Diese Aufgabe besitzt eine überraschende Lösung
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- Опубліковано 7 чер 2024
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0:00 Aufgabenstellung
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2:06 Lösung
6:52 Warum ist das so kompliziert?
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Das Video wurde doch nur gemacht, um für irgendeinen Quatsch zu weben!
@@TheGraphix71 1. *werben, 2. erklärt er in dem video ein Mathe Phänomen und erklärt was in daran fasziniert und wie man darauf kommt, 3. NordVPN ist in Sachen VPN der Marktführer und wird nicht nur hier beworben sonder überall sogar im Fernseher und ist. Vorher vielleicht über den Werbepartner informieren oder den Content den DorFuchs macht
Klasse. Du hast nur eines übersehen. Mathematisch kann der Brunnen auch 0m breit sein. 😉 Technisch würden dann zwar nicht die Stangen und das Wasser reinpassen, aber mathematisch wär es möglich.
@@TheGraphix71 Da hat eine Spinne versucht, die Lösung zu weben. Deshalb sind 2 Spinnenbeine in den Brunnen gefallen!
Wäre noch interessant zu erfahren, ob die Lösung konstrtuierbar ist. Vermute, die 3. Wurzeln sind verwandt mit der Winkeldreiteilung - also eher nicht.
Lehrer: In der Klausur wird es richtig einfach, die Nullstellen herauszufinden!
Die Nullstellen in der Klausur:
Dieser Moment, wenn Johann sagt, ihr könnt gerne selber probieren auf eine Lösung zu kommen, und im nächsten Satz sagt er, er hat eine Weile gebraucht um eine Lösung zu finden 😂
Der Moment, an dem man merkt, was mit dem Grundgesetz für die (statt der) Bundesrepublik Deutschland gemeint ist...
@@Maat-ne6yz was?
@@Maat-ne6yz
Der Moment, IN DEM !
Lern Deutsch, das ist ja peinlich
@@jan-pcro Jan-P Crö
Jan-P Crö
vor 2 Wochen
@Maát 2020
"Der Moment, IN DEM" ist umgangssprachlich völlig richtig, sonst könnte man es nicht aussprechen!
Mathe am Morgen erlöst Kummer und Sorgen
Ne er anders rum es macht kummer und sorgen XD
*löst aus
Genau, kummer und sorgen sind da gerade aufgestanden lel
Herzlichen Glückwunsch! Du hast die Aufgabe nicht nur perfekt gelöst, sondern auch noch ausgezeichnet erklärt und bist darüber hinaus sogar noch bis in den letzten Bereich eingedrungen! Das hätte ich nicht erwartet (die Lösung 1,23 m hätte mir gereicht).
Hut ab! Mir Sachs'n sin ähmd helle Käppeln 🙈😂
Deine Mail habe ich gerade eben erhalten. Vielen Dank auch für die Erklärung mit den Scheiben!
Ah, dann bist du scheinbar derjenige, der mir die Aufgabe per Mail geschickt hat. 😃 Wo hast du die Aufgabe eigentlich gefunden?
@@DorFuchs Schreibe ich dir per Mail ;-)
@@mymothersandmyfathersson6287 Muss man daraus ein Geheimnis machen? Hätte es so gerne gewusst.
@@zFreshx Naja, wie ich zu dieser Aufgabe gekommen bin, ist sehr persönlich und eher privat. Die Aufgabe selbst soll einer Legende nach aus dem alten Ägypten (?) stammen oder von einem alten Orden. Das weiß ich nicht so genau.
@@mymothersandmyfathersson6287 hallo, ist es möglich, die Aufgabe zu posten bzw. auch Andere daran teilnehmen zu lassen? Nicht wie du zu der Aufgabe gekommen bist - sondern nur die Aufgabe. Danke dir.
Ich dachte eigentlich "Ach, mach ich mal wieder ein simples Matherätsel" - und dann tauchst du hier damit auf. Nachvollziehbar erklärt, aber so drauf gekommen wär ich nicht. Dafür haste ein Abo verdient. Mach mich schlauer, damit ich das demnächst auch wieder hinkrieg.
Dorfuchs: Der Brunnen ist 1,2xx m breit. Ich als Ingenieur: Super, dann ist die Aufgabe ja jetzt gelöst. Dorfuchs: "Haaaaalt Stopp, wir sind hier nicht auf einem Ingenieuerskanal, wir brauchen es genau" 😂😂😂
Aber ab da wird es doch überhaupt erst interessant! :-D
Ich hätte gar nicht gerechnet, sondern den Brunnen gebaut... und wenn der Fuchs die 16te Wurzel aus irgendwas zieht, dann bin ich schon 3 Brunnen weiter.. es sollen die Abmessungen für einen Brunnen gefunden werden und nicht das nächste Hubble-Teleskop ins All geschickt.. 😂
@@formeitsegal4034 Wie baut man den Brunnen, ohne die Breite zu kennen? Einfach so viele bauen, bis die Stäbe sich im Wasser kreuzen? Oder einen Brunnen Stück für Stück in der Breite ausbauen? Ist auch nicht ohne. Aber wenn man die Wasserhöhe kennt, stellt sich die Frage, warum nicht auch x gemessen werden kann.
@@paulgoogol2652 in dem man ein einfaches Modell baut, auf eine grobe Näherung von 1,2xx m kommt und damit dann loslegt.. an der Brunnenskizze lässt sich ja erkennen, dass es dazu nur ein paar bewegliche Papierstreifen braucht..
@@formeitsegal4034 Ich finde es faszinierend, wie viele unterschiedliche Lösungsansätze es gibt!
Mein Lieblingsbeispiel aus der Physik für ein vermeintlich einfaches Problem: das Fadenpendel. Für Kleinwinkelnäherung noch einfach zu lösen, aber eben nur eine Näherung, wäherend sich die exakte Lösung nur noch per Reihenentwicklung lösen lässt. Und dann hat man noch nicht mal Dämpfung oder Antrieb berücksichtigt. Praktisch alle realen Phänomene und scheinen sie noch so einfach zu sein, explodieren in der Mathematik total, wenn sie überhaupt lösbar sind.
tja, das hängt wohl am Seidenen Fanden was :P
dafür gibts dann die ekligen differentialgleichungen, die meeeega eklig sind zum lernen
Ich finde diese Art von Problem besonders gemein: man fängt chillig an mit bisschen Pythagoras, denkt sich, die Werte müssten alle so mitspielen wie man will...
