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14:04 ここ粗品的には式が合ってるかじゃなく、その式に辿り着く明確な理論があったかどうかを聞きたかったんだろうな
15:15 ここ「なんで？」と思ったことを自分で計算して確かめようとするっていう数学の始まりみたいなことしてて素晴らしすぎる
これ見て算数好きな子供が増えたとしたら、凄いなー。粗品の可能性無限やな。
アックスボンバー が理解してないから、粗品が何やってるか分からなくてヒントとか出せないのが面白い
普通にむちゃくちゃ面白かったんで、このシリーズマジで自信持って欲しいです！！マジで面白かったです！！
いつか解き直す時に見返す用 1:33 問1：電子レンジの時間 3:23 問2：黒いボールの確率 8:37 問3：西暦X²年とX歳14:24 問4：モンティ・ホール問題18:14 問5：100m走の差20:47 問6：レンガの重さ22:51 問7：歪んたコインの確率 (余事象)28:42 問8：天国への扉の期待値36:56 問9：破れたページ
ページが何かに敗北してしまってる
ほんとだ…！ご指摘ありがとうございます！この勝負、勝って修復してきます！
ありがとう！全部有名？な問題なんですね。
改めて見てみるとジャンプの漫画の1話1話のタイトルみたい
数学知らないけど、モンティホールと敗れたページの問題は知ってる
今日の頭のシルエットもう具志堅やん
勉強しながらで見ようと思ったのに、気づいたらこっちの問題解いてた
朝から数学動画投稿するの狂ってて良い
公務員試験の判断推理と数的推理絶対好きだと思うからやってほしい
西暦のやつ粗品が「1850歳になるってこと？」って聞いて矢野がそうっすねって言ったとき泣きました
矢野さんが「違います」っていう度に「おもろいねー」っていう粗品さん。勉強に向ける姿勢はこうあるべき。学生の頃はほんと勉強嫌だったなー。学生じゃなくなってから学び直したい欲が出る。
わかります。学生の頃は早く仕事したかったけども今は仕事したくありません（笑）
興味持たないと知識にならないからなただ、教科書のこと教える教師はgm
中学高校のテストにモンティホールみたいなおもろい問題は出ません
@@あい-l1n2c昨日の模試で出た
昨日じゃないや日曜
扉の問題A,B,Cの３つの扉があるとする。このとき、仮にAが当たりの扉、B,Cは外れの扉とする。プレイヤーが初めにAを選んだ場合、司会者はB,Cのどちらかの扉を開ける。そして、B,Cのうち司会者が選ばなかった方をプレイヤーが選ぶのでプレイヤーは外れとなる。プレイヤーが初めにBを選んだ場合、司会者はA,Cのどちらかの扉を開けるが、Aの扉は当たりなので必然的にCの扉を開けることになる。そして残ったAの扉をプレイヤーが開ける。プレイヤーは当たりとなる。プレイヤーが初めにCを選んだ場合も同様にして、司会者はA,Bのどちらかの扉を開けるが、Aの扉は当たりなので必然的にBの扉を開けることになる。そして残ったAの扉をプレイヤーが開ける。プレイヤーは当たりとなる。よって初めに選んだ扉を変えると2/3の確率で当たるため、変えた方がよい。（変えない場合は単純に1/3である）
お手本のような場合分け、素晴らしいです
前提条件として、司会者が当たりの扉を知っていてハズレの扉を開けるというのが絶対条件です。これを伝えないとモンティーホール問題の２／３のあたりにはならないです。上のコメントの方の理論も前提条件がないと正しい解になりません。
最初に三分の一の当たりを選べばはずれ。逆に三分の二のハズレを選べば当たり。だから変えたら確率が上がるってことか
@@たかのたかほすばらしすぎるありがとう
扉を変えて失敗になるのはもともと1発で当たり選べてたパターン(1/3)だけだから、扉変えると勝率は2/3
出題者がアホなのがこれ系企画動画で見たことないから斬新
途中の計算式が正解に向かってるかどうか、誰も分からんのおもろすぎるw
最後の問題、策問ミスってないか？「通常本というのは1ページ目から始まりその裏が2ページ目になる」のであれば、173ページ目の裏は174ページ目があるはず。矛盾してる。
@@スナイパーキャット 一番最後の作者とか出版社とか書いてあるページはページ番号が振られてないことが多いやん
@@youna8056それを認めるなら前書きや目次、題名で1ページ目がずれることだってある。ページが表奇数,裏偶数という前提なら「最後の174ページには意図的にページ数を振りませんでした」なんて処理が許されるはずないと思うけどな
@@y.m3469 Googleで調べたらどの本も必ず「表奇数、裏偶数」のルールで刷られてるらしいだから「総ページ数が偶数」よりも「表奇数、裏偶数」の方が優先されるという暗黙の了解のもと成り立ってる問題だと思われる
算数とか数学の初見問題は粗品がやってる「がむしゃらに行く」て精神大事だよな。綺麗に解くのはパターンを掴んでからでいい
中高数学の公式暗記に頼らず規則性から強行突破で計算していくスタイルが中受って感じだし、数学というより算数だし、こういう力って生きていくのに大事なんやろうなぁ
天国への扉脱出への平均日数をT日とおく。Tを計算するためには、粗品さんが最初にやってたように、最初にどの扉を開けるかで分けて考える。最初に天国への扉を開けた場合 0日最初に1日ロスの扉を開けた場合 1日耐えた後、最初と同じ状態に戻る(そこから平均T日かかる)ので、平均1+T日最初に2日ロスの扉を開けた場合 2日耐えた後、最初と同じ状態に戻る(そこから平均T日かかる)ので、平均2+T日この3つのパターンの平均がT日になっているはずなので、T = {0 + (1+T) + (2+T) } / 3これを計算してT = 3
初期値1、公比2/3の無限等比級数の和でも求められるね
1日目は1/3？
理解はできるけど無限に日数が伸びる通りがひとつでもあるからその瞬間無限にぶっ飛んで平均無限ー！( ᐙ )ってなったわw
二度寝に最適な動画
粗品が自力で正解してくれないと解説が望めないの斬新すぎる
中学受験で子供の時培われた学力って結構身になって残るから大事だよね
思考法だからね数学になると公式暗記ゲーになるけど
粗品だから見れる1時間
算数苦手すぎるけど粗品の解き方というか解説がめっちゃ分かりやすい。
モンティホールは扉増やして直感的に考えるのでもいいし、「最初に外れを選ぶ確率」がそのまま当たる確率に変換されると考えてもいい
選択肢をあとで変えるなら、最初に当たりを選んだ場合以外は絶対にあとで当たりを選ぶことになるもんね
正直こんなんめっちゃおもろい。好き
粗品の数学力ってより、諦めない力、チャレンジ力ってのに感心したわ👍
算数のリスニングで解く粗品すごいな。
この企画粗品、中学受験してるってのも影響ありそう発想次第で解けるの面白いよね歪んだコインのやつは表→裏が出るか裏→表が出るかをえらんで勝負ってやつだね表表、裏裏ならやり直し
この難しいことを面白いと思う感覚が天才の始まりなんだろうな
難しいwwwwwww 中学受験みたいな簡単な内容ですよ。小学生でも解ける人多いと思います。
黙っとけや
@@いーまん-w5m全く文意読み取れてないあなたは絵本から読み直してください。
2回コイン投げて、表裏が1回ずつ出ればAの勝ち、同じ方が2回出たらBの勝ち にすればやり直し必要ないね
@@puipuipui はい？
