Exponentieller Zerfall - Aufgabe Prozent
Вставка
- Опубліковано 20 тра 2024
- Exponentieller Zerfall
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man eine Textaufgabe zur exponentkellen Abnahmen berechnen kann. Ein Auto verliert im Laufe eines Jahres 12% an Wert. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Exponentieller Zerfall
1:48 Funktion aufstellen
4:24 Zerfallsfaktor berechnen
5:55 Exponentialgleichung lösen
9:54 Bis zum nächsten Video :)
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Hätte mir einer in meiner Schulzeit erzählt, dass ich in 35 Jahren freiwillig Mathevideos schaue...ich hätte ihn für verrückt erklärt 😆
Immer super erklärt 👍👍
Lieber „carstenp7845“,
....wenn Du mit 35 Jahren „verrückt“ bist, was bin ich den mit meinen 65 Jahren ? Weisst Du, das erhält mich Jung und wie Du richtig erwähntest Susanne erklärt es mit einer ruhigen, kompetenter und angenehmer Stimme.
Freundliche Grüsse
Och, in meiner Schulzeit hätten wir jeden für verrückt erklärt, der uns das Interet vorrausgesagt hätte. Und Computer für die Hosentasche, die leistungsfähig genug für Videos sind. Wir kannten nur Fernseher und Videorekorder, sowie die frühen Homecomputer.
Lach...sehr gut...geht mir auch so!!
Danke - so symphatisch hab ich Mathe Videos noch nie gesehen. Hilft sicher ganz vielen Schülern sehr viel weiter!!! lg aus Wien
Zustimmung! Ich schaue mir manche Mathekanäle an, sind alle gut, aber dieser ist mit Abstand am Sympathischsten!
Susanne, vielen Dank für die Präsentation dieses mathematisch ‚ordentlichen’ Lösungsweges. Als ich noch berufstätig war, habe ich ähnliche Aufgaben gern ‚quick and dirty‘ mit drei Excel-Spalten gelöst … Jahr, Anfangswert, Endwert … Fürs ‚Tagesgeschäft‘ zumeist ausreichend.
Diese Rätselvideos sind so gut, ich mach immer gerne mit und die sind absolut perfekt, um den Kopf für Mathe fit zu halten 😄
Lösung:
A = Anschaffungspreis des Autos.
Das Auto verliert 12 % seines Wertes nach 1 Jahr, hat also nach 1 Jahr nur noch 88 % seines Wertes, also A*0,88.
Nach 2 Jahren: A*0,88*0,88 = A*0,88²,
nach 3 Jahren: A*0,88³,
nach n Jahren: A*0,88^n.
Es hat 1/4 seines Wertes, wenn diese Gleichung erfüllt ist:
A/4 = A*0,88^n |/A ⟹
1/4 = 0,88^n |ln() ⟹
ln(1/4) = n*ln(0,88) |/ln(0,88) ⟹
n = ln(1/4)/ln(0,88) ≈ 10,8445
Nach circa 11 Jahren ist das Auto nur noch ein Viertel des Anschaffungspreises wert.
Das hier ist die viel bessere Erläuterung, als - im Video - die völlig unnötige Einführung einer Formel.
@@coolcycles Susanne wollte einen allgemeinen Fall erklären, nicht nur diesen speziellen Fall dieser Aufgabe.
@@gelbkehlchen …um so schlimmer. Dieses Video ist eines der vielen hier, in dem Formeln bemüht, aber nicht hergeleitet oder bewiesen werden. Das mag zum Erinnern genügen, wenn man das Prozedere eigentlich schon kennt, neu lernen kann man so aber nix.
@@coolcycles O.K., ich gebe dir recht, ich löse nun seit über 2 Jahren Aufgaben von Susanne. Sie hat aber schon oft genug bewiesen, dass sie eine sehr gute Mathelehrerin ist. In einem persönlichen Video von ihr sagt sie, dass Leben besteht aus Höhen und Tiefen. Das trifft für sie zu, für mich selbst ganz bestimmt, das weiß ich aus eigener Erfahrung, und wahrscheinlich trifft das auf jeden Menschen zu.
Genauer gesagt, nach etwa 10 Jahren und 10 Monaten. 😉
Zu eurer Diskussion: Ich sehe es auch so, dass sie da ein bisschen rumgezeichnet und die Formel dann "vom Himmel fallen gelassen" hat. Die Herleitung der Exponentialformel, wie du @gelbkehlchen sie hier gemacht hast, hätte ich auch viel besser und für jeden verständlicher gefunden. Für jemanden, der in mathematischem oder logischen Denken nicht so bewandert ist, halte ich es für schwierig, die Formel aus dieser Asymptotenzeichnung heraus nachvollziehen zu können. Auf der anderen Seite erklärt sie in einem Extremwert-Video eine Minute lang, wie man auf 2/a kommt, wenn man 4/a halbiert.
Fazit: Aus meiner Sicht macht sie das schon sehr gut und ist ganz bestimmt vielen Schülern eine große Hilfe in Mathe. Ihr fehlt aber ein wenig das Fingerspitzengefühl, welche Dinge sie in welchen Videos wie ausführlich erklären sollte.
Wenn meine Kids mal soweit sind, dann freu ich mich noch mehr über diesen Kanal. Thx 😎
Hi Susanne,
Schön, wie Du freihändig die exponentielle Kurve so gut in das Diagramm zeichnest 👍
Danke für die nette und sehr verständliche Erklärung.
Oh je, Logarithmus konnte ich früher zwar nach Formeln berechnen, hab das Konzept aber nie komplett durchstiegen.
Und nachdem man das im normalen Alltag nie braucht, hab ich alles vergessen gehabt.
