Vereinfache so weit wie möglich - Wurzeln rechnen
Вставка
- Опубліковано 12 чер 2024
- Wurzeln rechnen
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man Wurzeln ohne Taschenrechner vereinfachen kann. Wir ziehen teilweise die Wurzel und fassen die dritte Wurzel zusammen, wenden die Potenzgesetze an und schreiben Wurzeln in Potenzen um. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Wurzeln rechnen
0:55 Teilweise Wurzelziehen
5:55 Wurzeln zusammenfassen
7:24 Wurzeln in Potenzen umschreiben
10:22 Potenzgesetze anwenden
12:26 Bis zum nächsten Video :)
Jetzt Kanalmitglied werden und meinen Kanal unterstützen:
➤ ua-cam.com/users/mathematrick... 😊 💕
MEIN KOMPLETTES EQUIPMENT
➤ mathematrick.de/mein-equipment/
Unterstütze mich gerne mit ein paar Münzen für eine Tasse Tee! 🍵
➤ www.paypal.me/MathemitSusanne ❤️
ÜBER MICH
📱 Mein Insta: @mathema_trick
💡 Meine Website: www.MathemaTrick.de
📝 Meine E-Mail: info@MathemaTrick.de
🎤 Meine Band: / moonsunband
Adresse für geschäftliche Anfragen und Fanpost:
Susanne Scherer
Gaustraße 8, F32
67655 Kaiserslautern
Päckchen und Pakete bitte direkt an die DHL Packstation senden:
Susanne Scherer
1054501450
Packstation 179
67655 Kaiserslautern
#Wurzeln #Mathe #MathemaTrick
*Mein komplettes Equipment*
➤ mathematrick.de/mein-equipment
_____________________________________
Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Mein Ingenieursstudium ist zwar lange her, aber das weckt schöne Erinnerungen an das Knobeln in den Mathevorlesungen. Da wurde zwar weniger mit Zahlen gerechnet, aber solche Tricks brauchte man immer wieder mal.
Hallo,
vielen Dank für das Posten deines equipments! Darf ich vielleicht noch wissen, was für ein Programm du verwendest?
Und natürlich wie immer: vielen Dank für das ebenso lehrreiche, wie unterhaltsame Video :)
@@the_harlekin „Schreibblock: GoodNotes (App Store)“
Bei circa 9 min bin ich aber abgebogen, damit man es im Kopf rechnen kann:
Ich habe den Faktor 5 in die Wurzel gezogen und damit "Dritte Wurzel 5^4" bekommen. Das ist "5 hoch 4/3".
Mit der äußeren Wurzel steht dann [5^(4/3)]^(1/4).
Die 4er kürzen sich raus und man erhält 5^(1/3), also 3. Wurzel 5
Sollte ich aus irgendeinem Grunde meine Schulzeit nochmals durchleben müssen, möchte ich Dich bitte als Mathelehrerin haben. Du hast einfach ein unglaubliches Talent, den Stoff unterhaltsam und lehrreich zu vermitteln. Vermutlich, weil Du selbst dafür brennst. Danke Danke Danke. Und was ich so von dir weiß, bist Du auch noch ein unglaublich sympathischer Mensch - das auch noch!!! Gibt's ja gar nicht! 😉🫶
Ich mag auch Videos von Susanne sehr, aber in diesem Video ist sie kompliziert vorgegangen. Es geht alles viel einfacher, nämlich ohne Exponenten und ohne Bruchrechnung, zumindest wenn man etwas schärferen Blick hat. Ab dem Zeitpunkt 4Wurzel(5*3Wurzel(5)) kann man das Ganze so machen:
4Wurzel(5*3Wurzel(5))
=4Wurzel(3Wurzel(5)*3Wurzel(5)*3Wurzel(5)*3Wurzel(5))
=3Wurzel(5)
Und schon ist man fertig und das ohne Exponenten zu kennen und ohne Bruchrechnung beherrschen zu müssen.
