Вот ещё решение, используя обозначения рисунка: достроить до равнобедренного треугольника с углом при основании альфа, тогда длина половины основания такого треугольника будет а+1 , а длина отрезка продолжающего "основание" прервоначального треугольника равна (а+1)-(а-1) = 2 и этот отрезок является боковой стороной образованного боковой стороной первоначального треугольника с двумя углами по альфа, отсюда из прямоугольного треугольника образованного высотой и только что найденной стороной равной 2 (гипотенузой) при угле = 2*альфа получается 2*альфа= 30 то есть альфа=15
Продолжить "красный" отрезок равной длины и соединить его с концами другой пары , равных отрезков. Из полученного паралелограмма , в котором диагонали пересекаются под углом 45 , легко найти искомый угол.
Гениальное красивое геометрическое решение. Я же претендую на самое некрасивое, методом аналитической геометрии: Пусть начало координат - в левом углу тр-ка. Тогда линии тр-ка можем описать формулами: y=x•td(ℒ); y=(x-a)•td(45°); y=(2a-x)•tg(2ℒ); Произведя алгебраические и тригонометрические преобразования, получаем: tg²ℒ+4tgℒ+1=0; *Извините, ошибся в знаке, должно быть:* tg²ℒ-4tgℒ+1=0; (спасибо _"завод михельсона"_ ) ℒ=15° Авторским решением №2 просто восхищён! Никогда бы не додумался.
Гарна ідея, але багато зайвого. Достатньо добудувати заданий трикутник АВС до рівнобічної трапеції АЕВС, взяти точку Н симетричною до точки Е відносно основи АС і побачити, що трикутники АЕВ та прямокутний НЕВ рівнобедрені. Тоді АЕН - рівносторонній. Тому 4*альфа=60 градусів.
провел перпендикуляр из середины стороны, к которой проведена медиана. слева отложил еще угол альфа, чтобы получить равнобедренный треугольник с углами по 2 альфа при основании. рассмотрел левый прямоугольный треугольник. в нем из вершины биссектриса проведена и внешняя биссектриса (возле прямого угла), тогда правая боковая сторона равнобедренного треугольника тоже есть биссектрисой. 90-2a=4a. 6a=90. a=15
Добудовуємо трикутник АВС до рівнобедреного трикутника АКС з кутами при основі 2а, у якому КМ - висота, медіана та бісектриса, і бачимо, що точка В рівновіддалена від прямих АК, АС та МК, МС. Отже, і від прямих АК, КМ. Тому всі 3 кути при вершині К по 60 градусів. Звідси кут АКС = 120 градусів, 2а = 30 градусів, а = 15 градусів.
Когда дорисовали до трапеции - она оказалась ещё и равнобедренной, т.е. 3 стороны равны. И если высота равна 1, то боковая сторона 2, получим прямоугольный треугольник с углом 2*альфа = 30 градусов.
Очень мудрёно. Если использовать стандартный метод - продлить медиану на отрезок, равный ей по длине, а потом достроить до параллелограмма, то угол легко находится.
Пробовал решать самостоятельно. Сначала построениями, не получилось. Потом тригонометрией и системой уравнений - получилось. Вернулся опять к построениям. Но уже зная ответ искать закономерности было проще. Треугольник, образованный углом α и медианой "отзеркалил" так, у него было общее основание с треугольником, образованным углом 2α и медианой. Вершины соединил. Получил интересную трапецию у которой верхнее основание в два раза больше высоты (потому что медиана под 45° и с новой "отзеркаленной" медианой образует равнобедренный прямоугольный треугольник). Далее видим, что верхнее основание (которое в два раза больше высоты) равняется длинной стороне новой трапеции (раньше это была сторона при угле 2α). Это вытекает из того, что диагональ трапеции пересекает основания под углом α, а угол между длинной стороной и основанием 2α. После этого откровения уже легко понять, что высота трапеции и длинная сторона с углом 2α при основании соотносятся как 1:2, а значит 2α=30°, а α=15°. Не подсматривал. Теперь смотрю как автор разрулил.
Очедердной раз убеждаюсь в том парадоксе, что громоздкие тригонометрические преобразования как правило практичнее красивых решений. Красивые решения быстры, красивы, но пока их нащупаешь...
Забыл все, что и не помнил, даже. Но решил составив систему. Где х=180-135-α, а y=180-45-2α, x+y=180-3α. Завершилось все 15-15=α-α или 60-60=α-α, но 60 не подходит под условия задачи.
