Wie man die Summe der Quadratzahlen mit Steckwürfeln findet
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- Опубліковано 27 вер 2024
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*DER SONG - musste so lachen! Du bist echt ein Multitalent! Und auch mathematisch ist das Video einfach megakreativ. Riiiichtig anschaulich erklärt! Maria Montessori wäre begeistert und ich bin's sowieso!* 😍😍😍
Absolut, das kann ich nur unterstreichen ;)
Du bist einer der wenigen Kanäle, bei denen ich NordVPN-Werbung nicht skippe :)
Das selbe hab ich mal in nem Livestream in Minecraft bewiesen :'D
Echt coole, anschauliche Herleitung! Das zeigt auch sehr schön, wie verschiedene Gebiete zusammenhängen.
Ich liebs. Im Mathe Lk haben wir gerade über vollständige Induktion geredet und haben dafür auch k^2 bewiesen und sind dabei ähnlich rangegangen. Das Video passt natürlich perfekt in meinen Mathe Lk Unterricht :)
Mathe LK war schon was herrliches. Ich weiß noch als wir damals das Rotationsvolumen eines Donuts berechnen mussten und unser Ehrenmathelehrer uns dann welche ausgegeben hat in der Cafétaria dafür.
Mathe beginnt ja erst im LK so richtig, nicht? ;)
@C#-Programmierung - einfach erklärt! Kommt auf das Bundesland an.
es ist wunderschön zu sehen, wie alle Teilbereiche der Mathematik miteinander zusammen hängen, das mit der Parabel am Ende war der Twist, schlecht hin, Respekt Dorfuchs
Sehr schöne Art und Weise die Formel visuell und haptisch darzustellen.
Man kann sich das auch anders herleiten:
n²=1+3+...+(2n-1)
Also ist 1²+2²+...+n² gegeben durch:
1+
1+3+
1+3+5+
...
1+3+5+...+(2n-1)
Wir können dieses Dreieck aber auch noch auf 2 andere Arten schreiben:
1+
3+1+
5+3+1+
...+
(2n-1)+...+5+3+1
und
(2n-1)+
(2n-3)+(2n-3)+
(2n-5)+(2n-5)+(2n-5)+
...+
1+1+1+...+1
Addieren wir diese 3 Dreiecke zusammen erhalten wir
(2n+1)+
(2n+1)+(2n+1)+
(2n+1)+(2n+1)+(2n+1)+
...+
(2n+1)+(2n+1)+(2n+1)+...+(2n+1)
Also ist 3 mal die Summe gegeben durch:
(n*(n+1)/2) * (2n+1)
nimmt man dann noch mal 1/3 steht die Formel da.
P.S.: Herleitung ist nicht von mir sondern von "Einführung in die Kombinatorik" erstellt von einer AG in BW. Googelt man nach "einführung in die kombinatorik arbeitsgemeinschaft" findet man das...
Hübsch
schön, habe ich bis jetzt noch nicht so gesehen
Sehr interessant hergeleitet und auch verständlich obwohl man noch nie etwas von der Formel gehört hat.
Vielen Dank für dein Video! Als du da auf einmal mit den kleineren Würfeln angekommen bist, hatte ich einen kleinen Flashback zur Finiten Elemente Methode. 😄😄
eine klasse Erklärung, es ist so logisch wenn man es bildlich sieht...so sollte es Schülern vermittelt werden ;-)
Die Herleitung der Summenformel war richtig gut. Zum Ende beim Integral etwas viel Handwaving.
Aber was war beim letzten Satz los? "Macht mit dem Wissen, was ihr wollt." reißt alles ein, was in der Viertelstunde davor aufgebaut wurde...
oh heiß bei meiner Schulzeit gabs leider die Steckwürfel noch nicht. Welch ein Fortschritt. Klasse erklärt.
Super Video! Den Beweis mit vollständiger Induktion kennen viele mathematikaffinen Leute, aber diese anschauliche Methode war auch für mich neu. Da habe ich etwas gelernt.🙂
Sie sind hier unterwegs? Hätte ich nicht erwartet.
@@yigittutenkuken1210 Warum? Kennen wir uns denn?
@@Mathe_mit_ThomasBlankenheim Nein, es hat mich einfach nur gewundert, Sie hier zu sehen. Freut mich, dass Sie diesen Kanal kennen!
