Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ ua-cam.com/video/UJHQ0CRmqT4/v-deo.html Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео ua-cam.com/video/UJHQ0CRmqT4/v-deo.html со всеми своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия. Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?
А я уж стал думать, что подобный путь решения заведёт нас в дебри каких то нестандартных решений. Но всё обошлось, Вы справились как всегда великолепно.
Красивое уравнение (именно своим ответом). Получить ТАКОЙ ответ не по готовой формуле, а применив какую-либо идею - это КРАСИВО (ибо обычно, когда нет готовой формулы идеи исходят из простых корней; среди делителей свободного члена и т.п.).
Есть формулы для общего решения уравнения 4 степени. Это вырожденное уравнение 4 степени. тут можно решить систему a1 + a2 = 0 a1*a2 + b1 + b2 = 0 a1*b2 + a2*b1 = 8 b1*b2 = -7 получаем a1 = -a2 то из 3-го (b1+b2)(b1-b2)^2=64 (b1+b2)((b1+b2)^2-4b1*b2)=64 (b1+b2)((b1+b2)^2 + 28)=64 откуда подбором делителей 64 можно найти корень b1+b2 = 2. Далее дело техники.
Поддерживаю, делить ирациональное, на ирациональное, ещё то удовольствие. Это я про случай когда нужно будет знать конкретную величину а не аналитическое выражение
@@tttttt58589 ну не скажите! Попробуйте это утверждение провернуть у пластического хирурга. Хотя понятие красоты индивидуально. Малевич и Моргенштерн вам в антипримеры примеры. ;-)))
Всегда получаю огромное удовольствие от решений Валерия Волкова. Предельно рационально, конкретно и креативно. Без бесконечных переписываний очевидных преобразований и ссылок на азы и банальности , без знания которых не следует и приступать к решению предлагаемых задач. Всегда -лайк и рекомендации знакомым.
0:38 Почему так? Почему второе слагаемое не равно двойке или корню из трёх плюс пять? По хорошему счёту, надо писать так: [ x^4 + 2*a*x^2 + a^2 ] + 8*x - 7 - 2*a*x^2 - a^2 = 0, откуда требуем, чтобы x^2 + 8*x/2/a + (a^2+7)/2/a было полным квадратом. Это требование даёт следующее уравнение: a^3 + 7*a - 8 = 0. И вот только теперь можно сказать, что a = 1 есть очевидный корень этого уравнения (а могло бы не повезти, и по формуле Кардано бы корни искали).
Если выносим за скобки произведение 2а со знаком "минус", то в скобках останется: х^2-2*х*(2/а)+(а^2+7)/(2а). И требуем: (2/а)^2=(а^2+7)/(2а). Откуда а^3+7а-8=0, а^3-а^2+а^2-а+8а-8=0, (а^2+а+8)(а-1)=0. Здесь один действительный корень.
Шестьдесят лет назад, когда я так мутно решал подобные задачи, учитель математики мне говорил: "А теперь зачеркни и реши просто и красиво." Автор даю подсказку: 7 перенесите в правую часть, в левой вынесите Х и разложите сумму кубов, а далее получите решение из условия, что слева произведение трех сомножителей, а справа простое число. Если будут трудности - пишите.
В общем случае: x⁴ + px + q = 0 Соберём при x⁴ полный квадрат, прибавив и отняв 2kx² + k², где k пока произвольное: x⁴ + 2kx² + k² - 2kx² - k² + px + q = 0 (x² + k)² = 2kx² - px + k² - 4q Левая часть - полный квадрат. Чтобы и правая часть была полным квадратом, подберём такое k, чтобы её дискриминант был равен нулю: D = p² - 4*2k(k² - 4q) = 0, откуда после упрощений: 8k³ - 8kq - p² = 0 Данное уравнение является кубическим относительно k. Посмотрим, нельзя ли в нашем случае решить его более просто: При p = 8; q = -7 получаем: 8k³ + 56k - 64 = 0 k³ + 7k - 8 = 0 В данном случае один корень легко угадывается: k = 1. Дальнейшее просто.