Я тоже решил тригонометрией. По теореме синусов. m - медиана. тогда m/sinα=a/sin(45-α), m/sin2α=a/sin(45+2α). Исключаем m/a, сокращаем на sinα. ... По мне, так попроще, чем через тангенсы. Без квадратного уравнения. И не нужно думать, что есть arctg(2-sqrt(3)), т.к. на выходе сразу sin2α=1/2.
Очевидно, что кроме полученного в данном ролике решения, при тригонометрическом решении должно было получиться еще одно решение, а именно угол альфа равен 0, но оно не было получено, так как изначально высоту треугольника мы приняли за 1.
Какой вы молодец, если бы в школе так учили, то детишки бы с удовольствием бежали в школу, но нашему государству нужны дураки с рабским мышлением, стадом ведь легче управлять.
Линейка и циркуль с транспортиром - это средства измерения. Это на труды в четвертый класс Вам. Тут же - задача. Задача, КАРЛ! И, кстати, в задаче на доказательство совершенно не обязательно углы и стороны соответствуют условиям. Чертеж - схематичен и условен. Что Вы там измерять собрались?
@@алексейалексей-я5х8э ушатик только ненужно из сабя выпускника ЦПШ корчить, во всей задачах даётся задача и что известно, я такие сразу решаю, в уме, но как показать?
@@С.Миронов Але ж насправді у наведеному мною прикладі альфа виходить не 20, а 30. Так що саме Ваша відповідь неправильна, і Ваша поправка з обмеженнями на бета її не рятує.
А вот почему во втором методе решения дорисованные боковые треугольники он просто назвал, что равноСТОРОННИЕ, не понятно. Доказательств не привёл. Просто "разглядел, что уж больно похожи на равносторонние".
Без обозначений тяжело объяснить, но попробую. Там же к самому длинному отрезку проведены перпендикуляры красные, а этот самый длинный отрезок проходит через их середины (т.к. угол получается 45, а диагонали квадрата под прямым углом пересекаются). Получается, что его части по бокам являются биссектрисами и медианами боковых треугольников, значит, черные стороны равны. Но одна из них равна и красной стороне, значит, треугольники равносторонние. @@P.S.Q.88
@@MashaLavrova Вы пишите "но одна из них равна и красной стороне квадрата". Из чего следует, что сторона бокового треугольника равна стороне красного квадрата, не понятно. Чёрные стороны бокового треугольника равны между собой, это понятно, но почему они равны стороне и красного квадрата, не пойму никак. Не вижу доказательства этому .
потому что верхняя сторона квадрата равна боковой стороне треугольника, а значит все остальные его стороны тоже ей равны. А верхняя равна боковой, потому что там накрест лежащие углы, т.е. треугольник равнобедренный@@P.S.Q.88
Беру свои слова обратно. Не сдался. И доказал подобие внутреннего тупоугольного треугольника внешнему треугольнику. А ещё обнаружил, что внутри треугольника с углом 45 градусов можно вписать квадрат, который одной вершиной будет касаться основания треугольника и образуется ещё 2 подобных треугольника треугольнику с углом 45.... И так до бесконечности можно строить. Красотища.
@@EvgenyKnoblokh медиана делит треугольник таким образом, что отношение сторон 1:2 и отношение углов 1:2. Видимо и отношение противолежащих сторон будет 1:2. Вроде, этого достаточно для подобия треугольников. Метод решения с доказательством подобия - самый короткий и красивый. Ну и хорошо, конечно, просто через теорему синусов.
Господи, а+2а=3а… Ни о чём не говорит? Не погонять ли смежные углы? Не найти ли параллели с известным, а потом просто разделить на три? Сколько всего… А теперь вопрос - может проще? Ведь в вашем решении нет решения для подобных задач, как принято, сформулированных в какой-то математической коннотации. А теперь смотрим: если медиана делит пополам не только с сторону, но и соотношение противоположных углов треугольника в пропорции один к двум. Значит и противоположные стороны к ним будет в этом же соотношении? И если представить острый угол медианы у гипотенузы с таким заданным строением из задачи, то значит любая его величина делится на три, так как искомых частей(а) три в данностях задачи, и ответ вполне становится понятен. Нет? Например: Угол остр медиан.=60° Значит часть а=20° и левый угол=20°, а правый=40° и медиан,угол=120°. И это с целыми числами. Можно ведь и с десятичными так же. Я не права? Посмотрите параллелограмм и поймёте😊 У меня самое просто решение? Нет?😂 П.п. Интереснее, если бы углы были в соотношении не в два, а в три раза друг к другу😂 Действовал бы это подход? И тогда на сколько частей увеличился бы этот коэффициент? На одну?🤔
Из Ваших рассуждений сразу следует что большой (тупоугольный) треугольник подобен малому (тупоугольному) треугольнику. После этого задача решается сразу...
