Це відео не доступне.
Перепрошуємо.
✓ Критерий Коши сходимости числовых последовательностей | матан
Вставка
- Опубліковано 18 сер 2024
- Критерий Коши сходимости числовых последовательностей
Все выпуски матана: • Математический анализ ...
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.r...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trus...
Регулярная помощь (UA-cam): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/eg...
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/eg...
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/eg...
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_tru...
Группа "TrushinBV.ru": trushin...
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
UA-cam-канал: / trushinbv
Многоуважаемый Борис Трушин, выражаю вам огромную благодарность от всех первокурсников нашей страны! Как же многое зависит от того, кто тебе преподносит материал, казалось бы, то что на лекции рассказывают не по-русски, вы мастерски объясняете очень простым языком! Огромное вам спасибо🫡
Смотрю на это с высоты своих 40 лет, понимаю насколько все тривиально и вспоминаю как было тяжело и совершенно не понятно на 1-м курсе
но как вы смогли понять?
скажите спасибо, что это не в 10 классе у вас))
@@emiyakiritsugu9020 Здесь ничего сложного и для 10ого класса нет.
@@kmdsummon, ну по сути всё просто, главное захотеть разобраться. По крайней мере, в пределах школы и первых курсов
@@emiyakiritsugu9020 спасибо, мой господин
Больше матана!
Спасибо большое за видео оно мне очень помогло, учусь в испании на математическом факультете, как раз это проходим, я не все до конца понимал. после просмотра видео все встало на свои места, всё-таки на родном языке легче воспринимать информацию. Пожалуйста продолжайте выпускать видео про матан, хотелось бы больше узнать про лимиты если есть такая возможность
Пожалуйста, не забрасывайте рубрику! Будет очень интересно продолжать познавать матан вместе с вами!
еще, УМОЛЯЮ!!!!
Борис красавчик
Я только первую минуту смотрю и уже стало понятно) Определения в учебниках лютая дизмораль
Еееееее! Матанчиииик! Круто!
Спасибо, что не бросил после ЕГЭ)
при словах "эпсилон-окрестность" по привычке закрываются глаза...
Чому?
Я никогда не верил, что от изучения науки может физически болеть голова. Мат анализ доказал мне обратное)
Ура! Новая серия матана! Спасибо!
Пожаалуууйста снимайте дальше.Сессиииия
Борис, низкий вам поклон, наконец я поняла смысл этого критерия.
Ждём продолжения
Борис, мне кажется, что было бы круто от физтеха запустить курс по матану 1-2 семестра от Бориса Трушина на одной из платформ (кусера, опенеду, фоксфорд). Имеющийся МФТИ курс Савватеева/Тониса имеет слишком "авторский" взгляд на матан с перекосом на комплексную экспоненту и динамику (скорее всего это реально нужно и круто). Но его я бы смотрел после прохождения более классического курса, показывающего красоту и вызывающего (по словам А.М. Райгородского) "катарсис". Имеющийся курс матана от МГУ хорош, полон, но хочется спаааааать до невозможности (по сути 1-1 пересказ методичек авторов) и катарсиса нет. Есть отработанные темы. И двигаться дальше желания мало. А ваши лекции вдохновляют и катарсис предоставляют в изобилии. Спасибо!
Да-да. Туда и пойдем )
Спасибо за видео, как всегда топ🔥
Помогаете при подготовке к сессии) спасибо
Больше! Матана! Спасибо!
Борис, вы самый лучший
Жаль матан так редко выходит. Очень нравится объяснения , как-будто с репетитором сидишь.
Я так блогодарно вам 😍 большое спасибо ))) вы так хорошо обьясняете вы супер!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Спасибо большое, за последние дни посмотрел все видео в этом курсе. Мой препод объяснял очень сложно и непонятно, я за эти 3 дня узнал по пределам больше чем за семестр. Будет очень круто если выйдет продолжение про дифференцируемость функций например.
Как жаль, что на лингвистических факультетах нет матана. Так скучаю по математике. Борис, буду рад, если однажды вы уделите немного внимания математической статистике (около-эконометрике даже).
Спасибо за труд!
Борис спасибо вам!Как замечательно вы рассказывает,мне за 50 я сдал предмет так и не поняв его! В моём понимание мат анализ надо читать так же как теорию государства и права,студент должен легко формулировать сам основные определения и понятия.
