Показатель корня должен быть натуральным числом ★ Лишние корни ★ Решите уравнение
Вставка
- Опубліковано 19 чер 2021
- 4 млн просмотров • Таблица умножения боль...
@arinablog наш семейный канал
Telegram: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: volkovvalery
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Instagram: / volkovege
Почта: uroki64@mail.ru
✔ПРОШЛОЕ ВИДЕО - • Как быстро решать нера...
Забавно, но я угадала, что x=3. Просто посмотрела на х√64... Думаю:"хмммммм, а может 64= 4*4*4... Значит х=3" :D Да, знаю, глупо и необоснованно, но я приятно удивилась
Сразу видно, что большинство комментаторов не открывали учебники по математике, но при этом пытаются яро отстоять свою точку зрения. Порылись бы сначала в материале что ли... Валерий, спасибо за труд))
а что учебник это истина прописная? Когда-то в учебниках много чего не было из того, что теперь есть. Тоже мне, авторитет нашли.
@@9TailsExar То, что блекпенредпен решил побаловаться, ничего глобально не меняет.
@@user-tz1nd4hn6l как будто меня это остановит
Привет из
Баку.
Красивое решение.
А вот это уже интересно
Очень интересно. Решаем, смотрим, учимся
Прекрасно! Спасибо огромное!
О натуральности показателя корня я не знал
Так, погоди, реально странно, я посчитал там изначально сказано что корень натуральный ,но нет ,он может быть любым
Я погуглил и оказалось, что показатель корня может только натуральным, начиная с двойки...
@@qerdex4573 Погуглите "Степени и корни с дробными показателями"
Там, правда, все на английском, но суть важна в плане математики.
@@fivestar5855 суть в том, что когда рисуют сам значек корня, показателем корня всегда будет целое положительное число больше единицы. Мы же не пишем корень од 1.5, 2.4 и тп. А степенем как, и какой угодно корень можно прописать.
Спасибо за подробное решение.
Здорово! Спасибо
Это очень лёгкая задачка но интересная спасибо ♥️
Спасибо!
Может быть я что-то не понимаю, но показатель корня может быть не только натуральным числом.
Только им, причём строго больше 1
@@predatorymink3400 например корень степени 1/2 из 4 равен 16. корень степени 1/2 из 4 это 4^1/1/2 , то есть 4^2=16
У автора просто проблемы с формулировкой вопроса задачи, он имел в виду "найти решения в натуральных числах", что отражено в названии видео
А вы правы, безусловно
@@user-yi3tb9ub9x может, у вас проблемы с базовыми математическими определениями из 9 класса?)
Не путайте с показателем степени.
Показатель корня- исключительно натуральное число, причем >1
Решил так же. Наверно мог бы в уме, но поленился.
Супер. Вы самый лучший учитель математики. Спасибо.
Спасибо. Решала так же
Другое дело. Уже ближе к нужному. Но маловато. Лайк. Так полегчало без снотворного засну (если ещё штук 5 таких щёлкнуть).
Хорошо, буду знать
Хорошее уравнения для хорошего математика!
Та не, логично понятно, что x=3, иначе этот пример был бы невыносимо сложен
@Эдуард 1 возможно да, не спорю. Я сам восьмиклассник, просто такие задачи достаточно предсказуемы.
Ну как всегда 👍
Класс!
Если подставить отброшенный корень, уравнение превращается в верное равенство. Так что он не лишний.
Интересно, как у вас получится верное равенство, если просто не существует такого понятия, как корень ненатуральной степени из N. Корнем n-ой степени из X называется такое число, что если его перемножить n раз, получится X. Мы не можем перемножить число, скажем, π раз.
@@andreygoldfine Так же, как и у автора ролика. Он говорит "заменим корни на дробные степени", а в дробных степенях нет ограничений на знаменатели, кроме равных нулю.
