HALLA EL RADIO DE LA SEMICIRCUNFENRENCIA. Geometría Básica
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- Опубліковано 14 жов 2024
- Problema de geometría básica en donde queremos calcular el radio de una semicircunfenrencia interior a un triángulo rectángulo.
#matematicas #geometria #matematicasconjuan
Eres extraordinario Juan, tengo 63 años y nunca vi un profesor con tanta pasión para compartir su sabiduría. Gracias
El triángulo rectángulo que muestras, es el triángulo notable de hipotenusa 5, cateto menor 3 y cateto mayor 4. Si trazamos una línea perpendicular a la hipotenusa que pase por el centro del semicírculo, se forma un triángulo rectángulo de hipotenusa 4-R, de cateto menor R, y de cateto menor 5-3, o sea, 2.
Por lo tanto, aplicando Pitágoras, nos queda:
(4-R)²=R²+2²
16-8R+R²=R²+4
Pis pas Jonás.
-8R=-12
R=12/8=3/2
R=3/2=1,5
Exactamente, además me parece más claro qué intuir los ángulos de esa escuadra Jaja. Use tú mismo método cómo explique en mi comentario😊
Gracias por tu sinceridad, ni la obsecuencia ni la intuición son útiles en la matemática
EXACTO
Cómo deduces que el cateto menor es 5-3?
@@MrDraconifoxes debido a la forma del triángulo rectángulo, el cateto menor es la base y el mayor la altura
Profe usted es como Ronaldinho de las mates hace magia y hace que cualquiera disfrute viéndolo
Se parece sobre todo en la cabellera
Profesores como usted deberían tener todos los alumnos en todas las asignaturas.
Ilusión y alegría.
Очень нравятся ваше объяснения. Слежу за вами заданиями. Не понимаю испанский, но понимаю ходы вашей мысли. Спасибо господин профессор. Всё доступно.
❤
eres unico Juan, gracias por tus videos tu paciencia y tu conocimiento que regalas ...
Jsjsjsjs el bailecito del comienzo😂
Lo adoro señor profesor! Siga subiendo estos vídeos tan interesantes y nunca cambies tu forma de ser!
A por esos 1M!!🎉 Usted crece rápido profesor Juan! Esperemos que cuando obtengas eso 1M de subs, llegues a los 2M y así indefinidamente! Usted se lo merece!
Saludos desde Paraguay
Pero que ejercicio tan bonito!!!...😮
Que exercício tão bonito, senhor professor, daqui do Brasil.
Hola Juan esta padre tu solucion, yo primero encontre el lado que vale 4, despues encontre lo que valia el angulo y ocupe la funcion de tangente del angulo para saber R y me salio, saludos
Canal de cabecera, muy interesante y retador ...muchas gracias por enseñar a pensar matemáticamente, genial profesor! 😊
me encantan tus problemas, a mi me gusta muchisimo las matematicas y siempre veo tus videos y disfruto ver tus videos, dice mi esposa que estoy loquillo por ver videos de matematicas, pero disfruto mucho tus videos
Saludos apreciado Juan. La primera vez que vi uno de tus vídeos hice un comentario aludiendo a tu desorden en el pizarrón. (Sólo el desorden, porque obviamente las explicaciones son claras). Incluso tuve una discusión con otro seguidor tuyo. Bueno, después de eso he venido siguiéndote con asiduidad. Entendí tu peculiaridad y me adapté a ella. Es más, me he vuelto Juanadicto. Ya, cada vez que entro a YT lo primero que busco son tus vídeos. No sé si lo de "merlucín" es bueno o no, yo lo asumo como bueno y te he calificado cada vez como un verdadero merlucín. Así que: ¡Felicitaciones viejo!
si le llamas merlucín te responderá con un "NO QUISIERA" X'D
Realmente es un problema bastante sencillo, el radio vale 1,5. Pero Juan, ademas de aplicar su magísterio, lo hace muy divertido. Gracias
Desde el tigre estado Anzoátegui Venezuela le saluda y lo felicita por tanto conocimiento Argenis Martinez.
llamemos m al cachito que sobra en el lado de abajo. Luego por el teorema de pitagoras (2R+m)^2=16. por otro lado si trazamos una linea desde el centro del semicirculo hasta la interseccion de este con la hipotenusa obtenemos un triangulo rectangulo mas chiquito de hipotenusa R+m y un cateto R que se calcula mediante R=(R+m)sen(a) donde a es el angulo opuesto y su seno vale 3/5. Estas dos ecuaciones nos permiten calcular R.
