Finalmente un video che fa chiarezza, anche riguardo a quella scena che personalmente odio ("Ah, se avessi avuto un professore così..." sono i commenti). Per mostrare la bellezza della matematica non serve barare, basta farla vedere per come realmente è 😉 In ogni caso complimenti, bellissimo video!!!
Grazie mille del commento positivo! Siamo felici che il video sia piaciuto. Per la questione di "mostrare la bellezza" siamo, ovviamente, d'accordo al 100%. Diciamo che uno "spunto" come quello, in un momento di approfondimento può sicuramente incuriosire o stuzzicare. Chiaramente deve essere detta la "verità". Probabilmente l'errore, se così vogliamo chiamarlo, è non dire che non sia hanno ancora prove in tal senso, ma... Che poi, come detto, la "stragrande maggioranza" dei numeri abbiano quella caratteristica toglie un sacco di magia eheh
Molto bello! C'è anche l'esempio assurdo di quell'integrale dipendente da n che fa sempre sempre sempre pi/2 (o qualcosa del genere), ma poi a un certo punto (dopo alcuni triliardi) smette...
Bellissimo quell'esempio, è l'integrale di Borwein! In realtà smette a 1/15 mi pare, perchè è controllato dal fatto che la somma dei reciproci dei dispari sia maggiore o minore di 2. Infatti si ha 1+1/3+...+1/132. Non ho mai letto la dimostrazione di questo fatto però :(
@@irrazionalex226 sì, questo: it.wikipedia.org/wiki/Integrale_di_Borwein Ma in realtà ne ricordavo uno diverso, che andava avanti così molto più a lungo, probabilmente derivato da questo...
@@AlbertoSaracco Sì forse ho capito cosa intendi, pare anche a me di aver visto qualcosa del genere. Probabilmente sarà alla fine una classe di integrali che si possono costruire ad hoc con periodi di "regolarità" arbitrariamente grandi.
Bellissimo video, grazie! Solo non sono troppo convinto che "falso" e "non dimostrato" spesso usati come se avessero il medesimo significato, siano attributi intercambiabili e logicamente equivalenti. Non è che oltre che per "vero" occorra una dimostrazione anche di "falso"?
Ciao e grazie per il commento! La distinzione semantica può essere sottile... Cerco di spiegare cosa stia intendendo. Dire che un risultato è vero/falso significa proprio ciò che si è scritto, ovvero che è stata dimostrata la verità o falsità della cosa (i numeri primi sono infiniti è Vero, I numeri pari sono finiti è Falso) mentre non dimostrato ha il senso di "ancora non è noto" (non è dimostrato se esistano infiniti primi gemelli). Diverso è il concetto di vero o falso su una frase, nel senso che dire "vedete, è dimostrato che ci siano infiniti primi gemelli" è una frase falsa. Poi, purtroppo, nel parlare si fa spesso confusione (e anche noi per primi) perché il concetto di "non dimostrato" non è che sia poi tanto utilizzato eheh. Grazie davvero per il commento!
Complimenti, molto chiaro e interessante ! Non sapevo della definizione dei numeri normali e ricchi. Ma cosa significa che i non normali hanno misura nulla? Forse che hanno la cardinalità Aleph0 dei naturali?
