PARA QUÉ SIRVE EL CÁLCULO DIFERENCIAL. Problema de optimización-minimización de costos

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  • Опубліковано 27 гру 2024

КОМЕНТАРІ •

  • @alexisparresaracil6511
    @alexisparresaracil6511 2 роки тому +33

    Soy Ingeniero jubilado. Me ha gustado mucho tu desarrollo. Muy importante saber explicar para que sirven las cosas el alumno interpreta y entiende mejor. No todos los profesores saben explicar el porque y para que. De ahí que algunas asignaturas se atraganten.

  • @awip695
    @awip695 4 місяці тому +4

    Soy químico y medioambientalista. Muy bien tu explicación. Al final he echado de menos que remarcases que h resulta igual a D=2r, y que esa proporción es para cualquier recipiente cilíndrico independientemente del volumen que tenga. Gracias por tu difusión de la matemática

  • @fran2365
    @fran2365 2 роки тому +19

    Si explicarán en las escuelas las matemáticas como tú lo haces nadie odiaría las matemáticas. Haces que las matemáticas y la vida se toquen en un punto. Enhorabuena.

  • @matematicaconjuan
    @matematicaconjuan  2 роки тому +25

    Cualquier pequeña aportación al canal es bienvenida ☕. MUCHAS GRACIAS.
    www.paypal.com/paypalme/matematicasconjuan 🤍

    • @manuelantonio5988
      @manuelantonio5988 2 роки тому +1

      Podría hacer un video con los problemas del milenio

  • @joseluiscardenasrodriguez2239
    @joseluiscardenasrodriguez2239 2 роки тому +7

    Magnífico maestro. Yo tengo 80 años, soy ingeniero químico y disfruto mucho sus enseñanzas. Los máximos y mínimos son de mucha utilidad. Muchas gracias.

  • @arielhernandezpineda7234
    @arielhernandezpineda7234 2 роки тому +74

    upale.... cuántas personas disfrutarían de las matemáticas en su proceso educativo, si primero se le motiva con ejemplos prácticos antes de los conceptos teóricos 👏👏, gracias por este aporte profesor!!

    • @matematicaconjuan
      @matematicaconjuan  2 роки тому +5

      Ariel, muy amable!

    • @jian2948
      @jian2948 2 роки тому +6

      Exacto. Muchas veces me costó aprender la materia porque mis profesores explicaban y explicaban teoría, y yo me preguntaba: ¿pero para qué sirve esto? ¿Cómo lo aplico?. Aprendo muy bien cuando veo un poco de materia, y un ejemplo de inmediato.

    • @peterriffo
      @peterriffo 2 роки тому +3

      Eso es lo que les digo a los profes. Que primero deben mostrar ejemplos prácticos y luego aplicar los cálculos, porque la mayoría de las personas no son capaces de imaginar lo que están haciendo con los números puros. Y Juan es el mejor en esto.

    • @joseenriquealvarez919
      @joseenriquealvarez919 2 роки тому +2

      @@jian2948 Peor que la ignorancia. Es el conocimiento no aplicado. Bukowsky.

  • @ricardoortiz4934
    @ricardoortiz4934 2 роки тому +24

    A mis 46 años disfruto cada video del profe Juan, cómo hubiese sido si hubiese aprendido así cuando estudiaba en la universidad…cada día más disfruto el cálculo diferencial

  • @JOSETXO2912
    @JOSETXO2912 Рік тому +1

    … eres un crack…haces fácil lo difícil, enseñas a pensar, expones de maravilla…haces amenas las matemáticas… sigue… abrazote

  • @KrishnaBrosat
    @KrishnaBrosat 3 місяці тому

    Hola Juan de todos los amantes de las matemáticas, sus clases y por ende, sus explicaciones, don excelente. Un abrazo de gratitud.

  • @pbecerra47
    @pbecerra47 2 роки тому +8

    …GRACIAS COMPAÑERO…( fui profesor de Matemáticas por más de 60 años…)… me entretuve a mis casi 80 años… NO CAMBIES NUNCA… enseñaba cómo tu…haciendo ENTRETENIDA nuestra MARAVILLOSA MATEMÁTICA…!!!!

  • @RobinsonDanieldosSantos
    @RobinsonDanieldosSantos 2 роки тому +4

    Eso me acuerdo de los primeros semestres en la universidad.
    Hizo este exercício igualito sin todavía tener um volumen fijo.
    Dame un tipo de nostalgia. Buenos tiempos aquellos.
    Grande profesor Juan, Dios te bendiga.

