Bonjour Thierry, Je m'interroge sur un problème pratique (et réel) : Une enseigne belge propose ceci : "Vous achetez une télévision de 1000 euros minimum et si la Belgique marque plus de 15 goals pendant la coupe du monde elle vous est entièrement remboursée." Ma question est "Quelles sont les chance/probabilités de se voir rembourser la télévision ?". Je n'arrive pas à mettre ceci en équation, pouvez-vous m'aider ? Nous ne savons pas à l'avance combien de matches va jouer la Belgique (Min : 3 - Max : 7). Nous ne connaissons pas la moyenne des goals marqués/match (mais nous pouvons la calculer sur base de l'historique des matches joués). Merci d'avance !
Bonjour. Cela fait deux jours que je réfléchis à votre épineuse question. Et j'ai bien fait, car la probabilité a sérieusement augmenté depuis. J'ai donc bien envie d'attendre mardi soir pour vous répondre, ça sera beaucoup plus clair... Blague à part, j'ai transféré votre question à un de mes correspondants, Antonin, mathématicien chez MathWorks en Inde. Je vous transcris ci-dessous nos échanges. Je ne sais pas si cela va vous aider. (Pour moi c'est un peu confus !) 18:58 - T.A. Je t'ai envoyé une question par mail. Jette un oeil 19:04 - Antonin: Mais c'est une vraie question sérieuse, ça rejoint un peu celle que je vous ai posée l'autre jour 19:05 - T.A.: Et tu sais y répondre? 19:05 - Antonin: En fait pour moi ça dépend seulement de ce que pensent les gens. Moi je renverrai vers les théories des paris sportifs. C'est pas des probas. C'est du Black Scholes 19:09 - T.A.: Black scholes?? 19:10 - Antonin: Demande à Google. Sinon une autre façon de voir le problème : l'enseigne n'est pas folle, ils ne vont pas prendre des risques pareils, ils font un pari à ta place qui rapporte 1000 € pour une somme qu'ils déduisent de leur marge. Et le tour est joué, tu finances une super opération de pub et dans tous les cas tu gagnes tes sous. Exactement 1000€ par télé. Il suffit d'aller voir sur les brokers combien rapporte ce pari pour savoir l'investissement de l'enseigne (et de l'acheteur) par rapport au prix de la télé. ça doit être autour de 10€. ça voudrait dire un pari 100 contre 1 19:27 - T.A.: Tu veux pas lui répondre? C'est une question sur la video loi de Poisson. Elle s'appelle Aurélie Herregods. Je pense qu'elle est belge !!
Salut, ici Antonin le fils de Thierry Vu qu'il sèche un peu :-p je me permets d'élaborer une réponse. Pour moi ceci relève de la théorie des paris sportifs. L'enseigne n'est pas folle, et ce n'est pas dans son intérêt de prendre des risques pareils. Une autre façon de voir le problème: Pour chaque télé achetée de 1000€, ils misent sur un pari qui va leur rapporter 1000€ s'il est gagnant (la belgique mets au moins 15 buts pendant le mondial). Le pari échoue, ils ont les sous du client, le pari réussi ils ont les sous du broker, dans tous les cas ils ont 1000€, ils ne prennent absolument aucun risque, ils ont juste mis un pari à la place du client. Reste à savoir combien coûte ce pari. Il faudrait regarder les sites de paris sportifs pour voir la cote du pari "la Belgique met 15 buts pendant le mondial". Imaginons que c'est de l'ordre de 100 contre 1 auquel cas l'enseigne investit 10€ par télé dans le pari, donc tu peux voir ça comme un cout de publicité de 10€ par télé pour l'enseigne. La théorie des paris sportifs repose surtout sur le modèle de Black-Scholes (je vous laisse rechercher ça) qui ne prend en compte que ce que misent les parieurs d'un côté et de l'autre du pari. En gros, il ne faut pas se poser la question de la probabilité pour la Belgique de marquer les 15 buts, mais combien de parieurs sont prêts à miser pour ou contre (il y a beaucoup de français dans le tas). Le rapport donne la cote et permet à l'enseigne de faire une belle pub dont tout le monde parle pour un faible cout. Après, il parait que certains brokers utilisent des outils statistiques pour établir les cotes, surtout basés sur les résultats historiques, mais ils cherchent principalement à attirer une masse critique de parieurs qui va stabiliser la cote autour d'une valeur qui fait profit au broker dans tous les cas de figure. J'espère que ça aide, en attendant, que le meilleur gagne! Antonin Ancelle
Bonjour Mr Ancelle et merci pour cette vidéo fort pratique et clairement expliqué! J'ai une question à vous poser sur la pertinence d'utiliser la Loi de Poisson: J'étudie la fréquence d'accident d'une entreprise et j'ai constaté que la fréquence d'accident par employé a une moyenne = variance. Puis je en conclure que cette variable suit une loi de Poisson et l'appliquer. Par ailleurs comment puis je utiliser cette modélisation pour faire des prévisions, orientations de décisions? Si vous avez une adresse email pour échanger je suis preneur. Cordialement
Merci pour votre commentaire. L'égalité de la moyenne et de la variance est une propriété de la loi de Poisson mais n'est pas suffisante pour affirmer que votre série suit une loi de Poisson. Il faut calculer les effectifs théoriques que vous auriez obtenu pour une moyenne donnée et comparer les effectifs observés aux effectifs théoriques. Si la différence n'est pas significative alors on peut admettre que la série suit approximativement une loi de Poisson. Quel cursus suivez-vous ? Cordialement. T. Ancelle
Bonjour @thierry Ancelle je vous remercie pour toutes les videos, des explications pertinentes et extraordinaires! j'ai une seule chose que je n'ai pas bien compris, lorsque vous trouvez les probabilités finale pourquoi lorsque la probabilité est faible alors l'événement se produit d'une façon supérieure à celui qu'on attend? Est-ce que cette probabilité est exactement le p value tel que H0 l'événement est le même à celui qu'on attend? Merci!
