КАК ИЗ МОНЕТКИ СДЕЛАТЬ КУБИК - ГРИГОРИЙ МЕРЗОН
Вставка
- Опубліковано 27 кві 2021
- Григорий Мерзон,
МЦНМО, «Квантик», НИУ ВШЭ
dev.mccme.ru/~merzon/
Статья про то «как из монетки сделать кубик» (Г. Мерзон и А. Перепечко) вышла в журнале «Квантик» (kvantik.com/) весной 2021 года.
🎯 Поддержать популяризацию математики на Патреоне: / savvateev
Наши ресурсы: alexei_savvateev / aleksey_savvateev / savvatan savvateev.livejournal.com savvateev.xyz t.me/savvateev_xyz
Привет из Красной Поляны !! Я пока мало на интернете, только раз-два в день по несколько минуток, но 3 мая откомментирую как следует!! (из Майкопа)
вы опять левой рукой поздоровались
наконец-то ролик для моего уровня - не кокнуло и всё понятно, а решение очень элегантное, гостю спасибо!
Гриша рулит !!!!!!
Мы вдвоём (Андрей Щетников и Алексей Колчин) стали смотреть этот ролик, но смотреть его не стали, а начали сами решать задачу, решили поиграть в Савватеева и Мерзона. В результате получили через несколько минут такое решение. Бросаем монетку, и записываем двоичное число, начиная с младшего разряда. Потом это число перекодируем в троичное. Очевидно (кажется, что очевидно), в этом троичном числе цифры 0, 1, 2 будут встречаться с равной вероятностью. Алексей говорит "наверное возникнут какие-то сложности", а я думаю, их можно обойти. // И это и есть одно из возможных решений. А что там получилось у авторов ролика, мы так и не знаем, интереснее использовать его как затравку, чтобы подумать самим :))))) Так что спасибо большое!
будет 1/2+1/4+1/4
*Нормально, Григорий! Отлично, Алексей!* Приятно послушать беседу двух профи, понимающих друг друга с полуслова, и мы кое-что уразумели!
:-)))))
Арнольд писал, что сию методу (с делением потоков пополам) сочинили пожарные. Любопытно было бы взглянуть на эмоциональную реакцию в третий раз завёрнутого к старту посетителя )
ой, я не понял !!!!!
Афигенно! продолжайте! это суперинтересно
будем!!!
Вау! Просто вау, браво!
Супер!!!😊👍🏻🤝
:-))
Офигенно, всё понятно!! Спасибо.
Стараемся!!!!
Вау. Просто невероятно. Увлекательнейший ролик
Старались !!!
ну давай я угадаю -- монетку кидаем 8 раз с условием 0 = орел 1 = решка. складываем рез-т в строку. в итоге имеем бинарное число от 00000000 до 11111111. переводим в 10-ичную и получаем кубик с 256-ю гранями
@@REXXRS и че прям 256 граней? (ролик не смотрел)
Мой мозг благодарит вас за такие видео!)
:-))))
Ребята, важнейшая проблема математики это сделать нормальную доску с нормальными фломастерами, чтобы Алексею и Григорию не приходилось мучиться стирая с неё!
Уже сделали !!! У нас с Егором на хате !!!!
Весь ролик думал, как он пишет с обратной стороны доски, чтоб для зрителя изображение не было зеркальным
отзеркаливается видео
Да, ближе к концу додумал. Сначала решил, что камера между ними, в темноте, но несколько раз кадр должен был перекрываться, так что осталось только отзеркаливание
@@maxst08 да да. Пишут с той сороны обычным человеческим способом. Потом отзеркаливается видео
Савватан рулит!!!
