Afectuoso saludo Profe Juan y todos los aficionados a la matemática. Sin usar el teorema de Pitágoras. Primero, se saca el área del cuadrado grande, 13x13= 169 cm al cuadrado; después el área de uno de los triángulos rectángulos pequeños, (2X11)/2= 11 cm al cuadradro, X 4 (porque son cuatro triángulos rectángulos iguales) = 44 cm al cuadrado. Finalmente se resta 169 - 44 = 125 cm al cuadrado.
En el último ejercicio si hallas la hipotenuza de alguno de esos triángulos rectángulos ahí tienes un lado del cuadrado interno, después saca el área del cuadrado fácil!
Dato curioso: La fórmula del triángulo se da porque al multiplicar la base por la altura te dá un paralelogramo completo, el cuál ha sido dividido entre 2 (entre su diagonal) entonces como el cuadrilátero tenemos que quitarle su mitad, lo dividimos entre 2 al producto o el área del paralelogramo.
La respuesta al último ejercicio es 125 centímetros cuadrados. Por teorema de Pitágoras sacamos que los lados del cuadrado pequeño son de 5√5 cm. Por esto el área da 125 cm
El último problema da 125cm² Primero calculamos el área total del cuadrado que es 169cm²(13cm·13cm=169cm²) ahora calculamos el área de un triángulo y lo multiplicamos por 4 porque son iguales el área de un triángulos es 11cm² ahora por 4 seria 44cm² ahora restamos 169cm²-44cm²=125cm²
esta bueno! otra forma es usar pitagoras, ya que el area del cuadrado inscrito es igual a la hipotenusa de los triangulos que se forman al cuadrado, la cual es area=h^2=2*2+11*11=125
125 cm² El area de cuadrado grande es 169. El area del triangulo es 11 como son 4 triangulos lo multiplicamos por 4 y da 44. Luego solo restamos el area del cuadrado grande menos el area de los 4 triangulos, o sea, 169-44=125
Profe Juancho.También se puede hallar el área de cada uno, sumarlas e igualarla al área total del triángulo. Pero la forma más rápida es la tuya. Eres el bacán de las matemáticas!
No lo puedo creer que satisfacción encontrar el resultado antes que el profe sobre todo en cosas que hace unos meses me parecia que solo siendo Einstein podria😂😂😂😂😂
L = (2+11) = 13; Área L = 13x13 = 169 cm² Área triángulo (b x a) /2; como son cuatro triángulos => 4(b x a) /2= 4(11 x 2) /2= 44 cm² Área L - Áreas T = Área requerida 169-44 = 125 cm²
Para hallar la superficie del cuadrado inscrito, 1º hallamos la del grande ya que su lado es de 13 cm., nos da 169 cm.2, 2º hallamos la superficie de cada triángulo que nos da 11cm.2, lo multiplicamos por 4 y nos da 44cm.2, a 169 le restamos los 44 de los triángulos y nos da como resultado 125cm.2. También por el teorema de Pitágoras tenemos la longitud de los dos catetos con lo que obtenemos la hipotenusa que es x y también es el lado del cuadrado inscrito, y también nos da 125 cm.2.
Sin tanto lio si 5 esta en un lado de la ecuacion multiplicando pasa al otro lado diviendo y viceversa y ya esta, lo importante es que son triangulos equilateros luego son proporcionales y eso lo resuelve todo.
Juan, eres fantástico. Ojalá hubiese tenido un profe de mates como tú. Me desagradaban en la EGB y en el BUP; hui de ellas con las optativas, las letras se me daban mejor. De mayorcete descubrí que no era yo; los profes, el sistema... ¿Quién sabe? El caso es que ya no les temo, las uso y me gustan; incluso resuelvo alguno de tus problemas :-) Bravo por tu vocación y entrega. Afortunados los muchachos que aprenden contigo. Gracias por tu tiempo.
El área del cuadrado grande es de 169 centímetros cuadrados. El área de cada uno de los triángulos pequeños es de 6,5 centímetros cuadrados porque la base vale 11 centímetros y la altura 2. Por lo tanto, entre los cuatro triángulos suman 26 centímetros cuadrados, por lo que el cuadrado interior tiene un área de 143 centímetros cuadrados.
