Mathe RÄTSEL Geometrie - Berechne den Umfang!
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- Опубліковано 17 тра 2024
- Mathe Rätsel Geometrie
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man den Umfang der Figur berechnen kann. Wir werden Gleichungen aufstellen und lösen, um die Seitenlänge zu bestimmen. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Mathe Rätsel
1:12 Lösung
2:31 Gleichung aufstellen
7:23 Bis zum nächsten Video :)
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zB
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@@aizashahzad4817
a.) 15/100 oder 0,15
b.) 3/8 oder 37,5 %
c.) 1 + 8/9 = 1,88888... oder 188,88 %
2:34 kommt mir zu umständlich vor.
Die Flächen sind gleich.
Also beide je halb so groß wie 6*6=36
Also beide 18
Also x*4=18
X=4,5
ja da A2 und A1 disjunkte n.V. Gleichgroße Teilmengen des Quadrates sind.
Hallo Susanne,
ich hoffe, Du hattest einen guten Start in die Woche.
Hier mein Lösungsvorschlag:
Die linke obere Teilfläche sei A1, die dunkelblaue rechteckige Teilfläche in der Mitte sei A2 und die hellblaue Teilfläche rechts unten sei A3
Lt. Aufgabenstellung soll gelten:
A1 = A2 = A3
Lt. Skizze gilt außerdem A1 + A2 = AQuadrat mit der gegebenen Seitenlänge 6m.
Da A1 = A2 gilt also AQuadrat = 2A1 = 6m * 6m =36m^2
Somit A1= A2 = 18m^2
Mit dem gegebenen Versatz von 2m in Verbindung mit der ebenfalls gegebenen Seitenlänge des Quadrats lässt sich die Höhe a des dunkelblauen Rechtecks berechnen:
a = 6m - 2m =4m
Da A2 - wie vorher berechnet - den Flächeninhalt 18m^2 hat und a = 4m beträgt lässt sich daraus die Breite b des dunkelblauen Rechtecks berechnen
b = 18m^2 / 4m = 4,5m
Mit dieser Angabe kann man nun den Versatz links unten nach rechts des dunkelblauen Rechtecks zu Quadrat berechnen. Dies sei x1.
x1 = 6m - 4,5m = 1,5m
Die Verschiebung links unten des Rechtecks nach unten gegenüber des Quadrats ergibt sich aus 5m + 2m - 6m = 1m. Dies sei x2
Jetzt fehlt noch der Abstand der beiden senkrechten parallelen Seiten rechts. Dieser sei x3
Die Teilfigur A3 ergänzt sich mit der Teilfigur A2 zu einem Rechteck mit der Höhe 5m
Das so gewonnene Rechteck hat den Flächeninhalt A2 + A3
Da A2 = A3 ist und A2 = 18m^2 ist der Flächeninhalt des neu gewonnenen Rechtecks 36m^2
Die gesamte Breite des neuen Rechtecks b1 ist dann 36m^2 / 5m = 7,2m
x3 ist dann schließlich b1 - b (=Breite des dunkelblauen Rechtecks) = 7,2m - 4,5m = 2,7m
Damit haben wir alle Größen beisammen um den roten Umfang des Gesamtfigur zu berechnen:
U = 2 * 6m + x1 + x2 + b1 + 5m + x3 + 2m =12m + 1,5m + 1m + 7,2m + 5m + 2,7m + 2m = 31,4 m
LG aus dem Schwabenland.
Hallo,
bin durch meinen Algorithmus auf diesen Kanal aufmerksam geworden und bin Fan! Like und Abo gleich dagelassen :)
Finde es sehr gut und verständlich erklärt, mach weiter so!
Lg
Wenn die Teilflächen gleich sind müssen das Quadrat und das Rechteck die gleiche Fläche haben. Also 6m*6m=5m*Längerechteck. Die Überschneidung hat die halbe Fläche von Quadrat bzw, Rechteck. Die senkrechte Seite der Überschneidung sieht man sofort, 6m-2m. Die 2. Seite zum Rechteck der Überschneidung läßt sich ausrechnen, 18m²/4m.
