Anzeige: Die 9. Dedekind-Zahl zu entdecken war schwer, aber die Trinkmahlzeiten von Huel zu entdecken geht einfach über diesen Link: 😋 my.huel.com/dorfuchsoct23
@@das-d1106Das Video hatte ich nicht gelistet eingestellt und an Huel geschickt, die das als Sponsor abgenommen haben. Da ich auch den Link im angepinnten Kommentar mit einbinden sollte, hab ich diesen Kommentar bereits geschrieben und angepinnt als das Video noch unveröffentlicht war, damit Huel das schonmal sehen kann und zur Veröffentlichung der Kommentar bereits da ist.
Mach bitte mehr davon! Die Mathematik zu erklären braucht es unbedingt um den Zugang dazu zu haben und den Menschen zu zeigen was Mathematiker in der Forschung tun
Extrem cooles Video! Ich würde mich freuen, wenn du öfter mal Erkenntnisse und Entdeckungen von deinem Mathematik-Kollegys präsentieren könntest, gerne auch mit mehr Interviews!
Das Großartige an solchen Videos ist, dass sich am Ende ein neues Universum öffnet, das man nun betreten kann und über dessen Struktur(en) man ehrfürchtig und neugierig staunen darf. Danke dafür! Und Respekt an die Expertinnen (unabhängig davon, welcher Name nun in den Geschichtsbüchern stehen wird)!
Eine ganz naive obere Schranke wäre 2^(2^n), die Gesamtzahl der binären Funktionen mit n Variablen. Da sieht man auch schon sehr gut, dass "doppelt exponentielles Wachstum" möglich ist.
Ja, diese obere Schranke ist die offensichtliche. Aber streng genommen sieht man daran als obere Schranke eigentlich auch nur, dass nicht mehr als "doppelt exponentielles Wachstum" möglich ist.
das zeigt auch etwas interessantes: Streng genommen gibt es eine Formel. in die man n hineinstecken kann, und dann die n'te primzahl herausbekommen kann, die Formel selber ist jedoch weitaus ineffizienter als einfach alle Zahlen abzuzählen, zu schauen ob sie prim sind, und dann stoppen wenn man die n'te erreich that
Das is nen cooles Ding. Hab von dem Problem noch nichts gehört als Informatiker. Aber das ist ja quasi nen NP-Problem was man auf die Graphentherorie oder sogar auf die SAT-Problematik reduzieren kann. Ich hab ein neues Forschungsgebiet für meinen Lehrstuhl :D
Ja, Mensch. War nach der Erkärung praktisch auch nah an der Lösung. Liegt ja auch auf der Hand. Hier rot, da weiß, eins im Kopf, zwei im Sinn und ab dafür
Bei 28 Tagen Berechnungszeit und einem persönlichen Einsatz von 5.000 US$ frage ich mich, welche Vorkehrungen im Berechnungsalgorithmus getroffen worden waren, um einem (Total-)Verlust durch z.B. vorzeitige technische Ausfälle vorzubeugen bzw. Zwischenergebnisse zu sichern. 🤔 Wie sah der Algorithmus aus? Teile/Herrsche Baum & Parallele Abarbeitung?
Hallo! Noch eine Frage zum letzten Video (zum Bundeswettbewerb Mathematik). Hast du irgendwelche Tipps wie man dafür trainieren kann. Weil viele Methoden die man braucht, hatte man halt noch nicht im Unterricht. Danke!
Als jemand der in seiner Schulzeit oft teilgenommen hat, kann ich dir empfehlen, alte Aufgaben anzuschauen, und danach zu versuchen, Musterlösungen nachzuvollziehen. Natürlich kann es immer passieren, dass der entscheidende Kniff eine Methode ist die man noch nicht kennt, aber bei den meisten Aufgaben kommt man mit ein wenig Kreativität sehr weit.
Du bist nicht ganz neu für mich als UA-camr, aber bislang nur sehr unregelmäßig geschaut - Ich dacht mir schon..dor Fuchs klingt verdächtig Säggs'sch , fein das du durchs Arbeiten auch in Dresden bist :)
oh man da ist die Relativitätstheorie dagegen, Grundschulstoff erst heißt es was mit gemeinsamen Teilern und dann wird es aus dem Stand 100% unverständlich und ich kapier nix mehr zurück zu Gravitation und Raumzeitkrümmung das bekommt mein Gehirn noch verstanden
Bei 6:18, müsste es da nicht eigentlich "echte Teilmengen" heißen, statt "Teilmengen". Soweit ich weiß können Mengen mit gleich vielen Elementen Teilmengen voneinander sein, da der Sonderfall A=B als A Teilmenge B oder umgekehrt (bei Mengen) gilt. Aber nicht als echte Teilmenge, bei der alle Elemente von A in B und B mindestens ein Element nicht in A haben muss. Oder wie ist das in dem genannten Fall?
Diesen Sonderfall habe ich dadurch ausgeschlossen, dass ich gesagt habe: "Zwei *verschiedene* Mengen, die ..." Aber ja, diesen Fall muss man Bedenken, wenn man das hier formuliert. 😉
Interessant welche Interessen es gibt. Wo ist der Sinn? Die Forscher sehen ihn. Ich könnte Sandkörner an Strand sortieren und klassifizieren. Regeln suchen und darüber reflektieren. Ich sehe darin auch einen Sinn. Nichts ist sinnlos. Sysiphos sah in der Bewegung mit dem Stein den er immer wieder neu bewegte auch einen Sinn.
Ich hab noch nicht mal die 2. Dedekindzahl verstanden. Bei einer Funktion mit 2 Eingaben (null oder eins) gibt es 4 Möglichkeiten 11, 10, 01, 00. Und da der Ausgabe-Funktionswert willkürlich definiert werden kann, hätten wir jetzt 16 verschiedene Möglichkeiten. Warum fallen davon 10 weg? Diese Einschränkung habe ich noch nicht so richtig begriffen.
@_Udo_Hammermeister Von den 16 Funktionen fallen 10 weg, weil die Funktionen "monoton" sein sollen: wenn der Input größer wird, darf der Output nicht fallen. Beim Input mit seinen 2 Bits heißt "größer oder gleich ", dass in jedem Bit einzeln "größer oder gleich" gilt.
