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大学2年で後期から位相空間論について学んでるんですけど開集合ってめちゃくちゃ便利っぽい気がするんですよね
松坂位相を一人で勉強してましたが、これであってるのかな？と心細かったので本当に助かりました！ありがとうございます😭
位相空間論は抽象度が高めで不安になりますよね〜
本当に分かりやすいです。第3回を探しても見つからないなぁと思ったらまだ出てなかったです！笑 楽しみにしてます☺️
分かりやすいとのこと良かったです！最近、諸々が忙しくなりすぎまして笑
講義１を探してみます。
既にご視聴くださったかも知れませんが、第1回の動画は以下のリンクからどうぞ！⏩【位相空間論①】位相空間の第一歩！「開集合」の性質を実数の集合ℝ上で掴む！ua-cam.com/video/xqGHvasvDc0/v-deo.htmlなお、動画概要欄にもリンクがあるので、次の機会がありましたら見てみてください！
第1講で慣らしたお陰で、今回のお話がスッと入ってきたような感じがあります！（いきなり開集合の定義から始まったら百パー挫折してました笑）ところで離散位相・密着位相のところで「開集合は点を分離してるようなイメージがある」と仰ってましたが、2つの点が異なる開集合に入っていればその2点は「分離されてる」ということになるのでしょうか？
第１講が役に立ったようで良かったです実は位相空間上の「分離」にはいくつか種類があります．おそらく想像されている「任意の異なる２点x,yに対して，xが属するある開集合Uとyが属するある開集合Vが存在して，U∩V=∅が成り立つ」という条件もそのひとつで，この条件を満たす位相空間をHausdorff(ハウスドルフ)空間といいます．気になる場合，詳しくは「分離公理」を調べてみてください．
@@TKT_Yamamoto ご回答ありがとうございます！より正確には「2点の入ってる開集合どうしの共通部分が空集合」という条件も必要なのですね。「分離公理」でWikipediaを調べたところ色んな種類があり過ぎて圧倒されました！💦あとハウスドルフさんの生涯が悲惨過ぎてかわいそう…。
たくさんありますが，分かりやすい分離公理としてT_1,T_2(ハウスドルフ),T_3,T_4を知っておけば，概ね困ることはないと思いますHausdorff先生の生涯は知りませんでした．大変な時代だったようですね……
#22:20 { 2 }と{1,3,4}の共通部分はどうなるのでしょうか？→空集合が共通になる?#22:48 ③の条件を満たす場合ですが、少し具体例をあげてほしいです。
１つ目のご質問について，{2}∩{1,3,4}=∅で合っています！２つ目のご質問については，難しくないのでご自身で考えて頂きたいところです（例えば，∅∪{2}, {1,2}∪{1,3,4}, ∅∪{1}∪{1,2}が確かにXに属することを確かめてみてください）．
14:01 離散位相空間が「1点1点がバラバラな空間」なのは、 どんなx∈Xについても1点集合{x}が開集合だから、という理解で合っていますか？
合っています！位相空間では空間がどれくらいバラバラなのかを表す「分離性」と呼ばれる考え方があります．少し難しいかもしれませんが，興味があればそちらを参照してみるといいかもしれません．
学部時代に読んだ本や数学書の読み方、院試勉強などに関する動画も作って欲しいです！m(_ _)m
開集合どうしの共通部分は開集合、閉集合どうしの和は閉集合にするのに反して、開集合の無限個の共通部分は極限が定まって閉じてしまう反例から開集合にならないで矛盾、閉集合の無限個の和は極限が抜ける反例から閉集合にならないで矛盾。
良〜いですねー！！
20:18 例4の I_0 = (0,0) は空集合としてよいのか気になります。1点 {0} を表し、空ではないように感じます。
I_0については「I_0=∅と表す」と定義しているだけなので、問題ありませんまた、直感的にもa>0に対してI_aは端点を含まない区間と定めているので、I_0は「0
