Don Juan muy buen video yo estudie Ingeniería Industrial y pasan tanto derivadas como integrales pero nunca explican en que o donde se usan, muchas gracias. PD: estudie de viejo 40 años y hoy teniendo 54 aprendo su verdadero uso.
Tengo 68 años de edad y 45 que sali de bachillerato. estoy jubilado y me parecio bueno repasar matematica. agradezco el video. muy explicito. excelente. Gracias. Hiran Diaz Colina. Punto Fijo. Venezuela
Juan usted es parte de mi entretenimiento preferido. No veo television y lo elijo a usted junto a otros buenos maestros de math que hay en youtube. Gracias Juan.
Solución olimpica: Reflejamos el segundo poste "para abajo", de modo que ahora la longitud del cable "minima" es la linea recta que une los dos extremos. Como en horizontal hay 30m de distancia, y en vertical hay 12+28 = 40m, entonces la longitud minima (que es la linea recta) es 50 por pitagoras
En el planteamiento original no se especifica que los ángulos donde se unen los triángulos son iguales. Por eso se tiene que hacer todo el desarrollo. Si dijeran que los ángulos son iguales lo que propones es totalmente valido.
@@JorgeRamirez-gm3xv Estoy usando otros triángulos. Una vez que "reflejes para abajo" el poste derecho quedan dos triángulos con sus ángulos iguales (uno recto, el segundo opuesto por el vértice, y el tercero por paralelas). En esos dos triángulos aplico semejanza
Solución Súperolímplica (no hace falta saber trigonometría). Sólo una regla de 3. 40m poste - - - - - - - - 30 m 12 m poste - - - - - - - - X m X = (12 m p / 40 m p) * 30m ==> X = 9
Esto es lo mejor que he encontrado en las redes sociales para aprender,, hasta podemos afirmar que tenemos la universidad aquí. El que sigue los procedimientos de Juan, claro tomando en cuenta los postulados que nos dejaron los grandes matemáticas del pasado, podrás volverse un experto quizás no con la habilidad de Juan , pero un experto en la soluciones de problemas complejos de las matemáticas.
Me has recordado la emoción de recibir clase de matemáticas en el colegio hace 47 años. Tuve un maravilloso maestro, aprendimos a disfrutar de los números sin aplicaciones. Tu haces una muy amena y clara exposición. Felicitaciones! Saludos desde Ecuador
Odiaba las derivadas porque mis profesores no se apasionan en enseñar, fue la explicación más inteligente y empática que me ayudó a tomar interés nuevamente. Gracias.
Que maravilla de explicación, ojalá al comenzar cualquier clase de matemáticas o física o general, se mostrara así, la conveniencia práctica del TEMA, gracias, es Usted un Super profesional
Muy buena explicación del uso de las derivadas. Este ejercicio también se puede resolver por SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS; empleando las proporciones. Muchas gracias por exponer otra forma de resolver aplicando las derivadas de forma práctica.
Excelente explicación con una secuencia simple para que la entienda cualquier persona que no sea matemático. Yo no sé derivar pero entendí. Felicidades a el Maestro yo escribo con mayúscula Maestro. Respeto y reconocimiento. Cuando se indica para que sirve y dónde se aplica. Todo es entendible.Gracias. Saludos. CDMX.
Aprecio el esfuerzo mental que requiere mantener la atención durante todo el ejercicio para no equivocarse en las operaciones. Eso es "Moviendo el culo" y "picando piedra". Gran ejemplo de aplicación del cálculo diferencial. Gracias.
@@pablotapia3954 hola, sí está bien, le cambió de signo porque lo llevó al otro lado de la ecuación, quizás le faltó a Juan explicar un poco ese cambio de signo. Saludos
No se como llegue a este vídeo pero me quede hasta el final . Me recordó mis años de estudiante . Excepto que no existían los teléfonos móviles y me tocaba calcular y estimar los valores de las Xs a mano 🖐. 😂. Mis felicitaciones por hacer una explicación tan entretenida
Para que sirve el cálculo diferencial? Mucho gasto de tiempo y tiza con este ejemplo, que resuelve la geometría elemental. Refleje especularmente el cateto menor 12 sobre el eje horizontal X, y una el extremo inferior invertido con el extremo del cateto superior del 28( tienen así una nueva hipotenusa que es la longitud mínima que buscan.,y cortará al eje en X, a la distancia x ...) Un poco más de dibujo y la proporción es así entre triángulos semejantes: 40 es a 30 como 12 es a x! O sea, x vale 9!!!
Enhorabuena! Muchas gracias por tus aportes Juan. Tienes el don de comunicar las matemáticas de la manera que todos entiendan y se animen a amarlas. Dios te bendiga y sigue así.
Además, hace 35 años no existía ésta herramienta de UA-cam y nos tocaba mascar a como fuera ...y sirven mucho estos ejemplos a los muchachos de hoy, que la pereza no los deja coger un libro y que viven en un sueño profundo, a facilitarle los aprendizajes...
muchos libros , tienen errores y eso dificulta el aprendizaje y el entendimiento . Si tomas un libro de matemática cualquiera de hace 35 años los problemas y las soluciones eran tan abstractas y a veces fuera de la realidad que simplemente no querías profundizar en esas materias y en muchos casos encontrabas inútil desarrollar esos cálculos . Sin mencionar que no a todos los ingenieros les toca trabajar en trabajos netamente de calculo , muchas veces terminan realizando en 80 % labores administrativas ,
Eso q dices es verdad ,fíjate q a Eiffel no se le cayo la torre por q estudio con un libro de 150 años si coge uno de 35 la torre no se arma y él hubiese sido el director de una fábrica de chocolate
Muy buena explicación, ojalá todos los profesores explicaran así ya q a todos en algún momento nos a tocado el genio q no t sabe explicar , un verdadero derroche de matemática y carisma
Hola Juan. Excelente ejercicio de cálculo diferencial. Solo faltaría mencionar, que físicamente, el cable debe ir en ambos lados de cada poste, para que funcionen para cuando el viento o sismo vaya en dirección x o -x.. ya que colocar ell cable de esa forma, no funciona para alguno de los postes, si el viento va en x o -x. Los cables no soportan fuerzas de compresión. Por eso se requiere indicar que debe ir de ambos lados de cada poste. Para que así sea un problema real. Saludos.
Si tienes razon desde el punto mecanico , pero el solo lo simplifico como ejemplo es lo que creo , en los 90 solo teniamos los libros ahora con estos videos es mucho mas facil entender los ejercicio.
Ni voy a clases ya, ni me gustan las matematicas e incluso cuando se me puso el video automaticamente pense “ni en broma veo esto con el asco que le tenia a las matematicas cuando iba a clase” Pero me he visto el video entero y la verdad me hubiese gustado que en mi epoca de estudiante hubiese dado con un profesor de matematicas asi. Increible el video, yo que creia que no entenderia entendí. Y mas que eso, me ha motivado a ver mas para recordar lo que tan a disgusto y a penas sin comprension me obligaron a memorizar. Un abrazo y opino que es un trabajo hermoso el que haces aqui en youtube, aportando cononocimientos que tanta falta nos hace.
Amigo Juan, este problema se resuelve por geometría elemental (semejanza de triángulos) en menos de un minuto. Es cuestión de invertir la posición del poste de 12 metros hacia abajo y se unene los extremos del ambos postes, generandose de esta forma un triángulo rectángulos cuyos catetos miden 30 y 40 metros. Por consiguiente la longitud del cables sería de 50 metros. Luego se aplica la semejanza de triángulos obteniéndose que la estaca estaría a 9 metros del poste de 12 metros.