Bonjour. Pourquoi dans les 2 derniers exemples illustrant des maladies rares, vous avez utilisé pour les calculs, les probabilités qu'il y ait, respectivement AU MOINS 3 et 4 malades par période? Pourquoi ne pas avoir calculé simplement les probabilités qu'il y ait EXACTEMENT 3 et 4 malades?
Bonjour. Vous avez raison, c'est un peu troublant. Mais si le site nucléaire est responsable de leucémie, ce n'est pas simplement la probabilité qu'il provoque exactement 4 cas de leucémie qui nous intéresse, mais la probabilité qu'il en provoque aussi 5, 6 , 7 etc.., donc la probabilité qu'il en provoque "au moins" 4. Si la probablilité d'en observer au moins 4 est inférieure à 0,05 , alors a fortiori, celle d'en observer juste 4 est encore plus basse; si la probabilité d'en observer au moins 4 est supérieure à 0,05 mais inférieure à 0,05 pour 4 et seulement 4, on conclurait de la même façon à une mise en cause du site. J'espère vous avoir éclairé. Pouvez-vous me préciser quelle cursus vous suivez. Cordialement. Thierry Ancelle
Bonjour, pour l'exemple de la trichinellose, pour calculer la probabilité d'observer 3 cas, on pose mu égale à p=0,00000015 et k=3 cas? Je vous remercie pour votre réponse
+Thip Khen Bonjour. Excusez ma réponse tardive mais j'étais en voyage depuis 15 jours. Dans l'exemple de la trichinose, il faut calculer la moyenne µ de cas attendus pour une population de 10 millions d'habitants. Soit Pxn , c'est à dire 0,00000015 x 10 000 000, soit 1,5 cas attendus. µ=1,5. Le problème s'énonce donc comme : quelle est la proba d'observer 3 cas alors qu'on en attend 1,5. Cordialement. Thierry Ancelle
est ce que vous me pouvez repondre a cette question ? DANS UN SERVICE DE SOINS INTENSIFS le nombre de malades necessitant l'appel de medecin de garde est en moyenne de 3 , chaque nuit - quelle est la probabilte que le medecin de garde ait au moins 2 appels ce quarte jour de suite ? lambda = 3 , est ce que je multiplie lambda par 4 pour les 4 nuits ? merci
sarah lorane Bonjour. Désolé de vous répondre un peu tard pour ce second problème, mais j'étais en déplacement sans Internet. J'espère avoir bien compris le problème! Si on multiplie lambda par quatre et qu'on calcule la Probabilité d'avoir au moins 8 appels pendant une période de 4 nuits alors qu'on en attend 12 en moyenne (3x4) soit 1-prob(0,1,2,3,4,5,6,7 appels) on obtient p=0,91. Mais l'énoncé n'est pas clair et il me semble qu'on vous demande la proba d'avoir au moins 2 appels CHAQUE nuit. Or le calcul précédent permettrait d'avoir 1 seul appel une nuit et 3 appels le lendemain. Il me semble qu'on doit plutôt calculer le produit des probabilités d'avoir au moins deux appels chaque nuit. La proba d'au moins 2 appels avec une moyenne de 3 est égale à 1- (prob(0)+prob(1)) soit 0,80. La probabilité de au moins 2 appels sur 4 nuits consécutives est alors de 0,8x0,8x0,8x0,8 soit 0,41. Etes-vous d'accord avec mon raisonnement? T.Ancelle
La probabilité que k égale exactement 5 si µ=5 est de 0,175 soit 17,5% . Ce n'est pas si faible. C'est même d'ailleurs une des plus fortes probabilités. Il n'y a que la probabilité de k=4 qui est équivalente, sinon toutes les autres probabilités sont inférieures à 0,175.
Thierry Ancelle Bonjour, merci pour votre réponse. en effet pour k=5 on a une probabilité maximale. mais je m'attendais à une probabilité beaucoup plus forte car on a ų=5 c'est à dire qu'on a l'habitude de voir en moyenne 5 entorces par week end. 17.5% est une probabilité significative ?