В раньшее время требовали избавляться от ирраиональности в знаменателе. Если не секрет: - "В чём смысл теперь этого не делать?". Я, конечно, согласен, что в общем слкчае делить на корень из 2 всегда веселее, чем на 2.
@@sacredabdulla5698 Да, но в данном случае речь идёт о проверке знаний школьников. Исходя из каких соображений школьник должен знать, что при формировании квадрата суммы (x^2)^2+... второе слагаемое должно быть 1?
@@Massaraksh7 здесь никто не может "знать" заранее. Можно предположить и-и-и -- посмотреть что будет. Догадался предположить и проверить - молодец, не догадался - значит, твой уровень математических возможностей ниже. Так что "должен знать" в этой задаче не к месту.
@@sacredabdulla5698 "Так что "должен знать" в этой задаче не к месту" - +++. П.С.: Как надоели вопросы, как ученик должен решить, как до этого догадаться ... НИКАК - В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ НИКАК, КРОМЕ КАК ГОЛОВОЙ, ОЗАРЕНИЕМ, ОПЫТНЫМ ВЗГЛЯДОМ + ОЗАРЕНИЕМ. С чего люди решили, что математика - это бери лопату копай?
@@sacredabdulla5698 Я извиняюсь, мы всё-таки о здесь математике говорим. Об умении ученика применять на практике изученные методы и формулы. Угадайка - это нечто другое.
Сложность решения в том, что ответ не получается красивым и простым. Нужна определенная уверенность в точности своих расчётов. Более привычно, что задачи специально делают под удобный ответ
Это еще угадать надо. Просто разложить на произведение двух квадратных трехчленов (извините за пошлость ))) ) с неопределенными коэффициентами и найдите коэффициенты. Так ничего не надо угадывать а на экзаменах угадывается хреново обычно.
Всегда добивала бессмысленность подобных решений, ведь с первого взгляда видно что х ничтожно мал если сумма его четвёртой степени и его умноженного на восемь равна семи этот х даже не единица.
@@Ханбаба-е8ш, если решать квадратные уравнения в общем виде, т.е. уравнения ax^2+bx+c=0, то в процессе выделения полного квадрата (а это единственный подход) получится выражение b^2-4ac. Математики подумали и решили назвать это выражение дискриминантом ;)
Есть даже общий способ решить уравнение ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0. Сначала делаем замену и избавляемся от третий степени. Затем составляем неполное кубическое уравнение и решаем его. А потом решение сводится к двум квадратным уравнениям. Но это очень неудобный на практике способ.
Формула успеха этого канала и автора тоже: 1) взять за основу уравнение с явным решением; 2) привести общее решение этого уравнение которое расстягивается почти всегда на 1 страницу
А почему не хотите все четыре корня найти? Или думаете, что школьники мнимыми единицами не интересуются? (Если в школьной программе нет, то есть гуголь для любознательных)
Если что кто-то захочет решить этот кошмар, то я получил следующее: с^6-7c^4-50c^3+49c^2-98c-343=0, где с это с1, c2=-7/c1, b2=-b1, b1=8/(c1+7/c1), a1=a2=1, а все эти коэффициенты в виде (a1x^2+b1x+c1)*(a2x^2+b2x+c2)=0
Действительных два. Остальные комплексные. Поскольку никто не предлагал решать задачу на множестве комплексных чисел он и решил по умолчанию в действительных, найдя только два корня
Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ ua-cam.com/video/UJHQ0CRmqT4/v-deo.html
Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео ua-cam.com/video/UJHQ0CRmqT4/v-deo.html со всеми своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия. Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?
этот метод не подходит для x⁴+x-8=0, если решать по тому же пути:
(x²+1)²-2x²+x-9=0
можно ли тут депрессировать четвёртую степень как в методе кардано?
Тот случай, когда корень уравнения выглядит страшнее, чем само уравнение!
