Задача про лестницу с котом (feat. Дмитрий Епифанов)
Вставка
- Опубліковано 23 січ 2021
- Дмитрий Епифанов ru.wikipedia.org/wiki/Епифано...
Анимация Григория Мерзона: dev.mccme.ru/~merzon/mirror/mp...
🎯 Большое спасибо всем патронам за поддержку! / savvateev
Наши ресурсы: alexei_savvateev / aleksey_savvateev / savvatan savvateev.livejournal.com savvateev.xyz
Автор и ведущий - Алексей Савватеев
Продюсер, дизайнер обложки - Егор Кузьмичев
Монтаж - Захар Кривец
Студия записи - atelier.education/
пока физик и математик занимаются вычислениями, я, как инженер, просто возьму справочник "Таблицы значений векторов сил, действующих на кота, сидящего посередине падающей лестницы" издание 2-е исправленное
ААА!!!!
@@akh5449 ещё ПНАЭ припомни😂😂😂но есть но мало вероятно что мыслительный процесс пользователя таблицы выйдет за пределы двумерной матрицы и тот не увидит со стороны саму матрицу 😂😂😂иными словами научное развитие человечества зависит от таких вот молодцов.
Как инженер)) подтверждаю
И правильно сделаешь - нечего время терять.
А исправленное потому что сначала там был синус, но потом его всё-таки исправили на косинус?)
физик и математик полчаса мучают кота на лестнице
Смотреть без регистрации и смс
@@vadimromansky8235 где?
*Вот задачка посильней ферма: как посчитать площадь круга на поверхонсти сферы? Вот например радиус сферы 4. На ее поверхности нарисован круг радиусом 1. Какую часть от площади сферы занимает этот круг?*
@@user-gx3rx8wn4n радиус круга от точки на сфере (если проводить прибором каким нибудь типа циркуля) или диаметр круга в пространстве равен 2 ?
@@user-gx3rx8wn4n это вообще не задачка посильней ферма, а простенький интеграл для второго курса. Хотя даже без интеграла можно вроде
если лестница невесомая, кота следует заменить сферическим конём
чёрной дырой !!!
@@user-rb8ux1no6j все таки не физик...
Это потрясающе, ещё минут 15 такого объяснения, и я бы начал сомневаться что кот с лестницей способен долететь до земли. Пролетая с ускорением над импульсом, по пути меняя косинусы на синусы, кот орал ругательные слова ...
Пессимист: "Встретились плохой физик Савватеев и плохой математик Епифанов".
Оптимист: "Встретились хороший математик Савватеев и хороший физик Епифанов".
:-)))
Я скептик.
по сути, ролик не о задаче, а об исследовании профессиональной деформации сознания математика через призму восприятия физика. и наоборот
да у них у обоих восприятие призмами
вот именно это и планировалось !!!!!
Кот не упадёт, а убежит... перед этим покрутит пальцем у виска...
И написать в тапки.
@Sergey Anonim Всякая бесконечность есть ошибка в логике.
".. будь по-прочнее медный таз, длиннее был бы мой рассказ"
реальный кот спрыгнет сразу, и даст ещё лапой с когтями, до старта эксперимента :-)))
На сколько же физика лучше математике. Как точно сказал Пуанкаре в воспоминаниях - математика служанка физики.
Идея с параболой должна работать: надо искать параболу с директрисой на высоте L, поскольку директриса соответствует общей энергии траектории. Парабола должна касаться окружности и в точке касания у окружности и параболы должны совпадать и первая и вторая производные, как Савватеев и говорил.
Век живи - век учись, и правда, директриса параболы на высоте L. И если я не наврал в арифметике, проверяя утверждение, это и про общий случай верно, что потенциальная энергия на директрисе равна полной энергии в любой точке параболы.
Про производные в точке касания понятно, но их одних не хватит, нужно еще одно уравнение - собственно, про это мельком есть и в ролике.
С другой стороны, без физики мне вот не было бы очевидно, зачем телу с дуги окружности на эту параболу пересаживаться.
Спасибо за комментарий!
Я чувствовал !!!!! Буду разбираться теперь, спасибо!!!
Не знал, что Мария Ивановна Дубовская приложила руку к этой задаче.
