Opa, bom dia a todos! Gostaria de primeiramente aplaudir o trabalho do mestre Felipe, em trazer uma matemática sempre divertida e interessante aos seus inscritos. Precisamos de mais canais assim, que incentivem o bom uso do raciocínio, do modo mais simples e direto possível. Minha discussão aqui será tão e unicamente sobre a matemática apresentada, não devendo ser levada como crítica ao professor. Tratarei apenas da lógica matemática. Vamos lá. Vou começar dizendo que, infelizmente, a solução proposta no vídeo não é uma solução sempre válida, ela SOMENTE FUNCIONARÁ em alguns casos em que n é par (especificamente quando n for uma potência de 2, mas não é o mérito aqui). Temos de tomar muito cuidado. Repito: a solução apresentada no vídeo NÃO FUNCIONA sempre. Vou me explicar aqui. Primeiro, vou demonstrar que o método não funciona para n = 5 e n = 7, por exemplos. Suponhamos que a questão fosse assim: "Se 3ⁿ - 2ⁿ = 211, então n = ?" Veja que n = 5 é uma solução, mas vamos primeiro checar o que é feito no vídeo. Fazendo da forma que o autor do vídeo propôs, ficaríamos com (a + b)(a - b) = 211, com a = 3^(n/2) e b = 2^(n/2). Mas daí, como 211 é primo, a + b = 211 e a - b = 1. Resolvendo o sistema obteríamos a = 106 e b = 105, absurdo. "Se 3ⁿ - 2ⁿ = 2059, então n = ?" Veja que n = 7 é uma solução, mas vamos primeiro checar o que é feito no vídeo. Fazendo da forma que o autor do vídeo propôs, ficaríamos com (a + b)(a - b) = 2059, com a = 3^(n/2) e b = 2^(n/2). Mas daí, como 2059 = 71 · 29, a + b = 71 e a - b = 29. Resolvendo o sistema obteríamos a = 50 e b = 21, novamente absurdo. Generalizando um pouco, considere uma solução n para "3ⁿ - 2ⁿ = k", onde k é um inteiro positivo. Tentando resolver do modo proposto, eventualmente obteríamos novamente: (a + b)(a - b) = k, com a = 3^(n/2) e b = 2^(n/2). Para n par, a solução conferirá, de fato. Mas para n ímpar, não. Seja por exemplo n = 2p + 1 um número ímpar, onde p é um inteiro positivo. Dessa forma, n/2 = (2p + 1)/2 = p + 1/2. Então: a = 3^(p + 1/2) = 3ᵖ · √3 b = 2^(p + 1/2) = 2ᵖ · √2 Visto que a + b e a - b são ambos irracionais (por conterem fatores √3 e √2), nunca poderiam vir a ser divisores quaisquer de k, invalidando assim a resolução proposta pelo autor do vídeo. Grandes abraços e bons estudos a todos!
Só funciona para n igual a 2, 4, 8, 16, 32.... , ou seja, PG onde a1= 2 e a razão também é 2😅. Alguns números pares também não funciona. Por exemplo, n igual a 6 não daria certo. Mesmo com essas ressalvas a solução do professor foi genial.👏👏👏
@@canal5musicas Justo, justo! Eu foquei em mostrar que não funciona para quaisquer ímpares, nem cheguei a argumentar sobre os pares. Adicionei na minha explanação o que você afirmou, só como detalhe para quem vier a ler. Abraços, amigo!
Existem umas "jogadas" matemáticas que nem anotando vou lembrar. Esse lance de usar fração na potência é complicado demais, confuso não dá para ter segurança
Não é bem assim. Manipulação algébrica é um habilidade importantíssima, mas tem outras habilidade de outras áreas como provar teoremas de análise real. As vezes não existe algebrismo que prove teoremas de análise.
@@gilsonandrade2767 Olá amigo, poderia me ajudar a melhorar em álgebra, me dou MT bem com algumas questões algébricas porém tenho dificuldade em interpretar questões e montar a equação algebrica, como posso melhorar, indica algum livro, aula
tentei o segundo método com 55 em vez de 65: não funciona! Isso porque quando (a+b)(a-b) = n.m só vale dizer que (a+b) = m e (a-b) = n no domínio dos números inteiros, e se n e m forem primos. Não funciona no conjunto dos números reais. E, normalmente, equações com funções exponenciais se resolvem no domínio dos Reais. (Assim, por exemplo, para 3^n - 2^n = 55, a solução é n= 3,861023... que eu só consegui por tentativa e erro -- no Excel...)
A própria resolução por tentativa e erro (1o método mostrado) demonstra que esse procedimento de elevar o minuendo (3) e o subtraendo (2) ao mesmo expoente, fere a igualdade! Quando se passa da subtração entre 3 ao quadrado menos 2 ao quadrado (=5) para 3 à quarta menos 2 à quarta (=65), fica claro que ao se elevar os expoentes da subtração à mesma potência, isso altera a igualdade...não? 🤔
@@GustavoLGNobre "demonstra que esse procedimento de elevar o minuendo (3) e o subtraendo (2) ao mesmo expoente, fere a igualdade!" Maninho ... que? Isso que tu falou NÃO faz sentido.
Percebi que a outra forma de resolver é vc olhar a equação como uma equação diofantina do tipo 3x - 2y=65. Ja que x e y são inteiros. E o maximo divisor de 3 e 2 divide 65, entao tem solução inteiros. E considera x=3^(n-1) e y=2^(n-1). Acredito que dessa forma dar para resolver. Mas logico por tentativa erro sai mais rapido
Eu vi uma indiana fazendo essa mesma questão faz um tempinho! E muito interessante esse típico de questão. Manipulação algébrica e diferença de quadrados depois da substituição, achei legal!