Геометрическое решение красивое, но очень плохо, что у Вас на чертежах нет буквенных обозначений. В итоге комментаторы не могут вразумительно свои идеи изложить. И хорошо бы, если бы условие было выведено текстом.
Пусть АВС- данный тр-к(АС-основание) , ВМ-его медиана и ∠ ВМС=45(по данным рисунка) И пусть точка К-середина стороны АВ, а Н и L-основание перпендикуляров из точек К и В к прямой АС. Тогда КН||ВL, а из угла ВАL и теоремы Фалеса если АК=КВ то и ВН=НL.Значит КН-высота и медиана тр-ка АКL, тогда он р/б (c основанием АL), отсюда угол ∠КLA =∠А=α. КМ- средняя линия ∆АВС по определению, значит КМ//ВС и КМ:ВС=1:2.Тогда ∠КМА=∠С=2α(соответственные при КМ//ВС и секущей АС).Из∆ КLM и теоремы о внешнем угле тр-ка ∠МKL=∠КМА-∠КLA=2α-α=α. Значит∆КLM-р\б(углы у его основания КL равны α)и КМ=МL.Но МL=ВL(боковые стороны р\б прямоугольного тр-ка МВL).Тогда КМ=ВL. А отношение ВL:ВС=КМ:ВС=1:2.Тогда из прямоугольного тр-ка ВДС следует, что ∠С=30.Таким образом α=30:2=15
Придумал другое решение. Проводим биссекрису угла 2альфа, и перпендикуляр из середины основания ( точка O) до пересечения с биссектриссой (точка B) . Соединим середину биссектрисы (точка M) с вершиной треугольника (точка C). И соеденим точки O и M. Полученная трапеция OBCM равнобедренная!!! Т.к. боковые треугольники , образованные диагоналями и боковыми сторонами подобны ( подобие легко видно, вычисляем углы через альфа и 45). И , у равнобедренной трапеции углы при основаниях равны . Получаем при основаниях равенства: 2альфа = 45 - альфа. Т.е. альфа=15.
Решать проще через синусы там прямо синус 0.5 т.е 30град . смысла во втором доп.построении нет так как видно что высота трапеции половина малого основания, те половина боковой стороны что сразу 30град.
Задачка не непростая, а очень даже простая, даже 45 градусов не понадобятся. Достаточно построить вписанный в окружность прямоугольник с центром на половине основания рассматриваемого треугольника. И сразу увидеть, что 90 градусов состоят из суммы 2А +4А = 90. Делим 90 градусов на 6А и находим А=15 градусов. Почему уважаемый профессор сразу этого не видел, а стал чудить с глубинной тригонометрией и какими то запутанными дополнительными построениями. Мы в вечерней школе после смены у станка в 70-х не такое ещё решали🤣
Привет от България. Задачата има още едно решение 7 Използваме условието на задачата ,като въвеждаме някои допълнения Построяваме равнобедрен трапец АВСЕ , ъгъл А= ъгъл В равни на 2 алфа АD и BD се пресичат в точка Е , триъгълника АВЕ е равнобедрен . Точка F eпресечна точка на АF и ВF Като ВF е перпендикулярна на АВ. ВЕ е медиана в триъгълника АВF. Следователно триъгълника ВЕF e ,равностранен със страни равни на радиуса на описаната окръжност около триъгълника АВF. Тъй като ъгъл AВF e ,равен на 90 градуса , който е сбор от 60 +2 алфа ,следва че 2 алфа е 30 градуса и алфа е 15 градуса
"АD и BD се пресичат в точка Е" - Описка. (АС и BD). "Следователно триъгълника ВЕF e ,равностранен" - не є!! Тільки BE=EF. "Тъй като ъгъл AВF e ,равен на 90 градуса , който е сбор от 60 +2 алфа" - звідки це взялося???
Геометрическое решение задачи очень красивое!
Підтримую - дуже красиво !!
