuena
Excelente análisis y muy ilustrativo. Felicidades.
EXELENTE VIDEO , BASICAMENTE PRIMERAMENTE OBTENER LA ECUACION DEL PROBLEMA (SITUACION) Y DESPUES HALLAR SU DERIVADA Y EN BASE A ESE DATO SACAR EL VALOR DE LA DERIVADA EN EL CARTESIANO (X) ESO ME DARA UN PUNTO CRITICO ....
Es mi primer comentario, aunque te sigo habitualmente. Me dedico a dar clases de matemáticas, física, química y me quito el sombrero. Me encanta el entusiasmo que sabes darle y lo didáctico que eres.
eres uno de los youtubers que me han ayudado a estudiar mates, tienes mis respetos.
Grande profe. Gracias!
Jose, gracias a ti!!
Excelente metodología didáctica para quienes están aprendiendo se interesen más por el cálculo
Muy buena explicacion.
Buen dia maestro juan y a todos... que interesante clase.como siempre ...gracias...
Explicación muy clara y sencilla, gracias
Juan, el mejor profesor de la Red en leguna hispánica de matemáticas?!!
Sin duda!
Manel, muchas gracias por un comentario tan motivador 🤩
Totalmente de acuerdo. Hay personas que trascienden gracias a su labor. Y el maestro Juan es una de ellas.
Que fácil lo haces todo!
Que buen profe.
Es un gustazo seguir tus clases.
Excelente,si continúas con esa forma de enseñar con ejemplos vinculados a las necesidades empresariales o la vida diaria aumentará tu visualización!
Estoy de acuerdo totalmente, cuando estudié ingeniería electrica pensaba que si el calculo diferencial y todas las matemáticas vistas fueran aplicados aumentaría exponencialmente el interés del estudiante.
¡Gracias!
Andrés Felipe, mil gracias. Muy amable. A tu servicio!
Juan.
Alucino y disfruto viendo tus vídeos.
Y también explicados, te veo disfrutar a ti.
Tu seguidor sénior (64 primaveras).
Muchas gracias
Excelente explicación.
Excelente Juan .¿Podrías demostrar que una esfera es la figura que contiene el mayor volumen a igualdad de superficie de cualquiera otra figura ,como por ejemplo un cubo?
Excelente.
Muy buena explicación de la utilidad del cálculo. Felicitaciones.
Interesante problema 😃✨
Gracias Juan
desde Mexico EXCELENTE ¡¡¡¡¡¡¡
Excelente vídeo.
Gracias. ¡¡Qué capo!!
Se habla de mínimos y máximos locales y además ejercicios de este tipo son un clásico en la primera prueba de Cálculo I.
Así es....
excelente video estimado
muy buena esplicacion . te agradesco el video
Gracias por tu ayuda para todos todas díos te bendiga siempre estoy en Edo nueva esparta Juan griego besos abrazos
Julio te felicito por tu excelente forma de llevarnos a las matemáticas, realmente me has dado a conocer lo que siempre quise manejar bien, en esta oportunidad quiero hacerte una consulta t es la siguiente, ¿cuál es la diferencia QUE LA CAJA TENGA O NO TENGA TAPA? es posible darnos una explicacion como las sabes dar, gracias y la espero.
Perdon, es Juan
Si tiene tapa da otro volumen ya que utilizas más material para hacer la caja
La idea que un volúmen negativo es ilógico está bien. Pero siendo riguroso matemáticamente, podemos explicar que la si segunda derivada es positiva tenemos un máximo, si es negativa un mínimo y si es cero un punto de inflexión.
Otro ejercicio que me parece muy interesante es el de explicar porque el envase tetrabrick tiene las medidas que tiene y no otras. Si miramos la construcción veremos que se hace con una sola hoja de cartón. Se dobla por la mitad. Se chafa, y se pegan los dos extremos. Luego se le da la forma de prisma rectángular. Bien, tenemos que queremos obtener con la mínima superficie de cartónel máximo volúmen posible. Ya sea 1l, 1'5l o 2l.