в пенсионном фонде перед получением пенсии заставляют матан теперь сдавать, чтоб подтвердить, что не овощь и достоин государственных отчислений
О, Великий Гугол, спасибо тебе за то, что ты придумал UA-cam, и теперь я могу смотреть матан от Трушина!
Не он придумал )
Он купил его лет 10 назад
@@trushinbv хм... Ок!
"О, великий Гугол, спасибо тебе за то, что мы можем смотреть матан от Б. Трушина! И, пожалуйста, намекни ему (посоветуй, подскажи, сориентируй, сподвигни и т.п.) разработать полноценный курс по математическому моделированию (не возражаю, если курс будет платным). Заранее спасибо. "
Теперь правильно?
Эх, пораньше бы... Просто у меня аттестация была. А преподаватель не совсем понятно рассказал про него. Спасибо за видео, может быть сейчас пойму) Лучше поздно, чем никогда!))
Спасибо за видео!
Как всегда лучший)
спасибо большое за ваш труд! все стало понятнее!
Спасибо
Пожалуйста продолжайте . Как без вас понять то все?
Борис, пожалуйста, выпускайте матан почаще(
Спасибо большое !!!
Спасибо большое !!!теперь точно сдам на пересдаче)))
спасибо
Спасибо, БВ
Спасибо Вам!😢
8:43
БВ: понятно?
я: нет...
БВ: точно? ;)
я:
Супер
спасибо вам за ваш труд
Я тут сейчас ua-cam.com/video/m7i30nUCyQk/v-deo.html, и зачем тут модуль, если знак меньше? Мы доказали "гениальную вещь", что если числа близки, то они приблизительно равны. А то мы это не знали. И да, мы эти числа на последовательности можем разбить. К чему идем, какой-то полный отрыв от реальности. В прошлом видео мы узнали, что любой номер, любое название мы объекту можем присвоить.
че-то мне напомнило теорию про частицу и волну)) или ученого под наркотой, который открыл тайну мироздания, что кожура от банана больше самого банана
а ,я понял, как они p фиксируют, ну все равно, даже так, использование логических союзов очень желательно. Это у них не набор правил, а набор действий( Странно, когда пишут, что p любое из N, оно просто существует,а оказывается, что мы уже его выбрали на первой шаге
ВЫШЕЛ! ВЫШЕЛ! ВЫШЕЛ!
8:34
|Xm-a|
там еще с другой стороны отрицательное значение может прибавку дать
Готовимся к сессии вместе с БВ))
Осваиваем ЯЛП, в матаналитической интерпретации! Логика рулит!
Без последнего объяснения, я бы так и думал, что всё понял. Аннет
Спасибо!!!!)) Побольше бы видео про матан!
Давайте дальше, ПОЖАЛУЙСТА, про дифференцирование и интегрирование, почему курс остановился?
Формат экспресс-занятий - отличный формат, Борис, поверь! Респект. Однако, хорошо бы: 1) другие разделы анализа, 2) нейросети, 3) видосы с интересными фактами из истории математики и математиков.
1-й курс ,онлайн обучение ,нечего не понятно на уроках ,учителю пофиг воопщэ.... Спасибо за уроки
По поводу разницы определений в конце видео.
Напишу свою интерпретацию, может поможет кому. Заодно подскажут, всё ли верно понял)
Короче, для sqrt(n) первое утверждение гласит, что какой бы малый эпсилон мы бы не взяли, мы сможем найти такой член последовательности, что какой бы мы не взяли член справа от нашего члена, он будет в окрестности эпсилон от нашего члена. Это, разумеется не верно.
Второй же выбирает два члена. То есть, например, для р = 3, если мы возьмём член под номером 1(n = 1), то второй член будет под номером 4(n+p=4), если n = 100, то n+p =104. Таким образом, мы, как будто, выставили пальцы, указывающие на члены(хаха), на расстоянии р от друг друга(и никогда не меняем это расстояние) и двигаем ими влево или вправо. Так вот, второе утверждение гласит, что мы сможем указать этими пальцами на члены(двигая их влево и вправо), которые отличаются меньше чем на епсилон. Учитывая, что скорость роста sqrt(n) падает, это утверждение верно.
Эх, вот сидела я на лекции по матану у Беклемишевой и полупонимала, о чем это вообще (1 курс). Борис, вот где вы были?
