Ce que les PROFS DE PRÉPA ne vous disent pas ! La VRAIE méthodologie face à un exercice de maths
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- Опубліковано 10 лип 2024
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À propos de moi et de cette chaîne :
Je suis Antonin, prof de maths particulier passionné par l'enseignement et la pédagogie depuis 10 ans maintenant, avec cette chaîne j'ai envie de partager avec vous deux choses :
- ma vision des maths, de leur apprentissage : c'est accessible à tous !
- mon expérience sur l'orientation : je souhaite vous faire découvrir les rouages du système et les méthodes pour atteindre l'excellence.
Mon but est d'ouvrir vos horizons au maximum et de vous aider à mieux comprendre ce qui est possible pour vous !
Pour ces deux buts je me concentre sur deux aspects fondamentaux :
- la bienveillance, car les maths ça ne s'apprend pas par la force, mais par le goût de la découverte et du jeu qui se cache derrière chaque exo !
- l'information - je bosse depuis des années comme prof particulier pour des élèves de bon niveau et à hautes ambitions, et me suis rendu compte que même parmi les familles les plus aisées tout le monde est un peu perdu sur les questions d'orientation.
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Vidéo :
Ce que les profs de prépa ne vous disent pas ! La VRAIE méthodologie face à un exercice de maths
#maths #mpsi #révision
00:00 Intro
00:25 Meilleures révisions pour l'été
00:48 Secret n°1 : réflexe de détection de méthode
01:25 Rappel de cours : télescopage
02:50 Secret n°2 : faire dérouler son savoir dans sa tête
04:53 Ce que les profs ne disent pas assez !
05:47 Secret n°3 : lancer une étape, ça débloque la suivante !
07:40 Je suis en prépa, j'en retiens quoi ?
08:30 BONUS : la convergence !
10:45 Les kholles et exos en prépa : savoir-faire !
Je fais pareil quand j'explique des trucs à des potes : comment j'ai trouver la solution mais par quels chemins je suis passé. Il faut vraiment dire d'où l'idée vient ! C'est ca la vraie pédagogie ! J'espere avoir un prof comme ca l'an prochain en prépa
Merci 😃
Merci pour l'explication!
Ca fait plaisir de revoir des exos de ce genre et de les re comprendre aussi facilement.
Cela fait bientôt 8 ans que je suis ingénieur.
Et avoir oublié ce genre d'exos aprés une prépa avec 5/2 est quelque peu frustrant XD
Avec plaisir 🙂
c’est super utile que tu montres la
phase de recherche effectivement! Merci beaucoup
Avec plaisir 🙂
Fantastique. Effectivement, c'est clairement LE point le plus frustrant pour tout élève, de tout niveau.
L'autre élément un peu dans le même sens : lorsqu'un prof explique un nouveau concept mathématique (e , i , dérivées, etc.) il serait assez sympa de rappeler un peu le contexte historique de la découverte du concept : les gens cherchaient à répondre à quelle question ? les différents formalismes selon les époques, etc. Ca démystifie un peu le truc : ce n'est pas tombé comme une vérité absolue, mais ça a été mis au point, par tatonnement, au fil des siècles.
Bien d’accord
Véridique
Super vidéo comme d’hab !!!
Merci beaucoup 😁
et pour dirichlet eta ? on sait faire un télescopage ?
Merci !
Excellente philosophie de recherche pour permettre de commencer à trouver une voie permettant d'éclairer peu à peu le chemin rendu obscur volontairement par l'énoncé de l'exercice!
Merci à vous!
Super explication.
Merci.
Merci à vous
Aaaaaah, les astuces de maths qui ont l’air magiques et introuvables par un être humain normal et non mutant 😂 ! Merci d’avoir mis en évidence la logique de la démarche ! Et pour vous faire bien rire, sachez que ma démarche ”méthodique ” sur cet exo a été d’utiliser la formule d’Euler pour le cosinus (véridique). Alors certes, ça fonctionne, mais le calcul tient en deux pages (contre trois lignes 😢), et surtout c’est tellement bourrin qu'il m’a fallu plus d'une heure pour tout débeuguer (ceux qui ne me croient pas n’ont qu’à essayer). Un cauchemar !
Bien joué néanmoins! J’ai tellement fait ça c’est comme ça qu’on retient le mieux au final 😊
@@TheMathsTailor Vous avez entièrement raison : je ne suis pas près d'oublier l'astuce du télescopage 😅 !
c'est super comme approche c'est vrai que dans la plupart des exos de MPSI qu'on a fait, beaucoup de méhodes sortent de nulle part
Yes c’est l’idée que je voulais faire passer!
