【東大数学科】鶴崎が語る数学小話【イプシロン-デルタ論法とは】
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- Опубліковано 30 вер 2024
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放課後のノリで学ぶ「大学の数学」
放ノリの修功じゃん
磯野〜数学しようぜ〜
ファボεのボケすんな！
物理学科が学ぶ数学とも違う。
@@焼け石-i5c 任意のεを取っても、常に > 0 なので、やさしいせかい。
ε-δ論法のすごいところは、∞の記号を使わずに極限について厳密に議論できていること。
改めて学生の頃にこの人たちに出会える今の子達が羨ましいと思う限り
ε-δ論法って理解するまでが大変だけど、ひとたび理解すると逆になんで今まで理解できなかったのか不思議に思えるくらい自然な定義だと思う
現在数学科在籍中です。
去年オンラインで資料だけの提示でε-δ論法が理解出来ず解析に心が折れかけていましたが分かりやすかったです！！もう一度頑張ろうと思えましたありがとうございます！
「先攻鶴崎さん後攻こうちゃんさん」っていう順番でバトルするっていうところで論理式の構造とバトルの相性の良さに気づいて感動しました！
先に攻めのεが何を持ってきても守りのδが絶対に勝てる時収束するっていう順番がよく再現されてるなと。
数学科の大学1年生が期末試験を前に顔を青くしてるこのタイミングでε-δの解説を上げてくれるのさすがです。
旧オフィスだーまだ撮りだめあってうれしい
数学を専門とする鶴崎さんに対し、まるで一般人代表みたいな顔で聞き役してるこうちゃん、高校数学で偏差値98出したことあるバケモノ（褒めてる）なんだよな…かっこいい人たち…
まさにそのようなバトルの形で脳内イメージを持っているので、全く同じ説明をする人がいて感動しました。
世の ε-δ で挫ける人にはこれをアニメーション付きで見せたら理解進むんじゃないかなといつも思っています。
数学科卒です。ε-δは、大学数学の入口で、はじめは悩まされました。鶴崎さんの例えが秀逸です！
鶴崎先生だったら、もっと数学好きになっていたなぁ。
数学大嫌いで、卒業後は二度とやるもんかと思ってたけど聞き入ってしまいました。学ぶにあたって、興味を持つことが大事ですね。高校の時に数学の先生に漫画のQ.E.D証明終了を勧められて読んだのを思い出しました。
文系人間ですがこの話は聞いたことあるような気がします
鶴崎さんの説明すごくわかりやすかった！
面白かったです(^-^)
数学を得意だと思っていた理系大学1年の半数に現実を見せるε-δ論法さん
学生時代にはε-δ論法の意味がつかめずその後の解析学の学習でかなり苦戦してました。
最近大学数学の本を読み直してε-δ論法が何となく分かりそうなところで、この動画を見て、理解がさらに深くなった40代後半です。
めっちゃ素敵
そんな40代になりたい22歳です
学部1年のころは分からなかった、「高校の極限では困るけど、イプシロンデルタ論法使えば困らない例」、がやっと理解できました。
この0,1の例めちゃくちゃいいよね
高校数学を塾で勉強してたときにおまけでε-δ論法を知って極限がすっきり定義できるのを知って感動した記憶がある。こういうのって説明がうまくないと理解できないけど、納得したあとに定義を見直すとよくできてるな〜って思う
撮り溜め系UA-camr改め東大発知的集団！流石！！！
自分も数学科ですが、いかに高校数学の極限理論が誤魔化せれていたかってのを最初に感じましたね。そういった「無限に大きくする」「限りなく近づける」という議論に疑問が持てる人だけが数学科に来ましょう。自分みたいにちょっと数学が得意で問題が解けるから数学科行こうかなと思う人間は大学数学に大きなギャップを感じてなかなかついていけないのでお勧めしません。
数学は物理現象そのものの解説には使えないからねー…線1本にしたって現実では体積を持ってるけど、数学では体積を考えないものとして捉えてるから、文字通り別次元の話や。
ほんとそれ共感です！
