Супер ЖЕСТЬ ★ Решал три дня ★ Найдите угол на рисунке
Вставка
- Опубліковано 16 чер 2021
- 4 млн просмотров • Таблица умножения боль...
@arinablog наш семейный канал
Telegram: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: volkovvalery
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Instagram: / volkovege
Почта: uroki64@mail.ru
Вирусная задача ★ Найдите угол на рисунке ★ • Вирусная задача ★ Найд...
✔ПРОШЛОЕ ВИДЕО - • Найдите значение выраж...
Сложно... Делим квадрат вертикальной осью симметрии. В нижнем прямоугольном треугольнике с углом 15 градусов один катет равен a/2, второй - (a/2)*tg(15)=a/2*(2-sqr(3)). В верхнем прямоугольном треугольнике с искомым углом один катет a/2, второй - a-a/2*(2-sqr(3)). Отсюда тангенс искомого угла после упрощений будет равен sqr(3). Сам угол - 60 градусов
для учеников сложно
так можно без тангенсов
Ну, если Вы знаете наизусть tg(15)... А так его еще считать надо...
@@arkadytsurkov2278 Его можно посчитать по формуле тангенса разности 45 и 30 градусов, например. Это не сложно
Так же решил. 👍
Те, кто решил с помщью тригонометрии - молодцы (без сарказма, я, например, не уверен, что вспомнил бы все нужные соотношения), но умение найти закономерности и решить задачу без вычислений арктангенсов там где это можно - очень полезный навык.
Преподаватель в вузе говорил, что если глазомер/интуиция подсказывает, что какие-то стороны/углы равны или параллельны/перпендикулярны - потрать пару минут, на то, чтоб это доказать. Если не удастся - считай по формулам.
Решил минут за 40. Решал так: опустил высоту OH на сторону AD. Нашел OH через синус и косинус половинного угла с параметром а (сторона квадрата). Опустил перпендикуляр OP из O на AB. BP = a - OH, а PO = a/2. Нашел BO по теореме Пифагора, и оказалась равна "a". Значит треугольник BOC равносторонний и угол BCO = 60 градусов
Не понял на что ушло 3 дня
Начнём с того, что если угол изменить хотя бы на 1 градус в условии задачи, то данное решение сразу рассыпается
Задача решается довольно легко через знание тангенсов/косинусов
Хотя мне лично сначала показалось проще через сумму углов решить
Так оно и есть. и через косинус/тангенс, точнее косинус/арктангенс, или через сумму углов - вариантов много. Но задача заточена под графическое целочисленное решение. Хотя есть более простой вариант. И согласен - до 10 минут, но не три дня. Возможно три дня ушло на то, чтоб ее придумать ;)
Согласен с вами, а автор, скорее всего, пошутил (похожую задачу с грифом "Никто не решил" недавно публиковал Валерий Казаков из Минска). НО: обычно при решении таких задач просят обойтись БЕЗ тригонометрии, т.к. это олимпиадная задача для 8-9 кл., которые только-только начинают изучать тригонометрию.
Основной момент задачи в том, что надо вспомнить теорему: угол между хордой и касательной равен 1/2 центрального угла (как и вписанный угол). Сначала замечаем, что снизу получается равнобедренный тр-к AOD с 2 углами по 15 гр., затем видно, что касательная, если провести тут фрагмент окружности с центром в т. В, равна как половине стороны квадрата, т.к. является 1/2 его поперечной стороны, так и 1/2 отрезка ВО, что соотв. углу 30 гр.
В простой ср. школе (1983-1991 гг.) почти НЕ проходил вписанных углов, но а) смог всё-таки поступить в физ.-мат. школу (АГУ - Академическую гимназию СПбГУ, 1991-1993 гг., 10-11 кл.), но там тоже НЕ проходил, потому уже дальше в вузе (СПбГЛТА - Лесотехакадемия) в курсе геодезии геометрия для меня началась с начала, и там я "открыл" то самое свойство, описанное выше в теореме: угол между касательной и хордой равен 1/2 центрального угла (в геодезии был раздел "Трассирование", нужный для дорожного строительства, и там был рисунок с дугой, вписанной в квадрат, и можно было вычислить, что угол между хордой и тангенсом (именно так называют касательную в геодезии и дор. стр-ве) равен 1/2 угла поворота.
Извините, что долго, но просто после этого задача, которую автор якобы 3 дня решал (пошутил он?), мне просто уже в уме решается, а точнее видится решение сразу.
Исходя из равенства треугольников AOD и BEC (3:29), можно говорить о равенстве треугольников AED и BOC. И дополнительные расчёты для нахождения искомого угла не нужны.
Вы меня удивили! !!😕
30-60 настолько очевидно, просто взглянув на картинку...