Достаточно одного бросания монетки, Нужно просто бросать её с большой высоты вместо иглы Бюффона. А орел или решка - не важно ;)
Только там не кубик всё-таки :-))
очень крутые люди!... мне вероятностные задачи нравятся, но надо немного меньше проглатывать. вы друг друга поняли, а зритель в большинстве остался заинтригован, какой сценарий надо выбрать для имитации кубика. промежуточные результаты показывайте нагляднее , уважаемые. :)
правильно ли я понял: надо принять что три пары из возможных это нужные цифры кубика (к примеру ОО=1, ОР=2, РО=3). Если выпадает четвертый вариант, то перебрасываем, пока не выпадет одна из назначенных пар. Результат и будет нужным числом на кубике. Так? В итоге сначала надо монеткой отобрать половину из цифр кубика, а описанным методом из этой половины получится окончательный результат. И в среднем для всего этого понадобится 3 броска, но с малой вероятностью может понадобиться и бесконечное количество.
Прекрасно. Чит с киданием в среднем два раза это круто
Бинарный поиск в монетках🥰
Просто взрыв мозга. Отличная задача студентов троллить
!!!!
Я может чего-то не понял, но мат. ожидание для числа бросков должно же считаться как
1*1/2 + 2*1/4 + 3*1/8 + ... Это тоже равно 2, но уже не так очевидно
Можно разложить матожидание в сумму матожиданий количества выпадений монетки в iтый раз и тогда получится то же самое. Но да, так сразу неочевидно
Лол, я весь ролик думал, что они дичь загоняют, ведь среднее число бросков считается по другому.
А тут вот оно как...
👍
Кайф
🔥
фаер!!
11:10 я думал, что он Савватееву это сказал)))
ну а чё он так медленно стирает =))))
А, в смысле не тормозить :-)))?
УВАЖЕНИЕ Алексею за поддержку Светова, F !! Тем временем боевики пришли за академиком Ефимом Хазановым и преподавательницей лицея Анной Борзенко
да ваще пиздец, честно говоря. А что у Миши слышно? Не отпустили?
@@user-rb8ux1no6j пока нет, завтра или послезавтра должен истечь срок административного ареста. я лично на суде кстати был, там действительно писец: заседание в нарушение всех процедур сделали закрытым, при этом никого не оповестили об этом, в ходе самого заседания нарушили примерно ВСЕ законные процедуры, без всяких доказательств - всё как обычно при "суде" над оппозиционерами. Кстати, эти суды, а также то что сейчас происходит в США, Китае и проч. - наводят на мысль, что либертарианцы в целом правы: государственный суд - практически везде зло
Лучше б насовсем закрыли, он так и так бесполезный
Почему так мало лайков? Обожаю вас!!!
Киньте ссылку на Вашу футболку пожалуйста)
По голосу это автор канала Поступашек. Ждем совместное видео о 10 сталинских ударов по параметрам с Савватеевым!
the best
Оп живем живем
Думаю будет применяться условная вероятность.... Только начал смотреть
что-то вокруг :-))
Такой чувак прикольный, но мне он кажется одержимым ))
Доброго дня! Я дико извиняюсь, но не могу спросить! Как вы считаете не противоречит ли теория "черный лебедь" выведеная Носимом толебом с теорией игр ? Нет ли противоречия в логической составляющей причинно следственных связей! А то нам всем мозги канифолят а понимания так и нет! Можно ли как то адекватно растрактовать убеждение существовали события, вероятность возникговения которого не описана, но происхождение которого неизбежно, как это можно понять?
почему нельзя применить троекратное бросание монеты, в случае о-о-о или р-р-р перебрасывать заново?
А все математики левой рукой здороваются. Или есть специальный алгоритм выбора руки для приветствия?
это доска переворачивает :-))
Видео отзеркалено специально!
Они пишут как бы левыми руками.
Они же стоят за стеклом, и чтобы картинка была нормальной, приходится зеркалить.
Классная находка.
А я то сначала тупил и завидовал, как это они так бодро наоборот пишут!
Можно вопросик? У детей есть настольная игра с фишками и кубиком. Но дети потеряли кубик и у них есть только монетка. Что они должны делать с монеткой чтобы заменить кубик? Каков алгоритм их действий?
