Für diese kurze Aufgabe habe ich mehrere Tage gebraucht... (Bundeswettbewerb Mathematik 2020)

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  • Опубліковано 23 гру 2024

КОМЕНТАРІ • 706

  • @PapaFlammy69
    @PapaFlammy69 4 роки тому +1162

    Einen schönen guten Tag werter Herr Fuchs.

    • @justinengel3803
      @justinengel3803 4 роки тому +39

      Ich wusste, dass er ein Deutscher ist! Habe ich mich beim Accent doch nicht geirrt

    • @PapaFlammy69
      @PapaFlammy69 4 роки тому +58

      @@justinengel3803 Ist auch allseits bekannt :p

    • @Simon-hy2fh
      @Simon-hy2fh 4 роки тому +12

      @@PapaFlammy69 dein Euler T-Shirt triggert mich immer noch.

    • @PapaFlammy69
      @PapaFlammy69 4 роки тому +15

      @@Simon-hy2fh Welches genau? :p

    • @SeeTv.
      @SeeTv. 4 роки тому +4

      @@justinengel3803 Schau doch auf seinem Zweitkanal "Flammable Maths Two" vorbei, da ist jedes zweite Video auf deutsch.

  • @Anna35412
    @Anna35412 4 роки тому +623

    Wie man in deinen Augen die pure Begeisterung für die Mathematik sieht. Toll!

  • @lotharkopp
    @lotharkopp 4 роки тому +2388

    Deine Videos haben Ähnlichkeit mit denen von 100SekundenPhysik: am Anfang wirkt alles logisch und man kann gut folgen - dann blinzelt man einmal und ist komplett lost.

    • @jankisi
      @jankisi 4 роки тому +79

      @@logischerklaert Mein Feedback für dich: Ähnlich wie bei Bewerbungsanschreiben, solltest du bei der Selbstwerbung auf deine Rechtschreibung achten

    • @BildungBegabung
      @BildungBegabung 4 роки тому +5

      Als Aufgabe der zweiten Runde ist die Herausforderung auch nicht gerade einfach, Tipp: Am besten das Video einfach zwischendurch pausieren.

    • @M1and5M
      @M1and5M 4 роки тому +3

      Das ist kein Mathestudium zusammengefasst

    • @Mathemarius
      @Mathemarius 4 роки тому

      An welcher Stelle im Video soll dieser magische Moment sein?

    • @Abdecentauri
      @Abdecentauri 4 роки тому

      Fuuuuuuck wegen dir hab ich geblinzelt

  • @freiherrvonlutz7976
    @freiherrvonlutz7976 4 роки тому +967

    Wir Prof. Dr. Rainer Winkler schon sagte: „Beweis mir erstmal das Gegenteil.“

    • @wiederkahlgeburtvongeiertr1004
      @wiederkahlgeburtvongeiertr1004 4 роки тому +83

      Da wollte ich mir einmal zur Abwechslung etwas Bildung geben, aber sogar hier sind die Hater Kaschber 😃

    • @khyroz9519
      @khyroz9519 4 роки тому +4

      Rainer Winkler

    • @rickf6375
      @rickf6375 4 роки тому +38

      @@wiederkahlgeburtvongeiertr1004 vadammte aggsd

    • @brokkolol2362
      @brokkolol2362 4 роки тому +8

      *reiner mit ai

    • @sburbtube6766
      @sburbtube6766 4 роки тому +4

      Hoffe das erste Ergebnis auf google ist ein Parodie Twitter Account, wobei das irgendwo auch traurig wäre, wenn jemand so seine Zeit verschwendet. Fuck AfD

  • @LordAJ12345
    @LordAJ12345 4 роки тому +899

    Ein gut nachvollziehbarer Beweis, aber die kreative Leistung dahinter hätte ich niemals erbringen können.

    • @Hoellenseher
      @Hoellenseher 4 роки тому +17

      Es hilft ähnliche Aufgaben gesehen zu haben. Bei den Mathewettbewerben gibt es meist so eine algebraische Formel, die man plötzlich durch Teilbarkeiten lösen kann. Eigentlich waren es 2 kreative Ideen: die pq Formel und die Teilbarkeit

    • @TimEider
      @TimEider 4 роки тому +11

      Und erst die kreative Leistung des Erstellers der Aufgabe xd

    • @lukasvogl7174
      @lukasvogl7174 3 роки тому

      Hallo Alex 👋

  • @rundumagypten9457
    @rundumagypten9457 4 роки тому +535

    Echte Gangster schauen auf doppelter Geschwindigkeit.

  • @Marco-Bot
    @Marco-Bot 4 роки тому +956

    Die Anleitung ist mir leider zu ungenau. Meine Schlange steckt im Toaster fest.

    • @deniz7110
      @deniz7110 4 роки тому +6

      😏

    • @retromoustache1600
      @retromoustache1600 4 роки тому +31

      Ist es die a-Schlange, b-Schlange oder c-Schlange?

    • @Elija2002
      @Elija2002 4 роки тому +12

      @@retromoustache1600 alle drei :(

    • @Iiiiii859
      @Iiiiii859 4 роки тому

      Wie ? 😂

    • @Elija2002
      @Elija2002 4 роки тому +9

      @@Iiiiii859 einfach reingesteckt und eingeklemmt. Geht schneller als man denkt

  • @Daws1403
    @Daws1403 4 роки тому +214

    "Wir verwenden jetzt noch beta und gamma, das wirkt immer sehr gebildet"😂

  • @_mrundercoverhd_
    @_mrundercoverhd_ 4 роки тому +191

    Tatsächlich kann man bei 1:35 auch schon Substituieren und nachdem man mit den Nennern von x und y multipliziert, kommt man auf sowas wie a^2+ab+b^2=50q^2. Jetzt kann man wie bei der Irrationalität der Wurzel von 2 argumentieren, das a, b und q immer wieder alle durch 2 teilbar sind.