и видны все равнобедренные треугольники... может, потому что я - художник?...☺
По центру 360 градусов, снизу его подпирает угол 150 градусов, слева и справа два угла по 75, значит верхний угол замыкающий окружность 60 градусов. Ocb соответсвенно оставшиеся 120 / 2
В том то и дело, надо доказать, что углы справа и слева равны 75°
@@user-vd2hz3jn7u так что сложного составить систему уравнений
Я именно так решила
Фишка в том, что надо доказать, что левый и правый по 75. В остальном верно
@@user-vd2hz3jn7u Автор предлагает решить задачу, а не доказать! Свойства и признаки углов и треугольников позволяют решить задачу в два действия.
Могли бы решать проще.Проведя из точки О перпендикуляров к сторонам АД и СД соответственно ОЕ и ОF получим треугольников DOE и COF.Далее по определению тангенса находим tg15=OE/ED,a также tg(90- x)=OF/CF .Обозначая сторону квадрата через (2а),получим необходимые преобразования,что приводит к ответу х=60 градусов.
Тут нет ничего, что можно решать 3 дня
Лол, школьник, который даже квадратное уравнение решить не может, пишет что-то ПРОСТО ЛОЛ. Не позорься и иди таблицу умножения для начала выучи
@@garou.2894 Вообще говоря все таки не на три для задача. Во всяком случае, там не так страшно делать в лоб. (Тангенс 15 найди через формулу тангенса половинного угла) Геометрический способ придется искать побольше, что автор видео и делал.
Да и как можно судить о знаниях человека по 1 комменту))))
@@garou.2894 А чем ты лучше?
@@user-um1gn8hs5f это,мне кажется, задача для менее прошаренных. Ведь согласись,ч то без тангенсов ее сложнее решить?
@@FeNiXxchannel я лучше твоей мамы
Легко понять, что: tg(x) = 2 - tan(15°) = sqrt(3), т.е. х = 60°
Это если решать "в лоб". Ну а если совсем просто, то предполагаем, что искомый угол равен 60°. Находим углы, которые заданы. Они будут равны 75° и 15°, что соответсвует исходным данным. Все! Никакие дополнительные построения не нужны.
Алгебраическое решение (упуская подробности):
1. Примем сторону квадрата за 1,
2. Высота ∆AOD=(tg15°)/2,
3. tg искомого угла x =2•(1-(tg15°)/2),
4. Используя формулу tg половинного угла и выполнив необходимые преобразования получаем
tg x = √3,
5. Отсюда ∡x=60°.
Решал так же. Только никаких формул тангенсов половинных углов я естественно не помню, зато калькулятор с кнопками tg и arctg имеется. Итого на решение - 3 минуты.
Предлагаю автору в конце видео давать несколько сложных ещё нерешённых задач, а потом достойное объяснение из комментов вставлять в ролик с решением
А
Ах
Прекрасная идея
Автор канала лайкнул, +
На mind your decisions была такая задача, только искать надо было угол OCD. Идея в том, чтобы построить на стороне CD треугольник, равный треугольнику AOD (например, назовём его CMD). И далее там доказывается, что полученный после соединения точек O и M треугольник OMD - равносторонний. Дальше элементарно.
Спасибо! Очень элегантное решение.
Решил в лоб, но наверное это не совсем правильно для школьников - высота до точки O - (a/2)*tan(15), высота с другой стороны до точки O - (a/2)*tan(x), в сумме обе высоты - a (сторона квадрата), в итоге получаем tan(15) + tan(x) = 2; tan(x) = sqrt(3); x = 60. Вся сложность вычислить тангенс половинчатого угла (просто помнить формулу или уметь ее вывести)
аналогично решил, некрасиво но имея под рукой калькулятр инженерного образца решилось на диво бычстро
Начал также чертить квадраты, плюнул... Из sin, cos и tg не так просто увидеть градусы угла. Бросил. Чертил прямоугольники, вместо треугольников.
@@user-st4yz3oi1m ну так и без калькулятора tg(15) = (1-cos(30))/sin(30)= 2 - sqrt(3)
тоже похожим образом решил
Решил примерно за 5 минут через tg15, на мой взгляд задача элементарна
В элементарных задачах не используется тригонометрия а применяются мозги
Решается задача мгновенно! В месте пересечения четырёх углов, нижний угол равен 150°, левый и правый углы равны по 75°, значит верхний угол равен 360° - 150° - 75° - 75° = 60°, два остальных тоже по 60°!
@@user-zv9jr6ho8i А почему вы решили что прилегающие углы по 75 градусов ? В ответ заглянули ?
@@Joseph052 Т.е., чтобы использовать тригонометрию - мозги не нужны? Какой-то странный постулат.
Помню очень давно, после школы, а это было более 20ти лет назад, попал я случайно к другу на курсы физики, перед институтом. Задали там задачку на нахождение минимального времени. Точнее, на нахождение оптимального угла, под которым необходимо двигаться, чтобы перехватить движущийся объект за минимальное время. Как-то так. Не помню подробностей. Помню, что решил ее в уме сходу. А друг вытолкнул меня к доске. Я записал решение на доске за 2 минуты. Через производную. Препод сказал, что это все правильно, но слишком сложно. И потом 30 минут рисовал углы. Я до сих пор мучаюсь вопросом - чем же его решение проще?