Und dann einfach Polynom mit Grad 4. An der Stelle hätte ich evtl. panisch überlegt, ob ich mich bei den Schritten davor nicht irgendwo verrechnet haben könnte.
Mir wäre tatsächlich ein Polynom höheren Grades lieber gewesen, denn dann hätte ich (mutwillig außen vor lassend, dass es durchaus hochgradige Polynome mit exakten Lösungen gibt) mit besserem Gewissen Wolfram Alpha angeschmissen als mit jenem, das über die Existenz exakter Lösungen weiß, aber zu faul ist, die Formel selbst anzuwenden.
Geometrie nervt einfach, aber sie ist auch irgendwo elegant. Gutes Video!
1:1 ich xD
Wäre mir genauso gegangen und hätte nach der Hälfte aus Selbstzweifeln aufgegeben, auch wenn es richtig gewesen wäre.
Mir wurde Angst und Bange als er die Teillängen hingeschrieben hat. Spätestens da muss jedem klar sein, dass das eskaliert und in Straf-Schreibarbeit endet.
Nice video! You explained it well! :)
This problem inspired me to solve a slightly related challenge:
Make a similar problem but with new values for the water level and rod lengths so that the final width of the well will be a "nice" rational number.
I used Pythagorean Triples to help find this similar problem with only positive integers giving a weird well 56 meters wide and 105 meters deep:
(Water Level, Short Rod, Long Rod) = (30 meters, 70 meters, 119 meters)
Since the values in the above problem were very unrealistic, I decided to fix that by scaling things down to get a better one. I hope you enjoy this more realistic version as much as I enjoyed your video! :)
Water Level = 1.2 meters
Short Rod = 2.8 meters
Long Rod = 4.76 meters
"Nice" answer: Width = 2.24 meters
You explained it "well" ;)
Mein Lösungsweg:
Wenn das Stück rechts über dem Wasser bis zur Stange d ist und links das Stück vom Wasser zur Stange e
Kann ich aufgrund der kongruenten Dreiecke sagen d/1 = 1/e
Dann stell ich die Gleichungen
x² + (1+e)² = 9 und x² + (1+d)² = 4 auf
Die zweite Gleichung forme ich um zu
x² + (1+1/e)² + 5 = 9
und setze die gleich. x² kommt weg, bleibt noch
(1+e)² = (1+1/e)² + 5
e⁴+2e³-5e²-2e-1 = 0
d.h. ist e = 1,7357.
Eingesetzt in die Gleichung
x² + (1+1,7357)² = 9
x² - 1,51595 = 0
=> x ≈ 1,23
Elegant!
Da stimmt einiges nicht in der Rechnung ausser dem Resultat, 9x^2-1.5159=0 ergibt 0.41, e^4+2e^3-5e^2-1=0 ergibt 1.534, ... nice try;)
@@thgunther wo hab ich 9x^2-1.5159=0 gerechnet?
Ist da ein Zeilenumbruch bei dir drin, da steht
"x² + (1+1,7357)² = 9"
und
"x² - 1,51595 = 0"
=> e^4+2e^3-5e^2-1=0 ergibt 1.534
Danke, da hab ich oben tatsächlich ein -2e vergessen, richtig ist e⁴+2e³-5e²-2e-1 = 0
Also außer dem stimmt alles ;)
Kein problem, jetzt mit deiner korrektur des e therm mit -2e stimmt es, gut habe ich ein screenshot des post gemach, passt so
Hab erst mal ne weile gebraucht um zu finden welche kongruenten dreiecke du meinst... die stumpfwinkeligen rechst und links, oder?
Was ich auch noch ganz cool finde: Bei diesem Polynom, das du am Ende hast, können wir beweisen, dass es nur irrationale Nullstellen haben kann. Da können wir rausfinden mit dem Lemma von Gauß (oder auch Satz über rationale Nullstellen):
Das Polynom endet auf die Zahl 385. Wir müssen demnach nur alle Teiler von 385 durchgehen (mit plus- oder minusvorzeichen). Wenn es für diese Teiler nicht funktioniert, dann funktioniert es auch sonst für keine ganze Zahl, und auch für keine andere rationale Zahl.
Du scheinst klug zu sein. Verstehst Du, was im GG Art.116 Abs. 1 steht? (Das ist ein Artikel im Grundgesetz und die Grundlage für Deinen Ausweis)
@@Maat-ne6yz Oha. Eine Diskussion über Jura und deutsche Geschichte in den UA-cam- Kommentaren. Das kann ja nur gut werden. Ich war immer richtig schlecht in Geschichte, ich habe mich aber über den Anreiz gefreut, mal ein Bisschen im Grundgesetz zu stöbern. Also hier ist, was ich rausgefunden habe:
Also erst mal war der Artikel von Anfang an eher provisorisch. Vielleicht steht er deswegen unter "Übergangsbestimmungen". Aber es gab wohl nie einen praktischen Grund, ihn zu überarbeiten.
Darin steht, dass man Deutscher ist, wenn man die deutsche Staatsangehörigkeit hat. Aber das ist ja wohl so selbstverständlich, dass das auch ohne eine extra Grundgesetz- Artikel gültig ist. Viel eher geht es um Flüchtlinge mit deutscher Herkunft, die sich nach dem 2. Weltkrieg in Gebieten wie Schlesien oder Pommern - also effektiv dem heutigen West-Polen - niedergelassen haben. Diesen Leuten wird die Einbürgerung damit sehr erleichtert. Also ein Grundgesetzt - Artikel, der auf ein damals sehr aktuelles Problem eingeht und heute kaum noch relevant sein dürfte. Interessant fand ich auch die Formulierung "vorbehaltlich anderweitiger gesetzlicher Regelung". Mit sowas disqualifiziert sich ein Artikel wahrscheinlich schon weitgehend selber. In diesem Zuge habe ich auch vom Warschauer Vertrag von 1970 gehört, der die Ländergrenzen zwischen Polen und Deutschland auch noch mal klarstellt.
Also das ist, was ich zu diesem Grundgesetz- Artikel rausbekommen habe. Ich habe das Gefühl, man könnte ihn heutzutage auch komplett streichen, ohne dass etwas fehlen würde.
Ich verstehe zwar nix, was Du sagst und wovon Du redest. Aber es klingt irgendwie total gut! 👍
@@betula-pendula Joa, danke :D
Da sieht mann wie schwer es Lehrer haben schöne Aufgaben mit schönen Lösungen zu finden.
gar nicht schwer du dorfdepp, weil es die aufgaben schon gibt.