Ein Bussi an die Susanne für ihre kluge und herzliche Art, das alles wieder wachzurufen! : -)))
Ja das kann niemand. Ich würde heute auch viel mehr Wert drauf legen den SuS zu erklären, welche Werte sie wie in den wissenschaftlichen Taschenrechner einzugeben haben. Der löst nämlich von allein nach x auf ohne dass ich den Logarithmus Quatsch überhaupt wissen muss.
@@wollek4941 Kommt ganz auf das Modell an. Die in der Regel in den allgemeinbildenden Schulen, Berufsschulen und Universitäten für Prüfungen zugelassenen wissenschaftlichen Standardtaschenrechnen dürfen eben *nicht* exemplarisch rechnen können, also Gleichungen alleine nach einer Unbekannten (meist x) lösen. Am Beispiel Casio trifft dies z. B. auf die Modellreihen bis "87" zu. Die darüber, z. B. der ebenfalls sehr bekannte "991"er, können dies schon, sind daher gut zum Lernen mit anschließender Selbstkontrolle, sind aber meist für die Prüfungen eben nicht zugelassen.
@@MagicChris86 ja. Das ist immer so ein Problem. Das eine was man will, das andere was man muss. Zum Glück gibt es auch ein Leben nach der Schule.
@@wollek4941 Der LOG ist doch kein Quatsch nur weil du den nicht richtig verstanden hast. Stell dir den LN als Umkehrfunktion zu e hoch vor. Fertig.
@@adrianlautenschlaeger8578 ich habe weder behauptet, ich hätte es nicht verstanden, noch dass der LOG Quatsch sei, sondern dass es Quatsch sei, den SuS mit Dingen die Zeit zu rauben, die sie nicht verstehen (können), statt ihnen Hilfe zur Lösung der Aufgaben beizubringen.
Das ist in „Didaktik“ eigentlich inzwischen auch common sense.
Sehr schön gelöst! Genauso mache es im Unterricht bei Exponentialfunktionen auch immer, d.h. Skizze der Kurve und das Format f(t) = a * b^t oder y = a * b^x (bei exponentieller Regression) statt, wie leider in manchen Büchern, y = b * a^x. Das Format a * b^x bzw. a * b^t hat den Vorteil, dass man sich leicht merken kann: a = Anfangswert, b = Basis, mit jeweils demselben Anfangsbuchstaben.
Wenn der prozentuale Anstieg oder Zerfall gegeben ist, kann man auch die Zinseszinsformel nehmen, d.h.
K(n) = K0 * (1 + p/100)^n
mit Anfangswert a = K0 = Startkapital, Basis b = 1 + p/100, Zeit t = n = Anzahl Jahre.
Im Prinzip also genau dieselbe Formel, nur anders aufgeschrieben.
Und das beste: es funktioniert auch für Zerfallsprozesse (einfach negativen Zinssatz für p eingeben, also p = -5 für 5% Negativzinsen, ergibt dann die Basis 0,95 statt 1,05). Und man kann auch t bzw. n negativ setzen und damit in die Vergangenheit zurückrechnen (t = n = -3 für den Kontostand vor 3 Jahren).
Das einzige, was ich anders rechne, ist die Auflösung ach der Zeit am Schluss: aus
0,88^t = 1/4
Wende ich direkt die Umkehrfunktion von 0,88^() an, nämlich den Logarithmus zur selben Basis 0,88:
t = log_0,88_(1/4) = ln(1/4) / ln(0,88) = 10,8445.
Wir haben nämlich einen Taschenrechner im Unterricht, der eine log-Taste für den Logarithmus zu einer beliebigen Basis hat.
Die Formel für den Quotienten aus zwei Logarithmen (z.B. ln oder lg) ergibt sich aus dem Basiswechselsatz, benötigt man in diesem Fall dann aber gar nicht mehr.
@@goldfing5898 Sehr schön, so bringe ich es meinen Zöglingen auch immer bei. Gerade für die MSA-Prüfung ist dieser Tipp Gold wert, denn auf dem für die Prüfung immer mitgereichten, doppelseitigen Formelblatt steht die Zinsenzinsformel drauf, die allg. Formel für exp. Wachstum/Zerfall jedoch nicht. Wenn man aber den Schülern veranschaulichen kann, dass das ein und dieselbe Formel ist, nur halt mit den auf das Finanzwesen angepassten Begrifflichkeiten, kann man die 1:1 verwenden. Wir lehren ansonsten jedoch die Standardform: m(n) = a * q^n mit "q = 1 +/- (p/100) für "m(n)" = Menge nach n Jahren/Zyklen/Wiederholungen/Durchläufen, a = Anfangswert, q = Wachstums-/Zerfallsfaktor als Quotient des Prozentsatzes durch 100 und n halt Anzahl der Jahre/Zyklen/Wiederholungen/Durchläufe. Hier finde ich die Begrifflichkeiten noch minimal eingängiger, selbsterklärender. Aber ist ja ansonsten alles identisch.
GuteBesserung!❤
Verbesserungs-Wunsch: Schreibe das"t" mit längerem unterem Strich.
Es sind sonst VERWIRREND nach "+" (Pluszeichen) aus.
Ansonsten wieder mal super erklärt Danke.👍🪷
Mein Lösungsvorschlag ▶
Das Auto verliert jährlich 12 % seines Wertes. Nach einem Jahr beträgt sein Wert 88 % des ursprünglichen Wertes. Ähnlich wie bei einem atomaren Zerfall könnten wir eine exponentielle Funktion definieren, um erstmal den Koeffizienten zu finden:
x= x₀.e⁻ᵗ/ᵗᵏ
Dabei gilt:
x= 88 (Wert nach einem Jahr)
x₀= 100 (ursprünglicher Wert)
t= 1 Jahr
tk= zeitliche Konstante
⇒
88= 100*e⁻¹/ᵗᵏ
0,88= e⁻¹/ᵗᵏ
beide Seiten ln nehmen:
ln(0,88)= (-1/tk)
-0,127833= -1/tk
tk= 7,82268 jahr
Es wird gefragt die t Zeit für
x= 25 (Wert nach t Jahren)
x₀= 100 (ursprünglicher Wert)
tk= 7,82268 jahr
⇒
25= 100.e⁻ᵗ/ᵗᵏ
0,25= e⁻ᵗ/⁷,⁸²²⁶⁸
beide Seiten ln nehmen:
ln(0,25)= -t/7,82268
-1,386294= -t/7,82268
t= 10,844 Jahren ✅
Stark! Bravo!
