Rechne OHNE Taschenrechner - Wurzeln
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- Опубліковано 20 тра 2024
- Rechne ohne Taschenrechner
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man teilweise die Wurzel ziehen und den Bruch kürzen kann. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Wurzeln berechnen
0:43 Teilweises Wurzelziehen
3:19 Bis zum nächsten Video :)
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Das mit der Laktase fühle ich anders
Liebe Susanne, ich mag es sehr, dass du dich nicht scheust, auch grundlegende Aufgaben von vorn bis hinten sehr deutlich und verständlich zu erklären. Ich feiere dich dafür🎉. Vielen lieben Dank an dieser Stelle 🤗
Sie bekommt dafür ja auch viele Klicks, finaziell lohnt sich das also für sie ;-)
Find ich super, dass du auch das Rechnen ohne Taschenrechner förderst.
Ja, das ist sehr sinnvoll. V.a. bei Bruchrechnung haben viele ihre Defizite.
Da,s war sehr gut erklärt 🙋
Wunderschöne Aufgabe.👌 Dadurch , dass sie so einfach und übersichtlich ist, kann man grundlegende Regeln deutlich herausarbeiten. Und es zeigt die Vorteile der Bruchrechnung. 👍
sqrt(28) = sqrt(4 * 7) = 2 * sqrt(7)
2 * sqrt(7) / (3 * sqrt(7)) = 2/3
Hübsch und intelligent zugleich ☺️
Ja, lieber schlau und hübsch als doof und häßlich xD
Genial. 👍💯💥
Ich habe einen etwas anderen Lösungsansatz benutzt: Die 7 kann ja auch als "28/4" gesehen werden. Dann steht im Nenner : sqrt (28/4) + sqrt (28). Und das ganze kann man dann auch schreiben: sqrt(28) x [ (sqrt (1/4) + 1 ]. Dann kürzen sich die sqrt (28) im Zähler und Nenner heraus und es bleibt dann nur noch 1 im Zähler und der [ ]-Ausdruck enthält dann als Resultat ( 1/2 + 1) = 3/2. Und dann ist 1/ (3/2) = 2/3 !
Ich kam nicht sofort darauf, aber abends im Bett ging es mir wie Archimedes: "Heureka" - ich habs gefunden !!! - Ohne vorher bei Susanne zu spicken ! 🙂
Bei dir mach ich gerne Mathe!
Habe diese Aufgabe im Kopf wie folgt gelöst: Bruch erweitern, so dass im Nenner 3. bin. Formel möglich ist, ergibt sqrt(4*7*7) - 28 = 14-28 = -14 im Zähler und 7 - 28 = -21 im Nenner => 2/3
Liebe Susanne. Ist dir bewusst, dass du den Jungs der Naturensöhne mit einem Mathematik Kanal ganz doll auf den Fersen bist?
Stark 🎉😊
Wow
Hallo Susanne, danke dass Du meiner Tochter mit dem Thema Sinus/Kosinussatz geholfen hast👍🏼und GAGA HHAG, das habe ich glatt vergessen bei der Nachhilfe, super erklärt. PS: toller Hoody, da musste ich gleich mal schreiben 👹 Nur der FCK🔴⚪🔴
1:52 Die Regeln doch auch nicht bei negativen Zahlen oder?
Lösungsvorschlag ▶
√28/(√7+√28)
= √4*7/(√7+√4*7)
= 2√7/(√7 + 2√7)
= 2√7/√7(1+2)
= 2/(1+2)
= 2/3
So hätte ich das auch gemacht 👍🏻
√4*7 in der zweiten Zeile ist etwas unklar. Gemeint war doch √(4*7).
@@kaltaron1284 Stimmt, ich habe darauf nicht hingewiesen, da ich die Multiplikation als integralen Bestandteil der Wurzelberechnung betrachtet habe. Bei einer Addition hätte ich sie hingegen in Klammern gesetzt 🙏
@@Birol731 Wurzel (und Potenz) kommt halt immer noch vor Multiplikation (und Division). Lieber eine Klammer bzw. ein Klammerpaar zu viel als zu wenig.