Безусловно, одну и ту же задачу зачастую можно решить не одним способом. Но как по мне, чем быстрее и проще решается задача - тем умнее тот, кто ее решил. И уж наверняка этот кто-то может решить задачу и неоптимальным образом, создавая себе самому сложности и героически их преодолевая. Только нахрена. Было бы это в условии задачи "не использовать тригонометрию", или "использовать только принцип подобия" - одно дело. А когда задача стоит "решить" - то самое лучшее решение - это самое короткое. Если решение можно записать в одну строчку, решение в 2 строчки уже в 2 раза хуже.
@@kirill.leontovich Красота решения состоит в чисто геометрическом решении. С помощью векторной алгебры и жутчайших вычислений можно решить практически любую геометрическую задачу. Но стрелять из пушки по воробьям - не очень хорошая идея. Жаль что вам чужда красота математической мысли.
Отлично! Безо всякой тригонометрии, на равенстве треугольников и градусах
тангенс х + тангенс 15 =2....откуда по формуле половинного угла 60 град
Геометрия жесть, никогда бы не додумался. Решал через тригонометрическое уравнение tg(15°) + tg(x) = 2. Учитывая, что tg(15°)=2-√3, находим x=60°.
Как вы получили это уравнение?
@@YarBarDGAP2003 их того факта, что сумма высот двух противоположных треугольников с общей вершиной O равна стороне квадрата a. Высота нижнего треугольника равна a/2 tg(15°), верхнего a/2 tg(x). Составляем уравнение, a сокращается.
@@stvcia аааааа, вот оно как, спасибо)
Что меня поражает, одну и ту же задачу можно решить геометрически, путем дополнительных построений и с помощью тригонометрических уравнений. Несомненно, первый способ требует большей креативности, которую Валерий нам демонстрирует.
Прилепил нижний треугольник своим основанием к правой стороне квадрата так, чтобы тупая вершина была внутри квадрата. Соединил тупые вершины этих треугольников OO'. Получил равнобедренный треугольник OO'D с углом в 60 градусов => треугольник является еще и равносторонним => OO' = O'D => OO' = O'C. По подобию треугольников, треугольники AOD, DO'C и OO'C являются подобными, соответственно углы OCO' = углу O'CD = 15 градусов. Откуда искомый угол равняется 90 - 15 - 15 = 60 градусов.
Мой алгоритм решения:
1. Увидел казалось бы очевидное решение, 60 градусов
2. Осознал, что оно неочевидно, т.к. не факт, что правый и левый треугольники равнобедренные.
3. Мысленно достроил окружности радиусом сторона квадрата из верхних вершин.
4. "А, не, тут как раз получается 15 и 75 градусов, там 30, метод от противного, все дела. Да, 60 градусов ответ.
5. Смотрим видос
Толково! Спасибо !
Спасибо ,Валерий. Замечательная задача.
По идее, угол AOD тоже расположен внутри квадрата (также как и найденный в видео BOD).
Хорошее обоснование решения. Спасибо.
Надо достроить нижний равнобедренный треугольник, но у правой стороны квадрата. Тогда если соединить вершины тупых углов этих треугольников, то образуется равносторонний треугольник. Далее можно доказать, что треугольник из вершин двух тупых углов и верхнего правого угла квадрата равен нижнему равнобедренному. Не сложно понять, что угод OCD будет 15°*2=30° Осталось вычесть из 90°
Arctg(2-tg15°). За 7 мин.
Да, точно такой же ответ. Только без калькулятора конечное значение не смог получить.
А 15°=45°-30° если не знать tg разности, то разложить тангенс на синус, деленный на косинус tg(45°-30°)=sin(45-30°)/cos(45°-30°)
А если я уже не помню тангенсы-арктангенсы, и никаких вспомогательных табличек/устройств у меня нет? Кроме мозгов. Я за пару минут решила в уме. Написать, конечно, дольше - это великолепно продемонстрировал автор ролика.
Сложное решение... как нашли угол в 15 градусов, то это доказывает, что данный большой треугольник тоже равносторонний, а как известно в нем углы по 60 градусов
Класс! Я не смогла решить. Как-то не пришло в голову пойти по этому пути.
Ну тут можно ещё взять условную K так чтобы треугольник DOK равносторонний. Тогда угол KDC 15* и треугольник по двум сторонам и углу между ними равен COD. Тогда K центро описанной около DOC окружности и DCO 60/2=30 градусов. Вычетом из прямого угла получим что искомый 60 градусов.
Ну типо я такой способ знаю.
Но вообще говоря можно в лоб посчитать через тангенс половинного угла (тангенс 15 нужен).