    • @fischmann1746
      @fischmann1746 4 роки тому +7

      Könntest du noch erläutern, was bei dir q ist?

    • @_mrundercoverhd_
      @_mrundercoverhd_ 4 роки тому +22

      @@fischmann1746 Ein gemeinsamer Nenner, also x=a/q und y=b/q

    • @DorFuchs
      @DorFuchs  4 роки тому +305

      Jo, das sieht doch eleganter aus als meine Argumentation. Respekt.

    • @maximilianfaust9378
      @maximilianfaust9378 4 роки тому +67

      Johann zollt Respekt -> Lebensziel erreicht 😂

    • @_mrundercoverhd_
      @_mrundercoverhd_ 4 роки тому +36

      @@maximilianfaust9378 Also mein Mathematikstudium möchte ich schon noch abschließen, hat ja gerade erst angefangen. xD

  • @SeeTv.
    @SeeTv. 4 роки тому +278

    1:44 wenn ja, dann weißt du sicher, dabei darf man nicht dösen.
    Denn, ob es eine Lösung, keine Lösung, zwei Lösungen gibt [...]
    x ist MINUS P HALBE ...

    • @jxlim5908
      @jxlim5908 4 роки тому +6

      Dachte ich mir auch. 😂

    • @johann7954
      @johann7954 4 роки тому +1

      Bist du der echte

    • @naginistudios1515
      @naginistudios1515 4 роки тому +5

      Dachte ich auch xd
      Generell... immer wenn ich pq höre sofort Ohrwurm .-.

    • @Brillenflo
      @Brillenflo 4 роки тому +1

      Ah moin Steve xD

    • @rehxreh9164
      @rehxreh9164 3 роки тому +1

      UND JETZT ALLE ZUSAMMEN

  • @sirionblattgaming3314
    @sirionblattgaming3314 4 роки тому +11

    Super! Man merkt, dass hinter jedem Video sehr viel Aufwand und vor allem ein nachdenkender Mensch sitzt! Danke!!

  • @michaelnee9515
    @michaelnee9515 4 роки тому +193

    Ein Laboringenieur hat mal über einen Professor gesagt: "Und dann ist er angefangen zu zaubern".....musste ich gerade dran denken

    • @poggylp1169
      @poggylp1169 3 роки тому

      @Hein Blau das "ist angefangen" ist so ne Redensart rund ums Emsland

  • @Zattooify
    @Zattooify 4 роки тому +286

    Das qed fehlt bei deinem Beweis:(

    • @SeeTv.
      @SeeTv. 4 роки тому +80

      Nicht mal ein Quadrat unten rechts. Er hat nicht mal die proof-Umgebung in LateX verwendet. Der Beweis ist somit nicht gültig.

    • @_qde
      @_qde 4 роки тому +1

      Qde bitte

    • @IsomerSoma
      @IsomerSoma 4 роки тому +4

    • @peorakef
      @peorakef 4 роки тому +1

      ¬

    • @cododerdritte39
      @cododerdritte39 4 роки тому +14

      Naja, ein 'qed' macht man auch eher bei deutlich aufwendigeren Beweisen. Ich habe es auch eher mit dem quadaratischen Kästchen am rechten unteren Rand der Seite gelernt. QED war eher was für die richtigen Angeber ;)

  • @Moehmed.
    @Moehmed. 4 роки тому +314

    Alle die schon bei den Aufgaben Stellungen Raus wären : Moin hahahaha

  • @evelynfrye1319
    @evelynfrye1319 3 роки тому +1

    Ich bin in Mathe eine vollkommene Niete. Dieses Video hat mich nun mit 2 Fragen zurückgelassen. 1. Warum hatte ich Spaß an diesem Video ? 2. Warum konnte ich alles, wenn ich es auch nie selbst anwenden könnte, nachvollziehen ? Von modulo 3 hatte ich zuvor maximal ansatzweise gehört. Hier war alles klar und schlüssig. Vielen Dank für dieses Video !

  • @georgbuck18
    @georgbuck18 4 роки тому +9

    Ich hab höhere Mathematik 2 im Studium gerade so bestanden, trotzdem finde ich deine Videos genial. Das Video über den eulerschen Ziegel war mind-blowing.
    Mach bitte immer weiter!😍

  • @piiinkDeluxe
    @piiinkDeluxe 4 роки тому +8

    Lerne grad für die Mathe LK Klausur in der Q1.1 (12. Klasse) und UA-cam meinte, dann kann ich doch direkt weiter machen. 😁 Frei nach dem Motto, wenn du der schlaueste im Raum bist, wechsele den Raum, habe ich mich mal drauf eingelassen ohne den Anspruch, alles zu verstehen.
    Das habe ich auch nicht, aber ich fand spannend zu sehen, was man so machen kann, wie flexibel man im mathematischen Denken werden kann und wie Dinge eingeflochten wurden, die wir auch schon kennen. 😃
    Deine Begeisterung ist ansteckend. 😉

  • @taylorgibb174
    @taylorgibb174 4 роки тому +11

    Solche nachvollziehbaren Lösungspräsentationen könnte ich mir den ganzen Tag anschauen. Ich würde nie von selbst darauf kommen, mich aus heiterem Himmel mit Modulo 3 zu beschäftigen. Dass die Wurzel einer natürlichen Zahl immer natürlich oder irrational ist, war mir bisher nicht bewusst.

  • @troemax
    @troemax 4 роки тому +2

    Ich mag solche Videos über Aufgaben von Wettbewerben/Olympiade von dir. Das bringt mich dazu, auch mal wieder in sowas reinzuschauen :)

  • @selfmadebeatz_
    @selfmadebeatz_ 4 роки тому +301

    Gibt es hier echt Mathe-Geeks, die sich das mit Spaß angucken wie andere ein Cod Gameplay?

