O mais interessante da matemática é ser exata, mas não engessada. Mesmo com todos os conceitos, regras e fórmulas, a criatividade é muito bem-vinda e frequentemente necessária.
Eu acho sacanagem questão aue tem que ser criativo. Tinha que ser vetado esse tipo de questão. Ou você sabe ou não sabe. Criatividade é uma coisa. Matemática é outra.
@@hugoleonardo7961 Em uma prova, talvez até possa ser. Porém, sabe-se porque, em algum momento, alguém foi criativo e resolveu um problema. Não é possível dissociar criatividade e matemática. Se fosse assim, teríamos evoluído muito pouco e ainda estaríamos contando dedos.
n^x = x^(n^(n-1)) Para qualquer número real n maior que zero, a igualdade proposta pode ser resolvida por este método. 2^x = x^2 , solução x=2 3^x = x^9 , solução x=27 4^x=x^64 , solução x=256 (esse pode ser escrito também no formato: 2^x = x^32)
Interessante saber que a solução nesse tipo de equação vai ser a base do lado esquerdo multiplicado pelo expoente do lado direito. Inclusive 2^x = x^2, a resposta 2 não é a única resposta correta, porque 4 também é uma resposta certa usando justamente o conceito que a base do número da esquerda, pode ser multiplicado pelo expoente da direita. 2^4 = 16 e 4^2 = 16
Ti sei scordato, come il professore nel video, che la soluzione dell'equazione non è unica Ma ce ne sono due. Purtroppo la prima non è facilmente esprimibile
@@thiagoquintella09 Na verdade, a equação 2^X = X^2 possui três soluções. As raízes 2 e 4 são as mais óbvias, mas existe uma terceira raiz para esta equação que é mais complicada de encontrar. Para ter uma noção visual das raízes, sugiro traçar as curvas de ambas as equações e observar que elas se cruzam em três pontos, sendo 2 positivos e 1 negativo. É esse ponto negativo que é o “pulo do gato” para a solução.
@@alexandrecharlesnunez9619 Tem razão. Fiz o gráfico das duas equações e tem uma outra raiz na área do X negativo e Y positivo no segundo quadrante quando a parábola X^2 corta a equação exponencial 2^X. O valor dessa terceira raíz é bem próximo de -0,7666 fazendo a conta na calculadora por tentativa e erro. Seria interessante alguém fazer de forma algébrica os cálculos pra chegar ao valor dessa terceira raiz. Alguém se candidata?
COMO É BELA A MATEMÁTICA !!! PRINCIPALMENTE QUANDO TRANSMITIDA COM ESSA DIDÁTICA, COM ESSA CLAREZA !!! PARABÉNS, MESTRE.!!! SOU ENGENHEIRO CIVIL E, PORTANTO, UM USUÁRIO DE PARTE DESSA CIÊNCIA. APRECIO QUESTÕES COM ESSE GRAU DE COMPLEXIDADE...
ou usando a função de lambert w (W) para W(x), temos um conjunto de soluções para a equação x = W(x) e^(W(x)) para qualquer x se 3^x é igual a x^9 ln(3^x) = ln(x^9) x ln(3) = 9 ln(x) é possível colocá-la como: 1 = x e^(-(x ln(3)/9) utilizaremos u = -((ln(3)x)/9) vamos colocar x como -(9u)/(ln(3)) 1 = (-(9u)/ln(3)) e^u em forma de lambert w: u e^u = -(ln(3))/9 resolvendo: u = -3ln(3), u = W0(-ln(3)/9) já que W0(x) é dado para um trecho -1 ≤ W(x) substituindo -(ln(3)x)/9 = -3ln(3) x/27 = 1 ∴ x = 27 ou, com x = -9(W0(-(ln(3))/9))/ln(3) x também pode ser 1.1508248...
Eu também havia percebido que este é um típico exercício para ser resolvido por W de Lambert, mas eu valorizo a solução dele, pois apresentou uma maneira didática de introduzir rearranjos muitos parecidos com os que seriam aplicados numa solução típica (W de Lambert). A solução dele pode ser comprendida inclusive por pessoas que não conhecem a função W. Talvez fosse interessante utlizar essa solução com um caso particular para introduzir o conceito de W de Lambert para alunos que ainda não a conhecem, mas como sempre, os videos de YoutTube precisam ser curtos e ele acabou mostrando um caso particular sem mostrar uma possivel generalização do problema: (a^X = X^b). isso, é claro, terminaria em X = -b W(-ln(a)/b) / ln(a). Numa aula de 45 minutos, provalvemente ele chegaria até esta forma generalizada, mas para uma introdução de 10 minuto no UA-cam, ja ficou muito bom.
É preciso ter muita visão de raciocínio para conseguir desvendar o valor dessa incógnita na equação. Por isso que sempre gostei dessa matéria. Exige muita linha de raciocínio e não podemos errar em nenhum momento. Excelente explicação.
Te acho incrível , quando você resolve analiticamente algebricamente e trigonometricamente. JÁ DEI AULA DE FÍSICA MATEMÁTICA NA UFMG POR ISSO VOCÊ SABE MUITO. TEM MUITAS PESSOAS QUE NÃO USA OS CONCEITOS FAZ AS PESSOAS DECORAR EM MATEMÁTICA
@@carlsonclaudioferreirapinh3762 dispongo di una dimostrazione elegante e breve per questo... Ma qui non ci sta tutta. Basta che tu ti faccia il grafico di ambo le funzioni: i punti di intersezione devono essere due... Perché l'esponenziale va all'infinito più rapidamente di x⁹
Eu não acho que houve solucao algebrica nesse caso. Foi numerica. Até porque foi escolhido por acaso elevar ao cubo e a 1/3 em dado momento. E esse eu escolhesse por exemplo elevar a 5 e 1/5? Porque foi escolhido um em detrimento de outro? Ou seja, foi ESCOLHIDO um número ao qual daria para solucionar algebricamente. É sobre isso que se trata a disciplina Cálculo Numérico. Melhor ainda: como resolver a equação 4^5 = 1/X, que é semelhante? Aí precisa de solução numérica, tentativa e erro e procurando aproximações. Além do mais que essa equação pressupõe outra solução, como o rapaz que fala Italiano bem explicou. x é aproximadamente igual a 1,15082 x = 27. Duas solucoes reais.