A certeza de que a+b é 13 vem da expressão 3 elevado a n sobre 2 = 13, isso impossibilita "a" de ser um número negativo e de modo análogo b também não é negativo. Gostei da aula professor. Deus te abençoe.
Depois de alguns testes e de perguntar para outras pessoas, acabei chegando à conclusão que nem sempre isso é uma verdade. Na realidade, x e y precisariam ser números primos. Além disso, muito provavelmente, essa questão foi elaborada com o pensamento de utilizar esse artifício. Se trocarmos o 65 da questão por outro valor semiprimo, como o 21, por exemplo, encontraremos a = 5 e b = 2 ao realizar o mesmo cálculo do vídeo. Mas, ao igualar às expressões, encontraremos que n = 2 em "b" e 3^n/2= 5 em "a", o que é um absurdo, dado que "n" só possui um valor. Talvez, se mudássemos as bases '"2" e "3" por outros valores ao igualar ao 21, isso funcionaria. Finalmente, acredito que seja uma boa ferramenta, mas não é uma propriedade generalista; portanto, é importante que se verifique as soluções, a fim de concluir que elas são, de fato, corretas.
Intuição, força bruta funciona se os números forem pequenos. Lembro que já cai numa questão dessa em que o expoente era na casa dos milhares. Resolvi com logaritmo, fatoração e sistema. Como eu fiz eu nem lembro. Como eu vim parar nesse vídeo, tmb não sei. Kkkkkkkk
Vc consegue resolver essa equação utilizando de uma observação um pouco mais avançada, nesse caso, sabendo que 65 pode ser escrito como 9² - 4², então, sabendo que 9 e 4 são múltiplos de 3 e 2 respectivamente, escreve-se (3²)² - (2²)², como propriedade da potenciação temos que essa fatoração é igual a 3⁴ - 2⁴, com isso, chegamos exatamente na igualdade de potência n do problema resultando em n = 4
Se for uma Questão onde vc apenas precisa da resposta e não uma demonstração... Fica mais fácil fazer por substituição ( tentativas) N=1 N=2 N=3 E N=4 Que vai ser a verdadeira Rapidinho chega na resposta... Claro .. se o intuito for utilizar outro método... Então né.... Use ele 😁👍
O que eu fico de cara foi com o primeiro cara( matemático) que teve esse raciocínio pra chegar nessa fórmula, eu já com as fórmulas prontas tenho dificuldade imagina fazer um racicínio deste.
Consegui da forma "não tão rápida" filhão 😂. Abraço, valeu pela questão, indiquei uma questão bacana em comentário de outro vídeo, quando der manda ela aí no canal.
Cara, essa questao daria pra resolver de cabeça. Sendo n equivalente em ambas as bases, era do pensar num numero que que menos outro qure resultaria em 65. 3^4-2^4=65.
A maneira mais eficaz e simples de resolver. 3^n-2^n=65. Logo teremos que procurar expoentes que sejam dois números e que subtraindo do resultado seja 65. 3^4-2^4=65. 81-16=65 logo temos que os expoentes são iguais a 4. Então o valor de N é 4.
# Professor, o valor de " N " é 4, com certeza! Pois, o 3 estando elevado a potência 4 = 3 X 3 x 3 X 3 = 81 subtraindo o 2 elevado a potência 4 = 2 X 2 X 2 X 2 = 16, resulta em 81 - 16 = 65
Por isso eu só faço olimpíada de história kjkkjkkjjkk mas explicou muito bem e eu fui capaz de compreender, redundante dizer que é um questão de prática, mas é exatamente assim, pois no meu nível é o tipo de coisa da qual me esqueço facilmente quando a hora chega.
Tive um professor que dizia que matemática se resume a atenção, exercício e paciência. Atenção para não errar coisas bestas, exercício para o cérebro começar a entender a lógica dos cálculos e paciência para não desistir e conseguir fazer muitos exercícios.
Não, pq o 65 precisaria ser fatorado, e seria necessário sobrar pelo menos um expoente mas não tem essa opção, pq 65 é 5x13 dois números primos se fosse 64 daria, ficaria 2⁴, l
geralmente se utiliza ln e log quando há expoentes diferentes, justamente para tombar eles e deixar mais a operacao fazivel. Nesse caso, o log não chega a ser plausivel justamente por que nao é necessario
Eu consegui em poucos segundos pq fiz de cabeça! Fui no primeiro expoente que faria o 3 ficar maior que o 65! Como a resposta certa era logo o primeiro (era fácil saber que o desconto dava 26), matei a questão em segundos! Mas foi fácil pq eram números inteiros (redondos) e pequenos! Se fosse com números grandes ou não inteiros, que precisassem dessa resolução do vídeo, isso só seria possível para quem tem profundo conhecimento em matemática, tipo o professor do vídeo, e não a um postulante a uma vaga concursada!
A questão pede o número que corresponde ao n, logo entende-se que são expoentes iguais. Diante disso, só apliquei propriedades de potência: 3⁴ - 2⁴ = 65 81 - 16 = 65 Logo, n é igual a 4.
@@willalves98 não tem o que deduzir. É como se a questão fosse "Se n+n=6, n=?" e tu tá dizendo que o que diz que as parcelas são iguais é a parte "n=?" quando, na verdade, é simplesmente o fato das parcelas serem iguais, "n+n=6" Não tem o que explicar.
n=4. Na hora me veio isso, só vendo a thumb. Porque a única coisa que eu tinha que achar, era algum número que fizesse 3^n > 65, então bastava apenas eu testar 3,4 e 5, já que 3^3=27 e 3^4 = 81, então eu sabia que a resposta começava a partir de n >= 4, quando eu fiz 2^4, dando 16, eu só fiz a subtração e e deu certo. Para mim, esse é um dos métodos eficientes, já que eu fui obrigado a aprender as potências de todos os 10 primeiros números até o expoente 7. Eu fui obrigado porque estava pra participar de um campeonato de fazer contas.