Ich habe es erst auch nicht verstanden, war einfach zu schnell erklärt im Video: bei 2 binären Variablen gibt es 4 möglich Kombinationen der Eingänge. Eine beliebige Funktion liefert zu jeder dieser 4 Kombination einen Wert zurück (quasi eine look-up table). Es gibt also 16 Funktionen. Es werden jetzt aber nur die gezählt, bei denen ein Wechsel eines Eingangs von 0 auf 1 der Ausgang nicht von 1 auf 0 fällt. Die einfachsten monotonen sind "immer 0" und "immer 1". Aber auch z. B. AND und OR sind okay, während NAND und XOR z. B. nicht monoton sind.
So richtig verstanden habe ich es nicht, wofür diese Dedekind-Zahlen nun gut sein sollen. Dass es ein gewisser Sport ist, sie zu berechnen ist ja OK, ansonsten bringt es aber gar nix, oder?
Ich frage mich schon seit einer ganzen Weile, ob man derartige Berechnungen nicht mit Bitcoin-Mining kombinieren kann. Dann würde man beim Mining wenigstens noch irgendwas halbwegs sinnvolles ausrechnen anstatt einfach nur komplett wertlose Rechenübungen zu absolvieren nur um zu beweisen, dass man ganz ganz viel gerechnet hat.
Mathematik zu verstehen heißt, Strukturen zu verstehen. Bitcoin-Gedöns ist Gezocke das, wie immer, nur wenige reich macht und viele Leute mehr Energie verbrauchen lässt als dass sie gewinnen. Wenn der Tag kommt, was würdest du dir wünschen "ach hätte ich doch nur einen Bitcoin mehr gehabt" oder "ach hätte ich der Struktur nachdem sich sogar die Welt richten muss, noch ein weiteres Geheimnis entrissen oder wenigstens verstanden worum es geht"?
Eine langsam auswertbare Formel für die Anzahl von Primzahlen gibt es auch. Tatsächlich kann man für alles was man mit einem Computer ausrechnen kann auch eine Matheformel schreiben wenn man das Unbedingt möchte. Das macht die aber nicht brauchbar
Jetzt mal ne einfache blöde Frage: Ihr seid an der TU Dresden, wo das ZIH ein großes Rechenzentrum mit über 700 GPUs betreibt. Warum habt ihr nicht einen Projektantrag an die eigene Uni gestellt, statt 5000$ nach Kalifornien zu schicken?
Würde mich auch mal interessieren. Was wird da denn so wichtiges berechnet, dass man für so ein Projekt keine Ressourcen bekommt... Edit: ach so, wurde schon beantwortet. Ist wohl zu viel Aufwand bzw. dauert zu lange und lohnte sich wegen der Summe nicht.
Dedekind schrieb in dem gezeigten Auszug seiner Arbeit ja 18 für n=3 und 166 für n=4, danach werden aber D(3)=20 und D(4)=168 genannt. Woraus kommt denn dieser Widerspruch?
Das klingt für mich aber sehr danach, dass durch den Einsatz von Quantencomputern hier ein enormer Sprung erzielt werden kann. In der Analyse von möglichen Teilmengen sind diese ja ebenfalls exponentiell schneller als aktuelle Technologien. Gerne verbessern, falls ich mich hier auf dem Holzweg befinde.
Klassischer Weise beruhen die Algorithmen auf Aussagen der Mathematik, die natürlich bewiesen werden (so auch im Paper von Jäkel). Die korrekte Implementation ist dann noch einmal eine andere Sache. Beide Schritte bieten Potenzial für Fehler. Da aber von 2 Forschungsgruppen unabhängig von einander die selbe Zahl geliefert wurde, ist es sehr wahrscheinlich das keine Fehler bei der Berechnung vorliegen.
Die Aussage macht keinen Sinn - niemand sucht "die nächste" Primzahl (wo von denn auch "die nächste" 🙂) - alle suchen immer nur eine Primzahl die größer ist, als alle bisher bekannten. Tatsächlich wäre die Suche nach der auf die größte (momentan) bekannte Primzahl folgende Primzahl ein sehr sinnloses Unterfangen, weil diese Suche um Größenordnungen mehr Zeit in Anspruch nehmen würde, als die Zeit, die es benötigt, eine größere Primzahl [auf Basis sogenannter Primzahlkandidaten] zu "finden" (was im wesentlichen "nur" verifizieren bedeutet)
tja. Ein Bernhard Riemann hatte sich mal Gedanken um Mannigfaltigkeiten gemacht, was als Spielerei galt. Dann kam Albert Einstein und merkte, hoppla, bestimmte Geometrie des Universums lässt sich genau damit beschreiben.
ich studiere Mathematik und gebe mein Bestes das alles zu verstehen, aber ich merk einfach nur jede weitere Sekunde, dass ich wohl keinen Doktor machen werde :2
Wieso mietet man für so eine Forschungsarbeit Rechenzeit beim Cloudprovider? Genau dafür gibts doch Nationale Hochleistungsrechenzentren wie das in Paderborn. Hätte er einfach nen Antrag beim PC² stellen müssen. Die werden immer immer bewilligt wenn die Forschungsarbeit sinnvoll ist und die Rechenzeit ist muss nicht durch Forschungsgelder bezahlt werden, weil die Infrastruktur vollfinanziert ist. Wir haben nicht nur FPGAs sondern auch GPUs :D
Welche Komplexität hat die Berechnung? PSpace, EXPtime oder höher? Die Zahlenfolge scheint offenbar berechenbar zu sein im Gegensatz zum fleißigen Biber.
Dass die Größenordnung zu den bekannten Approximationen passt ist gut, aber wie sicher kann man sein, dass wirklich alle Stellen richtig sind? Glauben wir das? Hoffen wir, dass genug andere Leute mit eigenen Programmen nachrechnen und Christians Ergebnis bestätigen?
Christian hat in seinem Paper bewiesen, dass die Mathematik hinter dem Algorithmus stimmt. Und das andere Forscher-Team ist auf exakt den gleichen Wert mit einem anderen Ansatz gekommen. Daher gehen wir davon aus, dass das passt. Es gibt auch noch ein paar mathematische Eigenschaften, die von der Zahl bekannt sind, und die auch auf das Ergebnis zutreffen. Man weiß zum Beispiel, dass für D(9) bei Division mit 210 der Rest 6 bleiben muss. Und das ist auch bei dem errechneten Ergebnis der Fall.
