Non vedo l’ora di scoprire i prossimi enigmi! Ogni volta che vedo un vostro video dico sempre: caspita! Così è che si fa! Ne ho di strada da fare, ma con voi come maestri per me sarà più entusiasmante, grazie!
Che messaggio! Grazie mille Antonio, ci riempie d'orgoglio leggere queste parole! Direi che non siamo maestri di nessuno eheh, ma ci prendiamo volentieri comunque il complimento, 😘
Ho trovato per caso il vostro canale ed è stata una vera *FORTUNA* : ero a conoscenza del postulato,ma non ero mai riuscito a trovare (o a vedere,come in questo caso) la dimostrazione. *BRAVI !!!*
Wow! Grazie mille per il commento positivo! Speriamo tu possa trovare interessanti i nostri contenuti e premiarci facendo sì che altri non debbano trovarci "per caso" 😜
@@MATHsegnale Parecchi anni fa avevo letto su un libro,del problema di determinare se, dati 2 numeri interi A e B,fosse più grande A^B oppure B^A. La soluzione, chiaramente,non c'era ed ho dovuto aspettare di imparare lo studio delle funzioni, dopodiché è stato abbastanza semplice risolvere il tutto... : l'unica soluzione intera di A^B = B^A ; il caso particolare di 2 e 3, nonché i casi "banali" con A = 1 e B ≠1 (...e, ovviamente,le soluzioni NON intere). Tutto questo per chiedere se siete a conoscenza di qualche dimostrazione di questi fatti,che non usino il calcolo. Sono lontano anni luce da dimostrazioni articolate come quella esposta,ma potrebbe essere un'idea per un altro video... 😊😊😊
Meraviglioso! Osservazioni: (1) ho "Proofs from the book" e mi riprometto sempre di leggerlo. Però forse preferisco attendere che di tutte le dimostrazioni esca il film a regia mathsegnale; (2) non ho potuto fare a meno di notare che nella sequenza finale di primi compaiono sia il numero di Sheldon (73) che il suo speculare (37)...
Grazie del bellissimo commento! Il libro è oggettivamente bellissimo, ma non è di sicuro il tipico libro da comodino eheh. Per i numeri primi, beh... Le scelte sono raramente casuali 😉
Innanzitutto complimenti come sempre, lavoro davvero monumentale (e grazie per avermi citato 😘)! Per quanto riguarda le conclusioni del video concordo con voi: è davvero un'idea geniale il fil rouge di questa dimostrazione. L'avrò letta mille volte ma ogni volta mi stupisco sempre, è incredibile come gli sia venuto in mente un collegamento così a priori disparato tra coefficienti binomiali e numeri primi. Volendo cercare di ricreare, per quanto possibile, la sua linea di pensiero/intuizione, mi riesce veramente difficile trovare un perchè alla sua intuizione, ha proprio estratto un coniglio da un cilindro! Sarebbe bello vedere altre prove totalmente "elementari" del postulato di Bertrand, tuttavia io non ne conosco oltre a questa. Voi ne conoscete altre che non facciano uso dell'analisi?
Grazie Alex per il commento fortemente positivo. Siamo contentissimi ed onorati di avere la tua "approvazione". Di dimostrazioni in giro ce ne sono un po', ma onestamente, come dici tu, nessuna "abbordabile" come questa.
Grazie mille del commento positivo. Speriamo tu possa trovare interessanti anche gli altri contenuti. Se ti piace questo genere, abbiamo predisposto la playlist "dimostrazioni eleganti"
Avrei due domande: quando si dimostra che il prodotto dei primi minori o uguali di x è minore o uguale a 4^(x-1), tu hai assunto x primo, e poi questo implica che vale anche per x non primo, ma vero che si può assumere anche solo che x sia dispari? So che il fatto che x sia primo è una condizione più forte, ma era per sapere, visto che nella dimostrazione non si usa il fatto che x sia primo, ma solo che sia dispari. La seconda cosa è: una condizione più forte (anche se poco rilevante) è che il prodotto dei primi è strettamente minore di 4^(x-1), vero? Se x vale 1 abbiamo 0
35:27 PORCO CA**O stavo proprio per fare quella domanda! Che dire? Meno male che ho aspettato la fine del video prima di commentare... Bravi raghi, roba stupenda come sempre!