閉じた本の表紙が1ページ目で、開いた時に2,3ページ目、めくると4,5....最後の見開きが172,173で裏表紙にページ番号が無い といった本なら出題の通りp25,26が答えとなり、閉じた本の表紙にページ番号がなく、開いた表紙の裏から1,2ページ、めくって3,4ページ....最後の見開きが173,174(裏表紙の裏)で裏表紙にページ番号がない といった本なら最初に粗品さんが答えたp112,113が答えになる。本のページの数え方の違いで答えが変わると思います。個人的には表紙と裏表紙は数えず、表紙裏から裏表紙裏までで数える方がしっくりきます
1:00:18 私も同じ疑問を持ちました。
数学苦手すぎるからただただ3人の会話だけを楽しんでる
算数で1時間って普通に授業やん
ファンなら飛ばさず見よう
@@ゆきめ痛いファンやん笑
0 キル1デスみたいなテンションやね
私は45分でした
このコメント見て見る気無くしたわ
正解した時の喜び方がギャンブル勝った時と一緒やん
扉A 1/3 B 1/3C 1/3(←選ぶ)この時のCがあたりの確率は1/3AまたはBの確率が2/3司会者がAを開けて違った場合AまたはBが2/3だったがAは違うことがわかったのでBがあたりの確率が2/3になるなのでBが持ってるあたり確率は2/3でCは始めからかわらず1/3
スーパーわかりやすい。
Aのあたりの確率が、BとC半々に分かれるんじゃなくてBだけなのがわからん
なるほど🧑🦲確率は確かに上がるね
今初めて理解したわ
@@18がくよう 選んだ時点の期待値(確率)は変わらないからじゃないですかね。
モンティ・ホール問題、A、B、CとあってAが正解の扉だった場合、途中で選択を変えてハズレになるのは、「最初に正解を選んでた場合のみ｣なんですよね。残りの2パターン(最初にBを選んだ場合or Cを選んだ場合)は途中で選択を変えることで必ず正解になります。つまり3分の2の確率でアタリになる。……で合ってるのかな……？
その通りです！完璧！
なるほど！！やっと理解できた✨
これくらい学びへの興味と探究心があれば自分の人生も変わったろうなー
やり方は無理矢理でも二分探索で確実に答えに近づいていくの賢いって思いました
しもふりちゅーぶで計算やってた粗品楽しそうだったから、見ていてとてもハッピーでよかった
ドアを変えるとAが当たりの場合は、Aを選んでるとき→ハズレBを選んでるとき→当たりCを選んでるとき→当たりBが当たりの場合は、Aを選んでるとき→当たりBを選んでるとき→ハズレCを選んでるとき→当たりCが当たりの場合は、Aを選んでるとき→当たりBを選んでるとき→当たりCを選んでるとき→ハズレABCどれが当たりの時も2/3で当たりになるから変えた方がいい
違いますからのおもろいねーが好きすぎる
いや、数列の和の公式導き出してるのえぐいでしょ
同志社受験するなら小学生で覚えそうだけど
@@AsagaoN中受神格化しすぎだろ笑
文字式使わず強行突破していく感じは中受ならではやな。普通は高校で習う数列使って考えるけど
同志社に中学受験するレベル帯は、小学生でも数列の公式覚えることあるよ
@@AsagaoN覚えてるじゃなくて導き出したのがえぐいって言ってるんじゃないのコメ主は
ずっと話しながら問題解くのが凄い
見た感じ解説は耳で聞いてるだけっぽいのに理解してるのエグない？
【天国への扉】○まず期待値の求め方は？→期待値=(Aが起こる確率×Aで得られるもの)+(Bが起こる確率×Bで得られるもの)+(Cが起こる確率×Cで得られるもの)+…という求め方をします。今回の問題では、天国までにかかる日数T=(Aの扉を開ける確率×Aの扉を開けた時にかかる日数)+ (Bの扉を開ける確率×Bの扉を開けた時にかかる日数)+ (Cの扉を開ける確率×Cの扉を開けた時にかかる日数)となります。そうすると、天国までにかかる日数T=(1/3×0日)+(1/3×1日)+(1/3×2日)になるのではないかと思いがちですが、実は違います。例えばBの扉を開けた時は、1日経ったら確実に天国に行けるわけではなく、1日経てばまたふり出しに戻るだけなので、かかる日数は(1日+天国までにかかる日数T)となります。よって、天国までにかかる日数T=(1/3×0日)+[1/3×(1+T)日]+[1/3×(2+T)日]となり、この式を解くとT=3となり、天国までにかかる日数の期待値は3日となります。
この企画絶対この間のテレビ千鳥の大悟が算数の問題解いていくやつ見て思いついたろ。笑
モンティ・ホール問題は「元々のドアが当たる確率」(1/3)+「変えたドアが当たる確率」=1だから 1-1/3=2/3 が分かりやすいと思う2つのドアどっちかが当たりならAが当たり+Bが当たり=確率1なのは納得しやすい詳しく書くと、Aを選び途中で(BかCに)ドアを変えたとき、Aが当たりならハズレ/Bが当たりなら当たり(必ずCが開くので)/Cが当たりなら当たり(必ずBが開くので)となりハズレが1/3、当たりが2/3になる、反対に変えなかった場合は当たりが1/3、ハズレが2/3になるいかがでしょう！！
元々のドアが当たる確率（1/3）+ 変えたドアが当たる確率（1）で、4/3、変えるという選択が出来た時点で、変える変えないの2通りあるから4/3÷2で2/3だと思ったんですがどうでしょう？？
@@かも-p9n 確率が1を超えることはありません、変えた時の確率は2/3(1ではない)で変えない時の確率は1/3です変えずに当たる/変えずに外れる/変えて当たる/変えて外れるの確率をそれぞれ計算してみてください
冒頭の未来の粗品どこ行ったん
モンティ・ホール問題選択を変えた時に損するのは、最初に選んだドアが当たりだった場合のみ。=1/3逆に最初にハズレを選んでいれば、選択を変えた場合に確実に当たりを引く事になる。=2/3
これ1番わかりやすい、ありがとう
なーるほど。簡潔にまとまってるのにすーごく分かりやすいなぁ
パチンコ算めっちゃ面白かったからこういう企画嬉しいです
算数好きってこーゆーことだよなと思った。数字ちっちゃくしてわかりやすく考えるのステキ。
モンティホール問題扉を変える場合1)初めにあたりを選ぶ確率は1/3 次にはずれ①を選ぶ確率は1/2、はずれ②を選ぶ確率は1/2 よってあたりを選ぶ確率は 1/3×(1-(1/2+1/2))=02)初めにはずれ①を選ぶ確率は1/3 次にあたりを選ぶ確率は1 よってあたりを選ぶ確率は 1/3×1=1/33)初めにはずれ②を選ぶ確率は1/3 次にあたりを選ぶ確率は1 よってあたりを選ぶ確率は 1/3×1=1/3以上から扉を変えた場合にあたりを選ぶ確率は0+1/3+1/3=2/3ちなみにカバが扉を100個で例えて説明しているが、この場合扉を変えてあたりを選ぶ確率は99/100これらを簡単に言うと、初めにはずれを選び扉を変えると必ずあたりになるため、扉を変える場合あたりになる確率は、初めにはずれを選ぶ確率ということになる。一般化すると(n-1)/nnは扉の数
ちょっと何言ってるかわかんない…。
これもろチャートに載ってたw
モンティホールの解説で1番簡単に言うと変えない場合は3分の1で変わらんけど、帰る場合は元々はずれを選ぶ確率が3分の2だから変える試行によって当たりを引く確率も3分の2になる
やっぱ賢い人好きやぁ
こいつ本物や😮
このレベルで賢いって思えるの幸せでいいな。羨ましいよ。マジで。