Можно бесконечно слушать как решают задачу математик и физик!
Здорово, ребята... по крайней мере, ошибка - это тоже результат живого ума!
Ага, ну и я вообще часто ошибаюсь :-)) в реале ЕГЭ бы не сдал из-за этого :_))
Забавно, когда математик оперирует абстрактными математическими понятиями, но не может представить абстрактную невесомую лестницу :)
Потому что математик - это упёртый осёл, который кроме математики ничего не видет.
У меня есть кот и лестница пойду попробую,кот может не согласиться.
он спрыгнет и скажет МЯУ!!!!
Но если кот согласен, передвиньте лестницу в угол, и привяжите к жэ кота фломастер, чтобы он свой полет логировал.
Но только лестница нужна невесомая
Кота нужно приклеить что-бы не спрыгнул
Тупил с Савватеевым всю дорогу!
привет, коллега !! :-))
замечательный тип этот физик! таким хочется видеть преподавателя, а не таких типа остроумных" гениев егэ"
Я польщен, но позвольте мне выступить на защиту "остроумных гениев ЕГЭ".
Если я заведу канал (а я что-то об этом крепко призадумался), то вполне очевидно, что запасники мои рано или поздно исчерпаются. Я могу показать десяток бомбических задач, еще десяток... но рано или поздно окажется, что мне нужно черпать идеи из повседневных событий. А среди них два ярких источника сюжетов: олимпиады и ЕГЭ.
Еще одним важным аргументом является тот простой факт, что задачи ЕГЭ или ЕГЭ-подобные являются весьма востребованным контентом.
В общем, не ругайте "гениев ЕГЭ", они стараются для вас.
@@user-je4pm9cz8k 😁😁 вот за такой👆подход к делу вы мне и нравитесь😳
Саватан. Мы тупим с тобой всегда)
этот факт меня греет :-))))))), но сегодня будет ещё круче (для меня сегодня, для всех - когда на канал выйдет новый Горчинский!!!!!) - Спойлерю!!!
Думаю, при таких условиях (абсолютно скользкий лёд на стене и полу и невесомая лестница) кот не остановится в точке падения на пол, а продолжит горизонтальное движение.
Верхом на лестнице
Сразу вспомнилась задача, про то, когда оторвётся материальная точка соскальзывающая со сферы,
Ничего не понял, но очень интересно ))) На самом деле уже стоит смотреть только ради наблюдения за ходом рассуждений. Удачи каналу и побольше подписчиков!
Вспомнилась книга "Когда физики шутят"!Просмотрел с удовольствием!
:-))))
9:48 - прям явно изобразили, что на лестнице именно кот.
Вообще, у меня груз с души сняли. Я думал, что один постоянно путаюсь с этими синусами и косинусами :)
Задачи по механике со всякими там отскоками непрятны потому, что их нельзя "пробить" формальными гамильтоновыми или лагранжевыми методами, т.к. не получается легко формализовать связи.
Например в задаче с блоками, которая не так давно была у Алексея, там думать не надо, если знаешь формальные методы с обощёнными координатами. Работаешь руками по алгоритму: делай раз, делай два, как-будто квадратное уравнение решаешь.
Очень интересно!!!! Спасибо!🎉
Сразу вспоминается задача из одного паблика о том, как невесомая парабола с массой в фокусе катается без скольжения по оси абсцисс, там тоже с силами можно бодаться.
В результате решения задачи ни один кот и ни один физик не пострадали ))))
То чувство, когда всё понял намного раньше профессора) Но мне понравилось - плюс к интересной задаче то что показали демонстрацию того, как нужно думать, когда видно, что у тебя ошибка.
Ага!! Ну, в школе 57 я, конечно, это бы влёт решил, но КОГДА ЭТО БЫЛО!! :-))
Да, особенно когда физик понимал что ошибка, зная конечный ответ...
Кот Епифанова, Шрёдингер отдыхает )
"Это вполне реальная сила". Вот уж нет уж. Это воображаемая сила, которой решающий упрощает задачу
Класс! Приглашайте по чаще Дмитрия !