Нужен рисунок, где на глаз не видно, что BOC равносторонний, а ВОА и СОD равнобедренные.
Это просто выводится (видно).
Так это ещё доказать надо.
Как только мы это докажем, ответ найдется за полминуты.
PS: кто-то пишет про тангенсы, арктангенсы... Я таких страшных слов не понимаю 🤣
@@michel059228 Сказано - квадрат. То есть угол квадрата прямой - 90 градусов. 90-75=15. Углы треугольника при основании равны - т.е. треугольник равнобедренний - тут доказывать ничего не нужно, школьный курс - свойства тр-ков. Далее проводим вертикальную линию через О и видим что это ось симметрии.
@@michel059228 вот зачем произносить слова которые не понимаешь? Теперь у нас дождь целый день льёт.
@@user-we9bb3sp6p 🤣это не я!
2:05 Ответ уже был найден.
Это ещё доказать нужно
Уважаемые Jafar Bayramov, Ivan Sakovich, Artavazd Harutyunyan, полностью разделяю Ваше мнение и присоединяюсь к Вам. Задача элементарная. Уверен, что есть ещё множество грамотных единомышленников с таким же мнением.
+
Валерий, добрый день! Спасибо за задачу, решил ее минут за 20. И я хотел бы сказать, что я не согласен с Вашим решением. Вы решили задачу проводя дополнительное построение и подгоняя ответ под равносторонний треугольник. Я считаю, что задача правильно решается по другому без предварительного удачного подгона. Я этого не знал, и решал следующим образом: 1) Треугольник AOD равнобедренный, а значит точка О симметрична относительно AB и CD. Далее по середине я провел прямую через О параллельную АB и посчитал расстояние от точки O до AD через синус, потом выразил расстояние от O до BC и просто применил теорему пифагора Расстояния от О до BC , половину стороны квадрата и ОС. Красиво подсократив Теорему получилось, что OC = BC и так как все симметрично еще = OB, Получилось, что треугольник OBC равносторонний и искомый угол равен 60 градусам. С уважением, Журов Евгений.
А не могли бы выражение через синус и сокращение Теоремы показать?
@@xerxxerx8080 Добрый день! нельзя старику на утро такие сложные задачи предлагать пояснить. Голова вообще не варит :) По старости уже не вспомнил как я через синус решал, напишу как решил сейчас, хотя принцип тот же. Пусть сторона квадрата равна 1. Тогда расстояние от точки О до AD ( назову OF): tg15 = OF/(1/2) или OF = (1/2)*tg15 , тогда расстояние от точки O до BC (назову OH) = 1 - OF = 1 - (1/2)*tg15 . По теореме пифагора ОС^2 = OH^2 + HC^2 откуда ОС^2 = (1 - (1/2)*tg15)^2 + (1/2)^2 Решаем чему равно (1 - (1/2)*tg15)^2 = 1 - tg15 + (1/4)*tg15^2 представляем тангенс через синус деленный на косинус и все под единый знаменатель ((cos15)^2 - sin15cos15 +1/4*sin15^2)/cos15^2 откуда sin15cos15 = 1/2 * sin30 = 1/4 и еще (cos15)^2 +1/4*sin15^2 = 1/4 + 3/4 * cos15 подставим все обратно и получим, что (1 - (1/2)*tg15)^2 = 3/4 откуда ОС^2 =1 , а значит OBC равносторонний. Нельзя мне старику такое по утрам решать, ведь мне уже 35 лет.
Не решение, а профанация. Из серии "повезло".Есть красивое решение в общем виде, когда угол в 15 градусов равен от ноля до 45 градусов. Через тангенсы известного и искомого углов.
Я решил через тангенсы - котангенсы. У автора с одной стороны четче, а с другой - надо еще додуматься построить равносторонний треугольник - это, как по мне, довольно нестандартный ход.
Добавлю свой вариант через доп. построения():
1. Находим углы CDO(90-15=75) и DAO(90-75=15).
2.1. Понимаем, что треугольник AOD равнобедренный.
2.2. Треугольники ABO и DCO равны по двум сторонам(AB=DC по условию, AO=DO из пункта 2.1) и углу между ними(углы CDO и BAO равны из пункта 1).
2.3. Треугольник BOC равнобедренный с основанием BC.
2.4. Следовательно если провести через точку О прямую параллельную AB, то она поделит наш квадрат на два равных прямоугольника.
3.1. Проведём диагональ BD и отметим точку её пересечения с прямой из пункта 2.4 как Q.
3.2. Q по свойствам квадрата является центром описанной вокруг него окружности.
3.3. Отметим, что BQ=QD(свойство квадрата).
3.4. Угол QDO=30(BDA - ODA. ODA по условию 15, а BDA 45 по свойствам квадрата ).
4. Продлим DO до пересечения с описанной окружностью. Назовём полученную точку Z.