„Macht ja nix, wir können ja rechnen“. Ich liebe Ihre positiven Crashkurse. Ich kann recht gut rechnen und gebe beliebte Nachhilfe, aber Sie sind der Ultrahammer.❤
Und ja, man kann sich bei Schule/Lernen amüsieren 👍👍👍🙋♀️🇨🇭
Witzig ist auch, daß die Susanne ihre eigene Körpergröße mal zur Rechenaufgabe gemacht hat. :)
Da Ich ungefäher 178 cm hoch bin und die Susanne 171 cm könnte sie auf meinen Schultern knieend 2 Meter Erreichen - Wie weit ist dann der Horizont für Susanne?
@@api1859 so wird es interessant und persönlich, genial 🌸💐
Hallo Susanne, ach, ich finde das toll wie Du eingangs immer "Hallo Ihr Lieben" schmetterst - da fällt der ganze Stress des Tages von mir ab und ich fühle mich urplötzlich viel besser. Danke dafür und natürlich auch für die stets exzellenten Erläuterungen diverser mathematischer Herausforderungen 🙂 Ich weiß noch, wie ich gehofft habe, dass Dich viele frustrierte Schüler*innen finden werden - bei knapp einer halben Million Follower*innen scheint das geklappt zu haben. Tja, Qualität zahlt sich eben aus - weiter so, alles Gute, bleib gesund, Uwe.
Mega tolle Aufgabe und super erklärt, vielen Dank 😊
faszinierend, liebe susanne. finde es immer wieder klasse, dass du eloquent und erschreckend einfach letztendlich, lösungen präsentierst, deren schlüssigkeit erfrischend ist. großartig.
Habe 1977 (!!!) in der damaligen DDR Abi gemacht und das nur mit einer Mathe 3. Da ich heute (fast) alles verstehe, was Du rechnest und erkärst, wage ich mir gar nicht auszumalen, wie weit ich in Mathe, mit solch einer Lehrerin gekommen wäre.😂 Es macht mir mit fast 66 Megaspaß, mit Hilfe Deines Kanals mein Gehirn zu trainieren.
🎼 Mit 66 Jahren … da fängt die Mathe an (nämlich mit Susanne!) … … da hat man Spaß daran. Ich habe in diesem Alter mehr bei Ihnen wirklich verstanden als vor vielen Jahren auf dem Gymnasium. DANKE 😁
Sehr schön und sehr verständlich erklärt. Bei mir blieben keine Fragen mehr offen und hab auch was dazu gelernt. 😘💝👍
Ich bin echt begeistert von Dir. Wie Du das immer alles hin bekommst. Dadurch habe ich jetzt in meinem Alter noch echt dazugelernt, die ich damals nicht wusste. Genial, danke.
Susanne immer gut gelaunt. Schön!
Hätte spontan nicht gewusst, was zu tun ist. Aber als das Zauberwort Primfaktorzerlegung gefallen ist, war‘s klar. Vielen Dank 🙏
Danke dafür. Solche Aufgaben sind für mich wichtig fürs Verständnis und Auffrischung!
Mit schlafwandlerischer Sicherheit die Zahlen jongliert. Sehr schön.
Wurzel am Schluss kommt gut.
So glücklich ist man wenn man seine Interessen ausleben darf.
Vielen Dank! Super erklärt!
Dankeschön 🥰
Ab 6:45 habe ich es anders gelöst, nähmlich:
5*5^(1/3)=5^(4/3)
Somit wurde sofort ersichtlich, dass die Lösung dann 5^(4/3*1/4)=5^(1/3)
Vielen Dank für diese Übungen 😊
Ehrlich gesagt hatte ich ab da schon nicht mehr richtig aufgepasst.
Aber ja, eigentlich war da schon so ziemlich alles klar.