  • @glipho01
    @glipho01 2 роки тому +3

    Muchas gracias por recordarme lo que tanto costó aprender.

  • @wurzmao
    @wurzmao Рік тому +3

    Me gusta este canal porque no te enseña de forma absurda, más bien te da muchos ejemplos prácticos para que se imponga el concepto.

  • @oinotna2k
    @oinotna2k 2 роки тому +1

    Excelente Maestro, sencillo y claro!

  • @yaizadelmar6182
    @yaizadelmar6182 2 роки тому +2

    La primera vez que te veo y me lo he pasado hasta bien, ¡mil gracias!

  • @luisclementeortegasegovia8603
    @luisclementeortegasegovia8603 2 роки тому +1

    Importante darle un uso práctico a lo que parece muy abstracto!
    👍👍👍

  • @danielcorbalan3351
    @danielcorbalan3351 2 роки тому

    Es genial soy Ingeniero electrónico con 3 años de matemáticas en la facultad. Use muy poco y nunca aplique el calculo deferencial , ni las integrales . Esto te abre la cabeza .

  • @creativosgraciasayoutube4611
    @creativosgraciasayoutube4611 2 роки тому +3

    Sos un grande Juan gracias hermano, saludos desde Argentina

  • @Ricardo_8303
    @Ricardo_8303 Рік тому

    Juan, tengo 40 años y se me ha ocurrido ponerme a estudiar una ingeniería. Con tus vídeos puedo repasar conceptos que hace más de veinte años que no estudiaba, y de una forma muy amena. Muchas gracias por el trabajo que haces.

  • @carlostellorodrigez7
    @carlostellorodrigez7 2 роки тому +3

    nunca entendí bien matemáticas, pero Juan explica bien y entretiene. Gracias por esto y por compartir ese don . Saludos desde Chile.

  • @chabulosky1985
    @chabulosky1985 2 роки тому

    Muy claro y ameno su método. Estudie calculo hace muchos annos con el libro de "Thomas" .

  • @jorgealexsanchezguzman5624
    @jorgealexsanchezguzman5624 2 роки тому +1

    Mira pelado eres un genio me gustan mucho tu programa .

  • @sacramentocarmona9008
    @sacramentocarmona9008 2 роки тому

    Que bien profe. Le seguiré en éste mundo fantástico de las matemáticas.

  • @151dgold13Tx
    @151dgold13Tx Рік тому

    Thanks Genius, nunca pude con máximos y mínimos, UD lo hace ver fácil , gracias Johnny!

  • @miguelgramage2013
    @miguelgramage2013 2 роки тому

    Es un placer recordar las matemáticas de un modo tan ameno y práctico.
    Muchas gracias Juan 🙂

  • @eduardoarce2048
    @eduardoarce2048 2 роки тому +4

    Es usted un gran maestro :'3
    No deje de hacer videos, que son de mucha ayuda para nosotros los estudiantes.

  • @rafaellillo7695
    @rafaellillo7695 2 роки тому +3

    Excelente y muy práctico. Felicidades.

  • @cesaralejandroperez4108
    @cesaralejandroperez4108 2 роки тому +3

    Pregunta profe🙋🏻‍♂️....sabiendo q el recipiente necesita tener abierta la parte superior para meter el potre no debería eliminarse esa base del cilindro de la ecuación de (A) ya q esa parte no tendrá metal?

  • @ivanquiroz4053
    @ivanquiroz4053 2 роки тому +1

    Muy pedagógico y entretenido 👏🏻👏🏻👏🏻

  • @antoniogrisalesbotero9921
    @antoniogrisalesbotero9921 27 днів тому

    Qué bien esas explicaciones matemáticas. Genial. Las pendientes, las derivadas y cuando Límite tu ende a 0

  • @climacoherrerachavez150
    @climacoherrerachavez150 2 роки тому +1

    Espectacular, así se disfruta aprender cálculo.

  • @noecblchavez8831
    @noecblchavez8831 2 роки тому

    Excelente video. Si así hubiera tenido profesores .

  • @patriciainesfernandezsalas5863
    @patriciainesfernandezsalas5863 2 роки тому +2

    Hola, profe Juan. Enhorabuena por hacer que las matemáticas parezcan fáciles y por ilusionar a tantas personas con ellas. Es magnífico poder ver sus vídeos. Gracias.

