HALLA EL ÁREA DEL TRIÁNGULO. Geometría Básica
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- Опубліковано 6 гру 2022
- Cálculo del área de un triángulo rectángulo sabiendo que en su interior hay inscrito un cuadrado y conociendo ciertos segmentos del dicho triángulo.
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Afectuoso saludo Profe Juan y todos los aficionados a la matemática. Sin usar el teorema de Pitágoras. Primero, se saca el área del cuadrado grande, 13x13= 169 cm al cuadrado; después el área de uno de los triángulos rectángulos pequeños, (2X11)/2= 11 cm al cuadradro, X 4 (porque son cuatro triángulos rectángulos iguales) = 44 cm al cuadrado. Finalmente se resta 169 - 44 = 125 cm al cuadrado.
Excelente!!! El que nace matemático.............me encanta......a mis 86....sigo disfrutando estos magníficos ejercicios!!!!
Gracias Juan!!
A tu servicio 😌💙
Excelente video Juan... gracias por más ejercicios para seguir practicando y recordar algunas relaciones geométricas
Mi querido games, gracias 😌
Me encantan sus videos. Admiro su entusiasmo, y su seguridad 🤗💖
María, te agradezco mucho tu apoyo
Sin ver el video.
5 es a x, como x es a 20,
o sea 5/x=x/20
De aquí despejamos 'x', que
resulta ser 10cm.
La superficie es base x altura /2,
15 cm x 30 cm / 2 = 225 cm²
El último problema da 125cm²
Primero calculamos el área total del cuadrado que es 169cm²(13cm·13cm=169cm²) ahora calculamos el área de un triángulo y lo multiplicamos por 4 porque son iguales el área de un triángulos es 11cm² ahora por 4 seria 44cm² ahora restamos
169cm²-44cm²=125cm²
esta bueno! otra forma es usar pitagoras, ya que el area del cuadrado inscrito es igual a la hipotenusa de los triangulos que se forman al cuadrado, la cual es area=h^2=2*2+11*11=125
@@lucasbello117 Pues haciendo así como lo resolvi además de resolver el problema demuestro al mismo tiempo Pitágoras .
@@lucasbello117yo lo hice restando el área de los triángulos, pero está más creativa tu forma me gustó más jaja
Yo también lo hice así ...Y me dio lo mismo...re fácil
Magnifico. Tengo 57 años y ojalá hubiese tenido un profe de mates como tú. Gracias por tus vídeos
El último ejercicio es hermoso, Juan gracias por incitarnos a demostrar el Teorema de Pitágoras. Simplemente bello.
Juan, eres fantástico. Ojalá hubiese tenido un profe de mates como tú. Me desagradaban en la EGB y en el BUP; hui de ellas con las optativas, las letras se me daban mejor. De mayorcete descubrí que no era yo; los profes, el sistema... ¿Quién sabe? El caso es que ya no les temo, las uso y me gustan; incluso resuelvo alguno de tus problemas :-) Bravo por tu vocación y entrega. Afortunados los muchachos que aprenden contigo. Gracias por tu tiempo.
Muchas gracias Juan, además de enseñar lo dices con una grandeza extraordinaria. Eres genial
Pero que exercício tão bonito senhor professor, daqui do Brasil, nós te amamos.
Muchas gracias, Virgilio 💚💚💚
Dato curioso: La fórmula del triángulo se da porque al multiplicar la base por la altura te dá un paralelogramo completo, el cuál ha sido dividido entre 2 (entre su diagonal) entonces como el cuadrilátero tenemos que quitarle su mitad, lo dividimos entre 2 al producto o el área del paralelogramo.
Muy bueno pero muy lento
Wooow eres un genio si no lo decías ni cuenta nos damos
los problemas son preciosos.Me encantan resolverlos.Algunos tengo que esperar a verlos resueltos.Animo Juan no decsigas.
125 cm²
El area de cuadrado grande es 169. El area del triangulo es 11 como son 4 triangulos lo multiplicamos por 4 y da 44. Luego solo restamos el area del cuadrado grande menos el area de los 4 triangulos, o sea, 169-44=125
No olvides que se multiplica por 4 porque los triángulos son congruentes por el caso lado-lado-lado c:
Excelente explicación JUAN !FELICIDADES! FUISTE AL GRANO !
Profe Juancho.También se puede hallar el área de cada uno, sumarlas e igualarla al área total del triángulo. Pero la forma más rápida es la tuya. Eres el bacán de las matemáticas!
Oswaldo, a tu servicio !!!