5.1. Проведём радиус QZ.
5.2. Треугольник QZD равнобедренный с основанием DZ(QD и QZ радиусы описанной окружности).
5.3. Следовательно угол QZD равен углу QDZ и равен 30
5.4. Проведём BZ. Получили равнобедренный треугольник BQZ с основанием BZ(QB и QZ радиусы описанной окружности).
5.4. Угол BQZ=60(центральyый угол. Опирается на одну дугу с писанным углом BDZ).
5.5. Следовательно треугольник BZQ равносторонний.
6. Угол QOZ=75(QOZ = CDO. Параллельные CD и QO и секущая ZD).
7.1. Угол ZQO=75(По сумме углов треугольника. 180 - (QZO+QOZ), где QZO = 30 из пункта 5.3, а QOZ = 75 из пункта 6. Итого 180-105=75. Или по разбивке развёрнутого угла. BQD = BQZ(60 из пункта 5.4) + DQO(45, т.к. равен DBA(Параллельные BA и QO, секущая BD) + ZQO(искомый) = 180).
7.2. Следовательно треугольник ZQO равнобедренный с основанием QO.
8.1. Отметим, что ZO=ZB (ZO=ZQ из пункта 7.2, а ZQ=ZB из пункта 5.5).
8.2. Следовательно треугольник ZBO равнобедренный с основанием BO, а так же с прямым углом при вершине Z(BZQ+QZO = 60+30 = 90).
Дальше либо продолжаем считать углы:
9. Угол ZOB = 45(По сумме углов треугольника. Для равнобедренного прямоугольного треугольника BZO с основанием BO)
10. Угол BOQ = 30(BOQ = ZOQ(75 из пункта 6) - ZOB(45 из пункта 9)).
11. Угол BOС = 60 (По свойствам квадрата OQ - средняя линия, является биссектрисой BOC, значит BOC = BOQ*2)
12. BOC - равносторонний треугольник(Равнобедренный с углом 60 напротив основания).
13. Искомый угол BCO = 60.
Либо применяем Пифагора:
9. Обозначим длину стороны квадрата за a.
10. Диагональ BD тогда будет равна a*sqrt(2).
11. Находим BO:
BO - гипотенуза в треугольнике BZO, BZ=ZO=BQ=BD/2=a*sqrt(2)/2. BO^2=BZ^2+ZO^2
BO^2=2*(a*sqrt(2)/2)^2
BO^2=2*a^2*2/4
BO^2=a^2
BO=a
12. Треугольник BOC равносторонний.
13. Искомый угол BCO = 60
Як правило, такі задачі розв'язуються вимірюванням шуканого кута транспортиром з наступним обґрунтуванням правильності зроблених вимірів. У даному прикладі достатньо побудувати правильний трикутник ВСМ і простим підрахунком кутів довести, що точка О лежить на перетині прямих АМ та ДМ, тобто збігається з точкою М. Для досвідчених математиків тратити на це аж 3 дні не знадобиться. А щодо учнів, то років 15-20 тому на нашій обласній обласній олімпіаді з цією задачею не справився жоден з восьмикласників.
Через теорему косинусов решается за 5 минут. Только надо косинус 75 вывести и хорошо посчитать, тогда получится, что треугольник равносторонний
Я в 7 классе, решил за пять минут
Кирилл,👍! Просто взрослые дяди почему-то всегда все усложняют!
я на 3 курсе, решил за 15 секунд
Я в 9 классе ,не решил 🤣
У нас на Олимпиаде(вступительная) похожая задачка была
В вашем решении достаточно предположить что треугольник ВОС равносторонний, посчитать углы и принять решение как верное и единственно возможное. Я выводил около часа, получил BCO=arctg(2-tg(ODA)). Но как головоломки на сообразительность, очень интересные.👍
Построим равносторонний треугольник BCO’ внутрь квадрата. Тогда ABO’, O’CD равнобедренные с углами при вершине 90-60=30, значит при основаниях у них углы 75, значит углы O’AD и O’DA равны по 15, то есть равны углам OAD, ODA, значит O’ лежит на прямых AO и DO, значит лежит на их пересечении, поэтому O’=O, откуда угол BCO равен BCO’, который 60
Замените все углы в условии задачи на угол 45°.
Сколько времени вам понадобится на её решение? Часа хватит?
Дорисовал еще один треугольник равный ADO, только лежащий на стороне CD.
Соединил точки O и O' и все решилось само.
Ну было очевидно что 60 градусов. Вопрос в том, как доказать. У Вас вышло блестяще. Я начал чертить прямоугольные треугольники.... А они там есть... но вот перевести теорему Пифагора обратно в градусы... увы не смог.... Хотя может и стило выразить углы равностороннего треугольника через длины и сравнить... Браво. Браво.