In effetti "misura nulla" è un termine molto specifico matematicamente. Ci si riferisce alla "misura di Lebesgue" (en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue_measure), che è una maniera matematca di "assegnare una misura" a certi sottoinsiemi dei numeri reali. Queste parole, "assegnare una misura" hanno un significato matematico ben preciso (en.wikipedia.org/wiki/Measure_(mathematics)), che in modo molto intuitivo e molto impreciso possiamo descrivere come "assegnare a un sottoinsieme un numero che ci dà un'idea di quanto è grande". Misura nulla, cioè misura zero, significa che in effetti l'insieme è molto, molto "piccolo" rispetto ai numeri reali. Quello che dici è corretto: i naturali, e così ogni sottoinsieme di numeri reali di cardinalità Aleph0 hanno misura nulla. Occhio però che anche l'insieme di Cantor - che non è numerabile - ha misura nulla (en.wikipedia.org/wiki/Cantor_set). Per i numeri normali questo è stato dimostrato da Borel (Les probabilités dénombrables et leurs applications arithmétiques, 1909), e in effetti - intuitivamente - dice che "i numeri che non sono normali sono molto pochi rispetto agli altri". Speriamo di essere stati più chiari
Ben detto. I matematici non faranno mai la fine del tacchino induttivista! E bel video, complimenti! Comunque io voto per più video #nonsolomath e avanzo una richiesta: verità e menzogne della legge di Benford, o magari ne avete già parlato in un video e me lo sono perso?
Grazie mille Antonio dei complimenti! Siamo solo che orgogliosi di un commento così da parte tua! Grazie anche per il parere e per il suggerimento. Benford è da tempo nei nostri pensieri ma ci vuole un attimo di tempo a capire come impostare il video. Da "banalizzarlo" a "dire inesattezze" è un attimo
Ciao, sono uno di quelli che ha la passione per i numeri , ma non sono un matematico, cmq ti posso dire che, le radici quadrate dei numeri , ottenute con la somma di 2 quadrati , sono dei "Numeri Normali" , e la dimostrazione è, "facile", perchè si possono sempre disegnare, per esempio la Radice quadrata di 2 , si può disegnare perchè è la diagonale di un quadrato lato 1. A questo proposito , un numero che considero, "magico" è il 13 , ma questa è un'altra storia
Grazie! Siamo felici che questo lavoro ti sia piaciuto! Ne arriveranno presto altri su questo stile, anzi, se hai suggerimenti puoi scriverli nei commenti!
prof. non ha chiarito tuttavia quale sia la natura di Pi; qualcuno dice che non è un rapporto di numeri(senza indicarne le CdE), altri ( gli antichi dissero che era un rapporto fra due lunghezze di cui una curva e l'altra rettilinea), i moderni e contemporanei lo costruirono con una serie di frazioni a denominatore con esponente (^2) e Coin altri procedimenti. Non ho ancora sentito dire perché funziona solo con esponente Pi=(1/n^2+........) con (n)da 1 →∞. Trovo che cercare quante cifre ha Pi è una stupidata scientifica soprattutto dopo che si afferma che ne ha infinite . ✍🏻⏳.li 12/7/22
Ciao e grazie per il commento. Cerco di risponderti per quanto possibile. Parlare della "natura di Pi" è difficile nel senso che dipende da che proprietà vuoi analizzare. Sicuramente è irrazionale, quindi non è rapporto tra due numeri interi. Sicuramente è trascendente, quindi non è soluzione di equazioni polinomiali a coefficienti razionali. Per la scrittura con la somma del rapporto dei quadrati, ti invito a vedere il nostro video sul Problema di Basilea, dove viene spiegato proprio il perché, così come il video sui modi per approssimare pi greco dove viene proprio utilizzato anche tale metodo. Per la ricerca delle cifre, non mi esprimo a fondo, ma in generale, ogni scoperta è una scoperta e non mi sbilancio sulla possibile futura utilità.
@@MATHsegnale 🤔Prof,mi pare che Lei abbia eluso la domanda; non contesto gli aggettivi ,che i matematici attribuiscono al signor 𝝿; ho domandato che cosa misuri oltre l'angolo radiante, su cui non s'è soffermato. Se π fosse coinvolto nei logaritmi cosa misurerebbe? Immagino che lo escluda o comunque lo ritenga improbabile! Allora osservi dove si era imboscato: (Log2+ln2)1/2= 0,497088588..che significa 10^(0,497088588)=3,141149307..≃𝝿 Ora comprenderà anche il motivo per cui il 2 è il solo primo numero pari che svolge un ruolo che altri numeri naturali proprio non possono fare; per non parlare del suo reciproco (1/2) che la fa da padrone con le aree dei triangoli retti ed isoscele dove A= ab(cos 𝝿/3) e qui ora si comprende cosa sia 𝝿. Cordialità joseph-pitagorico (li, 12/8/22)
chiedo scusa, ma al minuto 4:05 si rappresenta l'insieme degli irrazionali come CONTENENTE i razionali... forse una svista??? L'insieme dei numeri irrazionali E' DISGIUNTO DAI RAZIONALI e insieme a questi forma l'insieme dei REALI!