Je comprends ce que vous voulez dire, mais ce n'est pas parce que la moyenne pendant une période donnée est de 5 , que vous êtes certain d'en voir 5 pendant une période égale. Par exemple, si dans votre région il pleut en moyenne cinq fois par mois (µ=5), est-ce que vous parieriez toutes vos économies, en affirmant qu'il pleuvra juste cinq fois le mois prochain? Moi pas. C'est trop risqué. Il n'y a que 17,5% de chance de faire cette observation. Et donc 82,5% de probabilité de perdre.
Bonjour. Attention : la question qui se pose est de savoir quelle est la probabilité d'avoir observé AU MOINS 3 cas, car si on en observe 4 ou 5 ou plus, la situation est encore plus grave. Il faut donc calculer P(X>=3) = 1- P(X
Ahh comme j'aurais aimé savoir ce genre de choses quand j'ai étudié les probas en maths (j'ai à peu près tout oublié ou je confonds un peu tout...). J'ai une petite question, si cette loi n'applique plus au delà de 5%, cela signifie sûrement qu'il y a une marge d'erreur grandissante non? Quitte à disposer d'Excel, pourquoi ne donne-t-on pas une fourchette comme résultat?
Bonjour, Effectivement, la loi de Poisson est adaptée pour les événements rares et même très rares. Lorsqu'on atteint des niveaux de fréquence élevés, on connait en général la fréquence des non-événements. Et à ce moment là la loi exacte est la loi binomiale qui devient utilisable puisqu'on dispose d'un % de probabilité attendue. Le chiffre de 5% est un ordre de grandeur. Plus il s'élève plus la probabilité mesurée par la loi de Poisson s'écarte de celle mesurée par la loi binomiale. Par exemple si vous étudiez la probabilité de survenue de 6 événements parmi 100 événements alors qu'on en attend en moyenne 5 (espérance 5, p attendue=5% ), la loi de Poisson vous donne une probabilité de 0,1462 et la binomiale 0,1500. Plus la fréquence attendue s'élève, plus la divergence s'agrandit. Pour 6 événements parmi 100 événements alors qu'on en attend en moyenne 7 (p=7% ), la loi de Poisson vous donne une probabilité de 0,149 et la binomiale 0,153. Vous pouvez vous amuser à observer cette divergence avec un tableur. Cordialement. PS: question rituelle. Quel cursus suivez-vous?
Merci pour votre réponse. Si on fait 0,1500 - 0,1462 ça nous donne donc une marge d'erreur inférieure à 0, 4% si j'ai bien compris? Mon cursus n'est pas brillant en un sens. TC, DEUG A, Licence de maths appliquées et CAPES. De l'autre on peut dire que je n'ai pas fait grand chose... J'ai beaucoup travaillé l'oral du CAPES cependant. C'est là que les maths ont pris toute leur cohérence pour moi. Peu assidu en amphi, je me contentais souvent des TD et de bouquins plus ou moins bien choisis ou des polys. Alors on faisait tout un tas de choses avec les probas. Des maths de pointe même (tout pouvait y passer, l'intégration, la mesure, les séries entières, les matrices stochastiques, etc). Mais c'était presque toujours totalement abstrait, ou très cloisonné (un exemple par ci, un exemple par là). Même si bien sûr on apprenait que telle loi tend vers telle loi qui tend vers la loi Normale, ça restait hyper abstrait malgré tout. Par exemple on m'a dit qu'une ampoule allumée suit une loi exponentielle, est-ce vrai? Bref quand j'utilisais des lois, je ne savais véritablement concrètement à quoi ça correspondait. Je me revois en train de décortiquer la loi hypergéométrique balancée dans le cours, à essayer de comprendre son sens. Mais c'est très vieux tout ça...
Licence de maths appliquées ! Vous en savez sûrement plus que moi qui n'ai abordé les stats qu'en pratiquant l'épidémiologie appliquée. Je pense que la grande difficulté de compréhension qui heurte les néophytes, est d'aborder le sujet d'emblée par la formulation théorique. On expose la loi, ses principes, ses propriétés, dans un vide contextuel sidéral. Les formules pleuvent. Et comme vous dites, on balance en fin de cours un exemple saugrenu. J'ai vu des enseignants de statistiques expliquer à des cadres de santé plutôt littéraires de formation, la moyenne et la variance avec les formules habituelles, et puis en TD leur demander de calculer la moyenne de la taille d'une série de boulons. Incompréhension générale garantie. Si vous êtes enseignant, je crois qu'il est nettement plus efficace de partir d'un problème concret qui parle à l'auditoire, de se demander comment le résoudre et d'ensuite introduire peu à peu les solutions et les concepts. Je ne sais pas si la durée de vie des lampes suit une loi exponentielle, mais si j'avais à en parler, je présenterais une série de données concrètes et réelles, je les arrangerais sous forme de graphique, et je me demanderais quel est le modèle qui se rapproche le plus de ce graphique. Et par tâtonnements, on démontrerait que cela suit une loi exponentielle. Cette démarche, inductive, ou pragmatique, n'a évidemment pas l'approbation des théoriciens. Trop pragmatique. Les maths sont sensées restées pures. Cordialement
