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深夜勘误：1、18:32 Gauss's Machin-Like Formula是 π/4=12 * arctan(1/18) + 8 * arctan(1/57) - 5 * arctan(1/239) 2、20:19 斯特灵级数并不是收敛的
以后的公式我还是尽量贴图吧 哈哈哈
@@Sci1729 妈咪叔，18:08你说这个公式收敛速度更快，是哪个公式？那个只是一个算式，不存在收不收敛吧
@@xjpwcnm 我也觉得，这应该就是PI的近似值
@@xjpwcnm 比如有两个可以计算π的无穷级数，现在我们要计算π的10位有效数字。使用第一个级数需要使用100项，而第二个级数只需要10项，那么我们说级数二收敛更快。
@@Sci1729 你好，請問 二戰時期 重水之戰的重水，可以請您講解一下它的作用嗎？還有當今重水的作用，謝謝😊😊
一脸懵逼的进来，一脸懵逼的出去。
我也是！
贫下中农 我也是
太nb了，我是因为自己挑战过背诵圆周率（目前35s300位）才开始研究π的，看了张景中院士的一些文献也自己上网研究过，都没有妈咪叔研究的这么细致，而且讲解清楚，好评！！！
听妈咪说的这期效果比褪黑素好太多了
最近真的膨脹了 這我都敢點進來看
这种视频没办法装逼，没办法抬杠，连找到个能逗比的点都没有…评论区一片和谐
营销号，洗稿，了解一下
weijie fang 那麻烦你把原稿贴出来
真的
拉馬努金：睡一覺就想到了
无穷级数真的很有意思， 希望能多讲讲。
計算時的說明用詞務必精確呀我看了幾期關於圓周率的視頻，感覺我小時候數學沒學好是因為老師在計算時用詞不當。視頻中大角小角4:24說大角小角的什麼也沒說清楚，是角度?相對應的底長?還是相對應的三角形面積?11:34所謂跟一相乘是什麼意思?其他部分都還跟得上，但是這兩個看似簡單的關卡一直不懂咪叔所指的意思
我是谁？我在哪？我为什么点进来？我为什么还能看完？
遠高 喝醉以后都这样
因为妈哥很帅，有木有？
hi
外貌协会的吧……
泰勒展开式在计算sin/cos当其结果为负数时误差比较大，我自己写了个算法是先判断象限，再把角度变成0-90度以内，算完再根据象限判断正负，能大幅缩小误差。而且50精度位也要迭代45次左右，收敛较慢。
讚！拉馬努金那條算式根本就是神來之筆
没听妈咪叔说吗，女神托梦给的公式 😂
@@ha-sc2fb 現實中，女神的公式就是要你請食飯😂
卧槽他妈奥，女神怎么托梦的
喔，你也关注妈咪叔
@@qingyangzhang887 Hey! 肯定有啊，這麽好的頻道 😁
我竟然很期待這個續集@@
视频中有个问题，就是利用 n*sin(PI/n)=PI(n趋近无穷大）求PI的问题，视频中你用的角度而不是弧度，那么你计算sin值时实际上要用到PI值的（如果使用弧度就不会用到PI，然而弧度本来就含PI，PI在这里是未知，不可能转换为弧度），只是这个PI值可能就在计算器里面。这是典型的循环求取，当然你如果为了验证公式的正确性是可以的。
19:03，棣莫弗在1733年，似乎没有深入想，他应该想到通过1655年的沃里斯公式就可以“猜”出来C应该等于sqrt(2*pi)。好可惜呦，被斯特林后发制人率先找到答案了。
10000sin(PI/10000)=PI，可是求PI的前提得先知到PI的值啊，PI怎么成了180了？sin(PI/10000)=0.00031415926;sin(0.018)=0.01799902801;之所以有的计算器sin(0.018)=0.00031415926是在计算前就把sin(180/10000)当成sin(PI/10000)，而PI的值是计算机设定的值，本身就是预存的，而且也不是精确的。
这个公式我也看不懂啊，π180是做弧度制，但是N只能取10整数倍啊，其他数都拉稀了
真是的，正當我努力了解那段公式解說時，突然進廣告.....我的頭腦似乎得到救贖！感謝廣告！
