Савватеев решает параметр из ЕГЭ
Вставка
- Опубліковано 15 вер 2019
- Параметр - самая непростая тема в ЕГЭ по математике.
В этом видео разбор проводит доктор физико-математических наук, Алексей Савватеев.
Алексей строит целую математическую империю! И мне удалось заманить его на свою территорию. Савватеев никогда не сталкивался с задачами ЕГЭ, поэтому видео получилось нестандартное.
Смотрим и наслаждаемся!
========================================
Подписывайся на канал и решай задачи с топовым ЕГЭ математиком: / egelife
Вступай в наши соц. сети:
группа ВК : ege_life
FB : / egelifemath
Инстаграм : / zolotomatik
Ссылка на канал "Математика просто" / @interesting_about_math
ВК: alexei_savvateev
Инстаграм: / aleksey_savvateev
-----------------------------
Координаты ЕГЭ-life
ВК: ege_life_mat
Инстаграм: / zolotomatik
Наш канал ютуб: / @egelife
В 16:05 становится понятно, что это план нападения на Звезду смерти. Даже имперские истребители нарисовал)
Ржал как конь. Спасибо, бро
Замечательные люди, замечательная математика.
Да, это точно!
Один сплошной позитив, спасибо! Жалко что у нас в школе не было так интересно. Нихрена не поняла, но Алексей как Страдивари, великолепен! Большое искусство. А главное подача, очень заряжает! Благодарю.
Когда Савватеев что-то рассказываеть, я ничего не понимаю, даже если он объясняет как сложить 2+2.
А я его очень хорошо понимаю. Мне бы так в школе объясняли
У него цели нет - объяснить. Его цель - показать, насколько он крут. Гордыня имеет место быть везде, а уж в науках на ней все и стоит...
@@igorandante ау, ну вы чего, отлично объясняет же. Да и чем гордиться в решении школьных задачек?
@@user-um1jv6vx7n Абсолютно с Вами согласен. Гордиться решением школьных задачек математику не стоит. Но весь этот ролик посвящен не обучению, а демонстрации "Во как я могу!", заканчивающейся на 16:20 пафосной фразой "И даю вам честное слово, а я никогда не обманываю, что я действительно эту задачу до этого не решал".
Мне импонируют педагоги, которые как раз решают задачи до того, как выйти с решением к аудитории. И главной целью перед собой ставят показать понятное, эффективное, лаконичное и красивое решение. А не справиться со школьной задачкой у всех на виду
@@igorandante ну он же не репетитор, чтобы показывать как за 30 секунд решить задачу. Мне как раз наоборот нравится ход его рассуждений. Именно этот ролик я не смотрел, но я никогда не замечал за автором какого-то самолюбования. Зря вы так вообщем
Ценное видео! Человек показывает свои рассуждения вживую! Очень сильно, смело, увлекательно! Это - поединок! Это - восхитительная игра!
Это то, что делаешь с удовольствием. Смотрю и радуюсь. Спасибо! 💖
Спасибо, что оченили)
Спасибо, дядь Леш! Вспоминается алгебра, анализ функции в старших классах.
Спасибо, получилось шикарно - из унылой с виду задачки выросла красивая геометрическая интерпретация!
Да, подход не самый быстрый, зато надёжный и позволяет в условиях ЕГЭ-стресса затащить задачку даже если не получается додуматься
до заветного авторского "легко заметить, что ...". Плюс для проверки аналитического решения, не упустили ли
чего-нибудь.
Снимайте ещё! Только лучше давать задачки случайно, без предварительного просмотра, тогда будет совсем по чесноку :)
Давно из школы, но ... какая любовь к математике! Какой азарт! Приятно смотреть!!!
Сегодня 13 декабря 2019 г.!!!
С днём рождения!!!
у меня тоже день рождения!
Стрельцьі не верят в гироскопьі
это самый легкий параметр в егэ который я когда либо видел. можно было по сложнее что-нибудь взять?
Офигенный математик! Очень позитивный)
Это точно)) Он просто АС!
Хорошее видео спасибо!)
