Exercice corrigé. Convergence simple et convergence uniforme pour les suites de fonctions
Вставка
- Опубліковано 5 лют 2025
- Dans cette vidéo nous allons étudier la convergence simple et la convergence uniforme de trois suites de fonctions par de différentes méthodes.
Playlist cours de Suites et séries de fonctions : • Cours Suites et séries...
Playlist exercices corrigés de suites et séries de fonctions : • Exercices corrigés. Su...
Abonnez-vous ici : / @mathsavecammar
#suites_et_séries_de_fonctions
En ce mois de Ramadan, je demande à Allah de t'accorder Jannatul Firdaws mon frère. Ta vidéo est pile ce qu'il me fallait Alhamdulillah :)
Merci beaucoup!
Merci beaucoup. Je compose en Analyse 3 demain et ce cours m'a vraiment aidé. Que Dieu vous bénisse et vous fasse aller loin❤️🔥
Merci beaucoup pour votre encouragement. Bon courage
Vraiment beaucoup pour tes vidéos ça m'ont beaucoup aidé que Dieu vous donne une longue vie et qu'il vous bénisse
Merci à vous.
حاول تكثر لينا تمارين فهاد شابيتخ عفااك الله يفرحك ويفتح علك بيبان الجنة💙
Je vais publier 3 d'autres.
Merci pour votre vidéo très claire
Je vous en prie.
Mercii bcp Monsieur❤❤
Je vous en prie.
ربي يحفظك استاذ في القمة 🌹
شكراً
جزاك الله خيرا
آمين
Merci beaucoup
Je vous en prie.
bien expliqué Merci à vous
Je vous en prie.
bonjour prof . l'exemple 3 pour la CU de Hn, vous avez fait | nln(n)x^¨n | = -nln(n)x^n pourquoi ? et le rôle le la val abso , il est vrai que le ln est negatif mais c'est la val.abso.
Bonjour. La valeur absolue d'un nombre négatif est son opposé, i.e si y
@@MathsavecAmmar ohh😮 désolé prof😮💨 ça m'avait echappé . Merci pour ce rappel
merci pour tous ça , il est utile .
je veux mention une partie dans ton video , 11:18 t'as dit que (nln(x) +1) >=0 .
mais je pense quel est faux
car vous avez n positif + x entre 0 et 1 ouvert càd que cette quantité est négative , et tu peux le véfifier par geogebra . mais en fin
جزاكم الله خيرا
Bonjour. Effectivement, merci.
merci
Je vous en prie!
Merci Merci
Je vous en prie.
je fais p la différence quand dois je utilisé le tableau de variation , la dérivé ext et quand j'utilise le majorent seulement , comment je p savoir ?
Bonjour. SI on n'arrive pas à majorer le terme général, on pense à étudier la fonction.
Slm Mr, Merci pour tes efforts, peut-on dire dans le dernier exemple que : comme la suite (fn) n'est pas continue alors Elle ne converge pas uniformément ?,et MRC d'avance
Bonjour. La fonction f_n est continue. Même si f_n n'est pas continue, vous n'avez pas le droit de dire la convergence n'est pas uniforme.
continue
Merci beaucoup
Bonjour Mr,
Pourquoi dans l'exemple 1 pour la CVS, on n'a pas étudié le cas quand x=0? svp
Bonsoir. Parce que le cas x=0 ne donne aucune forme indéterminée si n tend vers +l'infinie.
On peut dire si x fixe alors sin(x) est fixe donc sin(x)/n tend vers 0 sans proceder par l'encadrement?
Bonjour. Je confirme.
svp monsieur j ai une question ;dans la suite de fct hn pour quoi on n a pas travailler avec les cas de la suite geometrique x a la puissance n
Bonjour. X^n est multiplié par n.
bonjour monsieur merci bc 3ndi soal f ex 1 hiya 3ndna -sinx/n drtha sup mn -1/n wach ghalat et merci bc
C'est juste.
Merci monsieur toujours pour votre èfforte .j'ai une question comment avoir la mèthode ou bien le meilleure crèitère pour ètudie C.U d'une suite de fonction
Bonjour. Il n'y a pas de meilleur méthode et de faire méthode. Si la question était étudier la CU, on commence à essayer de voir est-ce la convergence n'est pas uniforme à travers le théorème de la continuité et la technique des suites, sinon on démontré la CU à l'aide des théorèmes.
bonsoir , j'ai une question svp pour la convergence simple de l'exemple 3 on a t=nln(x) qui tend vers à --l'infini et exp(t)=0 pourquoi la lim de hn =0 pourquoi ce n'est pas une forme indéterminée ?
t.exp(t)=-(-t) /exp(-t) tend vers 0 quand t tend vers- l'infinie car-to tend vers + l'infinie
😍😍😍😍😍😍
bonjour monsieur , merci pour ce cour j'ai une question svp , pourquoi nln(x)+1
Bonjour, J'ai pas dit ça, mais j'ai trouvé les tableau de signes de nln(x)+1.
Bonjour monsieur dans l'exemple 3 pourquoi vous avez marque que nlnx+1>0 ?