Ja, der Schritt die Wurzel aufzuteilen ist komplett absurd. Man wandelt einfach die 5 in (³√5)³ um und der Term wird zu ⁴√(³√5³ * ³√5), was einfach ⁴√(³√5)⁴ = ³√5 ist
Ich habe es auch so gemacht
@@m.h.6470 "Absurd" ist ein harter Ausdruck. Der gezeigte Weg zeigt in kleinsten Scritten, wie die Dinge nachvollziehbar zusammenhängen. Klar kann man das Ganze im Kopf rechnen - aber für die, die das können, sind diese Videos nicht primär gemacht.
@@gustavganter auch wenn man es nicht im Kopf rechnet, ist doch offensichtlich, dass die Terme "5" und "³√5" zusammenhängen. Daher ist es aus meiner Sicht absurd diese nochmal zu trennen und separat zu berechnen. Das Ziel ist es doch, zusammenzufassen so weit es geht. Das trennen der Terme ist ein Schritt in die falsche Richtung, auch wenn es eventuell zum Ziel führt. Gerade in der Schule ist es doch wichtig, Umwege zu vermeiden, damit die Schüler die Tests schnell und effizient meistern können.
Super erklärt, perfekt wie immer
Schön, dass du zum Schluss unser „Mathematikerherz“ ansprichst! ❤
Wusste gar nicht, dass ich eins hatte…😂
Vielen Dank für diesen Betrag.
Super erklärt ❤
Wie immer super sympathisch, das Problem auf den Punkt gebracht und dazu noch genial erklärt, einfach klasse!👍🏻👍🏻 beste Grüße aus Kreta😇😎
Dankeschön!! 😍 Ganz liebe Grüße ins Warme ☺️
Moin Susanne, das ist wieder ganz schön mathematricky.
Danke!
Dankeschön!
Bei 4W(5x3W(5)) hätte ich die 5 wieder unter die Wurzel gebracht zu 4W(3W(5^4) und dann wäre das Kürzen zu 3W(5) zügiger gegangen. Auf jeden Fall weniger Schreibarbeit.
So hab ich es auch gemacht, geht find ich einfacher. Aber jeder wie es ihm liegt
Ich hab den letzten Schritt so gelöst, dass ich 5 in drei Faktoren der dritten Wurzel von 5 aufgelöst habe, dann steht unter der Wurzel effektiv 3√5^4 und das hoch 4 hebt sich mit der vierten Wurzel weg und die dritte Wurzel von 5 bleibt nur noch übrig 🤗
wäre einfacher gewesen ab 4.wurzel(5*3.Wurzel(5)) die 5 unter die 3.Wurzel zu bringen, also: 4.wurzel(3.Wurzel(5*5³)) = 4.Wurzel(3.Wurzel(5^4))= 5^(4/(3*4) = 5^(1/3)
Morgen Mathe Ex, des wir nh Schuss in den Ofen💪🏼
Konnte bis zur Hälfte des Videos folgen, dann verließ mich meine mathematische Weisheit. Aber immerhin.
Hallo Susanne, guten Morgen,
ich hoffe Du bist gut in den Tag gestartet.
Mal sehen, ob ich die Regeln noch zusammen bekomme.
Zunächst kümmere ich mich der Reihe nach um die Wurzeln unter der großen Wurzel
NR: 3. Wurzel aus 40 = 3. Wurzel aus 8 * 3. Wurzel aus 5 = 2 * 3. Wurzel aus 5
NR: Primfaktorenzerlegung 135 in kanonischer Darstellung... Das kann gottseidank mein TR 🙂: 3^3 * 5
NR: 3. Wurzel aus 135 = 3. Wurzel aus 3^3 * 3. Wurzel aus 5 = 3 * Wiuzel aus 5
Unter der großen Wurzel steht dann also
2 * 3. Wurzel aus 5 + 3 * 3. Wurzel aus 5 = 5 * 3. Wurzel aus 5
statt 3. Wurzel aus 5 kann man schreiben 5^(1/3)
statt 5 kann man schreiben 5^1
Dann sieht der Ausdruck unter der großen Wurzel so aus:
5^1 * 5^(1/3) = 5^(4/3)
insgesamt sieht dann der gesamte Ausdruck so aus
4. Wurzel aus 5^4/3
Das lässt sich schreiben als (5^4/3)^1/4 = 5^(4/3 * 1/4) = 5^1/3 = 3. Wurzel aus 5
Bin gespannt, ob ich mich nicht vertan habe.