  • @mathat5021
    @mathat5021 2 роки тому

    El barril, (por ej. de petróleo) tiene dimensiones optimizadas para el almacenaje y la logística. La medida estándar internacional del barril es de 572mm diámetro por 851mm altura, y la capacidad es de unos 218 litros, para meter 200L. Piensa que el rellenado no es posible al 100%, por la posible expansión del contenido y la facilidad de rellenado/vaciado. También depende del material y sistema de construcción, las barricas de roble son más estancas por las formas curvadas que ejercen presión. La curvatura permite también el fácil manejo por una sola persona del camión al local, rodándolo. Si solo quisiéramos usar poco material, un cubo o una esfera serían mejor. Ahora, construye una esfera de roble, o prueba a transportar un cubo metálico rodando. La explicación del profesor es impecable y muy didáctica, pero todavía hay un larga distancia entre las aulas y la vida real. Imagínate si en el ejemplo, el profesor mete la forma de las dos costillas centrales del barril, o el material necesario para el soldado del cuerpo y el plegado de las tapas, más el grosor de la chapa. Los alumnos saldrían corriendo.

  • @AlfonsoNeilJimenezCasallas
    @AlfonsoNeilJimenezCasallas 2 роки тому +3

    debo decir que recientemente estuve repasando este tema de optimización en un curso abierto del MIT sobre cálculo diferencial, y precisamente había un par de problemas para minimizar el área superficial de una lata cilíndrica, vaya referencia! 🥫

  • @jeanwallker2475
    @jeanwallker2475 2 роки тому +2

    Me gustan este tipo de problemas con enunciados realistas

  • @ThomasOchoa-dh6xq
    @ThomasOchoa-dh6xq Місяць тому

    Gracias. Me gustaría saber cómo se explican las ecuaciones de Saint Venant como las relaciones entre el caudal, la velocidad y demás elementos de un flujo

  • @JuanCarlos-hn4vu
    @JuanCarlos-hn4vu Рік тому

    La base de poder aprender se encuentra siempre en un profesor como tú Juan . Gracias

  • @JoseRivera-jt9el
    @JoseRivera-jt9el 2 роки тому +2

    Excelente explicación y ejemplo.

  • @joaquinberns2092
    @joaquinberns2092 2 роки тому +2

    Un saludo desde México . Muy interesante lo que enseñas . Yo que no se . Se me hace muy interesante y me gustaría aprender bien calculo

    • @matematicaconjuan
      @matematicaconjuan  2 роки тому

      Joaquín, gracias. El cálculo es una materia importantísima. Merece la pena estar familiarizado con esta disciplina

  • @juancarlososorio8881
    @juancarlososorio8881 2 роки тому +3

    Buen dia ...una clase muy interesante maestto juan gracias

  • @leoleviiisuelcaller7974
    @leoleviiisuelcaller7974 2 роки тому +1

    buena profesor x nunca he estado en la universidad pero me parece fantástico saber las aplicaciones del cálculo a la realidad

  • @fernandorossi1790
    @fernandorossi1790 2 роки тому

    Después de 22 años que he visto este tipo de problemas en la Universidad, ahora repasándolos.
    Tienes nuevo subscriptor

  • @igorcorreasari7296
    @igorcorreasari7296 2 роки тому +1

    magnifico profesor juan

  • @eriktl3469
    @eriktl3469 2 роки тому +2

    precisamente esto hace que comprenda el uso del calculo, no como el la uni que solo me dan formulas y no se para que sirven

  • @MsLuvian
    @MsLuvian 2 роки тому +4

    Excelente vídeo profe ya que emplea e ilustra del mejor modo la aplicación del cálculo...saludos

  • @juanvargas602
    @juanvargas602 Рік тому

    muchas gracias por tus explcaciones!!! muy motivador y agradable tu estilo de ensenar. quedo suscrito

  • @jorditresens8603
    @jorditresens8603 2 роки тому +1

    Clase magistral de Juan

  • @leonardomartinez1316
    @leonardomartinez1316 2 роки тому +3

    Gracias a ti he aprendido mucho y me he quitado ciertos espejismos matemáticos, gracias por llegar a esta plataforma ✌️

  • @Coloradoesteojo
    @Coloradoesteojo 2 роки тому +1

    Grnial, es una delicia cómo lo explicas.