пожалуйста）
Ждем завтра ))
Интересно смотреть на Саватеева , раздолбай (в хорошем смысле) , всегда с улыбкой . Видно, что на ходу ищет решение и соглашается если где-то что-то пропустил или не правильно понял условие.
Для "страдальцев короткого решения". После того, как выявлены квадрат суммы и квадрат разности, делается очевидная замена и система принимает вид u^2=1, v^2=4a-1. Первое уравнение сразу дает два решения, поэтому во втором уравнении получаем 4a-1=0 => a=1/4.
Но видос, как верно замечено, вообще не про это.
Абсолютно верно!
Подскажите, почему = 1 и в другом случае 4a - 1? Если вычитаем 1 уравнение из 2 то получается x^2-2xy+y^2=0 или что-то другое происходит, не понял.
@@sable8004 , берем изначальную систему. Из первого уравнения вычитаем второе, получаем слева разность квадратов, справа единицу. Складывая первое и второе изначальные уравнения, получаем слева сумму квадратов, справа 4а-1. В итоге у нас есть, эквивалентная исходной, система (x-y)^2=1 и (x+y)^2=4a-1. Дальше замена и как я сказал в исходном комментарии.
Одно удовольствие слушать и видеть Савватеева!
Шикардос!
Очень хороший канал ,жаль мало кто смотрит
Дамир, это точно)) Надо сюда людей нагнать))
@@egelife я всем рекомендую ваш канал ,сдавал ЕГЭ в прошлом году ,занимался с вами ;)
@@DIYAROVDR спасибо） если что у нас есть партнерская программа. Переходи вк и там расскажем ;）
Будто детектив посмотрел. Мне бы в те года такую подачу...
тут по ходу не совсем понятно, что будет- детектив или драма.
Но школьнику точно понятно, что у него- триллер, и рассуждать по 15 минут чепуху у него нет возможности. Поэтому школьник из проблемы ищет позитивный выход в то время как доктор физмат наук непонятно зачем ныряет всё глубже
ты бы егэ тогда два дня решал с такой подачей.
@@eugenecraftchincow1593
Ну во-первых это одна из последних задач, на которую у нормального школьника и пол часа должно остаться. Первая часть вообще минут за 10 решается, вторая за час край. На базовую математику дается три часа, на профиль - 4.
Во-вторых - решить можно и аналитически. Другое дело, что в аналитике можно ошибиться, а тут все наглядно, что на 3м часу как бы проще.
Евгений Кожевников подача увлекательная, смотреть весело, но чёткости нет. Ученики запутаются.
Alex Ivanov полчаса тут нечего делать. Аналитически за 10 минут максимум.
отличнинько, так держать
спасибо）
Лучший коллаб
Спасибо за высокую оценку！
Здравствуйте может ли Алексей Савватев показать как Грэм нашел чиcло g64. Показать ход решения задачи о закрашивании гиперкуба в два цвета
Если х,у решение, то также решения -х,-у. у,х. -у,-х. Чтобы решений было 2, пары решений должны совпадать. х,у не может совпадать с -х,-у так как тогда х=у=0 что невозможно. Остаётся 2 варианта х=у и х=-у. Если х=у тогда 2а=2а-1, что невозможно. Если х=-у тогда 2а=1-2а и а=1/4. Все, никаких картинок))
Можно и так) Но как это делает Алексей - это красиво и познавательно
ЕГЭ-life. Математика Только на ЕГЭ ценится не интересность и познавательность, а быстрота решения.
@@LostAI_Music Вы можете посмотреть массу роликов на моем канале, где я придерживался этого принципа
и это печально. Научить зубрить специфику рамочного экзамена -не самый лучший способ развития математических навыков, а сам экзамен не самый эффективный способ оценки этих навыков.
@@NY-lk4rh соласен！
Не забудь поставить лайк?) Савватееву лайк можно ставить не глядя. Но я все-таки посмотрел)
Савватеев крут）
Радует тот факт, что два крутых математика на одной странице. Смотрю ваши курсы по математике, очень полезные. Спасибо вам Дмитрий Итхайлов и Алексей Владимирович )
x-y=+-1
От этого надо найти х или у и подствит на первого или второго уранение. Потом получится квадратное уравнение относительно х или у. Чтобы имел конкретно два решения кв. уравнение дискриминант должен болше нуля. И все.