Te dejo el problema🙂
Si la caja tuviese tapa la superficie sería 2x^2+4xh? Eso haría que la h fuese más grande… es decir que la h es directamente proporcional a la base y tapa de la caja? O me equivoco?
Puedes saltarte el procedimiento
Por lagrange
1) 2xh=@(4x+4h)
@=2xh/4(x+h)
2) x^2=@(4x)
@=x/4
3) 2x^2+4xh=108
X/4=2xh/4(x+h)
(X+h)=2h
X=h
Lo que nos dice que esto es básicamente un cubo.
Cuando un cuerpo se le busca las proporciones maximas con el area minima tiende a ser simetrico.
Las aplicaciones de las derivadas las lleve en la universidad, eran muy similares pero las entendí mejor ahora.
Muy bien...👍👍👍
Soy elvis de Nicaragua. Porfa digame el titulo de una buena obra de calculo intehral. Veo mucho su publicacion. Me gusta mucho. Gracias.
Hola,por favor un ejemplo donde se calculé el volumen de un líquido que está contenido en un tambor acostado, es decir un cilindro horizontal. La longitud del tambor es 1,50 metros y las tapas son circulares de diámetro 1 metro, la altura del líquido es de 10 centímetros, calcular el volumen usando integral triple
Eres grande Juan, adoro la matematica. 👍
Estudio ingeniería y lo sé recién tenkius calvo de confianza
Bryan, gracias por estar aquí 🙏💜
Muy didáctico, lo felicito.
Buenos días Juan excelente explicando matemática y de paso me rió un monto con tus vídeos. Una pregunta juan que necesito saber para realizar integrales y derivadas. Un saludo desde Venezuela. Mucho éxito mas.
Jaja me encantan tus vídeos, eres el mejor 💣💥✨✨✨✨
Me gusta que ya no tires tanto rollo. Y vayas al punto de enseñanza. 👍👍👍👍🍺
milgracias excelente ejemplo
Excelente! Gracias
Muy buenos videos Juan. Te tengo un ejercicio. Una mujer de 50 kg se lanza desde un edificio de 150 metros de altura.. Cinco segundos mas tarde aparece superman. Que velocidad necesita superman para agarrarla antes de que caiga al suelo
A pesar que en finanzas no empleo a esta este. Las matemáticas pero reconozco que luego de 40 años de haber salido del colegio recién entiendo a cabalidad las función de las derivadas
Gracias por tu vídeo
Hola Juan,gracias por los videos para empezar.Me gustaria saber como podríamos calcular el volumen maximo pero sin poner la condición de que la base sea cuadrada....o sólo puede ser máximo con la superficie cuadrada??muchas gracias
Subí más vidios del cálculo diferencial.
6.00 am en Perú me sonó la campanita
Karol, espero no haberte molestado 🙏
Gracias, Maestro Juan.
Muy bueno, pero contraintuitivo. Uno diría que cualquier forma de caja (o de contenedor) cuya superficie interna sea 108 va a contener el mismo volumen. ¿Seguro que no es así? Qué raaaaaro. Tengo que pensarlo un poco.
Hola Marcelo. Puedes abundar un poco mas tu pensamiento? No he podido entender bien tu argumento. Gracias adelantadas por tu comentario!
@@carmelomirandawagner2757 la verdad que no sabría qué parte abundar, porque entiendo que fuí claro: cualquier contenedor cuya superficie interna tenga cierto valor, va a contener un volumen equivalente (a otro contenedor con esa misma superficie distribuída en una forma diferente al primero).