Creo que el propósito del ejercicio era mostrar para qué podría servir el cálculo diferencial. Eso no impide que haya otros caminos, que como en este caso, podrían ser más directos.
Exacto! se viola así uno de los más importantes principios de las matemáticas, que es las economía de esfuerzo. Es como usar una pistola para matar una cucaracha
Este problema es muy interesante. Generalizando para alturas de postes *"a"* y *"b"* y distancia entre postes *"c"* se obtienen fórmulas como: 1) *Lmin = sqrt( (a+b)^2 + c^2) , x= ac/(a+b) , (c-x)= bc/(a+b) a/(a+b) = La/(La +Lb)* 2) También, si *a < b* y se trazan dos rectas de la altura de un poste a la base del otro, el punto de intersección queda exactamente arriba de *x=ac/(a+b)* y la altura de ese punto es *ab/(a+b).* 3) En un circuito eléctrico, dos resistencias en paralelo de valores *a* y *b* harían una resistencia numéricamente equivalente ¡¡a la altura de ese punto de intersección !! *ab/(a+b)* que es la "media armónica" de *a* y *b* . 4) Tendiendo mas cuerdas y haciendo unos giros, se puede obtener en ese mismo escenario, las Medias de *a* y *b* : Aritmética, Cuadrática, Armónica, la Geométrica. Y la Mediana.
@@joseantonioherrerahernande7341 :: La variante "harmónica" con "h" todavía no ha sido descartada del Español, aunque se desaconseje (por puro capricho de puristas que quieren hacerle al "no purista".) Como con "h" se escribe en Latín, y el Español es un Latín ibérico, y como en lenguaje técnico todavía se cuela mucho Latín... pues la escribo con "h" y tú opinion me importa un bledo.
Excelente profe Juan muy entretenido, me recuerda también las amanecidas de épocas de estudiante, decía un problema tiene varias soluciones, las más retadoras cuando escogiste el camino más largo, pero como no teníamos el solucionario o aplicaciones tenía que seguir para adelante vivir o morir, y más aún también hacer la comprobacion de resultado, así es como aplicabas todo lo aprendido y ejercitabas la cabeza y se daba forma a nuestra formación. Muy buena profe.
¡Muy interesante Juan! ¡Saludos desde México. En los ejercicios escolares habitualmente me hacia la idea que en máximos y mínimos obtendría un solo valor de X. Excelente ejemplo.
Me ha gustado mucho la exposición y la forma de explicarlo. Con profesores como Vd. el aprendizaje se hace ameno. Los inteligentes hacen fácil lo dificil.Tengo 69 años y me ha recordado mi época de estudiante.Aún recuerdo de memoria la definición de derivada.El cálculo es a mi modo de ver apasionante.
Excelente Profesor, muy bien, me ha gustado mucho como ha explicado la aplicación de las derivadas en un caso práctico, sobre todo la forma en que relaciona la gráfica de la función y el concepto de mínimo, ojalá haga mas vídeos así como éste! 👍👍👍
Este video me regresó la confianza, tengo prueba de admisión a la uni en 2 días, lo hice por semejanza y obtuve el resultado de inmediato 😊❣️ 28 × X = 12 × (30-X)
Cuando yo era Estudiante me gustaba las mathematicas, pero a veces me preguntaba para que Servia romperse la cabeza en algo abstracto y sin sentido,.Tuve excelentes profes y ninguno nos explicaba para que carambas sirven tantos garabatos y sus applicaciones en la resolucion de problemas cotidianos.Me di cuenta de la utilidades de aritmetica,geometria e incluso la trigonometria cuando empece a trabajar en construccion y carpinteria ya que a veces era complicado resolver problems cuando no hay Planos o tienen errores y los procedimientos empiricos a veces no son practicos o engorrosos.
Muy interesante el video, en verdad uno va a la escuela y nunca nos enseñan esto. No se por que enseñan calculo en el area de informática y la preparatoria pero se siente muy diferente cuando se ve un ejemplo práctico
Problema clásico para cálculo de máximo y mínimo yo lo vi hace 55 años, me gustó antaño y ahora, es muy formativo, gracias Juan, es mucho mejor q ver la tele o las series de Netflix.
Coincido en que ojala muchos hubiéramos tenido maestros como Juan!. Faltaría el detalle que un comentarista expuso, se puede resolver de otras maneras: Por ende ¿De cuantas maneras se podría resolver este problema?., aunque ya lo dijo Juan, es una aplicación de DERIVADAS.
Estimafo Juan..lo felicito...entretenido y pedagógico..estupendo..completamente de acuerdo..no es suficiente el cómo , sino PARAQUÉ ME SIRVE¡¡¡¡Bravo.....me inscribí..lo seguiré...gracias..muchas gracias...🥳🥳🥳
Bonito problema! Gracias Juan. Dejo aquí otro método, muy sencillo y elegante, para resolver el mismo problema, a ver si te gusta. Obtienes la razón de los postes. Razón del primer poste: 12/12+28 = 12/40 = 3/10. Y multiplicas esta razón por el tramo de 30m. 3/10 * 30m = 9m. Con la razón del segundo poste debiera salir 21m. (28/40)* 30m = ( 7/10) * 30m = 21m
Trucazo: Cuando veas preguntas de ese tipo y te pregunten por un cateto(x), analiza los datos que te deen y aún más IMPORTANTE=ve que los datos no correspondan a triángulos notables; ya que así sale al ojo. Ejm: En este caso era el ya conocido de 37° y 53°; sólo que debías darle forma(12=4×3; 28=4×7) y con el dato extra de la longitud entre ambos postes te facilitaba el trabajo y posterior corroboración.
Muy buena la demostración! De ahí se deduce lo que me enseñaron en la academia: para hallar longitudes mínimas en ese caso los ángulos opuestos a los postes deben ser iguales
Genial! Aunque he echado de menos que hubieras resuelto la última ecuación de segundo grado en la pizarra! Una pena no haberlo acabado sin calculadora después de todo el proceso tan didáctico. Buen video!
Increible como llegué a este video. De estar viendo los 50 verbos regulares rusos pasé a los pronombres rusos con Juan. Me resultó atractivo el titulo de éste y al final me quedé solo para ver el resultado. Mi curiosidad por este tema me demuestra que cuando entré a la facultad de derecho 18 años atrás fue una perdida de tiempo. Большое спасибо !!!
La distancia de X se saca en relacion con la altura del poste con respecto a la suma de ambos postes "12/40 = 0.3" osea el 30% de los 30metros = 9metros, pero no siempre se podrá hacer eso tan facil, y para eso es bueno entender estos problemas. Me gustó mucho el ejercicio, lo más dificil que veo, es entender para que sirve, y saber derivar (en este caso raiz) y graficar funciones. La ecuacion de segundo grado hay varias formas de resolverlo [no solo por X= (-b+-√b^2 - 4ac) / 2a] pero eso extenderia mucho el video que ya dura 23mins xd
Me cachis en la mar, Marcelo, tu cuestión es brillante. Pondrías un peso que se pudiera desplazar libremente sobre el cable. Para cada longitud, siempre lo suficientemente corta para que no se tocase el suelo, habría una posición de equilibrio estático. Para la longitud del cable especial, justo tocando el suelo, ¿piensas que x=9? ¿Eso es lo que sugieres?