@@AM-lt1uh Es gibt aufgaben Sammlungen, aber man denkt sich trotzdem auch immer wieder neue Aufgaben aus.
Noch extremer ist es, desto komplizierter die Aufgaben werden. In höheren Studiensemestern wo häufig ohne Zahlen gerechnet wird, können die Lösungen von Aufgaben schonmal mehrere Zeilen füllen und das nach Vereinfachung. Wenn man da elegante Lösungen findet, ist das schon eine Kunst.
Ich habe einfach geschätzt: 1,5m. Ohne irgendwas zu rechnen. Ich finde das genau genug.😁
Was ich auch überraschend fand als ich das zum ersten Mal gehört hatte. Bei einer quadratischen Gleichung mit rationalen (oder ganzzahligen) Koeffizienten und rationaler (oder ganzzahliger) Lösung sind auch alle Zwischenergebnisse der Lösungsformel rational (oder ganzzahlig). Bei einer kubischen Gleichung kann es sein, dass die Koeffizienten und Lösungen beide rational (oder sogar ganzzahlig) sind, aber man braucht für die Zwischenergebnisse der Lösungsformel komplexe Zahlen.
a) Super anschaulich erklärt. Danke!
b) Erstaunlich, wie diese einfach aussehende Aufgabe so krass eskaliert. :O
c) Ich liebe Deine Begeisterung beim Erklären. :D
d) Weiter so, freu mich schon aufs nächste Video. :)
so spannend, super, danke !!
"Was man nicht versteht, besitzt man nicht." Goethe
Wie kann man bei so etwas bloß noch begeistert sein?
Danke nicht nur für die Lösung der Aufgabe, sondern auch für etwas mehr Hintergrundwissen. 🙂
Cooles Video bist ein toller UA-camr/Mathematiker
wow! sehr spannend. hätte ich nicht erwartet
Wunderbares Beispiel dafür, wie kompliziert so eine Lösung sein kann, weiter so !
Mir ging es genauso, nur dass ich dann mit Maple nach einer Lösung gesucht habe, nachdem ich annahm, ich hätte mich evtl. irgendwo verrechnet.
Aber das war nicht so. Ich fing dann erst an das Video anzusehen und kam auf exakt die gleiche Lösungsformel.
Praktischen Nutzen hat so eine Durchmesserbestimmung in einem Brunnen natürlich überhaupt nicht, wenn man schon die Tiefe des Wassers kennt und den Schnittpunkt der beiden Stangen sehen kann.
Als ich das Gleichungssystem aufgestellt hatte, dachte ich mir nur "Neee!" den Rest erledigt Mathematica für mich. Und wenn selbst Mathematica nur noch genährte Werte ausgibt, dann weiß man auch warum.
Grandios! Das Problem ist uralt, und ich habe schon in meiner Studienzeit (Ende 70er-Jahre) daran herumgewerkt, obwohl Chemiker/Biochemiker, aber Naturwissenschaften sind halt generell ohne ganz feine Mathematik undenkbar :-). Damals gab's noch kein Wolfram Alpha, und ich bin das Ganze mit Geradengleichungen in einem Koordinatensystem angegangen, und auch auf ein auch durch Substitution unlösbares Polynom vierten Grades gekommen - Rechenfehler durchaus wahrscheinlich inklusive :-). Das hat damals auch eine angehende Mathematikstudentin zur Verzweiflung gebracht, und ein Kollege mit Verbindungen zur mathematischen Fakultät konnte einem Wissenden auch den Strahlensatz entlocken, Trigonometrie war halt in meiner Profession kaum gefragt. Schön! 40 Jahre später ist das auch geklärt, dank deinem Video, und diese wunderbare analytische Lösung von Wolfram Alpha werde ich "screenshooten" und mit Freude meinem Tagebuch beifügen. Danke!
Super Beitrag!
: Krasses Video zum Ende hin. Hätte ich auch nicht gedacht :)
... und ich hatte geglaubt, ich könnte das irgendwie im Kopf lösen... 😂😂😂
Ich hatte noch einen anderen Ansatz mit Trigonometrie, der dann logischerweise auf dieselbe Gleichung geführt hat. Coole Aufgabe! :D
ich habe einen anderen Ansatz verfolgt und eine andere mögliche Lösung ermittelt.
Durch "Platzierung" des Brunnens auf einem Koordinatensystem, wobei die linke Brunnenwand auf der Y-Achse liegt, entsprechen die beiden Balken lineare Funktionen.
Sei die gesuchte Brunnenbreite c, der horizontale Abstand von Schnittpunkt der Funktionen zur linken Brunnenwand a, der horizontale Abstand zur rechten Brunnenwand b. => a+b=c; (1)
Die 2m Balken-Funktion f(x) geht durch den Ursprung => m = y/x => m=1/a => f(x) = x/a
Die 3m Balken-Funktion g(x) hat einen Y-Achsenabschnitt n ungleich 0, da sie nicht durch den Ursprung geht.
Die Höhe der Brunnenwand, da wir unser Koordinatensystem geeignet angelegt haben, entspricht diese Höhe n, da g(0)=n.
Aus dem S.d.P. und der Wasserhöhe folgt, : (n-1)^2+a^2=3^2; (2)
Der Schnitt von f und der rechten Brunnenwand entspricht f(c)=c/a, es folgt wiederum aus Pythagoras: ((c/a)-1)^2+b^2=2^2; (3)
Aus dem Strahlensatz folgt: n/c=1/b n= c/b (4)
Wir haben also ein Gleichungssystem mit 4 unbekannten, wobei a,b,c,n>0. Dieses Gleichungssystem lässt sich lösen (der Kommentar ist glaube ich lang genug, also überspringe ich das hier)
a=sqrt(7); b=sqrt(7/2); c= sqrt(7)+sqrt(7/2); n = 1+ sqrt(2)
Ich hoffe meine Gedanken waren einigermaßen nachvollziehbar und richtig, aber auch diese Breite sollte möglich sein.
(habe die Aufgabe nur anhand des Thumbnails gemacht, aber der ganze Balken ist ja 3m lang und nicht nur der Teil, der aus dem Wasser ragt, weshalb ich eine andere Aufgabe gelöst habe)
Als Ingenieur habe ich auch gleich über diesen Lösungsweg nachgedacht! gut gemacht!
Hi, schöne Idee und Rechnung (ernst gemeint)! ...allerdings ist jeweils der ganze Stab 3m bzw. 2m lang...deine Rechnung wäre richtig, wenn die Teile, die aus dem Wasser herausschauen, 3m bzw. 2m lang wären.