:))
У Валерия Волкова такое частенько случается! 🤣
Всегда поражаюсь тому, как точно тебе хватает места на доске
А я уж стал думать, что подобный путь решения заведёт нас в дебри каких то нестандартных решений. Но всё обошлось, Вы справились как всегда великолепно.
Красивое уравнение (именно своим ответом). Получить ТАКОЙ ответ не по готовой формуле, а применив какую-либо идею - это КРАСИВО (ибо обычно, когда нет готовой формулы идеи исходят из простых корней; среди делителей свободного члена и т.п.).
Есть формулы для общего решения уравнения 4 степени. Это вырожденное уравнение 4 степени.
тут можно решить систему
a1 + a2 = 0
a1*a2 + b1 + b2 = 0
a1*b2 + a2*b1 = 8
b1*b2 = -7
получаем a1 = -a2 то из 3-го
(b1+b2)(b1-b2)^2=64 (b1+b2)((b1+b2)^2-4b1*b2)=64 (b1+b2)((b1+b2)^2 + 28)=64
откуда подбором делителей 64 можно найти корень b1+b2 = 2. Далее дело техники.
Ну осталось проверить правильность решения, подставив корни в изначальное уравнение）
Здорово, конечно, но обычно мы избавляемся от иррациональности в знаменателе, а здесь наоборот))) По мне ответ от этого лучше не стал.
Только что хотел написать.
Поддерживаю, делить ирациональное, на ирациональное, ещё то удовольствие. Это я про случай когда нужно будет знать конкретную величину а не аналитическое выражение
Дело не в виде ответа и его «красивости», а в возможности/способности его получить )))
@@tttttt58589 ну не скажите! Попробуйте это утверждение провернуть у пластического хирурга.
Хотя понятие красоты индивидуально. Малевич и Моргенштерн вам в антипримеры примеры. ;-)))
@@tttttt58589 Я про способность получить ответ ничего не говорил, но это не повод совершать ничем не подкрепленные лишние действия.
Всегда получаю огромное удовольствие от решений Валерия Волкова. Предельно рационально, конкретно и креативно. Без бесконечных переписываний очевидных преобразований и ссылок на азы и банальности , без знания которых не следует и приступать к решению предлагаемых задач. Всегда -лайк и рекомендации знакомым.
0:38 Почему так? Почему второе слагаемое не равно двойке или корню из трёх плюс пять? По хорошему счёту, надо писать так:
[ x^4 + 2*a*x^2 + a^2 ] + 8*x - 7 - 2*a*x^2 - a^2 = 0, откуда требуем, чтобы
x^2 + 8*x/2/a + (a^2+7)/2/a
было полным квадратом. Это требование даёт следующее уравнение:
a^3 + 7*a - 8 = 0.
И вот только теперь можно сказать, что a = 1 есть очевидный корень этого уравнения (а могло бы не повезти, и по формуле Кардано бы корни искали).
нужно было самое простое число
@@Gretanit так a=1 и есть самое простое число. Вторые два корня комплексные, но в принципе их тоже можно подставить.
Если выносим за скобки произведение 2а со знаком "минус", то в скобках останется:
х^2-2*х*(2/а)+(а^2+7)/(2а).
И требуем:
(2/а)^2=(а^2+7)/(2а).
Откуда
а^3+7а-8=0,
а^3-а^2+а^2-а+8а-8=0,
(а^2+а+8)(а-1)=0.
Здесь один действительный корень.
@@koleso1v число "один" не "простое". число "один" - "ни простое, ни составное".
Удачное разложение на множители. Спасибо за быстрое решение.
А когда я был маленький, нам говорили, что как раз нужно избавляться от иррациональности в знаменателе 🤷♂️
"Все красиво, все у нас красиво... Подивись направо, подивись наліво..."
Действительно красиво! Три. Четыре. Пять.
Даже если проверить корни уравнения,подставив, думаю займет не мало времени.