@@kaltaron1284 Herzlichen Dank für dein erneutes Feedback 🙏
Kann man auch komplizierter lösen, indem man den Nenner mit Wurzel 7 - Wurzel 28 erweitert.
man kann auch Zähler und Nenner quadrieren und dann die Qurzel aus dem gesamten Bruch ziehen.
Kürzerer Lösungsweg
√28:√7=√4/√7:√7+√28:√7=√1+√4=2/1+2=2/3
Lösung:
√28 = √(4*7) = √4 * √7 = 2√7
Daher:
√28 / (√7 + √28)
= 2√7 / (√7 + 2√7)
= 2√7 / (√7 * (1 + 2))
= 2/3
Lösung im Kopf bei betrachten des Vorschaubildes gelöst.
Video bei 0:40 angehalten:
sqrt(28)/[sqrt(7)+sqrt(28)]=
[sqrt(7)*2]/[sqrt(7)+sqrt(7)*2]=
[sqrt(7)*2]/[sqrt(7)*(1+2)]=
2/(1+2)=
2/3
2 Sack Birnen durch 3 Sack Birnen sind 2/3. Ohne Sack Birnen.
Ein Sack Birnen ist in diesem Fall übrigens √7.
Ich hätte mit Wurzel 28 erweitert und dann ausmulirpluziert und gekürzt,mit ganzen Zahlen
Ich dachte erst ich könnte das nicht lösen. Aber dann fingen die kleinen grauen Zellen zu arbeiten und erkannten, das √28 = 2 * √7 und im Zähler 3 * √7 herauskommt. Ohne Taschenrechner, nur im Kopf. Heureka!
Ja, mein Weg war kürzer als gezeigt. Ich muss es ja auch niemandem erklären, und kann so Zwischenschritte überspringen. Natürlich nur, wenn ich mir sicher bin, dass es korrekt ist.
Der Trick liegt im "partiellen Wurzelziehen":
sqrt(28)=sqrt(4*7)=sqrt(4)*sqrt(7)=2*sqrtt(7)
Setzt man das in den Bruch ein, erhaelt man:
sqrt(28)/(sqrt(7)+sqrtt(28)=
(2*sqrt(7))/(sqrt(7)+2*sqrt(7))=
(2*sqrt(7))/(3*sqrt(7))=
2/3
Ofy
Hallo du Liebe 😂
"Aus Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen" sagte unser Mathe Lehrer
Hallo liebe Susanne... ...und ich habe 2/3 als Lösung, wobei ich wie folgt rechnete: Wurzel aus 28 kann ich zu 2 Wurzel aus 7 vereinfachen und weil Wurzel aus 7 2,645 sind und demzufolge 2 Wurzel aus 7 5,3 führt das zu 5,3 / 7,95, da rechne ich mit 530 geteilt durch 795 weiter, was 0,66 sind... ...und das sind eben 66 / 100 macht 2/3... ...sicher hast Du das eleganter und Wurzeln sind bis zur 3. Nachkommastelle ja auch nicht sehr präzise hinsichtlich des konvergierenden Quadrat, aber ich freue mich sehr darauf, mir von Dir mathematische Finessen algebraischerseits servieren zu lassen... ...und gerne so 10 Burger...
Le p'tit Daniel, und hier auf Sicht... ..ein großes Mamalicht...
Dazu bräuchte man aber einen Taschenrechner oder man weiss, dass die Wurzel aus 7 = 2,645 . . . ist . Und dann muss man 530 durch 795 teilen (manuell oder mit TR) und dann hat man ein ungenaues Ergebnis nämlich 0,6666 . . . .. Da sind Susannes zwei Drittel doch sehr viel genauer. 👍😁😁😁
Was bedeuted konvergierenden Quadrats?
das stellt darauf ab, dass Quadrate von natürlichen Zahlen, die keine Quadratzahlen sind ( bei denen ist die Lösung wieder eine natürliche Zahl z. B. 9 da ist die Lösung 3... ) eigentlich konvergent sind, indem die Zahl, deren Wurzel gesucht wird, den Lim darstellt.