@@matematicaconjuan intuyo que para cualquier longitud de cable, el peso se ubicaría sobre el punto x=9 (sobre esa vertical). Siempre y cuando el cable tuviera la longitud suficiente para permitir que el peso busque su equilibrio. ¿Suena razonable? ¿Serviría para hacer un video de física con Juan? 😀
¡Sí! x=9m es función de la distancia entre los postes y sus dimensiones. Pero si un peso cuelga de una polea sin fricción en la cuerda, entonces las condiciones para el equilibrio estático requieren simplemente que los ángulos que forma la cuerda con la vertical y la horizontal sean iguales. Están en este problema. Los mejores deseos para todos.🙂
@@stephenlesliebrown5959 de tu "pero" interpreto que no estás de acuerdo con que el peso siempre se ubicaría sobre la vertical de x=9, independientemente de la longitud de la cuerda (con longitud suficiente para que el peso busque su equilibrio entre los 2 postes). ¿O interpreté mal?
@@marcelob.5300 Eso es a lo que me refiero. Por ejemplo, la longitud de la cuerda en el problema es de 50 m. Supongamos que lo cambiamos a 42,4 m. La cuerda más corta elevará el peso y aumentará la tensión en la cuerda. Para mantener el equilibrio, el peso debe deslizarse hacia el poste de 12 m hasta que el ángulo entre la horizontal y la cuerda sea de 45 grados en ambos lados del peso (en el problema de Juan es de 53,1 grados). Y también la distancia horizontal desde el poste de 12 m hasta el peso ha cambiado de 9 m a 7 m. Mis mejores deseos.🙂
Bastaba con la regla de catetos: 3x, 4x y 5x, en el triángulo recto de cateto mayor igual a 28, la constante es 7 por lo tanto el cateto menor es 21, si la base total es 30, ergo x=9, y se cumple para el triángulo recto pequeño con cateto mayor igual a 12, dónde la constante es 3, entonces el cateto menor mide 9.
No, según tu lógica, significa que los catetos son de mayor medida que la hipotenusa y eso no es posible. Al ser ambos catetos 4x=28 y 5x=30 significará que la hipotenusa es 3x=21.
Su calvicie y su gracia para explicar derivadas, me abrió kos circuitos de mi cabeza para entender matemática complejas, y ei estribillo utilizado de 'picar piedra " completo la comedia explicativa de las derivadas, que en la Universidad lo entendí, pero aquí si lo.entendi.
Basandonos en "la distancia minima entre 2 puntos es una recta", y proyectando el triangulo pequeño hacia abajo se tiene un triangulo rectangulo de lados 30(base), 40 y 50 , osea el triangulo notable de 37 y 53 , por angulos x = 9
Yo también no sé cómo llegué a este video de Juan y recordé a mi profesor de matemáticas muy jodido para explicar, felicitaciones tienes carisma para explicar
Que mostro eres para explicarlo tambien... Que video tan Bueno.. Muchas cosas que no entiendo pero me gustan las mathematics.. Lo ensenas muy bien.. Gracias
Hola Juan, me encanta tu canal. Quisiera preguntar unas cositas: 1. ¿Acaso de escoger una distancia diferente en donde colocar la estaca, la longitud no variaría mucho? Sin hacer las cuentas, me parece que apenas habría una variación mínima de la longitud del cable, y generalmente en este tipo de problemas, en la vida real, suele haber sobrantes de material, pero estadísticamente se puede calcular un error para considerar ese excedente en los costos. En cualquier caso, en la práctica pienso que no serían 9 unidades exactas, porque hay que considerar un pequeño excedente que se usará para girar el cable en la estaca y que quede asegurado. Sé que de todos modos el ejercicio se podría aplicar a otras situaciones que sí o sí implican medidas exactas, pero no me deja de parecer un poco ambiguo el hacer este cálculo en este ejemplo. 2. En el 14:55 dices que podemos simplificar esa ecuación elevando ambas partes de la igualdad al cuadrado para eliminar la raíz cuadrada del denominador. Disculpa ser tan bobo pero, ¿eso no afecta el resultado final? La forma en que lo pienso es: Si tengo que A = B, y a ambos los elevo al cuadrado o les aplico cualquier operación que los modifique pero que mantenga la igualdad, con el objetivo de simplificarlos, entonces puede que siga existiendo una equivalencia, pero proporcionalmente eso estaría afectando la dimensión en la que trabajas. Es decir, si ahora yo tuviera A^2 = B^2, y usas A^2 para tu resultado, entonces ya estás usando una medida más grande que la A por sí sola. No sé si lo estoy pensando bien. La verdad sólo soy un observador casual de algunas cosas de mates y ya, y estoy muy oxidado en álgebra y aritmética.
Hola queriendo responder a tu comentario es cierto que el ejercicio en si puede parecer poco útil pero si lo veo como el cable que sostiene un puente y las Torres como los pilares del puente la cosa cambia pues los cables de puentes colgantes tales como el del puente de Nueva York cuestan decenas de miles el metro y ahí si te conviene hacer este cálculo y respondiendo a tu segunda pregunta si es cierto que cambia la dimensión pero sólo como paso intermedio el cual no afecta el resultado un ejemplo de esto son los números imaginarios que aparecen en ciertos cálculos y después desaparecen en el resultado final siendo que los números imaginarios como su nombre indica no existen en la realidad por eso no deberían existir pero sirven como paso intermedio
@@veramirandaluisgustavo4353 Gracias Luis. Sí pensé en lo mismo de qué pasaría si hablamos de cosas más grandes como puentes, pero mi razonamiento es que el cambio de escala implica un reflejo proporcional en los costos, y que de todos modos, sigue existiendo un sobrante que, ya sea por falta de precisión o porque se busca que exista por el posible error humano, hace que la longitud del cable en mi opinión más bien debiese calcularse con estadística. ¡Sobre lo otro muchas gracias! Creo que acabo no sólo de entender eso mejor sino que de paso aprendí sobre números imaginarios. Nunca los había visto así: Como una herramienta intermedia para la resolución de problemas algebraicos. Sólo tengo otra duda: ¿Entonces ese “paso intermedio” se elimina de forma automática conforme vamos reduciendo la expresión?, ¿o al final esa modificación que hicimos (en este caso elevar al cuadrado) se debería revertir cuando la ecuación esté más simplificada?
@@TheViportsPYN exacto va desapareciendo a medida que avanzamos en la resolución o da un resultado que tiene sentido y otro que no como en el caso del video en el cual dio una distancia negativa la cual no tiene mucho sentido para el ejercicio que estamos resolviendo
Demasiado trabajo. Me resulta más útil maginar la proyección de un poste sobre el eje horizontal y la línea que une los extremos de ambos.(2:16) Será por el billar, supongo. Triángulos semejantes, segmentos proporcionales. Pensé que la respuesta sería 50m de cable pero la pregunta era otra. XD. Seguro que el cálculo diferencial ofrece un mínimo para ese valor. Aún así se constata que el cálculo trigonométrico, o basado en sus propiedades, puede ofrecer una respuesta más rápida a este problema sin contar con el cálculo diferencial. 12 es a 40=12+28, como X es a 30. Tan simple como un factor de conversión. O regla de tres si lo prefieren... Buen Vídeo
Para los curiosos que quieren saber cuanto es lo mínimo que puede medir el cable, hay que reemplazar la 'x' de la función L(x) por el valor númerico obtenido. En este caso el cable puede medir 50m
Saludo desde venezuela... mi mas sinceros respetos en su disciplina. da gusto escuchar y ver sus explicaciones..... hace que la matematica sea muy divertida.. que encanta..!! esto le hace falta a muchos profesores ese carisma y pacion por enseñar... bendiciones.. !!