1枚目の紙の表裏に1.2n枚目の紙の表裏に2n-1.2nのページ番号が記載されているとする1〜n枚目までのページ番号の合計は2n(2n+1)/2=n(2n+1)破かれたページがk枚目の紙とすると、そのページ番号は2k-1.2kよってその合計4k-1は4n-1より小さいから(n-1){2(n-1)+1}
毎週やってほしい〜
【モンティホールの一番わかりやすい解説】・ハズレのドアを教えられた後、残るドアはアタリ一つとハズレ一つになる。・そのため「ドアを変える」 は「アタリ・ハズレを逆転させる」と同じ意味になる（当たってたらドアを変えるとハズレになるし、外れてたらアタリになる）・最初に選んだドアは外れてる確率の方が高い（ハズレが2つあるから）。・よってアタリ・ハズレを逆転させた方が良い、つまりドアを変えた方がいい
数学的に最初から抽象概念で考えず、算数的に具体的な数値を当てはめつつ正解を探っていくのが好印象！難問にぶつかったときの真に正しいアプローチですね。
最初髪まんまるでプードルヘアしてんのかと思った
これもっとやって欲しい！数学苦手だったけど、すごく勉強したくなりました。
モンティーホール問題について。大袈裟に考えると、1億個の扉から1つの扉を選んだときに、司会者が9999万9998個の扉を開けて、2択にしてくれた場合、それは残った自分が選んでない方の扉が正解っぽいよねという感じです。
扉が3つのまま解説されると分かりにくいよね。極端な例出すとすぐ納得できるのに
@@moonight0430 高校のときの先生に教えて貰いました。
最初の3択で2枚あるハズレを選べれば後に変えた時絶対当たるから確率は3分の2って言う考えでいいのかな
@@bakatin427 いいと思います。
既出だと思いますが、モンティ・ホール問題は司会者が何処が当たりかを知っている前提（必ずハズレを開けられる）が重要です。それぞれを選んだ際の場合分けで理解する方法が腑に落ちやすいので書いておきます。（ABCの内Aが当たり）Aを選んだ場合司会者は外れであるBorCを空ける。その為変え無ければ当たり、変えると外れる。Bを選んだ場合、司会者は外れであるCを開ける為変えなければ外れ、変えると当たる。Cを選んだ場合もBとCが入れ替わるだけでBと同様に変えなければ外れ、変えると当たる。この事から、扉を変えない場合は最初の1/3で当たりを選んでいた場合のみ当たる。扉を変える場合は最初の2/3で外れを選んでいた場合当たる事になります。扉を開ける司会者が当たりの場所を知らない場合（たまたま開けた扉がハズレの状況）は、先程の場合分けのパターンにBorCを選んだ際司会者が当たりを空け、変えても変えなくてもハズレのパターンも考慮する必要が生まれます。細かくは割愛しますがその場合当たりの扉を選ぶ確率は変えても変えなくても同じになります。
【モンティホール】最初に選んだのが「当たり」の確率→1/3変えなかったら当たり最初に選んだのが「ハズレ」の確率→2/3変えたら当たりしたがって、変えなかったら当たる確率は1/3 変えたら2/3
わかりやす
それで2分の1にはならないの？頭悪くてすいません
変えないと決めて臨むと最初のドア選択が全てだし、変えると決めて臨む場合でも最初のドア選択が全てなんですね
字面見てても中々理解出来ないのに、口頭だけで理解出来る粗品さん凄すぎる✨最後の問題、解説聞いてもまったく理解出来なかった💦
23:47 コインの歪み問題で粗品さんの答え「10回投げて表が多いほうが勝ち」（10回じゃなくて1回勝負でいい）本質的に正解ですね。
扉変えた時に当たりになる可能性は最初にハズレの扉選ぶときの確率と一緒だから2/3になるんだよ
数学科の大学院生の者ですが、数学に向いてる考え方と、何より数学を楽しめる力を持っていて凄いと思います！これを機に数学を学ばれてみてはどうでしょうか？数学動画とか(需要無いかもしれないですが)観てみたいです。
大学名は？
100個のドアから最初に1個のドアを選んで、その後司会者が98個のハズレのドアを教えてくれた時、選択を変えるべきかって考えたら分かりやすいと思う。これならみんな、絶対変えた方がいいって感覚的にも分かるはず。
素晴らしい👍
@@すめし-o7t ただ粗品には、最初に選んだドアから意地でも選択を変えずに、当たりを引くような男であってほしい
モンティホール問題で1番納得した解説これ
@@からくり-u5e粗品は選択を変えた上で外しそう
私馬鹿だから、その説明聞くたびに3から1のはずれと100から98はずれって結局言葉遊びじゃんってなる100の扉から1つ選んで、司会者が別のハズレ1つ選んで残りの98の扉から選び直しますか？って話じゃないの？
方程式とか使わずに導けるのまあまあ凄い。どこ間違えてるって時に止まらずに思考できるのも凄いわ
「学ぶ」楽しさがこのチャンネル通して分かるとは。笑
最初に選んだ扉が当たりである確率=1/3変えた扉が当たりである確率= ①(最初に選んだ扉が当たってて、変えた扉が当たりである確率)+②(最初に選んだ扉が外れてて、変えた扉が当たりである確率)①は当然0②は、変えた場合は必ず当たる(1)ので①0+②2/3 × 1 = 2/3
中学から同志社やし、やっぱり地頭が良いんだろうな。もちろん本人の努力の賜物でもあるけどお笑いしてなくても普通に外資とか入ってそう
モンティ・ホール問題扉100個で当たり1つと考えた方がいいです回答者が選んだ後で、司会者は「絶対にハズレをあけます」←ここがミソ例：100個のドアの場合 1. ゲームの設定100個のドアがあります。このうち1つだけのドアの後ろに「車」があり、残りの99個のドアの後ろには「ヤギ」がいます。 2. 最初の選択あなたは最初に1つのドアを選びます。このとき、車を選ぶ確率は 1/100 です。 3. 司会者がヤギのドアを開ける司会者は、あなたが選ばなかった99個のドアのうち、ヤギがいる98個のドアを次々に開けます。（司会者は絶対に車のドアを開けません） 4. 選択を変えた場合の確率司会者が98個のドアを開け終わった時点で、残るドアは2つだけです：あなたが最初に選んだドアと、司会者が開けずに残した1つのドア。 • 最初に選んだドアが車である確率は1/100（最初の選択のまま変わらない） • 残りの1つのドアに車がある確率は99/100（最初に選んだドア以外に車がある確率だった2/3が残りの1つに集中するため）結論 • 最初のドアをそのまま選び続けると、車を当てる確率は 1/100。 • 選び直すと、車を当てる確率は 99/100。このように、選択を変えることで車を手に入れるチャンスが大幅に上がるので、選び直す方が得ということになります。わ 19:31
粗品さんて頭いいですねカッコいいますますすきになりました
14:04 x²年でx歳であれば産まれた年にxを足せばx²になり産まれた歳をtとおくとt+x=x²⇔x²-x-t=0⇔x={1±√(1+4t)}/2ここで√(1+4t)に注目します。xは整数になると思われるので(1+4t)は整数の二乗になるはずですここで、5択全て1800が入っているのでその部分だけ考えると1+1800*4=7201となります。84²=7056，85²=7225，86²=7396であり、5択の最大が1849なので7201+49*4=7397これより(1+4t)=7225と分かります1+1800*4=7201なので下2桁は(7225-7201)/4=6よって1806年が正解と分かります動画タイトルが算数になっているのであまり良い解法では無いですが...