Sehr cooles Video und vielen Dank fürs Aufbereiten. Ich muss allerdings sagen, dass mir gerade Huel als Firma und daher als Sponsor stark missfällt. Das aber ausdrücklich nicht, weil ich es dir nicht gönne
Ich habe die Erklärung was eine Dedekindzahl ist leider nicht verstanden. Das Jurastudium verblödet wohl. Versuch zukünftig bitte, falls es überhaupt möglich ist, die Sachverhalte so zu erklären dass auch totale Laien wissen worum es geht.;)
@@CMBurns1000 Weiß nicht, am Ende rühmt sich ja sicher auch die TU Dresden damit. Peanuts ist relativ und wenn sie nicht mal bei der entscheidenden Infrastruktur finanziell unterstützt haben frag ich mich, wo sonst. Mathematiker sind Pflegeleicht, die brauchen oft nur Stift, Papier und Internetzugang. Nichts im Vergleich zu Laborequipment in den Naturwissenschaften. Da sind die 5000€ tatsächlich Peanuts. Aber für eine Einzelperson, naja.
Ich bin kein Mathematiker, eher das Gegenteil. Jedoch ich stelle fest, alles ist Zahl, also die Zahl (Mathematik) steht über alles, weil alles damit erklärt werden kann bzw. alles Existierende existiert nur deshalb, weil es dafür eine mathematische Formel gibt. Das gilt zumindest für die gesamte tote Materie. Was der genialste Mathematiker jedoch mal suchen sollte, ist, welche Mathematik macht etwas Totes lebendig, haucht toter Materie Leben ein? Auch der Faktor "Leben" entspringt aus einer Zahlenkombination, so dass aus einem Computer ein lebender Organismus wird.
@@Ray25689 du hast ne aussage, wie z.B. Goldbachsche Vermutung, bei der du es für z.B. den Abstand von 5000 hast statt 2, und wer das kleinste hat, hat den Weltrekord
Die eigentliche Bedeutung der Entdeckung wird gar nicht erwähnt: Die Frage nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest wurde endlich gefunden! Nämlich: Wie viele Dezimalstellen hat D(9)?
Die Formel die man kennt ist ja echt null nützlich Entspannt 2^1024 zahlen addieren, die selbst jede das Produkt von millionen Zahlen sind... Vielleicht können quantencomputer das mal in einer akzeptablen Zeit Aber mein Laptop würde für D(5) schon mehrere Wochen, wohl so 1-2 Monate, brauchen
Zahlen wir nicht genau dafür Steuern, dass solche Sachen dann vom Staat bezahlt werden? Wieso muss er selbst die paar tausend Dollar bezahlen, aber dafür steckt man in sinnlose Bauprojekte Millionen?
@@dannylamann3558 Die Zahlenfolge ist aber nicht sinnlos. Hat weite Applikationen in der Mathematik. Könnte also Grundlagenforschung auch für Computeranwendungen sein.
@@Lovuschka Ach hör doch auf🤦♂️ das wäre mir nicht mal der Strom für die Grafikkarten wert, von 5000 Euro mal ganz zu schweigen. Aber das muss ja jeder selber wissen.
Hallo Dorfuchs, Echt mega interessantes Video! Ich stelle mir echt oft die Frage ob wir Menschen die Mathematik erfunden haben. Hierzu würde mich mal deine Meinung interessieren. LG
Wieso tun wir uns 2023 immer noch schwer, eine Tabelle zu erstellen in der man ablesen kann, wie das Ergebnis der Multiplikation von 2 großen Primzahlen ist?
Wieso sollte das schwer sein? Womit wir uns schwer tun, ist, herauszufinden, ob zwei große Zahlen überhaupt Primzahlen sind. Ob es dazu eine effiziente Formel gibt ist eines der großen ungelösten Probleme der Mathematik
Komplex ist diese Richtung nicht. Die Gegenrichtung von einem Produkt auf die Faktoren zurück zuschließen. Heißt aber man müsste für jedes mögliche Produkt die Liste erstellen. Dafür benötigt es eine wirklich vollständige Liste aller Primzahlen bis zum maximal größten Faktor. Bis 1Mrd (10^9) gibt es ca 50Mio Primzahlen. Ergibt eine Liste mit ca 1,3*10^15 verschiedenen Einträgen. Bei denen jeweils die Einträge auch schon immer größer werden (maximal ca 10^18). Runden wie es bei der Darstellung großer Zahlen bei Rechnern gemacht wird ist auch nicht möglich. Für die größten Zahlen bräuchte man jeweils mehr als 4Byte Speicher. 1,3*10^15 * 4 Byte >4PiB. Also ist selbst für diese noch begrenzte Anzahl an Primzahlen die Liste schon ordentlich groß mit ~4000TB. Ohne jeglichen Overhead. Bei den ersten 10Mrd wächst die Liste schon auf ~414PB. Es bräuchte also ein ganzes Server cluster zum Speichern. An der Stelle dürfte die Liste auch wenig Hilfreich sein. Für jede Produkt deren Primfaktoren man wissen möchte muss man die ganze Liste durchsuchen. Natürlich lässt sich das dann optimieren durch vor sortieren oder ähnliches. Ist aber noch immer sehr aufwändig.
@@oscarofastora474 Man kann schon eine ganze Menge ausschliessen. Zahlen die auf 0,2,4,6,8 enden, ganz egal wie groß sie sind, sind keine Primzahlen. Wo finde ich so eine Tabelle im Netz?
Mit den von dir angegebenen Schranken ist die 10te Dedekind-Zahl zwischen 76 und 121 Stellen groß. Was 79-stelliges wie bei Alex Fihmann ist ja schon deutlich näher an der unteren, als an der oberen Schranke. Es scheint generell zu gelten, dass die obere Schranke etwas mehr Abstand hat ... evtl kann man das ja noch enger zuziehen.