@@yigittutenkuken1210 Kennen Sie mich denn von meinem eigenen UA-cam-Kanal oder sind wir privat bekannt? Oder kennen wir uns von der Schule?
@@Mathe_mit_ThomasBlankenheim Weder von der Schule, noch privat. Ich kenne Sie ausschließlich von Ihrem UA-cam-Kanal.
wie siehts aus mit deiner doktorarbeit?
Ich arbeite dran.
Cool. Hab selbst die Formel in Ana bewiesen, aber nie ganz verstanden woher sie kam. Danke für die geometrische Begründung
Das war der beste Werbeblock, den ich je gesehen habe! Danke!
Mal wieder megageil erklärt!
Und wenn es so eine anschauliche Bastelei auch für die Biquadratzahlen gäbe, du könntest sie finden und ein Song-Video dazu erstellen! Weiter so!
Das ist einfach ein wahnsinnig gutes Video.🤯
Sehr gutes Video, hat mir weitergeholfen!👍💪
Du machst wirklich sehr gute Videos.
Visualisieren hat schon immer geholfen. Was man sieht, kann man eher begreifen als irgendwelche Symbole auf Papier.
Ich frage mich jetzt grade: Hast du dir überlegt "ich mach mal was mit Bausteinen, wo bekomm ich die nur her... Frag ich doch mal Dick System, vielleicht. geben die mir welche".
Oder hat dieser Hersteller eine so intelligente Marketingabteilung, dass sie überlegen "Wir haben hier so Würfel, damit kann man auch zählen, Zählen ist Mathe, wo reden Leute über Mathe und andere hören ihnen auch noch zu? UA-cam! Mal auf UA-cam schauen, ah da singt einer Mathesongs, das könnte passend...". Fragen die dann dich: Hey, wir haben hier Würfel, willst du da nicht mal mit rechnen?
An der Uni lagen von den Didaktikern ein paar dieser Würfel auf dem Tisch und ich fand die echt gut, sodass ich die Firma mal angeschrieben habe.
Beste Nord VPN Werbung von allen :D
Dorfuchs Legende
Das Video hat noch eine richtig sinnvolle Wendung genommen
Am anfang dachte ich, das wäre eher eine mathematische Spielerei, aber das ist ja insane wie daraus dann eine Verbindung zu herkömmlichen Pyramiden schaffbar ist
Ohjemine fuchsi schon bei 0:11 pLuS C
Ups. 😅 Ich hab schon im Vorfeld überlegt, wie ich es mache:
- Mit "+ c"
- Als bestimmtes Integral
Aber am Ende war ich dann mal wieder schusselig unterwegs...
nachts um zwei geschaut und jetzt bin ich gefühlt wieder fast wach...
Ach ja, die Pyramidenzahlen...
toll gemacht
Die beste NordVPN Werbung die ich bisher gesehen habe.
Toll gemacht, da hat sogar die Werbung Spass gemacht.
Warum funktioniert es dann nicht, dass man die Summe 1+2+3+...+n als Integral von x auswertet? Aber naja es funktioniert ja doch, da man die Fläche eines Dreiecks als 1/2x^2 bestimmen kann.
Genial
Ich brauch kein NordVPN weil der Traffic den ich mit HTTPS und SSH mache eh verschlüsselt ist.
spitze
Hat die Formel einen Namen?
Als Verallgemeinerung mit auch anderen Exponenten als 2 gibt es die Faulhabersche Formel
de.m.wikipedia.org/wiki/Faulhabersche_Formel
Das hier ist also ein Spezialfall davon, hat aber glaube ich keinen eigenen Namen.
@@DorFuchs ok, danke
Steckwürfel gehören in jeden Mathe-Leistungskurs!
Sehr interessant, was sich der Herr Fehlau bei Steckwürfeln von "DICK-SYSTEM" wohl denken muss! :DD
😀
geile Werbung für NVPN :D
Zauberei! :-)
Hallo Johann, was hältst du von meinen Shorts? Wenn sie dir zusagen, könnten wir eine Kooperation starten, mit Shorts kann man nämlich die eigene Reichweite immens vergrößern :)
du bisch ja immerno so a krassa wie deinem kuhlen polynomdivisionvideo
ja, voll😀
Ich finde das haptisches Lernen für Kinder ein muss sein sollte. Lehrer wie du werden in den nächsten Jahren essentiell werden. Ganz viel Respekt an dich und alle die Mathematik be-"greifbar" machen.