Olá! Essa raiz é possível de achar usando a Função W de Lambert, primeiro é preciso fazer algumas transformações na expressão com logaritmos naturais e alguns outros ajustes para enfim usar a função W, isolar o "x" e encontrar a solução. Cuja é uma expressão que possui um valor aproximado de 1,15 conforme tens citado.
Olá, tbm iniciei graficamente, mas usei as funções f(x)=3^x e g(x)=x^9. Assim é fácil ver que vai ter uma solução entre 1 e 2. Como a função exponencial cresce mais que a polinomial, conclui, após esboçar do gráfico a mão, que haveria uma segunda raiz.
No caso, o professor supus soluções nos números inteiros, você ampliou pros reais. Se considerarmos soluções no conjunto dos números Complexos, tem 9 raízes.
Para quem estiver muito curioso, 3 elevado a 27 resulta em 7.625.597.484.987, que, por sua vez, é exatamente igual a 27 elevado a 9. Parabéns pela brilhante solução, professor!
A função y = 3^x - x^9 possui 2 zeros reais. Logo a equação 3^x=x^9 também possui duas raízes reais. Faça a transformação na equação e utilize a função W de Lambert w(xe^x)=x e W(xlnx)=x que você determina a outra raiz da equação.
@@joaopedroandsan2172devido à mediocridade do atual ensino médio. Além disso, não hada de difícil ou "complexo" (Matemática é simples) na função de Lambert: é literalmente Álgebra! Se o aluno consegue fazer o que o professor do vídeo fez, uma simples manipulação algébrica não é nada para ele.
@@joaopedroandsan2172não é tão simples devido à mediocridade do sistema de ensino. Além de que Matemática é simples por si só... Só precisa ter o racicínio lógico de um chimpanzé para resolver essa questão. Se alguém não consegue resolver, não é porque é difícil ou complexo, é porque teve a sua inteligência subestimada pelos seus professores incompetentes.
@@joaopedroandsan2172não é tão "simples" devido à mediocridade do sistema de ensino. Se alguém não consegue resolver, não é porque é difícil, é porque teve a sua inteligência subestimada por professores incompetentes.
Parabéns, Professor. A matemática está em todas as minhas atividades, então ver alguém utilizar tão bem o conhecimento de exatas com criatividade, paciência e clareza, é extremamente gratificante. Mais uma vez, parabéns!
Na minha opinião, o problema dessa solução é que ela depende de uma etapa que é basicamente um chute. Então seria mais proveitoso esboçar um gráfico com as funções y=3^x e y=x^3 e ver como elas se comportam pra tentar chutar de maneira mais assertiva em que ponto as duas funções se cruzam
Oi, pela derivada de f(x)=x^(1/x) sabemos que se trata de uma função crescente em ]0, e[ e decrescente com assíntota horizontal 1 em ]e, ∞[, donde para todo a>e, existe b, 1
Silêncio! Estou estudando a manipulação de runas mágicas com o maior mago de nossa sociedade contemporânea (Ele conseguiu fazer o impossível através das artes arcanas ensinadas nas Academias da Ordem Superior)
Muito bom, professor! Pensando em soluções inteiras poderíamos generalizar a equação 3^x =x^9 para p^x =x^q então dá para mostrar que para um particular n, se p^n=q.n, uma das soluções seria p^n (ou qn) No caso mostrado, p=3 q=9 o n seria 3 e uma das soluções é 3^3 = 9.3 = 27 Poderia-se então bolar outras questões "impossíveis", nesta mesma linha de achar a solução inteira: 1) 2^x=x^4 (resultando em x=16) 2) 27^x = x^9 (resultando em x=3) 3) 6^x=x^18 (resultando em x=36) 4) 2^x=x^32 (resultando em x=256) 5) 5^x=x^625 (resultando em x=3125) 6) 9^x=x^243 (resultando em x=729) 7) 216^x=x^54 (resultando em x=36)
Olá, professor. Eu sou o José. Escrevo de Angola. Sei que não é o comentário correto para essa aula, contudo, estou a precisar de ajuda. Se possível gravem, por favor, um vídeo, resolvendo as derivadas parciais da função F(x,y)=ln(x²+y²) pela definição. Agradeceria.
É... a Matemática é simplesmente apaixonante! É bela, é elegante, e traz o infinito de possibilidades, para pessoas que existem e se vão num átimo de tempo! Não tem como não amar e não se apaixonar por Matemática! Obrigado pelo vídeo, Professor!!
Não consegui chegar a uma resolução para essa questão, cheguei a recorrer ao calculo iterativo, mas não bateu com os resultados apresentados. Brilhante exposição, obrigado pela aula Professor!
Tive que jogar na calculadora pra verificar! Fantástico!! Pra comparar eu joguei a equação pra uma IA resolver e ela tirou uma 'aproximadamente 3,5' nada a ver! Ótima explicação e execução!
Linda resolução! Muito elegante! A Matemática é realmente fascinante! Mas soou estranho ouvir "3 na x" e "x na nona". Sei que se trata da elisão da palavra "potência". A Matemática, contudo é perfeita!
Usando logaritmos, acho que fica mais fácil: 3ˆx = xˆ9 => log (3ˆx) = log (xˆ9) => x.log 3 = 9.log x => x/logx = 9/log3 . A partir daqui, temos que igualar, no segundo membro, o numerador e o logaritmando do denominador, e não é muito difícil perceber que podemos fazer isso multiplicando por 3 ambas as partes da fração do segundo membro da equação. Assim, x/log x = 3.9 / 3 . log 3 => x/log x = 27/log (3ˆ3) => x/log x = 27/log 27. Portanto, x = 27.
Essa solução se aplica a quaisquer valores da equação? 27 é 3 (da esquerda) vezes o 9 (da direita). Fossem quaisquer valores nos lugares deles, mantendo a estrutura, bastaria multiplicá-los?