Probabilmente l'iconografia non è felice, la scritta arancio è messa nello spazio tra i due insiemi per indicare che gli irrazionali sono proprio quella sezione al di fuori dei razionali. Ci scusiamo se non è stato chiaro e speriamo che il tuo commento e questa risposta possano far chiarezza su questo dubbio. Grazie mille
Data una sequenza qualsiasi a1a2…an con n a piacere è sempre possibile torvare tra le cifre decimali di un numero irrazionale o trascendente che sia un “segmento di numeri” identico a questa sequenza?
Se la sequenza è finita, per quanto lunga, sicuramente. Pensa al numero 0,a1a2....an seguito dalle cifre di un numero irrazionale a tuo piacimento. Se la sequenza è infinita, di fatto stai costruendo già tu un numero, per cui altrettanto sì, a meno che te non metta un periodo o che sia finto, nel qual caso sarà razionale.
Grazie!! Siamo contenti che il video ti sia piaciuto! Se ci sono altri argomenti su cui vorresti un video in format #nonsolomath faccelo sapere nei commenti!
Posso fare una domanda stupida e da totale incapace in matematica? Se Pi contenesse ogni altro numero questo vorrebbe dire che potrebbe contenere anche "e" e radice di 2 privati della virgola? Quindi da un certo punto in poi la sequenza di Pi diventerebbe "e"?
Ciao, ogni domanda è sempre lecita e non esistono domande "stupide". La proprietà di numero normale richiede di contenere ogni numero "intero" per cui, alla peggio, conterrebbe ogni possibile sequenza finita dei primi decimali di e, precisi quanto vuoi. Speriamo di aver risposto alla tua domanda
@@MATHsegnale Ti ringrazio della risposta e in particolare per la prima frase. In realtà la mia domanda non era riferita tanto ai numeri normali quanto all'eventualità che Pi abbia anche la proprietà di includere in sé tutti gli altri numeri da zero a infinito e quindi anche, ad esempio, e tralasciata la virgola. Potrebbe da un certo momento in poi contenere anche un numero con le sue stesse cifre. Perdonami, molto probabilmente non ha neanche senso quello che ho scritto.
@@NoJackals Se da "un certo punto" Pi dovesse avere esattamente la sequenza decimale di e, vorrebbe dire che Pigreco sarebbe un numero della forma q+(e-2)*10^-n dove q è il numero razionale che rappresenta le cifre di Pigreco "prima che inizi a coincidere con lo sviluppo di e" mentre "n" è la cifra decimale dalla quale inizia ad esserci l'uguaglianza con e. Per fare un esempio, supponiamo per un attimo che pigreco sia 3,141571828... dove 71828.. è lo sviluppo di e. Allora avresti Pi = 3,1415 + 0,000071828... che è quanto dicevo in precedenza. Allora avresti che Pi - (e-2)*10^-n =q sarebbe razionale e, sebbene sembri assurdo, non è noto nemmeno se pi +e sia irrazionale o meno, per cui, sulla carta, sarebbe anche possibile quanto da te chiesto eheh
Complimenti. C'è almeno un numero reale che contiene *tutti* i numeri naturali: è 0,123456789101112131415161718... Poi si può costruire anche un numero come 0,149162536... Il problema è dimostrare che tali numeri sono *irrazionali* (algebrici / trascendenti). Infine, c'è anche la questione del sistema di numerazione: 10, ma ricordo che i Babilonesi usavano il sessagesimale, e gli *Etruschi* usavano spesso anche il duodecimale. In ogni caso, complimenti.