Du hattest das nicht im Bachelor? Ich habe an der TUD meinen Bachelor Mathematik 2017 angefangen und hatte im 4. Semester ALGZTH (Algebra und zahlentheorie) bei Fehm Galoistheorie. Und das war Pflicht. Dann gab's das in der alten Studienordnung nicht?
Wunderbares Video ✌🏻
Ich sehe zwei Funktionen:
f(x) = - tan(β) * x + b * sin(β),
g(x) = tan(α) * x,
wobei f(x) mit b = 3 das erste und g(x) mit a = 2 das zweite Holzbrett als Geraden beschreiben.
Der Schnittpunkt beider Geraden ist dann:
xS = b * sin(β) / (tan(α) + tan(β))
Eingesetzt in g(x) folgt:
g(xS) = b * tan(α) sin(β) / (tan(α) + tan(β)) = h,
wobei h = 1 ist.
Nun wollen wir die Winkel durch bekannte Ausdrücke ersetzen:
cos(α) = c/a
sin(α) = sqrt(1 - c^2/a^2) = sqrt(a^2 - c^2)/a
tan(α) = sqrt(a^2 - c^2)/c
Hierbei ist c die gesuchte Breite. Analog gilt das gleiche mit β. Es folgt:
h = b * sqrt(a^2 - c^2)/c * sqrt(b^2 - c^2)/b / ( sqrt(a^2 - c^2)/c + sqrt(b^2 - c^2)/c )
= sqrt(a^2 - c^2) * sqrt(b^2 - c^2) / (sqrt(a^2 - c^2) + sqrt(b^2 - c^2))
----------------------
Bemerkung: Wir haben die gleiche Lösung, aber dein Ansatz mit dem Strahlensatz ist sehr viel angenehmer. Dieser kommt mir leider viel zu selten in den Sinn.
----------------------
Durch Umstellen nach c und durch Einsetzen von a = 2, b = 3 und h = 1 folgt:
c = 1.2312
Wow, Ich verstehe zwar das zwar nicht ganz, für mich sieht dies aber sehr viel einfacher aus...
Mein erster Gedanke waren auch Geradengleichungen und deren Schnittpunkt zu suchen. Der Strahlensatz mag eleganter wirken, aber das kann ich wenigstens ohne hochkomplexen Onlinerechner lösen.
Du wärst der perfekte Mathe-Prof
Schöne Augabe. Man hätte auch den Schnittpunkt der beiden Geraden mit y=1 lösen können, aber die Lösung ändert sich dadurch auch nicht :D
Super Video mal wieder.
Kann dann die Lösung eines Polynoms 5. Grades transzendent sein?
Galoistheorie - schwärmten immer meine Studienkollegen von... Ich hab ja jetzt endlich mal Zeit für sowas!
Einfache Lösung: Maßband bei Obi kaufen und abmessen....😏
Einfach nur großartig, mit was für einer Begesiterung du daran bist! Sehr gut!
Ich bin breiter.
Das es eine Lösungsformel für polynome bis Grad 4 gibt und danach nicht mehr, hab ich in der Einführung in die Algebra Vorlesung gehabt.
Es gilt, dass es für ein nicht konstantes polynom f in K[X] ein zerfällungskörper L existiert. Wichtig ist jetzt auch der Satz dass f durch Radikale auflösbar genau dann wenn Gal(L/K) (Galloisgruppe) auflösbar ist. Aus diesem Resultat lässt sich nun die existenz eine lösungsformel für polynome von grad höchstens 4 folgern. Für Grad 5 oder höher sucht man sich jetzt ein Beispiel (Wir hatten f=X^4-4X+2) und zeigt dass die Galloisgruppe nicht auflösbar ist
Die Auflösbarkeit geht im Alggemeinen auf die Symmetriegruppen zurück
Man findet für jedes n ein Polynom mit Galoisgruppe S_n
S_n ist aber nicht auflösbar ab n=5.
Hey, super Video, kleine Anmerkung: Auch Gleichungen 5. Grades sind noch exakt lösbar, zum Beispiel mit den Thetafunktionen. Mit "nicht lösbar" ist gemeint, dass man sie nicht mithilfe von Grundrechenarten und Wurzelziehen lösen kann.
Zur Aufgabe: Ich habe zunächst 6 rechtwinklige Dreiecke gesehen und über den Satz des Pythagoras 6 Gleichungen mit 6 Variablen aufgeschrieben. Das habe ich dann aufgegeben, als ich bemerkt habe, dass ja auch der Strahlensatz zur Lösung führen kann. Aber ich habe in einer der Gleichungen x statt b geschrieben und bin beim Auflösen auf Wurzel(2) gekommen.
Die Videos gefallen mir gut!
Gibt es einen bestimmten uplode Plan?
Bisher waren meine Uploads ziemlich random, aber durch paar Sponsorings wird dieses Jahr garantiert jeden Monat ein Video kommen. 😉 Jeweils in der ersten Monatshälfte.
Gut ähm...
ich nehm dann doch lieber das Maßband.
Die Aufgabe hatte mich zunächst an ein ähnliches Problem erinnert, für das ich das Ergebnis bereits kannte, weshalb ich schon nach wenigen Sekunden eine (natürlich falsche) Lösung hatte. Meine Verwechslung lag darin, dass ich die Länge der Stäbe stattdessen als deren Höhe benutzt habe. Bezeichnet man die nämlich als a und b, dann ergibt sich für die Höhe h des Schnittpunktes: 1/h = 1/a + 1/b. Dabei ist die Beckenbreite sogar egal!
Die Formel ist die gleiche wie die, die man z.B. bei der Berechnung von parallel geschalteten elektrischen Widerständen benutzt. Wer sich also bisher nichts darunter vorstellen konnte, kennt damit nun eine Möglichkeit, diese Gleichung auch grafisch zu lösen.
Hallo lieber DorFuchs. Erneut möchte ich Dir für dein schönes Video Danken. Es ist mir an einigen Stellen schwergefallen deine Anmerkungen in der Grafik zu erkennen. Das liegt nicht an dir, sondern an meiner Sehschwäche. Wäre es vielleicht möcglich dass du grafische Anmerkungen farblich abstufst? Das wäre ganz toll und ich ... und sicherlich auch Andere ... wären unheimlich dankbar. Vielleicht eine farbliche Absetzung? Ich möchte auf gar keinen Fall irgendwelche Forderungen stellen, ich möchte nur eine Idee vorbringen die du vielleicht umsetzen kannst?