Pas vraiment, de manière générale, les profs sortent l'astuce mais expliquent pourquoi est-ce qu'on pense à cette astuce
2:52 Le jour ou j'ai remplacé l'intégralité du formulaire de trigo par $e^{ix} = cos x + i sin x$, finis les trous de mémoire et le loto plus ou moins sportif avec les formules en espérant tomber sur la bonne.
Dégoûté d'avoir dû me faire chier pendant des années de collège et jusqu'en terminale avec ça au lieu d'apprendre directement les notations les plus utiles, par contre.
Mais oui tellement!
@@TheMathsTailor
En l'occurence, je trouve carrément jouissif de se rendre compte que le nombre 2 qui apparait dans 2*cos(x)*sin(x) est un coefficient binomial qu'on trouve en développant (e^{ix})^2 qui est égal à e^{i2x}.
Au top 👌
slt @The Maths Tailor avez vous arrêter le classement des bacs??
sinon faites celui du Sénégal de cette année elle est trés intérssante 😊😉
Mais oui faut que je le fasse absolument 😅 la rentrée de prépa arrive donc j’ai un peu changé de thème mais j’ai encore plein de trucs à publier haha
@@TheMathsTailor super alors
Bravo
On cherche à obtenir un produit télescopique avec sin(2x)=2sinxcosx.
La limite de Pn (x) est sinx/x pour x≠0
très bon explication mais je pense qu'il faut faire une disjonction des cas selon x pour éviter la division par 0 .
Il y a quelques valeurs interdites! 0 et puis d’autres que j’ai oubliées en effet merci 😊
Bah oui c’est ce qu’il a fait lol
Est ce que tu conseilles aux élèves qui rentre en prépa d'apprendre parfaitement leurs cours de terminale avec la même assiduité qu'avec les cours de prépa ?
Oui!! Voir ma vidéo de conseils de la semaine précédente!
C'est exactement le premier exemple en bas de la page wikipedia sur la somme télescopique...
Hehe génial
@@TheMathsTailor
ça doit être un classique
Il est où le formulaire svpp?
monsieur pouvez vous disposer ce livre en pdf pour quon puisse travailler plus de problemes et merci super video
Dans la description des lives sur ma chaîne tu trouveras un lien vers un drive avec tous les pdf que j’utilise 😉
Un autre exo qui serait sympa à faire avec un produit qui ressemble mais dont la méthode de résolution est différente et plus difficile serait la simplification du produit des sin(k*pi/n) pour k=1,...,n-1.
Avec une exponentielle complexe et un polynôme bien choisi ça devrait le faire 😉 très bonne idée je pense qu’en effet ça sera sur la chaîne bientôt!
1:31 Ciel, des parenthèse manquantes sur la différence générique en vert 😱
Est ce qu'on peut faire la même méthode pour la somme de 1 à n-1 de cotn(kπ/n)
Il est bien aussi ! il me semble que c'est plus simple en étudiant une fonction avec des complexes si je ne me trompe pas, mais faudrait essayer :D
non c pas une somme telescopique ca
Ok, c'est bien d'avoir une méthode pour trouver l'astuce. Mais j'ai souvent eu l'impression que les exos compliqués ont des astuces obligatoires trouvées par des pointures au bout de nombreuses années. Donc au final on demande du par coeur au lieu de privilégier la compréhension des concepts. Même le par coeur sur les formules de trigo me gêne. Il vaut mieux comprendre les concepts et les méthodes, quitte à regarder la doc pour le détail des formules. C'est le type de savoir faire qu'on demande à un ingé dans l'industrie au final, et c'est là que vont travailler la plupart de ceux qui passent par les grandes écoles. Mais avoir une bonne méthode comme expliqué ici, qui va marcher de temps en temps pour de vrais besoins au travail, c'est effectivement un avantage. Le système éducatif devrait mettre ça plus en avant, oui.
Bienvenue en prépa. On vous demande pas d'être d'intelligents et d'apprendre des concepts mais de montrer que vous êtes capables de travailler comme des malades et d'ingurgiter des quantités astronomiques de trucs par coeur.
salut champion, exceptionnelle la vidéo sachant que j'ai déjà eu affaire a ce calcul, je me demandais juste si dans la variante que tu proposes a 7:18 le résultat ne serait pas a(1) sur a(n+1) et non pas a(0) sur a(n). Si jamais je me trompe je veux bien que qqn m'explique.