125 cm cuadrados porque el área del cuadrado enorme = 169 cm2 y a éste se le resta la suma de los 4 triángulos rectángulos, es decir 169 -44= 125 cm2. Y ¿cómo obtuve el área de esos 4 triángulos? Pues 2(2)(11) = 2 (22) = 44 cm2
125 cm2. El problema que dejas, es simple. Das los dos catetos: 2 y 11. h2=2*2+11*11. El área del cuadrado interior el h*h, o sea, h2. Gran trabajo Juan. Me estoy volviendo a aficionar a las Matemáticas gracias a ti. Echo de menos que sigas con los vídeos de estadística y física (general, no la cuántica que es imposible de entender).
Usando el teorema de Pitagoras, consigues uno de los lados del cuadrado inscrito que sería la hipotenusa del triángulo rectángulo y sería x^2=11^2+2^2, eso daría que la hipotenusa vale √ 125cm entonces el lado del cuadrado inscrito vale √ 125cm, ahora él área del cuadrado es simplemente l x a, entonces √ 125cm x √ 125cm = 125cm^2. Corregido.
Facilisimo, por semejanza de triángulos 5 es a X como X es a 20, se resuelve la proporción y X (lado del cuadrado) es igual a 10 y el área del triángulo es 225. Todo en 20 segundos, no se porque tanta vuelta.Saludos.
Este problema es mucho más sencillo que el anterior, por Pitágoras hallamos el lado del cuadrado inscrito ya que coincide con la hipotenusa del triángulo y conocemos sus dos catetos, luego elevamos esa hipotenusa al cuadrado y listos. Saludos y sigue así, me encantan tus clases
No lo había pensado 😆, Como los triángulos son semejantes, primero hallé el área del triángulo (2x11)÷2, luego lo multiplicé por cuatro (ya que los 4 triángulos son iguales), y ese resultado se lo resté al área del cuadrado exterior ( 13x13=169) Entonces, 169cm^2 - 44cm^2 = 125cm^2.
Sin ver el video. 5 es a x, como x es a 20, o sea 5/x=x/20 De aquí despejamos 'x', que resulta ser 10cm. La superficie es base x altura /2, 15 cm x 30 cm / 2 = 225 cm²
@@alivs2279 Es demasiado fácil de ver la respuesta a tu pregunta. Semejanza de triángulos !!. "x" lado del cuadrado, es a la vez cateto mayor en uno de los triángulos semejantes, y es cateto menor en el otro triángulo semejante. Siempre que aplicas semejanza de triángulos,.aplicas division de sus lados homólogos o proporcionales
Acabo de verlo, pero para resolver, primero se halla el área del cuadrado grande, luego el áreas de un triangulo; teniendo este valor del triangulo se le resta 4 veces estas áreas al cuadrado grande y me da el área pequeña, o más sencillo se halla la hipotenusa de los triangulos que son los lados del cuadrado pequeño y se multiplican estas áreas LxL = Área del cuadrado
Área de cualquier triangulo es A=1/2×b×h porque un medio porque si doblamos otro triangulo y lo acomodamos con el mismo da a un cuadrado o un paralelogramo lo más frecuente y sabemos que si acomodamos los paralelogramo es un cuadrado y el triangulo es la mitad por eso es un medio por base por altura
El triángulo rectángulo mayor de todos tiene por catetos: c₁ = 5+x & c₂ = 20+x El triángulo rectángulo mediano tiene por catetos: c₃ = x & c₄ = 20 Haciendo semejanza de triángulos: x/(5+x) = 20/(20+x) ⇒ x = 10 cm A = (30×15)/2 = 225 cm²
Sabemos que el cuadrado de A+el cuadrado de B = cuadrado de C, así que 4+121=125. Un lado de tu cuadrado es igual a la raíz cuadrada de 125, y el area de tu cuadrado es de 125 cm cuadrados.
El primer problema habría sido más fácil de la siguiente manera: El triángulo pequeño y mediano son semejantes por lo tanto x/5 = 20/x que si lo resolvemos nos da x=10 por lo tanto nos da el mismo resultado pero con menos pasos
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Excelente!!! El que nace matemático.............me encanta......a mis 86....sigo disfrutando estos magníficos ejercicios!!!!
Gracias Juan!!