Vielen Dank nochmal für die tollen Videos und die sympathische Art und Weise!!!
So, habe jetzt selber 30 min gerechnet, einen 3 Zeilen langen Term, den ich zwar nur noch nach der Breite frei stellen muss, habe da aber keine Lust drauf. Jetzt gucke ich das Video xd
Edit: Du hast schönere Dreiecke gewählt
Nochmal Edit: Ok, es wurde wirklich so kompliziert wie ich es hatte und ich bereue es nicht, da aufgehört zu haben xd
Schöne Abiaufgabe, damit mal wirklich gemeckert werden darf :D
warum setzt man die beiden dreiecke nicht über die "breite" des Brunnens gleich?
Wird die Gleichung bei 5:23 nicht auch durch x=0 gelöst? Was übersehe ich?
Ich habe mich an dieser Aufgabe abgearbeitet, weil es dazu eine Hintergrundgeschichte aus dem alten Ägypten gibt. Es konnte nicht sein das diese Aufgabe Teil einer ägyptischen Prüfungsaufgabe war und dann eine Gleichung 4. Grades gelöst werden muss.
Klasse Aufgabe mit einer wirklich überraschenden Lösung!
Die Behauptung, dass es für Polynomgleichungen vom Grad mindestens 5 keine geschlossene Formel für die komplexen Nullstellen gäbe, ist die wahrscheinlich langlebigste urban legend der Mathematik. Der Satz von Abel-Ruffini besagt lediglich, dass es keine Lösungsformel gibt, die ausschließlich aus geschachtelten Wurzeln besteht. Man benötigt zur Lösung transzendente Funktionen (elliptische Integrale), damit kann man eine geschlossene Lösungsformel angeben. Im Fall von Grad 5 gibt es dazu in der deutschen Wikipedia einen sehr schönen Artikel ("Gleichung 5. Grades").
Kein Brunnen wird so breit sein wie ich nach dem 20ten Bier! Berechne doch das mal.
Gut erklärt 🥱
echt krass so ein Brunnen! xD
Hätte der Brunnenbauer mal lieber den Zollstock nicht vergessen :D
Eine "schöne" Lösung (keine so krumme Zahl) erhält man für leicht abgewandelte Maße: Die Bretter sind 175cm und 273cm lang, das Wasser steht 90cm hoch.
@@at7388 Klar, erst mal einige Leerzeilen, um nicht zu spoilern.
Der Brunnen ist 105cm breit.
Zur Konstruktion:
Ich habe die beiden pythagoräische Dreiecke 3²+4²=5² und 5²+12²=13² verwendet.
Die kürzeste Seite der rechtwinkligen Dreiecke mit Seitenlängen 3, 4, 5 bzw. 5, 12, 13 habe ich auf auf 105 normiert (15 wäre auch gegangen, aber dann erhält man als Wasserhöhe 90/7).
Die rechtwinkligen Dreiecke haben daher Seitenlängen 105, 140 und 175 bzw. 105, 252 und 273.
Die Bretter folgen dann den folgenden linearen Funktionen (Ursprung sei linke untere Ecke des Brunnens):
f(x) = 140/105⋅x
g(x) = 252-252/105⋅x
Der Schnittpunkt der Graphen der beiden Funktionen ist dann bei x = 135/2 und
f(135/2) = g(135/2) = 90
Rechnerische Lösung, ohne die Konstruktion zu kennen:
Bei Brunnenbreite w folgt das eine Brett der Funktion
f(x) = sqrt(175²-w²)/w⋅x
und das andere der Funktion
g(x) = -sqrt(273²-w²)/w⋅x+sqrt(273²-w²)
Beides soll 90 ergeben:
90 = sqrt(175²-w²)/w⋅x
90 = -sqrt(273²-w²)/w⋅x+sqrt(273²-w²)
Umstellen
90⋅w/sqrt(175²-w²) = x
Einsetzen
90 = -sqrt(273²-w²)/w⋅90⋅w/sqrt(175²-w²)+sqrt(273²-w²)
=> 90 = -sqrt(273²-w²)⋅90/sqrt(175²-w²)+sqrt(273²-w²)
=> 90⋅sqrt(175²-w²) = -sqrt(273²-w²)⋅90 + sqrt(273²-w²)⋅sqrt(175²-w²)
=> 8100⋅(175²-w²) = 8100⋅(273²-w²) - 180⋅(273²-w²)⋅sqrt(175²-w²) + (273²-w²)⋅(175²-w²)
=> 248062500-8100w² = 603684900-8100w² - 180⋅(273²-w²)⋅sqrt(175²-w²) + 2282450625 - 105154w² + w⁴
=> w⁴ - 105154w² + 2638073025 = sqrt(30625-w²)⋅(13415220-180w²)
=> w⁸ - 210308w⁶ + 16333509766w⁴ - 554807861741700w² + 6959429285232650625 = -32400 w⁶ + 5821729200 w⁴ - 327870928148400 w² + 5511523909232250000
=> w⁸ - 177908w⁶ + 10511780566w⁴ - 226936933593300w² + 1447905376000400625 = 0
=> x⁴- 177908x³ + 10511780566x² - 226936933593300x + 1447905376000400625 = 0
Mit der im Video genannten Formel erhält man u.A. x=11025, was zu w=105 führt.
Die bei der Konstruktion genannte Überlegung liefert den Beweis der Korrektheit.
Ich: gib' mal ein Bandmaß
müsste man bei 5:41 nicht auch noch Argumentieren warum durch x dividiert werden kann obwohl x=0 die Gleichung Lösung kann? (Brunnen mit Breite 0 kann kein Wasser Level haben - kann also nicht die gesuchte Lösung sein)
Theoretisch ja aber x=0 ergibt in dem Kontext sowieso keinen Sinn, weil die Stäbe sonst keine Dreiecke bilden würden. Theoretisch hätte er beim quadrieren auch das Ergebnis explizit auf positive Zahlen einschränken müssen, weil quadrieren im allgemeinen keine Äquivalenzumformung ist, aber in dem Kontext ist es klar, da wir keine negative Distanz suchen. Deswegen würde ich es jetzt nicht so genau nehmen und einfach auf den Kontext schauen ;)
Hallo,
bitte nicht falsch verstehen, ich finde diese Zahlenspielereien faszinierend.
Ganz besonders hat mich der Kreis mit den „fröhlichen Zahlen“ gefesselt!
Ich wollte nur wissen, ob sie wirklich das sind: „Spielereien“ oder ob es irgendeine Anwendung für die gewonnenen Erkenntnisse gibt.