Ha ha, je vous garantis que vous en savez plus que moi! Très honnêtement ma licence est un véritable hold up. Déjà, il faut bien savoir que j'étais aussi doué en maths que médiocre en physique. Et moins c'est concret, plus ça me va. Si bien que les probas étaient entre deux et la licence de maths pure avait plus la côte à l'époque. Ce fut un choix par défaut. Et le dénombrement me semblait plus difficile que les probas à densité. Bref, plus ça allait plus je voyais que les probas englobait la majeure partie des mathématiques et moins elle étaient concrètes. Il y a un fossé énorme entre les maths du supérieur et du celles du secondaire. La manière expérimentale de reconnaître une loi exponentielle est très intéressante et explique l'absence du concret en maths: Tout comme on ne se demande pas comment fabriquer un compteur kilométrique ni un moteur à explosion, on suppose régulièrement qu'une voiture va à 100 km/h... Et même, on n'aura plus de voiture, mais une équa dif plus ou moins tordue avec ses conditions initiales. Pour en revenir au probas pures, je me souviens qu'il y avait plusieurs sortes de convergences et que ça rajoutais encore de la finesse à la notion de convergence. Assez balaise de mémoire mais toujours déconnecté de la réalité. Personnellement je trouve les pièges statistiques redoutables et je vois couramment les gens dire n'importe quoi avec les %. Votre anecdote ne m'étonne hélas absolument pas. J'ai lu il y a longtemps un livre de N. Gauvrit, "statistiques, méfiez-vous" qui était génial à ce sujet. Le choc est violent quand il faut enseigner à des collégiens des maths aussi différentes, presque par nature. On a régulièrement l'impression des construire une maison en commençant par le toit... Il est grandement question d'équilibre en termes de pédagogie. Je pense qu'il faut malgré tout un haut degré d'abstraction, et des retours réguliers au concret. Des sortes de topos pour montrer le concret qui se cache derrière l'abstrait. Mais il faut bien se dire que l'enjeu en maths est de s'approprier les concepts, ce qui fait que plus on avance plus la notion d'abstrait recule si bien qu'on va vers toujours plus d'abstraction sans jamais avoir l'impression d'être dans l'abstrait tant les concepts paraissent évidents au fur et à mesure. Pour faire une image, écrire 10+12=26 est un sacré degré d'abstraction quand on y pense, pourtant ça paraît l'évidence aujourd'hui et ça permet d'écrire 3*(7+17)+9-4/(2+5rac2) sans du tout se demander si l'on peut fournir un exemple concret. Je ne vous ennuie plus. Ce fut un plaisir de partager ces quelques souvenirs. Merci encore pour vos réponses très instructives.
Bonjour Sarah! Je ne sais pas si la loi de Bernoulli mérite une vidéo. En effet elle ne concerne qu'un simple pourcentage calculé sur une variable binaire (vrai/faux, malade/sain, ) dite aussi variable de Bernoulli (0/1). Cette loi très simple nous dit p.e. quelle est la proba d'être malade pour 1 personne sachant que dans la population de 100 personnes on en trouve 17; p = n/N = 0,17 soit 17%. Sa variance est p(1-p). En fait la loi de Bernoulli est le résultat d'une loi binomiale pour laquelle n =1 et k = 1. On a donc P(k) = P. je vous renvoie donc à l'exposé sur la loi binomiale après cette petite explication spéciale pour vous. Bonne continuation en stat. Thierry Ancelle
Bonjour, Est-ce qu'on pourrait utiliser la loi binomiale ou poissons pour calculer la probabilité de gagner d'une fois au loto en jouant 30 fois ? quelle loi utiliser ? Je vous remercie
@ThierryAncelle: Bonjour, je viens de revisionner votre vidéo aujourd'hui, j'avais posé cette question il y a 7 ans, je retente ma chance pour vous demander la même question si pourrait utiliser la loi binomiale ou poissons pour Calculer la probabilité de gagner d'une fois au loto français en jouant 30 fois ? quelle loi utiliser ? Merci à vous de continuer à laisser vos vidéos accessibles
La moyenne 28/20 est de 1,4 cas. Le terme ",39" est une malencontreuse erreur de rédaction . Merci de me l'avoir signaler. Nous la corrigerons dans une futur version. T.Ancelle formation.epiter.org
Vidéo tres claire, parfait pour anticiper les biostatistiques de la première année de médecine.
BRAVO POUR CES EXPLICATIONS CLAIRES ET SIMPLES
Merci pour votre commentaire. Puis-je vous demander quel cursus vous suivez? cordialement. T. Ancelle
🎩 professeur et merci !
Merci beaucoup pour ces explications claires et simples! Et, en prévision de la question: études de droit (je regarde par curiosité)
un grand merci!
Bonjour Thierry,
Je m'interroge sur un problème pratique (et réel) :
Une enseigne belge propose ceci : "Vous achetez une télévision de 1000 euros minimum et si la Belgique marque plus de 15 goals pendant la coupe du monde elle vous est entièrement remboursée."
Ma question est "Quelles sont les chance/probabilités de se voir rembourser la télévision ?".
Je n'arrive pas à mettre ceci en équation, pouvez-vous m'aider ?
Nous ne savons pas à l'avance combien de matches va jouer la Belgique (Min : 3 - Max : 7). Nous ne connaissons pas la moyenne des goals marqués/match (mais nous pouvons la calculer sur base de l'historique des matches joués).