Es gibt einen coolen Trick mit dem man prozentaufgaben im Kopf rechnen kann. Mann muss einfach 70 durch die Prozentzahl teilen um den groben Wert der Verdoppelungszeit zu bekommen. Das liegt daran, dass der ln(2) etwa 0,7 ist. Das geht mit kleinen Zahlen besser, bei größeren. 12% ist da schon recht groß aber näherungsweise geht das trotzdem. Das funktioniert natürlich auch bei Zerfall, was ja nur Negatives Wachstum ist. In diesem Beispiel brauche ich also 70/12 für eine Halbierung des Preises bzw. Das ganze mal 2 für 2 halbierungen. Also 70/6 was irgendwo um 11,5 ist. Bei Zahlen unter 10% ist das sogar ziemlich genau.
Schöner Ansatz!
Banken schlagen gern die Zahl 72 vor. Die passt aber besser für grosse Zinsen (wie 10 %). Nur, welche Bank bezahlt so viel Zins? Da finde ich 70 besser!
Sehr interessanter Trick. Ich habe übrigens die Aufgabe mittels einer einfachen Differentialgleichung und dann mit der exp Funktion zur Basis e gelöst. Das Ergebnis ist 11.55 und daher sehr nah an Ihrer Berechnung
Super Video. Danke
Vielen Dank ❤
So freundlich und gut erklärt wie immer. Herzlichen Dank!
Es stört auch nicht, dass die Erklärung nicht ganz homogen ist. Selbst wenn man schon mit Logarithmen umgehen kann, ist es nie verkehrt, auch die Basics der Gleichungsrechnung noch einmal zu verinnerlichen.
Ich empfehle, im Anschluss an dieses Video das frühere Video "Wann starb Ötzi?" anzusehen.
Für mich im Video ein typischer Fall von Schülerverwirrung, wenn auf den Kaufpreis abgestellt wird, statt bei Wachstum und Zerfall zu erklären, dass der Startwert 100%=1,00 beträgt. Spätestens ab der Stelle schalten die SuS ab und verstehen das Prinzip der Rechnung nicht mehr. Eine Prozentzahl kann kein Preis sein.
Auch sollte man sich auf entweder Bruch- oder Dezimalbruchschreibweise einigen. Insbesondere beim Bruch im Bruch. Auch da sind Fehler vorprogrammiert.
Ansonsten, weil seit mindestens 30/35 Jahren kein Lehrer im preußischen Schulsystem erklären konnte, was genau Logarithmen sind und wozu man die braucht oder wie man die angewendet:
Verwendet man einen wissenschaftlichen Taschenrechner oder gleich das Tablett, dann spart man sich am besten die Umformerei und das Logarithmieren. Man gibt ein:
0,25 = 0,88^x und der Rechner löst in Echtzeit auf zu x = 10,84.
Auch wenn du mit konreten Preisen rechnest bleibt die Rechung bzw. der Rechenweg derselbe. Warum so viele Schüler so kräftige Probleme bei % haben weiß ich nicht. Bringen die Lehrer das einfach falsch rüber? %-Rechnung ist einfachster Dreisatz, den man schon der in der 6. Klasse beherrschen sollte.
@@adrianlautenschlaeger8578 es ist eine Mischung aus „falsch rüberbringen“ und nicht zuhören. Komme gerade aus der Nachhilfe 9. Klasse, quadratische Gleichungen. Eigentlich auch alles ganz einfach. Uneigentlich wird die Klausur wieder „genehmigt“ werden müssen, wie praktisch alle Matheklausuren ab JGS 9.
Wie immer gut erklärt. Welches Grafik- bzw. Zeichenprogramm verwendest du? Liebe Grüße.
Ich habe schön, wie die Kauffrau, die ich ja bin, jedes Jahr neu mit 100 % angesetzt und den guten alten Dreisatz verwendet, bis ich auf die Verfallsjahre gekommen bin. a, also den Anschaffungspreis, kann man entweder weglassen und nur mit den Prozenten rechnen oder ihn mit einem beliebigen Wert ansetzen, da er für das Ergebnis unrelevant ist.
Darf man Zeitangaben mit Komma darstellen, was ja ein Dezimalsystem voraussetzt?
HG Gudrun
Das darf man. Es wird in praktisch jedem Betrieb gemacht (Stichwort: Industriestunden). Man muss es nur richtig machen. Das sieht hier im Video aber ganz gut aus.
Eine halbe Stunde = 0,5 Stunden
Linear abschreiben, oder jeweils vom Restwert ? Ist ziemlich entscheidend
Muss man die 1- oder 1+ bei b immer nur bei Prozentzahlen machen ??
Interessante Aufgabenstellung. Im Beispiel wird vorausgesetzt, dass der Wertverlust innerhalb eines Jahres linear erfolgt. Erfolgt der, wie auch der gesamte Wertverlust exponentiell (wobei er da analog exponentiell zunehmen würde), dann könnte die Berechnung interessanter werden. Erfolgt der Wertverlust dagegen erst am Ende eines Jahres, wirds auch spannend, da da Ergebnis dann nur eine ganze Zahl sein kann. Aber es geht ja schließlich nur um grundlegende Mathematik, um exponentielles Wachstum zu verdeutlichen.
Die logarithmische Berechnung spuckt durchaus die korrekten Nachkommastellen für exponentielles Wachstum aus. Da ist nichts linear.