Facil
Me ha recordado a cuando estaba en el cole, geometría era de mis materias favoritas 😊
😃
225cm^2
L = (2+11) = 13; Área L = 13x13 = 169 cm²
Área triángulo (b x a) /2; como son cuatro triángulos => 4(b x a) /2= 4(11 x 2) /2= 44 cm²
Área L - Áreas T = Área requerida
169-44 = 125 cm²
125 cm2. El problema que dejas, es simple. Das los dos catetos: 2 y 11. h2=2*2+11*11. El área del cuadrado interior el h*h, o sea, h2. Gran trabajo Juan. Me estoy volviendo a aficionar a las Matemáticas gracias a ti. Echo de menos que sigas con los vídeos de estadística y física (general, no la cuántica que es imposible de entender).
H*h no sería h al cuadrado?
Supongo que * es multiplicación?
Así que pndj soy xd pensé que decía 2h xd
Puedes encontrar la proporción, cuando es correcto que 20=4x5, entonces conociendo base el lado cuadrado seria 3x5=15, 15^2=225
Buenísima la clase profesor! me encanta su forma de resolver los problemas matemáticos!
Vassycc, muy amable!!!
много болтовни
.
пока болтает я сама решила
.
super saludos y siga adelante por tener a una persona tan dedicada
Ánimo Juan..tu sabes!!!
Hola Juan. Sos un capo. Me divertís mucho. Saludois desde Buenos Aires
Buen video cada día se aprende algo
125 cm cuadrados porque el área del cuadrado enorme = 169 cm2 y a éste se le resta la suma de los 4 triángulos rectángulos, es decir 169 -44= 125 cm2. Y ¿cómo obtuve el área de esos 4 triángulos? Pues 2(2)(11) = 2 (22) = 44 cm2
No me lo esperaba lo del supositorio
excelente explicacion profe, saludos desde Venezuela
Para hallar la superficie del cuadrado inscrito, 1º hallamos la del grande ya que su lado es de 13 cm., nos da 169 cm.2, 2º hallamos la superficie de cada triángulo que nos da 11cm.2, lo multiplicamos por 4 y nos da 44cm.2, a 169 le restamos los 44 de los triángulos y nos da como resultado 125cm.2. También por el teorema de Pitágoras tenemos la longitud de los dos catetos con lo que obtenemos la hipotenusa que es x y también es el lado del cuadrado inscrito, y también nos da 125 cm.2.
Este problema es mucho más sencillo que el anterior, por Pitágoras hallamos el lado del cuadrado inscrito ya que coincide con la hipotenusa del triángulo y conocemos sus dos catetos, luego elevamos esa hipotenusa al cuadrado y listos. Saludos y sigue así, me encantan tus clases
No lo había pensado 😆, Como los triángulos son semejantes, primero hallé el área del triángulo (2x11)÷2, luego lo multiplicé por cuatro (ya que los 4 triángulos son iguales), y ese resultado se lo resté al área del cuadrado exterior ( 13x13=169)
Entonces, 169cm^2 - 44cm^2 = 125cm^2.
@@zayukgd843 Igual lo hice yo. No pense en Pitagoras
No
Gran maestro que eres Juan
Usando el teorema de Pitagoras, consigues uno de los lados del cuadrado inscrito que sería la hipotenusa del triángulo rectángulo y sería x^2=11^2+2^2, eso daría que la hipotenusa vale √ 125cm entonces el lado del cuadrado inscrito vale √ 125cm, ahora él área del cuadrado es simplemente l x a, entonces √ 125cm x √ 125cm = 125cm^2. Corregido.
Casi, te faltó aplicarle la raíz cuadrada a x^2 para hallar finalmente la hipotenusa
La hipotenusa vale √125 cm, así que el área del cuadrado inscrito es 125 cm^2.
A, gracias por corregirme.
Como se puede usar el teorama en eso aue explicaste?
Como obtienes el 125?
@@angelgabriel5007 Cada lado del cuadrado inscrito también es hipotenusa del triángulo rectángulo de catetos 11 y 2.
El área del cuadrado grande es de 169 centímetros cuadrados. El área de cada uno de los triángulos pequeños es de 6,5 centímetros cuadrados porque la base vale 11 centímetros y la altura 2. Por lo tanto, entre los cuatro triángulos suman 26 centímetros cuadrados, por lo que el cuadrado interior tiene un área de 143 centímetros cuadrados.
El área de los triángulos es (11×2)÷2=11cm², no 6,5
Eso significa que el área del cuadrado es 169 - (11×4)
11 × 4 ≠ 26cm²
el área de los triángulos es de 11cm²
Me encanta como enseñas Juan, me ha vuelto a interesar la matemtica
Juan un profe de otro planeta..👏👏👏👏
Siempre ayudándome en las matemáticas :)
Mr, gracias 🙏
Aplicar tangente a ambos triangulos , luego igualarlas , despejar X .. y finalmente determinar el area del triangulo mayor .