Merci d'avance !
Bonjour. Cela fait deux jours que je réfléchis à votre épineuse question. Et j'ai bien fait, car la probabilité a sérieusement augmenté depuis. J'ai donc bien envie d'attendre mardi soir pour vous répondre, ça sera beaucoup plus clair...
Blague à part, j'ai transféré votre question à un de mes correspondants, Antonin, mathématicien chez MathWorks en Inde.
Je vous transcris ci-dessous nos échanges. Je ne sais pas si cela va vous aider. (Pour moi c'est un peu confus !)
18:58 - T.A. Je t'ai envoyé une question par mail. Jette un oeil
19:04 - Antonin: Mais c'est une vraie question sérieuse, ça rejoint un peu celle que je vous ai posée l'autre jour
19:05 - T.A.: Et tu sais y répondre?
19:05 - Antonin: En fait pour moi ça dépend seulement de ce que pensent les gens. Moi je renverrai vers les théories des paris sportifs. C'est pas des probas. C'est du Black Scholes
19:09 - T.A.: Black scholes??
19:10 - Antonin: Demande à Google. Sinon une autre façon de voir le problème : l'enseigne n'est pas folle, ils ne vont pas prendre des risques pareils, ils font un pari à ta place qui rapporte 1000 € pour une somme qu'ils déduisent de leur marge. Et le tour est joué, tu finances une super opération de pub et dans tous les cas tu gagnes tes sous. Exactement 1000€ par télé. Il suffit d'aller voir sur les brokers combien rapporte ce pari pour savoir l'investissement de l'enseigne (et de l'acheteur) par rapport au prix de la télé. ça doit être autour de 10€. ça voudrait dire un pari 100 contre 1
19:27 - T.A.: Tu veux pas lui répondre? C'est une question sur la video loi de Poisson. Elle s'appelle Aurélie Herregods. Je pense qu'elle est belge !!
Salut, ici Antonin le fils de Thierry
Vu qu'il sèche un peu :-p je me permets d'élaborer une réponse.
Pour moi ceci relève de la théorie des paris sportifs.
L'enseigne n'est pas folle, et ce n'est pas dans son intérêt de prendre des risques pareils.
Une autre façon de voir le problème:
Pour chaque télé achetée de 1000€, ils misent sur un pari qui va leur rapporter 1000€ s'il est gagnant (la belgique mets au moins 15 buts pendant le mondial). Le pari échoue, ils ont les sous du client, le pari réussi ils ont les sous du broker, dans tous les cas ils ont 1000€, ils ne prennent absolument aucun risque, ils ont juste mis un pari à la place du client. Reste à savoir combien coûte ce pari. Il faudrait regarder les sites de paris sportifs pour voir la cote du pari "la Belgique met 15 buts pendant le mondial". Imaginons que c'est de l'ordre de 100 contre 1 auquel cas l'enseigne investit 10€ par télé dans le pari, donc tu peux voir ça comme un cout de publicité de 10€ par télé pour l'enseigne.
La théorie des paris sportifs repose surtout sur le modèle de Black-Scholes (je vous laisse rechercher ça) qui ne prend en compte que ce que misent les parieurs d'un côté et de l'autre du pari. En gros, il ne faut pas se poser la question de la probabilité pour la Belgique de marquer les 15 buts, mais combien de parieurs sont prêts à miser pour ou contre (il y a beaucoup de français dans le tas). Le rapport donne la cote et permet à l'enseigne de faire une belle pub dont tout le monde parle pour un faible cout.
Après, il parait que certains brokers utilisent des outils statistiques pour établir les cotes, surtout basés sur les résultats historiques, mais ils cherchent principalement à attirer une masse critique de parieurs qui va stabiliser la cote autour d'une valeur qui fait profit au broker dans tous les cas de figure.
J'espère que ça aide, en attendant, que le meilleur gagne!
Antonin Ancelle
Bonjour Mr Ancelle et merci pour cette vidéo fort pratique et clairement expliqué! J'ai une question à vous poser sur la pertinence d'utiliser la Loi de Poisson:
J'étudie la fréquence d'accident d'une entreprise et j'ai constaté que la fréquence d'accident par employé a une moyenne = variance. Puis je en conclure que cette variable suit une loi de Poisson et l'appliquer. Par ailleurs comment puis je utiliser cette modélisation pour faire des prévisions, orientations de décisions?
Si vous avez une adresse email pour échanger je suis preneur.
Cordialement
Merci pour votre commentaire. L'égalité de la moyenne et de la variance est une propriété de la loi de Poisson mais n'est pas suffisante pour affirmer que votre série suit une loi de Poisson. Il faut calculer les effectifs théoriques que vous auriez obtenu pour une moyenne donnée et comparer les effectifs observés aux effectifs théoriques. Si la différence n'est pas significative alors on peut admettre que la série suit approximativement une loi de Poisson. Quel cursus suivez-vous ? Cordialement. T. Ancelle
Merci bien, vous me sauvez
Merci pour votre commentaire. Puis-je vous demander quel cursus vous suivez? cordialement. T. Ancelle
Bonjour @thierry Ancelle je vous remercie pour toutes les videos, des explications pertinentes et extraordinaires! j'ai une seule chose que je n'ai pas bien compris, lorsque vous trouvez les probabilités finale pourquoi lorsque la probabilité est faible alors l'événement se produit d'une façon supérieure à celui qu'on attend? Est-ce que cette probabilité est exactement le p value tel que H0 l'événement est le même à celui qu'on attend? Merci!