Можно построить равносторонний треугольник BCO1, тогда в треугольниках ABO1 и BCO1 углы при основании по 75°.. У треугольника ADO1 углы при основании будут по 90°-75°=15°.. тогда треугольники ADO и ADO1 равны по 2 признаку => AO1=AO, DO1=DO => треугольники ABO1=ABO и CDO1=CDO по первому признаку.. ну, и дальше из равенства следует что ABO и CDO равнобедренные, с углами в вершинах по 30°, и искомый угол 90°-30°=60° :)
Все очень хорошо доказано.
Это не решение, это называется "Угадал". При этом построенный треугольник явно лишний. просто предполагаем что искомый угол равен 60 градусам и дальше по соображениям симметрии находим все остальные углы и убеждаемся что условие выполняется. При условии 14 и 76 градусов такой метод не работает, тогда как тригонометрические выражения сработают при любых углах
Класс!
Есть решение проще. С построением прямоугольника и смежными углами
задача решена, но ведь этот способ невозможно использовать, если углы будут заданы других размеров?
Да, я знаю способ решения проще. Предположим, что искомый угол - 60 градусов, проверяем, всё сходится, задача решена :)
@@user-yt9eu4eu4g скорее всего и так можно, допустим угол равен 60 градусам, теперь это докажем.... Но все равно задача решена, условия задачи были такими, чтобы было такое решение.
@@user-gw1yk5pm6s я про то, что решение мне тоже не понравилось, но без тригонометрии наверно нельзя найти этот угол.
@@user-yt9eu4eu4g задача 7 класс
@@user-yt9eu4eu4g можно - если это квадрат)
Почему так сложно Быстро решается через тан15 град
да, tg(15) + tg(x) = 2 => tg(x) = sqrt(3)
Это один из многих способов решения.
@@user-bz2vq2jc5w, откуда берётся это равенство?
@@YarBarDGAP2003 допустим, сторона квадрата = 2. Вспомогательное построение - высота через центр квадрата. Эта высота делится точкой на две части, первая часть - противолежащий катет для 15 градусов, вторая часть - противолежащий катет искомому углу.
Можно без тангенсов, но решение правда плохое, потому как годится только для уникального случая. При других углах таким образом решить нельзя. По сути решение для тех кто уже знает ответ, а это не честно.
Внутрь OCD строим правильный OKD.
Очевидно, OKC и DKC равнобедренные.
Поэтому угол OCD равен (180-120)/2
А вы тоже думали, что Валерий Волков это не человек, а компьютер из 4567 года, который все задачи решает в один момент и потом просто обьясняет за 5 минут
Достроила до ромба и дальше просто доказать,что угол 60.
Нуу, нее. В геометрии от противного только теоремы доказывают. Имея входные данные в цифрах, вот так вот никто не решает. Я тогда могу ещё проще решение предложить, но из той же серии.
1. Докажем, что искомый угол равен 60 градусов.
2. Острый угол 90- 60 = 30, а углы в треугольниках по сторонам равны (180 - 30)/2 = 75.
Ответ: Угол действительно равен 60.
Задачі такого типу можна охарактеризувати як "поміряємо кут транспортиром". Далі, знаючи очікувану відповідь, будуємо рівносторонній трикутник на стороні ВС і без проблем доводимо, що його третя вершина збігається з точкою О, що значно коротше, ніж у автора блогу.
От точки О проведите первендикуляр на АВ (назовем Z), и поделитеквадрат поплам вертикально, у вас получается 2 прямоугольных треугольника АОZ и и BOZ, далее простое равенство AB = (AB / 2) * tg 15 + (AB/2) * tg Y (там подобные углы т.к. параллельные прямые), отсюда tg Y = sqrt 3 или 60 градусов
Я совсем по другому решил, но у меня 55° вышло. Знал бы что не правильно, решил бы иначе и вышло бы то же самое.
Вышло 55 наверное потому что длину по горизонту от А до D не разделили на два, когда находили высоту точки О с помощью тангенса. Подозреваю, что у вас вышло arctan(2-2tan15), но на самом деле ответ arctan(2-tan15)=60.
@@VitaliyCD Нет, я совершенно без формул решил, чисто на логику
@@glorytoukraine429 Ааааа, хорошо! Я не додумался. :)
Дано: произвольная трапеция ABCD с основанием AD. Проведена диагональ AC. Сторона AD=2000, сторона BC=1000, угол BAD=30грд, угол ACD =135грд. Найти высоту трапеции.
Держу в курсе: tan(15°)=2-sqrt(3).
Продлеваем DO до пересечения с AB - точка М, а AO до пересечения с CD - точка N. Получаем углы:
Евгений ,почему угол МОВ=45°? Как вы доказали, что треугольник АОВ равнобедренный?
можно было доказать равенство треугольнико по двум сторонам и углу между ними, после вычислить угол ВОС и доказать, что треугольник ВОС равносторонний, после чего найти искомый угол. решил за 2 минуты
Такая же задача есть в книге прасолова(задачи по планиметрии). Такую задачу может решить семи-восьми классник
Существует более простоя решение. Провести через точку прямую перпендикулярную стороне АВ.