Una domanda un po' off topic per il gestore del sito. È nota una proprietà dei numeri interi che non è più oltre un N molto grande? Mi spiego: la congettura di Collatz è indimostrata ma si suppone sia valida per tutti gli interi (almeno quelli testati su computer). Ugualmente i primi gemelli si suppone siano infiniti. Orbene è stata invece dimostrata una sequenza simile a quelle predette che non è più valida oltre una soglia? Tra l'altro avrebbe la conseguenza che dopo un numero molto alto gli interi cambiano comportamento... Un caro saluto
Ho un vecchio eserciziorio del Maestro Fontabasso in cui vengono risolti gli esercizi dell'aritmetica del Bertrand in cui ci sono le prime idee di questa dimostrazione . E' una dimostrazione importante perché ha ispirato prima Gauss/ Tchebychev ha formulare un teorema sui numeri primi e poi Hadamard e La Valle Poussin a dimostrarlo
Ho guardato solo un minuto, ma già vi ho messo il "mi piace" sulla fiducia... Me lo godo con calma stasera prima di andare a nanna... Tra l'altro, proprio oggi ho parlato di Legendre a lezione... se aveste pubblicato qualche giorno fa, magari vi avrei "rubato" qualche screenshot... 😁
Mi chiedo se si possano effettuare stime più “oculate” per evitare di dover trattare separatamente i casi fino a N = 512. Probabilmente diventa più difficile rispetto al ragionamento che avete presentato voi.
Grazie per il commento. Sul medesimo testo sono riportate alcune stime "migliori" ma, come da te detto, sono sicuramente più complesse. Come parere totalmente personale, una stima che permetta la dimostrazione "per ogni n" sarebbe meravigliosa, ma per abbassare da 512 ad un numero inferiore, non credo che il gioco varrebbe la candela.
Mi chiedo: l'intervallo tra N e 2N è anche il minimo intervallo in cui si ha la certezza di trovare sempre (per ogni N) almeno un numero primo? Credo di sì, ma andrebbe dimostrato. Cioè se prendessi un intervallo tra N e meno del doppio di N, non è certo che troverò sempre almeno un numero primo. Almeno credo.
Se chiedi per ogni N, sì... Perché se prendi N=1, ti serve almeno 2N per arrivare all'intero successivo (che è giustamente il numero primo). Infatti l'uguaglianza a destra la metti solo per questa casistica, dato che dopo il 2,i termini destri sono chiaramente tutti pari e non primi eheh.
Eccovi il link per il libro "Proofs from the book" amzn.to/3FFRGyI
Conoscevate questo Teorema? Cosa ne pensate della dimostrazione?
Non vedo l’ora di scoprire i prossimi enigmi! Ogni volta che vedo un vostro video dico sempre: caspita! Così è che si fa! Ne ho di strada da fare, ma con voi come maestri per me sarà più entusiasmante, grazie!
Che messaggio! Grazie mille Antonio, ci riempie d'orgoglio leggere queste parole! Direi che non siamo maestri di nessuno eheh, ma ci prendiamo volentieri comunque il complimento, 😘
Ho trovato per caso il vostro canale ed è stata una vera *FORTUNA* : ero a conoscenza del postulato,ma non ero mai riuscito a trovare (o a vedere,come in questo caso) la dimostrazione.
*BRAVI !!!*
Wow! Grazie mille per il commento positivo! Speriamo tu possa trovare interessanti i nostri contenuti e premiarci facendo sì che altri non debbano trovarci "per caso" 😜
@@MATHsegnale
Parecchi anni fa avevo letto su un libro,del problema di determinare se, dati 2 numeri interi A e B,fosse più grande A^B oppure B^A.
La soluzione, chiaramente,non c'era ed ho dovuto aspettare di imparare lo studio delle funzioni, dopodiché è stato abbastanza semplice risolvere il tutto... : l'unica soluzione intera di A^B = B^A ; il caso particolare di 2 e 3, nonché i casi "banali" con A = 1 e B ≠1 (...e, ovviamente,le soluzioni NON intere).
Tutto questo per chiedere se siete a conoscenza di qualche dimostrazione di questi fatti,che non usino il calcolo.
Sono lontano anni luce da dimostrazioni articolate come quella esposta,ma potrebbe essere un'idea per un altro video...
😊😊😊
Complimenti per la competenza, la matematica è un argomento non facile...
Grazie mille del commento positivo
Non è solo bella, è geniale...
Meraviglioso! Osservazioni: (1) ho "Proofs from the book" e mi riprometto sempre di leggerlo. Però forse preferisco attendere che di tutte le dimostrazioni esca il film a regia mathsegnale; (2) non ho potuto fare a meno di notare che nella sequenza finale di primi compaiono sia il numero di Sheldon (73) che il suo speculare (37)...
Grazie del bellissimo commento! Il libro è oggettivamente bellissimo, ma non è di sicuro il tipico libro da comodino eheh. Per i numeri primi, beh... Le scelte sono raramente casuali 😉
Innanzitutto complimenti come sempre, lavoro davvero monumentale (e grazie per avermi citato 😘)! Per quanto riguarda le conclusioni del video concordo con voi: è davvero un'idea geniale il fil rouge di questa dimostrazione. L'avrò letta mille volte ma ogni volta mi stupisco sempre, è incredibile come gli sia venuto in mente un collegamento così a priori disparato tra coefficienti binomiali e numeri primi. Volendo cercare di ricreare, per quanto possibile, la sua linea di pensiero/intuizione, mi riesce veramente difficile trovare un perchè alla sua intuizione, ha proprio estratto un coniglio da un cilindro! Sarebbe bello vedere altre prove totalmente "elementari" del postulato di Bertrand, tuttavia io non ne conosco oltre a questa. Voi ne conoscete altre che non facciano uso dell'analisi?
