Разбор самой простой задачи международной олимпиады по математике
Вставка
- Опубліковано 3 сер 2023
- На международной математической олимпиаде российские школьники получили пять золотых медалей и одну серебряную. В неофициальном общекомандном зачете они бы заняли четвертое место после сборных Китая, Кореи и США.
Чтобы оценить уровень и сложность заданий, с которыми пришлось столкнуться участникам, мы, вместе с математиком Георгием Вольфсоном разберем самую простую задачу.
Попробуйте оценить свои силы, смогли бы справиться с ней?
Подписаться на лучший научпоп на ΥοuTube: ua-cam.com/users/qwrtru?s...
Читать наши улётные новости ВКонтакте: qwrtru
Наш telegram @QWERTY_LIVE: t.me/QWERTY_LIVE
Ищи наши сообщества и в тех соцсетях, которые нельзя называть.
Поддержать канал: / @qwrtru
Ведущий программы Георгий Вольфсон. При поддержке студии интернет-маркетинга Mevix. Контакт для связи: broadcast@mevix.ru
#РеальнаяМатематика #олимпиада #математика #qwerty - Наука та технологія
![Тестовый вопрос, на который все ответили неверно [Veritasium]](/img/n.gif)
Я, как участник этой олимпиады в этом году, бронзовый медалист(не из России), хочу выразить благодарность этому каналу за популяризацию такого вида мероприятий и за действительно качественный разбор задач! Пусть больше людей начнут этим интересоваться и их жизнь изменится!
@@user-mb5ld7ue2p Латвия
верим
А из какой вы страны? И как вас зовут?)
Латвия, а имя в названии аккаунта@@user-wp1ob5ov5q
Блин, а я не прошел. Не затащил республиканскую олимпиаду(тоже не из России). Пары баллов не хватило
Георгий, давайте рассмотрим и другие задачи с этой оимпиады. Вдумчивый разбор решений то же тренирует мозг. Если кто за, поставьте лайк под этим сообщением.
Вы на официальном сайте посмотрите. Может и решите одну из них😂
Ну задачка простенькая, по уровню примерно третья с региона. Но для того, чтобы попустить гопарей с района вполне сойдёт и показать, что серебряный медалист очень умный. Я лично считаю, что уже участие в межнаре - очень достойный результат.
Блин, ребята - талантища. Желаю им светлого будущего, где они реализуются и получат заслуженное признание
Светлого будущего этим будущим гражданам США
@@Neo_spb🤡
@@Neo_spb да без разницы, они своим трудом заслуживают лучшего. И если сейчас это лучшее даёт США, то так. Лучше нам научиться ценить талант и давать им лучшее
@@dm2pick загугли зарплаты у учёных в России и как их сейчас пресуют спецслужбы и как вообще в целом с наукой у нас в стране и поставь этого клоуна себе на аву
Статистика штука упрямая. Обычно, такие дети во взрослом возрасте просто на всё забивают. Лишь единицы выгребают на поверхность.
Некогда учился в заочной школе при мехмате МГУ (пытался), давали по несколько задач на половину учебного года. Там было такое, что я само условие задачи порой пытался понять целую неделю, а решения могли занимать целую тетрадь на 18 листов.
А потом в конце года собирались, где авторы задачи или решившие ребята объясняли решения. И мозг испаряется.
Описанная здесь задача конечно совершенно не сложная, с прозрачным условием и прямолинецным решением, поэтому хотелось бы посмотреть разбор чего-нибудь позабористей, с чем справились не только лишь все
Не только лишь все не правильно в данном случае)
@@mrtango4034 продолжение фразы: "мало кто может это сделать", кажется это соответствует тому что я хотел сказать.
Все?!! о_О
Даешь разбор последней задачи, которую решили полностью лишь 6 участников, а 555 получили баранку. Жаль, что она по геометрии.
@@Rot9711 Я кстати решил его, но потратил 12дней...
Ради бога, никогда не делайте на монтаже трясущийся текст
Мои поздравления будущим американским ученым
Бугага
сесе
а если без шуток то у китая цель вся планета, куда не капните кругом они
Какая разница в какой стране будут работать? Главное они заслужили
Ничего не заняли? Плохо! Что-то заняли? Тоже плохо!