Hola Juan. Buen video, por lo general le paso los enlaces a mis hijos que están en el colegio, ya que yo no tengo tanta paciencia para enseñarles. Una acotación: En el video dices que se deriva e iguala a 0 para hallar mínimos, pero en realidad es para hallar puntos de inflexión en las funciones, ya sean mínimos o máximos, como es el caso de funciones de grado mayor a 2
Mi método. El cable será más corto cuando los ángulos formados entre piso / estaca / poste sean iguales. Si eso se cumple, entonces ambos triángulos serán similares, por lo tanto, los trazos inferiores (distancia base de poste a la estaca) estarán en proporción 12:28. Ahora. 30/(12+28) * 12 = 9.
Perdón. Como ex-docente de matemática voy a ser muy crítico con este profesor. Presenta un video de 23 minutos, resolviendo un problema con cálculo diferencial, raíces y potencias (cuadradas, cúbicas y cuartas), cuando el mismo problema se puede resolver en 23 segundos. Explico cómo, y en forma genérica, para cualquier altura de postes y distancia entre ellos. Llamo a a la altura del primer poste, b a la altura del segundo y x a la distancia donde poner la estaca (respecto del primer poste). Imagino espejar el segundo poste, y unir con una recta imaginaria el extremo del primer poste con el extremo del segundo poste espejado. Esta recta imaginaria es obviamente la distancia más corta entre esos dos puntos y es también igual a la mínima longitud de cable y corta al suelo en x. Se forman dos triángulos semejantes en donde se cumple la relación a/x = b/(d-x) de donde, despejando x, resulta: x= a.d/(a+b). Así de simple, y en segundos. Un niño aventajado de escuela elemental lo puede resolver. La matemática es un lubricante para las neuronas, que nos ayuda enormemente a aprender a pensar. Siempre le inculqué a mis alumnos que el primer pensamiento ante un problema (matemático o no) debe ser: ¿cuál es el camino más simple hacia la solución? Este video es un ejemplo de cómo NO debe resolverse este problema.
Yo tenía una calculadora Casio fx120 😢y mis compañeros las fx 5200 para arriba, graficadoras y tenía unos pésimos docentes. Felicidades tienes buena pasión para enseñar.
Juan , de principio por semejanza de triangulos ya me salía que X valía 9 ....eso me servia ''??? .... Pero no he optimizado nada , que es de lo que va el Video , así que no lo entiendo... Gracias Un aprendiz tardio....
Resolverlo por semejanza de triángulos es equivalente a utilizar como eje simetría el eje horizontal para uno de los postes. Así, la distancia entre el primero y el simétrico respecto al horizontal del segundo sería una línea recta, y la línea recta es la distancia más corta entre dos puntos en el plano. Por lo tanto está optimizado.
Hola Juan, excelente explicacion , yo lo estudio como un pasatiempo y de verdad esta genial seguirle la pista con tus expliaciones. saludos desde Temax Yucatan Mexico.
Muy buena y entretenida explicación, ojalá hubieran sido así las clases en la U, hubiéramos entendido más rápido y mejor , muchas gracias, comparto el link.
Don Juan muy buen video yo estudie Ingeniería Industrial y pasan tanto derivadas como integrales pero nunca explican en que o donde se usan, muchas gracias. PD: estudie de viejo 40 años y hoy teniendo 54 aprendo su verdadero uso.
Tengo 68 años de edad y 45 que sali de bachillerato. estoy jubilado y me parecio bueno repasar matematica. agradezco el video. muy explicito. excelente. Gracias.
Hiran Diaz Colina. Punto Fijo. Venezuela
Juan usted es parte de mi entretenimiento preferido. No veo television y lo elijo a usted junto a otros buenos maestros de math que hay en youtube. Gracias Juan.
Óssiadñ@
Eso es pura MONDAAA
Muy bien explicado. Paso a paso como toca.
Muchos profesores tendrían que tomar nota.
Ya cumplí los 40 y me vino muy bien.
Gracias por tu tiempo.....
Solución olimpica:
Reflejamos el segundo poste "para abajo", de modo que ahora la longitud del cable "minima" es la linea recta que une los dos extremos. Como en horizontal hay 30m de distancia, y en vertical hay 12+28 = 40m, entonces la longitud minima (que es la linea recta) es 50 por pitagoras
Excelente mi estimado, nos quedamos con pitágoras.
@Wilson Sagredo por semajnza de triángulos rectángulos x/12 = (30-x)/28 de donde se despeja x=9
En el planteamiento original no se especifica que los ángulos donde se unen los triángulos son iguales. Por eso se tiene que hacer todo el desarrollo. Si dijeran que los ángulos son iguales lo que propones es totalmente valido.
@@JorgeRamirez-gm3xv Estoy usando otros triángulos. Una vez que "reflejes para abajo" el poste derecho quedan dos triángulos con sus ángulos iguales (uno recto, el segundo opuesto por el vértice, y el tercero por paralelas). En esos dos triángulos aplico semejanza
Solución Súperolímplica (no hace falta saber trigonometría).
Sólo una regla de 3.
40m poste - - - - - - - - 30 m
12 m poste - - - - - - - - X m
X = (12 m p / 40 m p) * 30m ==>
X = 9
Esto es lo mejor que he encontrado en las redes sociales para aprender,, hasta podemos afirmar que tenemos la universidad aquí.
El que sigue los procedimientos de Juan, claro tomando en cuenta los postulados que nos dejaron los grandes matemáticas del pasado, podrás volverse un experto quizás no con la habilidad de Juan , pero un experto en la soluciones de problemas complejos de las matemáticas.
Profe, he decidido reactivar mis neuronas para el análisis matemático después de muuuchos años y usted me está ayudando. Muchas gracias!!!
Me has recordado la emoción de recibir clase de matemáticas en el colegio hace 47 años. Tuve un maravilloso maestro, aprendimos a disfrutar de los números sin aplicaciones.
Tu haces una muy amena y clara exposición. Felicitaciones!
Saludos desde Ecuador
Saludos desde Machala
Odiaba las derivadas porque mis profesores no se apasionan en enseñar, fue la explicación más inteligente y empática que me ayudó a tomar interés nuevamente. Gracias.
Un relator de verdad, no un relatoso!! Admirable Juan Ud. tiene oficio 👏👏👏
Mario, muchas gracias por un comentario tan motivador 🤩🙏
Que maravilla de explicación, ojalá al comenzar cualquier clase de matemáticas o física o general, se mostrara así, la conveniencia práctica del TEMA, gracias, es Usted un Super profesional
Muy buena explicación del uso de las derivadas. Este ejercicio también se puede resolver por SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS; empleando las proporciones.
Muchas gracias por exponer otra forma de resolver aplicando las derivadas de forma práctica.
Excelente explicación con una secuencia simple para que la entienda cualquier persona que no sea matemático. Yo no sé derivar pero entendí. Felicidades a el Maestro yo escribo con mayúscula Maestro. Respeto y reconocimiento. Cuando se indica para que sirve y dónde se aplica. Todo es entendible.Gracias. Saludos. CDMX.
Aprecio el esfuerzo mental que requiere mantener la atención durante todo el ejercicio para no equivocarse en las operaciones. Eso es "Moviendo el culo" y "picando piedra". Gran ejemplo de aplicación del cálculo diferencial. Gracias.
