Pour la convergence normale, on Il faut passer au sup et majorer la norme infinie des fn (et la série converge bien par majoration). Dans la vidéo, avez utilisé C. Absolue => c normale ?
Soit f et g de C([a.b],IR) b>=a Synthèse on prend Uk=((b-a)/n)f(a+k(b-a)/n)€IR Vk=((b-a)/n)g(a+k(b-a)/n)€IR On a bien que ¥n€IN* ¥k€[|1.n|] a+k(b-a)/n €[a.b] On a déjà l'inégalité est vrai pour la somme On introduit la limite quand n--->+00 Par somme de Riemann (Integral[a.b](fg)(t)dt)=< sqrt(integral[a.b]f^2(t)dt)× sqrt(integral[a.b]g^2(t)dt) Cas particulier a=0 et b=1😊❤@@MethodeMaths
![[UT#54] Convergence simple et uniforme d'une suite de fonctions](http://i.ytimg.com/vi/faK9o74yTFc/mqdefault.jpg)
Merci beaucoup pour votre pédagogie et ce que vous faites.
Merci à toi ! 🙂
Pour la convergence normale, on Il faut passer au sup et majorer la norme infinie des fn (et la série converge bien par majoration).
Dans la vidéo, avez utilisé C. Absolue => c normale ?
Oui c'est plus simple de faire comme ça.
J'ai une remarque sur un vidéo de Cauchy schwarz
Oui pas de problème
Soit f et g de C([a.b],IR) b>=a
Synthèse on prend
Uk=((b-a)/n)f(a+k(b-a)/n)€IR
Vk=((b-a)/n)g(a+k(b-a)/n)€IR
On a bien que
¥n€IN* ¥k€[|1.n|] a+k(b-a)/n €[a.b]
On a déjà l'inégalité est vrai pour la somme
On introduit la limite quand n--->+00
Par somme de Riemann
(Integral[a.b](fg)(t)dt)=<
sqrt(integral[a.b]f^2(t)dt)×
sqrt(integral[a.b]g^2(t)dt)
Cas particulier a=0 et b=1😊❤@@MethodeMaths