Principio di induzione .Esercizi
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- Опубліковано 17 лис 2022
- Il principio di induzione mostrato con alcuni esercizi , tra cui la disuguaglianza di bernoulli .
Il principio di induzioni è uno dei più importanti tasselli della matematica che ci consente di dimostrare in maniera potente parecchi teoremi e ci consente di verificare diverse proprietà dipendenti da numeri naturali evitando considerazioni basate sull'istinto che a volte si rivelano poco efficaci ed ingannevoli .
Dopo una breve introduzione teorica mostrando i due passaggi fondamentali (base dell'induzione ed ipotesi di ricorrenza ) si procede alla risoluzione di quattro esercizi molto interessante .
Luntimo è molto parricolare infatti grazie al principio di induzione dimostreremo la disuguaglianza di Bernoulli .
Buona visione -
#salvoromeo #principioinduzione @disuguaglianzabernoulli
Sinceramente..io non ho mai visto un professore che spiega così bene ..riesce fare capire anche a uno che magari si è perso una parte della teoria...complimenti professore e grazie mille 👍
Grazie a te per le belle parole .Continuerò con piacere e divulgare lezioni didattiche nel mio canale .
Buona permanenza nel mio canale .
è incredibile che ci sia un video per ogni argomento che devo studiare, dall'algebra lineare ad analisi. grazie
Buongiorno Francesco , ancora mancata parecchi argomenti di analisi ma entro l'anno i contenuti saranno sempre più ricchi .
Grazie a Lei per la scelta e la fiducia nei miei contenuti .
Senza dubbio il video più chiaro su youtube dell'argomento!
Bravo Salvo.👍
Complimenti Prof.
Sarebbe certamente interessante un suo approfondimento dedicato alle ragioni che sono alla base del Principio di Induzione.
Buonasera Stefano , ottima osservazione .Avrei voluto spendere qualche parola in più (anche a livello qualitativo ) , ma il video sarebbe venuto troppo lungo .
Per tale ragione ho preferito cercare un compromesso e mantenermi entro il 20-25 minuti .
era il video che serviva per questo argomento su youtube italia, ho gia studiato il principio d induzione a novembre e ricordo che ho dovuto sbatterci abbastanza perche sul web c'era poco materiale, ottimo lavoro
Buonasera Alessio , mi fa molto piacere che il mio video sia stato utile .Da tempo avevo programmato una lezione sul principio di indizione .Finché i miei contenuti sono utili e gradito continuerò a pubblicare e rilasciare materiale didattico .
Top !
Troppo bravo
Buongiorno Prof. Innanzi tutto grazie infinite per come rende piacevoli e interessanti le classi di analisi. Ad un certo punto dice che a2xk é sicuramente una quantitá > di 0. Ma se a=0 (condizione a> -1), a2xk=0, quindi non puó maggiorare, giusto o mi son perso qualcosa?
Buongiorno e grazie per la domanda e per l'apprezzamento .
Quando a =0 si ha il caso particolare in cui 1>=1 e quindi grazie all'uguale tutto è in regola
07:30 perché si moltiplica da entrambe le parti con il 4?
In modo da avere come esponente k+1 e ricondurci al caso studiato nella parte teorica .
Salve Professore, ma in teoria al minuto 14:20 il risultato tra 10 x h + 1 non dovrebbe anch'esso essere divisibile per 9? Grazie in anticipo
Buongiorno Michelangelo , ha fatto bene a fare la domanda , ma attenzione che 10h+1non è divisibile per 9 ma è il quoziente della divisione del generico numero divisibile per 9 e il numero 9 stesso . Come dire se n=3 si ha che 10³-1è ovviamente divisibile per 9 infatti 999:9 risulta 111 (dove 111 è il numero che corrisponde a 10h+1) , ma come puoi vedere 111 non è divisibile per 9 .
Hai fatto bene a fare notare questa cosa .
Buona domenica
@@salvoromeo
Salve Professore,
anche io ho avuto dubbio su questo. Dunque in pratica alla fine basta dire che siccome ((10^k)-1)/9 è un numero intero (perché è divisibile per 9 per l ipotesi fatta prima)
Allora segue che anche
10*((10^k)-1)/9)+1 = 10h+1
-> è ancora ovviamente intero (e sarà il quoziente per un k+1 generico)
Quindi tornando alla proprietà iniziale ((10^n)-1)/9 è pari ad un numero intero (ovviamente, altrimenti non se esce intero e dunque non sarà divisibile per 9)
È così? Un modo per spiegare quel 10h+1 ??
