Hola juan tengo una resolución complementaria para quien este interesadp en el tema, Las condiciones son G: x+y=60 (condicion de campo restringido) f(x,y)=x*y (campo escalar) Maximizar el producto equivale a maximizar el campo escalar, para ello buscamos una curva de nivel de f que satisfaga la condición de restricción y por ende los gradientes de ambos campos sean coplanares en la curva de nivel Asi grad(g)=(1+y,1+x) grad(f)=(y,x) Ya que los gradientes deben ser coplanares, son linealmente dependientes y por ende se pueden generar uno respecto del otro, lo que implica grad(f)=k*grad(g) Asi encontrar los puntos que satisfacen la restricción y la generación de vectores LD equivale a resolver un sistema de ecuaciones _ grad(f)=k*grad(g) _ x+y=60 Como los campos gradientes son vectores _ y=k(1+y) _ x=k(1+x) _ x+y=60 Despejando k de las 2 primeras ecuaciones k=y/(1+y)=x/(1+x) Resolviendo la segunda igualdad y+xy=x+yx =>x=y Finalmente en la condicion de restricción encontramos el valor de x y de y x+y=2x=2y=60 Y por tanto el punto que maximiza el campo es (30, 30)
Super interesante.......Una maravilla el calculo diferencial. Para aquellos que se preguntan: "pero a que sirve en la vida real?" Pues aqui esta la respuesta......
Uña ecuación diferencial es un punto de una determinada función, ese punto posee pendiente y cuándo su pendiente es cero encontramos sus puntos máximo como también mínimos de esa función; que interesante profesor 😮
Jajajaja a genius!!!,.... me acuerdo en mis días del análisis matemático, investigación de operaciones,..... uhhhh,... es bueno refrescar,.... gracias profe.....
La verdad q el video me ha traído recuerdos de cuando era más joven, ya no recuerdo derivadas e integrales, matrices, sistemas de gaus.... pero este problema q expone lo he hecho en 2 minutos sin esto. Haces 30x30 q es la mitad de 60, ves q da 900, después haces 29x31, ves q da menos, por lo tanto ya tienes la solución.
Profesor Juan; muchísimas gracias por su tiempo y hacer tan buenas explicaciones. En estos casos de optimización ¿podría por favor en alguna oportunidad explicar exactamente este mismo ejercicio pero en lugar de buscar que el producto sea el máximo, buscando que el producto sea el mínimo pero con la restricción de que ambos números sean diferentes de cero? Es decir 0 < X > 60 & 0 < Y > 60. También estoy aprendiendo ruso con usted, ¡muchas gracias! Saludos desde Colombia.
Una muy buena forma para hallar el maximo de una función aplicando la derivada. bien hecho. no nos olvidemos de Descartes y la geometria analitica. saludos.
Todavía me estoy riendo.🤣🤣🤣 No tengo que ir a risoterapia. Me pongo los vídeos de matemáticasconjuan, y además de aprender de un excelente profesor, me troncho de la risa... Gracias, precioso profesor.❤️
Saludos, Juan, estaría genial la variante del ejercicio en la que los números han de ser distintos y, ya para rizar el rizo, para los números enteros y para los reales. Un abrazo y gracias por la pasión!
Si quieres buscar el valor de: A + B + C .... = X , y que el producto de A + B + C.... sea el máximo, debes de dividir X en la cantidad de términos que componga la suma, n términos, X/n, y ese es el valor de cada término para que la suma de todos ellos sea X y su producto sea el máximo. en este caso Y + X = 60, divides 60 en 2, porque son 2 términos, quedando 30 :D
Pero eso yo lo hice al ojo y eso que estoy en secundaria.. com el curso de RM( RAZONAMIENTO MATEMATICO).. POR EL TEMA DE MÁXIMOS Y MINIMOS se sabe que su suma y producto es máximo cuando son iguales
Alguien sabe como va este problema el celular me dice que necesita las credenciales para mi Hotmail además de mi correo me pide la contraseña que hago?
El hecho que la derivada P'(x) sea cero, no asegura se estemos frente a un máx o un mín. Para verificar un máx, se debe cumplir que P''(x) sea menor que cero. Eso faltó.
La pregunta es "Halla dos números bla bla bla", pero si dijera que fuera distintos, se aplica esto mismo, se aplica algo distinto o de base no es una pregunta práctica? Y sí, sé que si sumas o restas 1 se halla rápido, pero tengi curiosidad igual.