LG auch an Thomas, eine gute Restwoche und dann ein schönes Wochenende aus dem Schwabenland.
Sehr gute Erklärung. Habe ich gerade gebraucht :) Weist du zufällig wo man Übungsaufgaben genau der Art mit Lösungen herbekommen kann? Lg
Ich , bitte auch !! , das würde mit Sicherheit viel mehr Spaß machen , als der Blick zurück in die Schulvergangenheit .
Mein Mathelehrer war arrogant , wenn jemand etwas nicht gleich begriffen hat , kam der Spruch : " D b d d h k p = doof bleibt doof , da helfen keine Pillen " !
Auf der "zweiten Seite" (6:40) wird es aus meiner Sicht "geringfügig" komplizierter als nötig 🙂.
5 * ³√5 ist ³√(5⁴).
Also steht dort ⁴√(³√(5⁴)). Wenn ich nun die Exponenten mit den Potenzregeln "verwurste" 😀, bekomme ich 1/4 * 1/3 * 4 = 1/3.
Ergebnis: ³√5
So habe ich es auch gemacht, allerdings im Kopf, deswegen ohne Brüche, sondern direkt die 4. Wurzel mit dem hoch 4 verrechnet, auch wenn letztere in den Moment ja noch in der 3. Wurzel steckt. Dann war sofort klar: 3. Wurzel aus 5.
Toll
Hast dich wieder heure für uns alle sehr schick und schön gemacht. Sehr schön. 🤗
Sehr gut erklärt wieder….. Ich erfreue mich immer deiner Erklärungen und weiß mittlerweile, dass meine Lehrer die Doofen waren 😅
Hey Susanne, wenn Du noch einen Englisch-Kanal hättest, wäre das mega!
Wer am Ende aufgepasst hat, erkennt nebenbei, dass die a-te Wurzel aus der b-ten Wurzel von x gleich der (a * b)-ten Wurzel aus x ist.
Aus a * b = b * a folgt damit, dass man zwei übereinander stehende Wurzeln vertauschen darf; kann man sich aber auch aus der Potenzschreibweise mit den Potenzgesetzen herleiten. 💡
Aber Vorsicht: Das geht natürlich nur, wenn unter der äußeren Wurzel nichts anderes als die innere Wurzel steht! Im ursprünglichen Ausdruck dürft ihr z. B. nicht einfach die 4 an der großen Wurzel mit einer der 3en an den kleinen Wurzeln vertauschen. ⚠
Daher mein Lösungsweg komplett in der Wurzelschreibweise:
4. Wurzel aus (3. Wurzel aus 40 + 3. Wurzel aus 135)
= 4. Wurzel aus (3. Wurzel aus (8 * 5) + 3. Wurzel aus (27 * 5))
[Diese Zerlegung der 40 wegen 8 = 2³ und diese Zerlegung der 135, um da auch die 3. Wurzel aus 5 stehen zu haben ... und dann freudig erkannt, dass der andere Faktor 27 = 3³ ist]
= 4. Wurzel aus (2 * 3. Wurzel aus 5 + 3 * 3. Wurzel aus 5)
= 4. Wurzel aus (5 * 3. Wurzel aus 5)
= 4. Wurzel aus (3. Wurzel aus 5³ * 3. Wurzel aus 5)
= 4. Wurzel aus (3. Wurzel aus (5³ * 5))
= 4. Wurzel aus 3. Wurzel aus 5⁴ |💡
= 3. Wurzel aus 4. Wurzel aus 5⁴
= 3. Wurzel aus 5 ✅
Herzlichen Dank für diese Frage 🙏
Mein Lösungsvorschlag lautet:
₃√40= ₃√8*5
= ₃√2³5
= 2*₃√5
₃√135= ₃√45*3
= ₃√3²*5*3
= ₃√3³*5
= 3*₃√5
= ₄√ [2*₃√5+3*₃√5]
= ₄√ [5*₃√5]
= 5¹/⁴*5⁽¹/³⁾/⁴
= 5¹/⁴*5¹/¹²
= 5⁽¹/⁴⁾⁺⁽¹/¹²⁾
= 5⁴/¹²
= 5¹/³
= ₃√5 ist die Antwort 🤗
Gegen Ende wird's mit der Potenzschreibweise etwas kompliziert und langwierig. Die 5 könnte man auch einfach als (3. Wurzel aus 5)³ schreiben. Multipliziert mit der vorhandenen 3. Wurzel aus 5 ist das (3. Wurzel aus 5)^4. Dann heben sich 4. Wurzel und hoch 4 auf.