Ma Pi greco appartiene ai numeri Reali? Io ricordo di si da i vari esami di analisi, geometria, etc a ingegneria......per come ne parli tu sembra quasi che non sia Reale. O forse non ho capito bene i tuo video. Comunque bravo!
Ciao e grazie per il commento! Forse avremmo dovuto specificarlo, ma nel video ci occupiamo solo di numeri reali. Pertanto i vari insiemi vanno considerati come sottoinsiemi dei reali. Speriamo di aver chiarito la cosa. Se ancora ci fossero dubbi, non esitare a scrivere
@@MATHsegnale ricordavo bene allora nonostante non ne avessi più sentito parlare da più di 25 anni......si vede che noi ingegneri non siamo così somari in matematica come pensate voi matematici........vero?????
Ciao, la rappresentazione forse non risulta felicissima, ma la scritta "numeri irrazionali" voleva indicare solo ciò che sta fuori dall'insieme dei razionali (per cui l'insieme differenza) e non l'insieme universo in cui è ambientato. Speriamo di aver chiarito la scelta.
Ottimo svolgimento logico-matematico. Molto bravo e profondo il giovane professore. Si attinge a problemi di logica che discendono dai greci alla scolastica medievale, e su di essi ai successivi geni. È vero, attenzione a ragionare sull'infinito come se fosse attingibile nella realtà: l'infinito in atto non esiste nel presente Universo. Una parola a difesa degli ingegneri (ne faccio parte indegnamente): noi utilizziamo la matematica finché ci serve per l'ingegneria. Per esempio l'elettrotecnica la utilizza più degli altri rami, fino ad aver bisogno delle funzioni complesse. Mentre i matematici quasi non hanno limiti nei loro approfondimenti perfino paradossali. Eppure a volte anch'essi utili a conoscere la realtà: mistero della mente umana‼️
Chuck Norris ha controllato la normalità di Pi greco contando tutte le ricorrenze di tutti i numeri, 2 volte... Ma non per sicurezza, perché Chuck Norris non me ha bisogno, ma solo per il gusto di farlo.
Finalmente un video che fa chiarezza, anche riguardo a quella scena che personalmente odio ("Ah, se avessi avuto un professore così..." sono i commenti). Per mostrare la bellezza della matematica non serve barare, basta farla vedere per come realmente è 😉 In ogni caso complimenti, bellissimo video!!!
Grazie mille del commento positivo! Siamo felici che il video sia piaciuto. Per la questione di "mostrare la bellezza" siamo, ovviamente, d'accordo al 100%. Diciamo che uno "spunto" come quello, in un momento di approfondimento può sicuramente incuriosire o stuzzicare. Chiaramente deve essere detta la "verità". Probabilmente l'errore, se così vogliamo chiamarlo, è non dire che non sia hanno ancora prove in tal senso, ma... Che poi, come detto, la "stragrande maggioranza" dei numeri abbiano quella caratteristica toglie un sacco di magia eheh
Molto bello! C'è anche l'esempio assurdo di quell'integrale dipendente da n che fa sempre sempre sempre pi/2 (o qualcosa del genere), ma poi a un certo punto (dopo alcuni triliardi) smette...
Bellissimo quell'esempio, è l'integrale di Borwein! In realtà smette a 1/15 mi pare, perchè è controllato dal fatto che la somma dei reciproci dei dispari sia maggiore o minore di 2. Infatti si ha 1+1/3+...+1/132. Non ho mai letto la dimostrazione di questo fatto però :(
Grazie Alberto per il commento positivo! E grazie Alex per l'usuale competenza messa così, gratuitamente, al servizio di tutti!