やぷれたページの問題は本全体のページが偶数になるのが普通なので、粗品が最初に出した112.113Pが本来は一般的な正解になってます（数学的にはどちらも正解、問題的には112.113Pのみ正解）
粗品の筆算普通に賢くてすごい
基礎がしっかりしていれば、数学も体力と気力で解けることもあるんだなあ
モンティホール問題当 外 外最初に外れを選んだ場合残るのは当 外(選んだ方の外れ)になるこの時選択を変えれば必ず当たりを選ぶことができるつまり最初に外れを選んでから変えれば当たりを引ける↓最初に外れを選ぶということは2/3の確率になるどうも賢いやつです
アックスボンバーの理解が追いついてないから粗品が1人で頑張ってるのおもろいww
しもふりチューブでもそうだけど、難しい問題に対してイライラしたりするんじゃなくておもろ！！ていうリアクションなのが凄い好き
こういう子に授業するのおもろいねんなぁ
ちょうどの気持ち良い問題だわ
せいやにも同じ問題解かせて風邪ひくところ見たい
【モンティ・ホール問題を簡単に解説】最初にハズレを選ぶ→変えると正解⭕️最初に正解を選ぶ→変えるとハズレ❌最初にハズレを選ぶ確率は2/3だから、変える方が良いよ！ってこと。図で分かりやすくするとこんな感じ最初に選ぶ→☝️ 司会者→🧑🏫⭕️❌❌→変えると正解！ ☝️🧑🏫⭕️❌❌→変えると正解！ 🧑🏫☝️⭕️❌❌→変えるとハズレ！☝️🧑🏫
粗品の説明が分かりやすくて数字苦手な私でさえ分かる流石
173ページで終わる本ってのが納得いかなさ過ぎる1枚のページを「奇数、偶数」という組み合わせを前提とするなら、最後のページは偶数であるべきそのルールを無視するなら、「112、113」という回答も正解にするべきかな
ほんまこれのせいで時間無駄になった
あとがきでしょ
どちら側のページから始まる本なのかを明記するべきよな
元製本業の俺も同じこと思った
そうそう、この問題よく出るけど奇数で終わる本なんてないから悪問よね
矢野くん別のチャンネルやりながらこういう問題集めれるのすごいおもろい
天国への扉ハズレが2つあるのが面倒なので2/3で1.5日(3/2日)増えると思うと、(2/3)×(3/2)+((2/3)^2)×(3/2)+((2/3)^3)×(3/2)+…の無限和が答えって解法しか考えられなかった、解説のTとおくやつは何をしてるんだ無限和の答えをXとおくとX=1+(2/3)+(2/3)^2+…(2/3)X=(2/3)+(2/3)^2+…上の式から下の式を引いてX-(2/3)X=1X=3で期待値3日
この問題わからなかったんで詳しく聞きたい
@@030-l7z 解説書いてから気付いたけど「天国への扉 期待値」で検索して1番上に出てきたサイトに矢野さんが解説しようとしてたスマートな解法が詳しく載っていたので、調べてみるといいと思います。自分が上で書いた級数が出てくる解法は次のコメントで載せます。
@@030-l7z ・使うこと→期待値の線形性例えば、6面サイコロと8面サイコロの出た目の和の期待値は3.5+4.5みたいに、6通りと8通りの組み合わせ、48通りを考えなくてもそれぞれの期待値を求めてから足し算すれば求められるという性質があります。また、6面サイコロが3個、8面サイコロが2個だったら3×3.5+2×4.5みたいに求められます。言い換えると、期待値の計算の際には、6面サイコロは確率1で3.5が出て8面サイコロは確率1で4.5が出るサイコロと思っていいということです。・雰囲気解説期待値の線形性から、1/3の確率で1日追加の扉と1/3の確率で2日追加の扉は、2/3の確率で1.5日(3/2日)追加の扉と考えて計算してよいことが分かります。ここで改めて樹形図を考えてみれば、0日の選択→確率2/3で3/2日追加、確率1/3で0日追加して終了3/2日目の選択→確率2/3で3/2日追加、確率1/3で0日追加して終了2×(3/2)日目の選択→確率2/3で3/2日追加…となります。このことから、求めたい式は(N日目に居る確率)×(増える日数の期待値)の無限和増える日数の期待値は(2/3)×(3/2)+(1/3)×0=1なので、1+(2/3)+((2/3)^2)+…と立式出来ます。あとは初項1、公比2/3の等比級数の計算で答えが求まります。
32:58 「10回やる？とりあえず」この考え方大事。難関国立の問題とか解いてる時、法則や解き方がパッと思いつかないときは、一旦書き出してみるのが常套手段
3つのドアから一つ選ぶ問題扉を変えるとする1.自分が最初に当たりを選んだ場合(1/3)→はずれになる2,自分が最初に外れを選んだ場合(2/3)→当たりになるよって最終的に当たりになるのは2/3扉を変えないとする1.自分が当たりを選んだ場合(1/3)→そのまま当たり2.自分が外れを選んだ場合(2/3)→そのまま外れよって最終的に当たりになるのは1/3以上より扉を変えたほうが当たりをひきやすい。
カビゴンのTシャツかわいすぎるやろ
算数の先生と教育委員会の人がこの動画見て、教育に落とし込んだら算数好きな子供増えると思う。
得意っていう人はおるけど好きって言う人って天才な人やん
モンティ・ホール問題パターン1：A■ B□ C□ :Aを選んだら、司会者はBかCどちらも選べるパターン2：A■ B□ C□ :Bを選んだら、司会者はCしか選べないパターン3：A■ B□ C□ :Cを選んだら、司会者はBしか選べない最初にAを選んでいる可能性が1/3で変更して外れる可能性は1/3、BかCを選んでいた場合、変更して当たる確立は2/3ってことかな？
キモがられるかもだけど、こういう問題めっちゃ好き。シリーズ化してほしい。
お前のこと誰がキモがるん？
モンティ・ホール問題は、場合分けをすると解けます。◯もともと選んだ扉が当たりの場合(1/3の確率)は、扉を変えたら外れ◯もともと選んだ扉がハズレの場合(2/3の確率)は、扉を変えたら当たり最初に選ぶ扉はハズレの確率が2/3で、ハズレの場合は扉を変えれば当たるので、扉を変えた場合に当たる確率は2/3になるということです。因みに…◯もともと選んだ扉が当たり(1/3)の場合、扉を変えなかったら当たり◯もともと選んだ扉が外れ(2/3)の場合、扉を変えなかったら外れになるので、変えなかった場合に当たる確率は1/3になります。
粗品vs大吾の三番勝負、算数ギャンブルお笑いこれでやってほしい
昔数の悪魔っていう本で数学にハマった民なので、1から数字を足す下りになった時に嬉しくて懐かしい気持ちになりました。楽しかったです！
13:06 40の2乗、筆算する必要もないのにワザワザ筆算してしかも間違ってんの草w
モンティ・ホールのやつ最初に選んだのが当たりの場合は結果ハズレになる最初に選んだのがハズレの場合は必ず結果当たりになるよって、結果が当たりになる確率は最初にハズレを選ぶ確率の2/3最初に選んだのが当たりの場合のみが結果当たりになるよって、結果が当たりになる確率は最初に当たりを選ぶ確率1/3なので、変える選択の方が得こういうことで合ってますか？
サムネに並んだ数式の羅列と再生時間に発狂しかけた粗品さん凄すぎて尊敬しかないし、「違う？おもろいねぇ〜」のフレーズ定番化して欲しいw
14:04 ここ粗品的には式が合ってるかじゃなく、その式に辿り着く明確な理論があったかどうかを聞きたかったんだろうな
15:15
ここ「なんで？」と思ったことを自分で計算して確かめようとするっていう数学の始まりみたいなことしてて素晴らしすぎる