Otima aula professor, sempre achei que produtos notáveis fosse difícil, mas com sua aula vejo que não é aquele bicho de 7 cabeças ou 3(10-8)+1 cabeças kkkkkk
@@ProfessoremCasa Olá amigo ! Cair de paraqueda em seu vídeo, fiquei bem curioso e como gosto demais de matemática, fiquei até o final. Neste comentário do Cássio, fiquei um pouco de dúvidas em relação a esta aplicação, neste 09:35 . De tudo que estudei até hoje, nunca vi isso, mas tb não posso falar que está errado, quem sou eu no momento, gostei, porém fiquei curioso. Até hoje, nenhum professor "assumiu " desta forma, pelos nunca vi. Foi interessante, faz sentido sim. Vou procurar saber mais à respeiro, e se puder nos falar em qual livro, ou apostila, se tem algum comentários à respeito desta aplicabilidade, seria bom. Abraço !!
Acredito que seja possível assumir isso pelo fato das bases serem positivas. De fato, pela teoria, é possível que "a" e/ou "b" sejam negativos, mas o que temos nesse caso são 3^n e 2^n, de modo a não haver espaço para que qualquer um deles seja negativo. Em resumo, poderíamos dizer que não seria possível assumir que a + b > a - b, caso o problema em tela tivesse um "b" negativo, como em 3^n - (-2)^n, ou (-3)^n - (-2)^n. Podemos dizer, em termos práticos, que isso ocorre pela lógica de que, ao somar um número negativo, temos uma subtração do número, logo, ao subtraí-los, temos uma soma do número. Nesse caso hipotético, acredito que o processo precisaria ser diferente, pois seria necessário que o expoente fosse um número ímpar, e teríamos uma incógnita em seu lugar.
Para uma questão simples como essa, com certeza o correto é fazer da primeira maneira, mesmo porque se você estiver em uma prova você vai ganhar mais tempo resolvendo de uma forma mais lógica possível. Já a segunda maneira é interessante sim, de repente para tirar prova depois fora de um contexto de exame de prova.
Olhando assim já vi que n=4 pois 2 e 3 não podem ser. Vai dar 81-16, mas agora fiquei curioso de como faz a conta. Já tentei imaginar de várias maneiras como chegar no 4, mas não consegui. Multiplicação é mais facil
Professor, 65 realmente é 13 x 5, mas também é 1 x 65. E se o aluno optasse por colocar na expressão "1 x 65" e não "13 x 5", daria tudo errado, não é ? Digamos que você não soubesse que a resposta é n=4, o que levaria você a optar por "13 x 5" e não por "1 x 65". E, pra piorar, ainda tem os produtos entre frações, que também poderiam dar 65. Ou seja, o universo de produtos para dar 65 pode ser muito grande, pois em nenhum momento a questão disse que n é inteiro e positivo, ou seja, "n" pertencendo aos naturais positivos. Fiquei com essa dúvida !
A resposta é que pra dar certo o número em si precisa ser fatorado em numeros primos, como 1 não é número primo então já descarta, dai os únicos seriam 5 e 13 que multiplicados dão 65, ou seja 65 tem fatores 5 e 13 (5 x 13 = 65). Nunca vc vai optar por desmembrar o resultado por 1 vezes ele mesmo, porque nesse caso 1 não serve pra nada (1 x 65 = 65) não havendo fator primo (no caso 65 é primo porém não pode ter o fator igual a ele mesmo).
@@RAVENLORD2204 , mas existem os números fracionários que quando multiplicados também dão 65. E a questão em nenhum momento disse que n pertence ao números naturais positivos. E a questão também não dá como premissa que para sua resolução é preciso fatorar em números primos o 65
@@josel62 Fração também não é primo, Entenda, quando vc quer decompor algum número sempre vai ser em números primos, isso é regra universal e não tem porque o enunciado explicitar isso porque é regra da matemática, entendeu? É meio difícil explicar.
eu fiz a quetão super rapido focando apenas no 3^x so comecei a testar quando ele passou de 65. Depois disso o resultado veio quase como um espirro kkkk mas agora vou assistir o video para ver o que eu ignorei kkkkk
hmmm entendi, tu viu a possibilidade de usar o paranaue que quando ensinam na escola parece inútil e chato já q na hora parece inútil mesmo, sendo assim chato, mas no momento que tu usou pra passar do paranaue olímpico passou a ser util, sendo assim interessante, mas pra tu usar tu teve que transformar todos os paranaues em algo que funcione naquela formula manjada lá e é claro, funciona afinal é lógico que tudo que ensinam na escola funciona... certo?, num zei, bom, gostei do vídeo
Faltou falar da restrição "pertence aos inteiros". Se não, afirmar que a+b=13 e a-b=5 é uma decisão arbitrária. Por que não poderia ser por exemplo a+b=2,5 e a-b=26? A questão foi feita com a resposta já definida. Delimite melhor as questões.
Fiquei inventando um monte de matemática pra resolver. No final, chutei o número 5 e não deu certo. Aí encaixei o número 4 e deu bom kkkkkk Porém é sempre importante aprender de forma analítica.
Não precisa quebrar muito a cabeça: Basta saber que em potências de base 2, a cada um somado ao expoente, o resultado dobra: 2, 4, 8, 16, 32, 54, 128, 512, 1024 ... e que potências de base 3, a lógica é semelhante, mas para cada incremento de um no expoente, o resultado é o triplo: 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2.187, 6.561, 19.683, 59.049 ... Não precisa ter esses valores de cabeça, mas saber como os números se comportam. O resto do processo, é dedução...