Os argumentos são técnicos e objetivo; acrescente -se a criatividade na solução do desafio. Parabéns, teacher !!! Como é fascinante e surpreendente a infinita matemática??? o caminho é este : sempre há 1 prof.
Interessante forma de resolução. Porém, essa seria uma das soluções, certo? Se você substituir x por 1, verá que o membro esquerdo da equação se torna maior que o membro direito. Por outro lado, se você substituir x por 2, observará o contrário. Ou seja, existe um x entre 1 e 2 que satisfaz essa igualdade. Eu utilizei alguns recursos numéricos para encontrá-lo, e esse valor corresponde a 1.1508, aproximadamente. Saberia me dizer se existiria alguma forma de encontrar esse valor utilizando um raciocínio lógico similar ao que você utilizou?
A conclusão final não está correta. A função x^{1/x} NÃO é injetiva, portanto NÃO se conclui direto que x=27. Imagine a equação x^2=y^2: ela possui duas soluções, pela mesma razão.
Parabéns pela solução, muito criativa! No final, tem que ter um cuidado, pois a função f(x)=x^(1/x) não é injetora, mas o valor 27^1/27 é atingido uma única vez, legitimando a solução, mas pode induzir um estudante a acreditar que isso sempre funciona…
Professor, tentei resolver usando calculo, mas deu diferente, saberia me dizer pq ? Olha, fiz 3^x = x^9 => ln 3^x = ln x^9 => x.ln 3 = 9.ln x , logo, quando deriva em fç de x (dx) => 1,098 = 9.(1/x) => x ≈ 8,2 mas ai nao da ne.
Acho q devem existir outras soluções possíveis mas existe algum meio mais fácil de encontrar todas elas? Pq tentar transformar a constante em base elevado ao inverso da base parece algo bem difícil de ser feito em uma tentativa de encontrar multiplas raises
De onde veio a decisão de escolher o número 3? De elevar ao cubo e depois novamente a 1/3? Sem dúvidas essa é a sacada genial para se resolver o problema, mas de onde vem a ideia de experimentar fazer exatamente isso?
Antes de ver o vídeo, tentei achar a raiz (ou as raízes). Não vislumbrei a brilhante solução apresentada no vídeo e acabei apelando para o método de Newton-Raphson, encontrando assim duas raízes: 1,150824821 e 27,000000000. Depois fui olhar com calma a função y=x^(1/x) e descobri que fora os limites do domínio x>0, não tem um ponto de mínimo e tem apenas um ponto de máximo para x=e, tende a zero quando x se aproxima de zero e tende a 1 quando x cresce ao infinito. Fica então fácil concluir que são duas as raízes. Não consegui chegar a uma expressão para a primeira raiz.
Parabéns professor! Eu gostaria se possível voce mostrar como se faz este cálculo (como monta e como resolve, eu não quero só a resposta. eu quero os cálculos que chegam a resposta). Um fazendeiro deu R$ 100.000,00 para seu gerente comprar exatamente 100 cabeças de gado. O boi custa R$ 10.000,00, a vaca R$ 5.000,00 e o bezerro R$ 500,00. Pergunta: Quantas cabeças de cada ele terá que comprar com os R$ 100.000,00 para levar as 100 cabeças de gado para o patrão? Eu não quero só a reposta por que eu sei quantas de cada , só não sei como montar este problema. Eu resolvi por aproximação, mas gostaria de saber se tem como montar e resolver sem ser por aproximação
Minha dúvida é por que x^x = x possui duas soluções: 1 e -1. A menos que esse seja um tipo diferente de igualdade, ao qual não se aplica a regra da similitude. Obrigado e parabéns pela resolução da equação proposta! Jamais chegaria a uma maneira de resolvê-la.
Mas esse método não levaria a crer que X^2 = 2^X possui apenas 2 como raiz? (E há 3 raízes) Acredito que deveria-se estudar a monotonicidade da função y = x^(1/x) pois ela pode cortar y = 27^(1/27) em dois pontos (em 27 e em ~ 1,151) Dá uma olhada. Abç
uma solução mais direta seria, possivelmente, chamar x=3^y. Afirmamos que y=3. De fato, substituindo na equação teremos: 3^{3^y}=3^x=(3^y)^9=3^{9y}. Daí 3^y=9y. Daí, 3^{y-2}=y, d'onde y=3, concluindo o afirmado.
Se apelar para o logaritmo, encontramos outra raiz dessa equação que é aproximadamente 1,15082 3^1,15082 ≈ 3,54 1,15082^9 ≈ 3,54 Mas sem dúvidas, a raiz = 27 é muito mais bela.
Já acompanho seus pequenos vídeos nas redes sociais (Facebook, Instagram) há alguns meses, mas essa é a primeira vez que te assisto aqui no UA-cam. Com certeza estou me inscrevendo, ótimo conteudo!
Muito interessante. Parabéns professor. Fui conferir na calculadora, como é um número muito grande elevado a 12 potência, deu uma diferença de 150 unidades.
Muito obrigado pelo exemplo didático. Eu vi que essas funções têm um comportamento bem interessante. Na "força bruta", achei uma raiz utilizando a função W de Lambert. x = 1/e^LambertW(-ln(3)/9) x ~= 1.1508248213011063676186124461618725742688059797691999714210381606 O curioso é que as funções 3^x e x^9 se "encontram" novamente em x = 27.
Depois de assistir o vídeo, cheguei a uma conclusão que é a seguinte: Quando estamos nessa situação, multiplicamos a base pelo expoente do outro membro, logo 9x3=27 Outro caso seria, 2^x = x^4 Isso seria igual a 2x4 = 8 Peço que verifique a minha teoria professor 😁😁😁
Professor, agora que sabemos que x=27, nao poderiamos ter usado teus mesmos métodos para acharmos uma igualdade intuitiva mais rápido? Se elevássemos os dois lados à 3/3, teríamos: (3^x)^(3/3) = (x^9)^(3/3). Daí poderiamos chegar direto à igualdade desejada: 27^(x/3) = x^(27/3), o que nos levaria a intuir que x=27!!!