Dann hat man alle Maße, um den Umfangzusammen zu stückeln: 6+6+2+(7,2-4,5)+5+7,2+(5-4)+(6-4,5)m = 31,4m
Die letzte Rechnung kannst Du nochmal vereinfachen. Der Umfang ist 2x (Gesamthöhe+Gesamtbreite), also 2x(5m+2m + 7,2m+(6m-4,5m))
@@Rdlprmpf12jetzt habe ich es auch gesehen, da waren meine Synapsen eindeutig zu langsam und haben trotzdem noch Hilfe benötigt. Das "denken in Mathematik" kann man in 35Jahren eben doch verlernen, wenn man im Alltag nicht darauf angewiesen ist.
OMG, diese Frage have ich eingesendet! Vielen lieben Dank, jetzt kann ich endlich wieder ruhig schlafen 🙂
Danke auch für diese Aufgabe. Ich habe sie im Grunde ähnlich gelöst. Die Flächeninhalte sind ohne große Berechnung sofort klar: 36 für das Quadrat, die Hälfte - 18 - für die Schnittmenge und wieder 36 für das Rechteck. Soweit war es leicht im Kopf zu rechnen. Doch letztlich habe auch ich dieselben Rechenschritte gemacht, was auch im Kopf zu lösen ist, wenn man 18 : 4 oder 36 : 5 rechnen kann...
Herzlichen Dank für diese Aufgabe 🙏
Lösungsvorschlag ▶
Die Seitenlänge des Quadrats wurde als a = 6 m gegeben. Wenn der Abschnitt auf der anderen Seite 2 m beträgt, dann wäre die eine Seite des dunkelblauen Rechtecks:
b = (6 - 2)
= 4 m.
Die andere Seite soll y sein, weil A₁ = A₂ ist, kann die folgende Gleichung geschrieben werden:
a²-4y= 4y
a²= 8y
a= 6 m
⇒
6²= 8y
y= 36/8
y= 9/2
y= 4,5 m
Der Rest der Seite soll x sein. Dann wäre die lange Seite des Rechtecks (x+y) m. Die kurze Seite wurde als b = 5 m gegeben.
Weil A₂ = A₃ ist, lässt sich die folgende Gleichung schreiben:
4y= 5*(x+y)-4y
5(x+y)= 8y
y= 4,5
⇒
5*(x+4,5)= 8*4,5
5x+22,5= 36
5x= 13,5
x= 2,7 m
Die linke untere rote Seite wäre dann:
d= 6-4,5
d= 1,5 m
e= 5-4
e= 1 m
U= 6+6+d+e+(x+y)+5+x+2
U= 12+1,5+1+2,7+4,5+5+2,7+2
U= 31,4 m
Könnte sie vielleicht etwas über winkel machen?Wäre sehr nett!Plus neuer Abonnenten 😊
💯
Da die 3 gleichen Teilflächen mit jeweils 18 m² bekannt sind und jeweils mindestens eine Seitenlänge der drei umschlossen Rechtecke ebenfalls gegeben ist, kann man alle fehlenden Stücke der roten Umfangslinie über die allgemeine Flächenformel eines Rechtecks
A = a × b
berechnen.
Sorry, dass ich mir hier im Kommentar die "Mühe" spare, das auszurechnen und hinzuschreiben (wird ja im Video bestimmt gezeigt), aber es _muss_ demnach so funktionieren.
🙂👻
Lösung:
Da alle drei Teile den gleichen Flächeninhalt haben, kann man einfach den Flächeninhalt des Quadrats (6m * 6m = 36m²) nehmen und dem Rechteck gleichsetzen, da sie beide zwei der drei Teile beinhalten.
Damit ist die Breite des Rechtecks 7,2 m (= 36m² / 5m).
Die innere Fläche ist 4m hoch (= 6m - 2m) und hat die Hälfte des Flächeninhalts des Quadrats, also 18m² (= 36m² / 2), da sie ja genauso groß ist, wie der Rest des Quadrats. Damit ist die innere Breite 4,5m (= 18m² / 4m).
