Massimo e Minimo di un Insieme Estremo Superiore e Inferiore
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- Опубліковано 23 жов 2019
- Che cosa sono il maggiorante e il minorante, il massimo e il minimo di un insieme, l'estremo superiore e inferiore.
In questo video diamo innanzitutto una definizione di maggiorante di un insieme. Successivamente vediamo che cos'è il minorante di un insieme.
Dopo di ché vediamo che cosa sono il massimo e il minimo di un insieme aiutandoci con alcuni esempi.
Inoltre vediamo come si definiscono l'estremo superiore e l'estremo inferiore di un insieme.
Infine enunciamo il teorema dell'esistenza dell'estremo superiore e inferiore.
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Questo è il secondo video di una playlist dedicata ai #limiti
Vai alla playlist: • Limiti
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Date un'occhiata anche a questo video sugli Intorni e i Punti di Accumulazione!
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Complimenti davvero, hai spiegato tutto esaustivamente. Il mio prof. Di analisi non spiega niente e scrive col culo...
Grazie mille!!! Ahah purtroppo molti prof sono come il tuo prof di analisi! 😅
anche il mio
Ti ringrazio ora qui e per tutti gli altri tuoi video che mi saranno utili, sei un grande!
Grazie mille!!! Se hai bisogno di qualche argomento specifico scrivimi pure!!!
Ottima lezione molto comprensibile e graficamente impeccabile. Grazie
Finalmente il video che cercavo! CHIARO E SCANDITO! complimenti spieghi molto bene! continua così!
Spero che continui con la matematica che ne ho bisogno di questi video!!!
Potresti fare alcuni video con esercizi svolti? CIAU!
Grazie mille!! Mi fa molto piacere 🤙 certo su quale argomento hai bisogno di esercizi svolti?
@@Gradelift bhe, per cominciare, su questo...
Grazie in anticipo!
@@winterx5432 Sarà fatto!!!
@@Gradelift grazie!!
Spiegazione dettagliatissima e molto Chiara, grazie mille
Grazie a te!!! Spero che troverai utili anche i prossimi video che pubblicherò 😊
veramente complimenti, spiegazione più che chiara, meglio delle mie dispense di analisi, hai dato un bel colpo di estintore al mio cervello che andava in fiamme.
infine credo anche io che continuando su questa linea verrai ripagato con gli iscritti, ti serve solo qualche collaborazione con qualche canale affine ma già più grande.
complimenti ancora.
Grazie mille mi fa davvero molto piacere esserti stato di aiuto e spero di aiutare quanti più studenti possibile!!
Già dopo i primi due minuti mi è risultato tutto mooooolto più chiaro rispetto alle spiegazioni del mio professore. Grazie infinite e condividerò questo video sicuramente con tutti i miei compagni di corso 🤩🤩
Mi fa davvero molto piacere!! Grazie a te!!! Presto in arrivo nuovi video su limiti e funzioni 😉
Meriteresti molti più iscritti... Continua così mi raccomando, sono convinto che verrai ripagato ! ;)
Grazie mille!!! Se hai bisogno di qualche argomento specifico scrivimi pure così ti preparo il video relativo!!
@@Gradelift top!
@@TheMattia27c 💪
@@Gradelift Volendo potresti fare qualche svolgimento di esercizi sui limiti di successioni ;)
@@TheMattia27c ok! Lo tengo a mente e appena ho un attimo ci lavoro su!! Grazie!
Letteralmente sei riuscito a spiegare tutto in 10 minuti, la mia prof di analisi non mi ha fatto capire una mazza di tutto ciò.... In 3 lezioni da 2 ore l'una ...
Grazie!!!
Ahah! Mi fa piacere, grazie mille!!! Se hai altri argomenti che possono esserti utili scrivimi pure e ti preparo i video relativi!!
Spiegazione molto chiara, continua cosi 😊
Grazie!!! 💪💪
Bel video grazie
te sei un duro, grazie ho capito finalmente
Sei stato chiarissimo!
grazie mille per la spiegazione prof
Figurati! Mi fa piacere sia stata utile! Ma non sono un professore 😄
Complimenti, spiegazione cristallina
Grazie mille! :D
Mi sei stato di grande aiuto, spiegazione molto chiara!
Grazieee ❤
Mi fa molto piacere!!! Grazie a te!!