Es wird in der Aufgabe nirgends ein "linearer Wertverlust i m Laufe des Jahres" vorausgesetzt, im Gegenteil. Wuerde man das tun, wierde man auf ca. 10,285 Jahre statt auf ca.10,85 Jahre kommen.
Mit dem 10er Logarithmus kommt das gleiche raus! 0,88 hoch n = 0,25. n = (log 0,25/log 0,88) = 10,85. Muss unbedingt der log naturalis
verwendet werden?
Bei einem Anschaffungspreis von 20.000 Euro, würde der exponentielle Zerfall des Autos mit 12% Wertverlust pro Jahr, 10 Jahre und fast 10 Monate dauern, bis das Auto nur noch 25% seines Anschaffungspreises wert ist, also 5.000 Euro
Σ=(P1/100•12/)+(P2/100•12)+
(P3/100•12) +(...)+(P10/100•10)=15000
15000=P1- (P1)/4= 3(P1)/4
P1=20000; P11=5000
Du klingst ein wenig verschnupft ... GUTE BESSERUNG!
Im übrigen habe ich die DRINGENDE Frage, wie sich das Ergebnis verändert, wenn die Aufgabe für ein Fahrrad berechnet würde :D
Danke Dir, wie immer ein sehr heiteres und wunderbar erklärtes Video!
Ob es sich nun um ein Fahrrad oder einen nuklearen Zerfall, oder Auto handelt, die Funktion ist die gleiche, und demnach würde sich nur der Koeffizient ändern, mann könnte es auch nach 2 oder 10 schreiben anstatt der e Funktion.....
Es gibt zwei Abschreibungsmethoden, linear und degressiv. Linear schreiben wir immer den gleichen Betrag vom Buchwert ab, während bei der degressiven Methode schreiben wir immer den gleichen Prozentwert vom Buchwert ab. Das wäre hier der Fall. Bei der linearen AfA kommen final bei Restwert 0 raus, während bei der degressiven AfA wir und der 0 annähern, aber nie erreichen. Darüberhinaus haben wir bei der degressiven AfA anfangs hohe Abschreibewerte, die dann jährlich immer weniger werden.
Eine Frage. Die Temperatur in grad Celsius eines erhielten Werkstück kühlt entspricht f(x)=240.0834^x exponentiell ab in Minuten .ermitteln Sie den Zeitpunkt zu dem das Werkstück eine Temperatur von 40 Grad erreicht hat .x in Minuten
Aus dem stehgreif würde ich sagen : 0,88^n=0,25. n=log(0,25)/log(0,88)=10,8. Also im 11. Jahr nur noch ein Viertel.
Mein Physikleher wollte als erste Lösung immer, "Löse allgemein", sprich Löse die Formal nach t auf. Dabei lernt man mehr als beim puren ausrechnen.
Schreibst du mit deiner Maus oder hast du das rein geschnitten? Echt schöne Schrift.. echt schwer mit der Maus
Sie hatte in der rechten Hand einen Griffel (englisch: Stylus) sowas wie man bei Touch Displays zum Unterzeichnen mit Unterschrift benutzt. Ich vermute sie benutzt den mit einer Art Grafiktablett. Und ja, sie hat eine erstaunlich gute Handschrift am Computer :-)
Es gibt so Zeichenpads für den PC dann kann man auch mit Stift schreiben, hab ich auch.
Danke für die Infos. Zu schön die Schrift für die Mausbedinung..
@@lukasBe77 gerne
Naja als Mathe Null multipliziere ich die 0.88 einfach solange mit sich selbst bis ich unter 0.25 bin und zähle mit wie oft ich die 0.88 eingegeben hab. Das Ergebnis ist genau genug für mich ;)
Oder lässt den wissenschaftlichen TR nach x auflösen ohne den Logarithmus Quatsch.
Um (Dezimal-)Brüche im LN zu vermeiden:
ln(1/4) = -ln(4)
ln(0.88) = ln(88)-2ln(10)
Hab's mit dem "normalen", also dekadischen Logarithmus (log) gemacht, aber kam auf dasselbe Ergebnis. 🙂
7:48: Und hier erkennt man den Unterschied zwischen Mathematikern und Naturwissenschaftlern. Mathematiker benutzen den natürlichen Logarithmus, Naturwissenschaftler den dekadischen.
Und das hat einen guten Grund: Die Matisse legt die signifikanten Stellen fest, die Kennzahl die Größenordnung. Wenn man weiß, dass 0913 die Mantisse für die signifikanten Stellen 1234 ist, dann weiß man auch, dass 0,0913 = lg(1,234) und 2,0913 = lg(123,4).
Super erklärt. Wo warst du vor 48 Jahren, als ich dich in Mathematik gebraucht habe? 🙂
Ich habe da immer nur eine diffuse Erinnerung:
12 % Verlust => 88 % Wert nach einem Jahr (0,88)
Zeit für 25 % Wert ist gesucht:
log (0,25) / log (0,88) = 10.84 Jahre oder 10 Jahre und gut 10 Monate
Man kann das natürlich auch umkehren und berechnen, wie lange es bei der entsprechenden "Wertzunahme" dauern würde, bis das Auto viermal so viel wert wäre:
log (4) / log (1/0,88) = 10,84 Jahre oder 10 Jahre und gut 10 Monate
danke. Das hat mir verdeutlicht, dass meine Annahme, dass a = 100% ist korrekt zu sein scheint.
Mathematisch sicher richtig und wie immer fantastisch erklärt, aber ich bezweifle das ein Auto nach über 10 Jahren noch ein viertel seines ursprünglichen Wertes hat ;-)
Das ist ja nun so selten nicht und inzwischen gibt es Modelle, die gebraucht über Neupreis gehandelt werden.
10:02 Soviel ich verstehe ist dies theoretisch eine Art festzustellen wie mann sehr große Halbierungszeiten feststellt, z. B. 1,283 * eine Milliarde von Jahren für Kalium-Argon-Datierung.