これ見て算数好きな子供が増えたとしたら、凄いなー。
粗品の可能性無限やな。
アックスボンバー が理解してないから、粗品が何やってるか分からなくてヒントとか出せないのが面白い
普通にむちゃくちゃ面白かったんで、このシリーズマジで自信持って欲しいです！！
マジで面白かったです！！
いつか解き直す時に見返す用
1:33 問1：電子レンジの時間
3:23 問2：黒いボールの確率
8:37 問3：西暦X²年とX歳
14:24 問4：モンティ・ホール問題
18:14 問5：100m走の差
20:47 問6：レンガの重さ
22:51 問7：歪んたコインの確率 (余事象)
28:42 問8：天国への扉の期待値
36:56 問9：破れたページ
ページが何かに敗北してしまってる
ほんとだ…！ご指摘ありがとうございます！
この勝負、勝って修復してきます！
ありがとう！全部有名？な問題なんですね。
改めて見てみるとジャンプの漫画の1話1話のタイトルみたい
数学知らないけど、モンティホールと敗れたページの問題は知ってる
今日の頭のシルエットもう具志堅やん
勉強しながらで見ようと思ったのに、気づいたらこっちの問題解いてた
朝から数学動画投稿するの狂ってて良い
公務員試験の判断推理と数的推理絶対好きだと思うからやってほしい
西暦のやつ粗品が「1850歳になるってこと？」って聞いて矢野がそうっすねって言ったとき泣きました
矢野さんが「違います」っていう度に「おもろいねー」っていう粗品さん。
勉強に向ける姿勢はこうあるべき。
学生の頃はほんと勉強嫌だったなー。学生じゃなくなってから学び直したい欲が出る。
わかります。
学生の頃は早く仕事したかったけども今は仕事したくありません（笑）
興味持たないと知識にならないからな
ただ、教科書のこと教える教師はgm
中学高校のテストにモンティホールみたいなおもろい問題は出ません
@@あい-l1n2c昨日の模試で出た
昨日じゃないや日曜
扉の問題
A,B,Cの３つの扉があるとする。
このとき、仮にAが当たりの扉、B,Cは外れの扉とする。
プレイヤーが初めにAを選んだ場合、司会者はB,Cのどちらかの扉を開ける。そして、B,Cのうち司会者が選ばなかった方をプレイヤーが選ぶのでプレイヤーは外れとなる。
プレイヤーが初めにBを選んだ場合、司会者はA,Cのどちらかの扉を開けるが、Aの扉は当たりなので必然的にCの扉を開けることになる。そして残ったAの扉をプレイヤーが開ける。プレイヤーは当たりとなる。
プレイヤーが初めにCを選んだ場合も同様にして、司会者はA,Bのどちらかの扉を開けるが、Aの扉は当たりなので必然的にBの扉を開けることになる。そして残ったAの扉をプレイヤーが開ける。プレイヤーは当たりとなる。
よって初めに選んだ扉を変えると2/3の確率で当たるため、変えた方がよい。
（変えない場合は単純に1/3である）
お手本のような場合分け、素晴らしいです
前提条件として、司会者が当たりの扉を知っていてハズレの扉を開ける
というのが絶対条件です。
これを伝えないとモンティーホール問題の２／３のあたりにはならないです。
上のコメントの方の理論も前提条件がないと正しい解になりません。
最初に三分の一の当たりを選べばはずれ。
逆に三分の二のハズレを選べば当たり。
だから変えたら確率が上がるってことか
@@たかのたかほすばらしすぎるありがとう
扉を変えて失敗になるのはもともと1発で当たり選べてたパターン(1/3)だけだから、扉変えると勝率は2/3
出題者がアホなのがこれ系企画動画で見たことないから斬新
途中の計算式が正解に向かってるかどうか、誰も分からんのおもろすぎるw
最後の問題、策問ミスってないか？
「通常本というのは1ページ目から始まりその裏が2ページ目になる」のであれば、173ページ目の裏は174ページ目があるはず。
矛盾してる。
@@スナイパーキャット 一番最後の作者とか出版社とか書いてあるページはページ番号が振られてないことが多いやん
@@youna8056それを認めるなら前書きや目次、題名で1ページ目がずれることだってある。ページが表奇数,裏偶数という前提なら「最後の174ページには意図的にページ数を振りませんでした」なんて処理が許されるはずないと思うけどな
@@y.m3469 Googleで調べたらどの本も必ず「表奇数、裏偶数」のルールで刷られてるらしい
だから「総ページ数が偶数」よりも「表奇数、裏偶数」の方が優先されるという暗黙の了解のもと成り立ってる問題だと思われる
算数とか数学の初見問題は粗品がやってる「がむしゃらに行く」て精神大事だよな。綺麗に解くのはパターンを掴んでからでいい
中高数学の公式暗記に頼らず規則性から強行突破で計算していくスタイルが中受って感じだし、数学というより算数だし、こういう力って生きていくのに大事なんやろうなぁ
天国への扉
脱出への平均日数をT日とおく。
Tを計算するためには、粗品さんが最初にやってたように、最初にどの扉を開けるかで分けて考える。
最初に天国への扉を開けた場合 0日
最初に1日ロスの扉を開けた場合 1日耐えた後、最初と同じ状態に戻る(そこから平均T日かかる)ので、平均1+T日
最初に2日ロスの扉を開けた場合 2日耐えた後、最初と同じ状態に戻る(そこから平均T日かかる)ので、平均2+T日
この3つのパターンの平均がT日になっているはずなので、
T = {0 + (1+T) + (2+T) } / 3
これを計算してT = 3
初期値1、公比2/3の無限等比級数の和でも求められるね
1日目は1/3？
理解はできるけど無限に日数が伸びる通りがひとつでもあるからその瞬間無限にぶっ飛んで平均無限ー！( ᐙ )ってなったわw
二度寝に最適な動画
粗品が自力で正解してくれないと解説が望めないの斬新すぎる
中学受験で子供の時培われた学力って結構身になって残るから大事だよね
思考法だからね
数学になると公式暗記ゲーになるけど
粗品だから見れる1時間
算数苦手すぎるけど粗品の解き方というか解説がめっちゃ分かりやすい。
モンティホールは扉増やして直感的に考えるのでもいいし、「最初に外れを選ぶ確率」がそのまま当たる確率に変換されると考えてもいい
選択肢をあとで変えるなら、最初に当たりを選んだ場合以外は絶対にあとで当たりを選ぶことになるもんね
正直こんなんめっちゃおもろい。好き
粗品の数学力ってより、諦めない力、チャレンジ力ってのに感心したわ👍
算数のリスニングで解く粗品すごいな。
この企画
粗品、中学受験してるってのも影響ありそう
発想次第で解けるの面白いよね
歪んだコインのやつは
表→裏が出るか
裏→表が出るかをえらんで勝負ってやつだね
表表、裏裏ならやり直し
この難しいことを面白いと思う感覚が天才の始まりなんだろうな
難しいwwwwwww 中学受験みたいな簡単な内容ですよ。小学生でも解ける人多いと思います。
黙っとけや
@@いーまん-w5m全く文意読み取れてないあなたは絵本から読み直してください。
2回コイン投げて、表裏が1回ずつ出ればAの勝ち、同じ方が2回出たらBの勝ち にすればやり直し必要ないね
@@puipuipui はい？
閉じた本の表紙が1ページ目で、開いた時に2,3ページ目、めくると4,5....最後の見開きが172,173で裏表紙にページ番号が無い といった本なら出題の通りp25,26が答えとなり、
