Neste vídeo irei resolver uma equação irracional e discutir o (inesperado!) aparecimento de uma "raiz falsa". Estaremos diante de uma sutil questão de lógica.
Caro professor Possani: Muito obrigado. Cada uma de suas aulas se transforma numa poesia que nos transporta ao mundo mágico da matemática. Sua forma didática e transparente de transferir conhecimento é, sem sombra de dúvidas, uma característica que dificilmente encontramos nas academias. Mais uma vez obrigado pelo seu trabalho e pela oportunidade de permitir que o encanto da matemática seja apreciado na sua incomensurável beleza . Um grande abraço para o prezado professor. PD: Hoje, com 78 anos, retorno, graças ao senhor, aos meus 20 anos quando, como aluno de Física na Universidade de Buenos Aires, viajava embalado pelo mundo maravilhoso do cálculo. Sinceramente, uma verdadeira volta ao passado.
senhor, conte sua história em algum video; quando surgiu o interesse pela matematica, quais livros eram usados e etc. Hoje em dia temos muita informação, mas é dificil ver alguem bom como o senhor.
Excepcional vídeo, professor! Já vi muitas manipulações algébricas que utilizam o recurso de jogar a equação original dentro da expansão e isso sempre me incomodou por me remeter à uma espécie de "looping" lógico na equação. Finalmente vi um excelente exemplo das implicações desse tipo de artifício! Muito obrigado, professor!
Eu fiz meu comentário a pouco tempo e percebi que compartilhamos o mesmo incômodo com relação a esse recurso algébrico meio duvidoso, mas que funciona.
Olá, professor Possani. Eu sempre assisto a suas palestras, todas muito interessantes. Particularmente essa me chamou a atenção, pois raízes estranhas ao problema original surgem com certa frequência nas manipulações algébricas que fazemos ao resolver muito descuidadamente os problemas. Essa substituição (esperta) da equação original do problema no meio da resolução sempre me incomodou, mas eu não sabia exatamente por quê. Realmente ela funciona, para uma ampla classe de problemas particularmente complicados, onde certamente o tamanho da resolução ficaria quase que impraticável, sem tal recurso, porém, precisamos nos atentar para esses detalhes mais profundos da resolução das equações de maneira geral... obrigado por nos trazer mais brilhante aula como de costume.
x=0 também é solução! Desde que consideremos as outras raízes cúbicas de -1, que são 1/2 ± i√3/2 e cuja soma é 1. Logo, para x=0, é verdade que a soma das raízes cúbicas de 2x-1 e x-1 é 1 e isto pode ser usado no passo 4) implica 3). Um abraço, Prof. Possani! Seus vídeos são ótimos, obrigado.
Рік тому
Obrigado professor por compartilhar!!! Muito bonito!!!
Essa aula foi excepcional! Mas a substituição da equação por ela mesma ao longo da resolução não é algo que se faz com frequência? Eu entendo o motivo de ser uma falha de lógica; é como se eu usasse uma afirmação na justificativa de porque ela é verdadeira. Mas eu também lembro de usar essa recorrência para resolver integrais por partes, e de ver várias demonstrações que se utilizam desse recurso.
Eu particularmente acho que essa é a explicação específica para essa equação e outras semelhantes, mas nem sempre vai acontecer isso. É bem claro muitas ocasiões em que se faz essa simplificação e não aparece raiz falsa.
O cubo da soma de dois termos ( a+b)^3 Cubo do primeiro termo/ maiz 3 vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo/ mais 3 vezes o quadrado do segundo termo vezes o primeiro, mais o cubo do segundo termo .
Que legal, adorei! Muito boa a explicação de que não pode usar a própria equação de novo dentro da equação original, por isso não ser uma equivalência e sim um erro lógico. =)
Não é dito que não pode usar esse recurso. Na verdade a gente pode, na falta de um outro mais adequado. Porém, ele pode introduzir valores que não fazem parte do conjunto solução da equação. O que o estudante deve fazer, é tomar o cuidado de testar os valores obtidos substituindo na equação original, para assim verificar se todas as raízes obtidas fazem, ou não, parte do conjunto solução.