Dale juan sos un capo gracias a voz aprobe mi examen sigue asi bro
Juan, ¿en que horarios transmites en directo? Yo siempre veo los videos diferidos. ¿podrías decirme el hora rio, por favor? Muchas gracias
Este canal de Juan es:
☆☆☆☆☆
Muy bien profe...buena Explicacion....Saludos de MIGUEL OCHOA desde Perú
Buen trabajo Juan
Me salió en "Recomendaciones para ti" y vi todo el video por cierto excelente. Adoro esta clase de problemas. ¿Cómo lo supo UA-cam?
Que clase tan aburridora
Me encanta su manera de enseñar es super
Gracias juan
Sos grande amigo
Juan, gracias por ayudarme a entenderlo,
Yo lo hice de cabeza, porque me di cuenta la baso del primer triangulo mide lo mismo que el lado opuesto "x+5". Entonces "x" sería "15" y "15×15=225" 👍✨️
No entiendo que quisiste decir, pero x vale 10, no quince. El área del cuadrado es 100, y el área del triangulo si es (15*30)/2 = 450/2 = 225
Bien profe, sigue así
Se puede expresar desde el inicio también en forma de un binomio al cuadrado y luego despejar, o que opinan?.
Sin tanto lio si 5 esta en un lado de la ecuacion multiplicando pasa al otro lado diviendo y viceversa y ya esta, lo importante es que son triangulos equilateros luego son proporcionales y eso lo resuelve todo.
Profe Juan, soy JJ de Medellin-colombia, Ud. es genial
Las Matemáticas son elegantes y eficientes. Tiene la costumbre de resolver los problemas por caminos muy complejos cuando hay otros más asequibles.
En este ejercicio, hay un camino más fácil que el expuesto. Afectuoso saludo.
El área del cuadrado inscrito , se obtiene fácilmente por el teorema de Pitágoras. 11 al cuadrado(121) , más 2 al cuadrado(4), es igual a 125. Ése es el área del cuadrado inscrito.😊😊😊
Hola Juan me gustan mucho tus vídeos sigue subiendo más eres un crack
15*15=225cm2
125
√125
Que lindo ejercicio me encanta la geometría
La respuesta al último ejercicio es 125 centímetros cuadrados.
Por teorema de Pitágoras sacamos que los lados del cuadrado pequeño son de 5√5 cm. Por esto el área da 125 cm
Gracias Maestro
Mauricio, gracias a ti, como siempre!!
Me encanta sus videos profesor
Gracias Juan
No me deje sin recreo, querido profesor, cuénteme lo del "ojo por ojo" y la calefacción. I'm a good lad, aren't I?
#matematicasconJuan Muchas gracias, 26 años✨🎉🍻 y no sabia del porque de la formula, creo que mis maestros tampoco saben el dato
Hola Juan,tienen un forma de despejar rarísima,si x cuadrado es 100,x es la raíz cuadrada de 100,tal como despejas anteriores,eso de multiplicar por la incógnita,no se,quería preguntarte a qué nivel de estudiantes van dirigidos los ejercicios,eso?Te mando un saludo y lo que apoyo verdaderamente es que como fin,la gente PIENSE,RAZONE,saludos cordiales
El triángulo rectángulo mayor de todos tiene por catetos:
c₁ = 5+x & c₂ = 20+x
El triángulo rectángulo mediano tiene por catetos:
c₃ = x & c₄ = 20
Haciendo semejanza de triángulos:
x/(5+x) = 20/(20+x) ⇒ x = 10 cm
A = (30×15)/2 = 225 cm²
Facilisimo, por semejanza de triángulos 5 es a X como X es a 20, se resuelve la proporción y X (lado del cuadrado) es igual a 10 y el área del triángulo es 225. Todo en 20 segundos, no se porque tanta vuelta.Saludos.
Fabuloso.
Está excelente la clase
El último ejercicio lo he resuelto por varias maneras.
Un saludo profesor.
Hace años no estudio mate, cómo puedo empezar de nuevo? Recomendaciones, paso a paso... Libros .. ayuda.
La respuesta del ultimo ejercicio es 125 usando es teorema de Pitágoras.
PD: Que ejercicio tan bonito señor profesor :)
Ð๑η Rand๑m. Pero no necesitas el teorema, es una simple suma de áreas. Bueno, eso digo yo
@@eluniverso7847 por eso: la superficie del cuadrado es igual a la hipotenusa². Una sola ecuación, sin sumas ni restas. A mí me resultó la solución más corta.
Solución compleja. Más fácil es por relaciones de lados y sale más facil: 20/×=×/5 => x=10. y el otro problema A= hipotenusa al cuadrado. Muy fáciles
lo hice al ojo profe joder que chulada
Muy buenas tus clases
"eso es un suspiro" xd
Vi como resolverlo rápido, como los triángulos son proporcionados se puede sacar el valor del lado del cuadrado y entonces ya lo demás es fácil
El segundo ejercicio lo he planteado en la mente y lo he visto elemental.