在PC上用y-cruncher用Chudnovsky算法花了大概半天时间算到了500亿位，50G的数据，怕硬盘毁了，不敢再算了😱
计算 pi（X）炫耀电脑（O）
我想算个1T的数据玩玩，再多了没有硬盘存啦。1万亿位
@@lovehwt 1T SSD可行
12:31 欧拉: 哦了😂
妈咪叔，你谈恋爱的时候，是不是就拉着女朋友算π，比谁算得多？
結果她女朋友電爆他😂😂
我一直以为巴塞尔问题是展开成余弦级数解决的，当年高数课上我还手算了一下，没想到可以用很巧妙的方法解决，确实很神奇的思路。考虑到傅里叶级数的复数形式，包括欧拉解决巴塞尔问题的方法，都运用了sinx的泰勒展开，里面可能有更深奥且神奇的东西，可惜了，我的智商还不足以体会到他的内在
一看就很拉馬奴金，笑得我肚子都炸了
使用ESP32/Arduino IDE, 和公式π/4=4arccot(5)-arccot(239), 計算π的5000位數, 用了約10分鐘
@@emporia100 Google找Adruino/BigNumber
最简单的算法是 量周长 c，再量直径 d，π = c/d 。
巴塞尔问题的推导真赞👍
这个话题充分证明了MommyTalk 的数学实力！
👍🏻👍🏻👍🏻讲得好
π其实也可以是有理数。之所以π会是无理数，是因为我们将二维的数变成一维的数。π可以用半径与180度的弧形代表精确值。/1,180度/。不过通常我们都会将很多维度放在一个维度计算，所以才需要计算这个π值
π = 2
請問拉馬努金的1/pi的表示是如何證明正確的呢？ 假如他只是提出女神給的，那麼其他人怎麼敢相信進而使用此公式計算pi的準確值呢？
有人證明
欧拉又说了一句：欧了.......真搞笑
妈咪叔 手写板书的低压感太浅色了，好多笔划看不到，能调整下吗谢谢
我當年搞圓周率的時候就是通過等腰三角形，無限分割得出的結論當然和前人一樣
你用了计算器或者电脑程式吧 XD
我先推導出公式就是（n/2）sin的那個，然後用那個計算機驗證
我也是
當年中學二年級的時候無聊搞出來的
圓周率我知道啊！看完後 抱歉圓周率是啥碗糕？
一直想问妈咪叔用的白板软件是啥？:-)
老師..可以解釋一下0.5的階乘和pi的關係嗎？
sinx/x那个公式怎么来的也没说啊，看来录的时候状态不太好啊。
这太硬核了，一般人看不懂，只能默默点赞
有一个问题，可观测宇宙是有限的，那么可观测宇宙外根本不知道是多大那么宇宙粒子数量怎么计算的。难道不是不可测吗？
不能乖乖地計pi嗎？為什麼一定要把它放在分母，這樣有其他意思嗎，pi放在分子就不行嗎？
那我arctan怎么算？多项式近似吗？
说一篇有关贝尔不等式吧，特别是实验中夹角θ怎么就证明了其关联性，谷歌搜不到测量方面的具体知识
π的问题就是角度的问题与空间维度的问题。我们要更好去从现实去理解圆等，需要用到空间维度。
说到格雷戈里……我们教授日本人，每次说英语单词clearly的时候，都念作格雷戈里，我同学就用格雷戈里这个词调侃他，没想到居然真的有格雷戈里这个人xd
能做个完整 的数学史话么？。。。。。。很想听
我觉得应该再补充一个，在pi的计算史上，BBP类公式也是神一样的存在。打破我们传统认为的结果
妈咪叔出数学专辑啦！喜欢！
未點開看，先來個讚
有没有算过，空间不是平的话，π就不等于这个无理数，在某个空间曲率下，π=3，带入某个普朗克常数后，π=3.15260376......
为啥计算器算的时候分子取180呢？
3.14解決了.....謝謝
sin(x)/x＝0 的前提是x＝nπ（n＝±1，±2，±3…），但后面又令x＝π/2，这样可以吗？
前面讲的是方程的根，后面讲的是函数求值
活学活用： π/4 = arctan(2/3) + arctan(1/5)
欧拉说：“欧儿了”。
06:14，那个極限的sin里面就有pi，你這是用pi来求pi吗？
请问这个板书是个什么app？
請問啦馬努金給的級數怎麼證明 = 1/PI 啊?