  • @Ramigo57
    @Ramigo57 2 роки тому +1

    excelente video y muy bien explicado. Felicitaciones

  • @MauricioA666
    @MauricioA666 2 роки тому +5

    Genial Maestro. Apenas llego a su clase.

    • @matematicaconjuan
      @matematicaconjuan  2 роки тому +1

      Mauricio, mil gracias por tu membresía y por tu apoyo inconcidional!!

    • @MauricioA666
      @MauricioA666 2 роки тому

      Y luego de repetir esta clase, todo queda extremadamente claro y convencido de que es una joya del UA-cam.👍👍

  • @ebert2865
    @ebert2865 2 роки тому

    Este pelao si explica chévere

  • @largopunk5010
    @largopunk5010 2 роки тому +2

    Muy buen ejercicio Juan, me ha gustado mucho. Eres un crack

    • @largopunk5010
      @largopunk5010 2 роки тому

      Lo difícil tiene un pigmento de color claro y ser dificil es sinonimo de posiblemente bueno. Me gustó mucho el ejercicio

  • @Francisco.948
    @Francisco.948 2 роки тому +1

    Excelente prof. Juan gracias

  • @eduardosoto1958
    @eduardosoto1958 2 роки тому +1

    Magnifico Juan 😊

  • @imanolcarrasco3780
    @imanolcarrasco3780 2 роки тому +1

    Profe en el min 6:43 , la derivada de esa división porque sale -128/r^2??

  • @carlosgabrielperez4267
    @carlosgabrielperez4267 2 роки тому +3

    Profe Juan, tengo una duda que le quiero preguntar. Si el recipiente como en el ejercicio es cilíndrico no hay problema en poner la superficie en función del radio, derivar, igualar a 0 y despejar el radio. Si la base fuera cuadrada, pondriamos la superficie en función del lado del cuadrado, derivariamos, igualariamos a 0 y hallariamos "a",,,,,, pero si la base fuera rectangular como lo hacemos?, porque habría dos incógnitas, la superficie habria que ponerla en función de "a" y "b"; me ha surgido la duda al analizar un tetrabrick de leche, volumen 1000 c.c. y con base rectangular, la altura logicamente está en función de a y b y la función superficie por tanto también depende de a y b........Gracias

    • @surynam5370
      @surynam5370 2 роки тому

      El area máxima de un rectángulo es un cuadrado. esto lo puedes concluir con cálculo siguiendo el método del profesor, por lo tanto si quieres fabricar un envase rectangular, calculalo para una forma cuadrada y si te sale una base cuadrada por ejjemplo de 50x50mm, entonces puedes realizar un rectángulo lo mas parecido a ese cuadrado por ejemplo de 49*51mm

    • @surynam5370
      @surynam5370 2 роки тому

      * en Resumen el rectángulo de lados a y b que buscas ocurre cuando a=b es decir cuando es un cuadrado

    • @carlosgabrielperez4267
      @carlosgabrielperez4267 2 роки тому

      Gracias SuryNam

  • @zonabo
    @zonabo 2 роки тому

    Pero, Juan... ¡si me lo sacaste de la boca, hombre!

  • @arianphilips5777
    @arianphilips5777 2 роки тому +1

    q explica h=2r? la razón de cambio entre r y h respecto al volumen?

  • @elazul1328
    @elazul1328 2 роки тому +1

    excelente me gusta que explica para que sirve

  • @cosmosdeluniverso
    @cosmosdeluniverso 2 роки тому +1

    Explicas muy bien Juan

  • @El_Girasol_Fachero
    @El_Girasol_Fachero 2 роки тому +4

    ¡Grande Juan! saludos maestro🥇😃

  • @danielirias5383
    @danielirias5383 2 роки тому +1

    Me encanta esta sección

  • @e.ramonmartinez2285
    @e.ramonmartinez2285 2 роки тому

    Un video muy interesante, gracias

  • @joseenriquealvarez919
    @joseenriquealvarez919 2 роки тому

    Al buscarle aplicación a las matemáticas se hace más divertido. En mi época se enseñaban muy abstracto y lo hacían muy aburrido. Excelente!!!!

  • @jaimegomez6748
    @jaimegomez6748 2 роки тому +1

    Excelente explucacion, gracias.

