Suites et séries de fonctions exercice corrigé
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- Опубліковано 5 лют 2025
- Dans cette vidéo nous allons traiter un exercice sur les suites et les séries de fonctions. On va commencer avec la convergence simple et uniforme pour une suite de fonctions puis on démontre la convergence simple et uniforme d'une série de fonctions. La continuité et la monotonie de la somme d'une série de fonctions ont été prouvés.
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#suites_et_séries_de_fonctions
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Monsieur si on veut déterminer le domaine de convergence simple d'une série de fonction est-ce qu'on fait la même chose? Et mercii infiniment vous êtes le meilleur 👏
Bonjour. Oui, on fixe x et voit est ce que la suite numérique f_n(x) CV?
@@MathsavecAmmar on calcule la limite quand n tend vers +infini n'est ce pas
@@Kueen24 oui
@@MathsavecAmmar merci beaucoup monsieur pour votre aide 🙏🙏
@@Kueen24 avec plaisir, bon courage.
👌👌
👍
monsieur f 1:23 mnin kangoulou bila x=0 chhal katkoun n wach + infini wala ina valeur parceque + infini *0 forme indi merci d'avance
Bonjour. On remplace x par 0 et on calcule la limite de valeur trouvée quand n tend vers l'infini. C'est ça la convergence simple, on fixe x et on fait n-->+00
Bonjour. Pour la convergence simple, on fixe x et on fait tendre n vers l'infini.
@@MathsavecAmmar c est t a dire monsieur etape 1 kana3tabrou n=cte mnin kanahsab f(0) bach ila kanat nx tkoun nx=0
min nahsabha ta3teni forme jdida nahsabalha lim n--->+infini monsieur soual khor comment faire le raisonnement pour savoir ndirou les cas
Dans la question 5 ,
Est ce qu'on doit verifier la conservation de derivation (on a pas verifier la cvg uniforme de fn' sur R*+) pour qu'on puisse faire
Sn' = (Σfn)'=Σfn' ?
Monsieur dans la dernière question est ce qu'il fallait démontrer la dérivabilité de s (x ) pour arriver à dériver et dire que la somme de fn prime est s prime?
Bonjour. Pas du tout, j'ai pas dérivé, j'ai utilisé le fait que si f_n est croissante alors S_n est croissante, voir la justification à la fin.
Est ce qu'il y a équivalence entre la convergence et la convergence simple d'une série de fonctions?
Bonjour. Lorsqu'on dit la convergence ça signifie la CV simple
S'il vous plait une idée pour déterminer le domaine de convergence de la série de fonctions f(t) = sigma allant de n=1 jusqu'à +l'infini de (arctan(nt))/(n^2)
Bonjour. Désolé pour le retard, j'étais en voyage. D=IR car |arctan(nt)/n^2|
@@MathsavecAmmar Je pense que c'est meme le domaine de la convergence normale.
et pour le domaine de la continuite s'il vous plait, ca sera aussi |R ?
et comment on peut etudier sa monotonie ?
@@User65782 Exactement.
@@User65782 La fonction
t--->arctan(nt)/n^2 est croissante donc la fonction somme de la série est croissante. J'ai démontré ça dans le cours.
Mr svp dans 3:50 j'ai pas compris pourquoi la fct f n'est pas continue
Bonjour. la limite à droite en 0 c'est 0, mais l'image est ln(2).
Bonjour monsieur,
Pour la dernière question, je n'ai pas compris pourquoi S est décroissant. Étant donné que f > 0 pour x > 0, même si la fonction est décroissante, la somme S devrait être croissante.
Bonjour. Non, si f_n est une fonction décroissante ( par rapport à x) , S sera décroissance aussi.
@@MathsavecAmmar pourquoi f_n décroissant implique S décroissant ?
Monsieur svp comment on choisit les x pour le domaine de convergence ?
Et mrc d'avance
Bonjour. Il faut étudier la convergence simple de la suite de fonctions sur le domaine de définition. On prend x fixé puis on essaye de calculer la limite.
جميل
Merci ssi Lhoussine.
Pourquoi 1:51 exponentielles moins nx est égale à plus l’infinie ?
Vous pouvez voir la réponse
mr wach bach khasha tkoun converge uniforme khasha tatkoun continue?
Bonjour. Non on a seulement cette implication : fn continue+fn CU vers f implique f continue donc par contraposée, si fn est continue et f n'est pas continue alors la convergence n'est pas uniforme.
On fait comment pour savoir si on doit mettre « pour tout x fixé »ou quand on juste « pour tout x »
Bonjour. Pour la convergence simple, on fixe x donc la série devient une série numérique mais pour la CV uniforme on prend x qlq.
Mercii bcp mais prq f n'est continue sur 0,+ infini j sais lim a gauche diff de l image mais f les exercices f les video li fato kona parfois kal9aw ana f(x) par exemple = 1 si x=0 et f(x) =0 si x!=0 o kan9olo bli f cv uniforemement vers 0 et mrc d'avance
Bonjour. Il faut faire attention au domaine de convergence uniforme.
on a f(0)=ln(2) mais comment calculer la limite de f en x0=0 pour montrer quelle nest pas continuite ,?
Bonjour. Pourquoi on va démonter que f n'est pas continue en 0? Préciser la munite svp. Merci
😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭
Pourquoi ?
Merci monsieur, justement j'arrive pas à comprendre pourquoi f n'est pas continue en [0;+infini[
Bonjour, car f n'est pas continue en 0.
@@MathsavecAmmar ms comment savoir qu'elle n'est pas continue en 0 ????
@@anassberrabeh5294 la limite à droite de 0 est égale à 0, mais l'image c'est ln(2).
@@MathsavecAmmar merci infiniment
@@anassberrabeh5294 je vous en prie.
Pourquoi 1:51 exponentielles moins nx est égale à plus l’infinie ?
Bonjour. Puisque nx tend vers +00, donc exp(-nx) tend vers +00