CÓMO HALLAR EL ÁREA DEL TRIÁNGULO EQUILÁTERO
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- Опубліковано 6 бер 2023
- Queremos calcular el área asociada al triángulo equilatero. Conocemos el lado del cuadrado mostrado únicamente. Una forma posible de resolver este problema geométrico es echando mano de las razones trigonométricas.
#trigonometria #matematicas #matematicasconjuan - Наука та технологія
Hola Juan desde la República Bolivariana de Venezuela te habla Jesús Villarreal , te falto multiplicarlo por 2 ya que sacaste solo la mitad del área del traiangulo equilatero y no se por que tomaste el camino más largo ya que la altura del triángulo equilatero lo podías obtener por la ley de pitagorasque te da Raíz cuadrada de 2. Bueno es interesante estos ejercicios y me divierto y además de aprender y de recordarme de mis estudios. Gracias
Eso venia a leer xd.
Gracias profe, que el universo matemático te colme de salud, felicidad, suerte y ganas de seguir haciendo videos. Gracias.
Me gustan estos vídeos, contigo profe se puede repasar mucho incluso si es algo simple.
Gracias por sus enseñanzas señor profesor
Excelente análisis Juan, maestro ilustre de las matemáticas.
Me gustan todos sus ejercicios que siempre esconden algún sapito como dentro de un océano que a simple mirada nos parece imposible de encontrar, pero en la medida que nos da la primera pista nos conduce a su escondite. Evidentemente esa pista solo la podemos seguir los que ya hemos estudiados y comprendidos las diferentes ramas de las matemáticas y guardamos en la memoria algunos datos esenciales para solucionar problemas.
Gracias Juan! Vi el desafío en mis notificaciones y me dieron ganas de intentarlo! Hice sólo con letras nombrando las secciones de lados como me habian enseñado en la escuela y usando sistema de ecuaciones... conseguí la fórmula y Luego vine a tu video a consultar y corregirme y me encontré el método que usaste, muy divertido el repaso!
Excelente explicación Prof Juan, me gusto
Menudo ejercicio profe Juan.... una belleza...... un placer ver su desarrollo.... su seguidor desde Buenos Aires
Saludos profe Juan, me encanta la forma divertida de enseñar la matemática, siempre aprendo algo contigo. Gracias.!
Pero qué ejercicio tan bonito!.
Saludos a Dn Juan y toda los seguidores, desde Guayaquil-Ecuador.
Buena profe, estuvo entretenido
Muy bueno como siempre. Saludos desde Caracas Vzla.
Profesor Juan otro método:
El área "A" es simplemente empleando únicamente senos de los ángulos
A=[sin(60)+sin(30)]^2 /2sin(60)
Hay dos triángulos rectángulos internos al triángulo equilátero : uno arriba a la izquierda interno también al cuadrado (seno 60°) y abajo del cuadrado a la derecha hay otro(seno 30°) solo interno al triángulo en su ángulo inferior derecho
Hipotenusa · seno = cate.opues
Y como las hipotenusa de esos triángulos son lados del cuadrado=1,
Directamente la altura "h" del triángulo externo es la + de los catetos Opuestos de esos dos triángulos rectángulos internos
h = Seno 60° + seno 30°
[Prueba h = 1,36602540378 ]
Lado equilátero "L"
Hipotenusa · seno = catet.opues
L · sen( 60 ) = h
L = h / sen(60)
( Prueba L = 1,57735026918 )
Área A
A = Base x Altura / 2
A = L · h /2
Reemplazando L
A = h /sen(60) ·h/ 2
A = h^2 / 2 sin(60)
Reemplazando h , resuelto
A=[sin(60)+sin(30)]^2 /2sin(60)
Prueba:
A = 1,07735026918 cm^2
ME interesó pensar em resolverlo... saludos cordiales Juan!
Estuvo bastante bien para entender la lógica del ejercicio, muchas gracias. Hay bastantes formas de solucionarlo, yo, por ejemplo, lo que hice fue usar el método del seno para hallar el primer paso (la base total del equilátero) igualando 1/sen(60) = x/sen(30) despejando la x, luego para hallar la altura del equilátero lo que hice fue usar el teorema de Pitágoras; ya que sabia un cateto y la hipotenusa. Al terminar ese procedimiento, solo multiplique la base por la altura y la dividí entre 2.
Están interesantes este tipo de videos para desarrollar el análisis matemático y geométrico, muchas gracias profe.
una sincera felicitacion
Genial profe..
Excelente!!!
Gracias 🙏🏽🇨🇴👍🏽👊🏾
Felicidades Juan. Excelente. Todo sale de un buen planteamiento, lo demas son matemáticas. Jolines, mecachis en la mar.