Маткульт- и Физкульт-спасибо! Это очень поучительно. Но дальнейшую судьбу кота тоже хотелось бы рассмотреть. 1) абс. упругий удар абс. твердого кота об абс. твердый лед. Тогда кот после отскока в отсутсвие сопротивления воздуха движется по серии парабол, как тело брошенное под углом к горизонту. 2) кот - мягкий и вертикальная составлящая его импульса при контакте со льдом съедается импульсом силы реакции опоры. Тогда кот с лестницей скользят вдоль оси Ох вправо. Пока не стукнутся о борт катка.
как же приятно было потупить с умными людьми ). а ведь в школе и по физике, и по математике было 5 ))).
как говорил Высоцкий "где мои 17 лет?"
Задача интересная, но когда знаешь ответ, голова не хочет думать
к математику и физику еще бы и химика добавить с биологом ) хз зачем.. но пусть это будет неизвестная альфа-омега чтобы был полный комплект ;p
Когда силы нет нужно пожрать и поспать ! ;)
это да. Но второе очень проблематично, по жизни. Бессонница, сэр :-))
Человек познает окружающий нас мир через образы-модели, математические и физические. О чем справедливо говорит лауреат Нобелевской премии Роджер Пенроуз. Ни та, не другая модели не могут полностью соответствовать действительности, в силу своей специфики ни математическая, ни физическая. Я думаю что свой вклад в различие моделей и действительности вносит масштабирование образов и реальности. Думаю что и представители других наук не связанных на прямую с математикой и физикой могли бы дополнить утверждение Пенроуза. То что канал предоставил возможность наблюдать совместное решение задачи физиком и математиком выше всяких похвал.
Алексей, мы тупили вместе с тобой)
:-)))
Бедный кот наверное ох...л =))
поцарапал нас!!!!
Спасибо, хорошее расширение задачи в физику. Теперь надо рассматривать продолжение задачи с котом, когда лестница является гипотенузой скользящего треугольника, а кот сидит в вершине прямого угла. При движении без отрыва от стен кот движется по прямой к точке пересечения пола и стены.
Я так с лестницы падал... Непередоваемое чувство легкости и невесомости, ровно до того момента пока не встретишся с горизонтальной опорой)
А там надо святых на помощь звать, чтобы подхватили!!!
@@user-rb8ux1no6j на помощь звать времени не хватило, вёлся расчёт транктории в подсознании))
Я долго не мог догадаться, что силы реакции исчезают. Дальше, про центростремительное ускорение, понятно.
Дзержинск 9-го марта да!!!!!!! (Или это другой Артём Мусин?)
Извращенный способ узнать arcsin(2/3).
Найти кота не проблема...
Левая сторона траектории ограничена окружностью (неизменная длинна лестницы). правая центробежной силой. Отрыв от окружности начнется в момент превышения центробежной над центростремительной. При этом центростремительная по мере приближения к горизонтали будет уменьшаться , а центробежная сохранится! Мнение диванного эксперта)
Загвоздка в том, что предлагается интуитивно понять, как лестница будет вращаться вокруг кота, и при этом вводится условие, что лестница бесконечно лёгкая, что интуитивно не укладывается в жизненный опыт
Предполагая, что движется по окружности, находим точку с максимальной горизонтальной скоростью, которая и будет точкой отрыва. Т.е. треть высоты едет по окружности.
8:59 По прямой к центру масс системы ледяная земля-кот,а дешёвая лестница из Леруа Мерлен ляжет также пополам никуда не сьехав
Да, Алесей, 20-я минута, а я с Вами вникаю
!!!
Да просто же все! Записываем функцию лагранжа в обобщённых координатах. Получаем из неё уравнения движения и интегрируем!…
Смотрю и понимаю, что пару лет назад, при строительстве своего дома, я был тем самым котом😄. Но лестница не была невесомой и пол был твёрдым.
У вас очень живой ум
Вектор скорости кота растёт по модулю и поворачивается вниз. В какой то момент Х проекция вектора перестаёт расти. Т. к. никаких сил, которые могли бы придать коту отрицательное ускорение по оси Х, то значит вот в этот момент лестница и оторвется. Закон изменения модуля v выводим из энергий, закон изменения vx из геометрии. Лестница отрывается когда vx'=0.
Молодцы!