Professor, achei muito interessante isso, e confesso que ainda não "desceu" 100%. Mas algo que eu entendi é que ajuda ao se colocar o símbolo de implicação de uma linha para outra, pois isso mostra que a substituição por 1 é legítima na linha 4, no entanto, o que tornava o 0 raiz falsa até ali ocorria porque aquela soma não era 1, era -2. Então a implicação em sentido contrário não vale. De qq modo, como a implicação direta vale, pois sabemos que a soma deve ser 1, esse método é perfeito, desde que se verifiquem as soluções no final. Eu estava me questionando isso porque pensei se, porventura, uma substituição desse tipo não poderia eventualmente reduzir o conjunto solução, mas não, ele sempre aumenta, o que é muito bom, pois, ao menos, perder raiz nunca vamos. Abraços
desculpe professor, não gostei de sua aula. Adorei !!! inclusive já cai nesse problema de reintroduzir uma equação dentro dela já desenvolvida e chegar que x = x ou algo do tipo kkkk vou ficar mais esperto agora em relação a isso. Aula muito bonita e interessante!!!
Troquei de membro uma das raízes cúbicas e elevei ao cubo os dois membros desenvolvendo o cubo da soma no segundo membro. Após as simplificações necessárias trabalhei com uma variável auxiliar, fazendo raíz cúbica de x-1 = t ficando com t.( t² - t + 1 ) = 0 e, então portanto t = 0 e consequentemente x = 1.
Professor, muito boa aula, interessantissimo , mas me vêio a dúvida, se a equação original não for substituida na linha 3, as duas raizes são válidas?? Outra coisa, se na linha 3 mantivessimos a substituição pelo 1, mas depois da igualdade tirassemos o número 1 e colocassemos o 0, teria ainda solução de 2 raizes válidas??? Obrigado!!!
Bom dia professor. Muito obg sempre pelos vídeos. Como saber quando usar essa técnica para achar pelo menos uma solução? Tem como saber isso antes de realizar a operação? Um abraço
@@claudiopossani2052 obrigado professor. Curso de variáveis complexas está no seu radar? Se puder considerar esse pedido, fico mais grato do que já sou ao seu trabalho.
Boa tarde professor, tenho um questionamento: esse "erro" sempre o corre quando faço essa substituição? porque na demostração: 0,9999...=1, é feito uma substituiçao parecida e a solução é verdadeira; ou isso só tem chance de ocorrer em equações que tem mais de uma raiz.
Olá professor! Muitíssimo interessante, mas como seria a resolução? Se elavado ao cubo seria equivalente, como só a partir da introdução da própia equação, que é uma equívoco como o senhor demomstrou, que deu a equivalência e não a continuidade da resolução?
@@claudiopossani2052 Obrigado por responder professor, que honra!!!! Fiquei super feliz agora!!! Kkk. Bom, quanto a explicaçao, ficou mais claro agora, a própria simplificação q gerou a raíz q nao é equivalente! Professor, obrigado e forte abraço!
Professor, mesmo não sendo equivalente, o conjunto solução da primeira equação está contido no conjunto solução da segunda equação (da linha 4 em diante). Isso acontece em todo caso que é feito esse tipo de manipulação? Ou seja, existe uma forma de garantir que no conjunto solução da primeira equação sempre estará contido no conjunto solução da segunda nessas situações?
Não é sempre. Já vi uma questão de equação irracional cúbica onde esse processo foi feito e não houve raiz falsa no fim. Acho que é a explicação dessa em específico, mas não uma regra absoluta.
Então, nunca pode-se usar uma equação na própria equação? Já vi sendo usado em métodos p determinar fração geratriz, demonstração para soma da P.G., entre outros.
@@claudiopossani2052 Foi uma pergunta sincera, professor Possani. Não quis te desmerecer, apenas entender mesmo se fiz errado porque os professores me ensinaram que podia, até nos livros encontramos esses tipos de substituições.