A tu servicio 😌💙
Afectuoso saludo Profe Juan y todos los aficionados a la matemática. Sin usar el teorema de Pitágoras. Primero, se saca el área del cuadrado grande, 13x13= 169 cm al cuadrado; después el área de uno de los triángulos rectángulos pequeños, (2X11)/2= 11 cm al cuadradro, X 4 (porque son cuatro triángulos rectángulos iguales) = 44 cm al cuadrado. Finalmente se resta 169 - 44 = 125 cm al cuadrado.
En el último ejercicio si hallas la hipotenuza de alguno de esos triángulos rectángulos ahí tienes un lado del cuadrado interno, después saca el área del cuadrado fácil!
Excelente video Juan... gracias por más ejercicios para seguir practicando y recordar algunas relaciones geométricas
Mi querido games, gracias 😌
Pero que exercício tão bonito senhor professor, daqui do Brasil, nós te amamos.
Muchas gracias, Virgilio 💚💚💚
El último ejercicio es hermoso, Juan gracias por incitarnos a demostrar el Teorema de Pitágoras. Simplemente bello.
22:05 se me ocurren 2 alternativas, calculando la hip, o bien area cuadrado menos 4 veces el area del triangulo
Magnifico. Tengo 57 años y ojalá hubiese tenido un profe de mates como tú. Gracias por tus vídeos
Me encantan sus videos. Admiro su entusiasmo, y su seguridad 🤗💖
María, te agradezco mucho tu apoyo
los problemas son preciosos.Me encantan resolverlos.Algunos tengo que esperar a verlos resueltos.Animo Juan no decsigas.
Dato curioso: La fórmula del triángulo se da porque al multiplicar la base por la altura te dá un paralelogramo completo, el cuál ha sido dividido entre 2 (entre su diagonal) entonces como el cuadrilátero tenemos que quitarle su mitad, lo dividimos entre 2 al producto o el área del paralelogramo.
Muy bueno pero muy lento
Wooow eres un genio si no lo decías ni cuenta nos damos
La respuesta al último ejercicio es 125 centímetros cuadrados.
Por teorema de Pitágoras sacamos que los lados del cuadrado pequeño son de 5√5 cm. Por esto el área da 125 cm
El último problema da 125cm²
Primero calculamos el área total del cuadrado que es 169cm²(13cm·13cm=169cm²) ahora calculamos el área de un triángulo y lo multiplicamos por 4 porque son iguales el área de un triángulos es 11cm² ahora por 4 seria 44cm² ahora restamos
169cm²-44cm²=125cm²
esta bueno! otra forma es usar pitagoras, ya que el area del cuadrado inscrito es igual a la hipotenusa de los triangulos que se forman al cuadrado, la cual es area=h^2=2*2+11*11=125
@@lucasbello117 Pues haciendo así como lo resolvi además de resolver el problema demuestro al mismo tiempo Pitágoras .
@@lucasbello117yo lo hice restando el área de los triángulos, pero está más creativa tu forma me gustó más jaja
Yo también lo hice así ...Y me dio lo mismo...re fácil
Buenísima la clase profesor! me encanta su forma de resolver los problemas matemáticos!
Vassycc, muy amable!!!
много болтовни
.
пока болтает я сама решила
.
Muchas gracias Juan, además de enseñar lo dices con una grandeza extraordinaria. Eres genial
Hola Juan. Sos un capo. Me divertís mucho. Saludois desde Buenos Aires
125 cm²
El area de cuadrado grande es 169. El area del triangulo es 11 como son 4 triangulos lo multiplicamos por 4 y da 44. Luego solo restamos el area del cuadrado grande menos el area de los 4 triangulos, o sea, 169-44=125
No olvides que se multiplica por 4 porque los triángulos son congruentes por el caso lado-lado-lado c:
Profe Juancho.También se puede hallar el área de cada uno, sumarlas e igualarla al área total del triángulo. Pero la forma más rápida es la tuya. Eres el bacán de las matemáticas!
Oswaldo, a tu servicio !!!