спасибо )))
Теорема Кантора о вложенных отрезках в свою очередь использует аксиому непрерывности, которая на самом деле является следствием полноты множества действительных чисел, то есть, теоремы Коши). Небольшой замкнутый круг). Если определить действительное число, как множество всех "эквивалентных" последовательностей рациональных чисел, то критерий Коши доказывается, исходя непосредственно из определения множества действительных чисел.
О опять умная математика, ура.
А потом функциональный анализ добавит, что фундаментальность и сходимость равносильны только в полных пространствах)
Ну где же ещё выпуски, так сложно без них
Понятно!
Вот когда понятно, тогда понятно
ВЫШМАТ !)
РЕСПЕКТ, больше видео по мат. аналу. пожалуйстааааа!
Пожалуйста продолжите насчёт функциональных рядов🙏🙏🙏🙏И интегралыыы🙏🙏
А матанализ правда такой простой или Вы только создаёте иллюзию, чтобы не пугать глупых семиклассников (я)?
Это настоящие темы первого курса
ты посмотри другие темы- например консультации по матанализу для первокурсников. Там где они когда определяют лимит и О() в конце добавляют. Вот то действительно вещи
Матан - это когда сложно о простом (иногда очень сложно об очень простом) или даже бесконечно сложно о бесконечно простом)
Когда сможешь всё, что здесь сказано, понять и дословно повторить при экзаменаторе, тогда мб почувствуешь, почему людям бывает сложно
Это первый семестр на прикладной математике и информатике
Ещё возможно придётся говорить ровно так же, как диктовал преподаватель, бывают небольшие расхождения
В общем, желаю адекватного преподавателя
Это байт на комменты?
8:43
-Понятно?
-Нет..
-Точно.
3 просмотра - 3 лайка
цвет футболки очень идет))
огонь☺♂
Только коллоквиум в субботу сдал и тут это, как же своевременно
где учишься?
Очень все говорят, что очевидно, но не замечают ошибки в видео. Когда Трушин доказывал «сложную часть» критерия, он говорил, что в этой окрестности лежат все члены, но это не так. Ведь мы выбираем ПОДпоследовательность, а не просто убираем конечное число членов. Хоть доказательство остаётся верным:)
Если последовательность сходится к своему пределу в точке, то корректно ли говорить что интервал эпсилон лежит с обеих сторон в этой точке???? Если последовательность возрастающая и стремится к пределу А, то за пределом не может быть никаких уже эпсилон. Я не понимаю
Может быть скачущая последовательность, допустим, из - в +. Типа -1/2^х стремится к нулю, но с обоих сторон от нуля, т.к чётная степень нивелирует минус
12:27 э нет, эдак у нас гармонический ряд сойдётся.
Спасибо! Когда будет предел функции?
Здравствуйте Борис! Не понятно одно почему если начиная с некоторого номера все члены последовательности (как и все члены подпоследовательности) отличаются меньше чем на эпсилон, а подпоследовательность сходится к а (члены сколь угодно близкие к а (даже условно само а) тоже отличаются меньше чем на эпсилон от хm, который в видео), то и само число а отличается меньше чем на эпсилон, а не два эпсилон (|xm - a| < e).
В книге ниче не понял ,а вы все расставили по местам , пойду разбираться
А вам не кажется, что вторая формула из конца видео может объяснить последовательность, скорость роста у которой убывает?
Здравствуйте! А разве "для любого " не означает, что мы не фиксируем и тогда с p все немного не так
Поясните, пожалуйста, буду благодарен очень..
давай уже по малому перходить к функциям пж, я в 1ом курсе учусь и хотелось бы видосы смотреть паралельно лекциям, не то чтобы не понимаю что то, просто так будет намного удобнее и круче, чем перечитать написаную лекцию, мы уже дошли до дифференциалов, знаю еще многое не сказано до определения функции ,но надеюсь вскром будут видосы и про функцию тоже
Борис ,похожая тонкость с переносом квантора есть в равномерной сходимости, можете разобрать ?
Просто кванторы существования и общности нельзя переставлять в общем случае. В данном случае проблема в том, что мы для каждого p умеем находить N(p), тогда если мы хотим выбрать N, подходящее для любого p, то нужно взять max {N(p) по натуральным p}. Проблема в том, что максимум бесконечного набора натуральных чисел может оказаться бесконечным, тогда нужного N нет. В случае с равноменой сходимостью все то же самое. Для каждого x из области определения мы умеем находить N(x), но если мы хотим найти N, которое будет работать для всех x из области определения, то нужно взять максимум N(x) по x из области определения, и снова этот максимум может оказаться бесконечным.