@@irrazionalex226 sì, questo: it.wikipedia.org/wiki/Integrale_di_Borwein Ma in realtà ne ricordavo uno diverso, che andava avanti così molto più a lungo, probabilmente derivato da questo...
@@AlbertoSaracco Sì forse ho capito cosa intendi, pare anche a me di aver visto qualcosa del genere. Probabilmente sarà alla fine una classe di integrali che si possono costruire ad hoc con periodi di "regolarità" arbitrariamente grandi.
Straordinario !!
Grazie mille per il commento positivo
Bellissimo video, grazie! Solo non sono troppo convinto che "falso" e "non dimostrato" spesso usati come se avessero il medesimo significato, siano attributi intercambiabili e logicamente equivalenti. Non è che oltre che per "vero" occorra una dimostrazione anche di "falso"?
Ciao e grazie per il commento! La distinzione semantica può essere sottile... Cerco di spiegare cosa stia intendendo. Dire che un risultato è vero/falso significa proprio ciò che si è scritto, ovvero che è stata dimostrata la verità o falsità della cosa (i numeri primi sono infiniti è Vero, I numeri pari sono finiti è Falso) mentre non dimostrato ha il senso di "ancora non è noto" (non è dimostrato se esistano infiniti primi gemelli).
Diverso è il concetto di vero o falso su una frase, nel senso che dire "vedete, è dimostrato che ci siano infiniti primi gemelli" è una frase falsa. Poi, purtroppo, nel parlare si fa spesso confusione (e anche noi per primi) perché il concetto di "non dimostrato" non è che sia poi tanto utilizzato eheh. Grazie davvero per il commento!
Grazie..molto bravo interessante😏👏👏👏❤
Grazie a te del commento fortemente positivo! Siamo felicissimi!
Fantastici! Dimostrare sempre e ovunque, non siamo sperimentali!
#teammatematica #noagliesperimenti ahahah
Apprezzo molto questo canale, uno tra i migliori concernenti questo universo che noi chiamiamo "Matematica" (o per lo meno in Italia). Complimenti 👏🏻
Grazie davvero per il commento strapositivo! Queste parole ci riempiono di orgoglio
Video interessante, condensa tanta conoscenza in poche semplici parole. Grazie!
Grazie mille per il commento positivo! Siamo felicissimi di leggere queste parole
Complimenti, molto chiaro e interessante !
Non sapevo della definizione dei numeri normali e ricchi.
Ma cosa significa che i non normali hanno misura nulla? Forse che hanno la cardinalità Aleph0 dei naturali?
In effetti "misura nulla" è un termine molto specifico matematicamente. Ci si riferisce alla "misura di Lebesgue" (en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue_measure), che è una maniera matematca di "assegnare una misura" a certi sottoinsiemi dei numeri reali. Queste parole, "assegnare una misura" hanno un significato matematico ben preciso (en.wikipedia.org/wiki/Measure_(mathematics)), che in modo molto intuitivo e molto impreciso possiamo descrivere come "assegnare a un sottoinsieme un numero che ci dà un'idea di quanto è grande". Misura nulla, cioè misura zero, significa che in effetti l'insieme è molto, molto "piccolo" rispetto ai numeri reali. Quello che dici è corretto: i naturali, e così ogni sottoinsieme di numeri reali di cardinalità Aleph0 hanno misura nulla. Occhio però che anche l'insieme di Cantor - che non è numerabile - ha misura nulla (en.wikipedia.org/wiki/Cantor_set).
Per i numeri normali questo è stato dimostrato da Borel (Les probabilités dénombrables et leurs applications arithmétiques, 1909), e in effetti - intuitivamente - dice che "i numeri che non sono normali sono molto pochi rispetto agli altri".
Speriamo di essere stati più chiari
Ben detto. I matematici non faranno mai la fine del tacchino induttivista! E bel video, complimenti!