Facil
No lo puedo creer que satisfacción encontrar el resultado antes que el profe sobre todo en cosas que hace unos meses me parecia que solo siendo Einstein podria😂😂😂😂😂
L = (2+11) = 13; Área L = 13x13 = 169 cm²
Área triángulo (b x a) /2; como son cuatro triángulos => 4(b x a) /2= 4(11 x 2) /2= 44 cm²
Área L - Áreas T = Área requerida
169-44 = 125 cm²
Vine a aprender y terminé matándome de risa.
Me ha recordado a cuando estaba en el cole, geometría era de mis materias favoritas 😊
😃
225cm^2
Para hallar la superficie del cuadrado inscrito, 1º hallamos la del grande ya que su lado es de 13 cm., nos da 169 cm.2, 2º hallamos la superficie de cada triángulo que nos da 11cm.2, lo multiplicamos por 4 y nos da 44cm.2, a 169 le restamos los 44 de los triángulos y nos da como resultado 125cm.2. También por el teorema de Pitágoras tenemos la longitud de los dos catetos con lo que obtenemos la hipotenusa que es x y también es el lado del cuadrado inscrito, y también nos da 125 cm.2.
excelente explicacion profe, saludos desde Venezuela
Profe Juan, soy JJ de Medellin-colombia, Ud. es genial
"eso es un suspiro" xd
Se puede expresar desde el inicio también en forma de un binomio al cuadrado y luego despejar, o que opinan?.
Ud.esta enamorado de su voz, algo que se puede explicar y reolver en 5 minutos a Ud. le toma 18 minutos. Repite lo mismo todos el tiempo.
Muy bien profe...buena Explicacion....Saludos de MIGUEL OCHOA desde Perú
Excelente explicación JUAN !FELICIDADES! FUISTE AL GRANO !
Este canal de Juan es:
☆☆☆☆☆
Sin tanto lio si 5 esta en un lado de la ecuacion multiplicando pasa al otro lado diviendo y viceversa y ya esta, lo importante es que son triangulos equilateros luego son proporcionales y eso lo resuelve todo.
Me encanta sus videos profesor
Exelentes videos muy educativos
No me lo esperaba lo del supositorio
Juan, eres fantástico. Ojalá hubiese tenido un profe de mates como tú. Me desagradaban en la EGB y en el BUP; hui de ellas con las optativas, las letras se me daban mejor. De mayorcete descubrí que no era yo; los profes, el sistema... ¿Quién sabe? El caso es que ya no les temo, las uso y me gustan; incluso resuelvo alguno de tus problemas :-) Bravo por tu vocación y entrega. Afortunados los muchachos que aprenden contigo. Gracias por tu tiempo.
El área del cuadrado grande es de 169 centímetros cuadrados. El área de cada uno de los triángulos pequeños es de 6,5 centímetros cuadrados porque la base vale 11 centímetros y la altura 2. Por lo tanto, entre los cuatro triángulos suman 26 centímetros cuadrados, por lo que el cuadrado interior tiene un área de 143 centímetros cuadrados.
El área de los triángulos es (11×2)÷2=11cm², no 6,5
Eso significa que el área del cuadrado es 169 - (11×4)
11 × 4 ≠ 26cm²
el área de los triángulos es de 11cm²
Dale juan sos un capo gracias a voz aprobe mi examen sigue asi bro
Gracias juan
Sos grande amigo
Ánimo Juan..tu sabes!!!
125 cm cuadrados porque el área del cuadrado enorme = 169 cm2 y a éste se le resta la suma de los 4 triángulos rectángulos, es decir 169 -44= 125 cm2. Y ¿cómo obtuve el área de esos 4 triángulos? Pues 2(2)(11) = 2 (22) = 44 cm2
Puedes encontrar la proporción, cuando es correcto que 20=4x5, entonces conociendo base el lado cuadrado seria 3x5=15, 15^2=225
125 cm2. El problema que dejas, es simple. Das los dos catetos: 2 y 11. h2=2*2+11*11. El área del cuadrado interior el h*h, o sea, h2. Gran trabajo Juan. Me estoy volviendo a aficionar a las Matemáticas gracias a ti. Echo de menos que sigas con los vídeos de estadística y física (general, no la cuántica que es imposible de entender).
H*h no sería h al cuadrado?
Supongo que * es multiplicación?