Fun Fact: D(10) genau berechnen würde, wenn die Rechendauer mit der Zahlengröße skaliert und wir die erwähnten 28 Tage Rechenzeit nehmen, mit heutiger Hardware etwa 2*10^30 Jahrmillionen dauern, was natürlich nicht tragbar ist um deswegen ein Programm zu starten. Wenn wir nach dem Mooreschen Gesetz (etwa alle zwei Jahre erreichen wir die doppelte Rechenleistung von vorher), davon ausgehen, dass auch die Berechnung um diesen Faktor schneller wird, so würde es immer noch 121 Verdopplungen, also etwa 242 Jahre dauern, bis wir D(10) in unter einem Jahr berechnen können und 250 Jahre, bis wir in der Lage wären es in unter einem Jahr zu berechnen. Angenommen die Mathematik entwickelt sich ebenfalls exponentiell weiter und man findet schnellere Berechnungsverfahren und der Einfachheit halber (hierzu habe ich leider keine Messwerte, weil es schwer ist objektiv die Leistung der Mathematik zu erfassen) sei hierzu der gleiche Faktor wie beim Mooreschen Gesetz anwendbar. Selbst dann warten wir noch 121-125 Jahre, bis es sich lohnt dafür einen Rechner anzuschmeißen. Deswegen macht es noch Sinn nach einer expliziten Formel Ausschau zu halten, aber wenig Sinn es sich als nächstes Projekt auf die Fahne zu schreiben.
@@playhelmWas bei der Annahme noch fehlt, ist die Möglichkeit, einfach auf viel mehr Rechenleistung (in Bezug zur allgemeinen Entwicklung dieser) zurückzugreifen. Der monetäre Einsatz und die 7 genutzten Graphikkarten sind ja recht überschaubar. Mit genug Budget hätte man diese 28 Tage also auch schon sehr verkürzen können. Mit genug Geld z.B. durch Konzerne wird es also wahrscheinlich keine 100 Jahre mehr dauern, bis man D(10) hat.
Anzeige: Die 9. Dedekind-Zahl zu entdecken war schwer, aber die Trinkmahlzeiten von Huel zu entdecken geht einfach über diesen Link: 😋 my.huel.com/dorfuchsoct23
wie kann das Video 4min alt sein aber der Kommentar 13h?
@@das-d1106Das Video hatte ich nicht gelistet eingestellt und an Huel geschickt, die das als Sponsor abgenommen haben. Da ich auch den Link im angepinnten Kommentar mit einbinden sollte, hab ich diesen Kommentar bereits geschrieben und angepinnt als das Video noch unveröffentlicht war, damit Huel das schonmal sehen kann und zur Veröffentlichung der Kommentar bereits da ist.
DorFuchs absoluter King
Ich verstehe es nicht, aber ich bin froh und dankbar dass es solche begaabte Personen gibt
Gut gesagt :)
Schließe mich meinem Vorredner an 😅
Da bist du nicht alleine bro :)
@@__Jamie__ Happy New Year !
@@carlbrenninkmeijer8925Frohes Jahr 2024! ❤
Mach bitte mehr davon! Die Mathematik zu erklären braucht es unbedingt um den Zugang dazu zu haben und den Menschen zu zeigen was Mathematiker in der Forschung tun
Endlich!!! Jeden Tag habe ich auf die 9. Dedekind-Zahl gewartet (ich bin wegen Mathe im Abi durchgefallen)
Das ist auch eine Leistung. Ich hoffe es war wenigstens Bayern
Das "Schwere" im bayerischen Matheabitur ist, dass auch nicht zur Mathematik affine Menschen Mathematik als Hauptfach wählen müssen.
@@bryce-bryceBayern kann nix.. Jeder Holzmichel kann dort Abi machen
@@robrs8631 glaubst du doch selbst nicht😂
Schade😢
Großartige Arbeit! GLückwunsch an alle beteiligten!
Extrem cooles Video! Ich würde mich freuen, wenn du öfter mal Erkenntnisse und Entdeckungen von deinem Mathematik-Kollegys präsentieren könntest, gerne auch mit mehr Interviews!
Das Großartige an solchen Videos ist, dass sich am Ende ein neues Universum öffnet, das man nun betreten kann und über dessen Struktur(en) man ehrfürchtig und neugierig staunen darf.
Danke dafür!
Und Respekt an die Expertinnen (unabhängig davon, welcher Name nun in den Geschichtsbüchern stehen wird)!
Ich versteh absolut nix, aber interessantes Video! 😅
Same haha
Hab ich mir gerade 12 Minuten lang ein Video angeschaut, in dem ich nichts verstanden habe, es aber dennoch spannend fand?
Habe gerade das Mathestudium angefangen. Bitte mach weiter so intressante und gut erklärte Videos.
Bruder ich bin schon nach einer min komplett verwirrt aber trotzdem geiles Video
Eine ganz naive obere Schranke wäre 2^(2^n), die Gesamtzahl der binären Funktionen mit n Variablen. Da sieht man auch schon sehr gut, dass "doppelt exponentielles Wachstum" möglich ist.
Ja, diese obere Schranke ist die offensichtliche. Aber streng genommen sieht man daran als obere Schranke eigentlich auch nur, dass nicht mehr als "doppelt exponentielles Wachstum" möglich ist.
das zeigt auch etwas interessantes: Streng genommen gibt es eine Formel. in die man n hineinstecken kann, und dann die n'te primzahl herausbekommen kann, die Formel selber ist jedoch weitaus ineffizienter als einfach alle Zahlen abzuzählen, zu schauen ob sie prim sind, und dann stoppen wenn man die n'te erreich that
Cooles Video, schön, dass es mal wieder auf einem höheren Niveau war
man wollte die zahl auch diese woche posten
Ich wollte sie sogar einen Tag vor dir veröffentlichen!!
@@hallodri4527Ey! Das war meine IBAN!!
Ich hab kein Wort verstanden, aber du hast es mit Sicherheit sehr gut erklärt. 🤣
Jap, hat er. 👍
Das is nen cooles Ding. Hab von dem Problem noch nichts gehört als Informatiker. Aber das ist ja quasi nen NP-Problem was man auf die Graphentherorie oder sogar auf die SAT-Problematik reduzieren kann. Ich hab ein neues Forschungsgebiet für meinen Lehrstuhl :D
Ob es dadurch effizienter zu berechnen wird haha ?
Genial! 😊
Ist schon echt stark, und auch witzig, dass einem das dann 5000$ wert ist.