已經過了一年了，哪位大大有甚麼參考資料RRRRR
小声说一下，复习完张宇的高数18讲的无穷级数之后，视频里的公式都可以看得懂，甚至可以跟着动手算，至于拉马努金公式这种，只好仰望了，神来之笔
怎么证明超越数？
计算数学规律的原因在于，宇宙创造了这些规律，所以人类理所应当去发现这些规律。如果有人问这有什么意义， 那么不妨想想生命的诞生又有什么意义？或者思考这个终极问题：宇宙的意义又是什么？
谢谢！
按计算量来说应该是高斯勒让德公式最省事
感叹数学大神，感谢妈咪叔
这个白的画板是什么app
高斯的那个算出来不对呀Swift 代码 let p = Double(4 * (12 * atan(1.0/48.0) + 8 * atan(1.0/57.0) - 5 * atan(1.0 / 239.0)))
这个应该是视频中给错了，正确的算法应该是把式子里的 48 改成 18。
@@772807886 是的 改成18后对了 结果手 3.1415926535897927
抱歉 写错了 是18 已勘误
有高人啊，有看的明白的。
@@lkeaisixu5151 并没有看懂，只是好奇套用了公式试了一下😂
这集录之前是不是喝了
哇！世界真奇妙！谢谢妈咪叔！
这一期听得很爽啊。
证明思维太美了
頭很痛…
最精彩的就是寻一那一个个“点点点”，很好奇妈咪说是怎么把这些知识给装到自己的脑袋里去的？
為了尋求真理啊 😮😂
嗲嗲嗲
我一个初中毕业的尽然没有快进的看完了！
没搞懂，用含e的公式去算π怎么算？e本身就是无穷级数呀
拉马努金那个曾经被称为最丑的数学公式
有没有可能在某种空间曲率下π是有理数？
或者在非十进制的某个进制下面π就是有理数。。。纯属臆测
6:07 为啥两个2消没了啊
当n接近∞的时候，不管你用∞/2 sin（2π/n)还是∞ sin（π/n)你都会得到π
优秀，我居然听懂了一半！
韦达是不是那个总结了了两根之和两根之积关系的人
走了，拜拜，留步，不用送了
这集很精彩，妈咪叔厉害
我突然有点好奇，22/7来计算出的π是什么时候发现的
祖冲之
为什么老师讲这些的时候我就会睡着
堅持到了，但好多都聽不懂😂
问个小白问题，怎么证明pi是无理数
有了级数的表示方法就不难证明了
報告媽咪叔!那個...利用arctan函數算pi值的那邊聽不是很懂為什麼才2、3項的東西會收斂???小的愚鈍，大學所學的僅止於普通微積分...**更：已了解
函数收敛速度和项多少没太大关系吧
@@于小川-r5s 所以我看不懂啊…
那个时候还不知道pi是多少，他怎么知道圆的面积是pi的？
9:20是不是写错了？
媽咪叔「tan」的發音一直瘋狂打斷我的思考
感觉还是e更加玄一些
不玄，见我其它回复
我是媽咪叔 NGH 認證催眠師
今天好更新好快
大一微積分的記憶都回來了
6:29 sin(pie/n) 为啥是sin(180/10000)
這邊他是假設 n=10000，而此 pie 是指角度的意思，也就是 180 度（一圈 2pie=360）
聽了好久，都把公式聽成【偉大公式】了......對不起，我真的聽不懂QQ
韋達公式 就是台灣的根與係數的關係～
@@南光高中呂享 韋達PI公式，不實是根與係數的關係
日了狗了，吓得我不敢说话，唯恐老师看到我作业没做完
精神奕奕進來，打著哈欠出去…
10的80次方比特，你真敢说，那么大的数字………………………
21:24 吓死人, k大的时候哪可以计算 (6k)!/(3k)!(k!)^3 ??
高数忘光了😂
深夜勘误：1、18:32 Gauss's Machin-Like Formula是 π/4=12 * arctan(1/18) + 8 * arctan(1/57) - 5 * arctan(1/239) 2、20:19 斯特灵级数并不是收敛的
以后的公式我还是尽量贴图吧 哈哈哈
@@Sci1729 妈咪叔，18:08你说这个公式收敛速度更快，是哪个公式？那个只是一个算式，不存在收不收敛吧
@@xjpwcnm 我也觉得，这应该就是PI的近似值
@@xjpwcnm 比如有两个可以计算π的无穷级数，现在我们要计算π的10位有效数字。使用第一个级数需要使用100项，而第二个级数只需要10项，那么我们说级数二收敛更快。
@@Sci1729 你好，請問 二戰時期 重水之戰的重水，可以請您講解一下它的作用嗎？還有當今重水的作用，謝謝😊😊
一脸懵逼的进来，一脸懵逼的出去。
我也是！
贫下中农 我也是
贫下中农 我也是
太nb了，我是因为自己挑战过背诵圆周率（目前35s300位）才开始研究π的，看了张景中院士的一些文献也自己上网研究过，都没有妈咪叔研究的这么细致，而且讲解清楚，好评！！！
听妈咪说的这期效果比褪黑素好太多了
最近真的膨脹了 這我都敢點進來看
这种视频没办法装逼，没办法抬杠，连找到个能逗比的点都没有…评论区一片和谐
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weijie fang 那麻烦你把原稿贴出来
真的
拉馬努金：睡一覺就想到了
无穷级数真的很有意思， 希望能多讲讲。
計算時的說明用詞務必精確呀
我看了幾期關於圓周率的視頻，感覺我小時候數學沒學好是因為老師在計算時用詞不當。視頻中大角小角4:24說大角小角的什麼也沒說清楚，是角度?相對應的底長?還是相對應的三角形面積?11:34所謂跟一相乘是什麼意思?其他部分都還跟得上，但是這兩個看似簡單的關卡一直不懂咪叔所指的意思
我是谁？
我在哪？
我为什么点进来？
我为什么还能看完？