Nur, das Problem dabei ist b correct zu messen.
Wie stellt man fest ob nach einem Jahr 0,000 000 000 012 % oder 0,000 000 012 % verschwunden sind, wo es ja so wahnsinnig klein ist? Da gibt es ein Meßproblem. (Ich habe übrigens keine Ahnung genau wieviel nach 1 Jahr zerfallen ist).
Bei Kohlstoff 14 braucht mann nur festzustellen 0,5 hoch 500 / x = (gemessen an Objecte die 500 Jahre alt sind) 0,94131 vom "heutigen" (corrigierten) Wert von Kohlstoff 14. 0,5 hoch 500 / 5730 = 0,94131. Ergo ...
Ja, nennt sich aber Halbwertszeit. Ist derselbe Zerfall.
Es wird aber nicht der Zerfall selbst gemessen, sondern die Konzentration der Zerfallsprodukte in verschieden alten Proben
@@wollek4941 Weiß ich, außer bis jetzt wußte ich noch nicht daß "halflife" Halbwertszeit heißt.
Aber, wie denken Sie dazu daß:
* Zerfall und daher Halbwertszeit können nur ungenau für Kalium 40 gemessen werden;
* wogegen significante Teile der Halbwertszeit und daher auch ihn und der Zerfall für Kohlstoff 14 durch geschichtliche Sachen durchaus erkannt werden können?
Sehr schön - und ich beneide Dich um Deine lesbare Schrift.
Was mich extrem stört, ist der Bezug auf Taschenrechner beim Logarithmus. Ohne Strom geht es doch auch!
Viele Menschen haben vor Jahrhunderten ihr Arbeitslebenswerk in Logarithmentafeln gesteckt. So funktioniert ja auch der Rechenschieber. Das Wichtige dabei ist: Abschätzen der Kommastelle und noch wichtiger, die Interpolation! Wer dafür ein Gefühl entwickelt, ist in vielen Berufen extrem bevorteilt. Wer für alles einen TR braucht ist ein Loser und kann neue Probleme oft gar nicht erfassen.
1/4 Wert entspricht von 100% 75% Wertminderung, bei 12% Wertminderung Pro Jahr komm ich auf 6jahre und 3onate (4x3%)oder 1%pro Monat.
Haben die Endlisdebatten mit den ganzen selbst ernannten Exponentialexperten by Corona keinen bleibenden Eindruck hinterlassen? Wundert mich. Es hatten doch damals alle möglichen Leute auf Twitter und Facebook erklärt wie es geht…
Ich pflege eine Exel-Liste mit den Autokosten. Dort überschlage ich auch den Wertverlust. Kaufdatum minus aktuelles Datum gleich Anzahl der Tage. Restwert = Abschaffungswert x 0,995 hoch Anzahl Tage. Den Wert 0,995 kann man nach einiger Zeit anpassen, um den realen gehandelten Restwert zu erreichen.
Wo soll denn dieser Wert herkommen? Dann hat das Auto nach 460 Tagen 90% Wertverlust?! Wird der Wagen in, keine Ahnung, Kambodscha oder so gefertigt?
@@wollek4941 sorry, hatte eine 9 zu wenig: 0.9995. Der Wert ist willkürlich und kann so abgeändert, dass das Auto nach einer gewissen Zeit dem gehandelten Wert entspricht, d.h. man kann ihn dann einfach anpassen. Wenn man jeden Tag den Wert reduziert, dann entspricht das einem degressiven Wertverlust ähnlich dem Mathematrik-Beispiel und gibt recht gut die Realität wieder.
@@vunckrich alles richtig. Aber es fiel sofort ins Auge, dass der Verlust nicht ein halbes Prozent sein konnte. So kommt es hin.
Allerdings macht es wenig Sinn den Wertverlust des Autos taggenau zu berechnen. Egal.
@@wollek4941 Taggenau war halt am einfachsten und bei jedem Aufrufen der Exeldatei wird der aktuelle Restwert angezeigt.
Eine Frage:Das Auto verliert 12% seines wertes pro Jahr.Wann ist es nur noch 1/4(25%) des Anschaffungs preise wert? Also ich dachte:In Jahr ist es nur noch 88% wert im 2ten Jahr 76% im 3ten 64% im 4 Jahr 52% im 5ten Jahr 40% und im 6ten Jahr 28%.
Jetzt muss man nur noch an die 25% ankommen.Dafür rechnet man 12%÷4=3% jetzt 1 Jahre durch 4 =12monate÷4=3monate.
28%-3%=25% und 6Jahre plus 3Monate=6Jahre und 3Monate
Ergebnis:Das Auto ist noch 1/4(25%) seines Anschaffungs Preises wert in 6 Jahren und 3 Monaten.
Und nach mehr als 8 Jahren bezahlst du als Verkäufer den Käufer dafür dass er dir ein fahrendes Auto „abkauft“? Interessantes Geschäftsmodell…
Vergleiche: der Wert verringert sich annuitätisch ... Prozentannuität ... coole Sache
Ne, kann ich nicht, aber da ich weiss, dass die Halbwertszeit beim radioaktiven Zerfall analog ist, könnte ich die Formel nachschlagen und anwenden, wahrscheinlich müsste ich sie in mehr als einem Schritt berrechnen. In höheren Schulen sind Physikprüfungen eh meist open boock...
Werde mir das Video natürlich trotzdem ansehen :)
Ich habe vor langer Zeit mal eine Arbeit in Statik schreiben müssen und sogar ganz gut mit drei abgeschnitten. Doch ich weiß nichts mehr davon. Gar nichts. 🤓
Wegen 0,84 ≈ 5/6 = 10/12 könnte man sogar in den Antwortsatz schreiben, dass das Auto nach etwa 10 Jahren und 10 Monaten nur noch ein Viertel seines Anschaffungspreises wert sei.