Egal wie sinnvoll.
(Ich guck die Videos trotzdem weiter, auch wenn die Antwort „nein“ lauten sollte)
Ich bin alles andere als ein Experte auf dem Gebiet, aber die Zahlentheorie hat schon ein paar Anwendungen. Viele Verschlüsselungstechniken funktionieren mit großen Primzahlen. Ob sich große Primzahlen also effizient finden lassen, ist eine anwendungstechnisch relevante Frage.
Wie hier die Details aussehen oder ob es weitere Anwendungen gibt, kann ich nicht sagen, aber unwahrscheinlich wäre es nicht...
@@patricius6378 wahrscheinlich benutzt du eine der anwendungen gerade um das hier zu lesen
Sehr interessant! Ich frage mich dann aber doch, wie man überhaupt die Nullstellen von Polynomen mit Grad 5+ berechnen kann. Nutzt man dann Newtons Methode zur Annäherung oder gibt es da auch Verfahren… ?
Soweit ich weiß gibt es kein Verfahren, gar eine Formel
Da bleiben einem zur Berechnung eigentlich nur noch Näherungsverfahren, wie eben z.B. das Newton-Verfahren.
Nullstellen raten :D
Der üblichste Fall wenn tatsächlich erwartet wird diese in näherer Zeit berechnen zu sollen dürfte sein zu versuchen zumindest eine der Nullstellen zu erraten/bestimmen zu können und den Rest mit der Polynomdivision auszurechnen.
Bring'sches Radikal, Bring-Jerrard-Gleichung, Rogers-Ramanujan-Kettenbruchfunktion, Elliptische Nomenfunktion
Nicht mehr elementar.
"Nicht mit einer Annäherung, mit der ein Ingenieur zufrieden wäre, zufriedengeben"
Crime Scene do not cross
digga als ingenieuer würde man sagen (Brunnen ca. 1,25 m) und Aufgabe wäre fertig D
Warum gibt es keine Vacuum Luftschiffe?
Wie tief kann ein Hühnerei tauchen bevor es implodiert?
Wie berechnet man die Belastungsgrenze einer Hohlkugel?
Ohne zu rechnen und prüfen - weil grad nicht die Zeit - Aber wäre es nicht möglich mit sin ind cos zu rechnen. Es interieren winkel und zwischenergebnisse dabei nicht. Nur bei welchen Verhältnis Radius 3:2 ist 1=sin = cos (r3) + cos (r2)
Das wäre mein Ansatz. Ich vermute es gibt eine einfache Lösung auf die wir nicht kommen weil wir zu leicht verleitet sind zwischenergebnisse zu kennen : hier genügt aber formelsammluungswissen auch ohne exakte werte dazwischen zu kennen.
Sollte mein Ansatz sinn machen bitte um Nachricht
LG Sven
Ach. So einfach wäre es gewesen die Gleichung aufzustellen... Ich mühe mich ab mit der x-Version der Strahlensätze, sodass ich ein großes Dreieck bekomme, wo geometrisch 2 Strahlensätze drinstecken. Daraus dann mit verschiedenen rechtwinkligen Dreiecken Pythagorasbeziehungen rausschreiben. Bei mir waren es 6 Gleichungen, da ich 6 Unbekannte, mit denen ich arbeitete, hatte. Das GS war glaube ich nicht linear. Ich habe es dann mühselig geschafft alle Hilfsvariablen zu eliminieren und habe die Zielvariable gleich substituiert. Dann habe ich die Wurzeln wegquadriert, wollte aber nicht händisch 5 vers. Summanden quadrieren und danach noch die Substitutionen in disguise(shorter working notion) zurückverwandeln. Irgendwas von Grad 4 wäre aber sicher rausgekommen. :)
Für diejenigen, die am GS interessiert sind. Hier die Gleichungen.
b^2+c2=x^2
a^2+c^2=(1+y)^2
p^2+1^2=c^2
p^2+y^2=a^2
4=(1+y)^2+x^2
b^2=1^2+(x-p)^2
und a+b=2
Ich bin Derjenige, der unserem Mathefuchs diese Aufgabe zugemailt hat und das nicht, weil ich ihn ärgern wollte, sondern weil ich genau wie du gedacht habe, dass man da vielleicht mit Pythagoras und Strahlensatz zu einer schnellen Lösung kommen würde, dann aber genau damit irgendwie in einer Sackgasse gelandet bin. Ich muss sagen, dass ich wirklich großen Respekt habe vor jedem, der sich dieser Aufgabe annimmt und dann auch noch so bravourös löst + erklärt.
Was mich persönlich auch noch beeindruckt: DorFuchs gibt sich nicht mit der einfachen mathematischen Lösung, die je bereits auf den Hundertsen Millimeter genau wäre, zufrieden, sondern gräbt noch tiefer und zeigt, dass uns diese simpel aussehende Aufgabe wirklich an die Grenzen unserer mathematischen Möglichkeiten bringt. Chapeau!
Wesentlich einfacher wird es, wenn man annimmt, sowie in der Zeichnung angedeutet, dass nur die Strecken oberhalb des Wassers 3m bzw. 2m sind... 🙈
Wo stammt die Aufgabe denn ursprünglich her?
Für ne Schulhausaufgabe und sogar für ne Abiprüfung kommt mir das fast n bischen zu viel vor..
Edit: Für ne Uniaufgabe schon wieder zu trivial hingegen
Vllt ein Aufnahmetest oder Matheolympiade?
Alter Mathematikerwitz: "Nix gegen Ingenieure"
Ich komme auf eine Breite von sqrt(7)/2 ≈ 1,323
2 lineare Funktionen mit Breite des Brunnens = a
y1= -3/a*x + 3
y2=z/a*x mit z² = 2² - a²
GLS mit Schnittpunkt beider Funktionen = s
y1(x=s)=1=-3/a*s+3
y2(x=s)=1=sqrt(4/a²-1)*s
Hey, ich würde mich sehr über ein Video zur Lorenzgleichung freuen
Moin DorFuchs
Wurzelgleichungen sind wäääh. Man hätte die Lösung noch in die Anfangsgleichung einsetzen müssen, da durch das Quadrieren keine Äquivalenzen mehr da waren :b
Ein Polynom 4.Grades sollte dann bis zu 4 Nullstellen haben oder? Macht nach der Resubstitution also 8 Nullstellen. Zumindestens im komplexen Zahlenraum ;-)
Die Lösung der Nullstellen für die allgemeine Gleichung 4. Grades geht am elegantesten über das Bombelli-Baur Verfahren!