Comunque io voto per più video #nonsolomath e avanzo una richiesta: verità e menzogne della legge di Benford, o magari ne avete già parlato in un video e me lo sono perso?
Grazie mille Antonio dei complimenti! Siamo solo che orgogliosi di un commento così da parte tua! Grazie anche per il parere e per il suggerimento. Benford è da tempo nei nostri pensieri ma ci vuole un attimo di tempo a capire come impostare il video. Da "banalizzarlo" a "dire inesattezze" è un attimo
Ciao, sono uno di quelli che ha la passione per i numeri , ma non sono un matematico, cmq ti posso dire che, le radici quadrate dei numeri , ottenute con la somma di 2 quadrati , sono dei "Numeri Normali" , e la dimostrazione è, "facile", perchè si possono sempre disegnare, per esempio la Radice quadrata di 2 , si può disegnare perchè è la diagonale di un quadrato lato 1. A questo proposito , un numero che considero, "magico" è il 13 , ma questa è un'altra storia
Questa è la vera divulgazione perché accessibile a tutti. Bravi!
Grazie! Siamo felici che questo lavoro ti sia piaciuto! Ne arriveranno presto altri su questo stile, anzi, se hai suggerimenti puoi scriverli nei commenti!
prof.
non ha chiarito tuttavia quale sia la natura di Pi; qualcuno dice che non è un rapporto di numeri(senza indicarne le CdE), altri ( gli antichi dissero che era un rapporto fra due lunghezze di cui una curva e l'altra rettilinea), i moderni e contemporanei lo costruirono con una serie di frazioni a denominatore con esponente (^2) e Coin altri procedimenti.
Non ho ancora sentito dire perché funziona solo con esponente Pi=(1/n^2+........) con (n)da 1 →∞.
Trovo che cercare quante cifre ha Pi è una stupidata scientifica soprattutto dopo che si afferma che ne ha infinite .
✍🏻⏳.li 12/7/22
Ciao e grazie per il commento. Cerco di risponderti per quanto possibile. Parlare della "natura di Pi" è difficile nel senso che dipende da che proprietà vuoi analizzare. Sicuramente è irrazionale, quindi non è rapporto tra due numeri interi. Sicuramente è trascendente, quindi non è soluzione di equazioni polinomiali a coefficienti razionali. Per la scrittura con la somma del rapporto dei quadrati, ti invito a vedere il nostro video sul Problema di Basilea, dove viene spiegato proprio il perché, così come il video sui modi per approssimare pi greco dove viene proprio utilizzato anche tale metodo. Per la ricerca delle cifre, non mi esprimo a fondo, ma in generale, ogni scoperta è una scoperta e non mi sbilancio sulla possibile futura utilità.
@@MATHsegnale 🤔Prof,mi pare che Lei abbia eluso la domanda; non contesto gli aggettivi ,che i matematici attribuiscono al signor 𝝿; ho domandato che cosa misuri oltre l'angolo radiante, su cui non s'è soffermato.
Se π fosse coinvolto nei logaritmi cosa misurerebbe?
Immagino che lo escluda o comunque lo ritenga improbabile!
Allora osservi dove si era imboscato:
(Log2+ln2)1/2= 0,497088588..che significa
10^(0,497088588)=3,141149307..≃𝝿
Ora comprenderà anche il motivo per cui il 2 è il solo primo numero pari che svolge un ruolo che altri numeri naturali proprio non possono fare; per non parlare del suo reciproco (1/2) che la fa da padrone con le aree dei triangoli retti ed isoscele dove
A= ab(cos 𝝿/3)
e qui ora si comprende cosa sia 𝝿.
Cordialità
joseph-pitagorico
(li, 12/8/22)
chiedo scusa, ma al minuto 4:05 si rappresenta l'insieme degli irrazionali come CONTENENTE i razionali... forse una svista??? L'insieme dei numeri irrazionali E' DISGIUNTO DAI RAZIONALI e insieme a questi forma l'insieme dei REALI!