@@user-pl9gh8kq9t я, если что, всеми руками за ребят
Как человек, который любит делать предположения, я сразу в голове сказал, что это степенные числа (n=p^k), но это интуитивное предположение не заслужило бы этих 7-ми баллов. Спасибо за объяснение того, почему другие варианты невозможны.
Да, сама суть подобных задач не в том, чтобы дать готовый ответ, а именно доказать, что он единственно верный.
Когда я участвовал в олимпиадах и мог сходу дать ответ просто на предположении, мне не засчитывали решение задачи вовсе.
Главное, чтобы эти наши золотые школьники, потом не уехали за границу!
Вот тут уже проблема, потому что наше государство об этом вообще не думает! Посмотрите сколько % от ввп вкладываются в науку в Китае, Южной Корее и США, и сравните с Россией, вы поймёте, почему такое происходит...
Я до сих пор удивлён, что наши школьники входят в топ, благодарность и респект учителям!
Просим такой же подробный и крутой разбор остальных задач с IMO 2023!! Люди выведите в ТОП чтобы увидели!
люди от мцнмо уже разобрали....
Лучше не надо. Мозги ведь не выдержат
Спасибо большое! Задача действительно не очень трудная! Ждём разбора остальных задач. Это принесёт пользу и учащимся и преподавателям!
Ребятам конечно большое уважение за их результаты)
По задаче, до первого условия додумался, а вот другие случаи не сообразил какие сделать
Снимаю шляпу перед ребятами. Григорий, Вы интриган! Теперь хочется услышать про трудное задание!)))
Поверьте, вам не хочется
@@mp443 отнюдь)))
@@ShTiTaS о чем ты?
@@mp443 о том, что таки хочется
@@ShTiTaS соболезную
спасибо от олимпиадника возрастом 35+, думаю ребята участвующие даже на областных олимпиадах в жизни не пропадут
депрессии и наркомания - обычный удел умных людей
@@gazoo_the_greatвысокий интеллект -- обычное оправдание для нытиков и наркоманов
@@gazoo_the_greatэто удел слабых людей, а не умных
@@saliyupi6608 т.е. пал эрдеш не умный?
Круто и интересно! Продолжайте разбирать задачки с IMO и других мероприятий, не обязательно самые простые!
Ребята реально молодцы.
Охуеть, я даже это решение с трудом понял. Какие же гении там 😮
Я даже условия задачи без помощи Георгия не понял 😅
Ну это простая задача, её бы даже я наверное частично решил, давай самую сложную.
За твое решение максимум дали бы 1балл если вообще дадут
Крутаны! Фигачте дальше!
Здравствуйте. Подскажите, какой планшет вы использовали в ролике?
Парни молодцы, удачи им . спасибо за выпуск
Заинтриговали. Хотя бы условия остальных задач озвучьте пожалуйста 🙏
корейские ребята молодцы. всего 50 млн человек (самая маленькая страна из победивших), а опередили даже куда более крупные государства с развитой математической школой (тот же рф)
В Корее отношение к образованию совсем другое, нежели в РФ
Очень понравился разбор. А можно еще задачи с олимпиады?
Я не смотрел пока решения. Не считаю себя математиком, по этому вот просто как простой, технарь распишу. Под условия подходят все простые числа, все числа которые образуются путем умножения двух простых чисел. И самое интересно пока, что я обнаружил. Что под это условия подходят числа вида x^n, где x и n любые числа. Т.к. последующие два делителя это всегда предыдущее число умноженное на x. Значит перед i-ым числом, стоят два числа i*x и i*x*x. Очевидно их сумма делится на i (i просто выносится за скобки и сокращается). Так же заметил, что любое четное число (кроме чисел из предыдущего пункта) не подходит под условие, т.к. если это не степень двойки, то это число раскладывается на простые множители. А из простых и четных, только 2. По этому любое такое число на моменте проверки деления суммы двух чисел столкнется с нечетной суммой, которая не будет делится на 2. Ооооо. А если рассмотреть нечетные числа (опять же не попадающие под пункты выше). То все такие нечетные числа так же не подходят. Т.к. очевидно нет делителя 2, и нет делителя который делится на 2. А это значит все делители нечетные, и получается что сумма нечетных чисел, дает четную сумму, по этому нечетный делитель никогда не будет делить четную сумму.