  • @juliansahne3944
    @juliansahne3944 4 роки тому +49

    wir hatten letzte Woche Modulo im Informatikstudium und ich habe mich gefreut, dass ich dadurch mehr verstanden habe :D

    • @kathoffelthi
      @kathoffelthi 4 роки тому +1

      Wir haben das Thema zurzeit im Mathematikstudium, fand ich auch witzig grad :D

    • @user-ej6vx6co7m
      @user-ej6vx6co7m 4 роки тому +2

      Hatte das gestern auch, unser Prof hat das in 20 Minuten erklärt lol

    • @xxHigher
      @xxHigher 4 роки тому

      Sobald ich in scripten % oder bitshifts sehe denke ich mir immer: derjenige der das programmiert hat muss Ahnung haben 😅

    • @JannisAdmek
      @JannisAdmek 4 роки тому +1

      @@xxHigher oder binäre operatoren wie Bitweises & :D

  • @DerRumo
    @DerRumo 4 роки тому +61

    Ich war wirklich nie schlecht in Mathe, aber immer, wenn man sich ein paar Größen zusammenfasst und da einfach eine andere Variable nehmen soll (a, b, c, beta, gamma) habe ich keine Ahnung mehr. Respekt an Leute, die bei so einem Wettbewerb mitmachen und dann auch in den entsprechenden Zeiten die Aufgaben lösen können.
    Ich begnüge mich im Dezember dann wieder mit dem Matheon-Adventskalender. 😁

    • @BildungBegabung
      @BildungBegabung 4 роки тому +7

      Das Beispiel ist allerdings auch aus der 2. Wettbewerbsrunde, die ist nochmal ein Stückchen schwieriger als Runde 1. Versuche es doch einfach beim nächsten Wettbewerbslauf, der im Dezember startet. Wer weiß...;)

    • @jasmin2795
      @jasmin2795 4 роки тому +1

      Gibt es eine Altersvorgabe ,um da teilzunehmen?

    • @BildungBegabung
      @BildungBegabung 4 роки тому +1

      Hallo @@jasmin2795, eine Altersvorgabe im eigentlichen Sinne gibt es nicht. Die erste Runde steht Schülerinnen und Schülern aller Klassenstufen offen, die eine Schule in Deutschland besuchen, die zur Hochschulreife führt. In seinen inhaltlichen Anforderungen richtet sich der Wettbewerb an die Klassen 9 bis 13.

    • @jasmin2795
      @jasmin2795 4 роки тому +2

      @@BildungBegabung Danke. Da bin ich leider schon zu alt und habe die Schule auch schon
      hinter mir :D

    • @muhammed-yusuf959
      @muhammed-yusuf959 3 роки тому

      Wir hatten bei uns damals jemanden, der Mathe einfach geliebt hat. Er war dann sogar besser als der beste Mathematiker(von der Intilligenz her). Desto mehr man sich mit Mathe beschäftigt, desto einfacher ist es. Das habe ich bei mir ebenfalls gemerkt, anders als bei Physik und co. musst du bei mathe Gleichungen nicht interpretieren.

  • @nilsb.4906
    @nilsb.4906 4 роки тому +8

    War sehr verständlich und gut erklärt. Ich konnte ohne das Video zu pausieren direkt alle Beweisschritte nachverfolgen, aber ich brauchte schon oft Vorwissen aus dem Mathestudium, um einige Beweisschritte direkt zu verstehen

  • @mrlaserboy
    @mrlaserboy 4 роки тому +391

    Fakt: jeder hat es gefeiert als er den pq-formel Song gesungen hat

    • @vcody9255
      @vcody9255 4 роки тому +6

      True

    • @raphael8117
      @raphael8117 4 роки тому +20

      Nein ich fands cringe

    • @mrlaserboy
      @mrlaserboy 4 роки тому +15

      @@raphael8117 dann bist du ein lappen

    • @bomark001
      @bomark001 4 роки тому +9

      Mega cringe
      Wtf

    • @raphael8117
      @raphael8117 4 роки тому +1

      @@mrlaserboy Bitte begründen sie ihre Behauptung!

  • @disrespect2263
    @disrespect2263 4 роки тому +9

    Yaaaay endlich ein neues Video:D
    Unser Lehrer hat uns mal Dein Kugelvideo gezeigt und dann hab ich all deine Videos geschaut 😁

  • @PuNiShCrY
    @PuNiShCrY 4 роки тому +18

    Da muss man auf jeden Fall richtig Bock drauf haben, um nach der aufgelösten PQ-Formel weiterzumachen. xD

  • @jensgutow5616
    @jensgutow5616 2 роки тому

    Schöner Beweis. Vielen Dank. Wie so häufig: stolpernd konnte ich folgen - aber auf dem Modulo Trick wäre ich niemals gekommen. Kreativ um die Ecke gedacht!

  • @rehxreh9164
    @rehxreh9164 3 роки тому +1

    Ich hatte so Spaß daran dir zuzuhören😂😂einfach weil du das so glücklich erzählst

  • @sinisa_tmc
    @sinisa_tmc 4 роки тому +31

    Bis zur p/q Formel bin ich noch mitgekommen😂😂

    • @joohm
      @joohm 3 роки тому

      Bis zu seinem Fehler ja
      😎

  • @brightsideofmaths
    @brightsideofmaths 4 роки тому +1

    Wow, richtig gute Erklärung! Jetzt habe ich auch Interesse, da mal ein paar Aufgaben zu lösen :)

  • @Schluus
    @Schluus 4 роки тому +9

    Man muss den Schritt von 200b^2-3a^2=c^2 nach 200b~^2-3a~^2=c~^2 gar nicht machen wenn man a und b als teilerfremd definiert und dann beweist, dass a, b und c durch 3 teilbar sind.

    • @DorFuchs
      @DorFuchs  4 роки тому +7

      Ja, das ist mir dann auch aufgefallen, als ich das Video dann schon fertig hatte.