閉じた本の表紙にページ番号がなく、開いた表紙の裏から1,2ページ、めくって3,4ページ....最後の見開きが173,174(裏表紙の裏)で裏表紙にページ番号がない といった本なら最初に粗品さんが答えたp112,113が答えになる。
本のページの数え方の違いで答えが変わると思います。
個人的には表紙と裏表紙は数えず、表紙裏から裏表紙裏までで数える方がしっくりきます
1:00:18 私も同じ疑問を持ちました。
数学苦手すぎるからただただ3人の会話だけを楽しんでる
算数で1時間って普通に授業やん
ファンなら飛ばさず見よう
@@ゆきめ痛いファンやん笑
0 キル1デスみたいなテンションやね
私は45分でした
このコメント見て見る気無くしたわ
正解した時の喜び方がギャンブル勝った時と一緒やん
扉
A 1/3
B 1/3
C 1/3(←選ぶ)
この時のCがあたりの確率は1/3
AまたはBの確率が2/3
司会者がAを開けて違った場合
AまたはBが2/3だったが
Aは違うことがわかったので
Bがあたりの確率が2/3になる
なのでBが持ってるあたり確率は2/3で
Cは始めからかわらず1/3
スーパーわかりやすい。
Aのあたりの確率が、BとC半々に分かれるんじゃなくてBだけなのがわからん
なるほど🧑🦲確率は確かに上がるね
今初めて理解したわ
@@18がくよう 選んだ時点の期待値(確率)は変わらないからじゃないですかね。
モンティ・ホール問題、A、B、CとあってAが正解の扉だった場合、途中で選択を変えてハズレになるのは、「最初に正解を選んでた場合のみ｣なんですよね。残りの2パターン(最初にBを選んだ場合or Cを選んだ場合)は途中で選択を変えることで必ず正解になります。つまり3分の2の確率でアタリになる。……で合ってるのかな……？
その通りです！完璧！
なるほど！！やっと理解できた✨
これくらい学びへの興味と探究心があれば自分の人生も変わったろうなー
やり方は無理矢理でも二分探索で確実に答えに近づいていくの賢いって思いました
しもふりちゅーぶで計算やってた粗品楽しそうだったから、見ていてとてもハッピーでよかった
ドアを変えると
Aが当たりの場合は、
Aを選んでるとき→ハズレ
Bを選んでるとき→当たり
Cを選んでるとき→当たり
Bが当たりの場合は、
Aを選んでるとき→当たり
Bを選んでるとき→ハズレ
Cを選んでるとき→当たり
Cが当たりの場合は、
Aを選んでるとき→当たり
Bを選んでるとき→当たり
Cを選んでるとき→ハズレ
ABCどれが当たりの時も2/3で当たりになるから変えた方がいい
違いますからのおもろいねーが好きすぎる
いや、数列の和の公式導き出してるのえぐいでしょ
同志社受験するなら小学生で覚えそうだけど
@@AsagaoN中受神格化しすぎだろ笑
文字式使わず強行突破していく感じは中受ならではやな。普通は高校で習う数列使って考えるけど
同志社に中学受験するレベル帯は、小学生でも数列の公式覚えることあるよ
@@AsagaoN覚えてるじゃなくて導き出したのがえぐいって言ってるんじゃないのコメ主は
ずっと話しながら問題解くのが凄い
見た感じ解説は耳で聞いてるだけっぽいのに理解してるのエグない？
【天国への扉】
○まず期待値の求め方は？
→期待値=
(Aが起こる確率×Aで得られるもの)
+(Bが起こる確率×Bで得られるもの)
+(Cが起こる確率×Cで得られるもの)
+…
という求め方をします。
今回の問題では、
天国までにかかる日数T=
(Aの扉を開ける確率×Aの扉を開けた時にかかる日数)
+ (Bの扉を開ける確率×Bの扉を開けた時にかかる日数)
+ (Cの扉を開ける確率×Cの扉を開けた時にかかる日数)
となります。
そうすると、
天国までにかかる日数T=
(1/3×0日)
+(1/3×1日)
+(1/3×2日)
になるのではないかと思いがちですが、実は違います。
例えばBの扉を開けた時は、1日経ったら確実に天国に行けるわけではなく、1日経てばまたふり出しに戻るだけなので、かかる日数は(1日+天国までにかかる日数T)となります。
よって、天国までにかかる日数T=
(1/3×0日)
+[1/3×(1+T)日]
+[1/3×(2+T)日]
となり、この式を解くとT=3となり、天国までにかかる日数の期待値は3日となります。
この企画絶対この間のテレビ千鳥の大悟が算数の問題解いていくやつ見て思いついたろ。笑
モンティ・ホール問題は「元々のドアが当たる確率」(1/3)+「変えたドアが当たる確率」=1だから 1-1/3=2/3 が分かりやすいと思う
2つのドアどっちかが当たりならAが当たり+Bが当たり=確率1なのは納得しやすい
詳しく書くと、Aを選び途中で(BかCに)ドアを変えたとき、Aが当たりならハズレ/Bが当たりなら当たり(必ずCが開くので)/Cが当たりなら当たり(必ずBが開くので)となりハズレが1/3、当たりが2/3になる、反対に変えなかった場合は当たりが1/3、ハズレが2/3になる
いかがでしょう！！
元々のドアが当たる確率（1/3）+ 変えたドアが当たる確率（1）で、4/3、変えるという選択が出来た時点で、変える変えないの2通りあるから4/3÷2で2/3だと思ったんですがどうでしょう？？
@@かも-p9n 確率が1を超えることはありません、変えた時の確率は2/3(1ではない)で変えない時の確率は1/3です
変えずに当たる/変えずに外れる/変えて当たる/変えて外れるの確率をそれぞれ計算してみてください
冒頭の未来の粗品どこ行ったん
モンティ・ホール問題
選択を変えた時に損するのは、最初に選んだドアが当たりだった場合のみ。=1/3
逆に最初にハズレを選んでいれば、選択を変えた場合に確実に当たりを引く事になる。=2/3
これ1番わかりやすい、ありがとう
なーるほど。簡潔にまとまってるのにすーごく分かりやすいなぁ
パチンコ算めっちゃ面白かったからこういう企画嬉しいです
算数好きってこーゆーことだよなと思った。数字ちっちゃくしてわかりやすく考えるのステキ。
モンティホール問題
扉を変える場合
1)初めにあたりを選ぶ確率は1/3
次にはずれ①を選ぶ確率は1/2、はずれ②を選ぶ確率は1/2
よってあたりを選ぶ確率は
1/3×(1-(1/2+1/2))=0
2)初めにはずれ①を選ぶ確率は1/3
次にあたりを選ぶ確率は1
よってあたりを選ぶ確率は
1/3×1=1/3
3)初めにはずれ②を選ぶ確率は1/3
次にあたりを選ぶ確率は1
よってあたりを選ぶ確率は
1/3×1=1/3
以上から扉を変えた場合にあたりを選ぶ確率は
0+1/3+1/3=2/3
ちなみにカバが扉を100個で例えて説明しているが、この場合扉を変えてあたりを選ぶ確率は99/100
これらを簡単に言うと、初めにはずれを選び扉を変えると必ずあたりになるため、扉を変える場合あたりになる確率は、初めにはずれを選ぶ確率ということになる。
一般化すると(n-1)/n
nは扉の数
ちょっと何言ってるかわかんない…。
これもろチャートに載ってたw
モンティホールの解説で1番簡単に言うと変えない場合は3分の1で変わらんけど、帰る場合は元々はずれを選ぶ確率が3分の2だから変える試行によって当たりを引く確率も3分の2になる
やっぱ賢い人好きやぁ
こいつ本物や😮
このレベルで賢いって思えるの幸せでいいな。羨ましいよ。マジで。
1枚目の紙の表裏に1.2
n枚目の紙の表裏に2n-1.2n
のページ番号が記載されているとする
1〜n枚目までのページ番号の合計は
2n(2n+1)/2=n(2n+1)
破かれたページがk枚目の紙とすると、