Eu gostaria de um dia ter essa "criatividade". A colinha da direita não tinha nenhum conceito/fórmula que fosse desconhecido(a) para mim. Mas a aplicação desses conceitos da forma correta requer, na minha humilde opinião, um incrível nível de mente e raciocínio treinados. Parabéns, professor!
O aluno que conseguiu resolver essa equação sem copiar de nenhum lugar, merece um troféu 🏆. Nunca imaginei que o resultado seria 27. Aliás, nem sei quanto dá 3^27 e tb não sei quanto é 27^9.
Pra encontrar um valor inteiro... Neste caso... Da pra fazer por tentativas... Levando em consideração que a equação deve ter a mesma base .. no caso um multiplo de 3^n Dai é só substituir por tentativas... Na terceira chegamos na sua resposta. Já que 3^x =x^9 Teriamos na primeira substituição 3^3 =3^9 ( oque é falso) Na segunda 3^9 =9^9 3^9 = 3^18 ( que é falso) Na terceira 3^27 = 27^9 3^27= (3^3)^9 3^27 = 3^27 ( Que é verdadeira) Dando uma das soluções x=27 Note que foram escolhidos os valores da potência de base 3 na forma 3^n =x ou seja na primeira tentativa foi substituído 3^1 que é 3 Na segunda 3^2 que é 9 Na terceira 3^3 que é 27 Não é a melhor forma, mas neste caso chegamos ao mesmo resultado ( o do vídeo)
Ola, professor. Agrado-me de enigmas numéricos. Parabéns pela técnica de solução demonstrada. Sabe dizer, se um brasileiro resolver uma das conjecturas mais notáveis em matemática, ele podera ter alguma influência social? Há chances para isso? Grato pela atenção.
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O mais interessante da matemática é ser exata, mas não engessada. Mesmo com todos os conceitos, regras e fórmulas, a criatividade é muito bem-vinda e frequentemente necessária.
só existir nesse universo, pra mim já é uma honra
Eu acho sacanagem questão aue tem que ser criativo. Tinha que ser vetado esse tipo de questão. Ou você sabe ou não sabe. Criatividade é uma coisa. Matemática é outra.
@@hugoleonardo7961 Em uma prova, talvez até possa ser. Porém, sabe-se porque, em algum momento, alguém foi criativo e resolveu um problema. Não é possível dissociar criatividade e matemática. Se fosse assim, teríamos evoluído muito pouco e ainda estaríamos contando dedos.
De minha parte acho interessante e importante a CRIATIVIDADE.
É uma linguagem, e da pra ser usada dentro dos parâmetros que foi criada. Tipo a linguagem de programação.
Merece o prêmio Nobel de didática matematica
Didática? Vc tá loko né?
Isso não é uma aula, é um espetáculo! Parabéns!
Muito obrigado! 😃🙏
Matemática à noite para relaxar?
Cabuloso é nois 💙💙
Irmão, fui fazer questão e até agora estou acordado
@@evandroaraujo3044 4 da manhã fazendo uma questão de matemática é fd kkkkk
Não, é para te deixar pensando até o outro dia😂
Pra sonhar com "números irreais".😂
n^x = x^(n^(n-1)) Para qualquer número real n maior que zero, a igualdade proposta pode ser resolvida por este método.
2^x = x^2 , solução x=2
3^x = x^9 , solução x=27
4^x=x^64 , solução x=256 (esse pode ser escrito também no formato: 2^x = x^32)
Interessante saber que a solução nesse tipo de equação vai ser a base do lado esquerdo multiplicado pelo expoente do lado direito. Inclusive 2^x = x^2, a resposta 2 não é a única resposta correta, porque 4 também é uma resposta certa usando justamente o conceito que a base do número da esquerda, pode ser multiplicado pelo expoente da direita. 2^4 = 16 e 4^2 = 16
Olha o AGREGADOR que loucura de dedução lógica dele. Agora inventou um método JOÃO DE DEUS, escreveu não leu o PAU COMEU. kkkkkkkkkkkkk
Ti sei scordato, come il professore nel video, che la soluzione dell'equazione non è unica Ma ce ne sono due. Purtroppo la prima non è facilmente esprimibile
@@thiagoquintella09 Na verdade, a equação 2^X = X^2 possui três soluções. As raízes 2 e 4 são as mais óbvias, mas existe uma terceira raiz para esta equação que é mais complicada de encontrar. Para ter uma noção visual das raízes, sugiro traçar as curvas de ambas as equações e observar que elas se cruzam em três pontos, sendo 2 positivos e 1 negativo. É esse ponto negativo que é o “pulo do gato” para a solução.
@@alexandrecharlesnunez9619 Tem razão. Fiz o gráfico das duas equações e tem uma outra raiz na área do X negativo e Y positivo no segundo quadrante quando a parábola X^2 corta a equação exponencial 2^X. O valor dessa terceira raíz é bem próximo de -0,7666 fazendo a conta na calculadora por tentativa e erro. Seria interessante alguém fazer de forma algébrica os cálculos pra chegar ao valor dessa terceira raiz. Alguém se candidata?
COMO É BELA A MATEMÁTICA !!! PRINCIPALMENTE QUANDO TRANSMITIDA COM ESSA DIDÁTICA, COM ESSA CLAREZA !!! PARABÉNS, MESTRE.!!! SOU ENGENHEIRO CIVIL E, PORTANTO, UM USUÁRIO DE PARTE DESSA CIÊNCIA. APRECIO QUESTÕES COM ESSE GRAU DE COMPLEXIDADE...
As "elucubrações" matemáticas são simplesmente fantásticas! Parabéns por demonstrar de maneira clara e objetiva tal raciocínio!
ou usando a função de lambert w (W)
para W(x), temos um conjunto de soluções para a equação x = W(x) e^(W(x))
para qualquer x
se 3^x é igual a x^9
ln(3^x) = ln(x^9)
x ln(3) = 9 ln(x)
é possível colocá-la como:
1 = x e^(-(x ln(3)/9)
utilizaremos u = -((ln(3)x)/9)
vamos colocar x como -(9u)/(ln(3))
1 = (-(9u)/ln(3)) e^u
em forma de lambert w:
u e^u = -(ln(3))/9
resolvendo: u = -3ln(3), u = W0(-ln(3)/9)
já que W0(x) é dado para um trecho -1 ≤ W(x)
substituindo
-(ln(3)x)/9 = -3ln(3)
x/27 = 1
∴ x = 27
ou, com x = -9(W0(-(ln(3))/9))/ln(3)
x também pode ser 1.1508248...