Вот это я понимаю. Здорово. Спасибо. Мне очень понравилось решение.
Как всегда интересно! 🌺
Красиво!
отлично
Специально перепроверил в экселе и получил ноль. :)))
Очень толково!
Спасибо, очень занимательно. Уже забыл что такое дискриминант ))
браво !
Шестьдесят лет назад, когда я так мутно решал подобные задачи, учитель математики мне говорил: "А теперь зачеркни и реши просто и красиво." Автор даю подсказку: 7 перенесите в правую часть, в левой вынесите Х и разложите сумму кубов, а далее получите решение из условия, что слева произведение трех сомножителей, а справа простое число.
Если будут трудности - пишите.
Привет Валерий. Отличное решение. Спасибо вам.
Коронная фраза *задача решена*
В общем случае: x⁴ + px + q = 0
Соберём при x⁴ полный квадрат, прибавив и отняв 2kx² + k², где k пока произвольное:
x⁴ + 2kx² + k² - 2kx² - k² + px + q = 0
(x² + k)² = 2kx² - px + k² - 4q
Левая часть - полный квадрат. Чтобы и правая часть была полным квадратом, подберём такое k, чтобы её дискриминант был равен нулю:
D = p² - 4*2k(k² - 4q) = 0, откуда после упрощений:
8k³ - 8kq - p² = 0
Данное уравнение является кубическим относительно k. Посмотрим, нельзя ли в нашем случае решить его более просто:
При p = 8; q = -7 получаем:
8k³ + 56k - 64 = 0
k³ + 7k - 8 = 0
В данном случае один корень легко угадывается: k = 1.
Дальнейшее просто.
Коллега, мы с вами мыслим одинаково :)
@@koleso1v Значит, это и есть самое правильное решение!
Спасибо. Очень просто и понятно объяснено.
Красиво. Засмотрелась.
В раньшее время требовали избавляться от ирраиональности в знаменателе. Если не секрет: - "В чём смысл теперь этого не делать?". Я, конечно, согласен, что в общем слкчае делить на корень из 2 всегда веселее, чем на 2.
Вообще, такие задачи скорее на эквилибристку, чем на знание математики.
часто это взаимосвязано.
@@sacredabdulla5698 Да, но в данном случае речь идёт о проверке знаний школьников. Исходя из каких соображений школьник должен знать, что при формировании квадрата суммы (x^2)^2+... второе слагаемое должно быть 1?
@@Massaraksh7 здесь никто не может "знать" заранее. Можно предположить и-и-и -- посмотреть что будет. Догадался предположить и проверить - молодец, не догадался - значит, твой уровень математических возможностей ниже. Так что "должен знать" в этой задаче не к месту.
@@sacredabdulla5698 "Так что "должен знать" в этой задаче не к месту" - +++.
П.С.: Как надоели вопросы, как ученик должен решить, как до этого догадаться ... НИКАК - В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ НИКАК, КРОМЕ КАК ГОЛОВОЙ, ОЗАРЕНИЕМ, ОПЫТНЫМ ВЗГЛЯДОМ + ОЗАРЕНИЕМ.
С чего люди решили, что математика - это бери лопату копай?
@@sacredabdulla5698 Я извиняюсь, мы всё-таки о здесь математике говорим. Об умении ученика применять на практике изученные методы и формулы. Угадайка - это нечто другое.
Excelente!! 👏
Почему вы не вышли на поле комплексных чисел?
Молодцы!!!
Ничего не поняла!)))
Правильно!
Да, решить-то я решил и таким же способом. Но потратил ещё столько же времени на проверку, т.к. уж больно ответ «некрасивый».
Теперь я понимаю, почему я не понимаю🤦♀️
Надо проверить эти корни методом подстановки
хера себе быстро и красиво, ты чё самый умный
Красиво, но опять просто повезло, что коэффициенты позволили группировать
Как до этого можно додуматсья?