Bonjour. J'ai essayé de cherché quand nln(x) +1 sera positif pour dresser le tableau des variations.
Bonjour monsieur, dans l'exemple 2 Comment savons-nous que la fonction n'est pas bornée, merci d'avance.
Bonjour. Dans cet exemple, l'ensemble n'a pas un majorant.
Mais pourquoi ?
@@lanamkaki3209 IR_+ n'est pas majoré.
Salut Mr Ammar comment . d'abord merci beaucoup pour toutes tes vidéos. J'aimerais savoir comment étudier la CS et la CU des suites et séries de fonction avec paramètres.
Bonjour. Fixer le paramètre, puis essayer d'étudier la CS et à partir de la CS essayer de voir est-ce la convergence est uniforme ?
Ok merci grand Ammar
Avec plaisir, bon courage.
Monsieur pourquoi vous avez décidé de passer par le tableau de variation ? Dernière question.
Bonjour. Pour calculer la norme infinie de (h_n-h) puis on calcul la limite.
Ma question concerne la dernière.iere suite de fonctions . Vous avez dit que si x€]0,1[, ln est négatif. Je comprends pas pourquoi si x €]0,1] ln serait tjrs négatif puisque l intervalle est fermé à 1
Bonjour. si x=1, lnx=0 qui est un nombre négatif.
Svp pour ex 2 si x est different de n donc on peut dire que gn est C Uniforme????????
Bonjour. Non, car le sup |gn(x)-g(x)| n'est pas bornée sur IR, donc ne tend pas vers 0 quand n tend vers +l'infini.
Monsieur dans exemple 1 pour montrer Cu on peut utilisè le thèoreme de continuite
Fn continues sur R
F continue sur R
Alors fn CU vers f ?
Bonjour. Non, le théorème de la continuité n'affirme pas ça.
Elle affirme qoui Mr? Ona se crètère dans le cours
@@AyoubZaraki
Continuité de f_n + CV de f_n vers f implique f est continue.
La contraposée : Si f n'est pas continue et f_n continue alors la convergence n'est pas uniforme
@@MathsavecAmmar ahh d'accord merci Mr on utilise ce crètere pour montre n'est pas C.U merci bcp 🙌🏼
@@AyoubZarakiexactement
dans le dernier exemple on a ln(x) est negative sur l'interval ]0 , 1[ la qst pourQuoi nln(x)+1>0.......?
Bonjour. N'est pas toujours positive. J'ai cherché quand est ce que ce nombre est positive , pour dresser le tableau des variations. Vous pouvez revoir la vidéo.
@@MathsavecAmmar d'acc merciii
@@nouhalourak8859 Je vous en prie.
Bonsoir monsieur , pourquoi ln(x) est negative sur l'intervalle ouvert ]0 ; 1[?
Bonsoir. Ln est croissante sur.] 0,1[ don ln(x)
Svp monsieur pour le 3eme exemple si on prend la suite xn=n^1/n
La limite va tendre vers 0
Bonjour. Ça n'implique pas que la CV est uniforme. Pour que la convergence soit uniforme il faut la limite sera 0 pour n'importe quel d'éléments de] 0,1]
@@MathsavecAmmar merci beaucoup monsieur
@@ahmadazeroil6080 Je vous en prie !
monsieur autre question f exemple 1 3lach madrtich hala dial x=0
Puisque si x=0, on n'aura pas une forme indéterminée quand n tend vers l'infini.
@@MathsavecAmmar merci bc continue svp tes vidéos m'aider bc❤️🥺
@@fatimafatima4z Bon courage.
Mr pourquoi ds l'ex 2 vous avez dit que la valeur absolue de x sur n diverge et la fct gn ne CV pas uniformément j'ai 0as compris
Le sup de |x|/n sur R_+ n'existe pas.
Pourquoi en exemple 2 on n'a pas etudié si x=0 ???
Bonjour. Le cas x=0 ne pose aucun problème dans le calcul de la limite quand n tend vers +l'infinie, c'est-à-dire on n'aura pas une forme indéterminée.
je vous remercie infiniment
en premier example pour quoi vous ne prenez pas le cas x=0
et je voudrais aussi de repender moi pour cette question comment j'ai connu la method de travail Dans cvu🤔
et merci un autre fois
Bonjour. Vous voulez dire pourquoi j'ai pas traité le cas x=0? La réponse est simple, si x=0, ne pose aucun problème si on fait tendre n vers l'infinie.
Concernant la CU, j'ai majoré |f_n(x) - f(X)| par une suite numérique qui tend vers 0.
@@MathsavecAmmar merci énormement 😊
merci d"avance. dans l"exemple 3 je pense que nln(x)+1 doit etre negative
Bonjour. J'ai cherché le tableau des signes de nln(x)+1 pour que je puisse dresser le tableau des variations.
استاذ analyse mathematique
تشمل المواد analyse 1 2 3 4
ارجو اجابتي وشكرا لك
Lien de la chaîne ua-cam.com/users/MathsavecAmmar
Cliquez sur Playlist et vous allez trouver toutes les Playlist de cours et d'exercices corrigés.