Minha resposta foi sincera e não vi desmerecimento algum. Fiquem à vontade para perguntar/comentar. Não consigo responder tudo. Mas é isso. Não é "errado", só não é "equivalência"
Caro professor Possani: Muito obrigado. Cada uma de suas aulas se transforma numa poesia que nos transporta ao mundo mágico da matemática. Sua forma didática e transparente de transferir conhecimento é, sem sombra de dúvidas, uma característica que dificilmente encontramos nas academias. Mais uma vez obrigado pelo seu trabalho e pela oportunidade de permitir que o encanto da matemática seja apreciado na sua incomensurável beleza .
Um grande abraço para o prezado professor.
PD: Hoje, com 78 anos, retorno, graças ao senhor, aos meus 20 anos quando, como aluno de Física na Universidade de Buenos Aires, viajava embalado pelo mundo maravilhoso do cálculo. Sinceramente, uma verdadeira volta ao passado.
Obrigado!!
Parece que a matemática, quando nasceu, esperou o professor para ensiná-la. Simplesmente, sensacional.
Grande aula, a matemática tem a maior beleza das ciências.
A matemática é a Rainha das ciências! Muito linda! Muito obrigado, Mestre Possani!
senhor, conte sua história em algum video; quando surgiu o interesse pela matematica, quais livros eram usados e etc.
Hoje em dia temos muita informação, mas é dificil ver alguem bom como o senhor.
Bom domingo a todos!!👍👍
Excepcional vídeo, professor!
Já vi muitas manipulações algébricas que utilizam o recurso de jogar a equação original dentro da expansão e isso sempre me incomodou por me remeter à uma espécie de "looping" lógico na equação. Finalmente vi um excelente exemplo das implicações desse tipo de artifício! Muito obrigado, professor!
Eu fiz meu comentário a pouco tempo e percebi que compartilhamos o mesmo incômodo com relação a esse recurso algébrico meio duvidoso, mas que funciona.
Sou professor de História e admiro a didática do professor Possani.
eu me formei em engenharia e nunca aprendi nem deduzi isso. incrivel demais. muito obrigado!
Muito legal. Obrigado, Professor.
Maravilhosa explicação ! . Valeu Professor !
Muito interessante mesmo. Excelente.
Igualmente Professor, excelente conteúdo!
Olá, professor Possani. Eu sempre assisto a suas palestras, todas muito interessantes. Particularmente essa me chamou a atenção, pois raízes estranhas ao problema original surgem com certa frequência nas manipulações algébricas que fazemos ao resolver muito descuidadamente os problemas. Essa substituição (esperta) da equação original do problema no meio da resolução sempre me incomodou, mas eu não sabia exatamente por quê. Realmente ela funciona, para uma ampla classe de problemas particularmente complicados, onde certamente o tamanho da resolução ficaria quase que impraticável, sem tal recurso, porém, precisamos nos atentar para esses detalhes mais profundos da resolução das equações de maneira geral...
obrigado por nos trazer mais brilhante aula como de costume.
Aulas deliciosas, excelentes escolhas. Parabéns professor!
Excelente professor Possani.
Gostei demais Professor Possani. Muito obrigado por ter compartilhado seu conhecimento!
Que bela aula! Muito obrigado por compartilhar esse conhecimento.
eu adorei, professor, muito obrigado!
Belíssimo vídeo! Obrigado
Fantástico!
Adorei o vídeo !! Desde a introdução até a resolução ficou ótimo . Sua contextualização e didática torna muito compreensiva a resolução.
x=0 também é solução!
Desde que consideremos as outras raízes cúbicas de -1, que são 1/2 ± i√3/2 e cuja soma é 1. Logo, para x=0, é verdade que a soma das raízes cúbicas de 2x-1 e x-1 é 1 e isto pode ser usado no passo 4) implica 3).
Um abraço, Prof. Possani! Seus vídeos são ótimos, obrigado.