Это работает только если доказать, что левый и правый треугольники равносторонние
Мне на работе частенько тоже приходится доказывать на первый взгляд очевидные вещи, иначе не согласовывают предложения. Бывает и больше 3 дней уходит 😭
можно в лоб посчитать длину ОВ и ОС, вычислив sin(15) и cos(15). Получим, что эти длины равны стороне квадрата.
Чёткое, красивое геометрическое решение с обоснованием правомерности всех действий. Лайк.
Решение плохое, оно предполагает, что решающему уже известен ответ, т.е. как бы ребенок элитарен, ну и будут отбирать по таким задачкам благородных отпрысков а не реально умных детей.
@@druidushkadruid7569 Вам не сюда
@@user-hb2pi6zu1n а куда? Договаривайте, не стесняйтесь...
Ну по рисунку видно, что треугольник равносторонний, значит 60😎
+
Ахха-хв.
То что видно, еще ничего не доказывает
@@Hereisthename чел можно сделать биссектрису одной из вершин тогда мы увидим то что там треугольники подобны и углы тоже
Я решала с помощью тригонометрии. Я просто посмотрела задачу и подумала что можно применять все знания. Если б было условие, без трегонометрии, то не знаю смогла бы или нет.
Всё просто без тригонометрии - треугольники все равнобедренные. 180° - 150°= 30°. 90-30=60.
Для коретности нужно сразу говорить о разрешеных правилах и способах. Построение нового треугольника это фактически измерение сторон ВОС со стороной квадрата.
На Mind Your Deсisions два решения другим способом. Второе туповатое - через тригонометрию, а первое там очень красивое. Здесь более замороченно, но зато оригинально
Мое решение(несколько инвалидное, т.к. основывается на везений): Пусть середина AD это M, MO пересекает BC в точке N. Получится прямоугольник MNCD, MN=2MC, также 15=30/2, приходит мысль, что это нужно как-то обыграть(спойлер: особо не получилось, но попытка дала ответ). Построим CK=CD, такую что K лежит на MN, тогда угол NKC=30, поскольку NC=CK/2 и KCD=NKC=30, как накрестлежащие при параллельных прямых. Из этого и того, что KCD - р/б, следует что угол CDK=75, но угол CDO также равен 75, из-за того, что эти углы равны, у них совпадают вершина, одна из сторон и они находятся по одну сторону от нее(извиняюсь за тавтологию, иначе не получается), эти углы полностью совпадут т.о. лучи CK и CO совпадут. Несложно заключить, что точки O и K совпадут, т.е. OCD=KCD=30, и искомый OCN=90-OCD=60.
"Супер жесть" и "решал три дня" - это стёб такой? А если мы хотим решить её параметрически (Х и У вместо 15 и 75 градусов) - такой метод явно не прокатывает.
Еще не смотрел, а в первых комментах вижу решение через тригонометрические функции, к которому пришел, но до конца не довесли поленился.
Второй способ, на материале 7-го класса -- через окружность с центром в верхнем правом углу с радиусом, равным стороне квадрата.
Не понял, в чём сложность? Или мы постарели.
В том, что не каждый додумается дорисовывать равнобедренный треугольник 😐
@@The_Eternal_King а зачем его рисовать? Без него задача решается в разы проще.
@@mnazikk
привет.
запишите , как в разы.
@@user-jb3rt6hc2v Через точку О проводим горизонталь и сверху видим что, если сложить два меньших треугольничка по краям,то получим такой как по средине. Если через точку О провести еще вертикаль и начнем их складьівать попарно произвольньім образом - получим те же самьіе два одинаковьіе (равносторонние) треугольники,с углами при вершинах 60 градусов.
@@user-jb3rt6hc2v В квадрате все треугольники равнобедренные, углы при основании треугольников равны.90 -- 15 = 75, 180 -- 150 = 30 ( угол рядом с искомым), 90 -- 30 = 60 ( искомый угол)
Решал через высоту треугольника и тангенсы прилежащих углов. там-же сразу вылезает равносторонний треугольник!
решал, пока курсор навел, сумма внутренних углов окружности точки О 360, отсюда отнимаем находим, отнимаем все остальные углы, и находим О, а так как он равнобедренный то и равносторонний
Мне кажется, мое решение тут будет неправильным, но все же напишу
Угол СДО=75°
Проводим серединный перпендикуляр в ∆ СДО ( СН -серед. перпен. Н принадлежит ОД) => ∆СДН=∆СНО по 2 катетам => угол СОД=75°
Значит угол ОСД=180°-150°=30°
Искомый угол равен 90°-30°=60°
Так вроде ж не очевидно, что перпендикуляр опущенный из С на сторону ОД - серединный, или что середенный перпендикуляр на стороне ОД проходит через точку С
@@dog-foxfo2887 не очевидно, это и надо доказать))
Решается очень просто по теореме о равнобедренном треугольнике
чисто визуально я вижу угол 60 градусов, так же внутреннее чутье подсказывает что угол там "красивый" должен получиться. Как говорила учитель математики в школе в геометрии правильно нарисованный рисунок по условиям задачи - это 60% решение задачи, остальное уже дело формул
Извините господа, но не кто не считает, что вокруг точки О все углы суммой в 360 гр. ? Это первая подсказка, а вторая, достаточно провести через О две прямые тем самым построив прямоугольные треугольники
Решил формулой Пика, даже не посмотрев на рисунок 😎
Что это за формула Пика?