Probabilmente l'iconografia non è felice, la scritta arancio è messa nello spazio tra i due insiemi per indicare che gli irrazionali sono proprio quella sezione al di fuori dei razionali. Ci scusiamo se non è stato chiaro e speriamo che il tuo commento e questa risposta possano far chiarezza su questo dubbio. Grazie mille
Siete dei grandi. Voglio l'autografo!!!!
Ma grazie Ilaria! Ma quale autografo!? (e soprattutto non sapremmo cosa autografare ahahah)
@@MATHsegnale beh scusa come tutti gli youtuber famosi so che produrrete qualcosa come un libro o cose così, me lo sento! Ahaha
Data una sequenza qualsiasi a1a2…an con n a piacere è sempre possibile torvare tra le cifre decimali di un numero irrazionale o trascendente che sia un “segmento di numeri” identico a questa sequenza?
Se la sequenza è finita, per quanto lunga, sicuramente. Pensa al numero 0,a1a2....an seguito dalle cifre di un numero irrazionale a tuo piacimento. Se la sequenza è infinita, di fatto stai costruendo già tu un numero, per cui altrettanto sì, a meno che te non metta un periodo o che sia finto, nel qual caso sarà razionale.
Complimenti bellissimo video!
Grazie!! Speriamo di essere riusciti a fare un po' di chiarezza su questo problema
Wow bellissimo video, bellissima lezione. Complimenti continua così. Grazie di esistere come canale
Grazie a te del supporto e della passione messa nel commento!
@@MATHsegnale 👍
canale sottovalutato
Grazie del commento! Speriamo che sempre più persone possano essere d'accordo con te!
Molto interessante!
Grazie!! Siamo contenti che il video ti sia piaciuto! Se ci sono altri argomenti su cui vorresti un video in format #nonsolomath faccelo sapere nei commenti!
@@MATHsegnale : un video sui metodi per generare numeri casuali sarebbe interessante.
Complimenti, spiegato molto bene!
Grazie mille per il feedback positivo!
Posso fare una domanda stupida e da totale incapace in matematica? Se Pi contenesse ogni altro numero questo vorrebbe dire che potrebbe contenere anche "e" e radice di 2 privati della virgola?
Quindi da un certo punto in poi la sequenza di Pi diventerebbe "e"?
Ciao, ogni domanda è sempre lecita e non esistono domande "stupide". La proprietà di numero normale richiede di contenere ogni numero "intero" per cui, alla peggio, conterrebbe ogni possibile sequenza finita dei primi decimali di e, precisi quanto vuoi.
Speriamo di aver risposto alla tua domanda
@@MATHsegnale Ti ringrazio della risposta e in particolare per la prima frase. In realtà la mia domanda non era riferita tanto ai numeri normali quanto all'eventualità che Pi abbia anche la proprietà di includere in sé tutti gli altri numeri da zero a infinito e quindi anche, ad esempio, e tralasciata la virgola. Potrebbe da un certo momento in poi contenere anche un numero con le sue stesse cifre.
Perdonami, molto probabilmente non ha neanche senso quello che ho scritto.
@@NoJackals Se da "un certo punto" Pi dovesse avere esattamente la sequenza decimale di e, vorrebbe dire che Pigreco sarebbe un numero della forma q+(e-2)*10^-n dove q è il numero razionale che rappresenta le cifre di Pigreco "prima che inizi a coincidere con lo sviluppo di e" mentre "n" è la cifra decimale dalla quale inizia ad esserci l'uguaglianza con e. Per fare un esempio, supponiamo per un attimo che pigreco sia 3,141571828... dove 71828.. è lo sviluppo di e. Allora avresti Pi = 3,1415 + 0,000071828... che è quanto dicevo in precedenza. Allora avresti che Pi - (e-2)*10^-n =q sarebbe razionale e, sebbene sembri assurdo, non è noto nemmeno se pi +e sia irrazionale o meno, per cui, sulla carta, sarebbe anche possibile quanto da te chiesto eheh
@@MATHsegnale Sei stato esauriente.