Hay se hace este mismo proceso y como se están tratando números reales no puede decir en el caso del ejercicio que los números son 29 y 31 que es sumar y restar uno a 30, en realidad hay un teorema que dice que entre dos números reales hay otro entre ellos por más pequeña que sea la distancia entre estos dos números por lo tanto no tendría sentido esa pregunta a menos que se diga soluciones enteras ahí sí. O si no es necesariamente sumar y restar 1 entonces habrían infinitas soluciones.
Podria haber una solución, no se ya que no la probe pero se podria definir el campo f(x,y)=x*y Y definir 2 restricciones de campo lo que se resuelve como un sistema donde se involucra una combinación lineal de los campos gradientes y la condicion de restricción
Enserio hay que hacer un cálculo diferencial para hallar eso? Mentalmente ya da 30 porque es el máximo valor en ambos factores y por eso dará el mayor resultado.
Me parto de la risa 🤣cuano veo la alegría al hallar el treinta después de tanta puñeteria... Siempre hay algún alumno que dice que él ya lo resolvió a simple vista... Y el profesor callado porque para qué defender su trabajo... 👍🏻
Este caso es simple se puede hacer con solo mirar un momento es el número más alto posible para ambos y este se encuentra en la mitad del valor suma que nos dice que es 60 o sea 30😂
Pero el propósito de este vídeo no es encontrar la solución a ese problema, sino algo más importante: entender mejor las derivadas mediante un uso práctico
@@Charly9alkcpensaba que era el único que creía que este " matemático" nos tomaba el pelo. En 5 segundos un niño de secundaria lo saca, sin derivadas ni funciones ni tonterías
@@rubentxualonsogascon79 Quizás, para este caso específicamente, parezca innecesario todo esto, pero es muy buena forma de introducir a la gente en el tema. Entender todo este procedimiento es súper útil para luego comprender cosas mucho más complicadas en las cuales no puedes resolverlas “en 5 segundos” como “un niño de secundaria” y sí necesitarás “derivadas”, “funciones” y esas “tonterías”. 🙃
@@EnverKaiser En absoluto.... Solo sabia que no podia haber otro producto mayor que 30x30.... No se derivar..... Cuando lo estudie, como en la mayoría de las matemáticas, no se explica al alumno, donde se puede aplicar y que aplicaciones puede tener..... Ese es el principal error de la enseñanza de las matemáticas..... El estudio de akgo abstracto y que no se explica donde aplicarlo
Por si quieres invitarme a un bocata 🌭
www.paypal.com/paypalme/matematicasconjuan 🤍
Por favor profe Juan, más videos de este tema por favor):
PROFESOR DE MATEMÁTICA COMPLETO, SABE ENSEÑAR Y MÁS QUE NADA ES CONFIABLE
Profe Juan, ¿podría hacer un vídeo sobre las sumas de Riemann? ♥️
Sii porfaa
Excelente explicación, y como ciclista ya veo derivadas en todas partes.
Muchas gracias Maestro Juan.
como asi ??
Nadie mejor que Ud. explicaría este ejercicio. Muchas gracias profesor. Su seguidor desde Buenos Aires
Hola juan tengo una resolución complementaria para quien este interesadp en el tema,
Las condiciones son
G: x+y=60 (condicion de campo restringido)
f(x,y)=x*y (campo escalar)
Maximizar el producto equivale a maximizar el campo escalar, para ello buscamos una curva de nivel de f que satisfaga la condición de restricción y por ende los gradientes de ambos campos sean coplanares en la curva de nivel
Asi grad(g)=(1+y,1+x)
grad(f)=(y,x)
Ya que los gradientes deben ser coplanares, son linealmente dependientes y por ende se pueden generar uno respecto del otro, lo que implica
grad(f)=k*grad(g)
Asi encontrar los puntos que satisfacen la restricción y la generación de vectores LD equivale a resolver un sistema de ecuaciones
_ grad(f)=k*grad(g)
_ x+y=60
Como los campos gradientes son vectores
_ y=k(1+y)
_ x=k(1+x)
_ x+y=60
Despejando k de las 2 primeras ecuaciones
k=y/(1+y)=x/(1+x)
Resolviendo la segunda igualdad
y+xy=x+yx =>x=y
Finalmente en la condicion de restricción encontramos el valor de x y de y
x+y=2x=2y=60
Y por tanto el punto que maximiza el campo es (30, 30)
Super interesante.......Una maravilla el calculo diferencial. Para aquellos que se preguntan: "pero a que sirve en la vida real?" Pues aqui esta la respuesta......