Así que pndj soy xd pensé que decía 2h xd
Gracias profesor😊
Usando el teorema de Pitagoras, consigues uno de los lados del cuadrado inscrito que sería la hipotenusa del triángulo rectángulo y sería x^2=11^2+2^2, eso daría que la hipotenusa vale √ 125cm entonces el lado del cuadrado inscrito vale √ 125cm, ahora él área del cuadrado es simplemente l x a, entonces √ 125cm x √ 125cm = 125cm^2. Corregido.
Casi, te faltó aplicarle la raíz cuadrada a x^2 para hallar finalmente la hipotenusa
La hipotenusa vale √125 cm, así que el área del cuadrado inscrito es 125 cm^2.
A, gracias por corregirme.
Como se puede usar el teorama en eso aue explicaste?
Como obtienes el 125?
@@angelgabriel5007 Cada lado del cuadrado inscrito también es hipotenusa del triángulo rectángulo de catetos 11 y 2.
No me deje sin recreo, querido profesor, cuénteme lo del "ojo por ojo" y la calefacción. I'm a good lad, aren't I?
Juan, gracias por ayudarme a entenderlo,
Juan un profe de otro planeta..👏👏👏👏
Gran maestro que eres Juan
Gracias Juan
Saludos desde Córdoba Argentina
Las Matemáticas son elegantes y eficientes. Tiene la costumbre de resolver los problemas por caminos muy complejos cuando hay otros más asequibles.
En este ejercicio, hay un camino más fácil que el expuesto. Afectuoso saludo.
Hola Juan me gustan mucho tus vídeos sigue subiendo más eres un crack
15*15=225cm2
125
√125
Facilisimo, por semejanza de triángulos 5 es a X como X es a 20, se resuelve la proporción y X (lado del cuadrado) es igual a 10 y el área del triángulo es 225. Todo en 20 segundos, no se porque tanta vuelta.Saludos.
Este problema es mucho más sencillo que el anterior, por Pitágoras hallamos el lado del cuadrado inscrito ya que coincide con la hipotenusa del triángulo y conocemos sus dos catetos, luego elevamos esa hipotenusa al cuadrado y listos. Saludos y sigue así, me encantan tus clases
No lo había pensado 😆, Como los triángulos son semejantes, primero hallé el área del triángulo (2x11)÷2, luego lo multiplicé por cuatro (ya que los 4 triángulos son iguales), y ese resultado se lo resté al área del cuadrado exterior ( 13x13=169)
Entonces, 169cm^2 - 44cm^2 = 125cm^2.
@@zayukgd843 Igual lo hice yo. No pense en Pitagoras
No
Me salió en "Recomendaciones para ti" y vi todo el video por cierto excelente. Adoro esta clase de problemas. ¿Cómo lo supo UA-cam?
Que clase tan aburridora
Sin ver el video.
5 es a x, como x es a 20,
o sea 5/x=x/20
De aquí despejamos 'x', que
resulta ser 10cm.
La superficie es base x altura /2,
15 cm x 30 cm / 2 = 225 cm²
Por qué divides 5 entre x?
@@alivs2279
Semejanza de triángulos !!!
ya que es cuadrado x² inscripto..
También podia haber puesto:
x'/ 5 = 20 / x
@@marioalb9726 Sé lo que es la semejanza de triángulos, pero no entiendo de dónde sale el razonamiento para dividir por X los catetos
@@alivs2279
Es demasiado fácil de ver la respuesta a tu pregunta.
Semejanza de triángulos !!.
"x" lado del cuadrado, es a la vez cateto mayor en uno de los triángulos semejantes, y es cateto menor en el otro triángulo semejante.
Siempre que aplicas semejanza de triángulos,.aplicas division de sus lados homólogos o proporcionales
Un saludo desde Co'rdoba, Argentina!! Estimado Profe: Nada q qver con geometri'a pero cuidado con el polvillo de tiza.
Pero quién me ayudará?!!
El fulanito esperado
Siempre ayudándome en las matemáticas :)
Mr, gracias 🙏
El último ejercicio lo he resuelto por varias maneras.
Un saludo profesor.
Viva el profesor Juan
Gracias Maestro
Mauricio, gracias a ti, como siempre!!