да, конечно！можно и так）
это и требуют от школьников, конечно это экономия времени на егэ, а через рассуждение и визуализацию интереснее )
Верно. Но это шаблонное решение. И то, что оно довольно просто в этой конкретной задаче, не говорит, что оно так же просто и в других подобных. К тому же, есть люди, которым проще решить графически, нежели аналитически. Склад ума у них такой
вот такая математика мне нравится, вы самые лучшие)))
Спасибо)
Ничего не понял - но наблюдать за эмоциями - и за радостью лектора, когда задача решается - это самый цимус!
Да, цель данного видео - заразить любовью к математике:)))
Он именно решает задачу, а не пишет готовый алгоритм ответа
Ни хера не понимаю, но смотрю как остросюжетный детектив.
Ребята, здоровья вам, энергии на всё задуманное и отсутствия препятствий! Так держать!
Начал смотреть. Савватеев не облажайся!
Он выбрал долгий путь) Но получилось ОЧЕНЬ круто!
Предлагаю несколько иное решение, которое, на мой взгляд, более экономно.
Из первоначальной системы
x^2+y^2=2a
2xy=2a-1 ,
складовая и вычитая уравнения, получим эквивалентную систему
(x-y)^2= 1
(x+y)^2=4a-1.
Введем переменные α=x-y и β=x+y, тогда
α^2=1 (1)
β^2=4a-1 (2)
Отсюда сразу получаем ограничение на параметр a, a≥1⁄4.
На плоскости (α, β) уравнение (1) описывает две горизонтальные прямые α =±1. Уравнение (2) описывает семейство вертикальных прямых β=±√(4a-1), расположенных симметрично относительно оси α. Из рисунка (легко нарисовать) видно, что при любом a>1⁄4 система имеет четыре решения( четыре точки пересечения), за исключением a=1⁄4, когда β=0 и имеется только две точки пересечения, что и является искомым решением.
А почему ссыль на канал Савватеева в описание не добавили?
Так трогательно спрашивает "а ответ правильный?" :)
Красивая задача, слов нет! надо учеников просветить
Это было весело и познавательно
Рад, что понравилось))
Всё это действо работает на позитив, что, конечно же, полезно для школьника. Ну а всю математику по этой задаче можно вложить в 2 строчки. Вначале рисуем две картинки - соответствующие условию графики в 1 и 3 коорд. четвертях и графики во 2 и 4 четвертях.
(х²+у²=2а и 2ху=2а-1) ⇔ (х=у или х=-у) ⇔ (2х²=2а и 2х²=2а-1 или 2х²=2а и 2х²=-2а+1) ⇔( ∅ или 2а=-2а+1, а=1/4).
10:00 вот вам и вся причина "красивости" решения Савватеева. Он просто одну вещь (довольно очевидную) не заметил, потому ушел в дебри какой-то посторонней ерунды. Мне это конкретное видео представляется полезным только в одном плане - показать, что даже если не видишь простое решение, предусмотренное автором задачи, все равно нужно не сдаваться, а продолжать думать (что, собственно, Савватеев и демонстрирует).
именно так）
Maksim Bolonkin согласна! Не заметил очевидного. Но в дебрях интересно и полезно полазить... А для егэ, конечно, аналитический способ наилучший в данном случае.
Мне кажется, что секрет успеха Саватеева в понимании математики, находится в любви визуализировать в голове сухие математические формулы.
Или просто потому, что он доктор наук...