  • @marceloincatasciato5828
    @marceloincatasciato5828 3 місяці тому

    Hola: la última ecuación que calculaste con la App, estaría bueno que la hubieras calculado sin ella. Y la gráfica de la curva don x es 0, de donde sale?

  • @amandionobre3016
    @amandionobre3016 Рік тому

    ¡Hola Juan! Me puedes explicar como en el calculo de h, el 2^(2/3) esta en el numerador? Perdona mi ignorancia pero no entiendo.

  • @saulbello1906
    @saulbello1906 2 роки тому +1

    Excelente, felicidades.

  • @sulye4277
    @sulye4277 2 роки тому +2

    No entiendo si el volumen es el mismo siempre. ¿No seria siempre la misma cantidad de metal?

    • @matematicaconjuan
      @matematicaconjuan  2 роки тому

      Sulye, el volumen siempre es el mismo. Puedes hacer infinitos recipientes con el mismo volumen pero con superficies de distinta área. Aquí se trata de q el área sea mínima 🧐👌

  • @UL508
    @UL508 2 роки тому +1

    Que altura deveria tener el poste?

  • @marcelob.5300
    @marcelob.5300 2 роки тому +4

    Interesante cómo la altura del objeto transmuta en ¿qué? ¿En una función de su volúmen? O sea, matemáticamente se ve, pero estoy tratando de visualizarlo.

    • @marcelob.5300
      @marcelob.5300 2 роки тому

      Sería como "desdotarlo" de altura para encontrar el menor radio que contenga ese volumen con la altura que sea, y cuando se encuentra ese radio, volver a ponerle la altura que mantenga ese volúmen. Si, es sábado, ¿ok? No me pidan más.

    • @stephenlesliebrown5959
      @stephenlesliebrown5959 2 роки тому +4

      El pequeño cilindro está haciendo todo lo posible para convertirse en una esfera porque una forma esférica minimiza el área de superficie para un volumen dado. Salud 🙂

    • @marcelob.5300
      @marcelob.5300 2 роки тому +1

      @@stephenlesliebrown5959 you're very groso, Stephen, thank you.

  • @raulfernandogutierrezdelga2953
    @raulfernandogutierrezdelga2953 2 роки тому +1

    Excelente explicación

  • @juanbariales8089
    @juanbariales8089 2 роки тому +1

    Exelente, Juan

  • @gabriel_ss
    @gabriel_ss 2 роки тому +2

    ¡Grande juanito! el mejor profesor de UA-cam.

    • @matematicaconjuan
      @matematicaconjuan  2 роки тому +1

      Gabriel, MIL GRACIAS POR EL MECENZAGO!! Estoy a tu servicio!!!!

  • @deliayanetsanchezo.3193
    @deliayanetsanchezo.3193 2 роки тому +1

    Bien muy bien, otra vez me instalé 🤔

  • @robertogainza1267
    @robertogainza1267 2 роки тому

    No haber tenido un profe así....

  • @reanulfopacheco797
    @reanulfopacheco797 2 роки тому

    Sensacional,instrutivo, porém deveria continuar e determinar a diferença entre o cabo reto entre os dois postes e a segunda proposta.

  • @nestoreortegah4358
    @nestoreortegah4358 2 роки тому +1

    Perfecto, muy bueno

  • @nestorlhomy5348
    @nestorlhomy5348 2 роки тому

    Excelentes clases profesor 👏

  • @beatriztorres1664
    @beatriztorres1664 2 роки тому +1

    Cuanto cable tengo que comprar ??

  • @TheComando85
    @TheComando85 2 роки тому +2

    Y al final se pudo o no se pudo pues? ...

  • @juliogarza1621
    @juliogarza1621 2 роки тому +1

    Excelentes temas

  • @kenmilles
    @kenmilles 2 роки тому +2

    Monstruo!

  • @nerijosefernandez8929
    @nerijosefernandez8929 2 роки тому +1

    muy bueno gracias

  • @pablo123332
    @pablo123332 4 місяці тому

    ADORO A ESTE TIPO

  • @surynam5370
    @surynam5370 2 роки тому +2

    A esta explicación le falta un concepto fundamental: Para saber si la derivada correspond a un máximo o un mínimo hay que realizar la segunda derivada. Si esta es positiva es un mínimo y se es negativa es un maximo

  • @danielguevara7555
    @danielguevara7555 9 місяців тому

    Excelente JUAN😊

  • @manuelsanz8344
    @manuelsanz8344 2 роки тому +2

    Hola. Me habría gustado ver cómo deduces la última ecuación de la altura. No consigo ver ningún enlace a ese vídeo. Gracias por todos tus vídeos, están muy bien explicados.