Савватеев, давай учить физику на канале!!
Будем!!!!!!
28:00 физик краснел и подтягивал решение к ответу...
А вот добавить бы вес лесенки и трение .... Было бы смешнее)
Когда то в детстве учитель физики дал мне эту задачу и я решал ее таким же глупым способом как это делают здесь.
Учитель был разочарован: Перед этим он дал эту задачу будушему победителю международнои олимпиады по математике. Паренек решил ее моментально, просто взяв производную горизонтальной компоненты скорости (то ли по углу, то ли по высоте) и найдя ее ноль (естественно использовав закон сохранения энергии и круговую траекторию).
круто. и саватеев совсем не тупой
Да , просто да .
4:45 на вот этом "ну да очевидно" завис и начал искать доказательство. Для таких же как я вот оно: достраиваем фигуру до четырехугольника, продлив медиану на ещё на такое же расстояние. В полученном четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, а ещё есть прямой угол - а значит это - прямоугольник. Отсюда получаем, что диагонали равны, а значит равны и их половины.
Спасибо. Интересная задача и поучительно решение. Ключевая , взысканная Вами мысль : ввиду пренебрежимо малой массы лестницы, суммарный момент сил реакции стены и пола относительно кота - равен нулю. Тогда -Nст*L*sin(al)+Nпола*cos(al)=0. А это означает, что в момент отрыва не только Nст=0, но и Nпола=0, и на систему действует только сила тяжести. А далее, как у Вас. Сочувствуя Вашим мучениям с тригонометрией , даю совет « старого зубрилы» (это я) : если в рисунке к задаче присутствует прямоугольный треугольник , его удобнее рисовать так , чтобы один острый угол был много меньше другого. Тогда , если проекция какого-либо вектора на ось «маленькая» - это синус «маленького» угла, а если «большая» - косинус этого «маленького» угла. С уважением, Лидий.
Это все есть в ролике, и про моменты, и про то, что при занулении одной силы обязана занулиться вторая. Что такое "взысканная мысль" - не в курсе.
Прокралась очепятка. Мысль Ваша «высказанная» и важнейшая. С уважением, Лидий.
А что будет с котом если он споткнется на канторовой лестнице?😂
он никогда не спустится чуть быстрее чем до этого))
Очень позитивный выпуск ))). Я тупил )))
И мы :-))
Не тупил, но физик по образованию. Задачка красивая.
Физика - это страшненькая сестра математики, причём старшая :-)))
это егэшная задача
туплю вместе... "прибавляйтесь."
:-)))
Конечно, хулиганам здесь не место, но что нарисовано на 9:48?(:
Ой!!!!! А я даже не заметил, когда рисовал :-)))!!!!
Ножницы. Интересно, зачем коту ножницы?
Ещё про яблоко помню, которое режут пополам. И найти расстояние между половинками... Эх, старость не радость.
Это Саватеев за несколько секунд решит, как мне кажется
Супер
в точке получения ускорения от стенки нужную для отрыва в параболу .... необходимо ... чтоб лесенка ничего не весила и отлетела от стены вместе с "котом", который кстати что-то весит? (угловая смена траектории) ... иначе она также упираясь в стенку опишет окружность не меняя траектории падения центра масс... математик и физик ... подумайте еще немного.
Когда я учился на физфаке (96-01) у нас все эксперименты были со спиртом))), а с котами в основном соседи с медицинского экспериментировали ((((
Математика царица наук но здесь кот победил царицу
кот умер от старости)
Подогнали под ответ.
16:00 вся сила математики!!! Физик поплыл)
Я так понимаю, тут можно рассмотреть потенциал U на плоскости (x,y), который внутри круга и при y
На всякий случай, вдруг еще пригодится, arcsin(2/3) не только меньше 60, но и меньше 45, примерно 42 :) На самом деле, задача очень интересная, жаль не показали как лучше получить формулу параболы
Решали это классе в 9 на физоне))
Нормальный ученик, если трения нет, сразу через законы сохранения решать должен. А если начал расписывать силы, то (по заветам Саватеева) "сразу два и дома розги".