На этом моменте я думаю, что решил задачу и продолжаю смотреть ролик.
P.s. посмотрел решение. Ничего не понял)) Но понял, что 1) я условие не дослушал и не рассматриваются простые числа 2) я ошибся насчет того, что нам подходят числа, которые образуются из произведения двух простых. Т.к. я забыл учесть, что в делитель включается так же и сам результат перемножения. А это отрицательное число и по пункту выше, оно уже не подходит. 3) Так же я написал, что число x (в видео p) может быть любым. Конечно же нет, только простым т.к. если оно будет составным, то оно попадает под пункты выше. 4) Так же n (в видео k) не любое как у меня, а больше или равно двум, т.к. я не учел, что простые числа не рассматривается. В любом случае не любое, а больше или равное 0.
За пол часа💪💪💪
как минимум 3 делителя должно быть, чтобы условие задачи соблюдалось соответственно единицу как первый делитель мы исключаем
3 делителя x y z
(y+Z)/x = n
чтобы сумма y+z делилась на X каждый член должен содержать X
минимальный делитель после 1 это 2
итого Y= X*M z= X*N
X(M+N)/X = n
2 = (M+N)
3 = (M+N)+1
4 = (M+N)*(M+N)
5 = (M+N)*(M+N)+1
6 = (M+N)*(M+N)+(M+N)
7 = (M+N)*(M+N)+(M+N)+1
8 = (M+N)*(M+N)*(M+N)
9 = (M+N)*(M+N)*(M+N)+1
10 = (M+N)*(M+N)*(M+N)+(M+N)
11 = (M+N)*(M+N)*(M+N)+(M+N)+1
12 = (M+N)*(M+N)*(M+N)+(M+N)*(M+N)
13 = (M+N)*(M+N)*(M+N)+(M+N)*(M+N)+1
14 = (M+N)*(M+N)*(M+N)+(M+N)*(M+N)+(M+N)
15 = (M+N)*(M+N)*(M+N)+(M+N)*(M+N)+(M+N)+1
16 = (M+N)*(M+N)*(M+N)*(M+N)
Очевидно последовательность будет делится без остатка там где нет + это только (M+N)^ где M и N любые натуральные числа
До ответа догадался, как увидел степени числа 2
Но вот доказательство так и не смог придумать
Ребята молодцы!
Можно разобрать все задачи. В школе по математике было 3, но задача и решение понятны.
Красавчик!
В школе не любил математику. И не понимал...
Я её и сейчас не понимаю, но уважаю, видя, как вся Вселенная просчитана - от маленького до супергигантского.
А вот такие Спасибо_вам_Ведущие через такие задачки и показывают как всё интересно!~
социологи считают себя психологами, психологи считают себя биологами, биологи считают себя химиками, химики считаю себя физиками, физики считают себя богами... а бог считает себя математиком о_О
@@Executor_II Кем сам Бог себя считает, думаю, лучше у него спросить, а не фантазировать. Но, ИМХО, все науки текущие дают некоторое представление о его мудрости.
Как раз-то и не просчитана не хрена, в ней огромная масса неопределённостей и вероятностей, доказано не поддающихся просчётам
@@ybuntu это старая институтская шутка о_О
@@Executor_II аа... не догнал )...
Не, просто у нас в универе так не шутили )...
Всё понятно, пойду поем
Перешёл на 4 курс математического вуза. Ответственно заявляю, что мозги не поплыли и всё понятно)))) Сам правда не догадался...
Лэл
Угу, а теперь отмотайте себя лет на 5 назад))
@@canis_mjrзакончил 1 курс, спокойно и легко решил самостоятельно, не понимаю сложности
@@user-wo4pr7vj2b к вам ровно то же предложение, отмотайте себя на уровень 9-10 класса.
Я закончив вуз 15 лет назад тоже решил эту задачку устно, при этом доказал цифру 1 так же устно, вариант 2 разобрал, 3 не разобрал, оба без доказательства.
Выглядит не сложно. Хотя бы для понимания решения)
Ребята вы топ!