@@TKT_Yamamoto ありがとうございます！
大学2年で後期から位相空間論について学んでるんですけど開集合ってめちゃくちゃ便利っぽい気がするんですよね
松坂位相を一人で勉強してましたが、これであってるのかな？と心細かったので本当に助かりました！
ありがとうございます😭
位相空間論は抽象度が高めで不安になりますよね〜
本当に分かりやすいです。第3回を探しても見つからないなぁと思ったらまだ出てなかったです！笑 楽しみにしてます☺️
分かりやすいとのこと良かったです！
最近、諸々が忙しくなりすぎまして笑
講義１を探してみます。
既にご視聴くださったかも知れませんが、第1回の動画は以下のリンクからどうぞ！
⏩【位相空間論①】位相空間の第一歩！「開集合」の性質を実数の集合ℝ上で掴む！
ua-cam.com/video/xqGHvasvDc0/v-deo.html
なお、動画概要欄にもリンクがあるので、次の機会がありましたら見てみてください！
第1講で慣らしたお陰で、今回のお話がスッと入ってきたような感じがあります！
（いきなり開集合の定義から始まったら百パー挫折してました笑）
ところで離散位相・密着位相のところで
「開集合は点を分離してるようなイメージがある」
と仰ってましたが、2つの点が異なる開集合に入っていればその2点は「分離されてる」ということになるのでしょうか？
第１講が役に立ったようで良かったです
実は位相空間上の「分離」にはいくつか種類があります．おそらく想像されている
「任意の異なる２点x,yに対して，xが属するある開集合Uとyが属するある開集合Vが存在して，U∩V=∅が成り立つ」
という条件もそのひとつで，この条件を満たす位相空間をHausdorff(ハウスドルフ)空間といいます．
気になる場合，詳しくは「分離公理」を調べてみてください．
@@TKT_Yamamoto
ご回答ありがとうございます！
より正確には「2点の入ってる開集合どうしの共通部分が空集合」という条件も必要なのですね。
「分離公理」でWikipediaを調べたところ色んな種類があり過ぎて圧倒されました！💦
あとハウスドルフさんの生涯が悲惨過ぎてかわいそう…。
たくさんありますが，分かりやすい分離公理としてT_1,T_2(ハウスドルフ),T_3,T_4を知っておけば，概ね困ることはないと思います
Hausdorff先生の生涯は知りませんでした．大変な時代だったようですね……
#22:20 { 2 }と{1,3,4}の共通部分はどうなるのでしょうか？→空集合が共通になる?
#22:48 ③の条件を満たす場合ですが、少し具体例をあげてほしいです。
１つ目のご質問について，{2}∩{1,3,4}=∅で合っています！
２つ目のご質問については，難しくないのでご自身で考えて頂きたいところです（例えば，∅∪{2}, {1,2}∪{1,3,4}, ∅∪{1}∪{1,2}が確かにXに属することを確かめてみてください）．
14:01 離散位相空間が「1点1点がバラバラな空間」なのは、 どんなx∈Xについても1点集合{x}が開集合だから、という理解で合っていますか？
合っています！
位相空間では空間がどれくらいバラバラなのかを表す「分離性」と呼ばれる考え方があります．少し難しいかもしれませんが，興味があればそちらを参照してみるといいかもしれません．
学部時代に読んだ本や数学書の読み方、院試勉強などに関する動画も作って欲しいです！m(_ _)m
開集合どうしの共通部分は開集合、閉集合どうしの和は閉集合にするのに反して、開集合の無限個の共通部分は極限が定まって閉じてしまう反例から開集合にならないで矛盾、閉集合の無限個の和は極限が抜ける反例から閉集合にならないで矛盾。
良〜いですねー！！
20:18 例4の I_0 = (0,0) は空集合としてよいのか気になります。1点 {0} を表し、空ではないように感じます。
I_0については「I_0=∅と表す」と定義しているだけなので、問題ありません
また、直感的にもa>0に対してI_aは端点を含まない区間と定めているので、I_0は「0
@@TKT_Yamamoto ありがとうございます！