Eu tenho uma questão professor suponhamos um triângulo retângulo com hipotenusa x^3, um cateto x^2 e o outro cateto x, qual o valor de x? E uma questão de olimpíada internacional da matemática! Valeu, abraço
Pitágoras: (X³)^2=(X²)^2+X^2 X^6=X^4+X^2 fatora pelo termo comum X^2: (X^2).(X^4)=(X^2).(X^2+1) simplifica e substituição de variavel: X^2=y (X^4)=(X^2+1) (X^2)²=X^2+1 entao: y² - y - 1 =0 Báskara: y'=(1+²V5)/2 y'' < 0, não pode ser medida de triangulo X^2=y X = [(1+²V5)/2]² produto notavel no numerador: X =( ²V5 + 3)/2
Opa, bom dia a todos! Gostaria de primeiramente aplaudir o trabalho do mestre Felipe, em trazer uma matemática sempre divertida e interessante aos seus inscritos. Precisamos de mais canais assim, que incentivem o bom uso do raciocínio, do modo mais simples e direto possível. Minha discussão aqui será tão e unicamente sobre a matemática apresentada, não devendo ser levada como crítica ao professor. Tratarei apenas da lógica matemática. Vamos lá.
Vou começar dizendo que, infelizmente, a solução proposta no vídeo não é uma solução sempre válida, ela SOMENTE FUNCIONARÁ em alguns casos em que n é par (especificamente quando n for uma potência de 2, mas não é o mérito aqui). Temos de tomar muito cuidado.
Repito: a solução apresentada no vídeo NÃO FUNCIONA sempre. Vou me explicar aqui.
Primeiro, vou demonstrar que o método não funciona para n = 5 e n = 7, por exemplos. Suponhamos que a questão fosse assim:
"Se 3ⁿ - 2ⁿ = 211, então n = ?"
Veja que n = 5 é uma solução, mas vamos primeiro checar o que é feito no vídeo.
Fazendo da forma que o autor do vídeo propôs, ficaríamos com (a + b)(a - b) = 211, com a = 3^(n/2) e b = 2^(n/2).
Mas daí, como 211 é primo, a + b = 211 e a - b = 1. Resolvendo o sistema obteríamos a = 106 e b = 105, absurdo.
"Se 3ⁿ - 2ⁿ = 2059, então n = ?"
Veja que n = 7 é uma solução, mas vamos primeiro checar o que é feito no vídeo.
Fazendo da forma que o autor do vídeo propôs, ficaríamos com (a + b)(a - b) = 2059, com a = 3^(n/2) e b = 2^(n/2).
Mas daí, como 2059 = 71 · 29, a + b = 71 e a - b = 29. Resolvendo o sistema obteríamos a = 50 e b = 21, novamente absurdo.
Generalizando um pouco, considere uma solução n para "3ⁿ - 2ⁿ = k", onde k é um inteiro positivo.
Tentando resolver do modo proposto, eventualmente obteríamos novamente:
(a + b)(a - b) = k, com a = 3^(n/2) e b = 2^(n/2).
Para n par, a solução conferirá, de fato.
Mas para n ímpar, não.
Seja por exemplo n = 2p + 1 um número ímpar, onde p é um inteiro positivo. Dessa forma, n/2 = (2p + 1)/2 = p + 1/2. Então:
a = 3^(p + 1/2) = 3ᵖ · √3
b = 2^(p + 1/2) = 2ᵖ · √2
Visto que a + b e a - b são ambos irracionais (por conterem fatores √3 e √2), nunca poderiam vir a ser divisores quaisquer de k, invalidando assim a resolução proposta pelo autor do vídeo.
Grandes abraços e bons estudos a todos!
Só funciona para n igual a 2, 4, 8, 16, 32.... , ou seja, PG onde a1= 2 e a razão também é 2😅.
Alguns números pares também não funciona. Por exemplo, n igual a 6 não daria certo.
Mesmo com essas ressalvas a solução do professor foi genial.👏👏👏
@@canal5musicas Justo, justo! Eu foquei em mostrar que não funciona para quaisquer ímpares, nem cheguei a argumentar sobre os pares. Adicionei na minha explanação o que você afirmou, só como detalhe para quem vier a ler.
Abraços, amigo!
@@exatasmilitarentão nesse caso, é melhor resolver como a primeira solução? Ir tentando?
É por comentários como o teu que eu ainda acesso conteúdo de Matemática no UA-cam. Incrível!
@@nunopereira526 com certeza.
NOSSA QUE TOP!! Gostei muito da segunda dica, trabalha várias propriedades e isso é muito bom de praticar.
Existem umas "jogadas" matemáticas que nem anotando vou lembrar. Esse lance de usar fração na potência é complicado demais, confuso não dá para ter segurança
kkk! pois é, o difícil é a gente ter essa jogada em mente. Eu nunca que iria pensar dessa forma, tanto que nem consegui fazer sozinho.
É preciso ter costume com esses problemas. Esse problema é bem comum quando você estuda teoria dos números.
É dos expoentes fracionados que surge a radiação. Depois que pegas a manha, você nunca mais vais querer fazer radiciação normalmente!
Tem que tentar estudar a base da matemática, aquele universo narrado tem um curso bem bom sobre
Entendi foi nada. Melhor ir na tentativa e erro até descobrir.
Se você conseguir ficar bom no malabarismo algébrico ninguém não há problema que te segura
Aquelas questões bizarras de combinatória rindo no escuro:
Não é bem assim. Manipulação algébrica é um habilidade importantíssima, mas tem outras habilidade de outras áreas como provar teoremas de análise real. As vezes não existe algebrismo que prove teoremas de análise.
@@gilsonandrade2767 Olá amigo, poderia me ajudar a melhorar em álgebra, me dou MT bem com algumas questões algébricas porém tenho dificuldade em interpretar questões e montar a equação algebrica, como posso melhorar, indica algum livro, aula
@@gilsonandrade2767 exemplos?