    • @TheRassamee6y
      @TheRassamee6y 4 роки тому

      Das wollte ich auch grad bemerken 😄

  • @cedain5863
    @cedain5863 4 роки тому +57

    Hab zwar alles (mehr oder weniger) problemlos verstanden, aber wie zur Hölle kommt man auf so was?!

    • @cedain5863
      @cedain5863 4 роки тому +5

      @jj zun Klar, aber aus meiner Perspektive trotzdem absolut krass (9. Klasse halt, da ist natürlich noch ein weiter Weg zu gehen.)

    • @cedain5863
      @cedain5863 4 роки тому

      @jj zun Wir haben es zwar schon ein wenig angerissen, aber ausführlich behandelt definitiv nicht. Allerdings bin ich an ner Matheschule, das wird also wahrscheinlich in der Sek. 2 noch etwas mehr behandelt.

    • @obinator9065
      @obinator9065 4 роки тому +1

      @jj zun Naja man hat ja grundsätzlich schon, für Praxis relevantere Themen, dieses ständige “Wozu brauch ich das???” und viele Lehrer finden dazu nicht mal brauchbare Antworten. Beweis Methoden sind praktisch überhaupt nicht relevant (sofern man nicht wissenschaftlich in MINT arbeitet). Also, im geringen Sinne Praxis relevant, z. B. im üblichen Design von Algorithmen bei Programmieren könnte man Induktion zum Beweisen von Algorithmen-Korrektheit verwenden, allerdings macht das keiner.
      Beweisen ist viel Übung und kein genaues Prozedere was oft eher “Glück-Umformungen” benötigt.

    • @miausimacdermand1340
      @miausimacdermand1340 4 роки тому +2

      @@obinator9065 stimmt schon aber wer beweist sein algo in der Praxis denn mit Induktion schleifeninvarianten oder sonst was, selbst in Coding Interviews wird das nicht verlangt.
      Oh warte das hast du selbst geschrieben never mind🙃

    • @cedain5863
      @cedain5863 4 роки тому

      @Jemand Zufälliges Na ja, habe halt schon ein paar Videos von ihm geschaut 😅 kam jetzt nicht schon alles im Unterricht dran

  • @Chrisbrei2502
    @Chrisbrei2502 3 роки тому +3

    Ich hätte nie gedacht, dass ich mal in meiner Freizeit, freiwillig, Mathe Videos schauen würde...

  • @benmason9508
    @benmason9508 4 роки тому +3

    Brauche deine Videos eig nicht für Mathe infos, bist einfach sympathischer und absolut Authentischer Mensch und dafür lass ich ein Abo da, man merkt das du das mit Herz und Seele machst. Lg aus der Grünen Mitte

  • @thinkfar123tester4
    @thinkfar123tester4 3 роки тому +1

    Der Gedankensprung bei 6:40 geht mir zu schnell..
    Was ich gerade nicht verstehe ist, warum die für den Widerspruch notwendige Annahme:
    "min. eine der drei Zahlen a, b, und c können nicht durch 3 teilbar sein und die Gleichung 200b^2-3a^2 = c^2 lösen"
    gleichzusetzen ist mit:
    "die Gleichung 200b^2-3a^2 = c^2 hat eine Lösung (a, b, c seien natürliche Zahlen)" .
    Müsste nicht noch gezeigt werden, dass alle Zahlen a, b und c nicht nur aus 3er-Potenzen bestehen können (z. B. 9, 27, 81 etc?) und dass die gleichung 200b^2-3a^2 = c^2 nicht mit Potenzen von 3 gelöst werden kann?

  • @_mrundercoverhd_
    @_mrundercoverhd_ 4 роки тому +11

    Das Video passt zeitlich. Vor gut einer Woche kamen die Rückmeldungen bei den Teilnehmern an.

    • @n00bApf3L
      @n00bApf3L 4 роки тому

      Hast du teilgenommen?

    • @_mrundercoverhd_
      @_mrundercoverhd_ 4 роки тому +5

      @@n00bApf3L ja

    • @n00bApf3L
      @n00bApf3L 4 роки тому

      @@_mrundercoverhd_ Und, gut ausgeangen? Hast du dieses Beispiel gelöst?

    • @kadirdumm8572
      @kadirdumm8572 4 роки тому

      Nimmst du an der VAIMO Teil ?

    • @_mrundercoverhd_
      @_mrundercoverhd_ 4 роки тому

      @@n00bApf3L Ich habe einen dritten Preis. Bei Aufgabe 1 war ein Satz etwas schlecht formuliert, bei Aufgabe 2 ohne wesentliche Beanstandung, bei Aufgabe 3 gab es schon ein paar kleine Probleme und Aufgabe 4 habe ich so gut wie gar nicht gelöst. Alles in allem bin ich froh über meinen 3. Preis.

  • @bantix9902
    @bantix9902 4 роки тому

    Der modulo 3 Trick ist echt kreativ Respekt

  • @cmilkau
    @cmilkau 3 роки тому +1

    Took me 4:00h despite:
    - proof is simple and straightforward
    - proof only uses high school math
    - proof is short (20 lines when detailed)
    - I have undergraduate background in number theory
    Feels adequate for the purpose though.

  • @maax1060
    @maax1060 2 роки тому

    08:39 warum gilt 2*b^2 = 1*c^2 mod 3?
    200 mod 3 = 2 (Ist klar),
    aber 1 mod 3 = 1, da 1 - [1/3] * 3 = 1 - 0 * 3 = 1 (Definition der Modulo Funktion), ("[ ]" bezeichnet hier die Gaußklammer)
    Damit müsste doch 2 nicht-kongruent 1 mod 3 gelten

    • @danielf.7151
      @danielf.7151 2 роки тому

      es kommt auf b^2 und c^2 an. wenn b^2 kongruent 0 ist, dann ist auch 200 * b^2 kongruent 0. gleiches gilt für c

  • @nickfleiwer5272
    @nickfleiwer5272 4 роки тому +33

    Ich mit greekum fühle mich jetzt "sehr gebildet" xD

    • @MrSilverMo
      @MrSilverMo 4 роки тому +19

      Wenn du Graecum noch richtig schreiben könntest, würde ich es dir sogar glauben. :D

    • @nickfleiwer5272
      @nickfleiwer5272 4 роки тому +1

      @@MrSilverMo ich habe kein Zertifikat bekommen, es steht nur klein auf meinem Zeugnis und in altgriechisch Unterricht wurde das auch nicht thematisiert, aber du kannst mir schon glauben. Welchen Grund hätte ich zu lügen?