遠高 喝醉以后都这样
因为妈哥很帅，有木有？
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外貌协会的吧……
泰勒展开式在计算sin/cos当其结果为负数时误差比较大，我自己写了个算法是先判断象限，再把角度变成0-90度以内，算完再根据象限判断正负，能大幅缩小误差。而且50精度位也要迭代45次左右，收敛较慢。
讚！拉馬努金那條算式根本就是神來之筆
没听妈咪叔说吗，女神托梦给的公式 😂
@@ha-sc2fb 現實中，女神的公式就是要你請食飯😂
卧槽他妈奥，女神怎么托梦的
喔，你也关注妈咪叔
@@qingyangzhang887 Hey! 肯定有啊，這麽好的頻道 😁
我竟然很期待這個續集@@
视频中有个问题，就是利用 n*sin(PI/n)=PI(n趋近无穷大）求PI的问题，视频中你用的角度而不是弧度，那么你计算sin值时实际上要用到PI值的（如果使用弧度就不会用到PI，然而弧度本来就含PI，PI在这里是未知，不可能转换为弧度），只是这个PI值可能就在计算器里面。这是典型的循环求取，当然你如果为了验证公式的正确性是可以的。
19:03，棣莫弗在1733年，似乎没有深入想，他应该想到通过1655年的沃里斯公式就可以“猜”出来C应该等于sqrt(2*pi)。好可惜呦，被斯特林后发制人率先找到答案了。
10000sin(PI/10000)=PI，可是求PI的前提得先知到PI的值啊，PI怎么成了180了？
sin(PI/10000)=0.00031415926;
sin(0.018)=0.01799902801;
之所以有的计算器sin(0.018)=0.00031415926是在计算前就把sin(180/10000)当成sin(PI/10000)，而PI的值是计算机设定的值，本身就是预存的，而且也不是精确的。
这个公式我也看不懂啊，π180是做弧度制，但是N只能取10整数倍啊，其他数都拉稀了
真是的，正當我努力了解那段公式解說時，突然進廣告.....
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妈咪叔，你谈恋爱的时候，是不是就拉着女朋友算π，比谁算得多？
結果她女朋友電爆他😂😂
我一直以为巴塞尔问题是展开成余弦级数解决的，当年高数课上我还手算了一下，没想到可以用很巧妙的方法解决，确实很神奇的思路。考虑到傅里叶级数的复数形式，包括欧拉解决巴塞尔问题的方法，都运用了sinx的泰勒展开，里面可能有更深奥且神奇的东西，可惜了，我的智商还不足以体会到他的内在
一看就很拉馬奴金，笑得我肚子都炸了
使用ESP32/Arduino IDE, 和公式
π/4=4arccot(5)-arccot(239), 計算π的5000位數, 用了約10分鐘
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最简单的算法是 量周长 c，再量直径 d，π = c/d 。
巴塞尔问题的推导真赞👍
这个话题充分证明了MommyTalk 的数学实力！
👍🏻👍🏻👍🏻讲得好
π其实也可以是有理数。之所以π会是无理数，是因为我们将二维的数变成一维的数。
π可以用半径与180度的弧形代表精确值。
/1,180度/。不过通常我们都会将很多维度放在一个维度计算，所以才需要计算这个π值
π = 2
請問拉馬努金的1/pi的表示是如何證明正確的呢？ 假如他只是提出女神給的，那麼其他人怎麼敢相信進而使用此公式計算pi的準確值呢？
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欧拉又说了一句：欧了.......真搞笑
妈咪叔 手写板书的低压感太浅色了，好多笔划看不到，能调整下吗谢谢
我當年搞圓周率的時候就是通過等腰三角形，無限分割得出的結論當然和前人一樣
你用了计算器或者电脑程式吧 XD
我先推導出公式就是（n/2）sin的那個，然後用那個計算機驗證
我也是
當年中學二年級的時候無聊搞出來的
圓周率我知道啊！
看完後
抱歉圓周率是啥碗糕？
一直想问妈咪叔用的白板软件是啥？:-)
老師..可以解釋一下0.5的階乘和pi的關係嗎？
sinx/x那个公式怎么来的也没说啊，看来录的时候状态不太好啊。
这太硬核了，一般人看不懂，只能默默点赞
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不能乖乖地計pi嗎？為什麼一定要把它放在分母，這樣有其他意思嗎，pi放在分子就不行嗎？
那我arctan怎么算？多项式近似吗？
说一篇有关贝尔不等式吧，特别是实验中夹角θ怎么就证明了其关联性，谷歌搜不到测量方面的具体知识
π的问题就是角度的问题与空间维度的问题。我们要更好去从现实去理解圆等，需要用到空间维度。
说到格雷戈里……我们教授日本人，每次说英语单词clearly的时候，都念作格雷戈里，我同学就用格雷戈里这个词调侃他，没想到居然真的有格雷戈里这个人xd
能做个完整 的数学史话么？。。。。。。很想听
我觉得应该再补充一个，在pi的计算史上，BBP类公式也是神一样的存在。打破我们传统认为的结果
妈咪叔出数学专辑啦！喜欢！
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有没有算过，空间不是平的话，π就不等于这个无理数，在某个空间曲率下，π=3，带入某个普朗克常数后，π=3.15260376......