Вот ещё решение, используя обозначения рисунка: достроить до равнобедренного треугольника с углом при основании альфа, тогда длина половины основания такого треугольника будет а+1 , а длина отрезка продолжающего "основание" прервоначального треугольника равна (а+1)-(а-1) = 2 и этот отрезок является боковой стороной образованного боковой стороной первоначального треугольника с двумя углами по альфа, отсюда из прямоугольного треугольника образованного высотой и только что найденной стороной равной 2 (гипотенузой) при угле = 2*альфа получается 2*альфа= 30 то есть альфа=15
Решил интуитивно, можно сказать перебором. Но доказать смог только тригонометрией. Вот что значит давно не решал. Выкладывайте ролики почаще.
"Перебором" - это не "решил".
@@алексейалексей-я5х8э Согласен. Надо доказать. И лучше красиво. Через построения.
Класс! Спортивная геометрия со школы люблю)
Продолжить "красный" отрезок равной длины и соединить его с концами другой пары , равных отрезков. Из полученного паралелограмма , в котором диагонали пересекаются под углом 45 , легко найти искомый угол.
Гениальное красивое геометрическое решение. Я же претендую на самое некрасивое, методом аналитической геометрии:
Пусть начало координат - в левом углу тр-ка. Тогда линии тр-ка можем описать формулами:
y=x•td(ℒ);
y=(x-a)•td(45°);
y=(2a-x)•tg(2ℒ);
Произведя алгебраические и тригонометрические преобразования, получаем:
tg²ℒ+4tgℒ+1=0;
*Извините, ошибся в знаке, должно быть:*
tg²ℒ-4tgℒ+1=0;
(спасибо _"завод михельсона"_ )
ℒ=15°
Авторским решением №2 просто восхищён! Никогда бы не додумался.
@@заводмихельсона Спасибо, исправил. Просто _описка._ Буду внимательней.
Гарна ідея, але багато зайвого. Достатньо добудувати заданий трикутник АВС до рівнобічної трапеції АЕВС, взяти точку Н симетричною до точки Е відносно основи АС і побачити, що трикутники АЕВ та прямокутний НЕВ рівнобедрені. Тоді АЕН - рівносторонній. Тому 4*альфа=60 градусів.
Красивая подача и красивые решения. )
Пожалуйста, ставьте буквы у вершин и точек, будет намного проще комментарии разобрать.
Класс .Действительно красиво,а главное просто. Возьму на заметку, буду внучке объеснять...
провел перпендикуляр из середины стороны, к которой проведена медиана. слева отложил еще угол альфа, чтобы получить равнобедренный треугольник с углами по 2 альфа при основании. рассмотрел левый прямоугольный треугольник. в нем из вершины биссектриса проведена и внешняя биссектриса (возле прямого угла), тогда правая боковая сторона равнобедренного треугольника тоже есть биссектрисой. 90-2a=4a. 6a=90. a=15
Ну красота же, наглядно и понятно.
Какая красивая задача .
Добудовуємо трикутник АВС до рівнобедреного трикутника АКС з кутами при основі 2а, у якому КМ - висота, медіана та бісектриса, і бачимо, що точка В рівновіддалена від прямих АК, АС та МК, МС. Отже, і від прямих АК, КМ. Тому всі 3 кути при вершині К по 60 градусів. Звідси кут АКС = 120 градусів, 2а = 30 градусів, а = 15 градусів.
Когда дорисовали до трапеции - она оказалась ещё и равнобедренной, т.е. 3 стороны равны. И если высота равна 1, то боковая сторона 2, получим прямоугольный треугольник с углом 2*альфа = 30 градусов.
Великолепно! Трудно придумать более изящное решение!
почему отбросили второй корень? второй угол буде 75 гр- всё-таки два решения...чёртёж будет для 75гр другой.
Теорема синусов даёт результат быстрее
Но геометрия, это шикарно!
Очень мудрёно. Если использовать стандартный метод - продлить медиану на отрезок, равный ей по длине, а потом достроить до параллелограмма, то угол легко находится.
Красиво!
высота трапеции равна половине боковой стороны углы при основании 30 градусов
Спасибо и вам тоже! Даа это точно! Изящно получилось!
Пробовал решать самостоятельно. Сначала построениями, не получилось. Потом тригонометрией и системой уравнений - получилось.