7:26 Ich würde es hier anders machen. Und zwar nicht die 5 aus der 4. Wurzel herausziehen, sondern umschreiben:
5 ist nämlich (die 3. Wurzel aus 5) hoch 3. Da ich hier kein Wurzelzeichen schreiben kann, definiere ich mal die Funktionen:
DrittteWurzel(x) = 3. Wurzel aus x
VierteWurzel(x) = 4. Wurzel aus x.
Dann ist also ist der gesamte Term:
= VierteWurzel(5 * DritteWurzel(3))
= VierteWurzel((DritteWurzel(5))^3 * DritteWurzel(3))
= VierteWurzel((DritteWurzel(5))^4)
= DritteWurzel(5)
also die 3. Wurzel aus 5.
Das ist viel einfacher, da man sich die ganze Rechnerei mit Bruchzahlen als Exponenten sparen kann.
Genauso habe ich auch gerechnet. Hier muss man weder wissen, was ein Exponent ist, noch was eine Bruchrechnung ist und damit ist dieser Rechenweg weniger kompliziert.
Konnte gut folgen. Ich hätte nur geschrieben (5^(1/3))1/4. Potenggesetzt hoch von hoch heißt Multiplikation der Exponenten. 1/4*1/3=1/12. Ab da sind wir wieder gleich.
Ich habe verdammt viel gelernt, für dass ich Mathe nebenbei beim Essen u Kaffee schaue.
👍
gut für das Gehirnschmalz, danke Susanne
Was ist denn, in der Notierung, eigentlich "richtiger" oder "schöner" oder "einfacher" ? ³√5 oder 5^1/3 ?
Ich würde auf der letzten Folie die 5 unter die dritte Wurzel ziehen, dann stünde da: Dritte Wurzel aus 5^4 oder in Potenzschreibweise: Vierte Wurzel aus 5^4/3, womit ich dann sofort bei 5^1/3 bzw. dritte Wurzel aus 5 lande. Selbstredend sind da weiter unten auch schon welche so vorgegangen.
Hallo liebe Susanne... ...keinen Zweifel habe ich, dass deine Lösungen - wie immer - subtiler sind als meine, aber hier mein Lösungsansatz: ich habe da 1,7 raus und klar, es ist nicht sonderlich präzise bei Wurzeln nur auf eine Nachkommastelle zu runden, weil das konvergent gesehen kaum ausreicht ( ist ja in den Ingenieursfächern sehr wichtig, weil zu knapp die Fläche bemessen - Auftrag weg und so vielleicht kein Abendessen >, aber für meine Asymmetrie und die derzeitige Hitze über Münster, die mir jeden Sommer sehr zusetzt muss das reichen... ...übrigens kann man ja vorher auf die dritte Wurzel aus 5mal8 und 5mal27 vereinfachen und dann - leicht - die dritte Wurzel aus 8 und 27 ziehen, und die aus 5 ist ebenfalls 1,7 und dann habe ich 1,7 multipliziert mit 2 und mit 3, wo 8,5 als Ergebnis erscheint und dann die vierte Wurzel aus 8,5 gezogen...