Eu também havia percebido que este é um típico exercício para ser resolvido por W de Lambert, mas eu valorizo a solução dele, pois apresentou uma maneira didática de introduzir rearranjos muitos parecidos com os que seriam aplicados numa solução típica (W de Lambert). A solução dele pode ser comprendida inclusive por pessoas que não conhecem a função W.
Talvez fosse interessante utlizar essa solução com um caso particular para introduzir o conceito de W de Lambert para alunos que ainda não a conhecem, mas como sempre, os videos de YoutTube precisam ser curtos e ele acabou mostrando um caso particular sem mostrar uma possivel generalização do problema: (a^X = X^b). isso, é claro, terminaria em X = -b W(-ln(a)/b) / ln(a). Numa aula de 45 minutos, provalvemente ele chegaria até esta forma generalizada, mas para uma introdução de 10 minuto no UA-cam, ja ficou muito bom.
PERFEITAMENTE!
Essa equação tá ficando bem famosa hein
tinha visto isso em alguns vídeos atrás sobre a prova uma outra prova
É preciso ter muita visão de raciocínio para conseguir desvendar o valor dessa incógnita na equação. Por isso que sempre gostei dessa matéria. Exige muita linha de raciocínio e não podemos errar em nenhum momento. Excelente explicação.
Te acho incrível , quando você resolve analiticamente algebricamente e trigonometricamente. JÁ DEI AULA DE FÍSICA MATEMÁTICA NA UFMG POR ISSO VOCÊ SABE MUITO. TEM MUITAS PESSOAS QUE NÃO USA OS CONCEITOS FAZ AS PESSOAS DECORAR EM MATEMÁTICA
Purtroppo si è dimenticato una soluzione... Le soluzioni sono due
Sigo aprendendo todo dia! Muito obrigado! 😃🙏
@@claudpiro6469 qual a outra solução?
@@carlsonclaudioferreirapinh3762 dispongo di una dimostrazione elegante e breve per questo... Ma qui non ci sta tutta.
Basta che tu ti faccia il grafico di ambo le funzioni: i punti di intersezione devono essere due... Perché l'esponenziale va all'infinito più rapidamente di x⁹
Eu não acho que houve solucao algebrica nesse caso. Foi numerica. Até porque foi escolhido por acaso elevar ao cubo e a 1/3 em dado momento. E esse eu escolhesse por exemplo elevar a 5 e 1/5? Porque foi escolhido um em detrimento de outro? Ou seja, foi ESCOLHIDO um número ao qual daria para solucionar algebricamente. É sobre isso que se trata a disciplina Cálculo Numérico.
Melhor ainda: como resolver a equação 4^5 = 1/X, que é semelhante? Aí precisa de solução numérica, tentativa e erro e procurando aproximações.
Além do mais que essa equação pressupõe outra solução, como o rapaz que fala Italiano bem explicou.
x é aproximadamente igual a 1,15082
x = 27.
Duas solucoes reais.
Olá, professor, parabéns pela resolução. A princípio, minha primeira abordagem foi considerar a função f(x)=3^x-x^9, observando que f(1)>0 e f(2)
Olá! Essa raiz é possível de achar usando a Função W de Lambert, primeiro é preciso fazer algumas transformações na expressão com logaritmos naturais e alguns outros ajustes para enfim usar a função W, isolar o "x" e encontrar a solução. Cuja é uma expressão que possui um valor aproximado de 1,15 conforme tens citado.
Olá, tbm iniciei graficamente, mas usei as funções f(x)=3^x e g(x)=x^9. Assim é fácil ver que vai ter uma solução entre 1 e 2. Como a função exponencial cresce mais que a polinomial, conclui, após esboçar do gráfico a mão, que haveria uma segunda raiz.
Cara faz assim: elimina o X em um dos membros elevando ambos a 1/X. Depois é só substituir X por valores maiores que 9 até achar 3 😋
Cara meteu logo um método interativo linear no bagulho
No caso, o professor supus soluções nos números inteiros, você ampliou pros reais. Se considerarmos soluções no conjunto dos números Complexos, tem 9 raízes.
Para quem estiver muito curioso, 3 elevado a 27 resulta em 7.625.597.484.987, que, por sua vez, é exatamente igual a 27 elevado a 9.
Parabéns pela brilhante solução, professor!
Caramba, 7 trilhões :O
Caramba, 7 trilhões :O
Caralho 27x27x27 da 7 trilhões garaiiii
@@alexandryhvs8734 27 vezes 27, só que 9 vezes, não apenas 3.
Ma purtroppo ne manca una. Manca una soluzione
A matemática é a melhor! Sempre surpreendendo, é muito bom estudar matemática antes de dormir
Simm
Ué 3⁰ = 0⁹
@@lorransouza561 3⁰=1 e 0⁹=0
😐@@lorransouza561
@@lorransouza561 3⁰≠0⁹
Valeu!
A função y = 3^x - x^9 possui 2 zeros reais. Logo a equação 3^x=x^9 também possui duas raízes reais. Faça a transformação na equação e utilize a função W de Lambert w(xe^x)=x e W(xlnx)=x que você determina a outra raiz da equação.
Mas isso só se aprende no ensino superior
@@joaopedroandsan2172devido à mediocridade do atual ensino médio. Além disso, não hada de difícil ou "complexo" (Matemática é simples) na função de Lambert: é literalmente Álgebra! Se o aluno consegue fazer o que o professor do vídeo fez, uma simples manipulação algébrica não é nada para ele.
@@megachonker4173 cara, a álgebra demonstrada no vídeo não é tão simples quanto você pensa. Voce ta completamente desconexo da realidade
@@joaopedroandsan2172não é tão simples devido à mediocridade do sistema de ensino. Além de que Matemática é simples por si só... Só precisa ter o racicínio lógico de um chimpanzé para resolver essa questão. Se alguém não consegue resolver, não é porque é difícil ou complexo, é porque teve a sua inteligência subestimada pelos seus professores incompetentes.