    • @MrSilverMo
      @MrSilverMo 4 роки тому +12

      @@nickfleiwer5272 alles gut man, das war nur ein Witz, weil du Graecum falsch geschrieben hast. μακρα χαρα und so :D

  • @pianostein7590
    @pianostein7590 4 роки тому +2

    Wenn man bereits in der Gleichung x²+y²+xy=50 für x und y gekürzte Brüche x=r/s und y=p/q einsetzt, so ist (rq)²+(ps)²+rspq=50s²q², woraus man sowohl q teilt s, als auch s teilt q folgern kann. Daher ist s=q (oder s=-q) und folglich r²+p²+rp=50q² (oder r²+p²-rp=50q²). Da die rechte Seite gerade ist, muss auch die linke Seite gerade sein, was nur sein kann, wenn sowohl r als auch p gerade sind. Dann ist aber die linke Seite auch durch 4 teilbar, so dass auch ein Faktor 2 in q² und daher auch in q stecken muss. Das ist aber ein Widerspruch dazu, das p/q ein gekürzter Bruch ist.
    Dieser Weg erspart einem die ganzen hässlichen Wurzeln.

  • @andreahoehmann1939
    @andreahoehmann1939 2 роки тому

    Dieser Teilungsprozess in Minute 7:00 kommt für mich ziemlich unvermittelt. Ich hätte vielleicht eine Erklärung oder einen Hilfssatz vorausgeschickt, um dort zu sagen, dass Quadrate natürlicher Zahlen kongruent zu 0 oder zu 1 sind, und deren Doppeltes kongruent zu 0 oder zu 2 sind, modulo 3, wobei 0 immer bei Werten auftritt, die durch 3 teilbar sind. Dann stutzt man nicht so an der Stelle.

  • @maxmachatzke4512
    @maxmachatzke4512 4 роки тому +5

    Ich bleib lieber beim kleinen 1x1...😂 Aber mega gut erklärt👌👌

  • @lottediemotte1292
    @lottediemotte1292 4 роки тому +3

    Dor Fuchs ich habe dank dir so viel gelernt! Ich möchte mich bei dir bedanken
    Ehrenmann

  • @jak9990
    @jak9990 4 роки тому

    Bitte gib Mathematik Lehrern Workshops wie sie Mathematik faszinierend erklären können.
    Das hätte mir so sehr geholfen...
    Echt cool!

  • @alexdev8396
    @alexdev8396 4 роки тому +33

    Wenn man sich da Video zur Gänze gönnt aber kein Wort versteht 😂

  • @lejakke
    @lejakke 4 роки тому

    Kann man den Beweis ab 7:30 nicht abkürzen, indem man die Gleichung nach 3a^2 umstellt und verwendet, dass weil 3 200 nicht teilt, 3 b^2,c^2 und damit b und c teilen muss und, damit die Primfaktorzerlegung der Seite mit b^2,c^2 3 in 2kter Potenz als primfaktor enthalten muss und 3a^2 die 3 aber in 2k+1ter Potenz, Widerspruch?

  • @jrzferk
    @jrzferk 4 роки тому +43

    Was Bruder ? Was soll ich sagen Bruder ?

    • @Spextor619
      @Spextor619 4 роки тому +4

      Stöff stöff stödöööffff

  • @maclerex
    @maclerex 4 роки тому +2

    Witzig, dass ich mir die pq Formel genau so singend gemerkt habe. Stark 💪

    • @jeyt436
      @jeyt436 3 роки тому

      Bei mir ist es die Mitternachtsformel so gemerkt.

  • @JannisAdmek
    @JannisAdmek 4 роки тому

    Wow, ich könnte sowas nie beweisen aber deine Erklärung ist sehr leicht nachvollziehbar!

  • @yoyokojo651
    @yoyokojo651 4 роки тому +1

    Schönes video! ich habe auch beim diesjährigen BWM mitgemacht und hatte super spaß beim lösen dieser Aufgabe, ich fand sie dennoch leichter als die 4

  • @keinKlarname
    @keinKlarname 3 роки тому

    "... meine Lösung ... eine von mehreren möglichen Lösungen ... findet Lösungsvorschläge zu versch. Lösungen wie solche Aufgaben ... gelöst werden können" - herrlich.
    Sehr schöner Beweis! (kein Fakultätszeichen)

  • @Asandil
    @Asandil 3 роки тому

    Sehr schön und elementar gelöst.

  • @matzka-7174
    @matzka-7174 2 роки тому +1

    Ich, die ersten 5 Minuten: ja, hätte man drauf kommen können. Alles danach: oke, ich bin komplett raus 😂

  • @siliconvalley577
    @siliconvalley577 4 роки тому +9

    Real talk: die hab ich o.w.b. (ohne wesentliche beanstandung) geschafft 💪
    Wurde jetzt zur dritten runde zugelassen
    Ich hab das video noch nicht gesehen, bin mal gespannt, ob die lösung ähnlich ist wie meine...

  • @wess0r1982
    @wess0r1982 3 роки тому

    x²+y²+z²=100 beschreibt einen Punkt auf einer Kugel mit Radius 10. Bei der Kugel gibt es zu x+y=-z "auf der anderen Seite der Kugel" wegen Symmetrie ein x+y=-z (Spiegelung an der x-y-Ebene). Daraus folgt z=0, also x=-y, also 2x²=100, also x=sqrt(50), also irrational.