Freut mich, dass du ein Sponsorship mit Huel zustande gebracht hast :)
Huel bedeutet Human-Fuel. Also das menschlicher Treibstoff
@@chronos_3144ist ja nicht zu glauben!
Ja, Mensch. War nach der Erkärung praktisch auch nah an der Lösung. Liegt ja auch auf der Hand. Hier rot, da weiß, eins im Kopf, zwei im Sinn und ab dafür
Hi! Eine Frage: Wie machst du deine Formel-Animationen? Bzw. mit welchem Programm? Sieht auf jeden Fall nach Latex aus.
Ich glaube mit manim von 3b1b , der nutzt zumindest das
Manim
@@DorFuchs Badi dadidi
Unglaublich cool und verständlich aufbereitet!
Gut erklärt, Danke!
Bei 28 Tagen Berechnungszeit und einem persönlichen Einsatz von 5.000 US$ frage ich mich, welche Vorkehrungen im Berechnungsalgorithmus getroffen worden waren, um einem (Total-)Verlust durch z.B. vorzeitige technische Ausfälle vorzubeugen bzw. Zwischenergebnisse zu sichern. 🤔 Wie sah der Algorithmus aus? Teile/Herrsche Baum & Parallele Abarbeitung?
Dieses Video wird mein Alltag Revolutionieren
Hallo!
Noch eine Frage zum letzten Video (zum Bundeswettbewerb Mathematik). Hast du irgendwelche Tipps wie man dafür trainieren kann. Weil viele Methoden die man braucht, hatte man halt noch nicht im Unterricht.
Danke!
Als jemand der in seiner Schulzeit oft teilgenommen hat, kann ich dir empfehlen, alte Aufgaben anzuschauen, und danach zu versuchen, Musterlösungen nachzuvollziehen. Natürlich kann es immer passieren, dass der entscheidende Kniff eine Methode ist die man noch nicht kennt, aber bei den meisten Aufgaben kommt man mit ein wenig Kreativität sehr weit.
Für mich wäre ein Beispiel mit n=0 oder n=1 zum Verständnis gut gewesen. Sonst aber Top. Schön das du mir den Videos schon so lange auf YT bist
Stimme zu, das habe ich als jemand der nicht direkt vom Fach ist auch vermisst.
Du bist nicht ganz neu für mich als UA-camr, aber bislang nur sehr unregelmäßig geschaut - Ich dacht mir schon..dor Fuchs klingt verdächtig Säggs'sch , fein das du durchs Arbeiten auch in Dresden bist :)
oh man da ist die Relativitätstheorie dagegen, Grundschulstoff
erst heißt es was mit gemeinsamen Teilern und dann wird es aus dem Stand 100% unverständlich
und ich kapier nix mehr
zurück zu Gravitation und Raumzeitkrümmung das bekommt mein Gehirn noch verstanden
Danke, sehr informativ!
Bei 6:18, müsste es da nicht eigentlich "echte Teilmengen" heißen, statt "Teilmengen". Soweit ich weiß können Mengen mit gleich vielen Elementen Teilmengen voneinander sein, da der Sonderfall A=B als A Teilmenge B oder umgekehrt (bei Mengen) gilt. Aber nicht als echte Teilmenge, bei der alle Elemente von A in B und B mindestens ein Element nicht in A haben muss. Oder wie ist das in dem genannten Fall?
Diesen Sonderfall habe ich dadurch ausgeschlossen, dass ich gesagt habe: "Zwei *verschiedene* Mengen, die ..."
Aber ja, diesen Fall muss man Bedenken, wenn man das hier formuliert. 😉
Aha, das gibt Sinn. Danke für die Antwort ^^
Dieses Video wurde einfach auf Wikipedias Artikel zu den Dedekind-Zahlen erwähnt
Du bist ein toller Typ, aber ich jetzt nur Bahnhof verstanden! Ehrlich, man, das war mir zu hoch!😢
Wo braucht man die Dedekindzahlen in der Praxis?
Er hat die Zahl nicht im Kopf? Komm, dat muss jetzt aber sein.
4:31 "dass sie untereinander keine Teilmengen mehr sind" wie ist das gemeint? Ist {B} nicht eine Teilmenge von {B, C}?
Frage ich mich auch. Vielleicht bedeutet untereinander in beide Richtungen, also {B, C} ist keine Teilmenge von {B} 🤔
ich denke das muss innerhalb der mengen rechts gelten.{B,C} ist eine antikette weil b nicht in c und c nicht in b. so ist das gemeint.
also du nimmst alle teilmengen die es gibt und antiketten sind die mengen von teilmengen wo keine teilmenge teilmenge einer anderen teilmenge ist
{B, C} ist eine Antikette, da B keine Teilmenge von C ist und C auch keine Teilmenge von B.
Ok, jetzt verstehe ich es, danke!
Interessant welche Interessen es gibt. Wo ist der Sinn? Die Forscher sehen ihn. Ich könnte Sandkörner an Strand sortieren und klassifizieren. Regeln suchen und darüber reflektieren. Ich sehe darin auch einen Sinn. Nichts ist sinnlos. Sysiphos sah in der Bewegung mit dem Stein den er immer wieder neu bewegte auch einen Sinn.
Ich hab noch nicht mal die 2. Dedekindzahl verstanden. Bei einer Funktion mit 2 Eingaben (null oder eins) gibt es 4 Möglichkeiten 11, 10, 01, 00. Und da der Ausgabe-Funktionswert willkürlich definiert werden kann, hätten wir jetzt 16 verschiedene Möglichkeiten. Warum fallen davon 10 weg? Diese Einschränkung habe ich noch nicht so richtig begriffen.
@_Udo_Hammermeister
Von den 16 Funktionen fallen 10 weg, weil die Funktionen "monoton" sein sollen: wenn der Input größer wird, darf der Output nicht fallen. Beim Input mit seinen 2 Bits heißt "größer oder gleich ", dass in jedem Bit einzeln "größer oder gleich" gilt.
Ich habe es erst auch nicht verstanden, war einfach zu schnell erklärt im Video: bei 2 binären Variablen gibt es 4 möglich Kombinationen der Eingänge. Eine beliebige Funktion liefert zu jeder dieser 4 Kombination einen Wert zurück (quasi eine look-up table). Es gibt also 16 Funktionen. Es werden jetzt aber nur die gezählt, bei denen ein Wechsel eines Eingangs von 0 auf 1 der Ausgang nicht von 1 auf 0 fällt. Die einfachsten monotonen sind "immer 0" und "immer 1". Aber auch z. B. AND und OR sind okay, während NAND und XOR z. B. nicht monoton sind.