Grazie
{
Quindi se è giusto quello che ho scritto diciamo che il problema era più verificabile (o meglio senza far confusione) se la consegna del quesito fosse stata:
((10^n)-1)/9 = (ad un intero > 0)
(Quindi se il quoziente è intero, allora è divisibile per 9)
}
tutto bene quello a cui ho assistito e prendo atto delle dimostrazioni ma se dovessi farlo io autonomamente non credo ci riuscirei perche' per dimostrare certe uguaglianxe o disuguaglianze bisogna avere ad un certo punto delle intuizioni matematiche che non tutti hanno altrimenti sarebbero dei geni (...come Bernoulli..!!)
Salve, al minuto 18:30 le è uscito come risultato k>1, il che significa che a partire da k=2 la disuguaglianza risulta essere vera. Inserendo però nella disuguaglianza iniziale n=2, esce fuori 2>2, che risulta essere falsa. Come mai?
k>1 è la soluzione della diseguaglianza
(k+1)!>2^k
n!>2ⁿ¯1 è la disequazione che si vuole dimostrare dove però n è >=3
ricordando che k=n
Di solito dove e quando si studia questo argomento?
Il principio di indizio solitamente lo si inquadra in analisi matematica sia per dimostrare teoremi sia per svolgere alcuni esercizi simili a quelli che ho proposto nel video (a parte l',ultimo sono esercizi d'esame )
Rimango affascinato dal modo in cui spiega, tiene anche lezioni private??😅😂
Grazie Leonardo .Faccio anche lezioni private (online) nei momenti in cui sono a casa .
@@salvoromeo mi servirebbe una mano con esercizi dei gruppi algebriche e omomorfismi
@@salvoromeo nel dubbio buona notte
Sbaglio o il risultato del secondo e terzo esempio sono errati?
Buonasera Rita è tutto corretto .In questa lezione non ci sono risultati ma verifiche di proprietà e tutte vengono verificate .
@@salvoromeo Avete ragione. Errore mio. Scusate.
1:55 come mai si verifica per n > 0? La proprietà non dovrebbe essere ancora valida se fosse n = 0?
Buongiorno .Per n= 0 è si verificata , ma intenzionalmente ho iniziato da n=1 per far capire che come base dell'indizione potrei scegliere un valore anche superiore a n=0 .
Solitamente è zero , ma se chiedo di verificare che una data proprietà vale per n>= 5 , in questo caso come base dell'induzione devo scegliere n=5 .
Di certo 2^n>n anche per n=0 come correttamente ha detto Lei 😊
@@salvoromeo Buongiorno, e grazie mille per la delucidazione.
Ma lei professore stava scrivendo al contrario tutto il tempo per il video???? Pazzesco
Semplicemente video al contrario.
Io penso che prima di arrogarsi il diritto di insegnare una materia, in questo caso una materia ostica, bisogna anche avere l’umiltà di spiegare il motivo di ogni singolo passaggio, anche quello che sembra più logico. Le semplificazioni e le moltiplicazioni che lei ha svolto per dimostrare per n=k+1 non sono logiche, ne scontate. Ne risulta che la parte finale del processo risolutivo continua a rimanermi ignota perché in OGNI video che ho visto nessuno spiega esattamente quali sono le intuizioni da compiere. Tipo: perché io devo moltiplicare per k+1 da entrambe le parti? A che cosa mi serve? Come ci arrivo? Boh. Così tutto il processo va ad essere inutile. Magari queste cose spiegatele, niente è scontato perché purtroppo essendomi sempre trovata davanti professori di matematica che o non esistevano o non si prendevano la briga di spiegare nulla dando tutto per scontato, ora mi trovo in difficoltà nello studiare analisi 1. Sono una che si impegna e la matematica la vuole capire ad ogni costo, ma è frustrante procedere per tentativi da soli anziché ricevere una spiegazione completa.
Le lezioni su UA-cam non sostituiscono le lezioni fatte in un aula universitaria o durante una lezione privata .
Non credo essermi "arrogato " il diritto di insegnare una materia che insegnò da 18 anni .
UA-cam non sostituisce una lezione in aula dove la qualità è il tempo a disposizione è differente
Su UA-cam mi permetto senza chiedere il permesso a nessuno di saltare parecchi passaggi che do come scontati soprattutto quando si tratta di concetti fatti alle scuole superiori.
Non prenda UA-cam come il punto di riferimento assoluto .In questo caso in caso di dubbi la cosa migliore è di prendere appuntamento per un ricevimento con il docenti universitari che sono sempre ben lieti e disponibili a dare anche una due ore di spiegazioni durante il ricevimento prenotato dallo studente .
Questo è il mio consiglio .
Ringrazia il professore che, GRATUITAMENTE, mette a disposizione queste lezioni chiarissime e complete. Lamentati con i professori che PAGHI e che insegnano con i piedi.