Damit haben wir im Uhrzeigersinn folgende Teilstücke des Umfangs:
6m; 2m; 2,7m (= 7,2m - 4,5m); 5m; 7,2m; 1m (= 5m + 2m - 6m); 1,5m (= 6m - 4,5m); 6m
U = 31,4m
Ich löse die Aufgaben gerne im Kopf und nur allein vom Thumb. Mein Start war A1+A2=36. Da beide Quadrate gleich groß sind müssen die sich die Fläche von 6x6 zu gleichen Teilen teilen - also A1 = A2 = 18. Der Rest ist simpel. Bei A2 die gesuchte Länge = 18/4 und bei A3 36/5.
Beide Quadrate? A2 ist kein Quadrat.😊
@@hmderka A1 auch nicht, aber trotz des Vertippers stimmt der Rechenweg.
soviel ich weiß, ist 18 m²/4 = 4,5 m², also einviertel der Fläche des mittleren Rechtecks?
@@ulrich7193 18m²/4m=4,5m
... wenn du mit Einheiten rechnest, dann siehst du auch was los ist.
@@andreas0722 keine Ahnung.
Wäre es nicht einfacher, von vorn herein damit einzusteigen, dass A1+A2 6x6 also 36 sind und damit jede der drei Flächen 18? Dann kann man mit den bekannten bzw. leicht ermittelten Seitenlängen 4 und 5 die fehlenden Seiten von A2 und A3 direkt berechnen.
ich sehe nur, dass das mittlere Rechteck eine rechte Seitenlänge von 4 m hat und und dann die linke rote untere Strecke 1 m?
Habe die Rechnung aber kapiert.
Zuerst zwei Feststellungen:
a) Quadrat und Rechteck müssen die gleiche Fläche haben, denn sonst kann das, was sich nicht schneidet, nicht bei beiden die gleiche Fläche haben.
b) Die Schnittfläche ist nur gleich gross wie die beiden Reste, wenn sie die Hälfte der Einzelflächen (Quadrat oder Rechteck) ausmacht.
A1 = A2 = A3 = 1/2 * 6² m² = 18 m²
A(Rechteck) = 5y m² = 36 m² => y = 7,2 m
A(Schnittfläche) = 4x m² = 18 m² => x = 4,5 m
Umfang = U(Quadrat) + U(Rechteck) - U(Schnittfläche) = 4 * 6 m + 2 (7,2 + 5) m - 2 (4,5 + 4) m = 24 m + 24,4 m - 17 m = 31,4 m
A2 = 36/2 = 18
a = 18/4 = 4,5
b = 36/5 = 7,2
u = 2 (2 (6) + 7,2 + 5 - 4 - 4,5) = 31,4
Ich persönlich finde das Aufstellen der Gleichungen für die beiden Rechtecke etwas umständlich. Da A1=A2=A3 und die Fläche des gegebenen Quadrats (6mx6m) sich aus A1+A2 ergibt, können A1, A2 und A3 nur einen Flächeninhalt von 18m2 haben (36m2/2). Für x ergibt sich dann x=18m2/4m. Das untere Rechteck hat den gleichen Flächeninhalt wie das Quadrat (A1=A2=A3 => A1+A2=A2+A3), deshalb ist y einfach 36m2/5m. M.E. einfacher während einer Mathearbeit
U=(6+6)*2+(5+y)*2-(4+x)*2
U=2(y-x+13)
x=9/2 y=36/5
U=31,4
Aus A1=A2=A3 und daraus, dass A2 zu 100% Teil des Quadrats (Aq) ist, und Aq=6*6=36 folgt, dass A1=A2=A3=1/2 Aq=18 ist
Mit diesem Wissen (und folgerichtig auch Ar=36) lässt sich das ganze noch schneller berechnen
Lösung:
a = waagerechte Seite des dunkelblauen Rechtecks,
b = senkrechte Seite des dunkelblauen Rechtecks = 6-2 = 4.
Mittelblaue Fläche = 6*(6-a)+2*a = 36-6a+2a = 36-4a,
Dunkelblaue Fläche = 4*a,
Mittel blaue Fläche = dunkelblaue Fläche ⟹
36-4a = 4a |+4a ⟹
36 = 8a |/8 ⟹
a = 36/8 = 9/2
c = waagerechte Seite des großen Rechtecks unten rechts,
d = senkrechte Seite des großen Rechteck unten rechts = 5,
e = senkrechte Seite des hellblauen Winkels = 2+5-6 = 1,
Fläche aller 3 Figuren = a*b = 9/2*4 = 18,
Fläche des hellblauen Winkels = 1*c+4*(c-9/2) = c+4c-18 = 5c-18 = 18 |+18 ⟹
5c = 36 |/5 ⟹ c = 7,2.