@@joaopedroandsan2172não é tão "simples" devido à mediocridade do sistema de ensino. Se alguém não consegue resolver, não é porque é difícil, é porque teve a sua inteligência subestimada por professores incompetentes.
Dá para fazer de maneira bem menos rebuscada. Seja x=3^a, vê-se logo que 3^a=9a => a=log3(9)+log3(a)=> a=2+log3(a). Facilmente se vê que a=3 => x=27
Isso é pra quem tem nada pra fazer: ficar "brincando" com números. Claro que estou brincando. "A Matemática é a melhor de todas". E sempre será.
Verdade tem tempo disponível por que quem é ativo demais não tempo de pensar muito apenas executa coisa já prontas
osh
Parabéns, Professor. A matemática está em todas as minhas atividades, então ver alguém utilizar tão bem o conhecimento de exatas com criatividade, paciência e clareza, é extremamente gratificante. Mais uma vez, parabéns!
A imaginação é muito importante. E de mãos dadas com o conhecimento pode promover soluções surpreedentes como a apresentada neste vídeo.
Na minha opinião, o problema dessa solução é que ela depende de uma etapa que é basicamente um chute. Então seria mais proveitoso esboçar um gráfico com as funções y=3^x e y=x^3 e ver como elas se comportam pra tentar chutar de maneira mais assertiva em que ponto as duas funções se cruzam
daora essa final kkk
eu fiquei curioso pra ver como ele iria resolver isso...
e fico feliz que acabaram as lives de previsão de jogos da lotérica.
Oi, pela derivada de f(x)=x^(1/x) sabemos que se trata de uma função crescente em ]0, e[ e decrescente com assíntota horizontal 1 em ]e, ∞[, donde para todo a>e, existe b, 1
Fiquei curioso como você resolveria esse problema sem recorrer à W de Lambert, gostei bastante da sutileza da solução! Muito legal mesmo!
Vc tem muita didática, professor. Fala com clareza, raciocina em linha reta e prende a atenção do ouvinte.
Nota dez.
Silêncio! Estou estudando a manipulação de runas mágicas com o maior mago de nossa sociedade contemporânea (Ele conseguiu fazer o impossível através das artes arcanas ensinadas nas Academias da Ordem Superior)
😁😁😁😁😁
Cala a boca
Muito bom, professor!
Pensando em soluções inteiras poderíamos generalizar a equação 3^x =x^9 para
p^x =x^q
então dá para mostrar que para um particular n, se p^n=q.n, uma das soluções seria p^n (ou qn)
No caso mostrado, p=3 q=9 o n seria 3 e uma das soluções é 3^3 = 9.3 = 27
Poderia-se então bolar outras questões "impossíveis", nesta mesma linha de achar a solução inteira:
1) 2^x=x^4 (resultando em x=16)
2) 27^x = x^9 (resultando em x=3)
3) 6^x=x^18 (resultando em x=36)
4) 2^x=x^32 (resultando em x=256)
5) 5^x=x^625 (resultando em x=3125)
6) 9^x=x^243 (resultando em x=729)
7) 216^x=x^54 (resultando em x=36)
Meu Deus, o cara é um bruxo, nem o photomath resolve essa equação
Wolfram Alpha também se enrolou com essa.
Mas o symbolab sim
Gauth também conseguiu resolver
Peccato che si sia dimenticato una di due soluzioni
Joga na mão do pai que até o pi vira número exato,não tem questão que não trema na base ao me ver 🥶🥶
Não tem jeito, questão falou pra considerar pi 3,14 eu já boto igual 22/7 e do ridada
335/113 @@faltandofuncoes
355/113 @@Casagrande30
@@faltandofuncoeskkkkkkm boa
Tmj mano
Olá, professor. Eu sou o José. Escrevo de Angola.
Sei que não é o comentário correto para essa aula, contudo, estou a precisar de ajuda. Se possível gravem, por favor, um vídeo, resolvendo as derivadas parciais da função F(x,y)=ln(x²+y²) pela definição.
Agradeceria.
É... a Matemática é simplesmente apaixonante! É bela, é elegante, e traz o infinito de possibilidades, para pessoas que existem e se vão num átimo de tempo! Não tem como não amar e não se apaixonar por Matemática! Obrigado pelo vídeo, Professor!!
Essa aula foi um prazer de ver. Professor com excelente didática
Prof. Muito bom! Vc não sabe o quanto aprendo e apreendo contigo. Grato Mesmo!
É sempre um prazer ajudar! 😃👍
Valeu!
Muito obrigado por sua generosidade! 😃🙏
Esse é o mago da matemática 🤔👍🏻👏🏻👏🏻
X= 27 👍🏻
Não consegui chegar a uma resolução para essa questão, cheguei a recorrer ao calculo iterativo, mas não bateu com os resultados apresentados. Brilhante exposição, obrigado pela aula Professor!
Aí vem o Khaby e faz 3x9=27...
Tive que jogar na calculadora pra verificar! Fantástico!! Pra comparar eu joguei a equação pra uma IA resolver e ela tirou uma 'aproximadamente 3,5' nada a ver! Ótima explicação e execução!
Linda resolução! Muito elegante! A Matemática é realmente fascinante!
Mas soou estranho ouvir "3 na x" e "x na nona". Sei que se trata da elisão da palavra "potência". A Matemática, contudo é perfeita!
A galera do sul fala bastante dessa maneira.
@@paulonobremat Foi o que imaginei.
Valeu!
@@paulonobremat pera, esse jeito de falar é daqui do sul? achei que todo mundo falava assim
@@mamabrielSou carioca e também estranhei essa forma de falar, que nunca ouvi.
Aqui no Ceará é bastante comum utilizar tal elisão, sempre a vejo em diferentes níveis de ensino, tanto médio, quanto superior.
Excelente explicação! Parabéns!
Matemática é arte! O resto é fazer conta...
felipe guisoli? o homem do cafezin com pão de queijo?