Merci ça fait plaisir :D ha oui dans mon rappel je me suis planté d'un indice !
crack d'avoir expliqué le chemin
Bonjour, quelle logiciel de tableau blanc utilise-tu avec ta tablette ?
Notability sur iOS
ca fait 20 ans que je suis plus etudiant, donc ca m'est completement inutile mais jai kiffe ;)
Je pense une autre méthode on peut passer par des polynômes.
Il faut chercher un polynome qui a pour racine cos(x/2^k) et ensuire on conclut facilement grâce aux formules de vietes.
Et il me semble que ça ressemble aux polynômes de Tchebycheff?donc on a les racines et on peut conclure facilement
Très bonne idée !
Ça signifie qu'on est sûr qu'aucun terme dans au dénominateur soit égal à 0.
Bien sûr! J’ai juste éliminé x=0 mais il y en a en fait dautezs
ce que les profs de prepas ne disent pas ! omg, le complot des profs de prépas qui veulent absolument que leurs élèves n'aient pas les meilleurs concours ! abusé ! cette vidéo est d'utilité publqiquique olalalala
J'ai pas compris la dernière étapes dans laquelle vous avez changé x par un autre
Pareil
Ca fonctionne si on passe à Re( exp i ....)?
Uniquement si Re(zz’)=Re(z)Re(z’)… et malheureusement… 😅
il faut tout de meme justifier que le dénominateur ne s'annule pas lorsqu'on écrit un quotient
Exactement je cherchais cette réponse !
7:22 La variante en bas à gauche est fausse, c'est a_1 / a_(n+1)
Oui petite erreur lol
2:32 Je suppose qu'on dit "télescopage" aussi dans le cas d'une division de termes factoriels qui se simplifie, du coup. 👍
Où trouver des références académiques concernant l'usage de ce mot en Math ?
Je ne saurais pas trop pour les réf académiques 😅 j’ai l’impression que ça fait juste partie du jargon des profs et élèves de prépa 😄
@@TheMathsTailor Je suppose que ça date d'après les années 80. Aucune idée de qui à lancé ça. Mais c'est assez parlant.
On pourrait s'amuser à définir très rigoureusement en quoi consiste une "expression télescopique".
En tout cas, ça m'inspire un petit papier d'exemple pour montrer à quel point les informaticiens ont très intérêt à s'ouvrir aux maths. Beaucoup imbriquent des boucles qui demandent beaucoup de calculs aux machines sans se rendre compte que la plupart de ces calculs se simplifient.
@@emjizoneGrave d'accord.
Je ne connaissais pas l'expression "télescopage" bien que je me souviens avoir utilisé ce procédé de simplification il y a longtemps...
D'après wikipedia, la formulation vient de l'image d'un télescope que l'on replie. Et ce qui est amusant c'est que l'exercice de la vidéo correspond exactement au premier exemple en bas de la page wikipedia sur la somme télescopique...
@@Ctrl_Alt_Sup Oh ! Il me semblait pourtant avoir cherché un petit peu l'expression, mais en vain, car je n'avais pas remarqué cette page fr.wikipedia.org/wiki/Somme_t%C3%A9lescopique
Par contre, avoir mis le produit télescopique sous l'intitulé " _Somme télescopique_ " me semble abusif. Peut-être serait-il plus judicieux de créer une page " _Expression télescopique_ " avec la somme télescopique et le produit télescopique présentés comme deux exemples de même niveau.
On pourrait peut-être trouver des exemples d'exponentiations télescopiques et de compositions de fonction télescopique pour compléter ? Amusant tout ça.
Je rêve d'un jeu avec des bruitages rigolos dans lequel il faudrait plier et déplier des expressions mathématiques.
On pourrait peut-être étudier les degrés de télescopage et dé-télescopage des expressions selon leur structure et selon les algèbres… et écrire une algèbre de ça en définissant des opérations sur des catégories d'expressions télescopables… Ô abyme !
Etant passé par la prépa il y a un peu plus de ...10 ans (mince, le temps passe vite !), je ne peux que saluer. C'est la méthode gagnante pour réussir ses concours ! En revanche, rien de plus triste que ce que tu dis à 8:13 ("vous êtes responsables de connaitre les formules [...] vous êtes pas censé être un génie"). La bêtise du système éducatif dans toute sa splendeur.