Мне кажется, что намного проще сначала вычесть первое уравнение из второго и заметить, что (x-y)^2 = 1 |x-y|=1. В таком случае имеем систему из |x-y| = 1 и окружности переменного радиуса, то есть прямые y=x+-1 и окружность должны касаться. Это происходит, когда sqrt(2a) = sqrt(2)/2
А я в итоге сначала вычел из первого второе, а затем прибавил к первому второе, получилась новая система где (x-y)² = 1 и (x+y)² = 4a-1, потом выясняется, что первое уравнение это две прямые, и второе уравнение это две прямые, и тогда всегда 4 решения, НО только в случае когда 4а-1>0, а вот при 4а-1=0 получается одна прямая, так как корень обращается в ноль. И только тогда два решения)
То чувство, когда смотришь этот видос в их день рождения
Автор, подскажи пожалуйста как называется такой "графический" метод решения математических задач? Хочу научится данному методу, есть ли какие нибудь рекомендации по поиску литературы, в котором описывается данный метод, для его дальнейшего изучения?
Он и называется , графический , материал разбросан от школьной алгебры, до высшей математики.
Савватеев очень приятный человек
Благодарим!!!
раньше не сталкивался с таким сокращением "существует единственное" и полагал, что ! - это факториал.)))
Пожалуйста）Рад, что нашли новое решение）
Creative amazing solution !!!
Сколько же троечников, кричащих о том, что можно решить быстрее и проще. Этот человек даёт Вам системный подход! Универсальный.
Все остальное - риск потери случаев.
давайте-ка порешаем задачи по сопромату на предмет сложного сопротивления в пространственных рамах?)
Наш канал посвящен ЕГЭ
здесь что-то на эльфийском
С днём рождения
Мне 37 лет, а я раньше Алексея догадался что в 1 и 3 четвертях нет решений))) Помнит ещё голова что-то из школьной программы, как ни странно.
Ну а Алексею громадный респект за популяризацию Царицы Наук!)))
Второе возвести в квадрат, тогда х² и у² - корни квадратного уравнения
z²-2az+(a-1/2)²=0
D=a²-(a-1/2)²=a²-a²+a+1/4=a+1/4
Очевидно, что уравнение должно иметь единственный корень, т.е D=0, и а =-1/4
13 декабря с др вас
Тут дело даже не столько в решении задачи, сколько в том, чтобы посмотреть как рассуждает математик-человек абстрактного мышления. Как минимум любопытно.
Правильный подход!
просто не понял. В точках касания из симметрии или х=у или х=-у. Далее перебором устанавливаются а, на все меньше минуты
Кмк, тут еще повезло с уравнениями. Такто еще надо проанализировать и убедиться, что скорость вылета гипербол больше чем скорость роста концентрических окружностей, иначе не догонят, иначе никогда не будет 0
самое главное как это все применить в повседневной рутинной жизни и послужить братьям и сестрам нуждающимся вдовам
А по графикам видно, что при нужном "а" производные обеих функций должны быть равны (касание окружности). В итоге будет ещё одно уравнение.
Ебень
слишком много времени на 1 задачу - не успел сдать ЕГЭ >_
там все остальные задачи решаются от 20сек до 2мин, а такая задача "классическими" методами решается за те же 15 минут, вот только еще не всяким методом.. и можно потратить 10 минут, зайти в тупик...а метод, примененный тут, позволяет решить любую задачу, потому что он не столько метод решения, а метод понимания задачи и создания метода решения.
Мне нравится, что он ставит во главу угла заинтересовать людей математикой, а не показать стандартные схемы решения, как у роботов, к чему и ведёт современная школьная программа, которая не учит думать.
А почему бы просто не сложить два уравнения и на полученное (х+у)^2=4a-1 поставить условие, что 4a-1>=0, чтобы существовало два корня, и тогда все значения для a будут a>=1/4.
Может где-то этот коммент уже был, но вот ещё решение (по-моему, весьма простое).
У такой системы есть ненулевое решение (x,y), потому есть и решения (y,x), (-x,-y), (-y,-x). В силу условия, эти 4 решения лежат либо на прямой y=x, либо на y=-x. Тогда y=±x (то есть "одно из"). 2x^2 = 2a, потому x^2=2a. ±2x^2 = 2a-1, откуда ±2a = 2a-1. Отсюда y = -x, a = 1/4. Отсутствие других решений проверяется непосредственно (например, из неравенства Коши).