@@pedropaixao9107 o brabo
Frase foda
Diga que vc é fã do universo narrado sem dizer que é do universo narrado
Sou engenheiro, ainda na ativa, há 50 anos e vibro com a matemática
Matemática é linguagem e como boa linguagem, ora é escrita em prosa ora em poesia. Isso foi pura poesia. Parabéns
Assistindo essa maravilha às 1:53 da manhã de domingo 🦖🤝
@@novusordoindividualis digo o msm
Usando logaritmos, acho que fica mais fácil: 3ˆx = xˆ9 => log (3ˆx) = log (xˆ9) => x.log 3 = 9.log x => x/logx = 9/log3 . A partir daqui, temos que igualar, no segundo membro, o numerador e o logaritmando do denominador, e não é muito difícil perceber que podemos fazer isso multiplicando por 3 ambas as partes da fração do segundo membro da equação. Assim, x/log x = 3.9 / 3 . log 3 => x/log x = 27/log (3ˆ3) => x/log x = 27/log 27. Portanto, x = 27.
Matematica tem que ser o maior malandro pra achar os resultados kkkkkk
Essa solução se aplica a quaisquer valores da equação? 27 é 3 (da esquerda) vezes o 9 (da direita). Fossem quaisquer valores nos lugares deles, mantendo a estrutura, bastaria multiplicá-los?
Cinema!
Por isso que eu amo matemática, até o sem sentido tem sentido no final, até aplaudi quando ele chegou no 27
this is absolut cinema
Muito obrigado! 😃🙏
Usando log de 3 tbm vai logo pra parte final. Muito bom o vídeo
A matemática não para de me surpreender. Gostei da didática. Parabéns.
Que lindo. Álgebra é uma forma de arte. Obrigado professor.
Os argumentos são técnicos e objetivo; acrescente -se a criatividade na solução do desafio. Parabéns, teacher !!!
Como é fascinante e surpreendente a infinita matemática??? o caminho é este : sempre há 1 prof.
Tu nasceu pra isso meu caro, parabéns, que espetáculo, nem precisei assistir mais vídeos para sentir necessidade de me inscrever no canal
a equaçao aumentou muito mas a coleçao de regras analogicas a definiu rapidamente. sao equaçoes ocultas numa equaçao👌
Interessante forma de resolução. Porém, essa seria uma das soluções, certo? Se você substituir x por 1, verá que o membro esquerdo da equação se torna maior que o membro direito. Por outro lado, se você substituir x por 2, observará o contrário. Ou seja, existe um x entre 1 e 2 que satisfaz essa igualdade. Eu utilizei alguns recursos numéricos para encontrá-lo, e esse valor corresponde a 1.1508, aproximadamente. Saberia me dizer se existiria alguma forma de encontrar esse valor utilizando um raciocínio lógico similar ao que você utilizou?
A conclusão final não está correta. A função x^{1/x} NÃO é injetiva, portanto NÃO se conclui direto que x=27. Imagine a equação x^2=y^2: ela possui duas soluções, pela mesma razão.
Parabéns pela solução, muito criativa! No final, tem que ter um cuidado, pois a função f(x)=x^(1/x) não é injetora, mas o valor 27^1/27 é atingido uma única vez, legitimando a solução, mas pode induzir um estudante a acreditar que isso sempre funciona…
Professor, tentei resolver usando calculo, mas deu diferente, saberia me dizer pq ?
Olha, fiz 3^x = x^9 => ln 3^x = ln x^9 => x.ln 3 = 9.ln x , logo, quando deriva em fç de x (dx) => 1,098 = 9.(1/x) => x ≈ 8,2 mas ai nao da ne.
A Matemática sempre surpreende, muito bacana essa aula ❤
Excelente didática. Parabéns professor!!!!
Acho q devem existir outras soluções possíveis mas existe algum meio mais fácil de encontrar todas elas? Pq tentar transformar a constante em base elevado ao inverso da base parece algo bem difícil de ser feito em uma tentativa de encontrar multiplas raises
De onde veio a decisão de escolher o número 3? De elevar ao cubo e depois novamente a 1/3?
Sem dúvidas essa é a sacada genial para se resolver o problema, mas de onde vem a ideia de experimentar fazer exatamente isso?
Muito bom! Fazia tempo que não me divertia tanto!
Muito obrigado por sua generosidade! 😃🙏
Além de notável em matemática, é um excelente comunicador! Didática nota mil!!!!!
O maluco é brabo. Parabéns pela solução professor
Antes de ver o vídeo, tentei achar a raiz (ou as raízes). Não vislumbrei a brilhante solução apresentada no vídeo e acabei apelando para o método de Newton-Raphson, encontrando assim duas raízes: 1,150824821 e 27,000000000. Depois fui olhar com calma a função y=x^(1/x) e descobri que fora os limites do domínio x>0, não tem um ponto de mínimo e tem apenas um ponto de máximo para x=e, tende a zero quando x se aproxima de zero e tende a 1 quando x cresce ao infinito. Fica então fácil concluir que são duas as raízes. Não consegui chegar a uma expressão para a primeira raiz.
thank you sir, i am from india & i watched your teaching first time, i just followed your writings & i understood it
🙏
without knowing your language
Parabéns professor! Eu gostaria se possível voce mostrar como se faz este cálculo (como monta e como resolve, eu não quero só a resposta. eu quero os cálculos que chegam a resposta). Um fazendeiro deu R$ 100.000,00 para seu gerente comprar exatamente 100 cabeças de gado. O boi custa R$ 10.000,00, a vaca R$ 5.000,00 e o bezerro R$ 500,00. Pergunta: Quantas cabeças de cada ele terá que comprar com os R$ 100.000,00 para levar as 100 cabeças de gado para o patrão? Eu não quero só a reposta por que eu sei quantas de cada , só não sei como montar este problema. Eu resolvi por aproximação, mas gostaria de saber se tem como montar e resolver sem ser por aproximação
Matemática é simplesmente linda, parabéns professor!! Belíssima resolução.
Minha dúvida é por que x^x = x possui duas soluções: 1 e -1.
A menos que esse seja um tipo diferente de igualdade, ao qual não se aplica a regra da similitude.