Хорошее решение для двух бросков. И про Квант не забыли ))
!!!!!
С одним вариантом успеха все понятно, но остается вопрос как с помощью двух бросков реализовать сразу 6 исходов, вероятность каждого из которых 1/6. Кажется, в чем-то есть подвох.
ахуеть! я первый это придумал >2 года назад! Ура, получилось хоть где-то кого-то обогнать!
Привет математики
Схема деления потока на три равные части в конце получилась верная с точки зрения математики, но несколько сомнительная с точки зрения физики. Поскольку по ходу потока давление/напор обычно падает, и от меньшего давления обратно к большему вода не потечёт просто оттого, что там ей проложат трубу. Очевидно, господа математики обладают физическим чутьём, раз засомневались в своей схеме. :-)
Физически правильное решение могло бы быть такое - четвертый шланг сливает воду в некий резервуар, а из этого резервуара в начало основного потока вода закачивается специально для этого установленным насосом.
Я подумал сразу, что можно просто три раза бросить монету. Или один раз три монеты. Это дает сразу 8 разных комбинаций. И если нужен обычный шестигранный кубик назначить комбинации ООО и РРР перекидываемыми. ООР - это 1, ОРО - это 2, РОО - 3 и т.д.
Если комбинации "перекидываемые", это означает, что мы теряем информацию.
@@getaclassphys теряем, да. Хотя самый простой, хотя может и не самый оптимальный способ - это кинуть пять монет. Все орлы = 1, все решки - 6.
@@ilvoatar так не пойдет, тогда выпадение тройки будет более вероятно, чем выпадение шестерки.
Привет всем!
!
Получается, чтобы нарисовать трисектриссу с помощью циркуля и линейки, нужно нарисовать бесконечное количество биссектрис?
ну да!!!
На заставке нарисован неправильный кубик . Три и четыре должны быть на противоположных гранях, а не смежных.
перерисовал, спасибо! :)
Е
ААА!!! Вот это да, спасибо знатокам дела за критику :-)))!
Это не была критика, это я нашёл повод написать комментарий и передать привет!
Кубик у вас на превью не правильно нарисован, вместо четвёрки должно быть или шесть или единица. У классического кубика сумма точек на противоположных граней равна семи
перерисовал, спасибо :) Е
мой мозг отымели через тытрубу 😆 без смс и регистрации
Почему не бросить 5 монет. и посчитать количество орлов + 1. разве это не будет кубик ?
Нет, вероятности выпадения 1, 2, 3, 4, 5 и 6 будут различны при таком моделировании
Монетка гомеоморфна кубику, её необходимо только немного деформировать)
да, надо Рому попросить :-)
лучше объясните почему следующее равенство неверно?
1/i = 1 / sqrt(-1) = sqrt( 1^2 ) / sqrt( -1 ) = sqrt( 1/-1 ) = sqrt( -1 ) = i
i ≠ sqrt(-1)
Кстати, в подаче у Мерзона чувствуется что-то от Шеня. Мне кажется?
скорее это в принципе наш стиль 57 :-))
Общение с Шенем несомненно повлияло на то, как я рассказываю про математику, да.
Ох уж эти Гриши комбинаторы..
не трогайте нашего Гришу !!!!
По сути софизмом свели моделирование события к вероятности 1/2 - либо событие случится, либо не случится. Начали за здравие, кончили рассчетом матожидания вместо мат. модели. И как смоделировать за два броска монеты например 13/17? Возможна, вообще точная модель любой дроби с помощью монеты? Или каких дробей возможна, а каких нет?
Смоделировать 13/17 *всегда* за два броска - невозможно. Однако, можно сделать это *в среднем* за два броска. В каждой конкретной попытке количество бросков может быть сколь угодно большим, однако каждый случай с многими бросками будет скомпенсирован случаями со всего одним броском.