Le p'tit Daniel, ohne Studium, dafür aber hilfsmittelfrei...
Wer’s braucht!
❤❤
12:10 Womit ich geendet hätte? Mein Lehrer sagte immer, wenn man die Endlösung auf mehrere Weisen schreiben kann, dann soll man die Variante wählen, die dem Anfangsproblem am ähnlichsten ist. Hier also hätte ich die Wurzelvariante gewählt.
Ist aber etwas kompliziert hergeleitet. Die Variante hätte ich ohne Bleistift und Papier nicht hinbekommen, aber eigentlich ist das Problem bei 6:34 gelöst und die Lösung sieht ein Blinder mit dem Krückstock, wie wir früher gesagt hätten ;)
4. Wurzel aus (5 hoch (4/3)) ist 5 hoch (1/3)
wenn man das vorher vereinfacht, ist das dann nicht kurzelrechnen? ;>
Ich möchte ein Eis.🤘😊
Kann das denn stimmen? Die 4te Wurzel von 5 mal die 3te Wurzel von 5 = die 3te Wurzel von 5?
Ich habe nachgerechnet, es stimmt. Das ist eine unendliche Reihe.
Hallo, wunderschön erklärt
Aber 5 ist auch die 3. Wurzel von 125
Dann hätten 3. Wurzel von 5 * 125 was der 3. Wurzel von 5 hoch 4 gleichkommt
Und man sieht dann 4. Wurzel von (3. Wurzel von 5 hoch 4) .... und am Ende kommt dann 5 hoch 4/3 * 1/4 => 5 hoch 1/3 also 3. Wurzel von 5
Statt mit Exponenz-Brüchen zu rechnen hätte man aus 5*sq3(5) sq3(5^3)*sq3(5) machen können, das wäre dann sq3(5^4), zusammen mit der äußeren, vierten, Wurzel hat man dann sq4(sq3(5^4)), die Wurzeln lassen sich tauschen (also sq4(sq3) == sq3(sq4)), man hat nun sq3(sq4(5^4)) und somit sq3(5).
Das habe ich dem Ausdruck wirklich nicht direkt angesehen, daß es einfach nur 3. Wurzel aus 5 ist.
Man kann halt nur vermuten, daß Aufgaben gestellt werden, die nachher elegant aufgehen.
Trotzdem noch knifflig genug...
Ich bevorzuge ganz klar die "Wurzelschreibweise" im Ergebnis.
Das ärgerliche ist in dem Beispiel ja das man zwischen Wurzelziehen und potenzieren eine andere Form verwendet, obwohl beide eigentlich gleich behandelt werden können. Die Operation ist natürlich von
Sofort ein like!
PS
Also nicht unbedingt für meinen Kommentar.
Aber für das Video.
Primfaktorzerlegung war ich an Bord…ich bin an den Potenzgesetzen gescheitert
Kurz vorm Klo mit Durchfall inne Hose….
Hm, soweit alles klar, aber warum rechnet man die "Schlusswurzel" nicht aus? Wäre für mich naheliegend...
Erstaunlich, was so manchmal aus so einem Ausdruck zum Schluß herauskommt.
Wie wäre es mit 1,62 ?
Kannst du vielleicht Folgendes beantworten? Um die Möglichkeiten der Bildung einer Zahl aus Ziffern zu bestimmen, gilt die Formel: (Anzahl Ziffern) hoch (Länge der Zahl). Bei 10 unterschiedlichen Ziffern und einer Länge von 2 ergeben sich 100 Möglichkeiten, nämlich die Zahlen 00 bis 99. Würde man die 10 Ziffern einfach besitzen ohne eine Zahl zu bilden, hätte man 10 hoch 0, also genau eine Möglichkeit. Welche?