Devo dire che è proprio un bel canale. Complimenti.
Complimenti. C'è almeno un numero reale che contiene *tutti* i numeri naturali: è 0,123456789101112131415161718... Poi si può costruire anche un numero come 0,149162536... Il problema è dimostrare che tali numeri sono *irrazionali* (algebrici / trascendenti). Infine, c'è anche la questione del sistema di numerazione: 10, ma ricordo che i Babilonesi usavano il sessagesimale, e gli *Etruschi* usavano spesso anche il duodecimale. In ogni caso, complimenti.
Grazie del commento ricco come usuale di spunti!
Fake per fake è più divertente nel libro di Sagan COntact che dopo una certa cifra pigreco è fatto di 0 e 1 come msg di civiltà galatica :)
Grazie per il commento utile e ispiratore. Approfondiremo e speriamo vivamente che possa interessare anche altri visitatori.
Ma Pi greco appartiene ai numeri Reali? Io ricordo di si da i vari esami di analisi, geometria, etc a ingegneria......per come ne parli tu sembra quasi che non sia Reale. O forse non ho capito bene i tuo video. Comunque bravo!
Ciao e grazie per il commento! Forse avremmo dovuto specificarlo, ma nel video ci occupiamo solo di numeri reali. Pertanto i vari insiemi vanno considerati come sottoinsiemi dei reali. Speriamo di aver chiarito la cosa. Se ancora ci fossero dubbi, non esitare a scrivere
@@MATHsegnale certo hai chiarito la cosa!!!! E aggiungerei che i numeri Reali sono un sottoinsieme dei numeri complessi.....O no?
Esatto. Sono esattamente i numeri complessi con parte immaginaria nulla.
@@MATHsegnale ricordavo bene allora nonostante non ne avessi più sentito parlare da più di 25 anni......si vede che noi ingegneri non siamo così somari in matematica come pensate voi matematici........vero?????
Ahahah ma è più un'atavica battaglia in cui ci si prende in giro bonariamente 😜
Bellissimo video.
Grazie! Siamo felicissimi che ti sia piaciuto!
avete rappresentato i numeri razionali come se fossero un sottoinsieme dei numeri irrazzionali. grave errore.
Ciao, la rappresentazione forse non risulta felicissima, ma la scritta "numeri irrazionali" voleva indicare solo ciò che sta fuori dall'insieme dei razionali (per cui l'insieme differenza) e non l'insieme universo in cui è ambientato. Speriamo di aver chiarito la scelta.
Quando si ha a che fare con l'*infinito* bisogna *sempre* andare con i *piedi di piombo*...
Decisamente... Per farsi trarre in inganno basta un attimo
Ottimo svolgimento logico-matematico. Molto bravo e profondo il giovane professore. Si attinge a problemi di logica che discendono dai greci alla scolastica medievale, e su di essi ai successivi geni. È vero, attenzione a ragionare sull'infinito come se fosse attingibile nella realtà: l'infinito in atto non esiste nel presente Universo. Una parola a difesa degli ingegneri (ne faccio parte indegnamente): noi utilizziamo la matematica finché ci serve per l'ingegneria. Per esempio l'elettrotecnica la utilizza più degli altri rami, fino ad aver bisogno delle funzioni complesse. Mentre i matematici quasi non hanno limiti nei loro approfondimenti perfino paradossali. Eppure a volte anch'essi utili a conoscere la realtà: mistero della mente umana‼️
Viva il 37!
sempre e comunque!
Chuck Norris ha contato fino all'Infinito...... 2 volte
Chuck Norris ha controllato la normalità di Pi greco contando tutte le ricorrenze di tutti i numeri, 2 volte... Ma non per sicurezza, perché Chuck Norris non me ha bisogno, ma solo per il gusto di farlo.