So richtig verstanden habe ich es nicht, wofür diese Dedekind-Zahlen nun gut sein sollen. Dass es ein gewisser Sport ist, sie zu berechnen ist ja OK, ansonsten bringt es aber gar nix, oder?
Gerne mehr News aus der Mathewelt!
Super, ich freue mich schon auf die 10. Zahl...😂
Freue mich schon wenn du morgen zu uns kommst😊
Ab 2:17 war für mich leider vorbei, aber wirklich interessant!😅
Extrem gut geschnittenes Video!
Ich frage mich schon seit einer ganzen Weile, ob man derartige Berechnungen nicht mit Bitcoin-Mining kombinieren kann. Dann würde man beim Mining wenigstens noch irgendwas halbwegs sinnvolles ausrechnen anstatt einfach nur komplett wertlose Rechenübungen zu absolvieren nur um zu beweisen, dass man ganz ganz viel gerechnet hat.
Mathematik zu verstehen heißt, Strukturen zu verstehen. Bitcoin-Gedöns ist Gezocke das, wie immer, nur wenige reich macht und viele Leute mehr Energie verbrauchen lässt als dass sie gewinnen.
Wenn der Tag kommt, was würdest du dir wünschen "ach hätte ich doch nur einen Bitcoin mehr gehabt" oder "ach hätte ich der Struktur nachdem sich sogar die Welt richten muss, noch ein weiteres Geheimnis entrissen oder wenigstens verstanden worum es geht"?
Und im wundervollen Willersbau aufgenommen :D
Warum wurde das ZIH nicht benutzt?
Sehr cooles Video, bitte mehr!!!
etwas offtopic, aber mir gefällt der neue Look! (vom Video)
hast du dir einen Diffusionsfilter geholt?
Eine langsam auswertbare Formel für die Anzahl von Primzahlen gibt es auch. Tatsächlich kann man für alles was man mit einem Computer ausrechnen kann auch eine Matheformel schreiben wenn man das Unbedingt möchte. Das macht die aber nicht brauchbar
Interessant - hat ein wenig etwas von unnützen Wissen, aber trotzdem interessant.
Jetzt mal ne einfache blöde Frage: Ihr seid an der TU Dresden, wo das ZIH ein großes Rechenzentrum mit über 700 GPUs betreibt. Warum habt ihr nicht einen Projektantrag an die eigene Uni gestellt, statt 5000$ nach Kalifornien zu schicken?
Würde mich auch mal interessieren. Was wird da denn so wichtiges berechnet, dass man für so ein Projekt keine Ressourcen bekommt...
Edit: ach so, wurde schon beantwortet. Ist wohl zu viel Aufwand bzw. dauert zu lange und lohnte sich wegen der Summe nicht.
Dedekind schrieb in dem gezeigten Auszug seiner Arbeit ja 18 für n=3 und 166 für n=4, danach werden aber D(3)=20 und D(4)=168 genannt. Woraus kommt denn dieser Widerspruch?
Dedekind hatte eine leicht andere Definition verwendet, die 2 Fälle nicht mitzählt, die in der heutige geläufigen Definition aber mitgezählt werden.
Das klingt für mich aber sehr danach, dass durch den Einsatz von Quantencomputern hier ein enormer Sprung erzielt werden kann. In der Analyse von möglichen Teilmengen sind diese ja ebenfalls exponentiell schneller als aktuelle Technologien. Gerne verbessern, falls ich mich hier auf dem Holzweg befinde.
Gibt es eine Möglichkeit zu verifizieren, dass die gefundene Zahl wirklich D(9) ist?
Klassischer Weise beruhen die Algorithmen auf Aussagen der Mathematik, die natürlich bewiesen werden (so auch im Paper von Jäkel). Die korrekte Implementation ist dann noch einmal eine andere Sache. Beide Schritte bieten Potenzial für Fehler. Da aber von 2 Forschungsgruppen unabhängig von einander die selbe Zahl geliefert wurde, ist es sehr wahrscheinlich das keine Fehler bei der Berechnung vorliegen.
$5000 geht ja noch. Mein Matheprof zahlt jährlich um die 28.000€ um die nächste Primzahl zu finden.
Die Aussage macht keinen Sinn - niemand sucht "die nächste" Primzahl (wo von denn auch "die nächste" 🙂) - alle suchen immer nur eine Primzahl die größer ist, als alle bisher bekannten. Tatsächlich wäre die Suche nach der auf die größte (momentan) bekannte Primzahl folgende Primzahl ein sehr sinnloses Unterfangen, weil diese Suche um Größenordnungen mehr Zeit in Anspruch nehmen würde, als die Zeit, die es benötigt, eine größere Primzahl [auf Basis sogenannter Primzahlkandidaten] zu "finden" (was im wesentlichen "nur" verifizieren bedeutet)
Wieso steht am Anfang in der Literatur für n=4 die Zahl 166, an der Tafel im Video aber 168 ?
Wozlu soll das gut sein? Spielerei /intelektuelle Gedankenkonstruktionen
Wie gesagt die Zahl an sich hat keinen Nutzen aber die Methoden die entwickelt werden um solche Forschung zu betreiben könnten später nützlich sein
tja. Ein Bernhard Riemann hatte sich mal Gedanken um Mannigfaltigkeiten gemacht, was als Spielerei galt. Dann kam Albert Einstein und merkte, hoppla, bestimmte Geometrie des Universums lässt sich genau damit beschreiben.
ich studiere Mathematik und gebe mein Bestes das alles zu verstehen, aber ich merk einfach nur jede weitere Sekunde, dass ich wohl keinen Doktor machen werde :2
2:37 das verstehe ich nicht 🤔
ich kapier garnix, aber ich mag die begeisterung
9:33 Hä, für sowas gibt's doch Rechenzeitprojekte an Unis und Forschungseinrichtungen mit Supercomputern..