Если кто не понял - вот ещё одно видео про критерий Коши, которое всё объясняет ua-cam.com/video/AtBk9RSeYJY/v-deo.html
Привет. Можешь показать, как вывести формулу определителя 3 степени?
через алгебраические дополнения
будет ли продолжение?
Здравствуйте,как показать расходимость последовательности?
Доказать, что за первые π/2 с. перемещение тела, передвигавшегося прямолинейно со скоростью, проекция которой изменялась по закону Vx(t) = ln(tgt), равно нулю.
Уточните пожалуйста на 8:29 логически непонятно, почему модуль строго меньше 2E. Мы рассматриваем два различных эпсилона?
Отвечу для будущих поколений. Xn у нас может двигаться. Т.е может быть хоть за границей окрестности, хоть вплотную к ней, хоть в самой окрестности. И по условию xm от xn отличаются менее, чем на эпсилон. Т.е. зависимость xm от xn уже учли. Теперь рассмотрим вариант максимального удаления, когда xm всё-ещё в окрестности, но стремится к границе. Расстояние до а равно эпсилон. И расстояние до xn возьмем максимальное - чуть меньше эпсилон. Получается, что в любом случае xn от a не дальше, чем 2 эпсилон
@@Arturchikkk как может всегда хm отличаться меньше чем на эпсилон от xn если например выбрать в моменте 9:25 xn с левой стороны от а, а не с правой? В этом случае очевидно же различие больше эпсилон.
@@Arturchikkk как мне кажется надо брать окрестность от а-1/2эпсилон до а+1/2эпсилон и в условие xm должно как и xn находится в этом интервале.
Спасибо, крутое видео. Но темп медленный, можно и быстрее объяснять
все
Я бы уточнил что X из R, ну или как минимум из полного метрического пространства
Это действительный анализ, тут автоматически все в R
@@user-tv3lc6eu2y я никогда не слышал о действительном анализе, только о математическом. А там речь о метрических пространствах в общем случае.
@@grigoriev1 у меня нет желания спорить, да тут и не о чем. Просто по контексту понятно, что все происходит в действительных числах, и говорить что Х из полного пространства странно, поскольку критерий Коши как раз и утверждает, что R - полное.
Моё мнение, что множество понятий матанализа надо разъяснять как чисто философские выкладки ,тогда они легче воспринимаются.В большинстве учебников этот вопрос написан так ,что философское значение не понятно!
13 серия это, 12 была про Больцано-Вейерштрасса
исправил
а дальше?
Боюсь, что теперь не раньше лета (
Я верю, что пойму, что произошло на 3:33 и о чем мы говорили дальше
Вы что-то сегодня долго в Инстаграм не заходили,что случилось?((
Это не переводимая игра слов, нет, это не переводимая,игра дел 😂
Непонятно, почему не выполняется строчка, где p справа, для функции n^1/2 (корень из n). Может кто-нибудь объяснить? Не могу никак почувствовать разницу...
Для меня это довольно просто почувствовать на гармоническом ряду (1+1/2+1/3+1/4...). Его фишка в том, что он чем дальше, тем медленнее растёт, но, всё же, предела не имеет. Если мы зафиксируем р, то легко сможем предъявить член ряда, сколь угодно близкий к этому р. Но, при этом, если мы рассмотрим ЛЮБЫЕ два члена с большими номерами, то они могут отличаться на любую, сколь угодно большую, величину. Т.е. правильное определение говорит, что любые два члена, после определённого номера, отличаются не больше, чем эпсилон. А неправильное, что существует член, сколь угодно близкий к некоторому конкретному члену.
16:00 почему мы нижнюю часть оцениваем без p?
Но вообще - огонь. У самого были проблемы с квантрами существования и единственности на первом курсе. Освоить язык или научится платить смартфоном, что лучше?...
Где эта часть математики применяется?
Вы про математический анализ?
на колоквиумах и экзаменах.
Так почему одно и то же? P может быть меньше эпсилон, которое произвольно мало?
А если функция возвращает случайное число (которое натурально и больше нуля). Это поддается математическому анализу? (в частности с помощью этого метода). А почему об этом ничего не сказано в условии?
У Ньютона было не так. А как было?