Mir hat sich auf einem internen Lehrgang für Problemlösungstechniken (für Ing. und Techniker unserer Firma) ein Spruch des Dozenten eingeprägt. „Stumpf ist Trumph“. Und so stellt sich schon eine sehr einfache Ausgangsfrage. Woher weiß man, dass der Wasserstand genau 1 Meter ist. Und sind die Wände tatsächlich überall exakt rund und senkrecht? Und wenn dem so sein soll und ich kann den Meter Wassertiefe messen, z. B. die lange Stange genau senkrecht eintauchen, hochziehen und die nasse „Länge“ messen, Achtung, Fehler durch Adhäsion gegeben, dann kann ich auch oben den Durchmesser messen.
Ergo, eine Aufgabe, um sich mathematisch dran auszulassen, aus Ingenieurs Sicht, sinnfrei.
PS. Nun über 50 Jahre nach Schule und Abendstudium mit 2 Technikerabschlüssen muss ich zugeben. Am Anfang ratlos, wo und wie ansetzen, jedoch bei den „Rechten Winkeln“ war ich auch schon, dann aber die Logik des Lösungsweges sichtbar gemacht, alles klar.
Einzige Lösung: Kirchenaustritt
Kann mir bitte jemand meinen Fehler erklären. Ich kam beim lösen des Problems auf 5/6 länge. Für mich hatte die erste Gerade eine Steigung von f(x)=2x und die zweite g(x)=3x. Setzte ich diese Funktionen jeweils mit 1 gleich, da sie ja die y-Achse bei 1 schneidet, so komme ich auf x1 = 0,5 und x2 = 1/3. Addiere ich die beiden Werte zusammen, so komme ich auf x ges. = 5/6.
falscher Ansatz. Deine Steigungen stimmen nicht.
Ich habe nicht die Lösung angeschaut, aber wenn man die Lage der ersten Linie vorgibt, ist damit die 2. Linie auch festgelegt, und man kann iterativ mit basic einen geraden schnittpunkt berechnen:
xg11=0
yg11=hl (wird gewählt)
xg12=sqr(la^2-hl^2)
yg12=0
und:
xg21=0
yg21=0
xg22=xg12
yg22=sqr(lb^2-xg12^2)
ys (sollwert)=1m xs=....
viel spass
In welchem Fällen ist Quadrieren denn eine erlaubte Umformung (ist ja dann nicht äquivalent, oder?)
Ich hätte das zum Auflösen der Wurzeln intuitiv nicht benutzt, sondern jeweils nur durch die Wurzeln als Faktor multipliziert, wobei man nicht direkt etwas gewinnt, wenn sie dadurch auf der anderen Seite eingeführt werden.
Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung, sondern sozusagen eine "Implikationsumformung":
Wenn x = y, dann gilt x^2 = y^2, aber im Allgemeinen nicht umgekehrt.
Beispiel:
x = 2 besitzt nur die Lösung 2,
x^2 = 4 besitzt die Lösungen 2 und -2.
Jede Lösung, die vor dem Quadrieren bereits da war, muss danach immernoch da sein, aber es können danach weitere Lösungen dabei sein.
In unserer Aufgabe ist tatsächlich auch so eine Scheinlösung mit entstanden, auf die ich dann nicht weiter eingegangen bin.
@@DorFuchs Super, danke für die schnelle Erklärung!
bis 10:04 habe ich geschafft (rechnerisch). Dann habe ich angefangen zu zweifeln, ob ich noch auf dem richtigen Weg bin. Hab zuerst bei ClassPad eingegeben, hab nur numerische Werte bekommen, dann in Mathematica. Dann das Video geschaut.
Zum Thema Lösungsformeln für Polynome würde mich auch mal folgendes interessieren: Es heißt ja, es gibt ab Grad 5 keine Lösungsformel mehr, aber das liegt ja nur daran, daß man eine bestimmte Menge an Funktionen {+, -, ⋅, ÷, √, ^, log usw.} auserwählt hat, die man scheinbar algebraische Funktionen nennt (soweit ich weiß). Wenn man noch andere Funktionen/Operatoren zulassen würde, könnte man es doch wieder als Formel ausdrücken. Daher würde mich interessieren, was an diesen algebraischen Funktionen so besonders ist, wodurch sie sich von anderen Funktionen unterscheiden (ja ich kann den Begriff bei Wikipedia eingeben, aber ich würde es gerne richtig verstehen / ein Gefühl dafür bekommen ;)).
@@at7388 keine algebraischen
@@at7388 Hui das reimt sich :) aber gutes Stichwort, vielleicht schau ich da mal rein.
@@at7388 Es geht mir ja gar nicht um irgendwelche speziellen Operatoren. Allein die Tatsache, daß es den Begriff „algebraisch“ dafür gibt, deutet ja schon an, daß es auch nichtalgebraische gibt, und ich frag mich einfach nur was so die Unterschiede sind, ohne jetzt spezielle im Kopf zu haben. Das trivialste Beispiel wäre hier wohl eine Funktion nst die direkt die Nullstellen einer Funktion zurückgibt. Dann könnte man als „Lösung“ schreiben x=nst(f). Würde nicht viel helfen, aber das wäre dann ein Beispiel für eine nichtalgebraische Funktion, mit der man eine Gleichung aufstellen kann.
Die Menge an Operationen ist historisch bedingt. In der Zeit vor Newton hat man nach der „Konstruierbarkeit mit Lineal und Zirkel“ gesucht; das sind dann die Operationen {+, -, ⋅, ÷, √}. Da kamen dann die Zahlen heraus, die Lösungen einer Gleichung sind, deren Galoisgruppe aus Gruppen der Ordnung 2 „zusammengesetzt“ ist.
Dann sah man, dass ∛2 nicht dazu gehört, und hat deswegen die Menge der Operationen erweitert: {+, -, ⋅, ÷, √, ∛, ∜, …}. Dann kommen die Zahlen heraus, die Lösungen einer Gleichung sind, deren Galoisgruppe aus endlichen zyklischen Gruppen „zusammengesetzt“ ist.
Die allgemeine Gleichung 5. Grades damit wiederum nicht lösbar. Man könnte das Spiel noch weiter treiben: Wenn man für jede einfache endliche Gruppe eine „Operation“ definiert und hinzufügt - das sind aber unendlich viele -, könnte man damit schließlich alle möglichen Galoisgruppen und damit alle möglichen ganzzahligen Gleichungen in einer Variablen erfassen.