Rote Umrandung = 2+6+6+6-9/2+1+7,2+5+7,2-9/2 = 20-9+6+14,4 = 31,4[m]
Ich habe es im Kopf gelöst und lag nur 0,6m daneben also ein bisschen n mehr als ein halber Meter, zählt das auch wegen 0,6m mehr oder weniger kommt es doch auch nicht drauf an 😄
Wer sollen aber rechnen und nicht schätzen 😂
Mein Aunsatz: Der Umfang der Figur besteht aus dem großen Quadrat (6*6m) plus den seitlichen Verschiebungen der Teilabschnitte von zwei Seiten, die jeweils doppelt vorkommen.
Die erste Länge der Verschiebung (nach unten) lässt sich leicht aus der Abbildung ablesen: 2m + 5m = 6m + z. Also ist z = 1m. Diese Länge der Verschiebung geht doppelt in die Umfangsberechnung.
Bei der Verschiebung nach rechts wird es komplizierter. Da alle drei Flächen die gleiche Größe haben und A1 + A2 dem großen Quadrat (36m²) entsprechen, sind sie also jeweils 18m² groß. Damit wird das x bei A2 also 18m² / 4m = 4,5m und die Fläche unterhalb von A2 genau 1m * 4,5m = 4,5m² groß. Damit ist der Rest von A3 = 18m² - 4,5m² = 13,5m². Daraus ergibt sich die setliche Verschiebung nach rechts als y = 13,5m² / 5m = 2,7m und kommt doppelt zum Umfang dazu.
Umfang: 4 * 6m + 2 * 1 m + 2 * 2,7 m = 31,4 m.
Nett, aber Abzug bei der B-Note, weil die Einheiten wieder verschlampert.
Über A1=A2=A3=6x6/2 ist man denke ich schneller. Ich würde auch die Einheiten mitnehmen, nicht dass zum Schluss Spiegeleier herauskommen. Das ist eine Aufgabe aus der Grundschule, da sollte schon der Übergang von Metern zu Quadratmetern und zurück beachtet werden.
Da alle drei Flächen gleich sind, nenne ich sie nur A. Dann gilt:
1. Fläche des Quadrats = 6² = 36 = 2A ⇒ A = 18
2. senkrechte Seite des dunklen Rechtecks = 6 - 2 = 4
3. waagerechte Seite des dunklen Rechtecks = A : 4 = 18 : 4 = 4,5
4. waagerechtes Teilstück des Quadrats unten = 6 - 4,5 = 1,5
5. senkrechtes Teilstück des großen Rechtecks unten = 5 - 4 = 1
6. waagerechte Seite des großen Rechtecks = 2A : 5 = 36 : 5 = 7,2
7. waagerechtes Teilstück des großen Rechtecks oben = 7,2 - 4,5 = 2,7
8. Umfang = 6 + 2 + 2,7 + 5 + 7,2 + 1 + 1,5 + 6 = 31,4 ✅
A1 + A2 = 36 mit A1 = A2 = A3. Daraus folgt A1 = A2 = A3 = 18. Aus A2 + A3 = 36 = 5*x folgt x=36/5=7,2 . Mit A2 =18 =(6-2)*y => y = 4,5. 7,2-4,5= 2,7. Dann fehlt noch 6-4,5=1,5. Also ist der Umfang 6+6+2+2,7+5+7,2+1+1,5= 31,4.
Ich sehe sofort, daß 2 Flächen 36m², also jede einzelne 18m² hat.
Daraus erschließen sich die Seitenlängen ganz von selbst
Vielleicht kannst du das noch mal erklären. DAN KE
A2 ist nicht gleich 18, sondern A2 = 18 m^2
Ebenso ist x nicht gleich 4,5, sondern x=4,5 m.
Das ist nicht ganz unwichtig, insbesondere wenn es um größere Terme geht als hier...
🫠