Das Thema mit dem sinnvollen Runden im Antwortsatz habe ich auch gerade erst wieder durch.
Ist aber sehr ungenau mit 5/6 =~0,84
a ist gegeben. Da wir auf ein Viertel rechnen sollen ist der Ausgangswert 100%. a = 100%
Das mit ln ist mir zu hoch. Ich rechne 10 000 x 0,88 und das Resultat immer wieder x 0,88, bis ich in der Nähe von 2500 bin. Nach 10 Jahren habe ich 2785 und nach 11 Jahren 2450.
Das ist wie wenn dich jemand nach 5x7 fragt und du 7+7+7+7+7 rechnest. Man kommt auf beiden Wegen ans Ziel, aber wenn die Frage zum Beispiel nicht ein Viertel, sondern ein Promille lautet, dann bist du mit deiner Methode schon eine ganze Weile beschäftigt. ;)
Du brauchst keine Kenntnisse über Logarithmen. Du gibst in eine kostenfreie wissenschaftliche Taschenrechner App 0,25 = 0,88^x ein und der löst dir das nach x = 10,84 auf.
Nun musst du dir nur noch merken, welche Zahl wohin gehört und wie man mit Prozenten rechnet.
Und BTW:
Die Anfangskosten interessieren auch gar nicht, da man hinterher immer noch mit Faktor 0,25 den Restwert nach x Jahren ausrechnen kann. Das ist im Video verwirrend dargestellt.
0,88ˣ = 0,25
x = lg(0,25) / lg(0,88)
≈ 10,84
Da beim Logarithmieren die Einheiten wegfallen, muss man sie wieder ergänzen: Nach 10,84 Jahren ist das Auto nur noch 1/4 wert.
"Ich hoffe, dass es Euch geholfen hat", sagt sie zum Schluss. Sie löst wunderbar Probleme, die ich vor dem Video gar nicht hatte.🤣
Kanns nur immer wieder sagen die is ja so was von herzig 😊
Leider geht aus der Aufgabenstellung nicht hervor, um welche Art der Abschreibung es sich hier handelt.
Lineare oder degressive Abschreibung.
In der Praxis wird die degressive Abschreibung eher nicht angewandt, weil der Wert des Fahrzeuges fast nie 0 wird. Beispiel: Restwert 1 € minus 12% usw.. Liebe Grüsse Marcel
Bei der Aufgabe geht es nicht um Abschreibungen. Abschreibungen haben mit den wirklichen Wertverlust nichts zu tun, bei Abschreibungen geht es ums Steuerrecht. (Dass es sich bei der Aufgabe weder um Abschreibungen noch den realen Wertverlust handelt ist mir schon klar.)
Da es um exponentiellen Zerfall geht, kann es sich nur um einen degressiven Verlauf handeln.
Ich habe Logarithmus vollkommen vergessen (oder habe ich sogarr gefehlt, als das dran war?).
Aber ich habe mir schnell eine Tabelle mit drei Spalten gemacht und war nach ca. 5 Minuten Rechnen soweit, dass ich sagen konnte
Jahr (Anfang) Verfall Rest
... ... ...
11 3,797 27,848
12 3,341 24,506
und das reichte, um herauszufinden, dass der Wert im elften Jahr die Marke von einem Viertel reißt.
Etwa genauer: Um das Ende des elften Jahres herum, so ungefähr 10,7 bis 10,9 Jahre.
Damit liege ich im korrekten Bereich, ohne es auf einen Monat genau angeben zu können.
Für die Textaufgabe reicht das sicherlich.
Ich: Wozu Logarithmus, es geht auch ohne.
100 x 0,88^t = 25 --> 4 = 0,88^t --> log(4) = log(0,88^t) --> log(4) / log(0,88) = t = 10,84 😉
Kleine Anmerkung: Du hast in der Aufgabenstellung oben für p 12% markiert. Das ist ja bereits 12/100. Entweder müsstest du das /100 in der Formel weglassen oder in der Aufgabenstellung das Protentzeichen nicht mitmarkieren. Ansonsten hättest du ja 12/10000.
Sonst wieder ein schönes Video.
p=0.12
Geht die Lösung auch ohne Taschenrechner hätte mich mehr interessiert
Der konkrete Wertverlauf geht aus der Aufgabe nicht klar hervor. Es könnten ja auch 12% vom Neuwert pro Jahr sein, also lineare Abschreibung.
Ganz abgesehen davon, dass das Beispiel total unrealistisch ist.
Geht nicht x÷1,12%?
geht nicht
Bin auf 6 Jahre 3 Monate gekommen🤣🤣🤪
Im Video wird erklaertt, warum dieses Ergebnis falsch ist. Der Werttverlust pro Monat (mit dem du vermutlich gerechnett hast) istt *nicht* konstant, sondern nimmt von Monatt zu Monat ab, weil der Wertverlust eben +nicht* linear ist Damitt dauert es viel laenger (fast doppelt so ange), bis der Wert des Autos auf ein viertel des Anschaffungspreises gesunkken ist ....
1:14 88 % hoch X = 25 % ?
0,88 hoch zwischen 5 und 6 ist 50 %, demnach, nach 11 Jahren?
Kann man leicht nachvollziehen; man fragt sich wann gelten wieviel Prozent man weiß aus Erfahrung hochwertige Autos haben starken Verfall anfangs und der Verlauf ist nie gleichmässig in den ersten 3-4 Jahren wohl anders als später
Aber nur unfallfrei.
Also, ihr Hasen: fahrt umsichtig! 😊
Nennt sich degressive Abschreibung! 😊
...umgekehrte Zinseszinsrechnung also...
Die schriftliche Aufgabenstellung ist eigentlich ungenau und damit fehlerhaft, denn es muss heißen „… im Laufe jedes Jahres 12% an Wert.“
Das erkläre mal dem Gesetzgeber, wenn er von linearer AfA im Steuerrecht spricht.