Dann bin ich mal gespannt, wie es laufen wird, wenn die Quantencomputer da "reincrashen" werden
Wieso mietet man für so eine Forschungsarbeit Rechenzeit beim Cloudprovider? Genau dafür gibts doch Nationale Hochleistungsrechenzentren wie das in Paderborn. Hätte er einfach nen Antrag beim PC² stellen müssen. Die werden immer immer bewilligt wenn die Forschungsarbeit sinnvoll ist und die Rechenzeit ist muss nicht durch Forschungsgelder bezahlt werden, weil die Infrastruktur vollfinanziert ist. Wir haben nicht nur FPGAs sondern auch GPUs :D
Welche Komplexität hat die Berechnung? PSpace, EXPtime oder höher? Die Zahlenfolge scheint offenbar berechenbar zu sein im Gegensatz zum fleißigen Biber.
Ja, so in etwa habe ich mir das auch vorgestellt
Ob Leute mit dem Mindset für diese Mathematik anfällig für solche Werbung sind ?
Dass die Größenordnung zu den bekannten Approximationen passt ist gut, aber wie sicher kann man sein, dass wirklich alle Stellen richtig sind? Glauben wir das? Hoffen wir, dass genug andere Leute mit eigenen Programmen nachrechnen und Christians Ergebnis bestätigen?
Christian hat in seinem Paper bewiesen, dass die Mathematik hinter dem Algorithmus stimmt. Und das andere Forscher-Team ist auf exakt den gleichen Wert mit einem anderen Ansatz gekommen. Daher gehen wir davon aus, dass das passt.
Es gibt auch noch ein paar mathematische Eigenschaften, die von der Zahl bekannt sind, und die auch auf das Ergebnis zutreffen. Man weiß zum Beispiel, dass für D(9) bei Division mit 210 der Rest 6 bleiben muss. Und das ist auch bei dem errechneten Ergebnis der Fall.
Hab sicher dreimal "Deichkind-Zahl" gelesen :D
Sehr cooles Video und vielen Dank fürs Aufbereiten.
Ich muss allerdings sagen, dass mir gerade Huel als Firma und daher als Sponsor stark missfällt. Das aber ausdrücklich nicht, weil ich es dir nicht gönne
wenn du sowas schreibst, dann doch bitte mit einer ausführlicheren begründung
HABE ICH DA PADERBORN GEHÖRT? JAAAAAAA
ich hätte an der uni bleiben sollen. Mathematik Forschung wäre vermutlich genau meins gewesen
Ich habe die Erklärung was eine Dedekindzahl ist leider nicht verstanden. Das Jurastudium verblödet wohl. Versuch zukünftig bitte, falls es überhaupt möglich ist, die Sachverhalte so zu erklären dass auch totale Laien wissen worum es geht.;)
Musste er das als Doktorand und wiss. Mitarbeiter an einer Uni privat bezahlen?
Christian hätte auch Rechenzeit beantragen können, aber mit dem Antrag usw. war ihm das zu viel Aufwand und das hätte vielleicht zu lang gedauert.
@@DorFuchs Na hfftl. kann er das wenigstens von der Steuer absetzen...
Für so einen Erfolg sind das ja eh peanuts
@@CMBurns1000 Weiß nicht, am Ende rühmt sich ja sicher auch die TU Dresden damit. Peanuts ist relativ und wenn sie nicht mal bei der entscheidenden Infrastruktur finanziell unterstützt haben frag ich mich, wo sonst. Mathematiker sind Pflegeleicht, die brauchen oft nur Stift, Papier und Internetzugang. Nichts im Vergleich zu Laborequipment in den Naturwissenschaften. Da sind die 5000€ tatsächlich Peanuts. Aber für eine Einzelperson, naja.
vermutlich eine gute Idee sich nicht auf Taurus zu verlassen bei so einem Wettrennen😅
Ich bin kein Mathematiker, eher das Gegenteil. Jedoch ich stelle fest, alles ist Zahl, also die Zahl (Mathematik) steht über alles, weil alles damit erklärt werden kann bzw. alles Existierende existiert nur deshalb, weil es dafür eine mathematische Formel gibt.
Das gilt zumindest für die gesamte tote Materie.
Was der genialste Mathematiker jedoch mal suchen sollte, ist, welche Mathematik macht etwas Totes lebendig, haucht toter Materie Leben ein?
Auch der Faktor "Leben" entspringt aus einer Zahlenkombination, so dass aus einem Computer ein lebender Organismus wird.
wie geil ist bitte dieses video, das ich quasi nicht verstanden habe?! :D
Ich verstehe nicht mal, warum die Formeln nicht effizient funktioniert.
sehr cooles Video!
Glückwunsch zu einer Erwähnung im Wikipedia Artikel!😁🥳
Unendlichviele nachkommastellen hat die eulersche zahl, und weil sich nichts immer wieder wiederholt ist sie irrational.
Mehr von sowas. Werd der deutsche Numberphile Chennel.
finding the equation of line in GED. i can not remember this one please make a song 🥰😊😊
Mein Mathe-Olympiade Trainer heißt auch Christian und hat auch einen Weltrekord in Zahlentheorie
Was ist ein "Weltrekord" in Zahlentheorie?
@@Ray25689 du hast ne aussage, wie z.B. Goldbachsche Vermutung, bei der du es für z.B. den Abstand von 5000 hast statt 2, und wer das kleinste hat, hat den Weltrekord
Cooles Video
Danke.
Ich hab es jetzt 3 mal angeschaut und zugehört abwr ich verstehe nicht was ich höre XD
Die eigentliche Bedeutung der Entdeckung wird gar nicht erwähnt:
Die Frage nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest wurde endlich gefunden! Nämlich: Wie viele Dezimalstellen hat D(9)?
ok ich habe festgestellt ich habe absolut keine Ahnung von Mathematik!
Nichts verstanden xD Trotzdem großartig
SO COOL
Die Formel die man kennt ist ja echt null nützlich
Entspannt 2^1024 zahlen addieren, die selbst jede das Produkt von millionen Zahlen sind...
Vielleicht können quantencomputer das mal in einer akzeptablen Zeit
Aber mein Laptop würde für D(5) schon mehrere Wochen, wohl so 1-2 Monate, brauchen
nix verstanden
Zahlen wir nicht genau dafür Steuern, dass solche Sachen dann vom Staat bezahlt werden? Wieso muss er selbst die paar tausend Dollar bezahlen, aber dafür steckt man in sinnlose Bauprojekte Millionen?