@@MathsavecAmmar بارك الله فيك نتبع واش كاين في playlist هذاك هوما تابعين لanalyse mathematics
@@ninadz4722 les chapitres réalisés : séries numériques, suites et séries de fonctions, séries entières et séries de Fourier
@@ninadz4722 intégrale de Riemann et je vais commencer le plus tôt possible les cours d'integrales généralisées
Bonjour monsieur, pour la dernière question serait-il possible de prendre une suite xn comme dans la question 2? Avec xn=1+1/n et puis faisant les développements limités de ln(1+1/n) j'ai pu enlever les n et prouver que ça ne tend pas vers 0 et que donc il n'y as pas de CVU. Je vous remercie pour tout le travail que vous faites 🙏🙏
Bonjour. Dans la question 3. Oui, juste je voulais changer la méthode. Merci.
je pense dans le premier cas de l exo que on a deux cas de f(x)
f(x)=0 si x=0
et f(x)=x sinon
?
La fonction f(x) =x généralise le premier cas.
pourquoi le sup de la valeur absolue n`existe pas j ai pas compris
Bonjour. Préciser la munite svp.
@@MathsavecAmmar 5:39 monsieur
أستاذ علاه مديتش x=0 في المثال الاول والثاني
Bonjour. On général, on traite les cas qui entrainent des formes indéterminées lorsqu'on fait tendre n vers +l'infini.
Très belle vidéo bien expliqué ! pour la dernière j'ai pris xn= 1/e^e^n et g montrrée que |fn(xn)-0] ne tendait pas vers 0 comme dans l'exo 2 ca marche ? Merci !
Bonjour. Bravo, merci.
Vomcretement c'est quoi le sup?
C'est la borne supérieure dans R.
Monsieur machi normalement f l'exemple 2 kan khasna nchofo
Si x=0
Si x#0
x=0 ne pose aucun problème si n tend vers + l'infinie.
استاذ [0,1[ x entre اذا0 > ln x اذا nln x+1 négatif
Bonjour. Non, nlnx+1 est négatif ssi x est inférieur ou égale à exp(-1/n).
F 1 pour étudier la CS elsh mdrnash le cas dyl x=0 o merci d’avance
Bonjour. Si le cas x =0 ne donne pas une forme indéterminée quand n tend vers l'infini, c'est pas la peine de l'étudier.
3andak khata f exemple 2 fih 2 7alat
Si x=0
Et si x#0
Pourquoi on doit distinguer les cas ?
Dans le premier exemple pourquoi vous n’avez pas traité le cas où x=0 on va avoir f(0)=0
Bonjour. Le cas x=0 ne donne aucune forme indéterminée quand n tend vers l'infini. Mais si on traite ce cas on aura aucun problème.
@@MathsavecAmmar d’accord monsieur merci pour vos efforts ❤️
@@bouyahmed5109 Je vous en prie !
Monsieur mais vous avez dis dans un commentaire que on dois traiter aussi les cas qui s’annulent fn(x)
@@bouyahmed5109 Oui, on général, on fait ça, mais parfois c'est pas la peine. Pour vous , discuter toujours les cas où le terme général s'annule. Merci pour votre interaction.
علاه درسنا المشتقة في المجال ]0,1[ ومدرسنهاش في مجال [0,1[؟
Bonjour. La fonction n'est définie à droite de 1, donc pour dériver il faut ouvrir l'intervalle, puisqu'on n'a pas le droit de remplacer x par 1 dans f'.
Mais quel crack, exam d’analyse demain, si j’ai pas 6/6 je vous poursuis en justice😬😂 EPFL RPZ
😂 Bon courage.
pourquoi |x| n'est pas majorer
Bonjour. Merci de préciser la munite.
؟؟ 😔
5:38 min
@@basmala8129 Puisque quand x tend vers +l'infini |x| tend vers +l'infini.
يمكن نصقصيك علاش فالحالة لولا مدرناش
si x=0
اريد اجابة فاقرب وقت وشكرا على شرحك الراءع🤍♥
Puisque x=0 ne pose aucun problème si on fait tendre n vers l'infinie
@@MathsavecAmmar mrc🤍
Bonjour monsieur au dernier example , la fonction hn est nx^nln(x) et pas - nx^nln(x) donc la limite de norme est -e^(-1) , c'est toujours le même résultat à la fin mais juste pour voir si j'ai bien raison non ?
Bonjour. nx^nln(x) est négative et avec la valeur absolue on aura un (-)
@@MathsavecAmmar ahh oui oui , merci de me répondre
@@shaza17 Je vous en prie !
Svp pour le dernier exemple pourquoi nous avons remplacé par le sup? Je n’ai pas compris l’idée
Bonjour Doha. J'ai utilisé la définition de convergence uniforme d'une suite de fonctions vers une fonction. f_n converge uniformément vers f sur A ssi Sup |f_n(x)-f(x)| sur A tend vers 0 quand n tend vers +l'infinie.
Merci beaucoup