Die leere Menge würde ich jetzt mal vermuten. Die Mächtigkeit einer leeren Menge ist ja meines Wissens nach immer 1.
Jetzt mal nicht mathematisch argumentiert, hätte ich gesagt, du hast die Lösung bereits geschrieben. Die eine Möglichkeit, die es dann gibt, ist keine Zahl aufzuschreiben. Ich kann ja schließlich keine Stellen besetzen. Und nichts aufzuschreiben ist ja auch eine Möglichkeit. Von daher geht es vielleicht auch in Richtung leere Menge, wie @CallindorCray geschrieben hat.
Ich sehe da auch eine gewisse Ähnlichkeit zur Fakultät, weil sich damit ja auch die Anzahl der Möglichkeiten berechnen lässt, Dinge anzuordnen. Zum Beispiel die Zahlen 1 bis 3 kann man in 3! =6 Möglichkeiten anordnen, nämlich 123, 132, 213, 231, 312 und 321. Für nur eine Zahl gibt es logischerweise nur eine Möglichkeit, diese zu sortieren und für 0! gibt es auch eine Möglichkeit, 0 Objekte anzuordnen, nämlich gar nicht.
Hoffe, mein Punkt war verständlich.
Wenn etwas nicht da ist, hat es den Wert Null.
@@CallindorCray-dp7noNein, die leere Menge enthält keine Elemente, hat daher die Mächtigkeit 0. Die Frage hat auch nichts mit Mengen zu tun, sondern ist widersprüchlich gestellt. Zuerst wird geschrieben, man wolle keine Zahl bilden, und dann wird nach einer Möglichkeit gefragt, eine Zahl zu bilden. Das macht keinen Sinn.
@@Mathe_mit_ThomasBlankenheim Es war wohl die Mächtigkeit der Potezmenge der leeren Menge, an die ich mich da fälschlicherweise erinnerte. Was die Frage angeht, so möchte er wohl wissen, ob es eine Lösung für 10^0 (Zahl mit Null Stellen) gibt, und wie man auf die kommt. Es soll ja die Gesamtanzahl aller Möglichkeiten für das Ereignis "Bilden einer Zahl mit x Stellen" bestimmt werden
Ich würde hier mit der Wahrheitstabelle argumentieren:
Aus einer falschen Annahme (Verweigern des Bildens einer Zahl) folgt Beliebiges 0 --> 1. Natürlich kann man einen Sack voll Ziffern einfach nehmen und ausschütten, wodurch sich nicht notwenidigerweise eine Zahl ergeben muss. Das Ergebnis wäre aber das Resultat einer Handlung mit genau dieser einen Lösung, womit ich mir dann die 1 aus der 10^0 herleiten würde.
Aber die Grundsatzfrage ist, ob es diesen Fall 10^0 überhaupt gibt laut Definition des Sachzusammenhangs der Bildung von Zahlen.
ist es nicht 25 1/3 ?
Solange man den Term im Blick behält, geht das sogar im Kopf.
(Ich komme auf Dritte Wurzel aus 5.)
Bei der Auflösung der Wurzel bin ich anders herum vorgegangen als im Video.
Vierte Wurzel aus (5 Mal dritte Wurzel aus 5)
ist vierte Wurzel aus (dritte Wurzel aus 5³ Mal dritte Wurzel aus 5)
ist vierte Wurzel aus dritte Wurzel aus 5⁴ .
Vierte Wurzel gegen hoch 4 hebt sich auf. Bleibt dritte Wurzel aus 5 übrig.
Anmerkung: Man sagt nicht "Eintel", sondern Ganze. So wie es auch keine "Zweitel" gibt, sondern Halbe.
der 2. teil ist viel zu umständlich..... aus 5 * \sqrt[3]{5} wird \sqrt[3]{ 5^3 + 4 } = \sqrt[3]{5^4} ... dann die äussere und die innere wurzen vertauschen (Was ich ja tun darf), und schon fällt die 4. wurzel und das hoch 4 weg und es bleibt \sqrt[3]{5} über.