そのページ番号は2k-1.2k
よってその合計4k-1は4n-1より小さいから
(n-1){2(n-1)+1}
毎週やってほしい〜
【モンティホールの一番わかりやすい解説】
・ハズレのドアを教えられた後、残るドアはアタリ一つとハズレ一つになる。
・そのため「ドアを変える」 は「アタリ・ハズレを逆転させる」と同じ意味になる（当たってたらドアを変えるとハズレになるし、外れてたらアタリになる）
・最初に選んだドアは外れてる確率の方が高い（ハズレが2つあるから）。
・よってアタリ・ハズレを逆転させた方が良い、つまりドアを変えた方がいい
数学的に最初から抽象概念で考えず、算数的に具体的な数値を当てはめつつ正解を探っていくのが好印象！難問にぶつかったときの真に正しいアプローチですね。
最初髪まんまるでプードルヘアしてんのかと思った
これもっとやって欲しい！
数学苦手だったけど、すごく勉強したくなりました。
モンティーホール問題について。
大袈裟に考えると、1億個の扉から1つの扉を選んだときに、司会者が9999万9998個の扉を開けて、2択にしてくれた場合、それは残った自分が選んでない方の扉が正解っぽいよねという感じです。
扉が3つのまま解説されると分かりにくいよね。極端な例出すとすぐ納得できるのに
@@moonight0430 高校のときの先生に教えて貰いました。
最初の3択で2枚あるハズレを選べれば後に変えた時絶対当たるから確率は3分の2って言う考えでいいのかな
@@bakatin427 いいと思います。
既出だと思いますが、
モンティ・ホール問題は司会者が何処が当たりかを知っている前提（必ずハズレを開けられる）が重要です。
それぞれを選んだ際の場合分けで理解する方法が腑に落ちやすいので書いておきます。
（ABCの内Aが当たり）
Aを選んだ場合司会者は外れであるBorCを空ける。
その為変え無ければ当たり、変えると外れる。
Bを選んだ場合、司会者は外れであるCを開ける為変えなければ外れ、変えると当たる。
Cを選んだ場合もBとCが入れ替わるだけでBと同様に変えなければ外れ、変えると当たる。
この事から、扉を変えない場合は最初の1/3で当たりを選んでいた場合のみ当たる。扉を変える場合は最初の2/3で外れを選んでいた場合当たる事になります。
扉を開ける司会者が当たりの場所を知らない場合（たまたま開けた扉がハズレの状況）は、先程の場合分けのパターンにBorCを選んだ際司会者が当たりを空け、変えても変えなくてもハズレのパターンも考慮する必要が生まれます。
細かくは割愛しますがその場合当たりの扉を選ぶ確率は変えても変えなくても同じになります。
【モンティホール】
最初に選んだのが「当たり」の確率→1/3
変えなかったら当たり
最初に選んだのが「ハズレ」の確率→2/3
変えたら当たり
したがって、変えなかったら当たる確率は1/3 変えたら2/3
わかりやす
それで2分の1にはならないの？頭悪くてすいません
変えないと決めて臨むと最初のドア選択が全てだし、変えると決めて臨む場合でも最初のドア選択が全てなんですね
字面見てても中々理解出来ないのに、口頭だけで理解出来る粗品さん凄すぎる✨
最後の問題、解説聞いてもまったく理解出来なかった💦
23:47 コインの歪み問題で粗品さんの答え「10回投げて表が多いほうが勝ち」（10回じゃなくて1回勝負でいい）本質的に正解ですね。
扉変えた時に当たりになる可能性は最初にハズレの扉選ぶときの確率と一緒だから2/3になるんだよ
数学科の大学院生の者ですが、数学に向いてる考え方と、何より数学を楽しめる力を持っていて凄いと思います！
これを機に数学を学ばれてみてはどうでしょうか？
数学動画とか(需要無いかもしれないですが)観てみたいです。
大学名は？
100個のドアから最初に1個のドアを選んで、その後司会者が98個のハズレのドアを教えてくれた時、選択を変えるべきかって考えたら分かりやすいと思う。これならみんな、絶対変えた方がいいって感覚的にも分かるはず。
素晴らしい👍
@@すめし-o7t ただ粗品には、最初に選んだドアから意地でも選択を変えずに、当たりを引くような男であってほしい
モンティホール問題で1番納得した解説これ
@@からくり-u5e粗品は選択を変えた上で外しそう
私馬鹿だから、その説明聞くたびに3から1のはずれと100から98はずれって結局言葉遊びじゃんってなる
100の扉から1つ選んで、司会者が別のハズレ1つ選んで残りの98の扉から選び直しますか？って話じゃないの？
方程式とか使わずに導けるのまあまあ凄い。どこ間違えてるって時に止まらずに思考できるのも凄いわ
「学ぶ」楽しさがこのチャンネル通して分かるとは。笑
最初に選んだ扉が当たりである確率=1/3
変えた扉が当たりである確率
=
①(最初に選んだ扉が当たってて、変えた扉が当たりである確率)
+
②(最初に選んだ扉が外れてて、変えた扉が当たりである確率)
①は当然0
②は、変えた場合は必ず当たる(1)ので
①0+
②2/3 × 1
= 2/3
中学から同志社やし、やっぱり地頭が良いんだろうな。もちろん本人の努力の賜物でもあるけど
お笑いしてなくても普通に外資とか入ってそう
モンティ・ホール問題
扉100個で当たり1つと考えた方がいいです
回答者が選んだ後で、司会者は「絶対にハズレをあけます」←ここがミソ
例：100個のドアの場合
1. ゲームの設定
100個のドアがあります。このうち1つだけのドアの後ろに「車」があり、残りの99個のドアの後ろには「ヤギ」がいます。
2. 最初の選択
あなたは最初に1つのドアを選びます。このとき、車を選ぶ確率は 1/100 です。
3. 司会者がヤギのドアを開ける
司会者は、あなたが選ばなかった99個のドアのうち、ヤギがいる98個のドアを次々に開けます。
（司会者は絶対に車のドアを開けません）
4. 選択を変えた場合の確率
司会者が98個のドアを開け終わった時点で、残るドアは2つだけです：
あなたが最初に選んだドアと、司会者が開けずに残した1つのドア。
• 最初に選んだドアが車である確率は1/100（最初の選択のまま変わらない）
• 残りの1つのドアに車がある確率は99/100
（最初に選んだドア以外に車がある確率だった2/3が残りの1つに集中するため）
結論
• 最初のドアをそのまま選び続けると、車を当てる確率は 1/100。
• 選び直すと、車を当てる確率は 99/100。
このように、選択を変えることで車を手に入れるチャンスが大幅に上がるので、選び直す方が得ということになります。わ 19:31
粗品さんて頭いいですね
カッコいい
ますますすきになりました
14:04
x²年でx歳であれば
産まれた年にxを足せばx²になり
産まれた歳をtとおくと
t+x=x²
⇔x²-x-t=0
⇔x={1±√(1+4t)}/2
ここで√(1+4t)に注目します。
xは整数になると思われるので(1+4t)は整数の二乗になるはずです
ここで、5択全て1800が入っているのでその部分だけ考えると
1+1800*4=7201となります。
84²=7056，85²=7225，86²=7396であり、
5択の最大が1849なので
7201+49*4=7397
これより(1+4t)=7225と分かります
1+1800*4=7201なので下2桁は(7225-7201)/4=6
よって1806年が正解と分かります
動画タイトルが算数になっているのであまり良い解法では無いですが...