Manda link parça obg
tentei o segundo método com 55 em vez de 65: não funciona! Isso porque quando (a+b)(a-b) = n.m só vale dizer que (a+b) = m e (a-b) = n no domínio dos números inteiros, e se n e m forem primos. Não funciona no conjunto dos números reais. E, normalmente, equações com funções exponenciais se resolvem no domínio dos Reais. (Assim, por exemplo, para 3^n - 2^n = 55, a solução é n= 3,861023... que eu só consegui por tentativa e erro -- no Excel...)
A própria resolução por tentativa e erro (1o método mostrado) demonstra que esse procedimento de elevar o minuendo (3) e o subtraendo (2) ao mesmo expoente, fere a igualdade! Quando se passa da subtração entre 3 ao quadrado menos 2 ao quadrado (=5) para 3 à quarta menos 2 à quarta (=65), fica claro que ao se elevar os expoentes da subtração à mesma potência, isso altera a igualdade...não? 🤔
Hahahahahahahahaha. Mas é claro que não ia funcionar!
@@GustavoLGNobre "demonstra que esse procedimento de elevar o minuendo (3) e o subtraendo (2) ao mesmo expoente, fere a igualdade!"
Maninho ... que? Isso que tu falou NÃO faz sentido.
@@samueldeandrade8535 Não entendi o raciocínio desses caras também. Utilizaram termos técnicos, mas não falaram nada com nada.
@@Edward-Nichols hahahahaha. Enfim, cada um com suas idéias, mano. A gente encotnra todo tipo de pessoa nesse mundo.
A segunda forma serve para todas as vezes que ficar complicado de fazer de cabeça, mas vamos falar a verdade, esse dá para fazer MENTALMENTE.
Não. A segunda forma funciona bem quando o expoente procurado é par. Um cara nos comentários mostrou isso com detalhe.
A matemática é LINDA! Parabéns mestre!
Percebi que a outra forma de resolver é vc olhar a equação como uma equação diofantina do tipo 3x - 2y=65. Ja que x e y são inteiros. E o maximo divisor de 3 e 2 divide 65, entao tem solução inteiros.
E considera x=3^(n-1) e y=2^(n-1).
Acredito que dessa forma dar para resolver. Mas logico por tentativa erro sai mais rapido
Legal, mas é a primeira vez que leio esta palavra: diofantina. Não faço a menor idéia do que é isso.
@@Jomar_Alves Não tem no ensino médio, é só pra quem estuda pra vestibular militar ou olimpíada
@@S.O- mestrado Profmat também tem... Foi lá onde eu vi... Ahh, e também em Álgebra no ensino superior
@@Jomar_Alves Equação diofantina á aquela que só admite solução em NÚMEROS INTEIROS. ("Diofantina" vem de Diofantes, matemátco grego)
Eu vi uma indiana fazendo essa mesma questão faz um tempinho! E muito interessante esse típico de questão. Manipulação algébrica e diferença de quadrados depois da substituição, achei legal!
A certeza de que a+b é 13 vem da expressão 3 elevado a n sobre 2 = 13, isso impossibilita "a" de ser um número negativo e de modo análogo b também não é negativo. Gostei da aula professor. Deus te abençoe.
Amei sua explicação. Parabéns professor, arrasou!!!!!
Isso será muito útil no Largados e pelados.
aproveita que hoje com 21 anos to estudando pra concurso :'D
Muito legal. Explicou bem. A matematica é incrivel.
No caso de (a+B)*(a-B)=x*y, sendo x>y, sempre (a+B)=X e (a-B)=y??? Fiquei refletindo sobre isso. A afirmação acima é verdadeira sempre?
também queria saber
Não. É válido para a e b positivos.
Depois de alguns testes e de perguntar para outras pessoas, acabei chegando à conclusão que nem sempre isso é uma verdade. Na realidade, x e y precisariam ser números primos.
Além disso, muito provavelmente, essa questão foi elaborada com o pensamento de utilizar esse artifício. Se trocarmos o 65 da questão por outro valor semiprimo, como o 21, por exemplo, encontraremos a = 5 e b = 2 ao realizar o mesmo cálculo do vídeo. Mas, ao igualar às expressões, encontraremos que n = 2 em "b" e 3^n/2= 5 em "a", o que é um absurdo, dado que "n" só possui um valor. Talvez, se mudássemos as bases '"2" e "3" por outros valores ao igualar ao 21, isso funcionaria.
Finalmente, acredito que seja uma boa ferramenta, mas não é uma propriedade generalista; portanto, é importante que se verifique as soluções, a fim de concluir que elas são, de fato, corretas.
@@iheureux Boa explicação, fiquei curioso neste detalhe também, pois nunca tinha visto, levando em consideração de ser número primo, deu certo.
Claro que não.
Intuição, força bruta funciona se os números forem pequenos. Lembro que já cai numa questão dessa em que o expoente era na casa dos milhares. Resolvi com logaritmo, fatoração e sistema. Como eu fiz eu nem lembro.
Como eu vim parar nesse vídeo, tmb não sei. Kkkkkkkk
A vida tem caminhos estranhos.
Vc consegue resolver essa equação utilizando de uma observação um pouco mais avançada, nesse caso, sabendo que 65 pode ser escrito como 9² - 4², então, sabendo que 9 e 4 são múltiplos de 3 e 2 respectivamente, escreve-se (3²)² - (2²)², como propriedade da potenciação temos que essa fatoração é igual a 3⁴ - 2⁴, com isso, chegamos exatamente na igualdade de potência n do problema resultando em n = 4
Gigante
Se for uma Questão onde vc apenas precisa da resposta e não uma demonstração...
Fica mais fácil fazer por substituição ( tentativas)
N=1
N=2
N=3
E
N=4
Que vai ser a verdadeira
Rapidinho chega na resposta...
Claro .. se o intuito for utilizar outro método... Então né.... Use ele 😁👍
Parabéns pela explicação! Muito feliz vendo sua aula: ganhou mais um inscrito.