Obrigado professor por compartilhar!!! Muito bonito!!!
Que vídeo rico!!!
Explêndido!
muito show
Fascinante!
Nooooossa q lindo fez até meu domingo mais feliz
🙌
perfeito!!!
suas aulas são fantasticas
Nossa que magnífica
Mais uma coisa para colocar na minha bagagem matemática. 😮
morria e não sabia dessa, mas depois do exemplo x=2 ficou muito claro.
Muito bom
fantástico. Nunca percebi isso.
Bom dia professor!
Essa aula foi excepcional! Mas a substituição da equação por ela mesma ao longo da resolução não é algo que se faz com frequência?
Eu entendo o motivo de ser uma falha de lógica; é como se eu usasse uma afirmação na justificativa de porque ela é verdadeira.
Mas eu também lembro de usar essa recorrência para resolver integrais por partes, e de ver várias demonstrações que se utilizam desse recurso.
Eu particularmente acho que essa é a explicação específica para essa equação e outras semelhantes, mas nem sempre vai acontecer isso. É bem claro muitas ocasiões em que se faz essa simplificação e não aparece raiz falsa.
Top
Nossa professor domingo é dia de descobertas. Grato
Uau !!!!!!
Interessante
Que legal! Bem que eu achei estranho aquela substituição na equação, pois eu nunca tinha visto isso.
Saudações Dr. Possani
É como professor diz, é lindo a matemática kkk
legal.
Exatamente mestre.....aquela equação ja tinha uma raiz falsa
O cubo da soma de dois termos
( a+b)^3
Cubo do primeiro termo/ maiz 3 vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo/ mais 3 vezes o quadrado do segundo termo vezes o primeiro, mais o cubo do segundo termo .
Que legal, adorei! Muito boa a explicação de que não pode usar a própria equação de novo dentro da equação original, por isso não ser uma equivalência e sim um erro lógico. =)
Não é dito que não pode usar esse recurso. Na verdade a gente pode, na falta de um outro mais adequado. Porém, ele pode introduzir valores que não fazem parte do conjunto solução da equação. O que o estudante deve fazer, é tomar o cuidado de testar os valores obtidos substituindo na equação original, para assim verificar se todas as raízes obtidas fazem, ou não, parte do conjunto solução.
@@gilbertodeoliveirafrota5345 Em 11 min 38s o Professor Possani fala isso, tá registrado no vídeo.
lega, vou procurar essa edição da RPM para ler
Professor, achei muito interessante isso, e confesso que ainda não "desceu" 100%. Mas algo que eu entendi é que ajuda ao se colocar o símbolo de implicação de uma linha para outra, pois isso mostra que a substituição por 1 é legítima na linha 4, no entanto, o que tornava o 0 raiz falsa até ali ocorria porque aquela soma não era 1, era -2. Então a implicação em sentido contrário não vale. De qq modo, como a implicação direta vale, pois sabemos que a soma deve ser 1, esse método é perfeito, desde que se verifiquem as soluções no final. Eu estava me questionando isso porque pensei se, porventura, uma substituição desse tipo não poderia eventualmente reduzir o conjunto solução, mas não, ele sempre aumenta, o que é muito bom, pois, ao menos, perder raiz nunca vamos. Abraços
desculpe professor, não gostei de sua aula. Adorei !!! inclusive já cai nesse problema de reintroduzir uma equação dentro dela já desenvolvida e chegar que x = x ou algo do tipo kkkk vou ficar mais esperto agora em relação a isso. Aula muito bonita e interessante!!!
Troquei de membro uma das raízes cúbicas e elevei ao cubo os dois membros desenvolvendo o cubo da soma no segundo membro. Após as simplificações necessárias trabalhei com uma variável auxiliar, fazendo raíz cúbica de x-1 = t ficando com t.( t² - t + 1 ) = 0 e, então portanto t = 0 e consequentemente x = 1.
Perfeito!
O maluco debugou a equação!!