Obrigado e parabéns pela resolução da equação proposta! Jamais chegaria a uma maneira de resolvê-la.
o professor de matemática com o português mais perfeito que muito professor de português nesses cursinhos da vida 😅
Parabens pro artista viu 👏👏👏
Mas esse método não levaria a crer que X^2 = 2^X possui apenas 2 como raiz?
(E há 3 raízes)
Acredito que deveria-se estudar a monotonicidade da função y = x^(1/x) pois ela pode cortar y = 27^(1/27) em dois pontos (em 27 e em ~ 1,151)
Dá uma olhada.
Abç
Inscrito, com certeza!!! Mta sagacidade para resolver, parabéns professor
Excelente. Obrigado pela aula.
uma solução mais direta seria, possivelmente, chamar x=3^y. Afirmamos que y=3. De fato,
substituindo na equação teremos:
3^{3^y}=3^x=(3^y)^9=3^{9y}. Daí 3^y=9y. Daí, 3^{y-2}=y, d'onde y=3, concluindo o afirmado.
MEUS PARABÉNS EU ACOMPANHO VOCÊ É O MELHOR PROFESSOR AÍ DA TURMA E DA INTERNET .
Muita gentileza sua, mas há inúmeros professores altamente talentosos compartilhando conteúdo na Internet - ainda bem! 👏👏👏
Cara assistir umas três vezes, não for falta de entendimento. E sim, pela beleza da arte! Fantástico...
Por essa ganhou um inscrito!
Se apelar para o logaritmo, encontramos outra raiz dessa equação que é aproximadamente 1,15082
3^1,15082 ≈ 3,54
1,15082^9 ≈ 3,54
Mas sem dúvidas, a raiz = 27 é muito mais bela.
Já acompanho seus pequenos vídeos nas redes sociais (Facebook, Instagram) há alguns meses, mas essa é a primeira vez que te assisto aqui no UA-cam. Com certeza estou me inscrevendo, ótimo conteudo!
parabéns pelas explicações e pelo seu conhecimento. como sugestão, que, deixe a tela livre para fazer um print - obrigado
É por isso que eu adoro a matemática, até pq ela é a melhor de todas
Muito interessante. Parabéns professor. Fui conferir na calculadora, como é um número muito grande elevado a 12 potência, deu uma diferença de 150 unidades.
Professor, muito interessante essa resolução! Mas eu estava pensando aqui. Não poderíamos usar logarítimo para resolver essa questão também?
Não tem como. A Matemática é sim a melhor de todas!
Professor, espetacular! Muito obrigado, foi um prazer acompanhar a sua resolução. Forte abraço!
Muito obrigado pelo exemplo didático.
Eu vi que essas funções têm um comportamento bem interessante. Na "força bruta", achei uma raiz utilizando a função W de Lambert.
x = 1/e^LambertW(-ln(3)/9)
x ~= 1.1508248213011063676186124461618725742688059797691999714210381606
O curioso é que as funções 3^x e x^9 se "encontram" novamente em x = 27.
Não posso deixar de dizer que gosto muito dos seus vídeos. A sua explicação é muito clara.
Já estou disseminando esse conhecimento nas minhas turmas preparatórias para o ITA! Muito bom!
Depois de assistir o vídeo, cheguei a uma conclusão que é a seguinte:
Quando estamos nessa situação, multiplicamos a base pelo expoente do outro membro, logo 9x3=27
Outro caso seria, 2^x = x^4
Isso seria igual a 2x4 = 8
Peço que verifique a minha teoria professor 😁😁😁
Professor, agora que sabemos que x=27, nao poderiamos ter usado teus mesmos métodos para acharmos uma igualdade intuitiva mais rápido?
Se elevássemos os dois lados à 3/3, teríamos: (3^x)^(3/3) = (x^9)^(3/3).
Daí poderiamos chegar direto à igualdade desejada: 27^(x/3) = x^(27/3), o que nos levaria a intuir que x=27!!!
Eu gostaria de um dia ter essa "criatividade". A colinha da direita não tinha nenhum conceito/fórmula que fosse desconhecido(a) para mim. Mas a aplicação desses conceitos da forma correta requer, na minha humilde opinião, um incrível nível de mente e raciocínio treinados.
Parabéns, professor!
Esse professor se expressa muito bem. Gostaria de desenvolver uma dicção como essa um dia.
O aluno que conseguiu resolver essa equação sem copiar de nenhum lugar, merece um troféu 🏆. Nunca imaginei que o resultado seria 27. Aliás, nem sei quanto dá 3^27 e tb não sei quanto é 27^9.
Pra encontrar um valor inteiro...
Neste caso... Da pra fazer por tentativas...
Levando em consideração que a equação deve ter a mesma base .. no caso um multiplo de 3^n
Dai é só substituir por tentativas... Na terceira chegamos na sua resposta.
Já que 3^x =x^9
Teriamos na primeira substituição
3^3 =3^9 ( oque é falso)
Na segunda
3^9 =9^9 3^9 = 3^18 ( que é falso)
Na terceira
3^27 = 27^9 3^27= (3^3)^9 3^27 = 3^27
( Que é verdadeira)
Dando uma das soluções x=27
Note que foram escolhidos os valores da potência de base 3 na forma 3^n =x ou seja na primeira tentativa foi substituído 3^1 que é 3
Na segunda 3^2 que é 9
Na terceira 3^3 que é 27
Não é a melhor forma, mas neste caso chegamos ao mesmo resultado ( o do vídeo)
Excelente!
Parabéns!
O vídeo é muito dinâmico, agora eu sei o que devo fazer quando encarar um problema como base elevado sobre o inverso da mesma base.
Ola, professor.
Agrado-me de enigmas numéricos. Parabéns pela técnica de solução demonstrada.
Sabe dizer, se um brasileiro resolver uma das conjecturas mais notáveis em matemática, ele podera ter alguma influência social?
Há chances para isso?
Grato pela atenção.
mas profe, porque estou dividindo 1? eu olhei pelas colinhas e nada tem haver. tipo (3^x)^1/9 ??? como? porque devo elevar a 1/9???
Esta questão foi muito boa! Excelente explicação, professor!