Вернулся опять к построениям. Но уже зная ответ искать закономерности было проще. Треугольник, образованный углом α и медианой "отзеркалил" так, у него было общее основание с треугольником, образованным углом 2α и медианой. Вершины соединил. Получил интересную трапецию у которой верхнее основание в два раза больше высоты (потому что медиана под 45° и с новой "отзеркаленной" медианой образует равнобедренный прямоугольный треугольник). Далее видим, что верхнее основание (которое в два раза больше высоты) равняется длинной стороне новой трапеции (раньше это была сторона при угле 2α). Это вытекает из того, что диагональ трапеции пересекает основания под углом α, а угол между длинной стороной и основанием 2α.
После этого откровения уже легко понять, что высота трапеции и длинная сторона с углом 2α при основании соотносятся как 1:2, а значит 2α=30°, а α=15°.
Не подсматривал.
Теперь смотрю как автор разрулил.
Черт, автор вообще без привлечения значений тригонометрических функций обошелся, даже самых ходовых.
Очедердной раз убеждаюсь в том парадоксе, что громоздкие тригонометрические преобразования как правило практичнее красивых решений. Красивые решения быстры, красивы, но пока их нащупаешь...
гениально!
Интересно. Мало доказательно, но интересно
Спасибо, отлично и красиво!
не, ну конечно, когда уже знаешь ответ, к такому решению проще прийти.
факт!
Долго крутила. Решила.)
Господин Андрей, геометрия и есть математика!!! Зачем разделять?
А где же окружность с 12-угольником вписаным ?
Непорядок.
Забыл все, что и не помнил, даже. Но решил составив систему.
Где х=180-135-α, а y=180-45-2α, x+y=180-3α.
Завершилось все 15-15=α-α или 60-60=α-α, но 60 не подходит под условия задачи.
Это не значит, что альфа 15 или 60. 90-90 тоже равно 15-15
Я тоже решил тригонометрией. По теореме синусов. m - медиана. тогда m/sinα=a/sin(45-α), m/sin2α=a/sin(45+2α). Исключаем m/a, сокращаем на sinα. ... По мне, так попроще, чем через тангенсы. Без квадратного уравнения. И не нужно думать, что есть arctg(2-sqrt(3)), т.к. на выходе сразу sin2α=1/2.
Очевидно, что кроме полученного в данном ролике решения, при тригонометрическом решении должно было получиться еще одно решение, а именно угол альфа равен 0, но оно не было получено, так как изначально высоту треугольника мы приняли за 1.
Ако T е симетрична на В относно височината CD, то 2α=30° => α=15°
Какой вы молодец, если бы в школе так учили, то детишки бы с удовольствием бежали в школу, но нашему государству нужны дураки с рабским мышлением, стадом ведь легче управлять.
сельпо, почему все просветители не говорят, что можно использовать? хотя задача примитивная...линейка, циркуль,.....
Линейка и циркуль с транспортиром - это средства измерения. Это на труды в четвертый класс Вам. Тут же - задача. Задача, КАРЛ! И, кстати, в задаче на доказательство совершенно не обязательно углы и стороны соответствуют условиям. Чертеж - схематичен и условен. Что Вы там измерять собрались?
@@алексейалексей-я5х8э
ушатик только ненужно из сабя выпускника ЦПШ корчить, во всей задачах даётся задача и что известно, я такие сразу решаю, в уме, но как показать?
@@заводмихельсона
я тупых и хитропопых не люблю, типа табя, а там все такие, ну ты вспомни свой класс....
HD?????
Только в конце у автора появилась на экране формула.
А что у Вас за канал по физике?
GetAClass - физика в опытах и экспериментах
А где чертёж , нет ничего на экране.
24
Очень красивое и изящное решение.
Це - неправда. Візьміть прямокутний трикутник з гострими кутами 30 та 60 градусів і проведіть медіану до гіпотенузи. Для нього альфа = бэта/2.
@@С.Миронов Але ж насправді у наведеному мною прикладі альфа виходить не 20, а 30. Так що саме Ваша відповідь неправильна, і Ваша поправка з обмеженнями на бета її не рятує.
@@Ivan-Matematyk , Вы правы, общий случай не годится. Только для 45°
Тригонометрия в данном случае выглядит как некрасивая прыщавая девченка)))
Откуда взялась еденица и почему треугольник равнобедренный?
Единица взялась "по договоренности" принять катеты равнобедренного прямоугольного треугольника за единицу для выхода в тригонометрические вычисления.