S E N S A C I O N A L
Professor, muito boa aula, interessantissimo , mas me vêio a dúvida, se a equação original não for substituida na linha 3, as duas raizes são válidas?? Outra coisa, se na linha 3 mantivessimos a substituição pelo 1, mas depois da igualdade tirassemos o número 1 e colocassemos o 0, teria ainda solução de 2 raizes válidas??? Obrigado!!!
Se a equação não for colocada na linha 3 o "0" não aparece como solução.
Bom dia professor. Muito obg sempre pelos vídeos. Como saber quando usar essa técnica para achar pelo menos uma solução? Tem como saber isso antes de realizar a operação? Um abraço
Não tem teoria geral. Cada caso é um caso...rsrs
@@claudiopossani2052 obrigado professor. Curso de variáveis complexas está no seu radar? Se puder considerar esse pedido, fico mais grato do que já sou ao seu trabalho.
Simplificação prematura?
Isso é matemática de verdade
Boa tarde professor, tenho um questionamento: esse "erro" sempre o corre quando faço essa substituição? porque na demostração: 0,9999...=1, é feito uma substituiçao parecida e a solução é verdadeira; ou isso só tem chance de ocorrer em equações que tem mais de uma raiz.
Olá professor! Muitíssimo interessante, mas como seria a resolução? Se elavado ao cubo seria equivalente, como só a partir da introdução da própia equação, que é uma equívoco como o senhor demomstrou, que deu a equivalência e não a continuidade da resolução?
Uma alternativa seria não substituir a próoria equação...mas seria mais trabalhoso. A substituição simplificou, mas introduziu raiz estranha
@@claudiopossani2052 Obrigado por responder professor, que honra!!!! Fiquei super feliz agora!!! Kkk. Bom, quanto a explicaçao, ficou mais claro agora, a própria simplificação q gerou a raíz q nao é equivalente! Professor, obrigado e forte abraço!
Professor, mesmo não sendo equivalente, o conjunto solução da primeira equação está contido no conjunto solução da segunda equação (da linha 4 em diante). Isso acontece em todo caso que é feito esse tipo de manipulação? Ou seja, existe uma forma de garantir que no conjunto solução da primeira equação sempre estará contido no conjunto solução da segunda nessas situações?
Não é sempre. Já vi uma questão de equação irracional cúbica onde esse processo foi feito e não houve raiz falsa no fim. Acho que é a explicação dessa em específico, mas não uma regra absoluta.
@@gatopapao4336A questão é, existe uma forma de garantir que vai estar contido, ou não vai estar?
Professor poderia diminuir o tempo da introdução?
Acho que 10 segundos já fica legal
Então, nunca pode-se usar uma equação na própria equação?
Já vi sendo usado em métodos p determinar fração geratriz, demonstração para soma da P.G., entre outros.
Como método geral não funciona. Precisa estar atento!
Professor, neste caso podemos dizer que foi usado a tese antes dela ser provada verdadeira através do uso da hipótese? Por isso que deu errado?
Pergunta interessante...preciso pensar antes de responder. Valeu !!
Jogar uma equação dentro dela mesma é um erro lógico, isso eu entendo. Mas qual erro logico? Seria um erro de Tautologia?
Moral da história: a recursão não vale na solução de equação?
Já resolvi muitos problemas de Edo substituindo a própria equação inicial. Então quer dizer que não pode? Kkk
Precisa estar atento!
@@claudiopossani2052 Foi uma pergunta sincera, professor Possani. Não quis te desmerecer, apenas entender mesmo se fiz errado porque os professores me ensinaram que podia, até nos livros encontramos esses tipos de substituições.
Ele também respondeu de forma sincera. Ao fazer isso vc obtém 2 resultados, se caso fizer deverá está atento a qual resultado é o certo.
@@user-eg6nm9ep4l Perguntei a ele, não a ti.
Minha resposta foi sincera e não vi desmerecimento algum. Fiquem à vontade para perguntar/comentar. Não consigo responder tudo.
Mas é isso. Não é "errado", só não é "equivalência"