Hernando, muchas gracias por el apoyo 👋😌
Chequear error en el minuto 14:25
Es (x-30) en el segundo numerador
@@pablotapia3954 hola, sí está bien, le cambió de signo porque lo llevó al otro lado de la ecuación, quizás le faltó a Juan explicar un poco ese cambio de signo. Saludos
No se como llegue a este vídeo pero me quede hasta el final . Me recordó mis años de estudiante . Excepto que no existían los teléfonos móviles y me tocaba calcular y estimar los valores de las Xs a mano 🖐. 😂. Mis felicitaciones por hacer una explicación tan entretenida
Imaveri, muchas gracias 😌🙏
en el mejor de los casos con regla de cálculo...
Cabal jakjajajja 20 min pegado con el cel
Me pasó igual
Es muy refrescante este tipo videos e importante para jóvenes estudiantes, a pesar que ahora ya no hay tanta pasión por el dominio de esos ejercicios.
Eres un fenómeno, a los que nos gustan las matemáticas, a mis 72años estaría dispuesto a empezar.muchas gracias
Me lo paso en grande!!! Gracias Juan.
El video es muy bueno y los comentarios a veces también.
Muchas gracias, Rosario!!!
Para que sirve el cálculo diferencial? Mucho gasto de tiempo y tiza con este ejemplo, que resuelve la geometría elemental. Refleje especularmente el cateto menor 12 sobre el eje horizontal X, y una el extremo inferior invertido con el extremo del cateto superior del 28( tienen así una nueva hipotenusa que es la longitud mínima que buscan.,y cortará al eje en X, a la distancia x ...) Un poco más de dibujo y la proporción es así entre triángulos semejantes: 40 es a 30 como 12 es a x! O sea, x vale 9!!!
Muy ameno y profesional. Gracias por su explicación tan pintoresca. Es usted genial.
Enhorabuena! Muchas gracias por tus aportes Juan. Tienes el don de comunicar las matemáticas de la manera que todos entiendan y se animen a amarlas. Dios te bendiga y sigue así.
Excelente 👌 explicación , entretenido el problema , me hizo recordar tiempos que pasé por la Facu . Congratulaciones Profesor .
Además, hace 35 años no existía ésta herramienta de UA-cam y nos tocaba mascar a como fuera ...y sirven mucho estos ejemplos a los muchachos de hoy, que la pereza no los deja coger un libro y que viven en un sueño profundo, a facilitarle los aprendizajes...
Asi es muy cierto el comentario , no te lo explicaban asi
muchos libros , tienen errores y eso dificulta el aprendizaje y el entendimiento . Si tomas un libro de matemática cualquiera de hace 35 años los problemas y las soluciones eran tan abstractas y a veces fuera de la realidad que simplemente no querías profundizar en esas materias y en muchos casos encontrabas inútil desarrollar esos cálculos . Sin mencionar que no a todos los ingenieros les toca trabajar en trabajos netamente de calculo , muchas veces terminan realizando en 80 % labores administrativas ,
Eso q dices es verdad ,fíjate q a Eiffel no se le cayo la torre por q estudio con un libro de 150 años si coge uno de 35 la torre no se arma y él hubiese sido el director de una fábrica de chocolate
Aun así no explica bien el uso de la deribada
Puesto que si mueves la estaca a la derecha o izquierda la suma de las longitudes de las cuerdas y+z seguirán iguales
Muy buena explicación, ojalá todos los profesores explicaran así ya q a todos en algún momento nos a tocado el genio q no t sabe explicar , un verdadero derroche de matemática y carisma
Que barbara catedra esta dando maestro juan trato de seguirle ... comondice usted soy un merlucin ...
Soy alumno de calculo diferencial de los años 1972
Muy interesante estos ejemplos de la vida diaria
Hola Juan. Excelente ejercicio de cálculo diferencial. Solo faltaría mencionar, que físicamente, el cable debe ir en ambos lados de cada poste, para que funcionen para cuando el viento o sismo vaya en dirección x o -x.. ya que colocar ell cable de esa forma, no funciona para alguno de los postes, si el viento va en x o -x. Los cables no soportan fuerzas de compresión. Por eso se requiere indicar que debe ir de ambos lados de cada poste. Para que así sea un problema real. Saludos.
Y también deberían ir soportes en la dirección Y. En realidad no hay que ser tan estrictos con eso, es solo un ejemplo de aplicación de las derivadas.
Si tienes razon desde el punto mecanico , pero el solo lo simplifico como ejemplo es lo que creo , en los 90 solo teniamos los libros ahora con estos videos es mucho mas facil entender los ejercicio.
@@jaquemath5177 Si tienes razón justo eso estaba pensando porque si están los cables en x y -x de que sirve si el viento va en dirección y
Es solo para mostrar derivadas, no para hacer un calculo de un models real.
Juan es bastante teatral, un toque personal y complemento de su didáctica. Gracias Juan.
También se puede resolver reflejando la figura en la parte inferior.
Genial forma de hacerlo en este caso
Excelente cátedra muy práctico para entender las matemáticas, Gracias profesor virtual
Ni voy a clases ya, ni me gustan las matematicas e incluso cuando se me puso el video automaticamente pense “ni en broma veo esto con el asco que le tenia a las matematicas cuando iba a clase”
Pero me he visto el video entero y la verdad me hubiese gustado que en mi epoca de estudiante hubiese dado con un profesor de matematicas asi.
Increible el video, yo que creia que no entenderia entendí.
Y mas que eso, me ha motivado a ver mas para recordar lo que tan a disgusto y a penas sin comprension me obligaron a memorizar.
Un abrazo y opino que es un trabajo hermoso el que haces aqui en youtube, aportando cononocimientos que tanta falta nos hace.
y me lo he vuelto a ver... jajajajja 3 meses mas tarde.
Que buen profesor, recordé mi época de estudiante, solo que con un profesor que me mantuvo entretenido en su clase. Muchas gracias. Muy buen contenido
Amigo Juan, este problema se resuelve por geometría elemental (semejanza de triángulos) en menos de un minuto. Es cuestión de invertir la posición del poste de 12 metros hacia abajo y se unene los extremos del ambos postes, generandose de esta forma un triángulo rectángulos cuyos catetos miden 30 y 40 metros. Por consiguiente la longitud del cables sería de 50 metros. Luego se aplica la semejanza de triángulos obteniéndose que la estaca estaría a 9 metros del poste de 12 metros.
Creo que el propósito del ejercicio era mostrar para qué podría servir el cálculo diferencial. Eso no impide que haya otros caminos, que como en este caso, podrían ser más directos.
Claro. Lo que pasa es que Juan está demostrando una aplicación de cálculo diferencial.
Estoy de acuerdo contigo, Aldo.
Exacto! se viola así uno de los más importantes principios de las matemáticas, que es las economía de esfuerzo. Es como usar una pistola para matar una cucaracha
disculpa, puedes explicar un poco mejor cómo hacer esto?
Bien Juan. Lo voy a verificar. Te envío el resultado. Gracias por hacer que recuerde el pasado.
Este problema es muy interesante. Generalizando para alturas de postes *"a"* y *"b"* y distancia entre postes *"c"* se obtienen fórmulas como:
1) *Lmin = sqrt( (a+b)^2 + c^2) , x= ac/(a+b) , (c-x)= bc/(a+b) a/(a+b) = La/(La +Lb)*
2) También, si *a < b* y se trazan dos rectas de la altura de un poste a la base del otro, el punto de intersección queda exactamente arriba de *x=ac/(a+b)* y la altura de ese punto es *ab/(a+b).*
3) En un circuito eléctrico, dos resistencias en paralelo de valores *a* y *b* harían una resistencia numéricamente equivalente ¡¡a la altura de ese punto de intersección !! *ab/(a+b)* que es la "media armónica" de *a* y *b* .