Wenn der Gesetzgeber sagt, ein Auto verliert pro Jahr 20% an Wert, dann ist das Auto nach 5 Jahren einfach mal steuerlich weg!
Heißt: Die Aufgabe hätte man viel, viel präziser formulieren müssen.
Nö. Hier ist wir und breit kein AfA und kein Finanzamt in Sicht und kein Auto ist nach 5 Jahren „einfach mal so weg“.
Es gilt in diesem Land Vertragsfreiheit, da hat der Staat gar nichts herumzuquaken (zumal „das Finanzamt“ nicht „der Staat“ ist.
Gute Besserung für Deinen Schnupfen!
0.88^x = 0,25 -- mmh, ist mir zu kompliziert, um es im Kopf auszurechnen. Ich muss wohl doch den Clip gucken :-)
Fuer einen ersten groben Ueberschlag hatte ich mit 10% stattt mit 12% gerechnet. Dait waere der Preis nach einem Jahr das 0,9-fache des Anschafugspreisess,nach 2 Jahren das 0,81-fache,nach 3 Jahren etwas mehr als das 0,72-fache, nach 4 Jahren ca. das 0,64-0,65-fache, .... bei 12% ist der Wertttverlustettwas groesser, die "halbwerrttszeitt" des Preises liegttallso evtt.bei ca.. 5 Jahren, damit waerre eine Schaetzung fuer die Loesung bei ca. 2*5 Jahren, also ca.. 10 Jahren. Dait hhaette ichhh zwar fast 1 jahr daneben gelegen, aber als grobe Schaetzung waere das wohl durchgegangen.
Wow, ich habe jetzt beim schnellen durchscrollen ein halbes Dutzend sexistische und grob doppelt so viel unangemessene Kommentare gelesen. Wird das gar nicht mehr gemeldet und die Leute gesperrt? Hat man diesbezüglich aufgegeben?
Ca 5 Jahre
Meine erste grobe Schaetzung lag bei 10 Jahren und war noch immer zu niedrig.
kommt dem Ergebnis recht nahe wenn 10,84 Jahre "ca. 5 Jahre" sind :-)
Dein Lösungsweg ist denkbar unsauber. Der Grund. Man kann nicht irgendwas mit einer Zeit exponenzieren. Was soll da raus kommen??? Man kann Einheiten miteinander multiplizieren. Volt mal Ampere kommt Watt raus (Leistung). Oder dividieren. Meter durch Sekunde. Kommt eine Geschwindigkeit m/s raus. Man kann auch keine Einheiten miteinander addieren. Z.B. Kilogramm plus Kelvin. Geht nicht!
Die klassische Zerfallsformel geht ja wohl bekanntlich so: ich schreibe verbal aus, weil Formeln hier nicht gehen.
a von t ist gleich a Null mal e hoch minus alpha t. Wobei alpha die Zerfallskonstante ist. Und die hat die Einheit einer reziproken Zeit, die üblicherweise auch Frequenz genannt wird und in Hertz angegeben wird.
Womit der Exponent wieder dimensionslos wäre, mit dem man mathematisch exakt rechnen kann.
verrückt....
Ist die liebe Susanne erkältet?
In der Fragestellung war mir nicht eindeutig klar, dass sich der Wert immer um 12% zum jeweiligen Vorjahreswert verringert. Linear durchgerechnet hätte das Auto nach 75 Monaten den Wert von 25% erreicht. Na ja, dann wäre das Beispiel aber doch etwas zu trivial für diese Videoreihe gewesen.
Hat doch mit der Videoreihe nix zu tun. 😳
Zerfall und Wachstum ist idR exponentiell. Während Corona nicht aufgepasst?!
Sonst würdest du doch nach mehr als 8 Jahren Geld bezahlen müssen, um das Auto zu verkaufen…
0,88 hoch t gleich 0,25
2:52 Och , Taschentuch gefällig ? Ich hätte da aber auch einen Antierkältungstipp . Seit dem ich das mache hatte ich keine Erkältung mehr . Einfach wie verrückt mit vollem Einsatz niesen . Und wie schafft man das ? Minzöl auf den Zeigefinger und dann in beide Nasenlöcher einführen . Einzige Gefahr dabei : Die Nachbarn könnten denken daß man regelmäßig am Koksen ist . Und zur Rechung : Überfordert meine Imkopfrechenkünste . Bitte niemals mit diesen vids aufhören . Ich glaube ich werde auch mal eins der vids aufnehmen um der Nachwelt zu dokumentieren wie wunderschön Du einst warst . ❤
Wenn die Reparaturen teurer werden als der TÜV.
…fehlt nur noch die Umrechnung von 0,84 in Monate/Tage.
10 Monate und rund 4 Tage. ;)
0,84 * 365 = 306,6 Tage.
phuu, das mit dem Logarithmus versteh ich heute noch nicht
Vorschau-Bild guck und gerechnet.
1 Jahr / 12 mon. = 12 %
75 % Verlust = 75 mon. = 6 J. 3 mon.
2 min. Arbeit 🙂
2 min Arbeit und ein voellig falsches Ergebnis. Glueckwunsch ...
2 min Arbeit und falsches Ergebnis
Wenn wir die aufgabe umkehren und 10,8 mal 12% rechnen dann haben wir als ergebnis mehr als 120%
0,88^-10,84 = 4; (das minus kommt vom Kehrwert von 0,88)
4*25% =100% = Neuwert
So darfst du nicht rechnen, wenn du von 25% des Anschaffungspreises wieder zum Anschhaffungspreis kommen willst. Es sieht fuer mich so aus, als haettest du exponenttielles Wachstun und exponentiellen Wertverlust nicht wirklich verstanden ...