  • @alexanderlafontaine8500
    @alexanderlafontaine8500 4 роки тому +2

    Den pq-formel Song kann ich immernoch, ich denk ich schreib die Lyrics in meinen Lebenslauf, so wie die mich geprägt haben :D

  • @SongLuigi
    @SongLuigi 4 роки тому +1

    Die Aufgabe erinnert mich stark an meine Staatsexamensvorbereitung Algebra - ich hatte auch gleich an das "Legendre-Symbol" gedacht (also genau Quadratische Reste bzw. Quadratische Nicht-Reste), schöne Aufgabe auf jeden Fall :)

  • @mam3llo610
    @mam3llo610 Рік тому

    als er "pq-Formel" sagte, dachte ich instant an das Lied. Als er das Lied auchnoch ansingte, hab ich mich sehr zufrieden gefühlt. :D

  • @tune_fisch0269
    @tune_fisch0269 4 роки тому

    Kann man nicht bei ca. 4:52 sagen, dass sqrt(200b^2-3a^2) = sqrt(sqrt(2)*10*b-sqrt(3)*a)*sqrt(sqrt(2)*10*b+sqrt(3)*a) nicht einfach sagen, dass das eine reelle zahl sein muss, was zu einem widerspruch führt

  • @justkarl2922
    @justkarl2922 4 роки тому

    So schön.
    So so wunderschön.

  • @barney_jones2606
    @barney_jones2606 3 роки тому

    0:32 Hinweis befolgt
    Video nach dem Lesen der Aufgabenstellung pausiert, bis heute nicht weiter angeschaut.

  • @tehyca420
    @tehyca420 4 роки тому +2

    Was hältst du eigentlich von dem Bolyai-Wettbewerb?

  • @bunislaber
    @bunislaber Рік тому

    Der fragliche Großkreis, also der Schnitt der Sphäre vom Radius 10 und der Ebene, kann folgendermaßen parametrisiert werden: K(t) = 5*sqrt(2)*(cos(t) + sin(t)*1/sqrt(3), - cos(t) + sin(t)*1/sqrt(3), - sin(t)*2/sqrt(3))

  • @crazy99freak
    @crazy99freak 4 роки тому

    Bei 0:49 sind rationale Zahlen gemeint.

  • @Einfach_Ben
    @Einfach_Ben 4 роки тому +2

    Ich kam erst nicht ganz damit zurecht, wieso a, b, c nicht kongruent in Modulo 3 sein durften, allerdings musste es ja einen Bruch a/b geben, der vollständig gekürzt ist, weil y (=a/b) rational sein soll.
    Wäre verständlichler, wenn das nochmal erwähnt worden wäre, trotzdem meinen tiefsten Respekt für die ausarbeitung dieses Lösungsweges.

  • @L1010-y6g
    @L1010-y6g 4 роки тому +7

    7:16 Die "Schlange" heißt glaube ich Tilde

    • @NowhereNear42
      @NowhereNear42 4 роки тому +1

      Mathematiker sagen halt Schlange.

  • @vio8041
    @vio8041 4 роки тому +29

    7:28 You lost me there

    • @JannisAdmek
      @JannisAdmek 4 роки тому +10

      Das ist schwer, wenn du Modulo nicht kennst^^ Denk an eine Uhr, die nur drei Uhrzeiten hat: 0 Uhr -> 1 Uhr -> 2 Uhr Danach geht sie wie eine normale Uhr wieder auf 0 Uhr zurück, also ein endloses 0 - 1 - 2 - 0 - 1 - 2 - 0 ...
      Wenn du 1 Uhr hast und 6 Stunden vergehen, wie spät ist es dann?
      Genau, wieder 1 Uhr

    • @VantaBlack-UG
      @VantaBlack-UG 4 роки тому

      @@JannisAdmek ist dann eine richtige Stunde die quasi 60 Minuten hat auch ein Modula ? Höre das zum ersten mal 😁

  • @yacorp8842
    @yacorp8842 4 роки тому +1

    Habs in ner Viertelstunde geschafft, muss aber zugeben das Zahlentheorie eines meiner Lieblingsgebiete ist und ich dadurch wohl etwas im Vorteil bin :D

  • @314tobyas2
    @314tobyas2 4 роки тому +1

    Beeindruckend. Mit welchem Programm schreibst du eigentlich diesen Beweis? Mit Word etc. ist es ja extrem aufwendig mit den ganzen Gleichungen?

    • @DorFuchs
      @DorFuchs  4 роки тому +1

      Das mache ich mit LaTeX. Dazu gibt es auch eine Einführungs-Video-Reihe auf meinem Kanal.

    • @314tobyas2
      @314tobyas2 4 роки тому

      @@DorFuchs Dankeschön

    • @2funky4u88
      @2funky4u88 4 роки тому +1

      @@314tobyas2 Am einfachsten du gehts auf die Webseite "overleaf". Dort kann man sich mit seinem Google Account verbinden und easy latex programmieren, da alles online ist und man nichts downloaden muss. Dazu speichert die Webseite noch deine Dateien.

  • @boxacuva
    @boxacuva 2 місяці тому

    Bin ausgestiegen bei 4:54 warum muss b rational sein. Eine rationale zahl kann auch ein Produkt irrationaler Zahlen sein oder ansonsten verstehe ich etwas massgeblich nicht.

    • @DorFuchs
      @DorFuchs  2 місяці тому

      b ist eine natürliche Zahl. Der Nenner bei y.

  • @philmsproduction
    @philmsproduction 4 роки тому

    5:35 warum benutzt man eigentlich diesen Beweis nicht auch, wenn man beweisen will, dass wurzel(2) irrational ist. Ich meine, dass ich da meistens eine etwas längere Rechnung gesehen habe, wenn irgendwo jemand bewiesen hat dass wurzel(2) irrational ist.