为啥计算器算的时候分子取180呢？
3.14解決了.....謝謝
sin(x)/x＝0 的前提是x＝nπ（n＝±1，±2，±3…），但后面又令x＝π/2，这样可以吗？
前面讲的是方程的根，后面讲的是函数求值
活学活用：
π/4 = arctan(2/3) + arctan(1/5)
欧拉说：“欧儿了”。
06:14，那个極限的sin里面就有pi，你這是用pi来求pi吗？
请问这个板书是个什么app？
請問啦馬努金給的級數怎麼證明 = 1/PI 啊?
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计算数学规律的原因在于，宇宙创造了这些规律，所以人类理所应当去发现这些规律。如果有人问这有什么意义， 那么不妨想想生命的诞生又有什么意义？或者思考这个终极问题：宇宙的意义又是什么？
谢谢！
按计算量来说应该是高斯勒让德公式最省事
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高斯的那个算出来不对呀
Swift 代码 let p = Double(4 * (12 * atan(1.0/48.0) + 8 * atan(1.0/57.0) - 5 * atan(1.0 / 239.0)))
这个应该是视频中给错了，正确的算法应该是把式子里的 48 改成 18。
@@772807886 是的 改成18后对了 结果手 3.1415926535897927
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拉马努金那个曾经被称为最丑的数学公式
有没有可能在某种空间曲率下π是有理数？
或者在非十进制的某个进制下面π就是有理数。。。纯属臆测
6:07 为啥两个2消没了啊
当n接近∞的时候，不管你用∞/2 sin（2π/n)还是∞ sin（π/n)你都会得到π
优秀，我居然听懂了一半！
韦达是不是那个总结了了两根之和两根之积关系的人
走了，拜拜，留步，不用送了
这集很精彩，妈咪叔厉害
我突然有点好奇，22/7来计算出的π是什么时候发现的
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为什么老师讲这些的时候我就会睡着
堅持到了，但好多都聽不懂😂
问个小白问题，怎么证明pi是无理数
有了级数的表示方法就不难证明了
報告媽咪叔!
那個...利用arctan函數算pi值的那邊聽不是很懂
為什麼才2、3項的東西會收斂???
小的愚鈍，大學所學的僅止於普通微積分...
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函数收敛速度和项多少没太大关系吧
@@于小川-r5s 所以我看不懂啊…
那个时候还不知道pi是多少，他怎么知道圆的面积是pi的？
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媽咪叔「tan」的發音一直瘋狂打斷我的思考
感觉还是e更加玄一些
不玄，见我其它回复
我是媽咪叔 NGH 認證催眠師
今天好更新好快
大一微積分的記憶都回來了
6:29 sin(pie/n) 为啥是sin(180/10000)
這邊他是假設 n=10000，而此 pie 是指角度的意思，也就是 180 度（一圈 2pie=360）
聽了好久，都把公式聽成【偉大公式】了......對不起，我真的聽不懂QQ
韋達公式 就是台灣的根與係數的關係～
@@南光高中呂享 韋達PI公式，不實是根與係數的關係
日了狗了，吓得我不敢说话，唯恐老师看到我作业没做完
精神奕奕進來，打著哈欠出去…
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21:24 吓死人, k大的时候哪可以计算 (6k)!/(3k)!(k!)^3 ??
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