Grazie Alex per il commento fortemente positivo. Siamo contentissimi ed onorati di avere la tua "approvazione". Di dimostrazioni in giro ce ne sono un po', ma onestamente, come dici tu, nessuna "abbordabile" come questa.
Ottimo lavoro!
Grazie mille
Matematica di altissimo livello
Grazie mille del commento positivo. Speriamo tu possa trovare interessanti anche gli altri contenuti. Se ti piace questo genere, abbiamo predisposto la playlist "dimostrazioni eleganti"
Avrei due domande: quando si dimostra che il prodotto dei primi minori o uguali di x è minore o uguale a 4^(x-1), tu hai assunto x primo, e poi questo implica che vale anche per x non primo, ma vero che si può assumere anche solo che x sia dispari? So che il fatto che x sia primo è una condizione più forte, ma era per sapere, visto che nella dimostrazione non si usa il fatto che x sia primo, ma solo che sia dispari. La seconda cosa è: una condizione più forte (anche se poco rilevante) è che il prodotto dei primi è strettamente minore di 4^(x-1), vero? Se x vale 1 abbiamo 0
35:27 PORCO CA**O stavo proprio per fare quella domanda! Che dire? Meno male che ho aspettato la fine del video prima di commentare... Bravi raghi, roba stupenda come sempre!
Ahahah leggiamo nel pensiero eheh o forse ci siamo fatti la stessa domanda per primi 😂😂😂. Grazie per i complimenti
Una domanda un po' off topic per il gestore del sito. È nota una proprietà dei numeri interi che non è più oltre un N molto grande? Mi spiego: la congettura di Collatz è indimostrata ma si suppone sia valida per tutti gli interi (almeno quelli testati su computer). Ugualmente i primi gemelli si suppone siano infiniti. Orbene è stata invece dimostrata una sequenza simile a quelle predette che non è più valida oltre una soglia? Tra l'altro avrebbe la conseguenza che dopo un numero molto alto gli interi cambiano comportamento... Un caro saluto
Bellissimo video!
Ma grazie Samu! Onorati del tuo commento!
Il triangolo di Pascal in realtà è di origine cinese ("C'era una volta un numero", George Ghevergese Joseph, Il Saggiatore, Milano, 2003 (ed. It))
Grazie del suggerimento. Sarò felicissimo di leggerlo
Ho un vecchio eserciziorio del Maestro Fontabasso in cui vengono risolti gli esercizi dell'aritmetica del Bertrand in cui ci sono le prime idee di questa dimostrazione . E' una dimostrazione importante perché ha ispirato prima Gauss/ Tchebychev ha formulare un teorema sui numeri primi e poi Hadamard e La Valle Poussin a dimostrarlo
Grazie per il commento molto dettagliato
Ho guardato solo un minuto, ma già vi ho messo il "mi piace" sulla fiducia... Me lo godo con calma stasera prima di andare a nanna... Tra l'altro, proprio oggi ho parlato di Legendre a lezione... se aveste pubblicato qualche giorno fa, magari vi avrei "rubato" qualche screenshot... 😁
Il like sulla fiducia è una splendida conquista! Eh per le tempistiche, come puoi immaginare, è stato un video molto laborioso
Mi chiedo se si possano effettuare stime più “oculate” per evitare di dover trattare separatamente i casi fino a N = 512. Probabilmente diventa più difficile rispetto al ragionamento che avete presentato voi.
Grazie per il commento. Sul medesimo testo sono riportate alcune stime "migliori" ma, come da te detto, sono sicuramente più complesse. Come parere totalmente personale, una stima che permetta la dimostrazione "per ogni n" sarebbe meravigliosa, ma per abbassare da 512 ad un numero inferiore, non credo che il gioco varrebbe la candela.
@@MATHsegnale esatto, anche perché l'argomento per "chiudere il cerchio" che avete presentato è interessante di per sé.
Mi chiedo: l'intervallo tra N e 2N è anche il minimo intervallo in cui si ha la certezza di trovare sempre (per ogni N) almeno un numero primo? Credo di sì, ma andrebbe dimostrato. Cioè se prendessi un intervallo tra N e meno del doppio di N, non è certo che troverò sempre almeno un numero primo. Almeno credo.
Se chiedi per ogni N, sì... Perché se prendi N=1, ti serve almeno 2N per arrivare all'intero successivo (che è giustamente il numero primo). Infatti l'uguaglianza a destra la metti solo per questa casistica, dato che dopo il 2,i termini destri sono chiaramente tutti pari e non primi eheh.