Acabo de verlo, pero para resolver, primero se halla el área del cuadrado grande, luego el áreas de un triangulo; teniendo este valor del triangulo se le resta 4 veces estas áreas al cuadrado grande y me da el área pequeña, o más sencillo se halla la hipotenusa de los triangulos que son los lados del cuadrado pequeño y se multiplican estas áreas LxL = Área del cuadrado
Área do quadrado dará 100 cm2
Montei uma relação entre os dois triângulo pequenos, ficando entonce que:
5/b = b/20
100 = b²
B = 10
Área, b * b = 100 cm2
Só para testar, achei as duas hipotenusas , h', e h"
5²+ 10² = h' = 11,18 cm
10² + 20² = h" = 22,36 cm
Hipotenusa do triângulo grandão = 15² + 30² = H²
225 + 900 = 1.125 cm
33,54² = 1.124,93 cm ( arredondamentos)
Bingo !!!!!!
De los dos triángulos dibujados 5/X=X/20 luego X.X=100 (ya ésta es el área del cuadrado).
una propuesta sería utilizar la semejanza de lados de los triángulos.
El primer problema habría sido más fácil de la siguiente manera:
El triángulo pequeño y mediano son semejantes por lo tanto x/5 = 20/x que si lo resolvemos nos da x=10 por lo tanto nos da el mismo resultado pero con menos pasos
Sabemos que el cuadrado de A+el cuadrado de B = cuadrado de C, así que 4+121=125. Un lado de tu cuadrado es igual a la raíz cuadrada de 125, y el area de tu cuadrado es de 125 cm cuadrados.
Área de cualquier triangulo es
A=1/2×b×h porque un medio porque si doblamos otro triangulo y lo acomodamos con el mismo da a un cuadrado o un paralelogramo lo más frecuente y sabemos que si acomodamos los paralelogramo es un cuadrado y el triangulo es la mitad por eso es un medio por base por altura
Encontrar la hipotenusa y eso es la distancia de un lado del cuadrado y lado por lado.. = área
22:05 se me ocurren 2 alternativas, calculando la hip, o bien area cuadrado menos 4 veces el area del triangulo
Saludos desde Córdoba Argentina
Viva el profesor Juan
Gracias profesor😊
Fabuloso
Área del triángulo = bxh : 2= 11x2 =22: 2= 11.
Triángulo = 11x11 + 2x2 = 121+4= 125 = hipotenusa 2 = raíz de 125= 15 , por lo tanto área de los triángulos = 11x4 + área del cuadrado inscrito = 15x15 = 44+ 125 = área total del cuadrado inscrito + los triángulos = 169cm2 total de la figura !
Ahí está Juan ! Las areas de todos los triángulos =(11x4)= 44cm2 + el área del cuadrado inscrito = ( 15x15)= 125 cm2 = 169cm2 =Área total de la figura ! Excelente tarea JUAN !
Área de los triángulos pequeños : (11x2)/2: 11. Por 4: 44. Área del cuadrado: 13x13: 169. 169-44=125 unidades cuadradas. ¿no?
Vine a aprender y terminé matándome de risa.
No era más fácil igualar la suma de las áreas del cuadrado + los dos triángulos pequeños al área total del triángulo grande?
Un saludo desde Co'rdoba, Argentina!! Estimado Profe: Nada q qver con geometri'a pero cuidado con el polvillo de tiza.
Pero quién me ayudará?!!
El fulanito esperado
Juan, saludos desde Mexico. El problema que dejo me salen 125².
El último encontré las 2 formas de resolverlo, por pitágoras o juntando los triangulos. Da 125 en las 2 maneras.
Triángulos semejantes. 5 sobre X es igual a 20 sobre X. X al cuadrado es igual a 5.20. Área del cuadrado es 100 . X = 10
A del triángulo es 15 por treinta sobre 2 = 225
pis pas 125 cm². Area del cuadrado externo 13x13=169); area de los triangulos (11*2/2=11); area del cuadrado inscripto (169-11*4)=125 cm²
Sólo demostraste informalmente que el área de un triángulo rectángulo es igual a un medio el área del rectángulo con mismas dimensiones de base y altura. Para demostrar que todo triángulo (acutángulo, obtusángulo o rectángulo) es la mitad del producto aritmético de su base por su altura, debe demostrarse primero que el área de todo paralelepípedo es el producto aritmético entre su base por su altura, y luego razonar y demostrar formal y geométricamente como corolario que como todo triángulo puede obtenerse de la mitad de un paralelepípedo conformado por su respectiva base y altura, voilà, queda demostrado que el área de todo triángulo -siempre en el plano y sólo en el plano- es igual a la mitad del producto de su base por su altura.