J’ai noté que beaucoup d’élèves n’apprennent même pas leurs formules, et se déclarent « nuls en maths » parce que ça ne vient pas tout seul, parce qu’ils n’ont pas le « don » ou autre excuse. Donc non pas besoin d’être un génie, déjà apprenez vos formules 😄
Sur lechelle de difficulté du poly de llg cet exo il est noté combien sur 5?
Il est lvl 3, y'a un exo similaire en lvl 4. Mais sur le poly il y a une indication qui fait qu'il n'est que niveau 3 sinon un niveau 4 serait mérité.
@@GalBrowavec l’indication il est niveau 2 et sans l’indication niveau 4 je dirai
@@LouisLeCrack Sur le poly c'est indiqué lvl 3 mais oui je suis d'accord, l'indication fait 90% de l'exo c'est dommage.
@@GalBrow ouais c ca l'indication ca donne tout
Fun fact : premier exercice de khôlle de ma vie 😂😂😂😂 c'était en septembre 2022, j'étais donc en sup, et l'énoncé m'avais dégoûté.
Ha c’est dur pour un début 😂
9:23 c’est le théorème de l’Hôpital ça nan ?
A première vue j’aurais eu envie de passer par l’exponentielle pour transformer le produit en somme…
Un peu tardif de vouloir apprendre les formules de trigo après la prepa😬😬
hehe c'est pas bête ! En soi ça marchera aussi, mais en utilisant la même formule de trigo ;) ce sera juste une somme télescopique avec des log
Le télescopage fonctionne dans 90/100 des cas. Comment faut t-il réagir si l'on se trouve dans l'autre cas
Alors c’est encore d’autres méthodes 😄 il faut les rencontrer une première fois, assimiler et les garder en tête pour la prochaine! C’est le chemin de croix de l’année de sup ;)
Relation de viete parfois
En vrai mathématicien.
@@clmasse Bien sur Monsieur
Cet exercice est venu à polytechnique de Yaoundé au Cameroun en 2021. Je ne sais pas si vous connaissez cette école
J’ai entendu parler depuis ma vidéo sur le bac du Cameroun!
@@TheMathsTailor mais l'exercice en question était guidée vu que le concours est niveau terminale cas même. J'ai composé ce concours cette année pour la première fois
2:03 Bonne idée la version lisible.
#gratitude
J’essaie de faire ça le plus possible c’est le plus important je trouve 😊
Merci, super travail, ...(petite suggestion : ...svp , pas trop vite ! , un poil moins vite et ce serait parfait ,,, pour moi !!! )
Merci!
@@TheMathsTailor merci pour votre réactivité et compréhension,,,je voulais précisément dire " un peu moins vite dans... la diction " , comme vous maîtrisez votre sujet , vous avez tendance à exposer un peu rapidement,,,, ....j’ai été enseignant aussi et cette remarque m’avait été faite plusieurs années durant ,,,je me suis efforcé de ralentir ma diction,,,et les étudiants avaient bien apprécié ,,,, autre chose , : on a intérêt à ralentir un peu sa diction ,et aussi à bien articuler ,,c’est un peu comme pour des acteurs de théâtre ... ceci étant, continuez , on a besoin d’enseignants motivés comme vous ,,, merci ...Fred
Après faut faire gaffe au domaine de définition parce que tu divises potentiellement par 0 là
Argh je suis trop bête, j'ai essayé avec la formule de cos(2a)
Et le pire c'est que comme je m'en souvenais plus (oui je suis rouillée, je suis en médecine pas en prépa), je l'ai redémontrée à partir de exp(i(a+b)), ce qui m'a donné cos(a+b) et sin(a+b), et à partir de là j'ai trouvé cos(2a). J'ai pris la mauvaise branche c'était sous mon nez depuis le début 🥲
L’important est d’explorer les pistes au début 😉
Et la solution pour libérer votre main gauche, elle sont nombreuse !
Je vais enfin retrouver un bureau donc le vrai matériel revient vite! 😉
Petite question : pourquoi on garde autant d'exigences sur l'apprentissage par cœur des formules. Est-ce que le but ne serait pas de faire des élèves des gens qui raisonnement plutôt que de leur bourrer le crâne de formule ?
Le formulaire de trigo est à lui seul une purge. Toute l'énergie que l'élève met à l'apprendre, il ne la met pas à comprendre. J'ai l'impression que cette volonté très forte de la part des profs de connaître des centaines de formule sélectionnent un type de profil. Or, j'ai l'impression qu'avoir des profils plus variés chez nous ingénieurs seraient une bonne chose.