Excelente como bien el profe, hay varias formas de hacerlo.
La mia hice directo (4-R)/R = 5/3
Nació para enseñar.
Y disfruta donando sus conocimientos. Es súper divertido. 😂😂😂❤
Siendo un cateto=3 y la hipotenusa=5, entonces el otro cateto es=4 por Pitágoras
Luego:
Tomando el triángulo rectángulo con vértice en el centro del semicírculo, y ángulo recto en la tangente entre hipotenusa y semicírculo, entonces:
Sus lados son:
. Hipotenusa=(4-R)
. Cateto menor=R
. Cateto mayor=(5-3)=2
Luego aplicando Pitágoras:
R²+2²=(4-R)²
R²+2²=4²-8R+R²
8R=4²-2²=16-4=12
R=12/8
R=3/2=1,5
Basta complementar em bajo, poniendo la cirunferencia completa e duplicando las medidas. Será como radio de cincunferencia inscrita, ya trivial.
Ese método del "paraguas" me está ayudando mucho. Gracias profesor.
R=1,5 buen pulso y buena vista para las proporciones.
Buenas Profe, gracias por educar en la distancia y a través del tiempo. No estaría de más citar y dejar escrito en la pizarra o la caja de comentarios los Teoremas, axiomas, postulados y corolarios que fundamente dicho proceso lógico.
Una vez que conoces los tres catetos, el radio del semicírculo inscrito es la tangente del angulo opuesto sobre 2, multiplicada por el cateto adyacente al origen del semicírculo.
Para fundamentar que el Radio es perpendicular al lado del triangulo, es porque es el incentro coincide con el ortocentro, para visualizarlo mas facil, es crear como si fuese en espejo la media circunferencia y el triangulo hacerlo isosceles. recuerden las propiedades de Ortocentro =). Espero ser de ayuda
Excelente Juan, además de seguir aprendiendo, con ejercicios bien complicados , pero con tu razonamiento, lo haces bien facil , te felicito Juan, desde Ecuador subamerica
Me encanta resolver los problemas (muchas veces no lo consigo, dado que al haber dejado mis estudios hace muuuuchos años, estoy algo oxidado!) No obstante, lo intento.
Lástima que tu natural buena onda y estilo algo payasesco, alarguen por demás los videos! Pero bué! Gracias igual por compartir!
Baile de Merlina al final 🤫🔥🔥
Ese es un triangulo pitagorico,3,4,5
90,53,37,saludos desde Venezuela
llevaba rato atorado con este ejercicio, habia visto incluso ese triangulo cuadrado mas chico, y yo tratando se hacer formulas que no me llevaban a nada, y de haber visto esa relacion de angulos habria notado que es el mismo triangulo escalado XD y ahora parece tan obvia la solucion. Por esto me encantan estos ejercicios, los veo mas como un puzzle de logica a resolver y a mi que me encantan ese tipo de puzzles
Podías manejar un triángulo rectángulo con cateto adyacente 2, cateto opuesto F e Hipotenusa 4-R y te quedaba una ecuación de segundo grado y te ahorrabas 10 minutos de video. En las mates ahorrar aunque sea dos segundos es valioso
Este calvo si sabe. Me encanta
Profesor, quiero consultarle algo, necesitaría determinar el radio de una circunferencia, lo único que tengo es parte de la circunferencia, la cual se determina básicamente dentro de un triangulo isoceles, la base es constante y la altura varía formando diferentes medidas de triángulos, la parte de la circunferencia que se forma al pasar de los puntos de la base del triangulo al punto alto del triangulo y luego al otro punto de apoyo del triangulo, con eso sabiendo la base constante del triangulo, a medida que varía la altura del triangulo, como hago para saber el radio de la circunferencia que se forma con esos puntos
No hay nada como Juan que me alegre y enseñe a la vez
Espectacular Final!!!!!