4) Tendiendo mas cuerdas y haciendo unos giros, se puede obtener en ese mismo escenario, las Medias de *a* y *b* : Aritmética, Cuadrática, Armónica, la Geométrica. Y la Mediana.
Armónica se escribe sin "H"
@@joseantonioherrerahernande7341 :: La variante "harmónica" con "h" todavía no ha sido descartada del Español, aunque se desaconseje (por puro capricho de puristas que quieren hacerle al "no purista".) Como con "h" se escribe en Latín, y el Español es un Latín ibérico, y como en lenguaje técnico todavía se cuela mucho Latín... pues la escribo con "h" y tú opinion me importa un bledo.
Jajajaja por estás cosas fallan las construcciones
Si lo calculas con funciones trigonométricas, asumiendo que los ángulos de ambas pendientes son idénticos, se obtiene el mismo resultado x=9
Gracias por la explicación. Básica del concejpto del C diferencial
Excelente video, muy bien explicado y sobre todo con mucha lógica para poder entender sobre el tema.
Excelente explicación, desde Venezuela. Recordé mi 1er Semestre como estudiante de Ingenieria. Muy Bien.
Excelente profe Juan muy entretenido, me recuerda también las amanecidas de épocas de estudiante, decía un problema tiene varias soluciones, las más retadoras cuando escogiste el camino más largo, pero como no teníamos el solucionario o aplicaciones tenía que seguir para adelante vivir o morir, y más aún también hacer la comprobacion de resultado, así es como aplicabas todo lo aprendido y ejercitabas la cabeza y se daba forma a nuestra formación. Muy buena profe.
Estudie muchas matematicas y nunca entendi la aplicacion del calculo diferencial hasta hoy. Muchas gracias Profe Juan 🙌🙌🙌
¡Muy interesante Juan! ¡Saludos desde México. En los ejercicios escolares habitualmente me hacia la idea que en máximos y mínimos obtendría un solo valor de X. Excelente ejemplo.
Me ha gustado mucho la exposición y la forma de explicarlo. Con profesores como Vd. el aprendizaje se hace ameno. Los inteligentes hacen fácil lo dificil.Tengo 69 años y me ha recordado mi época de estudiante.Aún recuerdo de memoria la definición de derivada.El cálculo es a mi modo de ver apasionante.
Excelente explicacion. igual de interesante la aplicacion en economia o en optimizacion de costos.
Gracias. Soy ingeniero ya egresado hace muchos años. Recordando. Muy didactico.
Excelente Profesor, muy bien, me ha gustado mucho como ha explicado la aplicación de las derivadas en un caso práctico, sobre todo la forma en que relaciona la gráfica de la función y el concepto de mínimo, ojalá haga mas vídeos así como éste! 👍👍👍
Usted, Juan cómo matemático es muy explícito. Gracias.
Vaya ejercicio más completo!! Enhorabuena!
Maestro Juan, muy bueno, me hizo recordar derivadas y el problema de máximos y mínimos, felicitaciones.
Este video me regresó la confianza, tengo prueba de admisión a la uni en 2 días, lo hice por semejanza y obtuve el resultado de inmediato 😊❣️
28 × X = 12 × (30-X)
Cuando yo era Estudiante me gustaba las mathematicas, pero a veces me preguntaba para que Servia romperse la cabeza en algo abstracto y sin sentido,.Tuve excelentes profes y ninguno nos explicaba para que carambas sirven tantos garabatos y sus applicaciones en la resolucion de problemas cotidianos.Me di cuenta de la utilidades de aritmetica,geometria e incluso la trigonometria cuando empece a trabajar en construccion y carpinteria ya que a veces era complicado resolver problems cuando no hay Planos o tienen errores y los procedimientos empiricos a veces no son practicos o engorrosos.
Excelente... pero me queda una duda... Cómo "funcionan" tus gafas para poder evidenciar que la gráfica de la ecuación es esa curva?
Muy interesante el video, en verdad uno va a la escuela y nunca nos enseñan esto. No se por que enseñan calculo en el area de informática y la preparatoria pero se siente muy diferente cuando se ve un ejemplo práctico
Problema clásico para cálculo de máximo y mínimo yo lo vi hace 55 años, me gustó antaño y ahora, es muy formativo, gracias Juan, es mucho mejor q ver la tele o las series de Netflix.
impresionante este Profe. Se le admira🇻🇪👍🏾✌🏿🇵🇸🇨🇺🇺🇾🇨🇴🇻🇪
Coincido en que ojala muchos hubiéramos tenido maestros como Juan!. Faltaría el detalle que un comentarista expuso, se puede resolver de otras maneras: Por ende ¿De cuantas maneras se podría resolver este problema?., aunque ya lo dijo Juan, es una aplicación de DERIVADAS.
Estimafo Juan..lo felicito...entretenido y pedagógico..estupendo..completamente de acuerdo..no es suficiente el cómo , sino PARAQUÉ ME SIRVE¡¡¡¡Bravo.....me inscribí..lo seguiré...gracias..muchas gracias...🥳🥳🥳
Anibal, gracias por escribirme un comentario tan motivador!!!
Bonito problema! Gracias Juan.
Dejo aquí otro método, muy sencillo y elegante, para resolver el mismo problema, a ver si te gusta.
Obtienes la razón de los postes.
Razón del primer poste:
12/12+28 = 12/40 = 3/10.
Y multiplicas esta razón por el tramo de 30m.
3/10 * 30m = 9m.
Con la razón del segundo poste debiera salir 21m.
(28/40)* 30m = ( 7/10) * 30m = 21m
Juan no estaba buscando resolver el problema ni ver otras alternativas, estaba explicando del porqué del uso del cálculo diferencial.
@@RMRommelRM sí, es cierto. Sorry.
Trucazo: Cuando veas preguntas de ese tipo y te pregunten por un cateto(x), analiza los datos que te deen y aún más IMPORTANTE=ve que los datos no correspondan a triángulos notables; ya que así sale al ojo.
Ejm: En este caso era el ya conocido de 37° y 53°; sólo que debías darle forma(12=4×3; 28=4×7) y con el dato extra de la longitud entre ambos postes te facilitaba el trabajo y posterior corroboración.
Definitivamente fascinante.Matemáticas aplicadas en forma práctica.
Muy buena la demostración!
De ahí se deduce lo que me enseñaron en la academia: para hallar longitudes mínimas en ese caso los ángulos opuestos a los postes deben ser iguales
Genial! Aunque he echado de menos que hubieras resuelto la última ecuación de segundo grado en la pizarra! Una pena no haberlo acabado sin calculadora después de todo el proceso tan didáctico. Buen video!
Grande Juan! Llegué a una nacional de matemáticas, y el problema final para el top 10, tenía justo este problema!
Es el problema clásico de un examen. (que en su tiempo yo ni idea de como resolverlo) 😅
Excelente clase de calculo diferencial. !! Muy didactico, claro como el agua.
que buena explicación con este ejemplo real, ya con esto uno sabe en que cosas podría utilizar el calculo , Gracias Juan
Increible como llegué a este video. De estar viendo los 50 verbos regulares rusos pasé a los pronombres rusos con Juan. Me resultó atractivo el titulo de éste y al final me quedé solo para ver el resultado. Mi curiosidad por este tema me demuestra que cuando entré a la facultad de derecho 18 años atrás fue una perdida de tiempo. Большое спасибо !!!