@@Bruno_Haible Danke für die Erklärung! Ich muß mich scheinbar noch in Galoistheorie einlesen, damit ich das ganz verstehe.
Ja, hm. So hätt ich das auch gelöst.
ich hab es mithilfe von 2 linearen funktionen im koordinatensystem gelöst, mit der information, dass der schnittpunkt die höhe 1m hat. so kam ich auch auf die Breite 1.23119m
Wenn ich fragen darf: Wie hast du die Steigung (in Zahlen) zweier linearer Funktionen raus bekommen? Oder hast du sie gar nicht konkret raus bekommen?
Ich hab mit Geogebra ebenfalls für x=1,23 als Lösung
Alternativ kann man die Breite auch einfach mit einem Holzgliedermaßstab ausmessen 😄
Für den mathematischen Weg muss aber weniger Regenwald abgeholzt werden.
Mathematik ist die Kunst, einfache naturwissenschaftliche Probleme kompliziert zu lösen.
Die Lösungsformel ist in den Brunnen gefallen.
Als es hieß, wir sollen gerne mal selber probieren, habe ich das Video gestoppt und es probiert. Weil x>0 sein muss, habe ich x^2 gleich substituiert. Aber als dann ein nicht-triviales Polynom vierten Grades auf meinem Zettel stand, war meine vermeintlich glasklare Schlussfolgerung: ich habe mich entweder verrechnet oder von vornherein den falschen Ansatz gewählt. Denn es hieß doch, die "Aufgabe besitzt eine überraschende Lösung" - und in unseren Übungen und Klausuren in Höherer Mathematik an der Uni konnten wir erfahrungsgemäß immer davon ausgehen, dass die Aufgaben eine überraschend elegante Lösung haben. Damit, dass meine Rechnung stimmte, habe ich jedenfalls nicht mehr gerechnet ... und dann das Video weiter angeschaut. Und tatsächlich war die Lösung dann für mich "überraschend"!
Etwas ähnliches habe ich vor Jahren beim Hausbau erlebt: bei der vermeintlich trivialen Berechnung des Fliesenmusters für die Aufstellung meines Kaminofens, der auf einem gefliesten Sockel in Form eines halbierten Achtecks stehen sollte. Terracottafliesen (30 x 30 cm) sollten mit einem diagonalen Fugenmuster das Gros der Fläche bilden, wobei deren Rand durch ein Band kleiner quadratischer blauer Fliesen (ca. 55 x 55 mm) optisch Umrahmt sein sollte, wobei sich (Randbedingungen) die diagonalen Fugen der symmetrisch auszulegenden Terracotta-Fliesen-Fläche an den raumseitig sichtbaren Ecken in Fugen gleicher Breite der möglichst ganzzahlig angeordneten kleinen blauen Rand-Fliesen fortsetzen sowie die kleinen blauen Rand-Fliesen mit derselben Fugenbreite wie die großen Terracottafliesen verlegt sein sollten - damit es eben stimmig aussieht. Meine analytischen Rechnungen scheiterten kläglich, so dass ich das Problem in einer EXCEL-Tabelle durch Variation der Größe der kleinen blauen Rand-Fliesen einschließlich Fugenbreite (im Zehntel-Millimeter-Bereich) gelöst habe, Abbruchkriterium war ein Fugenergebnis mit Abweichungen unter 0,75 mm (was man nicht mehr als optisch störend wahrnehmen kann). So habe ich das gefliest und bin zufrieden - aber das gehört dann eher in den Heimwerkerbereich. Interessant fand ich, dass bereits eine Abweichung der Größe der kleinen quadratischen blauen Rand-Fliesen um wenige Zehntelmillimeter vom Optimum eine optisch merkbare und inakzeptable Wirkung gehabt hätte.
9:28
(+)9 + (+)4 = -13
Weil es beim Rüber nehmen Negiert wird
Aber wieso wird dann bei
(-)x^2 - (-)x^2 = (+)2x^2
Nicht negiert beim rüber nehmen?
Im a simple Engineer.
Ich schaue das Video bis 6:25 und bin zufrieden🙂
könnte es nicht auch sein, dass es eine solche Lösung für einen Term fünften grades noch gib nur wir ebe noch keine geigeneten Notationen dafür gefunden haben. Sozusagen die Funktionnen und Theorem, die man dafür braucht noch nicht erfunden wurden? ich würde doch stark vermuten, dass eine solche Lösung für die Therme fünften grades auch einem bestimmten Muster folgen. Heißt das dann auch nicht, dass es auch eine solche Formel geben MUSS?
jetz würde mich noch interessieren, welche Natürlichen Zahlen man verwenden müsste (statt 2 und 3) damit wieder eine ganze Zahl für x rauskommt :D
Wahnsinn....Echt ✌
Für mich persönlich wäre schon interessanter, wie man einen rechten Winkel im Wald ohne jegliches Hilfsmittel anlegen kann, z.B.( also, ich kann es ).
ich haette die strahensaetze genutzt
Mein Ansatz war folgender:
Die Winkel zwischen der 3m Stange und dem Boden x
bildet sich zu sqrt(9-x^2), die Länge des Bodens ist = x
Danach habe ich den arcsin(x/3)=alpha und arccos(sqrt(9-x^2)/3)=beta
=> arcsin(x/3) + arccos(sqrt(9-x^2)/3) = 90°
=> -arcsin(x/3) = arccos(sqrt(9-x^2)) -90° = arcsin(sqrt(9-x^2)/3) = arcsin(-x/3) | sin()
=> -x/3 = sqrt(9-x^2)
=> x^2=-x^2+9 => sqrt(9/2)=x=2,12m
Warum ist meine Lösung hier falsch? sehe den Fehler leider nicht
Der Fehler ist, dass tatsächlich arccos(sqrt(9-x^2)/3)=alpha ist, oder arcsin(sqrt(9-x^2)/3)=beta, und dann geht es nicht weiter.
Denn die Maße 1m und 2m werden auch gar nicht verwendet.
Ich hasste Mathe durch meine Lehrer, das Video finde ich aber spannend und interessant.
Ich dachte zuerst, der eine Meter ginge bis zu der Stelle, an der die zwei Meter lange Stange die Wand berührt.
Dann hätte man ganz einfach nur einmal kurz den Satz des Phytagoras anwenden müssen.
Ich komme in eine KPH Klasse und da wird auch Mathe Gebraucht und da wollte ich fragen ob du mir da helfen kannst das ich es schaffe
as someone who dosnt know german this is very interesting