Решение простое, понял слёту, жаль что я не смог сам дойти до последней части)
Участники и призеры таких олимпиад - наше будущее! Давайте поддерживать их, чтобы они поддержали нас. 💪❤
Нужно их всех срочно сдать в военкомат, пока не разбежались из места проведения Олимпиады
@@user-oo8wv7th7v, таких в военкомат никогда не призовут
@@user-oo8wv7th7v себя сдай, тебе же нужно ;-) Смешной такой)
Интересно, чтобы занять первое место в командном зачёте, сколько первых мест нужно было каждому участнику получить, если 1 серебро всю группу на 4 место сдвинуло?
...ну я решил это сразу, только не знал как записать, потому, что совсем не знаю математики...)
но текстовая формулировка такая - *следующие два делителя должны каждый делиться на это число.*
...что, как вы объяснили, записывается его степенью...)
"Найти - необязательно перечислить, а хотя бы описать класс этих объектов".
Ну и что сложного?
Ответ: "Такие числа, что если все их делители выписать в ряд по возрастанию, то каждый делитель будет делить сумму двух стоящих после него делителей".
Задача решена.
Всё, третья минута и я поплыл 😅
Ого-го- это де олимпиаду!
Очень интересно, наверное ...
Первые два случая сам смог взять, на третьем застрял.
Секунды через 3 понял про степени, но ещё минут 5 думал, что это не единственный ответ, ведь на межнаре не может быть так легко) Может) Задачка для пятиклассника, умеющего делить числа и выписывать делители в строчку
Бып бып не надо говорить громкие слова
Нихера не понял, но очень интересно! 😊
день добрый, а можно все показать - первую задачу решил сам, вроде не сложно было...интересно - что дальше???
Задачка жуть. Мало быть гениальным от природы, чтобы победить в таких соревнованиях, нужны ещё без преувеличения выдающиеся учителя, тренеры, сама система, способствующая проявлению таких специалистов...
Это, видимо, недавние добавления в школьную программу (физмат only?)
Я, надеюсь, сильным склерозом пока не страдаю, но совершенно не помню, чтобы мы в физматшколе в 90-е касались основной теоремы арифметики, сильно погружались в теорию чисел, изучали какие-нибудь свойства простых, составных и т.п. Уравнений было завались, производных, интегралов, рядов тоже хватало, а вот этой арифметики не было, можно сказать, от слова совсем
Это задачи межнара которые требуют критического мышление, а не школьная программа где недо просто зубрить
Преподаватели просто Монстры, школьники молодцы приложили огромные усилия
А не подходят ли по условию задачи числа, имеющие только два различных простых делителя? Или этот случай тоже рассматривали, и я проглядел?
Молодцы
получается, что в нужную категорию попадают те числа, где данный делитель будет не только делителем для суммы 2ух следующих чисел, но и делителем для каждого из них
А сами простые числа-то подходят под ответ? Раз нечего перебирать в делителях, то нет неподходящих, ну и все возможные (0 штук) подходят под условие
Лично я уже перестал что-то понимать где-то на 4-ой минуте 🤔
Автор прям нагнетал атмосферу, а в итоге задачка-то простая, разве что последний случай (1, a_0, a_1, ...) аккуратно надо было разобрать. В прошлом году задачки казались сложнее (даже самые простые). Тем не менее респект за продвижение математики)
Ну 1,4задачи из межнара всегда были не особо сложными, вот 6тая задача там прям адская...
Можно ещё задачи с конкурса?
Удачи им реализоваться в США, Израиле, Германии или какой другой стране, где их мозги будут цениться!
Я представлял себе межнар как-то сложнее, даже на регионе эта задача бы стояла не дальше четвëртого номера, причём первого дня
Приятный голос...😂
Пусть p - наименьший делитель n, больший 1. p простое. Следующий по величине делитель это p^2 или q, где q простое. Самые большие делители - это n/p и n, перед ними n/p^2 или n/q. n/q быть не может, т.к. (n/p+n)/(n/q)=(p+1)q/p=q+q/p, но q не делится на p. Значит третий с начала делитель p^2, а третий с конца n/p^2. Четвёртый делитель с начала p^3 или q. q быть не может, т.к. q не делится на p^2+p=p(p+1). Значит четвёртый делитель - это p^3. И так далее. Значит, n - степень простого числа, n=p^k. Для него условие выполнено - p^(m+2)+p^(m+1) делится на p^m, где m=0,1,2,…,k-2. В том числе подходят сами простые числа и единица.