Freak hahah
Just nice,
a 3D demo with dice,
Or should we say ‘cube’,
old man dube?
A pyramid’s quarter six times,
a poem is nice if it rhymes.
If you take such a quarter times 4
It’s a pyramid, I said this before.
And if the pyramid has 4 floors,
Like the one of FuchsDor’s (forgive me)
There are 4 chambers on the top
Let’s move to the bottom. Stopp! (need to calculate)
There, the number of cubes = 64
Check with the formula by DorFuchs|FuchsDor.
Together, the chambers are 4*1+4*4+4*9+4*16.
This sum: 120, have you seen?
I finish by giving 91 thumbs up and apologize for the …Papperlapapp.
PS: n(n+1)(2n+1)/6 and n=??
Warum so wenig Aufrufe ?
Keine Ahnung 🤷🏼♂️ Das Video scheint in so ziemlich jeder Kategorie unterdurchschnittlich zu performen. Scheinbar ist der Titel und das Thumbnail doch für viele nicht interessant.
@@DorFuchs Mhh sehr schade ... vielleicht ändert sich das ja noch :)
Hab jetzt Speckwürfel gelesen. Ich geh dann mal Frühstücken...
13:27 "von 1/3 x^3"*🤣
Mega cooles Video, ich weiß noch nicht genau, wie mir das bei den inversen und impliziten Funktionen in der Prüfung helfen wird, aber das wird sich zu gegebener Zeit zeigen😇
1. Geiles Video
2. Ich brauche unbedingt solche Steckwürfel.
Hier müsste DorFuchs jetzt einen Amazon Affiliate raushauen
Ich wünschte ich hätte dieses Video vor der Matheklausur angesehen. Bin an der Formel V=1/3Ah gescheitert, weil die in (der alten Ausgabe) meiner Formelsammlung falsch gedruckt ist als V=Ah. Naja, hat mir letztendlich nur einen Punkt gekostet, hätte auch nichts an der Note geändert.
Wie oft hast du das Thumbnail eigentlich schon geändert?
Das ist Schönheit 🤩
Die blauen Steckwürfel waren von der Farbwahl leider ein bisschen ungünstig. Dafür ist die VPN-Werbung aber unvergleichlich!!!
Wirklich toll - und anschaulich erklärt! Ich bin Mathelehrer und vor wenigen Tagen habe ich in einem Oberstufen-Grundkurs genau diese Formel bei der Herleitung eins Integrals über Untersummen aus dem "Hut" gezaubert - mit der Erklärung, die Herleitung wäre für einen Grundkurs zu kompliziert. Ich ändere jetzt meine Meinung und werde dieses Video bald noch nachreichen. Danke! Ich kenne deine beruflichen Pläne nicht, aber ich glaube, du wärst auch ein toller Lehrer. 😀
DorFuchs, wenn morgen in irgendeiner Form der Inhalt dieses Videos in meinem Mathe Staatsexamen vorkommt, trink ich einen OSaft auf Dich!
Der Rap knallt, Digga.
Ja! Sehr interessant, wirklich. Ich mag es wenn man Zahlen ,,bildlich" darstellen kann. Ich frage mich ob man auch diese ,,irrationalen" Zahlen grafisch darstellen kann. Soweit ich weiß, enthalten diese (Wie etwa Pi) theoretisch jede beliebige Zahl, also auch jede beliebige Form?
Endlich jemand der bei der VPN Wwerbung erklärt, dass die meisten Seiten im Internet bereits standardmäßig Ende zu Ende Verschlüsselung besitzen. Super oft wird es ja so dargestellt, als ob man in öffentlichen WLAN Netzen einfach seine Daten an alle Preis gibt.
Du hast das +C vergessen beim unbestimmten Integral.
Kannst Du das Ganze auch in vier Dimensionen machen? Damit wird dann auch die Formel sum(k=1..n, k³) = n² (n+1)² / 4 anschaulich.
Ich könnte mir auch nur die Werbung von Dir anschauen. Cooles Video, wie immer. Wohnst du eigentlich noch in Radebeul oder in Dresden?
Endlich, nach so kurzer Zeit wieder ein neues Video, Danke! ☺️👍
Tatsächlich war mir das alles schon bewusst. Es ist interessant zu sehen, wie man Regeln für das Differenzieren auch geometrisch verstehen kann. Ich würde mich über mehr solche Videos freuen!