@@user-hl8uy1xj7g чит для решения задач на площадь
@@user-hl8uy1xj7g Это такая формула, благодаря которой некоторые мастера могут решить все на свете ;)
Решил за 15 минут проведя две высоты из точек О и С. АОД =150. Проводим высоту получаем угол между высотой и стороной ОД 75. В треугольнике ОСД провел высоту, доказал подобие треугонмков откуда ОСД = 30. х=90-30=60
Откуда у вас утверждение что ОС равно СД ?
@@xerxxerx8080 оттуда
Задача элементарная. Автор перемудрил. Когда выяснили что у треугольника аод углы при основании равны, строим две линии через точку о, взаимно перпендикулярных. И сразу видно что искомый угол это угол сод-15°
Решил устно секунд за 10. Ответ: 60 градусов
Классно . Как решили ?
@@a1nomber136 с помощью транспортира)
😂
Такая же фигня.😁. Зная свойство треугольника: сумма всех углов равна 180*. Причем мне уже далеко за полтинник.... Хорошая у нас была школа😒
@@a1nomber136
90 - x = 180 - 150
x = 60
в любой непонятной ситуации надо строить равносторонний треугольник)
Решил через сумму углов в исходных данных. Просто построил систему уравнений и вывел 60.
Тоже крутила пару дней, 60°)
Что-то в конце перемудрено.
1. Находим ОАД = 15 и СДО = 75. Получаем равенство ВО и СО.
2. Рисуем равносторонний АЕД, Находим угол АВЕ = 75.
(до этого момента в видео все ок)
Соединяем ЕО (лежит на высотах равнобедренных треугольников и паралельна стороне ВА квадрата) - получаем равнобедренную трапецию АВЕО (с углами в 75), у которой диагонали АЕ и ВО равны. Ранее мы доказали что ВО = СО, а АД = АЕ по построению, а BC=АД как стороны квадрата.
Итого ВО = ВС = СО - треугольник равносторонний и искомый угол 60градусов.
60 градусов, в чем подвох?
Подвоха тут нет. Скорее автор забыл добавить, что тут надо решить без тригонометрии, как не сделали многие другие, отписавшиеся в комментариях ниже. Возможно, методы 8-ого класса просты, но не все сразу догадаются до них. Тем более велик соблазн воспользоваться алгеброй, чем сидеть и придумывать красивое геометрическое решение наподобие того, что в видео.
ВОС равнобедренный, угол ВОС 60, значит углы при основании то.ВОС тоже по 60
@@margaritaabazova8435 а как вы угол ВОС посчитали?
@@hlib_tarasenko в равнобедренном треугольнике все углы равны.
@@user-shmuzer222 лол, нет. все углы равны только в равностороннем. а в равнобедренном - только те 2, что при основании.
Не надо ничего проводить.
Напрашивается равносторонка bco.
Обычным подсчётом известных углов доказываем что это так.
Всё.
Это задача Вадика Слепого, украденная у него в 1974 году советскими карьеристами от математики
У меня получилось: alpha=arctg(2-tg15) , на калькуляторе это 60* .
Зачем просто, когда можно сложно?
Спасибо огромное! Прекрасное объяснение! Давно хотела уточнить решение этой задачи! Без вашего объяснения не справиться!
Решил так, у нас есть неизвестный угол = X, вычислил что два боковых треугольника равны, внизу равнобедренный, и выразил сумму 4-х углов в центре через Х и приравнял 360, получил, что 4x=360 , т.е. х=60
Так 90° же получается
Чо так долго то? На ход решения ушло не больше минуты, полезная линия по высотам равнобедренних, сумма которых равна длине стороны квадрата, которые равны тангенсам углов от половины длины стороны, формула от пол.угла чтоб перевести 15 градусов на 30, табличное арктангенс от корня от трёх. Ответ: 60 градусов.
Это СТЕРЕОМЕТРИЯ!!!!!
В школе учили, понимали и!!!!!!шли дальше учиться!!!
Мы помнили фразу: учиться, учиться и ещё раз УЧИТЬСЯ!!!!!
👍🏻👏🏻👏🏻👏🏻
Посколькуц тругольник равносторонний, то 60гр. угол без всяких доказательств.