O que eu fico de cara foi com o primeiro cara( matemático) que teve esse raciocínio pra chegar nessa fórmula, eu já com as fórmulas prontas tenho dificuldade imagina fazer um racicínio deste.
Consegui da forma "não tão rápida" filhão 😂. Abraço, valeu pela questão, indiquei uma questão bacana em comentário de outro vídeo, quando der manda ela aí no canal.
Eu gostei ! E os produtos notáveis são de grande importância , preciso praticar mais sobre isso .
Resolvi apenas tendo em mente que a potência de 3 não poderia ser menor que 65, assim só podendo ser 81. Questão pra ser feita em segundos
Isso se o N estiver restrito aos inteiros. Em outros casos, poderia facilmente ser uma fração
Acho muito divertido relembrar essas coisas da época da escola e brincar com elas. Adoro os vídeos 😊
Excelente explicação professor.
A forma mais fácil é mais simples e rápida, ao menos para mim. Estou estudando para concurso e acompanho exercícios de raciocínio lógico
Cara, essa questao daria pra resolver de cabeça. Sendo n equivalente em ambas as bases, era do pensar num numero que que menos outro qure resultaria em 65. 3^4-2^4=65.
Sim. Mas ele fez isso no início.
Linda questão e ótima explicação!
Perfeito. Didática pura, muito bacana.
Eu faço por confronto, comparando a 81 - 16 e tres elevado a n é igual a 81 e dois elevado a n é igual a 16. Logo n= 4
A maneira mais eficaz e simples de resolver. 3^n-2^n=65. Logo teremos que procurar expoentes que sejam dois números e que subtraindo do resultado seja 65. 3^4-2^4=65. 81-16=65 logo temos que os expoentes são iguais a 4. Então o valor de N é 4.
Excelente professor, parabéns.
# Professor, o valor de " N " é 4, com certeza! Pois, o 3 estando elevado a potência 4 = 3 X 3 x 3 X 3 = 81 subtraindo o 2 elevado a potência 4 = 2 X 2 X 2 X 2 = 16, resulta em 81 - 16 = 65
Por isso eu só faço olimpíada de história kjkkjkkjjkk mas explicou muito bem e eu fui capaz de compreender, redundante dizer que é um questão de prática, mas é exatamente assim, pois no meu nível é o tipo de coisa da qual me esqueço facilmente quando a hora chega.
Muito legal a segunda resolução!!
Está com 1 mês que essa questão foi respondida em canal de matemática gringo de uma mulher.
Aos 50 anos idade, este vídeo me fez lembrar porque nunca fui bom aluno em matemática. kkkk
Vc teria que testar o outro produto de 65 (65x1) para validar se haveria outra alternativa para n, não é?
Você é fera professor.
Top professor! Show! Obrigado! E olha que sou matemático!
65=3^4 - 2^4
X=4
Boa dedução. Obrigado
Tive um professor que dizia que matemática se resume a atenção, exercício e paciência. Atenção para não errar coisas bestas, exercício para o cérebro começar a entender a lógica dos cálculos e paciência para não desistir e conseguir fazer muitos exercícios.
Não seria possível resolver essa questão com logaritmos? Grato!
Não, pq o 65 precisaria ser fatorado, e seria necessário sobrar pelo menos um expoente mas não tem essa opção, pq 65 é 5x13 dois números primos se fosse 64 daria, ficaria 2⁴, l
Certo, mas você pode ver o valor de log 65 em uma tabela de logaritmos, não é verdade?
@@radoicog pode até dar, mas em uma prova de vestibular ou concurso, não teria uma tabela
Valeu! Não havia pensado nisso!
geralmente se utiliza ln e log quando há expoentes diferentes, justamente para tombar eles e deixar mais a operacao fazivel. Nesse caso, o log não chega a ser plausivel justamente por que nao é necessario
Eu consegui em poucos segundos pq fiz de cabeça! Fui no primeiro expoente que faria o 3 ficar maior que o 65! Como a resposta certa era logo o primeiro (era fácil saber que o desconto dava 26), matei a questão em segundos! Mas foi fácil pq eram números inteiros (redondos) e pequenos! Se fosse com números grandes ou não inteiros, que precisassem dessa resolução do vídeo, isso só seria possível para quem tem profundo conhecimento em matemática, tipo o professor do vídeo, e não a um postulante a uma vaga concursada!
Tem como Fazer essa questão com log? Tentei com log
Existe alguma bibliografia que seja boa em trabalhar equações dessa maneira?
Essa tua pergunta é beeeeem interessante. Tow aqui pensando em escrever um livro sobre isso.
SHOW DE BOLA!!!
Excelente. Parabéns.
A questão pede o número que corresponde ao n, logo entende-se que são expoentes iguais.
Diante disso, só apliquei propriedades de potência:
3⁴ - 2⁴ = 65
81 - 16 = 65
Logo, n é igual a 4.
Exatamente!
Os expoentes serem iguais se deve, simplesmente, ao fato da expressão dada ser
3ⁿ-2ⁿ
Ué.
@@samueldeandrade8535 ué o quê? E daí? Eu apenas expliquei. Tem gente que não sabe, que não deduz.
@@willalves98 não tem o que deduzir. É como se a questão fosse
"Se n+n=6, n=?"
e tu tá dizendo que o que diz que as parcelas são iguais é a parte
"n=?"
quando, na verdade, é simplesmente o fato das parcelas serem iguais,
"n+n=6"
Não tem o que explicar.
@@samueldeandrade8535 tem, sim. Mas tá bom, Einstein. Descansa, matemático. Calma, hipotenuso.
O que achei mais interessante foi assumir que (a+b) é maior que (a-b) , se o b for negativo nao seria o contrario?
Pois ai inverteria o sinal
Resolvi meio que por intuição rs. Sabia que seria um número baixo, aí estimei que seria o 4 e fiz o teste.