Excelente ejercicio, pensé que lo resolverías hallando el valor del ángulo, para usar la fórmula de seno.
Lindo ejercicio 🎶 matemática.
Gracias profe.
Profe Juan , para usted cuál es el número que más valor tiene?
¡Este sí es bonito de verdad, señor profesor!
Muy buen video jaja lo resolví al ojo xd
Saludos Juan
Excelente
Genial Juan, Eres el Mas!
No es necesario calcular el cateto Cmusando Pitagoras toda vez que se trata del triángulo notable de 3,4,5 Como tu dices es como saber las tablas de multiplicar.
Fino! Gracias!
Hoy sí me fue muy bien, lo resolví rápido y bien
Un abrazo pofe Juan
Muy bueno!! 👏👏👍
Lo único que no entiendo es porque se asume que el ángulo formado por el radio tomado desde la tangente es recto. Es decir, podría serlo, pero podría ser de cualquier otra medida, no necesariamente 90 grados. Para ponerlo de otra forma, si el paraguas estuviera casi abierto, igual la pelota entra y sus tangentes están a la misma distancia del vértice, pero los radios de las tangentes no son necesariamente rectos.
Cualquier recta tangente a una circunferencia ..... adivina qué es lo que pasa.....
Grande Juan.
Profe haz una demostración del teorema del paraguas
El "teorema" del paraguas me ha dejao picuett. Ya solo por eso se merecía un baile.
Este professor é um show à parte. Mto bom
Profe, este fin de semana hay una "techno rave" cerca de casa, ¿te paso a buscar si quieres ir?
El mejor profesor virtual 🎉 jeje
excelente video
profe a usted le voy a dedicar mi ingreso a la universidad fr ❤️🩹
Profe Juan, ¿cuál es el nombre formal del "teorema del paragüas"?
Perdón porque no soy el profe, pero creo que la definición de la circunferencia serviría.
@@karawapo Yo estaba pensando que tal vez tenga origen en algún postulado de Euclides
Eres un personaje inigualable Juan
eres un máster. un tema que seria súper : Trigonometría en tuberías
Lo que no entiendo es que... ¿de donde sacó el número 2 para mulipicar ambos miembros?
Porque no 4 o 6 o 8? Tiene que ver con R/2 ?
Profe, Ud debe demostrar su afirmación sobre el ejemplo del paraguas, qué la clave de la solución... No es del todo RIGUROSA su explicación como nos tiene acostumbrados..... Seria muy ilustrativo qué la demuestre.... nada de conejos en la chistera
Bueno, Pedro, no sé el grado de importancia que pueda tener esa propiedad en el ejercicio, pero estoy seguro de que la explicación que da Juan debería bastar para entender su razonamiento. Igualmente, voy a intentar explicártelo de otra forma.
Una esfera tiene el mismo diámetro en todos sus lados, es decir, da igual por donde midas el diámetro, siempre te va a dar la misma distancia.
Ahora vamos a hacer un ejercicio donde vamos a manipular formas trigonométricas para encontrar el ejemplo del paraguas:
1. Piensa en un cono (puede ser un cono de helado, por ejemplo, o el mismo paraguas que planteaba Juan. El caso es que tenga la forma trigonométrica de un cono). Este cono tiene la base descubierta y mirando hacia el techo.