Al momento de determinar la medida del lado del triángulo equilátero podemos utilizar la fórmula del área de un triangulo equilátero en función de su lado.
Para dibujar figuras geométricas deberías usar regla, escuadra y compás
Claro q no, HOMBREEEEE
@@matematicaconjuan Claro que sí
Un crack. Saludos dsd Betilla
El.mejor profe de mates de youtube, sin dudas.
Muy impresionante la resolución del ejercicio.
Excelente
Como siempre genial. Gracias Maestro Juan.
Buena profe. Sldos desde Perú.🤝🏿👍🏿
Podias indicarnos como calcular el punto interior a un triangulo cuya suma de distancias a los vertices sea minima ?
Muchos saludos y gracias por incentivar las matematicas. Plantee la solucion del problema usando el area del triangulo A= (b . h)/2 y A= (3l. apotema) /2 igualando estas area para cancelarlas encontrando la altura como la suma del radio (l/raiz de 3) al cual el triangulo estaria inscrito mas el apotema.,siendo el radio un catetos del triangulo formado por l/2 y (1+ x).
Alucinante. No resuelvo yo esto ni volviendo al cole 😅
A poco?
Hola profe Juan. Saludos
Juan, soy Vicente Verdasco, seguidor tuyo, eres genial, pero en este ejercicio ha habido creo que un error al aplicar la tangente de 60 en la segunda parte, en la primera has dicho que es raíz cuadrada de 3 dividido por tres y en la segunda solo has dicho raíz cuadrada de tres, un saludo muy grande, tengo 58 años y me encantan las matemáticas he descubierto que me mantiene la mente activa, se que con tantos datos se puede pasar por alto algo, si estoy equivocado te ruego me lo digas, un abrazo y sigue asi
Hola Saludos Desde Uruguay..
SALUDOS PRRROFE!!!
Hola me suscribo
Lo ases muy difícil siendo algo tan hermoso
Otra forma de hacerlo es considerar que se forma un triángulo notable, en la parte inferior izquierda del del triángulo equilatero, cuyo cateto mayor es de 1cm,
Para obtener el valor de un lado del triángulo equilatero sería :
1+(1÷√3)
Como tenemos pelos en los sobacos y en otras zonas, debemos saber que el área de un triángulo equilátero es A=(L²√3)/4 donde L es el lado del triángulo y por tanto no es necesario saber la altura.
1, 2, 3, 3, 2, 1 todo el mundo sobre 2, raiz en cada uno, raiz de 3 sobre 3, 1, raiz de 3 (8)
Buen día profe, como seria la solución de "x elevado a la y" = a "y elevado a la x" ?
Hola profe Juan
La tos que le está dando puede ser por la tiza. Recomendable hacer los ejercicios con marcador y tablero blanco
Hola profe Juan ➗
¡Lo siento! Pero una vez encontrada la longitud del lado del triángulo equilátero, el problema está prácticamente resuelto. El área de un triángulo equilátero es el cuadrado del lado multiplicado por la raíz de 3 dividido por 4. A = L^2 × 3^(1/2)/4. Y si el triángulo no fuera equilátero, si tenemos las medidas de todos los lados, podemos usar la fórmula de HERON para calcular el área del triángulo.
Si ya sabía el valor de un lado del triangulo equilatero, porque no utilizo la formula de la altura para triángulos equilateros, h=[(raiz de 3) por lado] sobre 2
El área del pedacito de ∆ en la esquina superior es igual al área del ∆ menos el área del octavo de sector circular o sea 1.20 - 0.94 = 0.26 U^2
bien
🇨🇴👍
este loco es terrible. Sabe que no se ha equivocado en nada :$$$$$$. 😈 seco profe.
Excelente, no más deberías utilizar los juegos geométricos para trazar las figuras.
Yo aveces creo en fabulas, en modo estudiante suele ser un rapidin
Podías haber dicho tangente de 60º=1/x
Area de un triangulo equilatero en función de sus lados:
A=L²×raíz de 3/4❤
Si comprobamos la imagen, el área de triángulo equilátero sombreado es igual al área del cuadrado más el área del triángulo equilátero más pequeño que se forma de la superposición del cuadrado y el triángulo equilátero grande.
El lado de ese triángulo lo podemos llamar x. Podemos ver que los triángulos rectángulos que se forman entre el cuadrado y el triángulo son iguales, y que el cateto menor de uno de ellos viene dado por 1-x, el otro cateto por 1.
La hipotenusa (y) la podemos calcular por Pitágoras:
(y)²= (1-x)²+1²
y²= 1-2x+x²+1
y²= 2-2x+x²
y= √(2-2x+x²)
El lado del triángulo equilátero que queremos calcular es la suma de (y) y (x).