@@carmelomirandawagner2757 supongo que tiene que ver con la carencia de uno de los lados, porque 2 paralelepípedos con el mismo volumen pueden tener distinta superficie (si les falta un lado)
Paralelepípedo:
volumen=a*b*c
superficie=2ab + 2ac + 2bc
sin el lado bc:
superficie=2ab + 2ac + bc
s=2*a*b + 2*a*c + b*c
PP1 a=4; b=3; c=2
PP2 a=3; b=2; c=4
s1=46
s2=44
v1=4*3*2
v2=3*2*4
@@marcelob.5300 Hola nuevamente. Lo que sucede es que el ejemplo presentado por Juan asume que la superficie del contenedor es constante a 108. El proposito de la presentacion es calcular el volumen maximo que esta superficie puede contener. Desde comienzo del video se establece que el volumen puede ser y es diferente en funcion de los paramentros que lo define para una superficie de area constante . Superficie(x,h) = constante =108 y Volumen(x,h) = variable con representa la grafica dibujada por Juan para x mayor que cero. Solo tenia curiosidad a tu comentario y adradezco tu respuesta. Saludos
Entonces mi intuición sería correcta: cualquier cuerpo CERRADO tiene el mismo volumen a igual superficie interna independientemente de su forma. Bah, creo, jaja.
Importante para calcular materiales sin exceder lo necesario en fábrica y construcción.
El cáculo diferencial sirve para diferenciar si debería meterme a hacer ese tipo de matemáticas (por ejemplo)
Pues yo no se mucho de eso, pero multiplique 5X5X4.32 y me da también 108, estoy mal? O ahi la llevo..
Si me explicaron esto alguna vez, no lo recuerdo....
Y si no fueramos capaces de hacer la gráfica, como averiguariamos que las derivadas tienen que ser igual a cero? Hemos visto la explicación gráfica. Cuál sería la ¿Algebraica?.
Gracias como siempre, J
PD: te olvidaste de usar la palabra comodín .... Kk 🤣, se echa en falta
Un abrazo
En el minuto 7:45 lo explica el profe Juan. La justificación es más teoría de cálculo diferencial que algebraica.
La derivada de una función nos da la pendiente que tiene dicha función en cualquier punto. Por lo tanto durante todo el trayecto de la función la pendiente va tomando valores positivos y negativos según su comportamiento.
Cuando el punto de la función se ubica en un máximo o un mínimo la pendiente es una línea horizontal debido a que la función ni está subiendo ni bajando. Por ello la primer derivada se iguala a cero, porque es el valor de una pendiente cuando es una línea horizontal.
Espero no haberte confundido más 😅😅
@@TheRichard664Entonces, para resumirlo: sin mirar para un gráfico, los límites de lo que sea que se esté calculando siempre serán cuando su derivada sea cero.
Si, ahora que lo dices, lo ha explicado, sí. Se ve que me faltaba el aperitivo y mi cerebro estaba con la recepción bajo minimo, y por tanto su derivada, también era cero 🤣🤣🤣.
Bueno, en serio. Muchas gracias por tomarte la molestia de aclararlo.
Un saludo
@@Fedegis2011 Pero no queda ahí la cosa, una vez igualada la derivada a cero y obtenidos los posibles máximos o mínimos debemos comprobar si se trata verdaderamente de un máximo o un mínimo, porque eso no lo sabemos al principio. Para esto utiliza el profe la gráfica para ver si son máximos o mínimos. Hay otros métodos para identificar a los máximos o los mínimos sin la representación gráfica. Por ejemplo, estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función o estudiar el comportamiento de la segunda derivada.
Sip usualmente en calculo 1 se pide bosquejar la grafica usando las derivadas, y los puntos criticos. Que serian los puntos donde la derivada hace 0
Para un Licenciado Humanidades como yo esto es lo más parecido a la magia.
¿Puede alguien hallar un método para poder comentar el video fuera de la zona de comentarios?
Resulta que el area máxima también queda con el valor de 108 no se si será una coincidencia o que: 6x6x3=108
Gracias, Juan. Voy a coger un cartón de leche, abrirlo y medir sus lados. Luego calcularé su superficie y su volumen, y aplicaré el cálculo diferencial para ver si los que diseñan los cartones entienden de matemáticas. Más les vale si no quieren perder pasta en el embalaje.
Me encanta. Lo único que no entendí es por qué el máximo de la función representa un lado… :(
Debiste ser profesor de química... Te pareces a Walter White!!