    • @matematicaconjuan
      @matematicaconjuan  2 роки тому

      Manuel, ARREGLADO EL ENLACE al vídeo. Estoy a tu servicio 😌🙏

    • @lincolntapia6378
      @lincolntapia6378 2 роки тому

      Hola
      Si no consigo como hacerlo
      Puse raiz cubica arriba y abajo y nop
      Luwgo hice fracciones la raiz cubic y nop
      Ya toy oxidado
      Creo q derivo
      Podrias decir q artificio realizo ????

  • @Diego.Lopardo
    @Diego.Lopardo 2 роки тому +1

    Si me hubieran dado ejemplos prácticos como los da Juan, me habría recibido de ingeniero hace 15 años 😔

  • @carlosgabrielperez4267
    @carlosgabrielperez4267 2 роки тому +2

    y por cierto para bases cuadradas, el mayor ahorro de material se consigue con un CUBO, imagino que esto ya lo habrán descubierto, asi que me quedaré sin medalla Fields.

  • @JuanCristobalZagal
    @JuanCristobalZagal 2 роки тому +2

    Es interesante pensar que ni las latas de bebida ni los barriles de petróleo se ajustan a esta regla (h = 2r) dado que tienen una relación de aspecto con h >> 2r. Luego, la pregunta es.... Que es lo que optimizan en ese caso? Quizá es el espacio en la caja o en un camión... Alguna idea?

    • @mathat5021
      @mathat5021 2 роки тому

      Sí, varias ideas. El barril, (por ej. de petróleo) tiene dimensiones optimizadas para el almacenaje y la logística. La medida estándar internacional del barril es de 572mm diámetro por 851mm altura, y la capacidad es de unos 218 litros, para meter 200L. Piensa que el rellenado no es posible al 100%, por la posible expansión del contenido y la facilidad de rellenado/vaciado. También depende del material y sistema de construcción, las barricas de roble son más estancas por las formas curvadas que ejercen presión. La curvatura permite también el fácil manejo por una sola persona del camión al local, rodándolo. Si solo quisiéramos usar poco material, un cubo o una esfera serían mejor. Ahora, construye una esfera de roble, o prueba a transportar un cubo metálico rodando. La explicación del profesor es impecable y muy didáctica, pero todavía hay un larga distancia entre las aulas y la vida real. Imagínate si en el ejemplo, el profesor mete la forma de las dos costillas centrales del barril, o el material necesario para el soldado del cuerpo y el plegado de las tapas, más el grosor de la chapa. Los alumnos saldrían corriendo.

  • @babadunbabadun9645
    @babadunbabadun9645 2 роки тому +1

    HOLA AMIGO, RECURRO A UD PARA VER SI PUEDE AYUDAR A SOLUCIONAR ESTE EJERCICICO , YA QUE NINGUN PROFESOR LO PUEDE RESOLVER, GRACIAS DE ANTEMANO.
    SI x, y, z son variables de un sistema de ecuaciones y se cumple que :
    xm = -2; yn=7; zr =3,
    encontrar el factorial de (x + y +z)

  • @chaker101
    @chaker101 7 місяців тому

    Gracias Juan

  • @martinmore3611
    @martinmore3611 10 місяців тому

    Lo hizo con un cilindro pero cómo sería con un prisma rectangular? por favor ayuda.

  • @angelpair9504
    @angelpair9504 Рік тому

    Tenía una duda, cómo podemos considerar el grosor?, porque eso igual afectaría el volúmen del cilindro.
    Gracias por todo Juan 🤝

  • @gerardomunoz4687
    @gerardomunoz4687 2 роки тому +1

    Si hubieras (primera persona del singular (yo) del pretérito imperfecto de subjuntivo de haber) sido mi profesor de matematicas , otro gallo cantaria , muchas gracias .

  • @laaplicacionlogistica_
    @laaplicacionlogistica_ 2 роки тому +1

    juan, cómo sabemos que ese es el mínimo y no el máximo?? no lo hemos demostrado, podrías aclarármelo

  • @lailaluceros67654
    @lailaluceros67654 2 роки тому +2

    Eres el rey, no me canso de decirlo, eres el maldit&%·" rey de UA-cam