    • @zaphodbeeblebrox-fz5fh
      @zaphodbeeblebrox-fz5fh 8 місяців тому

      Nein, dass Wurzel 2 eine irrationale Zahl ist, ist ein Spezialfall von dem, was Dorfuchs im Video gezeigt hat: Er hat (ohne Erklaerung bei 5:36) aufgeschrieben, dass wie Wurzel aus einer natürlichen Zahl entweder eine natürliche Zahl oder eine irrationale Zahl ist.

  • @giuliano3814
    @giuliano3814 4 роки тому +27

    Wie kann man gleichzeitig wie 20 und 40 aussehen😂 Interessantes Video

  • @fipsi04
    @fipsi04 4 роки тому +6

    Ich im Mathe Basiskurs: 1 + 4 = 5
    Die anderen im Basiskurs:

  • @emiliajojo5703
    @emiliajojo5703 3 роки тому

    Das war nett,versüßt mir den Tag!

  • @foobar5809
    @foobar5809 4 роки тому +2

    Vorschlag für eine kürzere Lösung (nur eine Skizze):
    Angenommen, die Ausgangsgleichung hat eine Lösung
    1. Finde einen gemeinsamen Nenner r und schreibe x= a/r, y=b/r, z=c/r mit GANZEN Zahlen a,b,c,r. Setze s=5r und multipliziere die erste Gleichung mit r, die zweite mit r^2 und erhalte: a+b+c = 0 und a^2+b^2+c^2 = 100r^2= 4s^2.
    2. Substituiere wie im Viedo. : die erste Gleichung gibt c=-(a+b), also wird die Zweite Gleichung zu 4s^2= a^2+b^2+(a+b)^2= 2(a^2+b^2+ab)
    3. Falls diese letzte Gleichung eine Lösung hat, hat sie auch eine Lösung, bei der a,b,s keine gemeinsamen Teiler haben (falls ggT(a,b,s)=d kann man die Gleichung durch d^2 teilen und dann sind a/d,b/d,s/d auch eine Lösung mit ggT 1). Wir können also oBdA annehmen, dass ggT(a,b,s)=1
    4. Da in dieser Gleichung alle Zahlen ganze Zahlen sind und die rechte Seite gerade ist, ist auch s gerade (Bemerkung: nein, wir wussten das noch nicht, wir haben zwar oben s=10r gesetzt, aber das muss nach dem oBdA von 3. nicht mehr gelten, da wir gemeinsame Teiler entfernt haben, streng ist das s jetzt also ein s`). Setze s = 2t und erhalte:
    4t^2=2(a^2+b^2+ab) , also 2t^2 = (a^2+b^2+ab) .
    5. da s gerade war und wegen 3. sind a oder b ungerade. Sei oBdA a ungerade.
    Dann ist a^2 +b^2+ab= a^2 + (b)*(a+b). a^2 ist ungerade, b(a+b) ist immer gerade(falls b ungerade ist, ist a+b gerade), also ist die Summe ungerade, im Widerspruch zur Gleichung in 4. (es sollte 2t^2 und damit gerade sein).

    • @Fridde2207
      @Fridde2207 4 роки тому +4

      Kein Wort verstanden

  • @marcelpuhlmann3581
    @marcelpuhlmann3581 4 роки тому +9

    Das kleine Problem bei mir ist, dass ich nicht mal weiß, was eine rationale Zahl ist :D

    • @dasrufzeichen6389
      @dasrufzeichen6389 4 роки тому +1

      Eine Zahl, die sich als Bruch schreiben lässt.

    • @marcelpuhlmann3581
      @marcelpuhlmann3581 4 роки тому

      @@dasrufzeichen6389 Gibt es Zahlen, die man nicht als Bruch schreiben kann? Man kann doch immer die Zahl/1 schreiben, oder?

    • @dasrufzeichen6389
      @dasrufzeichen6389 4 роки тому

      @@marcelpuhlmann3581 Ich meinte damit, als Bruch zweier ganzer Zahlen. 0,5 kann man z.B. als 1/2 schreiben.
      Wurzel(7) ist z.B. keine rationale Zahl.

    • @marcelpuhlmann3581
      @marcelpuhlmann3581 4 роки тому +1

      @@dasrufzeichen6389 Achso, ok. Danke😃

  • @honigschleim5572
    @honigschleim5572 4 роки тому

    Danke Herr (Zensiert für anonymität) für diesen nicen Kanal

  • @HagenvonEitzen
    @HagenvonEitzen 4 роки тому

    Ausgehend von x²+xy+y²-50=0, wenn y = a/b, dann ist bx eine rational Nullstelle von t²+abt+a²-50b². Nach dem rational root theorem ist t ganz. Also teilt der Nenner von x den nenner von y. Per Symmetrie folgt, dass alle x,y,z denselben Nenner b haben. Also sind die Zähler (x',y',z') := (bx,by,bz) ganze Zahlen mit x'+y'+z'=0 und x'^2+y'^2+z'^2 = 100b². Falls 3 nicht b teilt, ist letzteres 1 mod 3 und links muss (da Quadrate nicht 2 mod 3 sein können) genau einmal 1 mod 3 und zweimal 0 mod 3 auftauchen. Aber dann steht in x'+y'+z' auch zweimal 0 mod 3 und einmal etwas anderes und die Summe kann nicht 0 sein, Widerspruch. Also gilt 3|b. Dann sind die Nenner x',y',z' aber sämtlich nicht durch drei teilbar. In der Form mit eliminiertem z heisst dies wieder x'²+x'y'+y'² = 50 b². Rechts ist 2 mod 3, somit wegen x'² == y'² == 1 mod 3 also x'y' == 0 mod 3, qea

  • @clemenslechner8173
    @clemenslechner8173 4 роки тому +1

    Wäre nicht eine Erklärung, dass eine negative zahl zum Quadrat positiv sein muss, was man für die zweite Formel braucht, aber für die erste Formel braucht man entweder 0 oder eine negative Zahlen.