PS. решал в формулировке из видео, если в оригинальной числа должны быть составными, то подходят только степени простых p^k, где k>=2.
Я умер
ребята молодцы 🎉
Первая задача не впечатлила - пошёл смотреть остальные задачи.
Да вроде не то чтобы сложно для олимпиадной задачи на теорию чисел. Ребята в любом случае молодцы, конечно.
Поздравляем будущих граждан США
на войне дефолта штатов и миллиарда внутренних проблем, долгов и коррупции, а также провальной внешней политики, твоего СЫШЫА скоро не станет)
@@twimerig Ахахаха, конечно, напугают их твои сказки, о дефолте США, которые я слышу последние 30 лет от пропаганды, когда альтернатива уехать по могилизации и кормить червей в Украине во славу недоимператора)))
@@RebelMars в принципе и по первому твоему высеру о тебе было всё понятно насчёт тебя, второй твой высер был явно лишним
@@RebelMars недоимператор, который под санкциями и в условиях войны вывел экономику РФ на 5 место во всем мире, который один против всего мира практически оставляет в дураках любого, его боятся и уважают на всей планете, за 20 лет он поднял РФ из тяжелейших 90-х до конфетки, одно из лучших мест для жизни на планете, когда сышыа никто не мешал спокойно развиваться))
Ребята на олимпиадах решают уже не задачи, а математические проблемы.
ну, здраствуй легендарная задача №6 ))
даны a и b, оба натуральные числа. докажите, что если выражение (a^2+b^2)/(ab+1) делится нацело, то результатом будет число, являющееся квадратом числа c.
удачи с решением ))))
p.s. отборочная комиссия в 12 человек за 6 часов не смогла решить =)
нужно применить теорию редукции к квадратичной форме a^2 + сay + b^2, которая является единственной приведенной квадратичной формой в своем классе эквивалентности.
@@kabaneiros нетъ. пробуйте ещё. там нужно ДОКАЗАТЕЛЬСТВО )
Правильный ответ 16 яблок?
@@StasNike подсказка для поиска доказательства. нужно использовать гиперболическую плоскость.
@@KeyCe чего использовать???
Ничего не понял, но очень интересно
И всё же рассказали бы про самую сложную задачу. Любопытно же...
Задача вообще тривиальная, сразу понятен ответ. Но наши ребята молодцы!
Пойду лучше в проститутки. Мальчик Серёжа, сорок лет.
Классная задачка. Я тоже смог найти решение, и, что интересно, у меня тоже p в k-ой степени в решении. Только вот не вышло доказать, что это единственные числа.
У меня a в n-ой степени)
Это как раз так и самок важное в таких задачах
Доказательства немного сложноватые, но все понятно. До идеи что условие выполняется тілько в степенях простых чисел я сам догадался, думал там будет еще случай.
сразу догадался про решение этой задачи
Пойду засуну голову в морозилку.😅
Неплохая задача)
У меня вопрос, а если у числа 3 делителя? Просто на 1 делится всё, а остальные два не участвуют, так что могут быть любыми, или я что-то путаю?
2^n пока есть из теории. Но есть ещё теория n^m. Нужно его проверить
С н м просто. Для не четных случаев не работрает, т.к. не чет × на не чет = не чет и чет + не чет дает всегда не чет, то в любом ряду с не чет делителем будет обязательно не выпоняющая условие сумы Нх = Н(х+1) + Н(х+2).
А любое четное число НЕ в степени будет содержать не чет
задача действительно простая, я решил ее за минуту в уме, думаю ребята ее смогли за 10 секунд решить
ну может это для младших школьников...?
@@I___на IMO нету разделения по классам
Верим
Про степени я понял только благодаря примеру: 8. Я думаю, что он был слишком наводящим. А про 2-ую часть решения я не додумался.
Спасибо,дошел до мысли про степени секунды через 3.Подумал,что гений.Спасибо,что опустили на землю
@@user-iz5pi7xd5p , да не вопрос
Давайте IGeo, EGeo обозрим? Было бы прикольно.