Si lo llamamos z, entonces:
z= √(2-2x+x²) + x
El lado de triángulo equilátero (z) también es la suma del lado y el cateto menor del triángulo rectángulo inferior que es igual al que no está sombreado .
Por tanto, z= 1+1-x= 2-x
Si igualamos ambas expresiones:
√(2-2x+x²)+x=2-x
√(2-2x+x²)= 2-2x
2-2x+x²= 4-8x+4x²
-3x²+6x-2=0
3x²-6x+2=0
x=(6+-√36-24)/6= (6+-√12)/6
x= (6-2√3)/6= 1-√3/3
La altura del triángulo pequeño se puede calcular por Pitágoras al conocer el lado y la mitad del lado.
h²= (1-√3/3)²-(1/2-√3/6)²
h²= 1-2√3/3+1/3-( 1/4-√3/6+1/12)
h²= 1-2√3/3+1/3-1/4+√3/6-1/12
h²= (12-8√3+4-3+2√3-1)/12= (12-6√3)/12= 1-√3/2
h= √(1-√3/2)
Área triángulo pequeño= (1-√3/3)•√(1-√3/2)/2
A cuadrado + A triángulo pequeño= 1,12
En el momento en que se logró saber la medida de un lado, se pudo usar la fórmula
Área = (L² √3)/4
Y ahí terminaba el video.
Y el bailecito
Hola. Juan
Sudaste la gota gorda, felicitaciones, así me gusta matemáticas, movete movete chau pis paz Jonas bendiciones
Miel con limon
Mas facil el área del triángulo equilátero es :
lado al cuadrado x raiz de 3 sobre 4
No necesitas trigonometría... sólo usa el teorema del 30-60-90 y listo..!
Juan....En 9:23 dice que tangente de 60 es
raiz cuadrada de tres dividido por tres.
...pero...
En 16:58 dice que tangente de 60 es
tan solo....raiz cuadrada de tres...
( y esta vez, NO se divide por tres )
...es un poco confuso, ....no?
En 9:23 hablo de tan 30. Te has confundido, Carlos. Estoy a tu servicio 😌💙
Ah!...bien. Si, como tu dices, hay que aprenderse las razones trigonometricas, por lo menos, de los angulos mas notables. Mea culpa
Gracias.
Juan deja el Cigarro...
me sorprende como un lado del triangulo equilatero sea (√3/3)+1 cm y el area fuese (√3/3)+1/2 cm² XD
En la esquina inferior izquierda tenemos un triángulo rectángulo de ángulos: 90º, 60º & 30º. Uno de sus lados mide 1. El segmento que baja del ángulo recto al de 60º lo llamamos x. Concebimos ahora un triángulo semejante de iguales ángulos pero en donde el lado opuesto al ángulo recto vale 1. Aplicando semejanza de triángulos, y reconociendo que el triángulo semejante concebido no es más que uno de trigonométrico:
x/(1/2) = 1/[(√3)/2] ⇒ x = 0,5774 cm
El lado del triángulo equilátero cuya área nos pide el enunciado que calculemos, vale:
L = 1 + 0,5774 ⇒ L = 1,5774 cm
Aplicaremos Herón, por lo que previamente el semiperímetro:
s = (3 × 1,5774) / 2 ⇒ s = 2,3660 cm
Aplicamos Herón:
A = √[s(s-L)³] = √[2,3660·(2,3660 - 1,5774)³] ≈ 1,08 cm²
Siendo L lado del cuadrado,
Altura del triángulo = h
h = L . cos 30° + L. cos 60°
h = 1,366 cm
Luego, base del triángulo b =
b = 2 . h tg 30°
b = 1,5773 cm
Luego, área a = b. h / 2
a = 1,077 cm²
Mismo resultado que el profe, pero mucho más corto
👻👻👻
tg 30=1/rad 3,no rad 3/3...
Por trigonometría sale mucho más rápido..
Pov: cómo convertir un problema normal en uno complejo :v
Pd: creo que se ahorraba varios pasos si usaba la propiedad que dice que el Área de un triángulo equilátero de lado "L" se calcula como (L². Raíz de 3)/4, ésta propiedad se demuestra con conceptos básicos cómo el triángulo notable de 30-60 y el área de un triángulo.
כני מישראל אני אוהב אותך מאד פרופסור
Tu cuadrado es Rectangular! Quien es tu oftalmólogo? 🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣
Sea mas didactico y no chistoso
Otra bobada. Utiliza pitagoras u terminas
.Base "l". Altura : l raíz de 3 divido 2. PO TANTO : AREA = l cuadrado .raíz de 3 dividido por 2
Es muy desordenado explicando y al utilizar el pizarrón.