Bonjour.
Pourquoi dans les 2 derniers exemples illustrant des maladies rares, vous avez utilisé pour les calculs, les probabilités qu'il y ait, respectivement AU MOINS 3 et 4 malades par période? Pourquoi ne pas avoir calculé simplement les probabilités qu'il y ait EXACTEMENT 3 et 4 malades?
Bonjour. Vous avez raison, c'est un peu troublant. Mais si le site nucléaire est responsable de leucémie, ce n'est pas simplement la probabilité qu'il provoque exactement 4 cas de leucémie qui nous intéresse, mais la probabilité qu'il en provoque aussi 5, 6 , 7 etc.., donc la probabilité qu'il en provoque "au moins" 4. Si la probablilité d'en observer au moins 4 est inférieure à 0,05 , alors a fortiori, celle d'en observer juste 4 est encore plus basse; si la probabilité d'en observer au moins 4 est supérieure à 0,05 mais inférieure à 0,05 pour 4 et seulement 4, on conclurait de la même façon à une mise en cause du site. J'espère vous avoir éclairé. Pouvez-vous me préciser quelle cursus vous suivez. Cordialement. Thierry Ancelle
Je suis médecin et je suis actuellement des cours pour un diplôme de statistiques et d'épidémiologie.
Bonjour,
pour l'exemple de la trichinellose, pour calculer la probabilité d'observer 3 cas, on pose mu égale à p=0,00000015 et k=3 cas?
Je vous remercie pour votre réponse
+Thip Khen Bonjour. Excusez ma réponse tardive mais j'étais en voyage depuis 15 jours. Dans l'exemple de la trichinose, il faut calculer la moyenne µ de cas attendus pour une population de 10 millions d'habitants. Soit Pxn , c'est à dire 0,00000015 x 10 000 000, soit 1,5 cas attendus. µ=1,5. Le problème s'énonce donc comme : quelle est la proba d'observer 3 cas alors qu'on en attend 1,5. Cordialement. Thierry Ancelle
est ce que vous me pouvez repondre a cette question ?
DANS UN SERVICE DE SOINS INTENSIFS le nombre de malades necessitant l'appel de medecin de garde est en moyenne de 3 , chaque nuit
- quelle est la probabilte que le medecin de garde ait au moins 2 appels ce quarte jour de suite ?
lambda = 3 , est ce que je multiplie lambda par 4 pour les 4 nuits ?
merci
sarah lorane Bonjour. Désolé de vous répondre un peu tard pour ce second problème, mais j'étais en déplacement sans Internet. J'espère avoir bien compris le problème! Si on multiplie lambda par quatre et qu'on calcule la Probabilité d'avoir au moins 8 appels pendant une période de 4 nuits alors qu'on en attend 12 en moyenne (3x4) soit 1-prob(0,1,2,3,4,5,6,7 appels) on obtient p=0,91. Mais l'énoncé n'est pas clair et il me semble qu'on vous demande la proba d'avoir au moins 2 appels CHAQUE nuit. Or le calcul précédent permettrait d'avoir 1 seul appel une nuit et 3 appels le lendemain. Il me semble qu'on doit plutôt calculer le produit des probabilités d'avoir au moins deux appels chaque nuit. La proba d'au moins 2 appels avec une moyenne de 3 est égale à 1- (prob(0)+prob(1)) soit 0,80. La probabilité de au moins 2 appels sur 4 nuits consécutives est alors de 0,8x0,8x0,8x0,8 soit 0,41. Etes-vous d'accord avec mon raisonnement? T.Ancelle
bonjour,
Comment se fait-il qu'on ai une probabilité faible pour k=5 et µ=5?
Merci.
La probabilité que k égale exactement 5 si µ=5 est de 0,175 soit 17,5% . Ce n'est pas si faible. C'est même d'ailleurs une des plus fortes probabilités. Il n'y a que la probabilité de k=4 qui est équivalente, sinon toutes les autres probabilités sont inférieures à 0,175.
k
P
0
0,00673795
1
0,03368973
2
0,08422434
3
0,1403739
4
0,17546737
5
0,17546737
6
0,14622281
7
0,10444486
8
0,06527804
9
0,03626558
10
0,01813279
11
0,00824218
Thierry Ancelle Bonjour,
merci pour votre réponse.
en effet pour k=5 on a une probabilité maximale. mais je m'attendais à une probabilité beaucoup plus forte car on a ų=5 c'est à dire qu'on a l'habitude de voir en moyenne 5 entorces par week end.
17.5% est une probabilité significative ?