Заменяем x² на t и решаем через дискриминат (x=±√t)
Так 4 же корня должно быть. Два комплексных
Всю эстетику решения портит записанный ответ с иррациональным знаменателем.
Если бы корень был целым, его легко можно было бы подобрать или найти по теореме Безу и не пришлось бы выделять полный квадрат.
Какая эстетика. Сверх мутное решение. У автора нет чувства прекрасного.
Как говорили: главное не выбросить бумажку с решением если абитур не решивший такое уравнение подаст апеляцию, дескать в школе такое не проходят.
А ведь в школе был лучшим математиком. Теперь ничего не помню.
Что, математика так и не пригодилась в жизни? ;)
O professor Valery é 10!
Математики - такие математики! То избавляются от иррациональности в знаменателе, то наоборот делают её там... Логика!...
Так красивее получается)
Красивый ответ
👏🏻👏🏻👏🏻
Долой иррациональность в знаменателе!
Не хватает еще двух корней
Ez is nagyon szép megoldás :-)
ⰐⰡⰔⰕⰠ ⰎⰋ ⰔⰏⰟⰉⰔⰎⰟ ⰋⰔⰕⰑⰎⰍⰑⰂⰀⰕⰋ ⰂⰀⰞⰅ ⰔⰎⰑⰂⰑ ⰐⰀ, ⰒⰓⰡⰄⰒⰑⰎⰑⰆⰋⰕⰅⰎⰠⰐⰙ, ⰒⰑⰐⰧⰕⰐⰟⰉⰋ ⰂⰔⰡⰏⰟ ⰈⰄⰡ ⰧⰈⰟⰉⰍⰟ;
Слишком усложнено преобразование, достаточно приравнять квадраты выражений, а уже затем - получаем указанные 2 равенства, без произведения множителей.
Думал, что в учебнике алхимии легко найду ответ, но там была лишь рекомендация обратиться за решением к Валерию.
Где здесь решения быстро и проста?
А ты попробуй быстрее решить
Сложность решения в том, что ответ не получается красивым и простым. Нужна определенная уверенность в точности своих расчётов. Более привычно, что задачи специально делают под удобный ответ
x^x-x^(x-1)=1
А как же иррациональность в знаменателе?
Комплексные корни: «мы что, просто шутка?»
Нас в школе учили, что лучше избавляться от иррациональности в знаменателях в ответе
Ничего не поняла)
Решил пойти через выделение (Х+1) через бином Ньютона. Запутался. Нашел ошибку. Снова запутался. Блин
А куда 7 делась?
Рояль в кустах в виде метода Феррари.
Зачем корень вниз? Всегда на верх вроде требуют...
Стереотипное мышление...
После преобразования количество корней не изменилось, зато все числа уменьшились. Это плюс.
👍
Решил так же. Только не сказал бы, что это красиво. Можно как-то избавиться от двойного радикала?
Почему мы предположили,что второе слагаемое равно 1, а если бы второй квадрат не выделился?
Он просто угадал, к сожалению, это не универсальный метод
А почему ответ взяли не тот??
Это еще угадать надо. Просто разложить на произведение двух квадратных трехчленов (извините за пошлость ))) ) с неопределенными коэффициентами и найдите коэффициенты. Так ничего не надо угадывать а на экзаменах угадывается хреново обычно.
допустим, второе слагаемое равно единице :-)
ну да. могло не пойти)))
Я и говорю - профанация. Я не об авторе канала, а о составителях таких задач на ЕГЭ.
@@Massaraksh7 нет таких на егэ
Всегда добивала бессмысленность подобных решений, ведь с первого взгляда видно что х ничтожно мал если сумма его четвёртой степени и его умноженного на восемь равна семи этот х даже не единица.
Непонимаю откуда в ответе в знаменателе корень из 2-х. По моим подсчетам там 2..
С виду нормальное уравнение, но ответ такой себе -~-
Что такое дискриминант?
Вы не волнуйтесь, просто слово красивое.