@@Gradeliftnon so perché non riesco a capire niente di tutto ciò. Ammetto che mi mancano tante basi, secondo lei per comprenderle al meglio, cosa dovrei studiare prima?
Ottimo video! Una precisazione, è sbagliato indicare con la lettera maiuscola un elemento di un insieme, con le lettere maiuscole si indicano gli insiemi, usare la lettera maiuscola può fare confondere soprattutto quando bisogna capire se un elemento è massimo, minimo, minimale o massimale di un ordine parziale.
grazie mille! molto utile
Grazie a te!!! 😊
grazie mille
Grazie a te!!
Grazie mille
Grazie a te! 😊
bravissimo grazie
Grazie mille a te!
grazie!
Grazie a te 😊
Ciao, Vorrei sapere perché in R* il +infinito è considerato un estremo superiore ma non anche in R ? Grazie mille ❤️
Ciao Gradelift. Avrei una domanda. Perché l'insieme: x che appartiene a Q | 25X^2
Ciao Michele, allora in realtà entrambi gli insiemi indicati ammettono estremo superiore in Q. Ci sono però importanti distinzioni da fare.
Il primo esempio ci dà come risultato x compreso tra -4/5 e +4/5 estremi inclusi. Poiché questi estremi sono numeri razionali e quindi appartengono a Q e inoltre appartengono all'intervallo considerato perché abbiamo anche il simbolo di = nella disequazione di partenza, allora +4/5 è non solo estremo superiore ma anche massimo. Ti ricordo che un massimo è un estremo superiore che appartiene all'insieme.
Nel secondo caso la soluzione della disequazione è x compreso tra -radice(2) e + radice(2) anche in questo caso gli estremi sarebbero inclusi ma il problema che abbiamo qui è che x deve appartenere a Q e noi sappiamo che radice(2) non è un numero razionale (non appartiene a Q) e quindi non possiamo includerlo nell'insieme delle soluzioni. In questo caso diremo quindi che radice(2) è estremo superiore in quanto non trovo nessun elemento appartenente all'insieme che è maggiore di radice(2), ma non è massimo perché non appartiene all'insieme.
@@Gradelift Grazie infinite per la squisita disponibilità e la risposta più che esauriente... Ti disturberò ancora approfittando della tua bravura e rara gentilezza.. Un caro saluto!
Che dio ti benedica. Una domanda, il teorema dell'esistenza dell'estremo sup ed estremo inf, c'entra qualcosa con l'assioma di Dedekind?
Ahah grazie! Guarda spesso l'esistenza dell'estremo superiore viene fatta discendere dal postulato di Dedekind. Se ammettiamo che ogni insieme non vuoto e superiormente limitato di R abbia estremo superiore, allora vale la proprietà che afferma che date due classi A e B separate, esiste un elemento c appartenente a R che è elemento di separazione delle classi (postulato di Dedekind). Dunque il postulato di Dedekind e il teorema di esistenza dell'estremo superiore sono proprietà equivalenti in R.
@@Gradelift Non so come ringraziarti, iscritto senza dubbi.
@@dvltem grazie mille a te 🤗
tutto molto chiaro... ma a che servono questi concetti?
Nella vita o in matematica? 🤣 In matematica sono importanti come introduzione ai limiti, agli esami di analisi e anche a topologia
Al minuto 1:42 dici che 2 è il maggiorate più piccolo che riusciamo a trovare. Ma la definizione dice che il maggiorante è il numero maggiore o UGUALE..quindi non potrebbe essere 1,9 il più piccolo?
Bella domanda! Il motivo per cui 2 è il maggiorante più piccolo che riusciamo a trovare è che 2 non appartiene all'insieme ma è estremo superiore di esso.
In pratica se prendi, per esempio, 1,9 questo non è maggiorante perché in realtà anche 1,91 appartiene all'insieme ed è più grande di 1,9 ma anche 1,999999999 appartiene all'insieme ed è più grande 1,9 e di 1,91.
Pensandoci bene posso andare avanti ad aggiungere infiniti 9 dopo la virgola e continuerò a trovare un numero più grande del precedente e più piccolo del successivo che tuttavia apparterrà all'insieme.
Se invece considero il numero 2 esso non appartiene all'insieme ma è il primo numero che trovo che non appartiene all'insieme e quindi è sicuramente più grande di tutti gli elementi dell'insieme.