やぷれたページの問題は本全体のページが偶数になるのが普通なので、粗品が最初に出した112.113Pが本来は一般的な正解になってます（数学的にはどちらも正解、問題的には112.113Pのみ正解）
粗品の筆算普通に賢くてすごい
基礎がしっかりしていれば、数学も体力と気力で解けることもあるんだなあ
モンティホール問題
当 外 外
最初に外れを選んだ場合残るのは
当 外(選んだ方の外れ)になる
この時選択を変えれば必ず当たりを選ぶことができる
つまり最初に外れを選んでから変えれば当たりを引ける
↓
最初に外れを選ぶということは2/3の確率になる
どうも賢いやつです
アックスボンバーの理解が追いついてないから粗品が1人で頑張ってるのおもろいww
しもふりチューブでもそうだけど、難しい問題に対してイライラしたりするんじゃなくておもろ！！ていうリアクションなのが凄い好き
こういう子に授業するのおもろいねんなぁ
ちょうどの気持ち良い問題だわ
せいやにも同じ問題解かせて風邪ひくところ見たい
【モンティ・ホール問題を簡単に解説】
最初にハズレを選ぶ→変えると正解⭕️
最初に正解を選ぶ→変えるとハズレ❌
最初にハズレを選ぶ確率は2/3だから、変える方が良いよ！ってこと。
図で分かりやすくするとこんな感じ
最初に選ぶ→☝️ 司会者→🧑🏫
⭕️❌❌→変えると正解！
☝️🧑🏫
⭕️❌❌→変えると正解！
🧑🏫☝️
⭕️❌❌→変えるとハズレ！
☝️🧑🏫
粗品の説明が分かりやすくて数字苦手な私でさえ分かる流石
173ページで終わる本ってのが納得いかなさ過ぎる
1枚のページを「奇数、偶数」という組み合わせを前提とするなら、最後のページは偶数であるべき
そのルールを無視するなら、「112、113」という回答も正解にするべきかな
ほんまこれのせいで時間無駄になった
あとがきでしょ
どちら側のページから始まる本なのかを明記するべきよな
元製本業の俺も同じこと思った
そうそう、この問題よく出るけど奇数で終わる本なんてないから悪問よね
矢野くん別のチャンネルやりながらこういう問題集めれるのすごい
おもろい
天国への扉
ハズレが2つあるのが面倒なので2/3で1.5日(3/2日)増えると思うと、
(2/3)×(3/2)+((2/3)^2)×(3/2)+((2/3)^3)×(3/2)+…の無限和が答えって解法しか考えられなかった、解説のTとおくやつは何をしてるんだ
無限和の答えをXとおくと
X=1+(2/3)+(2/3)^2+…
(2/3)X=(2/3)+(2/3)^2+…
上の式から下の式を引いて
X-(2/3)X=1
X=3で期待値3日
この問題わからなかったんで詳しく聞きたい
@@030-l7z 解説書いてから気付いたけど「天国への扉 期待値」で検索して1番上に出てきたサイトに矢野さんが解説しようとしてたスマートな解法が詳しく載っていたので、調べてみるといいと思います。自分が上で書いた級数が出てくる解法は次のコメントで載せます。
@@030-l7z ・使うこと→期待値の線形性
例えば、6面サイコロと8面サイコロの出た目の和の期待値は3.5+4.5みたいに、6通りと8通りの組み合わせ、48通りを考えなくてもそれぞれの期待値を求めてから足し算すれば求められるという性質があります。また、6面サイコロが3個、8面サイコロが2個だったら3×3.5+2×4.5みたいに求められます。
言い換えると、期待値の計算の際には、6面サイコロは確率1で3.5が出て8面サイコロは確率1で4.5が出るサイコロと思っていいということです。
・雰囲気解説
期待値の線形性から、1/3の確率で1日追加の扉と1/3の確率で2日追加の扉は、2/3の確率で1.5日(3/2日)追加の扉と考えて計算してよいことが分かります。
ここで改めて樹形図を考えてみれば、
0日の選択→確率2/3で3/2日追加、確率1/3で0日追加して終了
3/2日目の選択→確率2/3で3/2日追加、確率1/3で0日追加して終了
2×(3/2)日目の選択→確率2/3で3/2日追加…
となります。このことから、
求めたい式は
(N日目に居る確率)×(増える日数の期待値)の無限和
増える日数の期待値は(2/3)×(3/2)+(1/3)×0=1
なので、
1+(2/3)+((2/3)^2)+…
と立式出来ます。あとは初項1、公比2/3の等比級数の計算で答えが求まります。
32:58 「10回やる？とりあえず」
この考え方大事。難関国立の問題とか解いてる時、法則や解き方がパッと思いつかないときは、一旦書き出してみるのが常套手段
3つのドアから一つ選ぶ問題
扉を変えるとする
1.自分が最初に当たりを選んだ場合(1/3)
→はずれになる
2,自分が最初に外れを選んだ場合(2/3)
→当たりになる
よって最終的に当たりになるのは2/3
扉を変えないとする
1.自分が当たりを選んだ場合(1/3)
→そのまま当たり
2.自分が外れを選んだ場合(2/3)
→そのまま外れ
よって最終的に当たりになるのは1/3
以上より扉を変えたほうが当たりをひきやすい。
カビゴンのTシャツかわいすぎるやろ
算数の先生と教育委員会の人がこの動画見て、教育に落とし込んだら算数好きな子供増えると思う。
得意っていう人はおるけど好きって言う人って天才な人やん
モンティ・ホール問題
パターン1：A■ B□ C□ :Aを選んだら、司会者はBかCどちらも選べる
パターン2：A■ B□ C□ :Bを選んだら、司会者はCしか選べない
パターン3：A■ B□ C□ :Cを選んだら、司会者はBしか選べない
最初にAを選んでいる可能性が1/3で変更して外れる可能性は1/3、BかCを選んでいた場合、変更して当たる確立は2/3ってことかな？
キモがられるかもだけど、こういう問題めっちゃ好き。
シリーズ化してほしい。
お前のこと誰がキモがるん？
モンティ・ホール問題は、場合分けをすると解けます。
◯もともと選んだ扉が当たりの場合(1/3の確率)は、扉を変えたら外れ
◯もともと選んだ扉がハズレの場合(2/3の確率)は、扉を変えたら当たり
最初に選ぶ扉はハズレの確率が2/3で、ハズレの場合は扉を変えれば当たるので、扉を変えた場合に当たる確率は2/3になるということです。
因みに…
◯もともと選んだ扉が当たり(1/3)の場合、扉を変えなかったら当たり
◯もともと選んだ扉が外れ(2/3)の場合、扉を変えなかったら外れ
になるので、変えなかった場合に当たる確率は1/3になります。
粗品vs大吾の三番勝負、
算数
ギャンブル
お笑い
これでやってほしい
昔数の悪魔っていう本で数学にハマった民なので、1から数字を足す下りになった時に嬉しくて懐かしい気持ちになりました。楽しかったです！
13:06 40の2乗、筆算する必要もないのにワザワザ筆算してしかも間違ってんの草w
モンティ・ホールのやつ
最初に選んだのが当たりの場合は結果ハズレになる
最初に選んだのがハズレの場合は必ず結果当たりになる
よって、結果が当たりになる確率は最初にハズレを選ぶ確率の2/3
最初に選んだのが当たりの場合のみが結果当たりになる
よって、結果が当たりになる確率は最初に当たりを選ぶ確率1/3
なので、変える選択の方が得
こういうことで合ってますか？
サムネに並んだ数式の羅列と再生時間に発狂しかけた
粗品さん凄すぎて尊敬しかないし、「違う？おもろいねぇ〜」のフレーズ定番化して欲しいw