Pensé que ibas a usar los multiplicadores de Lagrange. Tema bonito y mágico como pocos
Uña ecuación diferencial es un punto de una determinada función, ese punto posee pendiente y cuándo su pendiente es cero encontramos sus puntos máximo como también mínimos de esa función; que interesante profesor 😮
Muchas gracias, Dr. Juan.
Buen descanso. 🌓
Hasta mañana.🌞
Omg... Apenas comprendí de dónde sale todo. lo hacía solo porque asi me lo explicaron pero ahora se cómo funciona todo muchísimas gracias Juan
Me encantan tus videos. A pesar que no lo aplico en mi trabajo Habitual, me ayudan a ejercitar la mente. Un abrazo desde Chile. Gracias Profe.
Jajajaja a genius!!!,.... me acuerdo en mis días del análisis matemático, investigación de operaciones,..... uhhhh,... es bueno refrescar,.... gracias profe.....
La verdad q el video me ha traído recuerdos de cuando era más joven, ya no recuerdo derivadas e integrales, matrices, sistemas de gaus.... pero este problema q expone lo he hecho en 2 minutos sin esto. Haces 30x30 q es la mitad de 60, ves q da 900, después haces 29x31, ves q da menos, por lo tanto ya tienes la solución.
Cuando 2 números de multiplican, el producto es máximo cuando los números son iguales, así que 30 y 30
Excelente video didáctico. Seria bueno conocer reglas básicas de diferenciación.
Gracias profesor Juan . Estoy entrando en terreno desconocido. Lo entendi, y quisiera que nos explicara como derivar.
Holaaa profe, saludos desde Colombia!❤y por cierto, muy buen trabajo!!
Juan; ejercicio complejo pero interesante.
Profesor Juan; muchísimas gracias por su tiempo y hacer tan buenas explicaciones.
En estos casos de optimización ¿podría por favor en alguna oportunidad explicar exactamente este mismo ejercicio pero en lugar de buscar que el producto sea el máximo, buscando que el producto sea el mínimo pero con la restricción de que ambos números sean diferentes de cero? Es decir 0 < X > 60 & 0 < Y > 60.
También estoy aprendiendo ruso con usted, ¡muchas gracias!
Saludos desde Colombia.
Muy bien explicado. Gracias por tus clases. Saludos
Una muy buena forma para hallar el maximo de una función aplicando la derivada. bien hecho. no nos olvidemos de Descartes y la geometria analitica. saludos.
Muy bien Juan
Pero que ejercicio tan interesante,Sr.Proferor 😮❤!!!
Todavía me estoy riendo.🤣🤣🤣
No tengo que ir a risoterapia. Me pongo los vídeos de matemáticasconjuan, y además de aprender de un excelente profesor, me troncho de la risa...
Gracias, precioso profesor.❤️
Muy bien explicado señor profesor...
Saludos, Juan, estaría genial la variante del ejercicio en la que los números han de ser distintos y, ya para rizar el rizo, para los números enteros y para los reales. Un abrazo y gracias por la pasión!
Si quieres buscar el valor de: A + B + C .... = X , y que el producto de A + B + C.... sea el máximo, debes de dividir X en la cantidad de términos que componga la suma, n términos, X/n, y ese es el valor de cada término para que la suma de todos ellos sea X y su producto sea el máximo. en este caso Y + X = 60, divides 60 en 2, porque son 2 términos, quedando 30 :D
Tengo 32 años y me acuerdo de una fórmula que es b/2a. B=60. a=1 = 60\2x1. = 30 será así tb?
Pero eso yo lo hice al ojo y eso que estoy en secundaria.. com el curso de RM( RAZONAMIENTO MATEMATICO).. POR EL TEMA DE MÁXIMOS Y MINIMOS se sabe que su suma y producto es máximo cuando son iguales
Haga uno sobre ecuaciones diferenciales :)
no entendí porque multiplicaba X e Y si se trataba de una suma de numeros que den 60 🤔🤔
Alguien sabe como va este problema el celular me dice que necesita las credenciales para mi Hotmail además de mi correo me pide la contraseña que hago?