Ну и как без 2 зН найти момент отрыва из физических соображений, а не просто когда окружность сопряжется с параболой? Здесь работает комплекс закона сохранеия мех энергии и динамика Ньютона. Причем тут розги? Кстати, откуда без физики известно, что сопрягать надо с квадратичной параболой?
@@Schaunard розги, это я Саватеева троллю, который предлагал их за незнания тангенса суммы вроде или суммы тангенсов - в общем, с тангенсами будьте осторожны )))
Я говорил, что начинать надо с закона сохранения. Находить ускорение, дифференцируя полную энергию по времени и приравнивая нулю. А момент отрыва это просто равенство нулю проекции ускорения системы на горизонтальную ось. Роспись законов Ньютона совершенно не обязательна.
Казалось бы причем тут Шредингер
Ката меня ты пазавёшь!!
6:50 кот упадет и уедет направо в закат
2:45 начинаем здесь
Без стенки будет колебательный процесс.
хлопцы! вас освободили союзники ???! кушайте! здоровья вам!!!
А по какой траектории тогда движится верхний конец лестницы при заданном условии?
Его колбасит. Физик про это упоминал
я тоже тупила до последнего)))
древняя задача которую я решал на сборах в мохнатом 1979-м.
ТАК СТОП! У нас же действуют внешние силы, почему мы имеем право пользоваться законом сохранения энергии?
Это отличный вопрос!
Полный ответ на него рано или поздно я выпущу в форме отдельного видео, краткий таков: замкнутой системой являются совокупность кота, лестницы и Земли, и изменением энергии Земли (а оно есть, т.к. кот через лестницу изменяет импульс Земли по третьему закону Ньютона) мы, оказывается, можем пренебречь - оно квадратично зависит от соотношения масс.
@@user-je4pm9cz8k не, я вроде не про то спросил. С гравитационной энергией земли понятно, иначе ни одну задачу на ЗСИ нельзя было бы решить.
Я спрашивал про силы которые действуют на лестницу со стороны стенки и пола
@@vadimromansky8235, так а стенка и пол - это фактически Земля и есть.
@@user-je4pm9cz8k а, да, вы правы
Если работы неконсервативных сил реакции опор равны нулю (а это так в этой задаче), то имея в виду потенциальность силы тяжести, можно писать закон сохранения мех. энергии.
Спасибо. Супер. О математике в физике-Чирцов, рекомендую.)
У меня нет кота. Зато у меня есть наклонная лестница на второй этаж которая не будучи закреплена, тем не менее не падает. В таком виде мне её оставили строители, улыбнулись на мои вопросы (НО КАК?) и ушли. И я вынужден был заморочиться всеми этими векторами сил когда захотел понять: ПРИ КАКИХ УСЛОВИЯХ она не упадет (и я вместе с ней).
Классика
В первом уравнении, которое про центростремительное ускорение, масса в левой части создает путаницу. Если речь про ускорения, а не силы, эта масса должна быть сразу в знаменателе правой части. Математически будет то же самое и точно так же сократится, но будут на месте размерности, и будет понятнее, о чем речь. В исходном варианте там даже размерности не ускорения, а силы до того, как масса сокращается. Из-за этого часть тупняков.
Ппц, так хотелось появиться у Вас и показать, что с вашими углами получается: MV^2/L = Mgsin(al) MgL+0=MgL*sin(al)+1/2 mV^2. И да в начале скорость будет небольшой не потому, что угол такой, а потому, что есть сила реакции опоры, действующая вертикально вверх. Короче чет все напутали....
Они полчаса вычисляли, в какой момент расстояние от кота до стены станет больше, чем расстояние от кота до верхнего конца лестницы?
Кот на лесенку залез но обратно слезть не смог...
Когда малые колебания маятника выходят из "малых"?
Когда синус угла отличается от самого угла больше чем на эпсилон.
миша, это притайившиеся мойши.
Мне почему-то интуитивно показалось что должно получиться некое уравнение третьей степени, описывающее это движение либо второй но не постоянного радиуса, про четверть окружности я понял но как-то странно. Но, возможно, я так ничего и не понял ))
2:53 условие задачки:
лестница падает
(кот) на середине не закреплён.
Какова траектория (кота)?
Саватееву привет!
Привет!!
Больше физики!