8 z. B. schaut man auf die Lösung so ergibt sich 2,8... ...rückquadriert sind das aber nur 7,84 und nicht 8... ...bei 2,82 also der zweiten Nachkommastelle ergibt sich sodann 7,9524... ...das ist z. B. in Ingenieurstudiengängen sehr wichtig zu wissen, weil man da ja ständig Flächen berechnen muss und mithin Wurzelrechnung eine große Bedeutung hat.
Le p'tit Daniel@@make-a-wish2224
0:07 O.O)' Nope! #TASCHENRECHNER
Wurzel 7 rauskürzen
Trotzdem! Aber wenigstens nach Jahrzehnten Mal wieder Mathe benutzen.
Wenn man gerade irgendwelche Beweise lernen muss für die mündliche Abschlussprüfung in Analysis 1 und 2, dann ist es ein gutes Gefühl so eine leichte Aufgabe zu lösen :) Btw hat wer tips für mich? :D
Ruckzuck erledigt. 😅
Hat Susanne eigentlich jemals den Merkspruch "Aus Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen" gebracht?
Bin mir ziemlich sicher, kann aber nicht sagen in welchem Video.
Hat sie. 😀
Wurzel 7 ausklammern, dann kürzen würde ich machen.
Hallo Susanne, guten Morgen,
hier mein Lösungsvorschlag:
sqrt(28) = sqrt(4 * 7) = sqrt(4) * sqrt(7) = 2 * sqrt(7)
so umgeformt sieht der Bruch dann so aus:
2 * sqrt(7) / (sqrt(7) + 2 * sqrt(7))
Der Nenner (sqrt(7) + 2 * sqrt(7)) lässt sich umschreiben zu
3 * sqrt(7)
Dann sieht der Bruch so aus:
2 * sqrt(7) / 3 * sqrt(7)
Jetzt noch durch sqrt(7) teilen
2 * sqrt(7) / 3 * sqrt(7) |: sqrt(7)
2 / 3
Fertig. 🙂
LG aus dem Schwabenland.
Statt der "intellektuellen" Erkenntnis, 1 x Wurzel(7) plus 2 x Wurzel(7) = 3 x Wurzel(7), bietet sich der "bodenständige" Weg an, Wurzel(7) auszuklammern, um sie anschließend zu kürzen. Doch das nur nebenbei…
=>(28^1/2)^2÷(7^1/2)^2+(28^1/2)^2
28÷(7+28)28/354/5
Es wäre schön, wenn es etwas anspruchsvollere Aufgaben gäbe.
Anspruchsvolle Mathematik gibt's doch schon zu Hauf im Netz.
Das tolle hier ist, dass sowohl blutige Anfänger etwas Praxis lernen bzw. üben können als auch Senioren wie ich ihre die Kenntnisse wieder auffrischen können. Dass man z.B. bei einem Produkt unter der Wurzel auch ein Produkt zweier Wurzeln schreiben kann ist einerseits klar und einfach, andererseits kann man solche Regeln aber auch schlicht vergessen haben, wenn man sie jahrzehntelang nicht gebraucht hat. So geht's mir z.B. Da ist es schön, die Rechenregeln mal wieder angenehm mundgerecht serviert zu bekommen mit einem praktischen Beispiel. :))
@@donp.909Kommt auf die Perspektive drauf an.
Aus meiner Sicht gibt es Videos über Mathematik auf Schulniveau zuhauf. Aber nur sehr wenig didaktisch gute Videos über anspruchsvollere Mathematik.
@@juergenzhang9133 Entschuildige mal, aber ich finde, dass Susanne einen sehr guten Mix anbietet.
die gibt es - ihre playlist ist lang!
Die Aufnahmetest von Cambridge, die sie zeigt, sind anspruchsvoll genug.😂
... ich sehe vor mir einen "kaiserslautern-Fan" und das als Saarländer 🤣🤣🤣🤣 ?? Die müssten mal so gut spielen, wie du rechnen kannst.
ERGEBNIS IST 2 ❓️❓️