У меня папа 13 декабря празднует юбилей... 70-ть уже... так что я причастен вам отчасти, хахаЁ )))
Добро пожаловать к нам в банду）
Больше Савватеева! В массы! Очень полезное и интересное видео, даже для студентов политехнического
Согласен!
Очевидно, что из1 ур надо вычесть 2, потом сложить их, а дальше от этого пляшем. И вуаля! Но графический разбор полезно сделать, конечно. Хотя аналитически решать проще в данном случае.
А как доказать, что второе решение лежит на прямой x=y?
В силу симметрии решений системы относительно прямой х=у. Ведь если (х0;у0) решение, то и (у0;х0) тоже. А так как случай с прямыми у=х+/-1 отпадает, то случай с двумя решениями может реализоваться только между этими прямыми. Это возможно только на прямой х=у.
По сути же это общая касательная для верхнего и нижнего уравнения
Супер
Интересное решение, но мне кажется мой способ проще. Вероятно в нем кроется какая-то ошибка, но мне показалось, что все верно. Я также вычел одно уравнение из другого и получил что разница между переменным равна 1. И так как уравнение симметричны относительно переменных, то неважно что ты будешь обозначать за x, а что за x+1. Подставил y = x + 1 в вернее уравнение, тем самым получил квадратное уравнение. Так как мы знаем что мы должны получить только два возможных решения, а мы уже знаем, что этими решениями будут числа отличающиеся на единичку, т.е. например 1,2 и наоборот (2,1). Реальные значения x и y нас не интересуют. Чтобы это достичь, полученное квадратное уравнение должно иметь только один корень. А у квадратного уравнения один корень при дискрименанте равным нулю. И таким образом я получил a = 1/4/ То есть все решение в пару строк.
Забавно, наткнулся случайно на этот ролик в рекомендациях, и с первых секунд эти господа заявляют, что у нас с ними день рождения в один день. Судьба, судьба....
я думал,пока профессор отвернулся,кудрявый шепнет в камеру: "а=2"))))
Всё таки решить можно проще. Как он на 10-й минуте правильно догадался , можно это дело свети к другой системе, а именно (x-y)^2=1 и (x+y)^=4a-1 . Первое уравнение даёт x=y+/-1 . То есть , если у нас есть 2 решения x, то у нас есть аж целых 4 решения. А если есть 1 вариант x , то у нас только 2 решения. Один вариант может быть только если (x+y)^2=0. Ответ a=1/4 .
конечно можно
ничего не понял, но посмотрел
Все красиво, но можно много проще: складываем и вычитаем. Получаем: (x-y)’2=1; (x+y)’2=4a-1. 4a-1>=0. Рассмотрим a=0,25 получаем два решения: (0,5;-0,5) и(-0,5;0,5). При a>0,25 получаем две пары прямых т.е. четыре решения. И все.
Лидий Клещельский риск потерять случаи. Слушай умных людей, ну серьезно
Иван Блинов. Реплика невнятная. Слушай умных людей, ну серьезно.
тоже испытал восторг, когда он заметил что можно вычест из одного другое))
Дальше коллаб с Трушиным?)
Да, мне бы было интересно!
Не ребята, так вы егэ не сдадите,задача на корень кв. ур-я ! решение в три действия 1- область допуст. знач. а>0, 2-сложите два ур-я системы получим (Х+Y)2=4a-1 и наконец 3- 4а-1 должно равняться 0!! откуда а=1/4 все.
Ничоси я тоже 13 декабря родился)
Я эти параметры из егэ так много нарешала, что пока Саввтеев начал думать, я уже решила
Игорёк, блин, y = +/- 1 очевидно из симметрии ;)
А как же вариант при котором: a = 1/2?
Там получается система с кругом и линеей y = 0 где существует 2 решения?
Разве ответ не должен быть {1/4} и {1/2}?
при а=1/2 у нас окружность и крест, как в видео его называют, 2xy = 0 это любые точки прямых x=0 и у=0
@@johnnewman5707 А, точно! Спасибо!
интересно и занимательно, но я ничего не понял...видно я гуманитарий(((эх, а так хотелось с математикой дружить с детства
Мой учитель говорил, что из всей школьной математики именно задачи с параметром самые важные, так как они формируют логическую связку "если-то"
Да, именно так!