自分も大学で数学科に言って「は？」ってなってましたw
習ってから2ヶ月弱たった今、やっと理解しかけていた時にこの動画を見て、すごく納得できました！
誤魔化してる訳じゃないと思うよ
ニュートンの時代は今の高校数学に似た解釈だったし、歴史的に見たら高校の説明から入るのは自然
εδが確立したのはニュートンが死んだアトラクションだったと思うし
∀:全ての、E(の逆のやつ):ある、||:差(絶対値)
鶴崎さんの説明全部聞いた後に↑をもとに日本語に直すとめっちゃ綺麗にわかるようになる気がする。
全ての鶴崎さんの攻撃(∀ε)に対して、こうちゃんがある数(EN)を言ってそれより大きい全てのもの(∀x>N)で誤差小さければok。
ここまで噛み砕けるのすごいな
ヨって書けば良かったかw
Simejiなら「そんざい」って打てば「∃」が出てきますよ👍
ホント同感です！
これだけ複雑な論法を、定義から遠退かず、直感的な説明に仕上げているのがスゴい！大学1年の自分に観せたい〜
最後に鶴崎さんが「これねぇ、大学一年生が半年くらいかけてやる」とさらっといってますけれど
これを半年くらい深堀し続ける大学の数学科って凄いなと思う反面、改めてヤバい学科だなと思いました
数学科以外もやる
数学科以外は半年もやらなくね？
@@user-ft9xz1ce3u たしかに。。
@@にしやまけいすけ-e6p 俺は1，2回の授業でしかやらなかったので何も理解できずに終わりましたw
当方物理科理論自体は２、３回で終わったけど、半年くらい登場し続けてた。
でっけぇホワイトボード持ってきてー！ガチで受けたい鶴崎さんの授業
数学科は、このような話をいろんな空間でできるように一般化します
なるほど…、面白かった。
つまりイプシロン‐デルタ論法ってのは、「限りなく」とか「極限」という抽象的な概念を数学的に説明した論法？なんですね
（ ' ＿ '）
「任意」という言葉の日常的に使う意味との齟齬を
取り除かないまま説明されることがε-δ論法を
分かりにくくしている一因だと思う
最初、「任意」の意味と「ある・存在する」の意味を混同していたし、
周りで理解できないと言っている人を見てもそこの意味があいまいになってる
「任意」が証明者にとっての任意ではなくて読者にとっての任意、
鶴崎さんがおっしゃったように「攻撃」、無茶ぶりのようなものだと理解すると
結構すんなり理解できた
クイズノックって学問を仕事にできる新しい組織だなと、改めて素晴らしさを実感した。
バトルという説明いいなぁ。
自分が説明する時は、屁理屈をこねてくるおじさんを撃退する話だと話してます。
「これ以上近づけない」という意見を打ち倒すところに本質があるので
バトルという説明はシンプルに本質をよくついてるなぁと思います。
この学生を指導する教授がいるんだよな。恐ろしい。
「切ったところより右全部」という表現は分かりやすいと思いました！
NHKとの違いは生徒役も賢いこと。
ε-δ論法が分からず「あ、理系に進学したの間違いだったかもしれない^_^」と思った大学一年の春
高評価ボタンいくつあっても足りない…！
ちょうど物理数学テキスト読んでてそろそろε-δが出てくる…と知っただけで大学1年早々に受けたトラウマが甦って気が重くなってて、そんなところにとても分かりやすい解説が聞けて本当によかったです。
事前とか習ってる最中とかにこれを視ることができる（しかも何度も見返せる）10代の人たちが羨ましい…！！
噛み砕いた説明なので当然厳密ではないだろうけど、難しい数学をきっちりイメージで伝えてくれるの本当に面白い。もっとやってほしい。
正確な説明だと思いますよ。
8:43の式の意味が
「全ての正の数εに対して、ある数Nが存在して、Nより大きい全てのxに対して誤差がεより小さくなる」なので。
@@ぱわふる-e6z 式は正しいけど、図で説明されてるバトルにかんしては厳密性に欠けますね
@@ターザン-b5f 「εを提示されたとき、すべてのx>Nに対して誤差がεより小さくなるようなNを提示できるか」というのがバトル内容で、
「全てのε>0に対して勝てるなら収束」と定義してるので、式の意味と同義なのでは?