Was hat der Staat damit zu tun?
@@hallodri4527 Der Staat ist für die Förderung von Wissenschaft zuständig.
Lieber zahle ich meine Steuern für Bauprojekte als für sinnlose Zahlenfolgen.. Nichts für ungut.
@@dannylamann3558 Die Zahlenfolge ist aber nicht sinnlos. Hat weite Applikationen in der Mathematik. Könnte also Grundlagenforschung auch für Computeranwendungen sein.
@@Lovuschka Ach hör doch auf🤦♂️ das wäre mir nicht mal der Strom für die Grafikkarten wert, von 5000 Euro mal ganz zu schweigen. Aber das muss ja jeder selber wissen.
Ach krass, dann lag ich mit meinem ergebnis der 9ten dedekind zahl ja richtig. Damn, hätte mal veröffentlichen sollen
Hallo Dorfuchs,
Echt mega interessantes Video!
Ich stelle mir echt oft die Frage ob wir Menschen die Mathematik erfunden haben. Hierzu würde mich mal deine Meinung interessieren.
LG
Ich würde behaupten ja. An sich ist die Mathematik eine von uns erfundene Naturwissenschaft, um andere Naturwissenschaften zu beschreiben.
cui bono?
Ich muss Dich/Euch mögen, als ich am Ende des Videos angekommen war. Am (für mich) nicht verständlich Inhalt lag es sicher nicht 😅
Wieso tun wir uns 2023 immer noch schwer, eine Tabelle zu erstellen in der man ablesen kann, wie das Ergebnis der Multiplikation von 2 großen Primzahlen ist?
Wieso sollte das schwer sein? Womit wir uns schwer tun, ist, herauszufinden, ob zwei große Zahlen überhaupt Primzahlen sind. Ob es dazu eine effiziente Formel gibt ist eines der großen ungelösten Probleme der Mathematik
@@oscarofastora474 es gibt dafür Algorithmen in P
Komplex ist diese Richtung nicht. Die Gegenrichtung von einem Produkt auf die Faktoren zurück zuschließen. Heißt aber man müsste für jedes mögliche Produkt die Liste erstellen. Dafür benötigt es eine wirklich vollständige Liste aller Primzahlen bis zum maximal größten Faktor. Bis 1Mrd (10^9) gibt es ca 50Mio Primzahlen. Ergibt eine Liste mit ca 1,3*10^15 verschiedenen Einträgen. Bei denen jeweils die Einträge auch schon immer größer werden (maximal ca 10^18). Runden wie es bei der Darstellung großer Zahlen bei Rechnern gemacht wird ist auch nicht möglich.
Für die größten Zahlen bräuchte man jeweils mehr als 4Byte Speicher. 1,3*10^15 * 4 Byte >4PiB. Also ist selbst für diese noch begrenzte Anzahl an Primzahlen die Liste schon ordentlich groß mit ~4000TB. Ohne jeglichen Overhead. Bei den ersten 10Mrd wächst die Liste schon auf ~414PB. Es bräuchte also ein ganzes Server cluster zum Speichern.
An der Stelle dürfte die Liste auch wenig Hilfreich sein. Für jede Produkt deren Primfaktoren man wissen möchte muss man die ganze Liste durchsuchen. Natürlich lässt sich das dann optimieren durch vor sortieren oder ähnliches. Ist aber noch immer sehr aufwändig.
@@oscarofastora474 Man kann schon eine ganze Menge ausschliessen. Zahlen die auf 0,2,4,6,8 enden, ganz egal wie groß sie sind, sind keine Primzahlen. Wo finde ich so eine Tabelle im Netz?
@@DirkKueppereinfach mal googeln, ich habe auf Anhieb eine bis 1 Billiarde gesehen.
Mit den von dir angegebenen Schranken ist die 10te Dedekind-Zahl zwischen 76 und 121 Stellen groß. Was 79-stelliges wie bei Alex Fihmann ist ja schon deutlich näher an der unteren, als an der oberen Schranke. Es scheint generell zu gelten, dass die obere Schranke etwas mehr Abstand hat ... evtl kann man das ja noch enger zuziehen.
Fun Fact: D(10) genau berechnen würde, wenn die Rechendauer mit der Zahlengröße skaliert und wir die erwähnten 28 Tage Rechenzeit nehmen, mit heutiger Hardware etwa 2*10^30 Jahrmillionen dauern, was natürlich nicht tragbar ist um deswegen ein Programm zu starten.
Wenn wir nach dem Mooreschen Gesetz (etwa alle zwei Jahre erreichen wir die doppelte Rechenleistung von vorher), davon ausgehen, dass auch die Berechnung um diesen Faktor schneller wird, so würde es immer noch 121 Verdopplungen, also etwa 242 Jahre dauern, bis wir D(10) in unter einem Jahr berechnen können und 250 Jahre, bis wir in der Lage wären es in unter einem Jahr zu berechnen.
Angenommen die Mathematik entwickelt sich ebenfalls exponentiell weiter und man findet schnellere Berechnungsverfahren und der Einfachheit halber (hierzu habe ich leider keine Messwerte, weil es schwer ist objektiv die Leistung der Mathematik zu erfassen) sei hierzu der gleiche Faktor wie beim Mooreschen Gesetz anwendbar. Selbst dann warten wir noch 121-125 Jahre, bis es sich lohnt dafür einen Rechner anzuschmeißen.
Deswegen macht es noch Sinn nach einer expliziten Formel Ausschau zu halten, aber wenig Sinn es sich als nächstes Projekt auf die Fahne zu schreiben.
@@playhelmWas bei der Annahme noch fehlt, ist die Möglichkeit, einfach auf viel mehr Rechenleistung (in Bezug zur allgemeinen Entwicklung dieser) zurückzugreifen. Der monetäre Einsatz und die 7 genutzten Graphikkarten sind ja recht überschaubar. Mit genug Budget hätte man diese 28 Tage also auch schon sehr verkürzen können. Mit genug Geld z.B. durch Konzerne wird es also wahrscheinlich keine 100 Jahre mehr dauern, bis man D(10) hat.
Für die 5000 $ hätte er 2 Bitcoins minen können.