Метод такой:
1. Переводим вероятность *p* в (бесконечную) двоичную дробь: например, 13/17 = 0.11000011110000111100001111...
2. Обозначаем стороны монетки двоичными цифрами: например, орёл=0, решка=1.
3. Используем монетку, чтобы выкинуть случайное число *x* : просто кидаем монетку и записываем выпавшие цифры в двоичную дробь, представляющую *x* . Если *x* < *p* , то называем это состояние "успехом"; если *x* > *p* - "неудачей". Нетрудно понять, что вероятность "успеха" равна *p* , а "неудачи" - *(1-p)* .
А теперь главное - нам не нужно знать все цифры числа *x* , чтобы понять, что оно меньше или больше *p* . Если на очередной позиции *x* стоит 0, а в числе *p* - 1, то *x* уже точно меньше *p* . Аналогично, если на очередной позиции *x* стоит 1, а в числе *p* - 0, то *x* точно больше *p* . Если очередные цифры *x* и *p* совпадают, то ничего сказать нельзя, нужно рассмотреть цифры на следующей позиции. Однако, вероятность, что множество цифр совпадут, экспоненциально стремится к нулю.
ШТОАААА???
горе математики:
- ну т.е. за два бросания можно любую вероятность сымитировать
- ну да, в СРЕДНЕМ за два бросания
- ну да, я и говорю за два бросания
- ну да, ты и говоришь, в СРЕДНЕМ за два бросания
...
Только вот "В СРЕДНЕМ" - это означает, что количество опытов при этом должно стремиться к бесконечности, чтобы это "среднее" получилось равным двум.
Другими словами возможно сделать и 10 опытов и 100 и 1000. и во всех случаях среднее количество подбрасываний будет больше миллиона. Только при количестве опытов равным бесконечности, среднее получиться равным двум.
Да, да, да.... нет,нет, нет ... да, да, да... ЗАДАЧА нарисуйте правильно сами!
Орёл за 1 ,решка за 0 подкинул 6 раз сумировал вот те и кубик не нужен😊
У монеты 2 стороны у кубика 6
давайте сыграем в игру таким "кубиком", выпадает 1 5 6 я вам 100 рублей, 2 3 4 - вы мне
Что здесь происходит?))
математика!!
@@user-rb8ux1no6j аа.. а я думал сова!..😄
Алексей, здесь неправильно рассмотрена вероятность при бросках монеты! Вероятность выпадения двух орлов при второй паре бросков будет равна 1\4, а не 1\16, так как она не зависит от предыдущего результата! Монетой никак нельзя сымитировать шестигранный кубик. Ну зачем вводить в заблуждение людей, не знакомых с математикой и теорией вероятностей?
Так математики могут выигрывать деньги в казино?
А я все гадал, как они так лихо зеркально пишут...
доска, сэр!
Какая же дикая трата денег на эти фломастеры.
Так и не объяснили каким образом нужно 2 раза кинуть монетку, чтобы получить. 137/2017
объяснили - с 16:11 смотрите :]
@@geri_freki как должны упасть броски чтобы получилось 137/2017????
@@user-gx3rx8wn4n Запишите дробь в двоичном виде и поставьте в соответствие нули и единицы двум сторонам монеты.
@@user-gx3rx8wn4n и речь не про ровно 2 броска, а в среднем два броска..
@@ur4mck в среднем не в среднем, здесь игра на парадоксах аля раз у точки нет площади и бла бла бла значит что все бесконечно.
Так же и тут. 2 броска монеты могут означать только 4 разных варианта.
Запишите разные дроби при помощи 2 бросков так чтобы их мог понять читающий. Не получится. Нужно очень много бросков в каждом случае.
А то что в среднем там якобы 2 броска... это заигрывание с формулировками.
Прогоните через программу случайные дроби и их запись в виде бросков монет миллион раз. Там не получится 2 броска в среднем.