Muy Juan, muy bien, entendí como se come la derivada. Pero hay que ser estricto en que son 108 cmtrs. cúbicos
El valor de la PENDIENTE DE LA RECTA que pasa por los puntos donde hay un máximo y un mínimo. La pendiente de la función no tiene sentido.
No seas borrico. La curva en cada punto tiene su pendiente. Y esa pendiente es la misma que la de la recta tangente a la curva en ese punto. Si por mí fuera, estarías sin recreo hasta la edad de jubilación. Un abrazote, Pedro. Espabílate
Juan el rompecerebros
💫🏆
Saludos Juan, gracias por la explicación,. Pero tengo una duda, al ser una caja tiene 4 laterales y 2 bases por tal razón sería S= 2X^2 + 4Xh, gracias por su respuesta..
Dos bases si la caja fuera con tapa, pero no tiene tapa, por tanto solo es una.
No porque si pones la otra base vas alterar el volumen
@@michaelrios3515
El volumen sigue siendo el mismo, tenga tapa la caja o no.
V=A.h, A=Area de la base, h=altura
@@metaleroproudly7576 No entiendes, si pongo la tapa entonces en el min 2:53 ya no sería un 4 sería un 5 por lo tanto alteras el volumen ya que utilizarías más material.
@@michaelrios3515
Por supuesto que es 5, no estoy diciendo lo contrario. Pero yo me refiero es a que el volumen se refiere es al espacio interno que contiene la caja.
Se gasta mas material? Si, pero eso ya son cuestiones de peso de la caja. Obviamente una caja con tapa es mas pesada que una sin ella.No tiene nada que ver con el volumen.
4:06 dos fracciones
En el problema en cuestión , basta con explicar que un cubo es la SOLUCIÓN al problema en cuestión !
A los suscriptores de Matemáticas con Juan que hagan una colecta para comprarle un borrador al profesor pero de los de larga duración, hay unos baratos que no duran ni una semana, ¡vamos, vamos, que aquí no hay "pichirres"!
4:31 por què da x³ ?
ya està
Porque es un volumen del cubo: lado x lado x lado
Coincidencia volumen y superficie del material iguales.
👏👏
Lo increíble de todo esto es que las empresas no hacen sus cajas basándose en el cálculo diferencial, aunque usted no lo crea, será por ignorancia?
Todos contratan matemáticos para optimizar sus cajas
Porque no me hizo clases en la U. Le entiendo Clarito. Al profe que me hizo clases no le entendía nada...
👍👍👍👍👍👍👍
Soy matemático puro ,, y me extraña por qué escoges problemas tan simples dándole una complicación con soluciones complejas !
Q
Y que solución das para encontrar una caja con el volumen máximo Pero con 108cm^2 de superficie SIN tapa.
@@michaelrios3515 para una caja rectangular de base cuadrada SIN TAPA , y con el máximo volumen posible, es suficiente que la profundidad sea igual a la mitad del lado de la base. Utiliza la PROPORCIÓN del área de tal caja con su volumen , y sabrás el valor del lado de la base cuadrada. NOTA : Si se desea OPTIMIZAR recursos materiales, entonces se debe trabajar con el PERÍMETRO. Atte ÓSCAR CR 96, desde Piura - PERÚ. i Saludos !
@@oscaralfredocordovarumiche7566 Pero en tu método necesitas más datos, por ejemplo si yo te pidiera una caja de las mismas condiciones que en este problema es decir de base cuadrada y sin tapa, que su superficie sea de 250cm^2, cual sería su base y altura de esta caja?, No se puede resolver con geometría dicho problema.
@@oscaralfredocordovarumiche7566 tenemos que utilizar el cálculo diferencial para encontrar la solución
@@michaelrios3515 No necesariamente , pues en matemáticas , existen varias soluciones dado un problema específico. Saludos !
ques calculo
SE SUPONE ENTONCES QUE LA CAJA NO TIENE TAPA
Exacto ya que si le pones tapa utilizas más material por lo tanto será otro volumen
Estos son los ejercicios de examen de ingreso de universidad. No podrían ser menos malos los profesores y poner mas aritmética y álgebra que poner estas cosas que el que va a hacer el examen no sabe como encararlo?