Bon, c'est pas de la méthode mathématiques, mais j'avoue que ça m'intrigue cette volonté de faire que tout le monde connaisse par cœur des centaines de formule qu'on trouve en un clic sur internet ou dans n'importe quel cours. Quelle est la plus-value ?
Disons qu'il faut qu'on s'accorde tous sur ce qu'est le besoin minimal de fondements pour appréhender les problèmes de difficulté élevée.
Comme vous le soulignez, peut-être que la limite où on doit s'arrêter est avant les formules trigos, ça se discute.
Dans ce cas il faut définir cette limite. De manière itérative c'est assez simple en soi. Est-ce que les identités remarquables rentrent dans ce qu'il faut connaître ? Oui, ok. Si non, on conitnue : est-ce que les tables de multiplication doivent faire partie de la boîte à outils ? etc.
@@TheMathsTailor je pense qu'on peut partir sur "rien".
Si l'élève ne connait aucune formule, de toutes manières, il n'y arrivera pas.
Mettons qu'il ait accès à un formulaire de toutes les formules, à force de l'utiliser, il le connaîtra (comme ses tables de multiplication, ou ses formules de dérivée,...).
Mais en quoi on fait progresser l'élève sur le fond si le jour où on l'évalue il a oublié la formule de tan(2a) ou la primitive de Arcsin ?
Laisser disponible, pendant un exam, un formulaire de trigo, je ne vois pas bien ce que ça change sur la mesure de la capacité de l'élève à raisonner.
Merci de votre réponse ! Ici vous parlez de comment apprendre, et je vous rejoins 100%.
À force d’utiliser on connaît c’est bien vrai. C’est plus un problème de discipline par la suite : si vous laissez les formulaires disponibles à des élèves de 16ans à l’échelle du pays les 3/4 vont convertir ça en « pas besoin de réviser autant c’est bon! » et finir par ne jamais les retenir par pratique non plus 😅
il faut distinguer le cas sin(a) = 0 nan?
Je le fais en fin de vidéo! Mais mal 😅 j’oublie quelques cas
Solution : avoir déjà vu cet exercice car il est grave classique mdrr
Ça marche pas mal aussi 😅
J'ai rien compris, c'est niveau terminale ca? 🤯
C’est un exo qui peut tomber au concours d’ingénieurs donc pas d’inquiétude! Par contre l’idée est qu’il utilise de nombreuses techniques mais rien en termes de programme qui ne soit pas vu au lycée ;)
Je découvre malheureusement votre chaîne et application trop tard
Ça fait plaisir! Il n’est jamais trop tard 😄
swag.
Voulez-vous travailler un concours marocain ?
Concours ensam intéressant
Yes merci on m'a envoyé un sujet je vais vous faire ça un moment :) !
@@TheMathsTailor j'ai été accepté hier et je veux juste voir votre réaction :)
trop simple ! pour une véritable stimulation de neurones essayez plutot de montrer çà: somme de k=1 à m de (-1)^(k-1). k.m!²/((m-k)!(m+k)!) = m/(2.(2m-1))
Quelle horreur ces maths... heureusement que c'est du passé pour moi ^^
n'étant qu'un simple prolétaire je n'ai rien capté
😂
Cette chaine francophone sort vraiment de l'ordinaire. Est-ce dû à votre parcours anglophone ?
Bref, continuez ainsi, c'est vraiment indispensable pour les élèves.
PS : Par contre, pour la pub, 0:35 "On a fait plein de vidéos avec des profs jeunes, dynamiques, efficaces, les meilleurs du pays". Là c'est sûr, c'est bien anglosaxon!!
Merci c’est trop sympa ! Pour essayer de vous répondre, c’est sûrement au niveau de l’expression et de la pédagogie que oui j’ai été forgé là bas.
The second commenter here
Pourquoi cest le symbole "pi" et pas le symbole "somme" normale avec le E ?????
Parce que c'est un produit et non pas une somme 🤭
Π (Pi) pour P comme produit, Σ (Sigma) pour S comme somme.
commence pas a faire le gourou de secte, " ce que l'est prof....." tu fais des vidéos sur youtube pendant que les profs de prépas publient guignol
de la part d'un ex-étudiant en prépa
C'est pas une méthodologie c'est du par cœur. Vous n'êtes pas des mathématiciens les mecs. Un vrai mathématicien doit trouver tout seul les méthodes, souvent en passant par des chemins dérivés.