  • @jonasmeier5802
    @jonasmeier5802 4 роки тому

    Die Lösungen sind eine intersection von einer ebene und einer Kugel (ebenen und kugelgleichung am Anfang) dann ist es relativ einfach (man kann das mit trigonometrie ausdrücken und dam sieht man, dass es keine rationale lösung gibt

  • @CarlJohnson-kf4nl
    @CarlJohnson-kf4nl 4 роки тому +3

    Bruder deine Songs werden bei uns in der Klasse von dem Lehrer gezeigt.
    Du bist eine Legende

  • @speedwagon3473
    @speedwagon3473 4 роки тому +1

    Lineare Funktionen sind Geraden im Koordinatensystem

  • @henrykoplien1007
    @henrykoplien1007 4 роки тому

    Hmm. Ansich stringent. Warum die Teilbarkeit mit 3 genommen wird, oder eben der Zahlenraum Z_3, ist mir nicht eingängig. Warum nicht 5? Wegen der 3 in der ersten Gleichung?

  • @marcoponts8942
    @marcoponts8942 4 роки тому

    Warum funktioniert dann die Mitternachtsformel nicht mehr? Wenn ich ja das LGS normal löse dann habe ich ja eine Variable als freien Parameter und wenn ich da was wähle sollte ich ja auf eine lösung kommen bzw. ohne einsetzen kann ich ja eine explizite formel für z.B. x(y) und y(z) angeben. Warum funktioniert das dann nicht wenn ich für z was einsetze? Weil wie kann ich sonst jemals bei LGS (zugegeben, nicht ganz linear in unserem Fall aber das ist ja egal, oder?) wissen, ob ich überhaupt so auflösen/einsetzen darf?

  • @necaton
    @necaton 4 роки тому +2

    wie hast du die formeln und das video von dir synchronisiert? sieht nach viel arbeit aus.

    • @SalatOkind
      @SalatOkind 4 роки тому

      Denke das ist einfach ne PowerPoint mit Animation und er steht vor dem Greenscreen

    • @Rocky712_
      @Rocky712_ 4 роки тому

      @@SalatOkind Unwahrscheinlich. Ja, ei Greenscreen wird benutzt, aber die Formeln sind vermutlich alles einzelne Bilddateien, die in einem Videoschnittprogramm mit Effekten bearbeitet werden.
      Es ist keine schwere Arbeit, aber braucht schon paar Stunden.

  • @carlbrenninkmeijer8925
    @carlbrenninkmeijer8925 4 роки тому +1

    Danke!!

  • @marcelwelter5703
    @marcelwelter5703 2 роки тому

    Ist es nicht einfacher daraus 3 Gleichungen mit 3 unbekannten machen? Indem man x+y+z=0 quadriert, woraus (wenn man x^2+y^2+z^2=^100 abzieht) die dritte Gleichung folgt: 2(xy+yz+xz)=-100
    Dann bekommt man konkrete Lösungen raus, für die man nur noch zeigen muss, dass sie irrational sind

  • @MontiuWu
    @MontiuWu 4 роки тому

    Wow, habe gerade kurz nachgedacht und festgestellt, dass es in R natürlich Lösungen gibt, war verwundert und stelle nach kurzer Zeit fest, dass da rational und nicht reell steht. Danke Montagmorgen.

  • @olehendricks6160
    @olehendricks6160 3 роки тому

    Muss beim einsetzen von y^2=a^2/b^2 nicht auch y=0 berücksichtig werden, weil mir fallen keine natürlich Zahlen ein, die so null ergeben, außer natürlich a für null, aber dann müsste man doch die erwerterten natürlichen Zahlen nehmen, oder nicht?

  • @franziskawelter9248
    @franziskawelter9248 4 роки тому +1

    Hey, sehr interessantes Video mit kreativer Lösung 👍🏼
    Ich bin allerdings schon früher abgezweigt und habe x,y und z substituiert, die beiden Gleichungen verrechnet, sodass ich schließlich noch zwei a,b Element von Z\{0} übrig hatte mit a=(+-√197-1)b/2, was als Beweis schon reichen würde, da a so irrational wäre? Vielleicht hab ich mich aber auch verrechnet oder was übersehen, war schon verwundert, warum ich so schnell auf eine Lösung kam 🙈

  • @matthesdebes1780
    @matthesdebes1780 2 роки тому

    Kann man nicht auch einfach den DB immerwieder einschränken?

  • @Saiyan6799
    @Saiyan6799 4 роки тому +3

    Nach der pq Formel war bei mir Schluss, ich hab einfach rein gar nichts verstanden und trotzdem weitergeguckt 😂

  • @LukasLederer-d2s
    @LukasLederer-d2s Місяць тому

    Hallo ich habe eine Frage: warum nimmt man an, dass a,b,c nicht alle durch 3 teilbar sind

  • @selfmadesvensvenson8964
    @selfmadesvensvenson8964 2 роки тому

    kann man nicht einfach die wurzel ziehen und dann mit wurzel(100) ungleich 0 ?

  • @TheItalianoAssassino
    @TheItalianoAssassino 3 роки тому +2

    "Die Arbeit wird nicht schwierig"
    Die Arbeit:

  • @todauflat5chen826
    @todauflat5chen826 3 роки тому

    Wie zum henker macht man aus Buchstaben eine Rechnung mit Ergebnis? O.o 2 Sekunden und ich bin weg vom fenster

  • @SBohy-ei3qf
    @SBohy-ei3qf 4 роки тому +4

    Könntest du mal ein Video über Matrizen machen? Das würde denke ich viele Menschen echt weiterbringen. Danke für deinen Content. Der hat mich seit der 8. Klasse bis jetzt in mein Abi-Jahr begleitet und mir geholfen

  • @bobomblavandia8561
    @bobomblavandia8561 4 роки тому

    richtig gut erklärt

  • @liamgiesbrecht4762
    @liamgiesbrecht4762 4 роки тому +1

    Der Sinus ist der Verzweiflung groß der Cosinus