@@alestee4241 Ну да, можно их так заменить, если предварительно записать ограничение на натуральность x
@@andreygoldfine Другое дело, что автор вроде как спохватился, и условие о натуральном показателе корня ввёл дополнительно, изначальное условие задачи его не содержало. Можно предположить, что задача рассчитана на определенный уровень знаний, на котором корни пока только с натуральными показателями.
@@andreygoldfine "Мы не можем перемножить число, скажем, π раз." Прикольно, а как же 2^π??? Не может найти???
То, что показатель корня - натур число это правило такое. Я в первые слышу
А Вы где-то встречали, что показатель корня хотя бы целое число? Типо корень минус третьей степени из x ?
@@user-ts1kn8hr4k Ну, да, мы находим какое число надо возвести в минус третью степень чтобы получить другое число
@@boykissermaths, по определению показатель корня ∈ N точно так же, как 0! = 1. Корень и возведение в степень, конечно, взаимосвязаны, но не тождественны.
@@user-ts1kn8hr4k а в чем проблема этой степени? Ну кроме того, что кто-то там договорился с кем-то по поводу определения. Если вы и все остальные прочие не умеете и не хотите учиться извлекать корни интересных степеней, то это только ваши проблемы.
@@9TailsExar @9TailsExar а Вы умеете? Если да, так извлекайте и не смотрите данный канал, или, по крайней мере, данное видео. Смотрите англоязычные: там вообще извлекают корень i-степени из i. О как интересно! А на базовую школьную математику пофиг, она скучна, не интересна и не практична. Зато извлечение супернестандартного корня приносит гигантскую практическую пользу и уйму удовольствия. Хотя каждому своё...
Для Вас, видимо, математики, которые развивали её тысячелетиями, какие-то пешки, чьё мнение можно спокойной воспринять в штыки.
Вообще в любой науке есть много определений, условностей и аксиом, споря и попросту осуждая это, Вы либо пытаесь изобрести велосипед, либо заняться нечем. Делите на 0 тогда! =D
Метод подбора всё ещё работает 😎
Даешь теперь неравенства такого формата!
Что мешает х быть дробным положительным? Я знаю о ограничения на знак степени, но ничего не слышал о обязательной целочисленности
натуральности, оно может быть дробным, целое не значит, что оно натуральное, это разные множества... Горе математик
@@deminsergey9287 Это Вы горе математик. Во множество натуральных чисел не входят дробные числа. Только целые, начиная от единицы.
sqrt_n(a^m) = a^(m/n). Где m/n - рациональное число, то есть m є Z, n є N. Вопрос о том, каким же может быть показатель корня можно считать снятым (иначе получается противоречие с взаимосвязью корня и степени)
А почему не может быть корень с иррациональной степенью?
@@romansharafutdinov5262 потому что в общем случае иррациональная степень - это предел рациональных приближений. То есть значение есть не у самой иррациональной степени, а у ее максимального рационального приближения.
Ответ 3
А я решила без логарифмов: корень t= 6 отпал, так, как по условию натуральности, должно быть либо 4, либо 8. Остался корень t =2, и окончательно x=3.
почему x = 3 *log6(2)? разве x не должен быть равен 3/log6(2)?
Автор воспользовался частной формулой перехода к новому основанию: Loga(b) = 1/logb(a). В данном примере он log6(2) переписал как 1/log2(6), посему он просто на это число обе части уравнения и домножил.
@@fondofgreatexponent3414 точно. спасибо. не увидел что сменилось основание логарифма.
корни должны быть рациональными т.е. "х" делитель "6" и "х" делитель "3[+3" т.е.3 - это 1 или 3.
Может ли показатель корня быть равен 1? Мнения моих знакомых разделились
Нет) показатель корня число натуральное и отличное от единицы)
Я так понял, что народ в основном отстаивает обычай "если в записи используется знак радикала, то показатель должен быть натуральным и больше 1, показатель 2 по традиции не пишется". А в принципе, если исходить из определения рациональной степени, то знаменатель может быть и 1, главное, чтобы не 0. Что конгруэнтно корню 1-й степени, но практически ничего не дает.