Muito bom mestre😊
n=4. Na hora me veio isso, só vendo a thumb. Porque a única coisa que eu tinha que achar, era algum número que fizesse 3^n > 65, então bastava apenas eu testar 3,4 e 5, já que 3^3=27 e 3^4 = 81, então eu sabia que a resposta começava a partir de n >= 4, quando eu fiz 2^4, dando 16, eu só fiz a subtração e e deu certo.
Para mim, esse é um dos métodos eficientes, já que eu fui obrigado a aprender as potências de todos os 10 primeiros números até o expoente 7. Eu fui obrigado porque estava pra participar de um campeonato de fazer contas.
Otima aula professor, sempre achei que produtos notáveis fosse difícil, mas com sua aula vejo que não é aquele bicho de 7 cabeças ou 3(10-8)+1 cabeças kkkkkk
KKKKKKKKKKKKKKKKKKK muito bom a piada com a expressão numérica!
Realmente não é um bicho de 2^4 - 3(2+1)
Bem passo a passo professor Felipe.
A diferença entre eles é 65. Então 3n tem que ser maior que 65.Testei ,cheguei no 81.Ai 81 menos 65 deu 16 ,então 2n é igual a 16. O n portanto é 4
Po mestre... Fui de cabeça 3^n= 65+2^n ... Pensei no mais proximo quw seria 3^4= 81... 65+2^4=8> 2^4=16> 16=16... Então blz Kkkkkk
sabe, e só fazer multiplicação normal que chega nesse resultado, não precisa de meia dúzia de contas
9:35 está errado, não se pode assumir isso
E como estaria certo?
@@ProfessoremCasa Olá amigo ! Cair de paraqueda em seu vídeo, fiquei bem curioso e como gosto demais de matemática, fiquei até o final. Neste comentário do Cássio, fiquei um pouco de dúvidas em relação a esta aplicação, neste 09:35 . De tudo que estudei até hoje, nunca vi isso, mas tb não posso falar que está errado, quem sou eu no momento, gostei, porém fiquei curioso. Até hoje, nenhum professor "assumiu " desta forma, pelos nunca vi. Foi interessante, faz sentido sim. Vou procurar saber mais à respeiro, e se puder nos falar em qual livro, ou apostila, se tem algum comentários à respeito desta aplicabilidade, seria bom. Abraço !!
Não tá exatamente errado. Definitivamente, está mal explicado.
Acredito que seja possível assumir isso pelo fato das bases serem positivas. De fato, pela teoria, é possível que "a" e/ou "b" sejam negativos, mas o que temos nesse caso são 3^n e 2^n, de modo a não haver espaço para que qualquer um deles seja negativo. Em resumo, poderíamos dizer que não seria possível assumir que a + b > a - b, caso o problema em tela tivesse um "b" negativo, como em 3^n - (-2)^n, ou (-3)^n - (-2)^n.
Podemos dizer, em termos práticos, que isso ocorre pela lógica de que, ao somar um número negativo, temos uma subtração do número, logo, ao subtraí-los, temos uma soma do número. Nesse caso hipotético, acredito que o processo precisaria ser diferente, pois seria necessário que o expoente fosse um número ímpar, e teríamos uma incógnita em seu lugar.
Eu elevem o número a 4a. Potência entao::: 3⁴ = 81 e 2⁴= 16. Então... 81-16= 65. Descobri o valor de n assim. 😂😂😂😂
Alguém sabe a dedução dessa afirmação dele de que (a+b)(a-b)= xy vc pode falar que a+b = X é a-b=y ?? Nunca vi isso
Esse homem é o CRAQUE dos craques!!! ⚽️
A mais rápida e a mais complicada 😂. Acho q é melhor entrar na política 😂😂😂😂 . Q nem precisa estudar e vira presidente!!
Para quem não sabe quanto é 1 + 2.
Olha a dica:
1 + 2 = X
X +2 = -1
X = -1 -2
X = -3
__________
X² = -3² = 9 = √9 = 3.
Boa noite. 😂
Excelente exemplo!
Para uma questão simples como essa, com certeza o correto é fazer da primeira maneira, mesmo porque se você estiver em uma prova você vai ganhar mais tempo resolvendo de uma forma mais lógica possível. Já a segunda maneira é interessante sim, de repente para tirar prova depois fora de um contexto de exame de prova.
Mano, tá doid0? Pra tirar prova? Pra que tirar prova de 3⁴-2⁴=65? Tu tira prova de 10-4=6???
Complicou! tem modo muito mais simples, mas valeu o vídeo!
Shooow!!! Muito bom professor continue seus vídeos
Será que poderia resolver, jogando o logaritmo nos foi-se lados da igualdade?!
Pelas tentativas eu cheguei ao n.
3 elv n - 2 elv n = 65
Tentei n= 1, 2, 3, nada!
n=4, 3 elv 4 = 81, 2 elv 4 = 16, 81 - 16 = 65
Sensacional.
Olhando assim já vi que n=4 pois 2 e 3 não podem ser.
Vai dar 81-16, mas agora fiquei curioso de como faz a conta.
Já tentei imaginar de várias maneiras como chegar no 4, mas não consegui.
Multiplicação é mais facil
Caiu em olimpíada no exterior. Já havia visto essa questão resolvida.
Muitolegal
Obrigado.
É só pensar que o primeiro número tem que ser maior que o resultado, ou seja, maior que 65.
Porque vc nao eleva a zero(0)?😮
É só ir na tentativa, tenta com n=3, ficou baixo, tenta n=4. Se tiver alternativas, mais fácil ainda.
A importância de aprender o método é pq o "n" nem sempre será tão obvio como nesse exemplo...
Parabéns
Professor, 65 realmente é 13 x 5, mas também é 1 x 65.
E se o aluno optasse por colocar na expressão "1 x 65" e não "13 x 5", daria tudo errado, não é ?