De que estas hablando, esto es sencillo, al contrario, si los estudiantes no fuesen capaces de resolverlo estarian llendo a la universidad en vano.
Ahora, creo que esto debiera ser una prueba mayoritariamente para ingenierias y estudios donde se vea calculo luego
@@AlexCaesel entonces debes ser profesor porque tenes la respuesta en un libro y haces múltiple choice.
@@matiasvicente8253 no, soy estudiante, y no entiendo a lo segundo que te refieres
@@AlexCaesel que multiplechoice?
@@matiasvicente8253 a" tener la respuesta en un libro" y hacer "preguntas de seleccion multiple"?
Hoy mi profe no pudo hacer un ejercicio que entre ellos propusieron, asi que puedo dudar de tu aseveracion
Con esas medidas el Volumen = Superficie
Es obvio ,si 6*6*3=108....
Mamoncito el Juan burlándose de los que no sabemos cálculo diferencial. 🥲
Esa h está mal posicionada no?
No, es q el dibujo está mal hecho, por lo menos la base cuadrática no se corresponde con las proporciones x,x
Es la perspectiva, hombre🤩
SOLO ME QUEDA DECIR JEJEJEJE
QUEEEEEEE
Si tal caja de base cuadrada de lado L = 6 y de altura h = 3 , entonces tal caja NO es la ÓPTIMA para contruir una caja de base cuadrada con el MÁXIMO VOLUMEN y con el MÍNIMO PERÍMETRO . La solución es : V = 124,03125 =5,25 * 5,25 * 4,5 , y P = 15 = 5,25 + 5,25 + 4,5 . Atte ... ÓSCAR CR 96, desde Piura - PERÚ !
los resultados mágicos no sirven, todo debe ser demostrado, de donde sacas tus valores ????
@@sembrador25 así es, los resultados mágicos no son de mucha ayuda. Y en este caso menos todavía porque el problema que plantea Óscar es distinto al que resuelve el profe Juan.
Soy matemático puro , autor del libro METAMATEMATICA BÍBLICA . Ahora bien , lamentablemente aún no sé manejar mi celular como para demostrar SIN MAGIA alguna el problema que he planeado para obtener una caja de base cuadrada con el máximo VOLUMEN y con el MÍNIMO PERÍMETRO, en función de otra caja similar sin tapa y con la mínima superficie . Al respecto , debo aclarar que mi problema es el más ÓPTIMO en cuanto al perímetro y área total. Por otra parte , debo manifestar que siempre me gusta cuestionar los problemas geométricas que suponen límites como el de definir que lo denominados números irracionales no pueden expresarse como el COCIENTE de números enteros , lo cual NO es verdad , pues la raíz cuadrada de 3 = ( 8016837 ÷ 4628523 ) = ( 111660135 ÷ 64467009 ). Dicho lo anterior , les agradezco su atención. Atte.... ÓSCAR CR 96 , desde Piura - PERÚ !
@@oscaralfredocordovarumiche7566 buenos dias señor, que iba a refutar lo mas sencillo del hecho que por definicion los irracionales no se pueden expresar como una división de 2 enteros, y el numero que muestras es 2,9999994 o algo así, cosa que solo es valida si aproximas, segundo la respuesta que entregaste arriba, si la confirma, no cumple con los requisitos pedidos, es decir que el x que encuentra sea valido para 5,25^2+4*5,25*4,5=108
El resultado de eso da 122,0625
Asi que le recomendaría descansar un poco mas pues entiendo que probablemente se haya equivocado por las horas o cualquier otra excusa.
@@AlexCaesel estimado , por lo visto estás falto de comprensión lectora lógica - matemática. En cuanto a los denominados números irracionales , éstos pueden expresarse como COCIENTE de números enteros según los decimales de APROXIMACIÓN que se requieran. Ah , ten en cuenta que " todo IGNORANTE es atrevido " hablando sandeces como sobresaliente por su pobre mente. i Pobres y simples mortales !