2. Ahora piensa que dejas caer sobre el cono una pelota (esta pelota representa la esfera de la que hablabamos antes). Si el diámetro de la pelota es más grande que el diámetro de la base del cono, la pelota entrará parcialmente dentro del cono. Si este es más pequeño que el de la base del cono, habrá más pelota dentro del cono que fuera de este. ¿Qué pasa cuando el diámetro de la pelota es igual al diámetro de la base del cono? Pues que tenemos la mitad de la pelota fuera del cono y la otra mitad dentro del cono.
3. Por último, cogemos este ejercicio y lo plasmamos en un papel como si de un plano se tratara (es decir, el cono pasaría a ser un triángulo acutángulo isósceles y la pelota a una circunferencia, de la cual solo veríamos media parte, ya que la otra mitad está dentro del ahora triángulo) desde el alzado o el perfil (de la planta no, porqué solo veríamos la circunferencia). El triángulo acutángulo isósceles, por definición, tiene 2 patas y una base, y también por definición, las 2 patas comparten la misma longitud. ¿Te das cuenta de que independientemente del diámetro de la pelota estas 2 patas van a compartir longitud? Entonces podemos decir que donde se tocan pelota con cono hay 2 patas que comparten longitud.
Con esto, en el ejercicio de Juan podemos razonar que entre el vértice del ángulo recto del triángulo rectángulo y el vértice formado en el ángulo del cateto que mide 3 (unidades no mencionadas, pueden ser metros, yardas o lo que sea) y la hipotenusa, encontramos una de las patas del triángulo acutángulo isósceles que hemos visto antes (podemos estar seguros porque la circunferencia está tocando el extremo que se encuentra en el vértice del angulo recto). ¿Dónde está la segunda pata de este triángulo? Pues la media circunferencia está tocando la hipotenusa también, por lo tanto, en el punto de choque entre la media circunferencia y la hipotenusa ¡tiene que encontrarse el extremo de la segunda pata! ¡BINGO! De este punto hasta el vértice entre la el cateto 3 y la hipotenusa se encuentra la segunda pata y este segmento ha de medir lo mismo que el cateto 3.
¡Espero haberte ayudado! Salud.
@@fidelhermangarriga1583
Hola Fidel, gracias por la explicación. Mi punto es que la clave de la solución es lo que profe dijo sobre el paraguas y allí es donde esta la enseñanza a mi parecer.... Veo los videos del profe y son estupendos. Siempre va a lo medular y en este caso no lo hizo, por ello mi comentario dirijido a que los videos del profe sean estupendos y que se aprendan cosas sustantivas.
Te comento que soy ingeniero electricista retirado y curse varios años en facultad de arquitectura donde la geometría analítica fue una de mis materias favoritas (en un examen hace más de 40 años tuve que aplicar esa propiedad y fui la mejor nota del curso en esa oportunidad) , es muy importante para formación de un arquitecto, me gustan las matemáticas y sigo siendo amigo de ellas.... Le apuesto a la excelencia y el profe la logra con frecuencia y celebró qué el profe se tome el tiempo en hacer estos videos que en mi opinión, mucha gente con ganas de aprender les son muy utiles
Saludos Fidel
La base del triángulo de calcula por Pitágoras
a²+b²=c²
b=√(c²-a²) =√(5²-3²)
b=4
Luego tomando el triángulo rectángulo con vértice en el centro de la semicircunferencia: y ángulo recto en la tangente:
También Pitágoras:
R²+(5-3)²=(b-R)²
R²+2²=(4-R)²
R²+4=4²-8R+R²
8R=16-4=12
R=12/8
R=1,5 resultado
Otro método:
Siendo 4 la base del triángulo rectángulo:
y tomando los dos triángulos rectángulos que se forman:
Sen Ang = 3/5 = R/(4-R)
5/3=(4-R)/R
5/3=4/R-1
4/R=5/3+1
R=4/(8/3)=12/8
R=1.5 resultado
Otro método, por igualdad de superficies:
Siendo b=4cm base del triángulo
Área = b.h/2 = 4 3/2 = 6cm²
Dicha área es igual a la suma de los tres triángulos rectángulos internos que se forman
A=A1+A2+A3, pero A1=A2
A = 2.A1 + A3 (cm²)
6 = 2 . (R.3)/2 + 2.R/2
6 = 3R+R = 4R (cm²)
R = 6/4 cm
R = 1,5cm resultado
Querido profesor, ni sabemos Cuánto miden los ángulos de esa escuadra, ¿no te parece mejor decir que : el arcoseno 3/4 = arcoseno r/2? pues lo estamos viendo directamente , y al ser el mismo ángulo se deduce que son triángulos semejantes.