А вот почему во втором методе решения дорисованные боковые треугольники он просто назвал, что равноСТОРОННИЕ, не понятно. Доказательств не привёл. Просто "разглядел, что уж больно похожи на равносторонние".
Без обозначений тяжело объяснить, но попробую. Там же к самому длинному отрезку проведены перпендикуляры красные, а этот самый длинный отрезок проходит через их середины (т.к. угол получается 45, а диагонали квадрата под прямым углом пересекаются). Получается, что его части по бокам являются биссектрисами и медианами боковых треугольников, значит, черные стороны равны. Но одна из них равна и красной стороне, значит, треугольники равносторонние. @@P.S.Q.88
@@MashaLavrova Вы пишите "но одна из них равна и красной стороне квадрата". Из чего следует, что сторона бокового треугольника равна стороне красного квадрата, не понятно. Чёрные стороны бокового треугольника равны между собой, это понятно, но почему они равны стороне и красного квадрата, не пойму никак. Не вижу доказательства этому .
потому что верхняя сторона квадрата равна боковой стороне треугольника, а значит все остальные его стороны тоже ей равны. А верхняя равна боковой, потому что там накрест лежащие углы, т.е. треугольник равнобедренный@@P.S.Q.88
Я 2 дня убил в попытках доказать подобие всего треугольника с треугольником противолежащим углу 45 градусов. 😂
Я сдаюсь
Беру свои слова обратно. Не сдался. И доказал подобие внутреннего тупоугольного треугольника внешнему треугольнику. А ещё обнаружил, что внутри треугольника с углом 45 градусов можно вписать квадрат, который одной вершиной будет касаться основания треугольника и образуется ещё 2 подобных треугольника треугольнику с углом 45.... И так до бесконечности можно строить. Красотища.
@@EvgenyKnoblokh медиана делит треугольник таким образом, что отношение сторон 1:2 и отношение углов 1:2. Видимо и отношение противолежащих сторон будет 1:2. Вроде, этого достаточно для подобия треугольников. Метод решения с доказательством подобия - самый короткий и красивый. Ну и хорошо, конечно, просто через теорему синусов.
У меня альфа 45 получается, вроде всё правильно
Господи, а+2а=3а… Ни о чём не говорит? Не погонять ли смежные углы? Не найти ли параллели с известным, а потом просто разделить на три?
Сколько всего…
А теперь вопрос - может проще?
Ведь в вашем решении нет решения для подобных задач, как принято, сформулированных в какой-то математической коннотации.
А теперь смотрим: если медиана делит пополам не только с сторону, но и соотношение противоположных углов треугольника в пропорции один к двум. Значит и противоположные стороны к ним будет в этом же соотношении?
И если представить острый угол медианы у гипотенузы с таким заданным строением из задачи, то значит любая его величина делится на три, так как искомых частей(а) три в данностях задачи, и ответ вполне становится понятен.
Нет?
Например:
Угол остр медиан.=60°
Значит часть а=20° и левый угол=20°, а правый=40° и медиан,угол=120°.
И это с целыми числами. Можно ведь и с десятичными так же.
Я не права?
Посмотрите параллелограмм и поймёте😊
У меня самое просто решение? Нет?😂
П.п. Интереснее, если бы углы были в соотношении не в два, а в три раза друг к другу😂
Действовал бы это подход? И тогда на сколько частей увеличился бы этот коэффициент? На одну?🤔
Из Ваших рассуждений сразу следует что большой (тупоугольный) треугольник подобен малому (тупоугольному) треугольнику. После этого задача решается сразу...
Нихрена не понятно. Можно для тех, кто в танке? Начиная с "соотношение противоположных углов..."
@@Aleks_Alekseev , ага, щас. Из бронетранспортёра вылезу
@@ИринаСизинцева-з6б давайте, мы в вас верим! У вас получится.
Геометрическое решение красивое, но очень плохо, что у Вас на чертежах нет буквенных обозначений. В итоге комментаторы не могут вразумительно свои идеи изложить. И хорошо бы, если бы условие было выведено текстом.
Пусть АВС- данный тр-к(АС-основание) , ВМ-его медиана и ∠ ВМС=45(по данным рисунка)
И пусть точка К-середина стороны АВ, а Н и L-основание перпендикуляров из точек К и В к прямой АС.
