ESSA CAIU EM OLIMPÍADA
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- Опубліковано 14 бер 2024
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• Desafios: • DESAFIO MATEMÁTICO
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Se 3ⁿ - 2ⁿ = 65, então n = ?
Existem umas "jogadas" matemáticas que nem anotando vou lembrar. Esse lance de usar fração na potência é complicado demais, confuso não dá para ter segurança
Dei aulas de matemática, com contrato emergencial, por dois anos, em escolas públicas, no RGS e desenvolvi uma didática, baseada na numerologia, com base em que o zero não é um algarismo, mas uma lacuna, que torna tal ciência chata e difícil. A matemática, estudada na base nove, torna-se um jogo, igual ao videogame. JÁ PENSSASTES NISSO?
tentei o segundo método com 55 em vez de 65: não funciona! Isso porque quando (a+b)(a-b) = n.m só vale dizer que (a+b) = m e (a-b) = n no domínio dos números inteiros, e se n e m forem primos. Não funciona no conjunto dos números reais. E, normalmente, equações com funções exponenciais se resolvem no domínio dos Reais. (Assim, por exemplo, para 3^n - 2^n = 55, a solução é n= 3,861023... que eu só consegui por tentativa e erro -- no Excel...)
Resolvi apenas tendo em mente que a potência de 3 não poderia ser menor que 65, assim só podendo ser 81. Questão pra ser feita em segundos
Eu elevem o número a 4a. Potência entao::: 3⁴ = 81 e 2⁴= 16. Então... 81-16= 65. Descobri o valor de n assim. 😂😂😂😂
Se você conseguir ficar bom no malabarismo algébrico ninguém não há problema que te segura
Minha apreciação: Viva o simples 1º método, de "tentativa progressiva"! Por ele cheguei rapidinho ao resultado, n=4. Mas imagino e reconheço que o outro método pode ser apropriado para situações mais complexas.
Tive um professor que dizia que matemática se resume a atenção, exercício e paciência. Atenção para não errar coisas bestas, exercício para o cérebro começar a entender a lógica dos cálculos e paciência para não desistir e conseguir fazer muitos exercícios.
Consegui da forma "não tão rápida" filhão 😂. Abraço, valeu pela questão, indiquei uma questão bacana em comentário de outro vídeo, quando der manda ela aí no canal.
Vc consegue resolver essa equação utilizando de uma observação um pouco mais avançada, nesse caso, sabendo que 65 pode ser escrito como 9² - 4², então, sabendo que 9 e 4 são múltiplos de 3 e 2 respectivamente, escreve-se (3²)² - (2²)², como propriedade da potenciação temos que essa fatoração é igual a 3⁴ - 2⁴, com isso, chegamos exatamente na igualdade de potência n do problema resultando em n = 4
Opa, bom dia a todos! Gostaria de primeiramente aplaudir o trabalho do mestre Felipe, em trazer uma matemática sempre divertida e interessante aos seus inscritos. Precisamos de mais canais assim, que incentivem o bom uso do raciocínio, do modo mais simples e direto possível. Minha discussão aqui será tão e unicamente sobre a matemática apresentada, não devendo ser levada como crítica ao professor. Tratarei apenas da lógica matemática. Vamos lá.
NOSSA QUE TOP!! Gostei muito da segunda dica, trabalha várias propriedades e isso é muito bom de praticar.
A matemática é LINDA! Parabéns mestre!
Amei sua explicação. Parabéns professor, arrasou!!!!!
Percebi que a outra forma de resolver é vc olhar a equação como uma equação diofantina do tipo 3x - 2y=65. Ja que x e y são inteiros. E o maximo divisor de 3 e 2 divide 65, entao tem solução inteiros.
Muito legal. Explicou bem. A matematica é incrivel.
Muito obrigado! Deus abençoe
Parabéns pela explicação! Muito feliz vendo sua aula: ganhou mais um inscrito.
Excelente exemplo!
Excelente professor, parabéns.