Yo no tengo tu intuición Así que no lo visualice , use solo teorema de Pitágoras para los dos triángulos y despeje la solución r=3/2, más fácil pues la hipotenusa del triángulo pequeño es= 4 - r
Grande profe..el mejor
Yo lo resolvi sacando las distancias del triangulo chiquito que podes hacer como:
R=cateto 1
2=cateto 2
Hipotenusa=4-R
Idolo
Parabéns.
Por qué la base del triángulo original es 4 y el diámetro del semicírculo tambien es 4, si gráficamente no coinciden.
Profe, vaya paraguas.... sin el eje por donde se desplaza el mecanismo. Porque si lo tiene ¿cómo entra la pelota?
Muy bien
Gracias
Pero que ejercicio tan bonito
Profe pregunto que si era buen dibujante , claro que sí es mejor dibujante y bailarín que ¡ Matemático! 😂😂😂😂😂 😅😅😅😅😅 Saludos
😁
No sería 1,5 unidades de longitud?
Pero que buen video
El lado del triangulo no vale 4cm si no 2cm pitagoras se equivoco al calcular los lados del triangulo sin contar con los ángulos del triangulo por ejemplo un triangulo tien en total 180 grados pues se divide entre la suma de los catetos y nos da la proporción por la que hay que multiplicar cada lado del triangulo y su suma tiene que ser de 180 grados
Jajajajajajajajaja el final
Aqui vai a minha solução deste Problema.
Sendo x a Base do Triângulo
5^2 = 3^2 + x^2 ; 25 = 9 + x^2 ; 16 = x^2 ; x = 4
Área do Triângulo = (4*3)/2 = 12/2 ; 3R/2 + 5R/2 = 12/2 ; 3R + 5 R = 12 ; 8R = 12 ; R = 12/8 ; R = 3/2 ; R = 1,5
teorema del paraguas jajajajajaj
La semicircunferencia no tiene radio; el semicírculo, sí.
Profe en un examen como se justifica que un triángulo es semejante a otro
Nesecito de su maravillosa ayuda quiero realizar 4×8-2÷4+3² pero quiero hacerlo como un pro
Apenas vi el dibujo pense en 3/2. Me imagine al cateto rotando y encajando perfecto en el diametro de la semicircunferencia 😅
Solo una duda, alguien me explica cómo se deduce que el radio es perpendicular al cateto de lado 5
Hai una otra solucion.
Potência de uno punto em relacion a una circunferencia.
Señor profesor, deberia subir un video para que nos enseñe a bailar, ya que para eso soy el mas merlucin de todos🗿
El teorema del paraguas 😈
Très intéressant, mais 12'36" pour trouver ça, ça me paraît bien long... 🙂
Y el otro método y ya usando Pitagoras es r**2+2**=(4-r)**2
Mentalmente me salió 1 el radio, me tomo 1 minuto con 20 milesimas.
Juan, tiene que pasarnos el número de teléfono de su camello 😂😂😂
La mejor estrada del mundo 😅😁
BUENAAAAA
Mas facil hubiera sido calcular el área del triângulo en funcion del perímetro e R.
Too complicated. Third side is 4. 4=R+y. From similarity of triangles R/y=3/5 thus 4=R+(3/5)*R and after simply transform R=3/2
el video empieza al 2:57
1;5
Ya te entendí
😅😅
Nada como resolver un ejercicio de geometría bien elevado