Тогда КН||ВL, а из угла ВАL и теоремы Фалеса если АК=КВ то и ВН=НL.Значит КН-высота и медиана тр-ка АКL, тогда он р/б (c основанием АL), отсюда угол ∠КLA =∠А=α.
КМ- средняя линия ∆АВС по определению, значит КМ//ВС и КМ:ВС=1:2.Тогда ∠КМА=∠С=2α(соответственные при КМ//ВС и секущей АС).Из∆ КLM и теоремы о внешнем угле тр-ка ∠МKL=∠КМА-∠КLA=2α-α=α. Значит∆КLM-р\б(углы у его основания КL равны α)и КМ=МL.Но МL=ВL(боковые стороны р\б прямоугольного тр-ка МВL).Тогда КМ=ВL.
А отношение ВL:ВС=КМ:ВС=1:2.Тогда из прямоугольного тр-ка ВДС следует, что ∠С=30.Таким образом α=30:2=15
Молодец и пожалуйста поправь BH=HL на AH=HL а то некоторые не поймут
по ощущениям задача должна решаться еще проще) надо будет на досуге подумать)
Придумал другое решение. Проводим биссекрису угла 2альфа, и перпендикуляр из середины основания ( точка O) до пересечения с биссектриссой (точка B) . Соединим середину биссектрисы (точка M) с вершиной треугольника (точка C). И соеденим точки O и M. Полученная трапеция OBCM равнобедренная!!! Т.к. боковые треугольники , образованные диагоналями и боковыми сторонами подобны ( подобие легко видно, вычисляем углы через альфа и 45). И , у равнобедренной трапеции углы при основаниях равны . Получаем при основаниях равенства:
2альфа = 45 - альфа. Т.е. альфа=15.
Интересная задачка. У Вас в шапке сайта битая ссылка на ВК, скорректируйте, пожалуйста, для посетителей.
Решать проще через синусы там прямо синус 0.5 т.е 30град . смысла во втором доп.построении нет так как видно что высота трапеции половина малого основания, те половина боковой стороны что сразу 30град.
посмотрел решение, честно, убил.....
Красивое решение!
2 лайка не ставится!
Задачка не непростая, а очень даже простая, даже 45 градусов не понадобятся. Достаточно построить вписанный в окружность прямоугольник с центром на половине основания рассматриваемого треугольника. И сразу увидеть, что 90 градусов состоят из суммы 2А +4А = 90. Делим 90 градусов на 6А и находим А=15 градусов. Почему уважаемый профессор сразу этого не видел, а стал чудить с глубинной тригонометрией и какими то запутанными дополнительными построениями. Мы в вечерней школе после смены у станка в 70-х не такое ещё решали🤣
Там же не 2А и 4А, там просто А и 2А
Неправильно
Квадрат недостроил, а так правильно шёл. Конечно тригонометрией решается быстрей на порядок. Построением надо голову нагреть конкретно.
хреново, что все решения кратны цифровому значению. А если бы угол альфа был 2,72 градуса??
а если он сингулярен?(((((((((((
после того, как узнал ответ нашёл красивый чертёж, это в 2 раза большой подобный треугольник.
👍👍👍👍👍👍
Шикарно. Обожаю ваши геометрические задачки.
А если использовать теорему Фалеса, основание треугольника это диаметр?
это только при условии, что треугольник прямоугольный
Молодец !
Привет от България. Задачата има още едно решение 7 Използваме условието на задачата ,като въвеждаме някои допълнения Построяваме равнобедрен трапец АВСЕ , ъгъл А= ъгъл В равни на 2 алфа АD и BD се пресичат в точка Е , триъгълника АВЕ е равнобедрен . Точка F eпресечна точка на АF и ВF Като ВF е перпендикулярна на АВ. ВЕ е медиана в триъгълника АВF. Следователно триъгълника ВЕF e ,равностранен със страни равни на радиуса на описаната окръжност около триъгълника АВF. Тъй като ъгъл AВF e ,равен на 90 градуса , който е сбор от 60 +2 алфа ,следва че 2 алфа е 30 градуса и алфа е 15 градуса
"АD и BD се пресичат в точка Е" - Описка. (АС и BD).
"Следователно триъгълника ВЕF e ,равностранен" - не є!! Тільки BE=EF. "Тъй като ъгъл AВF e ,равен на 90 градуса , който е сбор от 60 +2 алфа" - звідки це взялося???
Да , геометрическое решение прикольное. Тоже решил через тангенсы
Супер!