Бросил слушать, когда появились буквы
Вот людям делать нечего, ищут себе задачи, как будто в жизни мало 😅
Мне кажется, что в этих задачах самое сложное - формализовать решение. Потому что можно даже построить рассуждения, но изобразить их в виде нотации - вот это перебор.
Не, ну рещение задачи для меня нематематика было более-менее на поверхности, вот сам бы я точно не доказал бы третий вариант развития событий. Но опять же, это самая простая задача, дальше там должна быть лютая жесть
Очень простая задача, кстати. 1ая на Всероссе сложнее, а там 4 задачи в день. В прошлом году намного прикольнее задача про монетки была.
А ещё автор чуть заблуждается по поводу формата, 2 дня по 3 задачи, но во второй день задачи примерно той же сложности, что и в 1ый. И 4ая задача как правило не сложнее первой
Если бы все задачи на межнаре были бы, как эта, то я бы реально задался вопросом почему не у всех золото:)
Ну найти идею задачи самое сложное в олимпиадах, если есть идея то можно решить любую задачу, это как раз так и самая лёгкая задача на межнаре
Супер тревиальная задача
Следующая задача!
А как при удаленке контролируется то, что никто не помогает участнику?
ага, они легко загуглили ответы
Погуглите "прокторинг"
Ну это же финал международной олимпиады, неужели вы думаете, что "удалёнка" в этом случае - решение олимпиады дома за компьютером с чашкой чая?
Проблема в том что никакая техника в мире ещё не способна решить нестандартные задачи из межнара кроме человеческого мозга)))
Решил на питоне за 5 минут в 30 строк кода
Хорошая майка)
Я думаю что это степени любых натуральных чисел, но не знаю как это доказать
Блин, вообще круто и очень сложно, осталось только понять нахрена это все надо и где эти знания нужны в жизни Сам то я математику очень люблю, до определенного уровня абстракции, дальше начинается какая-то муть которая "может быть когда-то кому-то пригодиться", но как подсказывает практика большая часть этих учений не нужна никогда и нигде.(как пример привожу бесполезную задачу из данного видео)
Предположу что конкретно эта задача может использоваться в программировании, при вычислении какого-нибудь хитрого параметра.
Плюс никогда не нужно недооценивать, важность именно тренировки решения не стандартных задач, которая поможет в решении реальных, допустим расчет баланса подбора игроков в какой-нибудь Ворлд оф Танкс.
Не нужно путать математику как науку и математику олимпиадную. Олимпиадные задачки - это чистый спорт. Вы же не предъявляете футболистам "беганье с мячом по полю не нужно никогда и нигде".
Насчёт абстракций - они и не обязаны пригождаться "на практике", это внутреннее развитие самой математики.
Ну, очень общо, на использовании простых чисел стоит современная криптография
Ну я вот, например, понял и условие, и объяснение, и мозги остались на месте. Видимо, я не совсем целевая аудитория.
На самом деле задача не очень сложная для людей, ботающих олимпиады и готовящихся ко всеросу и тд, я понимаю, что канал рассчитан немного на другую аудиторию, и для них эта задача высший пилотаж, но на международной олимпиаде остальные задачи на мой взгляд раза в 2-3 сложнее, ну и эта задача полностью не отражает сложность олимпиады, а первая задача чаще всего утишительная, и еë даже, мне кажется, можно ставить 2-3 позицию регионального этапа всош. Сам я даже никогда на всеросс не проходил, и устно смог отгадать ответ и свести задачу к тому, что надо доказать, что не выполняется в случае, когда 3 самых маленьких делителя 1, p, q , но если бы подумал ещë минуток 5-10 может быть дорешал бы, , мне кажется даже подобная задача была на каком-то этапе всеросса, либо я уде просто еë видел
GPT4 Plus тоже решил эту задачу. вряд ли она была у него на обучающей выборке.
Давайте разберем самую сложную!!!!
согласен, что решить эту задачу - это круто. Но кто вообще придумывает задачи для международной олимпиады по математике? Это ж какие-то ультрасверхлюди!
Многие, наверное, думают, что на межнаре самые сложные задачи. Но вы, скорее всего, не видели задачи с китайских отборов на саму межнару. После таких отборов, с соответствующей предшествующей подготовкой, даже не удивляешься, что они практически всё на самой межнаре решают.
Они 42/42 берут