@@juergenilse3259 danke für die antwort. Und ja, hab ich tatsächlich nicht. Hab es hier zum ersten mal gehört
@@rainerzufall2039 dran bleiben :)
Zum Glück bin ich Radfahrer.
Wenn das Auto im lauf " eines " Jahres 12% verliert dann verliert es einmalig 12% und danach behält es seinen Wert .
Wenn dass Auto " jedes/pro " Jahr 12% verliert wär es schlimmer ...
Ich habe noch nie im Leben ein neues Auto gekauft. Und Susanne zeigt hier auch jedem Blödi genau was Sache ist. Auch wenn dein Auto keinen einzigen Lackschaden hat du hast nen Dachschaden Typ. Für deine Karre zahl ich dir nicht mal die Hålfte des Neupreis.
und beim E-Auto sieht's sowieso anders aus 😁
In der Realtaett ist derWertverlust nichtt nur von Altter und Kilometerleisttung abhaengig, sonden u..a. auch von der Anzahl der Vorbesitzer :je mehr Vorbesitzer, destto geringer der Wert. Je oeftter es den Besitzer wechseltt, desto hoehher der Wertverlust. Die Aufgabe ist eher als theoretische Gedanenspielerei anzusehen und nicht als praktisches Beispiel ...
Wenn keiner von diesen "Blödis" mehr Neuwagen kauft, vom wem bekommen sie dann ihren Gebrachtwagen?
Mal drüber nachgedacht bevor man anfängt zu kommentieren?
Gute Besserung, klingt nach einer Erkältung.
Mit logaritmus hab ichs nicht so, schade...
Braucht man auch gar nicht. Auf jedem Smartphone oder sonstigem Endgerät laufen wissenschaftliche Taschenrechner.
0,25 = 0,88^x wird automatisch nach x = 10,84 aufgelöst.
@@wollek4941 als ich vor vielen Jahren so etwas gemacht habe, gab es noch das Tafelwerk 😉
Mit Ende des leasing Vertrags 😂
Deswegen fahr ich Firmenwagen 😂.
Also ich finde diese Aufgabenstellung mit Karnickelvermehrung ja "attraktiver"😅
Wenn die Grünen ein neues Gesetz vorschlagen hat das Auto in weniger als 1 Tag nur noch ein Viertel des Anschaffungspreises wert.
Die Frage ist sehr irreführend gestellt. Anhand der Ausgangssituation wäre ich davon ausgegangen, dass gemeint ist das innerhalb EINES Jahres der Ausgangswert 12% verliert und nicht mehr! So ein Mist 😢
Und was ist daran jetzt irreführend? Genau mit dieser Information wurde gerechnet.
Wachstum und Zerfall sind aber nunmal regelmäßig exponentiell, nicht linear. Corona war doch gerade erst?!
Im Kopf überschlagen kam ich auf 13 Jahre. Ist wohl doch besser, wenn man es richtig berechnen kann.🙄
Wie kamst du auf diesen Wert? Du bist in den von mir bisher gelesenen Kommentaren der erste, dessen Schaetzung deutlich zu hoch lag ...
@@juergenilse3259 Ich habe angenommen, dass das Auto 100 Euro kosten würde und ich deshalb bei 25 Euro aufhören muss zu zählen. Und dann immer 12% abgezogen und ein Finger hochgehalten. 1=88, 2~79, 3~71, 4~63, 5~54, 6~48, 7~42, 8~37, 9~33, 10~29, 11~26 nun ja, so ähnlich. Wenn man die Zahlen schriftlich vor sich sieht, ist das Kopfrechnen etwas leichter. Ich habe vorhin wohl etwas anders auf- oder abgerundet. Vielleicht sollte ich noch erwähnen, dass ich immer dankbar war, wenn ich eine 4 auf dem Zeugnis ergattern konnte. Die meisten schriftlichen Arbeiten habe ich immer in den Sand gesetzt, aber durch interessiertes Gucken im Unterricht und Anfertigen aller Hausaufgaben, bin ich meist knapp an einer 5 vorbeigeschrammt. Ich wünsche mir oft, dass ich zu meiner Zeit auf Mathematricks Videos hätte zurückgreifen können. Ich glaube, ich hätte doch Spaß an Mathematik entwickeln können. So war es immer der reinste Horror.
Du hörst dich verschnupft an.
omg, Susi, be my wife!❤
Nur 12%??? Die meisten Kunden verlieren etwa 25%, wenn sie ihr neues Auto einfach vom Parkplatz des Händlers wegfahren! (Und wenn es ein Elektroauto ist, noch viel mehr!)
Das ist für die Aufgabe unerheblich. Es kann sich um ein beliebiges Produkt handeln.
Lustiger Kommentar😇. Die Zahlen sind Beispiele, um das Prinzip der Rechnung zu zeigen.
Darum kaufe ich mir kein (neues) Auto. ;)
Wer kaut denn noch E-Autos? Die sind doch nachweislich umweltschädlicher als moderner Verbrenner.
@@polochdesteufels8554was ein Blödsinn
Lösung:
Das komplizierteste ist schon das Erstellen der Gleichung:
(1 - 12%)ⁿ = 25%
(1 - 0,12)ⁿ = 0,25
0,88ⁿ = 0,25 |log
log(0,88ⁿ) = log(0,25)
n * log(0,88) = log(0,25) |:log(0,88)
n = log(0,25) / log(0,88)
n ≅ 10.8445
D.h. nach 11 Jahren ist das Auto ein bisschen weniger als 25% des Anschaffungspreises wert. (~24,5% um genau zu sein)
man kann natürlich noch log(0,25) / log(0,88) zerlegen:
log(0,25) / log(0,88)
= log(1/4) / log(88/100)
= (log(1) - log(4)) / log(22/25)
= (0 - log(2²)) / (log(2*11) - log(5²))
= -2log2 / (log2 + log11 - 2log5)
= 2log2 / (2log5 - log2 - log11)