Densità, definizione con esempi, Q è denso in R con dimostrazione

Definizione di densità, e vedremo con la dimostrazione che il campo dei numeri razionali è denso in R, nel video non è specificato ma gli insiemi A e B sono sottoinsiemi di R

[@francescog.9107]

Grazie mille👍

[@alexandertorrisi9815]

Complimenti per la tua chiarezza e formalità presentata durante la dimostrazione!

[@mathscafe302]

Grazie mille, anche per la visione ♡♡

[@antonioliguori1614]

A parer mio una dimostrazione molto bella che coinvolge Z , N e infine Q

[@vescovorestauri]

Una domanda... la conclusione quindi è valida, vista la prima dimostrazione, non per due numeri reali qualsiasi ma solo se sono "a-b>1" ? Grazie!

[@mathscafe302]

Ciao Alessio, si nella prima dimostrazione abbiamo messo come ipotesi a-b maggiore o uguale di 1, quindi la prima dimostrazione funziona solo nel caso im cui la distanza tra a e b sia maggiore o uguale di 1.
Poi per dimostrare il caso generale abbiamo usato questo sottocaso dove la distanza tra a e b è maggiore o uguale di 1, insieme al teorema di archimede :)

[@amine830]

6:21 non ho capito perché m-1 < a cioè se prendessi m = a va bene ma se prendessi m > a non è detto che m-1 sia sicuramente più piccolo di a

[@bernysaudino668]

In generale la densità non si esprime in questo modo
a

[@carloaminta7283]

Ti prego fai altri video di analisi

[@mathscafe302]

Ciao, i video torneranno il prossimo mese 😊
Spero che siano d'aiuto

[@Axelloh]

Scusami ma perché consideri beta uguale a 1 nella seconda dimostrazione? Noi non vogliamo dimostrare la densità per a-b>0?

[@antonioliguori1614]

Ma quando costruisci M prendendo i numeri interi maggiori o uguali ad ''a'' , non stai dicendo che il minimo di quell'insieme è ''a''?

[@mathscafe302]

Ciaoo, scusami se ti rispondo solo ora..
Tornando alla tua osservazione, l'insieme M è costituito da elementi appartenenti a Z, con la proprietà che tutti sti elementi siano maggiori o uguali ad a.
a è un numero reale, e non intero, quindi non è detto che sia il minimo proprio perché può non appartenere ad M.
Facciamo un esempio, prendiamo a = 2,5, in questo caso l'insieme M sarà costruito da tutti gli interi che sono maggiori o uguali a 2,5.. quindi il minimo deve essere per forza 3 e non 2,5, perché 2,5 non è un intero.
Se avessi altre domande sarò sempre disponibile, e ti ringrazio per la visione e l'osservazione che hai fatto, ciao 😊

[@antonioliguori1614]

@@mathscafe302 Tutto chiaro, grazie per la risposta.

[@antoniomantovani3147]

Quello sulla proprietà Archimede a non è il più bello, c'è ne una migliore dimostrazione