Non riesci a trovare un numero più piccolo di 2 che sia anche maggiorante: 2 è il primo numero del quale puoi affermare con certezza che sia maggiorante e quindi è anche il più piccolo che puoi trovare. Fammi sapere se hai ancora dubbi! 😀
Se avessi come intervallo [0, 1] 1 è sia maggiorante che massimo che estremo superiore? E in caso perchè estremo superiore? È tipo un muro, un limite?
Esattamente, in quel caso 1 è maggiorante, massimo e anche estremo superiore. In quel caso è estremo superiore perché è il più piccolo dei maggioranti dell'intervallo: appena prendi un numero più piccolo di 1 questo non è più maggiorante perché non è più maggiore di tutti gli elementi dell'intervallo. 1 è maggiorante perché maggiore di tutti gli elementi dell'intervallo, è massimo perché oltre ad essere maggiorante appartiene all'intervallo ed è estremo superiore perché tra tutti i maggioranti è il più piccolo che puoi trovare. Se vuoi puoi pensarlo come un confine che gli elementi dell'intervallo non possono oltrepassare. Se l'1 è incluso come nell'intervallo che hai indicato tu, questo confine può essere calpestato, se invece l'1 è escluso non puoi nemmeno calpestarlo e devi fermarti subito prima. 😊
@@Gradelift grazie, troppo gentile :)
@@DO-kq4ix figurati grazie a te!
Ciao,scusa la domanda ma per Massimo e minimo intendi relativi o assoluti?
Ciao! Grazie per il commento! Nessuno dei due: in questo video vediamo il massimo e minimo di un insieme o di un intervallo per esempio nell'intervallo di estremi inclusi 0 e 2 che si indica con [0,2] 0 è minimo di questo intervallo perché è il più piccolo elemento che troviamo appartenente all'insieme o intervallo e 2 è il massimo dell'intervallo perché è il più grande elemento che troviamo appartenente all'insieme o intervallo. I massimi e minimi relativi e assoluti si riferiscono alle funzioni non agli insiemi o intervalli. Prossimamente farò una serie di video sullo studio di una funzione e lì vedremo i concetti di massimo e minimo relativi e assoluti! Nel frattempo se hai bisogno di spiegazioni su quell'argomento scrivimi pure su Instagram (direct) o Twitter e ti aiuto molto volentieri!!
Grazie mille gentilissimo
@@gabrielecarlucci7267 Figurati! Quando vuoi scrivimi pure 🤙
ciao scusa al minuto 4:40 dici che 3 è maggiorante, ma non è anche 2 maggiorante?
Ciao! Sì sia 2 sia 3 sono maggioranti, in particolare 2 è il maggiorante più piccolo. L'obbiettivo dell'esempio era dire che l'insieme ha un maggiorante (in realtà ne ha infiniti) e quindi è superiormente limitato ;)
@@Gradelift perfetto, grazie mille!!
@@pietrotempestilli4173 figurati! 💪
comunque dalla definizione di maggiorante di un insieme sembra che tutti gli elementi di A sono maggioranti il che è sbagliato. “il maggiorante di A è un numero che se esiste è uguale di tutti gli elementi di A” detto così sembra che anche 0 sia un maggiorante
non riesco a capire il perche' gli infiniti valori piu' grandi di due non siano maggioranti mentre gli infiniti valori piu' piccoli di 1 siano minoranti
Ciao Rossella, se ti riferisci al minuto 0:50 quando parlo dell'insieme [0,2) questo insieme ha infiniti maggioranti. Se invece ti riferisci al minuto 2:10 cioè all'insieme costituito dagli elementi tali che x > 2 questo non ha maggioranti perché non è superiormente limitato e quindi non riesco a trovare un elemento che è più grande di tutti gli elementi dell'insieme.
Per quanto riguarda invece il minuto 3:20 in cui abbiamo l'insieme costituito da tutti gli elementi x > 1 questo insieme è superiormente limitato, quindi non ha maggioranti ma è inferiormente limitato e quindi ha minoranti: ne ha infiniti e 1 è il minorante più piccolo. Non farti confondere dagli insiemi: in entrambi i casi consideriamo due insiemi che non sono superiormente limitati x>2 e x>1 ma, nel primo caso, cerchiamo i maggioranti e quindi non riusciamo a trovarli, nel secondo caso cerchiamo i minoranti e quindi ne troviamo infiniti perché l'insieme x>1 è inferiormente limitato.
@@Gradelift grazie mille !
@@rossellasannolo7170 figurati!! Quando hai bisogno scrivi pure!