Que bonito ejercicio
Hola Juan 🤗
Hola profe juan, ¿Podria usted decirme como mejoro mi interpretacion de problemas?
No sé de problemas... Traigo yerbabuena... 7:20
El hecho que la derivada P'(x) sea cero, no asegura se estemos frente a un máx o un mín. Para verificar un máx, se debe cumplir que P''(x) sea menor que cero. Eso faltó.
Extrañaba el final tan emotivo
Profe Juan....no me contestó sobre el video 2=1,999999999.....me quedó muchas dudas.....abrazos
La pregunta es "Halla dos números bla bla bla", pero si dijera que fuera distintos, se aplica esto mismo, se aplica algo distinto o de base no es una pregunta práctica? Y sí, sé que si sumas o restas 1 se halla rápido, pero tengi curiosidad igual.
Hay se hace este mismo proceso y como se están tratando números reales no puede decir en el caso del ejercicio que los números son 29 y 31 que es sumar y restar uno a 30, en realidad hay un teorema que dice que entre dos números reales hay otro entre ellos por más pequeña que sea la distancia entre estos dos números por lo tanto no tendría sentido esa pregunta a menos que se diga soluciones enteras ahí sí. O si no es necesariamente sumar y restar 1 entonces habrían infinitas soluciones.
Podria haber una solución, no se ya que no la probe pero se podria definir el campo f(x,y)=x*y
Y definir 2 restricciones de campo lo que se resuelve como un sistema donde se involucra una combinación lineal de los campos gradientes y la condicion de restricción
Enserio hay que hacer un cálculo diferencial para hallar eso? Mentalmente ya da 30 porque es el máximo valor en ambos factores y por eso dará el mayor resultado.
Como se llega a la derivada P'(x)=60-2x? 9:05
Si no entendí mal, x tiene valor de 1, entonces x² sería 2x, y para hacer esa fórmula usa la derivada de 60 y la derivada de x², si no entendí mal
Me parto de la risa 🤣cuano veo la alegría al hallar el treinta después de tanta puñeteria...
Siempre hay algún alumno que dice que él ya lo resolvió a simple vista... Y el profesor callado porque para qué defender su trabajo... 👍🏻
🌓
Este caso es simple se puede hacer con solo mirar un momento es el número más alto posible para ambos y este se encuentra en la mitad del valor suma que nos dice que es 60 o sea 30😂
pero que tal si lo pongo al revés que el producto sea 60 y su suma sea máxima.
Extraño la canción de antes😢
Saludos Juan🙂👋🏻
Y yo extraño: Eres un merlucín: - No quicieera!
aqui los que solo ven los videos para reirse en vez de la explicacion jaja
lo de reirse es en forma bueno no me burlo xd
No es evidente usando la intuición que la solución es 30? No hace falta saber derivar.
Pero el propósito de este vídeo no es encontrar la solución a ese problema, sino algo más importante: entender mejor las derivadas mediante un uso práctico
@@Charly9alkc Mejor dicho imposible.
@@Charly9alkcpensaba que era el único que creía que este " matemático" nos tomaba el pelo. En 5 segundos un niño de secundaria lo saca, sin derivadas ni funciones ni tonterías
Genial!!!!! Gracias por echarnos a perder el video, genio
@@rubentxualonsogascon79 Quizás, para este caso específicamente, parezca innecesario todo esto, pero es muy buena forma de introducir a la gente en el tema. Entender todo este procedimiento es súper útil para luego comprender cosas mucho más complicadas en las cuales no puedes resolverlas “en 5 segundos” como “un niño de secundaria” y sí necesitarás “derivadas”, “funciones” y esas “tonterías”. 🙃
Toma Chona, tu dulce de goma!
Juan hora de comprarse una cámara nueva y de más calidad ;)
900 en 10 segundos, nada especial, cualquier ingeniero debería
Yo lo habia deducido al minuto sin derivadas....
VENGA YA PAVO, QUE TU TE SABES TODAS O QUE ?
Que bueno que sepas. El vídeo va dirigido a los que estamos aprendiendo.
@@EnverKaiser En absoluto.... Solo sabia que no podia haber otro producto mayor que 30x30.... No se derivar..... Cuando lo estudie, como en la mayoría de las matemáticas, no se explica al alumno, donde se puede aplicar y que aplicaciones puede tener..... Ese es el principal error de la enseñanza de las matemáticas..... El estudio de akgo abstracto y que no se explica donde aplicarlo
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