@@alestee4241 Да, тут всё зависит от автора. Например, у Колмогорова прямо сказано: "Корнем n-й степени из числа a, где n - _произвольное_ натуральное число, называется такое число, n-я степень которого равна a. Удобно считать, что корень первой степени из числа a равен a". Разве что при n = 2 показатель корня обычно опускают: ²√a = √a, а при n = 1 опускают и сам знак корня: ¹√a = a. Вопрос чем-то аналогичен другому риторическому вопросу: "Может ли знаменатель дроби быть равным 1". Конечно, может - просто a/1 = a и единицу вместе со знаком дроби можно опустить.
А почему х только натуральное число?
такое определение
По условию задачи
Вроде бы не 1ое апреля, я бы поверил что подкоренное выражение ≥0 если корень чëтный.
Тут это слишком очевидно
Получилось так же, но! Разве второй корень который отпадает это не х=3/log(2) 6?
Правильно всё
3 / log (2) 6 = 3 * log (6) 2
Он поменял основание по свойству логарифма
@@chesstroller понял. Извиняюсь
В полном определения корня еще и четность степени важна. И, конечно, ненатуральной она быть не может.
Решил правильно но с натуральными числами проморгал. Жара! Это похоже на вопрос в каких месяцах 28 дней (во всех)
Очень хороший пример , особенно с допускаемым значением ))
x может быть числом абсолютно любым. Единственное ограничение - определённость всех выражений. При x=(3ln2)/ln6 выражения в равенстве определены, а потому это значение тоже является корнем уравнения
Если бы уравнение выглядело вот так: (64)^(1/x) - (2^(3x+3))^(1/x) + 12 = 0 и было бы сказано, что решить в комплексных числах, тогда да - x может быть любым кроме нуля. А у нас в задаче обозначения арифметических корней, а у них показатель может быть только натуральным.
@@s1ng23m4n Почему x не может быть к примеру 1/2?
Не существует ограничения на показатель при знаке √
Фактически им может быть абсолютно любое действительное число (кроме 0, конечно же)
Нигде нет такого ограничения
@@s1ng23m4n про комплексные числа причем здесь? а если в вашей записи было сказано просто "решить"? как я понял, ограничение на натуральные числа наступает, когда мы видим знак корня. А в записи (64)^(1/x) - (2^(3x+3))^(1/x) + 12 = 0 таких ограничений не должно быть, и, соответственно появляется еще один корень - x = 3 *log6(2)
Я угадал ответ 3
если честно - не очень понял, почему нельзя извлекать корни 3*log6(2) степени... ну да как угодно.
определение корня из учебников за аргумент не считаю. Когда-то в учебнике не было много чего, что есть теперь. Мышление не должно быть остановлено определением, иначе прогресс остановится в угоду прописанных правил, которые превратятся в догмы. Это не научный путь.
@@9TailsExar Хватит фантазировать. Математика превратилась бы в черт знает что с твоим подходом "давайте забьем на определения".
не хрена не понял но очень интересно
Нахер я это решил, я школу закончил уже
С какой стати показатель корная - это только натуральное число?
По определению арифметического корня.
Как я понял, это условие задачи.
@@user-pq6lc1yi7n нет, извлечение корня - обратное действие возведению в натуральную, а не действительную степень, при записи этого уравнения через скобки, а не арифметический корень, второй корень подходил бы
благо методом перебора решается очень быстро, не нужно усложнять.
Не путайте с показателем степени.
Показатель корня- исключительно натуральное число, причем >1
Ошибка! на 02:15 не верно выражен Х.
там использована формула, пересмотрите, просто автор упустил это, абы корень и ток лишний из определения арифметического корня
Не ошибка.
Отлично! Во многих задачниках, особенно,старых, совершенно забывают о том,что показатель корня - натуральное число и записывают в ответ несусветную чушь.
Дау́но такого чакау́ =)
Теж саме щось гідне, обожню показові рівняння, їх нам у школі багато давали.
👍🤝
я первый