Acabo de verlo, pero para resolver, primero se halla el área del cuadrado grande, luego el áreas de un triangulo; teniendo este valor del triangulo se le resta 4 veces estas áreas al cuadrado grande y me da el área pequeña, o más sencillo se halla la hipotenusa de los triangulos que son los lados del cuadrado pequeño y se multiplican estas áreas LxL = Área del cuadrado
Buen trabajo Juan
Buen video cada día se aprende algo
super saludos y siga adelante por tener a una persona tan dedicada
Encontrar la hipotenusa y eso es la distancia de un lado del cuadrado y lado por lado.. = área
Podriamos haber igualado las Sumas totales de los dos triangulos y cuadrado al triangulo grande.
Juan, saludos desde Mexico. El problema que dejo me salen 125².
Aplicar tangente a ambos triangulos , luego igualarlas , despejar X .. y finalmente determinar el area del triangulo mayor .
Manolo de Temperley, te sigo ejercitando mis neuronas
un abrazo
Área de cualquier triangulo es
A=1/2×b×h porque un medio porque si doblamos otro triangulo y lo acomodamos con el mismo da a un cuadrado o un paralelogramo lo más frecuente y sabemos que si acomodamos los paralelogramo es un cuadrado y el triangulo es la mitad por eso es un medio por base por altura
Estoy dispuesto a razonar contigo, soy un chaval de cierta edad y hay que tener una mente sana en un cuerpo sano, ahora sí puedo hacerlo. Gracias Juan
Hace años no estudio mate, cómo puedo empezar de nuevo? Recomendaciones, paso a paso... Libros .. ayuda.
12:16 X = 10
Muy lindo ejercicio.
Estoy súper contento, por primera vez lo he sacado mentalmente y he visto el error de la unidad antes de que lo dijeras tú 😊
Me encanta su manera de enseñar es super
lo hice al ojo profe joder que chulada
Área de los triángulos pequeños : (11x2)/2: 11. Por 4: 44. Área del cuadrado: 13x13: 169. 169-44=125 unidades cuadradas. ¿no?
El triángulo rectángulo mayor de todos tiene por catetos:
c₁ = 5+x & c₂ = 20+x
El triángulo rectángulo mediano tiene por catetos:
c₃ = x & c₄ = 20
Haciendo semejanza de triángulos:
x/(5+x) = 20/(20+x) ⇒ x = 10 cm
A = (30×15)/2 = 225 cm²
Me encanta como enseñas Juan, me ha vuelto a interesar la matemtica
No era más fácil igualar la suma de las áreas del cuadrado + los dos triángulos pequeños al área total del triángulo grande?
#matematicasconJuan Muchas gracias, 26 años✨🎉🍻 y no sabia del porque de la formula, creo que mis maestros tampoco saben el dato
Muy buenas tus clases
Sabemos que el cuadrado de A+el cuadrado de B = cuadrado de C, así que 4+121=125. Un lado de tu cuadrado es igual a la raíz cuadrada de 125, y el area de tu cuadrado es de 125 cm cuadrados.
como? voy a mover el culo (me prestas) si estoy sentado resolviendo este problema?
El desafío tiene un cuadrado con área de 125 centímetros cuadrados.
Vi como resolverlo rápido, como los triángulos son proporcionados se puede sacar el valor del lado del cuadrado y entonces ya lo demás es fácil
juan soy cubano ,muy buenas clases.
Si da raíz de 125 el lado del cuadrado y raíz de 125 por raíz es igual a 125 cm cuadrados
Solución compleja. Más fácil es por relaciones de lados y sale más facil: 20/×=×/5 => x=10. y el otro problema A= hipotenusa al cuadrado. Muy fáciles
gracias profesor
Excelente!!!
De los dos triángulos dibujados 5/X=X/20 luego X.X=100 (ya ésta es el área del cuadrado).
El primer problema habría sido más fácil de la siguiente manera:
El triángulo pequeño y mediano son semejantes por lo tanto x/5 = 20/x que si lo resolvemos nos da x=10 por lo tanto nos da el mismo resultado pero con menos pasos
Sea L= lado del cuadrado por Pitágoras L²=11²+2²
L²=125 rpta al ejercicio final
(5/x)=(x/20)
Triángulos semejantes
X=10
Area=((20+x)×(5+10))/2
=225
Rpta. El lado del cuadrado inscrito vale 5 raíz de 5, por lo tanto el área de ese cuadrado es 125 cm2.