La distancia de X se saca en relacion con la altura del poste con respecto a la suma de ambos postes "12/40 = 0.3" osea el 30% de los 30metros = 9metros, pero no siempre se podrá hacer eso tan facil, y para eso es bueno entender estos problemas.
Me gustó mucho el ejercicio, lo más dificil que veo, es entender para que sirve, y saber derivar (en este caso raiz) y graficar funciones. La ecuacion de segundo grado hay varias formas de resolverlo [no solo por X= (-b+-√b^2 - 4ac) / 2a] pero eso extenderia mucho el video que ya dura 23mins xd
🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣 así de fácil?? pobre juan haciendo un relajo para calcular
y de donde sacó el 40?? yo entendí altura del poste 12, divido la suma de ambos postes (12+28)
Mmmm no sé ahhhh si toda la razón.
Que buen video. Si todas las materias se enseñará así con aplicabilidad, se le daría todo el valor y ceceriamos en conocimiento. Ciencia aplicada.
Juan, ¿un peso desplazándose libremente sobre un hilo colgado entre los dos postes encontraría el mismo punto de equilibrio, o estoy delirando?
Me cachis en la mar, Marcelo, tu cuestión es brillante. Pondrías un peso que se pudiera desplazar libremente sobre el cable. Para cada longitud, siempre lo suficientemente corta para que no se tocase el suelo, habría una posición de equilibrio estático. Para la longitud del cable especial, justo tocando el suelo, ¿piensas que x=9? ¿Eso es lo que sugieres?
@@matematicaconjuan intuyo que para cualquier longitud de cable, el peso se ubicaría sobre el punto x=9 (sobre esa vertical). Siempre y cuando el cable tuviera la longitud suficiente para permitir que el peso busque su equilibrio. ¿Suena razonable? ¿Serviría para hacer un video de física con Juan? 😀
¡Sí! x=9m es función de la distancia entre los postes y sus dimensiones. Pero si un peso cuelga de una polea sin fricción en la cuerda, entonces las condiciones para el equilibrio estático requieren simplemente que los ángulos que forma la cuerda con la vertical y la horizontal sean iguales. Están en este problema. Los mejores deseos para todos.🙂
@@stephenlesliebrown5959 de tu "pero" interpreto que no estás de acuerdo con que el peso siempre se ubicaría sobre la vertical de x=9, independientemente de la longitud de la cuerda (con longitud suficiente para que el peso busque su equilibrio entre los 2 postes). ¿O interpreté mal?
@@marcelob.5300 Eso es a lo que me refiero. Por ejemplo, la longitud de la cuerda en el problema es de 50 m. Supongamos que lo cambiamos a 42,4 m. La cuerda más corta elevará el peso y aumentará la tensión en la cuerda. Para mantener el equilibrio, el peso debe deslizarse hacia el poste de 12 m hasta que el ángulo entre la horizontal y la cuerda sea de 45 grados en ambos lados del peso (en el problema de Juan es de 53,1 grados). Y también la distancia horizontal desde el poste de 12 m hasta el peso ha cambiado de 9 m a 7 m. Mis mejores deseos.🙂
Gran sentido del humor! Mis respetos colega !!! Yo soy profesor en Sacramento City College
Bastaba con la regla de catetos: 3x, 4x y 5x, en el triángulo recto de cateto mayor igual a 28, la constante es 7 por lo tanto el cateto menor es 21, si la base total es 30, ergo x=9, y se cumple para el triángulo recto pequeño con cateto mayor igual a 12, dónde la constante es 3, entonces el cateto menor mide 9.
Pero el video trata de máximos y mínimos, no de la solución más sencilla
No, según tu lógica, significa que los catetos son de mayor medida que la hipotenusa y eso no es posible. Al ser ambos catetos 4x=28 y 5x=30 significará que la hipotenusa es 3x=21.
Su calvicie y su gracia para explicar derivadas, me abrió kos circuitos de mi cabeza para entender matemática complejas, y ei estribillo utilizado de 'picar piedra " completo la comedia explicativa de las derivadas, que en la Universidad lo entendí, pero aquí si lo.entendi.
Basandonos en "la distancia minima entre 2 puntos es una recta", y proyectando el triangulo pequeño hacia abajo se tiene un triangulo rectangulo de lados 30(base), 40 y 50 , osea el triangulo notable de 37 y 53 , por angulos x = 9
Y el cisco que ha armado este tio para el mismo resultado. Mal elegido el ejemplo de uso de derivadas
Totalmente de acuerdo. Un ejercicio que puede resolverse geométricamente en dos minutos no es el mejor ejemplo para hacer cálculo diferencial.
Yo también no sé cómo llegué a este video de Juan y recordé a mi profesor de matemáticas muy jodido para explicar, felicitaciones tienes carisma para explicar
Ojala me lo hubieran explicado asi en la universidad👊
... O así en el colegio, 😋
(12/12+28)* 30m = 9m
Que mostro eres para explicarlo tambien...
Que video tan Bueno.. Muchas cosas que no entiendo pero me gustan las mathematics..
Lo ensenas muy bien.. Gracias
Excelente Juan👏👏
Excelente video Juan, es increíble que las matemáticas sean entretenidas.. aunque yo ya les tenía cariño. Saludos 😊
Muchas gracias, Gastón
Un poquito largo pero se logro la respuesta. Como dice Aldo tambien pudo haberse resuelto por Geometria Elemental . GRACIAS .
Magnífica explicación 👏. Dos líneas de Cálculo, el resto es Álgebra. Como siempre.
Hola Juan, me encanta tu canal. Quisiera preguntar unas cositas:
1. ¿Acaso de escoger una distancia diferente en donde colocar la estaca, la longitud no variaría mucho? Sin hacer las cuentas, me parece que apenas habría una variación mínima de la longitud del cable, y generalmente en este tipo de problemas, en la vida real, suele haber sobrantes de material, pero estadísticamente se puede calcular un error para considerar ese excedente en los costos. En cualquier caso, en la práctica pienso que no serían 9 unidades exactas, porque hay que considerar un pequeño excedente que se usará para girar el cable en la estaca y que quede asegurado.
Sé que de todos modos el ejercicio se podría aplicar a otras situaciones que sí o sí implican medidas exactas, pero no me deja de parecer un poco ambiguo el hacer este cálculo en este ejemplo.
2. En el 14:55 dices que podemos simplificar esa ecuación elevando ambas partes de la igualdad al cuadrado para eliminar la raíz cuadrada del denominador. Disculpa ser tan bobo pero, ¿eso no afecta el resultado final?
La forma en que lo pienso es: Si tengo que A = B, y a ambos los elevo al cuadrado o les aplico cualquier operación que los modifique pero que mantenga la igualdad, con el objetivo de simplificarlos, entonces puede que siga existiendo una equivalencia, pero proporcionalmente eso estaría afectando la dimensión en la que trabajas.
Es decir, si ahora yo tuviera A^2 = B^2, y usas A^2 para tu resultado, entonces ya estás usando una medida más grande que la A por sí sola. No sé si lo estoy pensando bien. La verdad sólo soy un observador casual de algunas cosas de mates y ya, y estoy muy oxidado en álgebra y aritmética.