Lösung:
³√40 = ³√(8*5) = ³√8 * ³√5 = 2 * ³√5
³√135 = ³(27 * 5) = ³√27 * ³√5 = 3 * ³√5
2 * ³√5 + 3 * ³√5 = 5 * ³√5 = (³√5)³ * ³√5 = (³√5)⁴
Der gesamte Term ist daher:
⁴√(³√5)⁴ = ³√5
Wenn man zuerst die Wurzeln in Potenzschreibweise mit Brüchen umwandelt, kommt man schneller zum Ziel.
Wenn man zwischen Potenz- und Wurzelschreibweise nach Bedarf hin und her springt, ist es noch einfacher.
Klingt komisch, ist aber so.
Alternativer ansatz: statt wurzel nutze ich ¬ für die therme
...4¬(5*3¬(5)). (Das ist der zweite Therm)
=4¬(3¬(5^3*5))
=4¬(3¬(5^4))
=3¬(4¬(5^4))
=3¬(5)
Man kann die gesamten Wurzeln innen und außen vertauschen genauso wie mit der Potenz
Beweise:
Visuell Verständlich:
(a^2)^3=(a*a)^3={(a*a)*(a}*{a)*(a*a)}={a*a*a}^2={a^3}^2
Allgemein:
(a^x)^y=(a^y)^x
x¬(y¬(a)) =y¬(x¬(a))
Einfacher: ab 4.Wurzel(5*3.Wurzel(5))
= 4.Wurzel(3.Wurzel(5)*3.Wurzel(5)*3.Wurzel(5)*3.Wurzel(5))
= 4.Wurzel(3.Wurzel(5)^4)
=3.Wurzel(5)
Zufällige Ausgangswerte
Ich habe einen einfacheren Weg.
Die 5 in drei dritte Wurzeln unter der vierten Wurzel. Dann sieht man vier dritte Wurzeln der fünf.
für die Berechnung zehnte Klasse bekommen Sie ncht eimal zwanzig Prozent der benötigten Punkte für die mittleren Reife ohne Gleichlösung geht gar nichts
aus dem Thumb im Kopf gerechnet, war nicht so schwierig :)
Wie man die 3.Wurzel aus 5 zieht, verrät euch dann gerne euer Zahnarzt. Der hat nämlich Ahnung davon. 🙂
Wieder mal eine Aufgabe vom Typ "Das geht aber nur bei diesen speziellen Zahlen". Wenn statt 135 nun 137 steht, was dann? Ich frage mich, was derartige Aufgaben/Lösungsalgorithmen überhaupt für einen Wert haben.
potzblitz, dass so ein einfacher Ausdruck rauskommt.
Du könntest doch mal zum Reinschnuppern aus dem 1. Semester eine Logik-Verschlüsselung mit Wahrheitstabelle erstellen und dort dann mal eine Vereinfachung zeigen.
Oder serielle Übertragung (Stop-Bit und Parity also was so in 9600-8-N-1 drin steckt)
Oder Low Level Format von Festplatten und Disketten.
Ich glaube mfm cgr (oder cgm) waren hier Beispiele.
Warum wird der Mist überhaupt verschwert?
Meine Rechnung war etwas anders: 42/5 mal 1/7 - 42/35 ergo 7/5 ergo 1 2/5 ✅
Ging gerade noch im Kopf. Danke.
sqrt((sqrt(40, 3)+sqrt(135,3)),4)=1.709975946676697
Ab 6:50 hätte man in 10 Sekunden fertig werden können, indem man die 5 unter der Wurzel als "3. Wurzel von 5 hoch 3" dargestellt hätte und mit der anderen Wurzel daneben vereinen würde. = 3.Wurzel von 5 hoch 4. Das 4 mit der 4. Wurzel kürzen = 3. Wurzel von 5. 🎉