Je comprends ce que vous voulez dire, mais ce n'est pas parce que la moyenne pendant une période donnée est de 5 , que vous êtes certain d'en voir 5 pendant une période égale. Par exemple, si dans votre région il pleut en moyenne cinq fois par mois (µ=5), est-ce que vous parieriez toutes vos économies, en affirmant qu'il pleuvra juste cinq fois le mois prochain? Moi pas. C'est trop risqué. Il n'y a que 17,5% de chance de faire cette observation. Et donc 82,5% de probabilité de perdre.
Thierry Ancelle merci pour la réponse. j'espère que allez faire d'autres vidéo prochainement. en attendent je regarde les autres!
Puis-je vous demander quel cursus vous suivez. Cordialement. T. Ancelle
Merci professeur,
Est ce qu'on aurait pu faire p(x=3) = loi.poisson.n(3;0,39;faux) ~ 0,007 ?
Bonjour. Attention : la question qui se pose est de savoir quelle est la probabilité d'avoir observé AU MOINS 3 cas, car si on en observe 4 ou 5 ou plus, la situation est encore plus grave. Il faut donc calculer P(X>=3) = 1- P(X
Ahh comme j'aurais aimé savoir ce genre de choses quand j'ai étudié les probas en maths (j'ai à peu près tout oublié ou je confonds un peu tout...). J'ai une petite question, si cette loi n'applique plus au delà de 5%, cela signifie sûrement qu'il y a une marge d'erreur grandissante non?
Quitte à disposer d'Excel, pourquoi ne donne-t-on pas une fourchette comme résultat?
Bonjour,
Effectivement, la loi de Poisson est adaptée pour les événements rares et même très rares. Lorsqu'on atteint des niveaux de fréquence élevés, on connait en général la fréquence des non-événements. Et à ce moment là la loi exacte est la loi binomiale qui devient utilisable puisqu'on dispose d'un % de probabilité attendue. Le chiffre de 5% est un ordre de grandeur. Plus il s'élève plus la probabilité mesurée par la loi de Poisson s'écarte de celle mesurée par la loi binomiale. Par exemple si vous étudiez la probabilité de survenue de 6 événements parmi 100 événements alors qu'on en attend en moyenne 5 (espérance 5, p attendue=5% ), la loi de Poisson vous donne une probabilité de 0,1462 et la binomiale 0,1500. Plus la fréquence attendue s'élève, plus la divergence s'agrandit. Pour 6 événements parmi 100 événements alors qu'on en attend en moyenne 7
(p=7% ), la loi de Poisson vous donne une probabilité de 0,149 et la
binomiale 0,153. Vous pouvez vous amuser à observer cette divergence avec un tableur. Cordialement.
PS: question rituelle. Quel cursus suivez-vous?
Merci pour votre réponse.
Si on fait 0,1500 - 0,1462 ça nous donne donc une marge d'erreur inférieure à 0, 4% si j'ai bien compris?
Mon cursus n'est pas brillant en un sens. TC, DEUG A, Licence de maths appliquées et CAPES.
De l'autre on peut dire que je n'ai pas fait grand chose...
J'ai beaucoup travaillé l'oral du CAPES cependant. C'est là que les maths ont pris toute leur cohérence pour moi.
Peu assidu en amphi, je me contentais souvent des TD et de bouquins plus ou moins bien choisis ou des polys.
Alors on faisait tout un tas de choses avec les probas. Des maths de pointe même (tout pouvait y passer, l'intégration, la mesure, les séries entières, les matrices stochastiques, etc). Mais c'était presque toujours totalement abstrait, ou très cloisonné (un exemple par ci, un exemple par là).
Même si bien sûr on apprenait que telle loi tend vers telle loi qui tend vers la loi Normale, ça restait hyper abstrait malgré tout.
Par exemple on m'a dit qu'une ampoule allumée suit une loi exponentielle, est-ce vrai?
Bref quand j'utilisais des lois, je ne savais véritablement concrètement à quoi ça correspondait.
Je me revois en train de décortiquer la loi hypergéométrique balancée dans le cours, à essayer de comprendre son sens.
Mais c'est très vieux tout ça...
Licence de maths appliquées ! Vous en savez sûrement plus que moi qui n'ai abordé les stats qu'en pratiquant l'épidémiologie appliquée. Je pense que la grande difficulté de compréhension qui heurte les néophytes, est d'aborder le sujet d'emblée par la formulation théorique. On expose la loi, ses principes, ses propriétés, dans un vide contextuel sidéral. Les formules pleuvent. Et comme vous dites, on balance en fin de cours un exemple saugrenu. J'ai vu des enseignants de statistiques expliquer à des cadres de santé plutôt littéraires de formation, la moyenne et la variance avec les formules habituelles, et puis en TD leur demander de calculer la moyenne de la taille d'une série de boulons. Incompréhension générale garantie. Si vous êtes enseignant, je crois qu'il est nettement plus efficace de partir d'un problème concret qui parle à l'auditoire, de se demander comment le résoudre et d'ensuite introduire peu à peu les solutions et les concepts. Je ne sais pas si la durée de vie des lampes suit une loi exponentielle, mais si j'avais à en parler, je présenterais une série de données concrètes et réelles, je les arrangerais sous forme de graphique, et je me demanderais quel est le modèle qui se rapproche le plus de ce graphique. Et par tâtonnements, on démontrerait que cela suit une loi exponentielle. Cette démarche, inductive, ou pragmatique, n'a évidemment pas l'approbation des théoriciens. Trop pragmatique. Les maths sont sensées restées pures.