要するに論理式を口語訳することを言っているのでは？
数学科出身です！まさに大学1年生のとき分からなすぎてブチ切れそうになったのを思い出しました！あのときの自分にこの動画を見せてあげたいです！
これでつまづいたのが懐かしすぎる😂数学科の1年生は大体ここで消えるw
学部の頃悩んでたの思い出しました
理解出来てる段階で鶴崎さんの解説聞けたから、良くこんなに噛み砕いて話せるなって感服してました！
数学小話楽しいです。
続きもお願いします。
こうやって説明してくれる先輩の動画が見られる今の学生さんは幸せですね！
大学の時イプシロン・デルタ論法で躓いたからこういう話有難い…
「わかってる」時期に上げるじゃん…
数学科のある大学に行けなかった身としては、こういう話楽しいです
説明上手だなあ
ε-δ論法は大学に入っていきなり出て来て「?」ってなったやつだ
このくらい常識ですよ、知ってますよね？くらいのテンションで進んで行くから私が高校で教えてもらってないだけかと思って絶望したのを覚えてる。
2:15 鶴崎さん「グラフってみなさん見た事あると思うんだけど・・・」
これは数学者の持ちネタ、グラフ理論のグラフだな、見た事ねーよ！
・・・あっ普通の関数グラフだ
大学で少しだけ話聞いたけど何もわからなかったからありがたい！
大学でサラッとε-δ論法を導入されて、証明の度にこいつが出てきて全くわからん先生ごめん…！！と思ってたとこだったのでめちゃめちゃ助かりました……
鶴崎さんありがとうQuizKnockありがとう………
別に本質ではないけど、ε-δなのにx→aじゃなくてx→∞を例に出すの違和感w
数学ガールにも出てきたやつだ〜！
非理系だから超基礎しか大学数学は知らないけど、高校までの数学とは全く雰囲気違って好き。ストーリーがある感じがする。
『グラフだと明確（というか納得できる）けど数式になった途端「これNが勝てるのか…？」ってなるだろうな』、という想像できるくらいにはスッッと理解できた！！
そしてその判別法の一つがダランベールだの収束半径だのだったんだ……ようやく繋がった……
懐かし〜 大学に入って最初の解析の授業でポカーンってなったの思い出した。
これが大学か…っていうショックを受けたな〜
触りはこのくらい簡単に説明してもらいたかったなあ
鶴ちゃんが語る数学(๑✪∀✪ﾉﾉﾞ✧ﾊﾟﾁﾊﾟﾁ
わたしは、数学不得意だけどフラットに熱い何かを感じる✨️✨
おもしろい
こういうのが数学の面白さのひとつだよね
今高校生で極限この前やったけど、こういう話が授業中にあったらめちゃくちゃ楽しくなる
学校の授業だと時間に限界があってそういう話するにはしんどいから、授業時間の長い予備校に通うのを本当におすすめしたい
まじで鶴崎さんと結婚したい
えええ、、まさに大学の試験範囲で詰んでいた時にこの動画はありがたい。。
大学1年の初回の授業でε-δ論法出てきてよく分からないまま4年になったけど()今納得した
鶴ちゃん説明わかりやすい!!
ありがとうございます😊
ε-δ論法と言いつつ、ほとんどの大学生はδじゃなくてNで使ってる説。
ε-δ論法の考えとかやりたいことはイメージしやすくて理解できるんだけど、実際にこれを使って問題を解こうとすると手が止まるんよな・・・
証明の途中にしれっと綺麗な顔して現れる、δを用いて表されるε…
解答用紙の余白で色々と式をこねくり回して得られるんだろうが、その泥臭い作業を解説してほしい
証明の綺麗なところだけを見ていると「このεはどこからどうやってこんな値を持ってきたんだ！？」とツッコみたくなる
かれこれ35年前、ε-δ論法を習って、まったく解らずに部活の先輩にみっちり叩き込まれました。
今みたいにネットがあって調べることも出来なかったので、部活に入っていて良かったと思える瞬間でした。
数学の本は値段が高いし、図書館に行ってε-δの本もそんなに無かったし、片っ端から読んでもなかなか理解するのは難しいものでしたね。どういった値で挟むのか、この辺の見極めで、数学的に美しい値をひねり出せるかとかの勝負でもあったりします。この値が回答者によって異なるというのも、高校までの数学とは違うなと感じます。
高校で数学が学年トップでも、大学に行くと躓く人もいるんですよね。
それくらい高校の数学と大学の数学は別物だということです。
大学での勉強楽しみすぎて数学系か物理学系かマジ悩むわ
涙ふけよ
めっちゃ分かりやすくて笑う。