Digamos que você não soubesse que a resposta é n=4, o que levaria você a optar por "13 x 5" e não por "1 x 65". E, pra piorar, ainda tem os produtos entre frações, que também poderiam dar 65. Ou seja, o universo de produtos para dar 65 pode ser muito grande, pois em nenhum momento a questão disse que n é inteiro e positivo, ou seja, "n" pertencendo aos naturais positivos.
Fiquei com essa dúvida !
A resposta é que pra dar certo o número em si precisa ser fatorado em numeros primos, como 1 não é número primo então já descarta, dai os únicos seriam 5 e 13 que multiplicados dão 65, ou seja 65 tem fatores 5 e 13 (5 x 13 = 65).
Nunca vc vai optar por desmembrar o resultado por 1 vezes ele mesmo, porque nesse caso 1 não serve pra nada (1 x 65 = 65) não havendo fator primo (no caso 65 é primo porém não pode ter o fator igual a ele mesmo).
@@RAVENLORD2204 , mas existem os números fracionários que quando multiplicados também dão 65. E a questão em nenhum momento disse que n pertence ao números naturais positivos. E a questão também não dá como premissa que para sua resolução é preciso fatorar em números primos o 65
@@josel62 Fração também não é primo, Entenda, quando vc quer decompor algum número sempre vai ser em números primos, isso é regra universal e não tem porque o enunciado explicitar isso porque é regra da matemática, entendeu? É meio difícil explicar.
Muito bom! Mas tá mais prá "matemágica" que prá matemática kkkkk
eu fiz a quetão super rapido focando apenas no 3^x
so comecei a testar quando ele passou de 65. Depois disso o resultado veio quase como um espirro kkkk
mas agora vou assistir o video para ver o que eu ignorei kkkkk
Sensacional!
a cabeça de quem entende matematica é outro nivel kkkkk nunca pensaria nada assim tistreza
S E N S A C I O N A L 👏👏👏
hmmm entendi, tu viu a possibilidade de usar o paranaue que quando ensinam na escola parece inútil e chato já q na hora parece inútil mesmo, sendo assim chato, mas no momento que tu usou pra passar do paranaue olímpico passou a ser util, sendo assim interessante, mas pra tu usar tu teve que transformar todos os paranaues em algo que funcione naquela formula manjada lá e é claro, funciona afinal é lógico que tudo que ensinam na escola funciona... certo?, num zei, bom, gostei do vídeo
Faltou falar da restrição "pertence aos inteiros". Se não, afirmar que a+b=13 e a-b=5 é uma decisão arbitrária. Por que não poderia ser por exemplo a+b=2,5 e a-b=26? A questão foi feita com a resposta já definida. Delimite melhor as questões.
Ele já sabia! Também não sou muito fã desse arbítrio, não!
Se cor questão de marcar no olho se vê que é 4. Mas se for questão aberta...
Eu chutei 4 sem fazer conta alguma 😅
3^n tem q ser maior q 65... Nem precisa fazer a conta toda...
É 4. Só comecei testar números inteiros. Testei 2,depois 3 e no 4 bateu.
Fiz da maneira rápida, mas gostei muito da divertida!
Mas seriar que isso funciona para toda equação desse tipo? A segunda solução? Acredito que não funciona para toda. Depois vou olhar isso.
Dá mais trabalho MAS, é na sombra e com água fresca! 😊
81 - 16 = 65 n= 4
Resolvi em 3 segundos, eu imaginei que numero que poderia ser, entao fiz, 3 elevado a 4 menos 2 elevado a 4, e bateu de primeira kkkk
Que loucura 😂
Prefiro o Mais facil, logico hahaha
Fiz de cabeça. Vi que na quarta potência era a primeira que passava de 65
Fazer por tentativa e erro: 20 segundos
Fazer do "jeito divertido": 2h 😂😂
Fiquei inventando um monte de matemática pra resolver. No final, chutei o número 5 e não deu certo. Aí encaixei o número 4 e deu bom kkkkkk
Porém é sempre importante aprender de forma analítica.
Não precisa quebrar muito a cabeça:
Basta saber que em potências de base 2, a cada um somado ao expoente, o resultado dobra:
2, 4, 8, 16, 32, 54, 128, 512, 1024 ...
e que potências de base 3, a lógica é semelhante, mas para cada incremento de um no expoente, o resultado é o triplo:
3, 9, 27, 81, 243, 729, 2.187, 6.561, 19.683, 59.049 ...
Não precisa ter esses valores de cabeça, mas saber como os números se comportam.
O resto do processo, é dedução...
Eu tenho uma questão professor suponhamos um triângulo retângulo com hipotenusa x^3, um cateto x^2 e o outro cateto x, qual o valor de x? E uma questão de olimpíada internacional da matemática! Valeu, abraço
Pitágoras:
(X³)^2=(X²)^2+X^2
X^6=X^4+X^2
fatora pelo termo comum X^2:
(X^2).(X^4)=(X^2).(X^2+1)
simplifica e substituição de variavel: X^2=y
(X^4)=(X^2+1)
(X^2)²=X^2+1
entao:
y² - y - 1 =0
Báskara:
y'=(1+²V5)/2
y'' < 0, não pode ser medida de triangulo
X^2=y
X = [(1+²V5)/2]²
produto notavel no numerador:
X =( ²V5 + 3)/2
@@luizqueiroz3748 exatamente isso! E uma questao de olimpiadas da matematica. 1+sqrt 5/2 e um triangulo especial tambem 😉
@@luizqueiroz3748 Excelente! 😃 Só não entendi o seu final. 🙂
@@Caduribeiro10 Resolvi aqui: ua-cam.com/video/bp0c4wyoSk8/v-deo.html
Abração! 😀
@@ProfessoremCasa vou olhar aqui professor, valeu tmj
Gostei dos dois parênteses conectos representado a multiplicação.