там была ещё какая-то задача на тч - тоже полезно
@@metapharstic5161 В математике полезно все）
@@egelife это да
Моя так не говорила, однако я сам это понял.
Блин мне это надо в 7 утра? Школа школа я скучаю, отвечаю...
Когда тебе 30 и ты понимаешь, что не ты тупой а училка была безобразной, что решали уравнения не понимая их причинно следственном связи.
Чёрная доска, мел. Как в славном прошлом столетии.
Горе от ума!
Вычесть и сложить оба уравнения Из суммы - две парллельные прямые при любом а. Из разности след. уравнение прямой, перпендикулярной предыдущим и единственной при условии а=1/4. И все! Просто надо подумать прежде чем начинать лицедействовать.
Правда, в прямом эфире по другому м.б. и нельзя. В любом случ. спасибо за огромн. просвет. раб.
Та фигня, которую ты предлагаешь, будет работать только в случае, когда подобная задачка составлена в стиле поддавков. А Савватеев тебе показал, как такое надо решать в случае, если ты не предполагаешь, что тебе дают задачку-поддавок. Подставь в такую типовую задачку произвольные коэффициенты, и попробуй решить своим "одно вычесть, другое сложить", гений.
@@roomofhappiness1181
Кто ж спорит - есть много способов усложнить простую задачу и сделать ее "красивой"...
С таким подходом к математике только на кассе выручку подсчитывать
@@user-nw6rd7vf7e Кончно, можно и подсчитывая выручку в кассе блеснуть познаниями в математике - если поставить себе именно такую задачу. Но, право же, нет ничего плохого в умении выбрать инструмент наиболее адекватный задаче. Ваше увлечение красотами математики я вполне разделяю, сам кончил мехмат, но ваш запал мне представляется просто неуместным - речь идет о ЕГЭ...
@@alejandrosanchez8135 , речь всегда в первую очередь в таких ситуациях идет о математике, позвали человека , который к ЕГЭ никакого отношения не имеет, для человека науки, полезно познавать новое, в уже изученном.
Савватеев - прекрасный человек, гений!
безусловно！
В контексте данного видео фраза " звёзды сошлись" может свидетельствовать об отсутствии ложной скромности:)
хехех, да не. Я то не звезда:) Вот Алексей - бесспорно!
Это очень сложный путь. Можно решить систему методом постановки реш ить систему и по дискрименату найти а
Интересно, а как он в физике?
Измайлово это которое ВАО?
почему творчество -пространственное моделирование уравнения -цифра визуализируется
Знаю что не в тему, но у меня тоже день рождения 13 декабря)
Не прошёл ег: 15 минут решая элементарную задачу... ;)
ЕГЭ подразумевает шаблонное решение, на которое уже школьники натасканы. Да, натасканный школьник решит такое даже за минуту, так как ему там почти не нужно думать, нужно только найти в голове нужный шаблон. Но если задачка будет выходить за рамки имеющихся шаблонов - то некоторым, умеющим думать, школьникам понадобятся те же 10-20 минут, а основная масса вообще будет не в состоянии справиться с задачей.
@@glukmaker ЕГЭ не гарантирует, что школьнику обязательно попадутся только шаблонные случаи. ну и справедливости ради короткое решение было найдено с нуля через 7 минут. Хороший результат.
А подставить первое уравнение во второе. И там и там 2а??
был на лекции Савватеева, уснул
На
плоскости соприкасаясь между собой лежат три конуса. Найти угол между высотами. Кто сможет решить?
120
@@alexanderangelov5515 120 градусов это угол между образующими лежащими на плоскости! Нужно найти угол между ВЫСОТАМИ !
А что в результате писать в бланке ЕГЭ?
Помогите
0,25 ну ёклмнпрст
Дайте ему покушать
обязательно накормим）
Оставайтесь голодными. (с) Стив Джобс
@@MLwAssanali а мы его все равно накормим)
У него все калории мозг съедает -- обычное дело.
Стрельцы рулят математикой,а соответственно и миром)