数式だけドーンと出ても分からんよなぁ
懐かしのε-δ論法…！
大学で初めて習った時から理屈は好きなのですが、なかなか自分の証明の武器にできず…
試験ではそれっぽい証明を書いて、最後は「開」か「閉」かを当てずっぽうに書いて提出していました😅
改めて聞いても理屈は理解できるのですが、いざ自分で証明できる気はしません。。
実際これを数学科１年目でやって、俺は最初ちっとも理解出来なくて普通に１回単位落とした（）
大学で数学やるとき最初の洗礼だw おれも洗礼受けたw
わからんまま大学院卒業したけど、この動画だけで理解できたｗ
ε-δ論法で大学数学諦めたから助かる
δ「おれの出番はないのか」
∞以外のところでの収束の定義「なくはないです」
大学に編入してε-δ論法がまじでわからんくて二年連続で単位落として留年して今もなおわからんくて今年で卒業できるか不安だったんですけど鶴崎さんのおかげで根本的な理解が進みそうです！ありがとうございました！
鶴崎さんが数学教師だったら高校、大学の頃の私はきっともっと数学だけに限らず勉強そのものを好きになってたと思う。
大きなホワイトボード買ってあげて。
すごくわかりやすかったです！数学はあまり得意では無いけれど、理解できました！
これは知れてよかった本当にありがたい😭😭😭
「浜村渚の計算ノート」でもこの言葉が出てきて気になっていたので助かりました☺️
なぜでっかいホワイトボードで説明しないのかｗ
経済学部でε-δ論法やりました
初学者でも感覚的に分かりやすい説明だと思います！
ε-δ論法懐かしい。
大学1年でこれをやって、まじで苦戦した。でも面白かったなぁという記憶。
大学の数学科といえば、εーδ論法。
こういうのめっちゃ好きです！！！
ぜひ違う分野でもよろしくお願いします。
「∀ε ∃δ」→どんなεでもあるδを出せば勝ち
「∃ε ∀δ」→あるεにはどんなδでも勝てない
って機械的に否定にすると考えやすい部分ですね
今この動画をみている高校生、大学一年生に伝えたいのだけれど、遠山啓先生の「数学入門」に匹敵する最強に分かりやすいε-δ論法の説明です。間違いない。大学の時にこれを見ていたかった。
ちょうど最近習ったので助かります
去年の夏の撮り溜めか〜
ちょうど気になってたところでした。
ありがとうございます😊
数学を退け続けた私、遠い世界の話にしか聞こえない…頑張って理解していきたい…
意味は分かるけど使えないものの代表格
わかりやすい！
私はどんな無茶振りするクライアントにも応える手段を持ってるかどうか、というイメージですが、バトルというのも面白いですね
的の大きさを設定する先手番のイプシロン、その的にすべての弾を当てなければならない後手番のデルタ、先手番必勝なら収束しないし、後手番必勝なら収束する。
収束しないのは「後手必勝ではない」なので「先手が勝てるときがある」ですね。先手が必勝である必要はないです
@@nanarigizerst6194 確かに。勝てる作戦があるのほうが良かったかも。
「任意の正数ε」って聞いただけで鳥肌が立つ40代です。ε-δ論法とトポロジーは本当に訳わからなかったです
バトルです←かしこっ！ってなったわ
高校で極限習う時にちょっとだけ先生が教えてくれたな
いい先生だね
青チャートに ε-δ論法での連続性の定義が載ってて，それが面白そうで数学科に来たとかあったな
こういう動画はすごく楽しい！
もうちょっと先の話になるけど各点収束と一様収束の定義の違いで当時は混乱してた。
大学1年でε-δ習うけどあの時の衝撃凄かったなぁ
なんとなく分かったかな？いや分かってないかもなレベルの非数学科ですが、めっちゃイメージしやすい！
抽象的な話でもまず具体的な例を作って考えてみる大事さがわかりました。
センスなさすぎてδの置き方で一生つまずいてるので、小話ありそうでしたら続編もぜひ、、！
まったくわからないけど楽しいです！
鶴ちゃんが数学の先生だったら・・・・・って思います！！
高校で数学得意でスペシャリストだと思ってたけど、大学の数学科に入って、この講義を初めて聞いた時に、本当に挫折しました。
天狗になってた鼻が折れたのを覚えています。
つるちゃんが先生だったら良かったなぁ^^
小学生の「限りなく」で最初に思い浮かんだのが無限小数でした。
旧オフィス！半袖！
習いたての頃は、イプシロンデルタ論法もイプシロンエヌ論法も「？？」って感じでした。