Hola queriendo responder a tu comentario es cierto que el ejercicio en si puede parecer poco útil pero si lo veo como el cable que sostiene un puente y las Torres como los pilares del puente la cosa cambia pues los cables de puentes colgantes tales como el del puente de Nueva York cuestan decenas de miles el metro y ahí si te conviene hacer este cálculo y respondiendo a tu segunda pregunta si es cierto que cambia la dimensión pero sólo como paso intermedio el cual no afecta el resultado un ejemplo de esto son los números imaginarios que aparecen en ciertos cálculos y después desaparecen en el resultado final siendo que los números imaginarios como su nombre indica no existen en la realidad por eso no deberían existir pero sirven como paso intermedio
@@veramirandaluisgustavo4353 Gracias Luis.
Sí pensé en lo mismo de qué pasaría si hablamos de cosas más grandes como puentes, pero mi razonamiento es que el cambio de escala implica un reflejo proporcional en los costos, y que de todos modos, sigue existiendo un sobrante que, ya sea por falta de precisión o porque se busca que exista por el posible error humano, hace que la longitud del cable en mi opinión más bien debiese calcularse con estadística.
¡Sobre lo otro muchas gracias! Creo que acabo no sólo de entender eso mejor sino que de paso aprendí sobre números imaginarios. Nunca los había visto así: Como una herramienta intermedia para la resolución de problemas algebraicos. Sólo tengo otra duda: ¿Entonces ese “paso intermedio” se elimina de forma automática conforme vamos reduciendo la expresión?, ¿o al final esa modificación que hicimos (en este caso elevar al cuadrado) se debería revertir cuando la ecuación esté más simplificada?
@@TheViportsPYN exacto va desapareciendo a medida que avanzamos en la resolución o da un resultado que tiene sentido y otro que no como en el caso del video en el cual dio una distancia negativa la cual no tiene mucho sentido para el ejercicio que estamos resolviendo
@@veramirandaluisgustavo4353 Ahí te falta conocer el concepto de catenaria
🤔 Excelente explicación Juan tantos números y signos me volaron el cerebro 🤯 que tengo que ponerme a estudiar..👍
Casi me pongo loco 😅por picar tanta piedra.
Demasiado trabajo. Me resulta más útil maginar la proyección de un poste sobre el eje horizontal y la línea que une los extremos de ambos.(2:16) Será por el billar, supongo. Triángulos semejantes, segmentos proporcionales. Pensé que la respuesta sería 50m de cable pero la pregunta era otra. XD. Seguro que el cálculo diferencial ofrece un mínimo para ese valor.
Aún así se constata que el cálculo trigonométrico, o basado en sus propiedades, puede ofrecer una respuesta más rápida a este problema sin contar con el cálculo diferencial. 12 es a 40=12+28, como X es a 30. Tan simple como un factor de conversión.
O regla de tres si lo prefieren...
Buen Vídeo
Para los curiosos que quieren saber cuanto es lo mínimo que puede medir el cable, hay que reemplazar la 'x' de la función L(x) por el valor númerico obtenido.
En este caso el cable puede medir 50m
Es "exactamente" 48 metros
@@juanconstantinovasquezsalc3155 a mi me da 50 m
Saludo desde venezuela... mi mas sinceros respetos en su disciplina. da gusto escuchar y ver sus explicaciones..... hace que la matematica sea muy divertida.. que encanta..!! esto le hace falta a muchos profesores ese carisma y pacion por enseñar... bendiciones.. !!
Muy bueno!
Análisis Matemático se llamaba esa asignatura en mi carrera de Arquitectura en los inicios de los 80s. Saludos desde Asunción del Paraguay.
Hola Juan. Buen video, por lo general le paso los enlaces a mis hijos que están en el colegio, ya que yo no tengo tanta paciencia para enseñarles. Una acotación: En el video dices que se deriva e iguala a 0 para hallar mínimos, pero en realidad es para hallar puntos de inflexión en las funciones, ya sean mínimos o máximos, como es el caso de funciones de grado mayor a 2
Genial el video...ya me suscribí para no perderme ninguna clase. 👏🏻👏🏻👏🏻
Mi método. El cable será más corto cuando los ángulos formados entre piso / estaca / poste sean iguales. Si eso se cumple, entonces ambos triángulos serán similares, por lo tanto, los trazos inferiores (distancia base de poste a la estaca) estarán en proporción 12:28. Ahora. 30/(12+28) * 12 = 9.
Excelente...por fin entendí para que sirven las derivadas en términos reales, que no sea el cálculo de la velocidad...gracias
Perdón. Como ex-docente de matemática voy a ser muy crítico con este profesor. Presenta un video de 23 minutos, resolviendo un problema con cálculo diferencial, raíces y potencias (cuadradas, cúbicas y cuartas), cuando el mismo problema se puede resolver en 23 segundos. Explico cómo, y en forma genérica, para cualquier altura de postes y distancia entre ellos. Llamo a a la altura del primer poste, b a la altura del segundo y x a la distancia donde poner la estaca (respecto del primer poste). Imagino espejar el segundo poste, y unir con una recta imaginaria el extremo del primer poste con el extremo del segundo poste espejado. Esta recta imaginaria es obviamente la distancia más corta entre esos dos puntos y es también igual a la mínima longitud de cable y corta al suelo en x. Se forman dos triángulos semejantes en donde se cumple la relación a/x = b/(d-x) de donde, despejando x, resulta: x= a.d/(a+b). Así de simple, y en segundos. Un niño aventajado de escuela elemental lo puede resolver.
La matemática es un lubricante para las neuronas, que nos ayuda enormemente a aprender a pensar. Siempre le inculqué a mis alumnos que el primer pensamiento ante un problema (matemático o no) debe ser: ¿cuál es el camino más simple hacia la solución? Este video es un ejemplo de cómo NO debe resolverse este problema.
Absolutamente de acuerdo. Y veo que muchos elogian el video. Por favor, usen la cabeza.
@@r.camara8540 De lo que se trata no es de resolver el problema sino de que se sepa para que se pueden utizar las derivadas y el calculo diferencial.
Recuerdo un problema parecido y era como hacer que una lata de conserva en forma de cilindro tenga la mínima superficie, para ahorrar chapa.
Yo tenía una calculadora Casio fx120 😢y mis compañeros las fx 5200 para arriba, graficadoras y tenía unos pésimos docentes. Felicidades tienes buena pasión para enseñar.
Juan , de principio por semejanza de triangulos ya me salía que X valía 9 ....eso me servia ''??? .... Pero no he optimizado nada , que es de lo que va el Video , así que no lo entiendo... Gracias Un aprendiz tardio....
Resolverlo por semejanza de triángulos es equivalente a utilizar como eje simetría el eje horizontal para uno de los postes. Así, la distancia entre el primero y el simétrico respecto al horizontal del segundo sería una línea recta, y la línea recta es la distancia más corta entre dos puntos en el plano. Por lo tanto está optimizado.
Me gustaban las matemáticas en la. Preparatoria. Y me engancho este video, gracias por compartir conicimiento👍
Hermoso
Eres el puto amo explicando las mates . No dejes de subir videos. Enhorabuena !
👍
Hola Juan, excelente explicacion , yo lo estudio como un pasatiempo y de verdad esta genial seguirle la pista con tus expliaciones. saludos desde Temax Yucatan Mexico.
ME RESULTA Long=14.1654 PARA OBTENER CABLE DE 55.992m VS Long
=9.00 PARA OBTENER CABLE DE 56.037m
Me ha pasado lo mismo que a FIBONACCI… Eres un tipo ameno y da gusto recordar y aprender contigo.
Muy buena y entretenida explicación, ojalá hubieran sido así las clases en la U, hubiéramos entendido más rápido y mejor , muchas gracias, comparto el link.