Cordialement
Ha ha, je vous garantis que vous en savez plus que moi! Très honnêtement ma licence est un véritable hold up.
Déjà, il faut bien savoir que j'étais aussi doué en maths que médiocre en physique. Et moins c'est concret, plus ça me va.
Si bien que les probas étaient entre deux et la licence de maths pure avait plus la côte à l'époque. Ce fut un choix par défaut. Et le dénombrement me semblait plus difficile que les probas à densité.
Bref, plus ça allait plus je voyais que les probas englobait la majeure partie des mathématiques et moins elle étaient concrètes.
Il y a un fossé énorme entre les maths du supérieur et du celles du secondaire.
La manière expérimentale de reconnaître une loi exponentielle est très intéressante et explique l'absence du concret en maths: Tout comme on ne se demande pas comment fabriquer un compteur kilométrique ni un moteur à explosion, on suppose régulièrement qu'une voiture va à 100 km/h... Et même, on n'aura plus de voiture, mais une équa dif plus ou moins tordue avec ses conditions initiales.
Pour en revenir au probas pures, je me souviens qu'il y avait plusieurs sortes de convergences et que ça rajoutais encore de la finesse à la notion de convergence. Assez balaise de mémoire mais toujours déconnecté de la réalité.
Personnellement je trouve les pièges statistiques redoutables et je vois couramment les gens dire n'importe quoi avec les %. Votre anecdote ne m'étonne hélas absolument pas.
J'ai lu il y a longtemps un livre de N. Gauvrit, "statistiques, méfiez-vous" qui était génial à ce sujet.
Le choc est violent quand il faut enseigner à des collégiens des maths aussi différentes, presque par nature. On a régulièrement l'impression des construire une maison en commençant par le toit...
Il est grandement question d'équilibre en termes de pédagogie. Je pense qu'il faut malgré tout un haut degré d'abstraction, et des retours réguliers au concret. Des sortes de topos pour montrer le concret qui se cache derrière l'abstrait.
Mais il faut bien se dire que l'enjeu en maths est de s'approprier les concepts, ce qui fait que plus on avance plus la notion d'abstrait recule si bien qu'on va vers toujours plus d'abstraction sans jamais avoir l'impression d'être dans l'abstrait tant les concepts paraissent évidents au fur et à mesure.
Pour faire une image, écrire 10+12=26 est un sacré degré d'abstraction quand on y pense, pourtant ça paraît l'évidence aujourd'hui et ça permet d'écrire 3*(7+17)+9-4/(2+5rac2) sans du tout se demander si l'on peut fournir un exemple concret.
Je ne vous ennuie plus. Ce fut un plaisir de partager ces quelques souvenirs. Merci encore pour vos réponses très instructives.
Hahaha 10 + 12 = 26! désolé et tant mieux si vous avez ri! La côte-cote était déjà mignonne à prononcer... Je ne m'étais pas relu donc.
svp , est ce que vous pouvez mettre un video sur la loi de bernoulie
Bonjour Sarah! Je ne sais pas si la loi de Bernoulli mérite une vidéo. En effet elle ne concerne qu'un simple pourcentage calculé sur une variable binaire (vrai/faux, malade/sain, ) dite aussi variable de Bernoulli (0/1). Cette loi très simple nous dit p.e. quelle est la proba d'être malade pour 1 personne sachant que dans la population de 100 personnes on en trouve 17; p = n/N = 0,17 soit 17%. Sa variance est p(1-p). En fait la loi de Bernoulli est le résultat d'une loi binomiale pour laquelle n =1 et k = 1. On a donc P(k) = P. je vous renvoie donc à l'exposé sur la loi binomiale après cette petite explication spéciale pour vous. Bonne continuation en stat.
Thierry Ancelle
merci beaucoup
sarah lorane J'ai mis en ligne une petite video sur variable de Bernoulli et loi binomiale
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Merci beaucoup
Bonjour,
Est-ce qu'on pourrait utiliser la loi binomiale ou poissons pour calculer la probabilité de gagner d'une fois au loto en jouant 30 fois ? quelle loi utiliser ?
Je vous remercie
@ThierryAncelle: Bonjour, je viens de revisionner votre vidéo aujourd'hui, j'avais posé cette question il y a 7 ans, je retente ma chance pour vous demander la même question si pourrait utiliser la loi binomiale ou poissons pour Calculer la probabilité de gagner d'une fois au loto français en jouant 30 fois ? quelle loi utiliser ? Merci à vous de continuer à laisser vos vidéos accessibles
dans 15.32 mn de la video on = 1 - loi.poisson.N( 3; 1,4,39; VRAI) c'est quoi ce 39
La moyenne 28/20 est de 1,4 cas. Le terme ",39" est une malencontreuse erreur de rédaction . Merci de me l'avoir signaler. Nous la corrigerons dans une futur version. T.Ancelle
formation.epiter.org