@@ТатьянаШ-и5п очень надеюсь
@@Ханбаба-е8ш, если решать квадратные уравнения в общем виде, т.е. уравнения ax^2+bx+c=0, то в процессе выделения полного квадрата (а это единственный подход) получится выражение b^2-4ac.
Математики подумали и решили назвать это выражение дискриминантом ;)
Определитель.
Дискриминант - это то, что тебя дискриминирует. В данном случае - окончательно.
А есть общий способ решения уравнений вида ax^4+bx+c=0?
Читайте мой коммент выше.
Есть. Метод Феррари.
@@koleso1v он на дно спустился, где и должен лежать
Есть даже общий способ решить уравнение ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0. Сначала делаем замену и избавляемся от третий степени. Затем составляем неполное кубическое уравнение и решаем его. А потом решение сводится к двум квадратным уравнениям. Но это очень неудобный на практике способ.
Иррациональность в знаменателе - не по ГОСТу, не по ГОСТу.
Тут твой miya работал 😊
Решал также, только я сразу представил в виде (x^2+a)^2-2a(x+b)^2=0, а потом подобрал a и b
А комплексные корни?!
Формула успеха этого канала и автора тоже:
1) взять за основу уравнение с явным решением;
2) привести общее решение этого уравнение которое расстягивается почти всегда на 1 страницу
Смотрю и сразу вижу корни
@@markit1257 где тут явное решение ?
А почему не хотите все четыре корня найти? Или думаете, что школьники мнимыми единицами не интересуются? (Если в школьной программе нет, то есть гуголь для любознательных)
Зачем я это смотрел...
почему единицу добавили?
А по сумме коофициентов корень 1
Хотел решить стандартным способом (преобразовать в виде произведении двух квадратных выражений) и в итоге получил уравнение шестой степени)))
Если что кто-то захочет решить этот кошмар, то я получил следующее:
с^6-7c^4-50c^3+49c^2-98c-343=0, где с это с1, c2=-7/c1, b2=-b1, b1=8/(c1+7/c1), a1=a2=1, а все эти коэффициенты в виде (a1x^2+b1x+c1)*(a2x^2+b2x+c2)=0
Тоже самое.. а^6+28а^2-64=0
Кстати, это уравнение шестой степени вполне решаемо. И изначальное уравнение решить этим стандартным методом всё же удалось
Nepravilno razlojil virojenie kak proizvedeniy dvux kvadranix tryox clenov Eto polucaetsa metodom priravivanie koeficentov
=(x^2+ax-c)(x^+bx+d)
Qde(c,d)={(-1,7);(1,-7)}
Титры просто убивают
Всё-таки лучше решать такие уравнения, когда свободный член не равен простому числу.
Соаершенно верно вы правы .
...мы это точно в школе проходили???😬😬😬
Откуда -8 там - 1.
-2х2+8х-1,а не -8
Легче не стало
Не понял
3:49, а комплексные же есть корни.
Они не особо важны...
@confrontations5578 с какой стати?
@@clovek228 Что шутку не понял?
@@confrontations5578 я подумал это подразумивает то, что в школьной программе и на экзаменах не нужны комплексные корни, и считается, что их нет.
Уравнение 4 степени имеет два корня ??? Прикололся....
Действительных два. Остальные комплексные. Поскольку никто не предлагал решать задачу на множестве комплексных чисел он и решил по умолчанию в действительных, найдя только два корня
По Горнеру за 2 секунды делается, не понимаю почему им не пользуются
Какие корни у Вас получились?
Кошмар ,по математике у меня было 4 ,но ничего не поняла .правда это было 50 лет назад .
А нас учили избавляться от иррациональности в знаменателе...
4^x+x=0
Помогите решить. Знаю ответ, но не могу вычислить
Ваша задача: Решите уравнение 4^x+x=0 ➜ Задача от подписчика ua-cam.com/video/S0sHlc4dI08/v-deo.html
@@ValeryVolkov спасибо
так и не сказал чему равен х
Вы гуманитарий;)