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Als alter Mathematiklehrer kann ich zu deinen Videos nur sagen: sehr klar und schlüssig erklärt, kein Wort zu viel, mathematisch immer korrekt. Und dazu stets sehr freundlich. Großartig! Danke.
Sehr elegant! Und ich muss zugeben, dass ich mir das Rätsel fünf Minuten lang angeschaut habe, nicht wirklich wusste, wo ich anfangen soll, und aufgegeben habe! Ich schätze, ich werde langsam älter!
Ist ja auch gemein. Drei Unbekannte und nur zwei Gleichungen. Normalerweise gibt es hier unzählige Lösungen, aber nur eine macht Sinn. Und zwar müssen alle Zahlen positiv und ganzzahlig sein. Hätte man Z=10 gewählt, dann wäre H=-18 und E=108. 10Z + 3H + 0,5E = 100 10*10 + 3*(-18) + 0,5*108= 100 100 - 54 + 54 = 100 100 = 100 w.A. Sehr schön diese Aufgabe. LG Gerald
ich wusste sofort wo man anfangen sollte, beim ersten Satz "Ziegen,Hasen,Enten", also mindestens 2 Ziegen, 2Hasen und 2 Enten, aber was dann hier angeboten wurde hat mich auch überrascht, nur anders als dich
Danke Susanne, ein sehr schönes Video! Solche Textaufgaben liebe ich, weil sie nicht so abstrakt sind. Mit dieser hatte ich etwas Probleme, aber du hast es wieder perfekt erklärt!
Unterhaltsames Rätsel, klar erklärt. Nur noch ein Kommentar eines alten Hasen 🙂: Rein mathematisch gibt es eine zweite Lösung: Ausgehend von der Gleichung h =20 - (19/5)z erhält man ebenfalls z = 0, h = 20, e = 80. Das ist ein legitimes Ergebnis! Aber gut - nimmt man den Text der Aufgabe wörtlich und ganz genau, also, dass Bauer Sparfuchs ZIEGEN, Hasen und Enten kauft, könnte man die Bedingungen weiter einschränken und unter anderem 0 < z < 10 postulieren, so dass nur die Lösung (z, h, e) = (5, 1, 94) übrig bleibt.
Hmm... Die "Lösung" mit 0 Ziegen wäre so, als würde ich Pizza, Gummibärchen, Schokolade und Chips kaufen und komme NUR mit Gummibärchen wieder. Die Lösung widerspricht der Aufgabenstellung/Aussage, rein logisch.
@@maxheadroom22and26 wobei in der Aufgabenstellung alle Tiere im Plural angegeben sind, so dass streng formal gesehen auch die 5Z 1 H 94E - Lösung nicht ganz korrekt ist
Mit dieser Aufgabe habe ich mich schon vor 60 Jahren rumgeschlagen ... jetzt habe ich endlich einen zweiten Lösungsweg dafür. Danke, ich liebe deine Videos und Lösungsansätze.
@@rugerhkraehennest Kannst ja mal diese Aufgabe probieren und dein erlerntes Wissen testen. ua-cam.com/video/NB-Z5HGoQTw/v-deo.htmlsi=FPTdIJVuuLMTBsbr Ich hab vor 2 Monaten so eine ähnliche Aufgabe hochgeladen. LG Gerald
Man man mein Mathe ist ganz schön eingerostet:( die beiden gleichungen habe ich natürlich hinbekommen, aber dannn dachte ich mir nur "Und jetzt?" Tollen Video:)
War auch mein Gedanke, als mein erster Ansatz, dass 27€ an mindestens 2Ziegen,2Hasen und 2Enten gebunden sein müssten, in ihrer Lösung gleich übergangen wurde. Deutsch kann eine Waffe sein, in diesem Fall mit Mündung auf das Herz der Scheuklappen-Mathematiker.
Ich würde sagen, dass das nichts mit der Mathematik zu tun hat, sondern ein Problem der deutschen Sprache ist. Selbst wenn man null Hasen kauft, nutzt man den Plural. Und wenn Singular bzw. Plural hier relevant wären, würde es ja die Lösung teilweise in der Aufgabenstellung vorwegnehmen. Sinnvoller wäre hier also gewesen, wenn die Aufgabe die Anzahl Null klar ausgeschlossen hätte.
Am Hasenstand steht halt ein Schild mit Aufschrift "Hasen". Ich kaufe n Stück "Hasen". Auf dem Kassenzettel im Supermarkt steht ja auch "Gurken", selbst wenn nur eine gekauft wird.
ach ja?! Der erste Satz der Aufgabenstellung kann also ignoriert werden? (mindestens 2Ziegen,2Hasen,2Enten)? Seit wann darf man sich aussuchen, was man an einer Aufgabenstellung ernst nimmt? Zumal es ganze Themengebiete und Unterrichtseinheiten zum Thema "Aufgabenstellung richtig lesen" gibt.
@@crazyPitzi Susanne hat doch den ersten Teil soweit wie möglich berücksichtigt indem sie den Kauf von 0 Ziegen auschloss - z/h/e 0/20/80 wäre auch möglich.
Alle Tiere kosten im Schnitt 1 Euro. Wenn man eine Ente als geschenkt anschaut, dann kosten Enten im Schnitt 1 Euro. Die geschenkten Enten 0 Euro. Man nimmt nun die geschenkten Enten und gibt sie der Ziege oder dem Hasen dazu, damit der Durchschnitt auf 1 Euro pro Tier fällt. Sprich für eine Ziege bracht man 9 geschenkte Enten. 1 Ziege plus 9 geschenkte Enten ergibt 10 Tiere mit einem Durchschnittspreis von 1 Euro. Beim Hasen braucht man 2 geschenkte Enten. Wenn also 1 Ziege gekauft wird, muss man 18 Enten (inkl. 9 geschenkte) kaufen, damit der Durchschnitt bei 1 Euro pro Tier ist. 1 Ziege plus 18 Enten kosten 19 Euro. 1 Hase plus 4 Enten kosten 5 Euro. Wie oft muss man 19 multiplizieren, damit eine Zahl mit 5 als letzte Ziffer herauskommt? 5 mal. Dies ergibt einen Preis von 95 Euro. Dann kann man noch 1 Hasen plus 4 Enten kaufen und man erhält den Preis von 100 Euro. Nicht sehr mathematisch, aber mit diesen einfachen Zahlen hat es funktioniert 😂 in der Schule benutzte ich oft solche unkonventionelle Wege, was der Mathelehrerin nicht besonders gefiel 😆
Vielen Dank und großes Lob für die tollen Videos. Es gibt hier meines Erachtens noch eine zweite Lösung. In dem Schritt, bei dem nach Vielfachen von 5 für z gesucht wird, gibt es auch noch die Möglichkeit, dass z=0 ist. In diesem Fall wäre h=20 und e=80 ebenfalls eine Lösung. Die Aufgabenbeschreibung sagt nicht explizit, das von jeder Tiersorte mindestens eins gekauft wurde, auch wenn es natürlich die logischere Wahl wäre.
In der Aufgabenstellumg steht das alle 3 Tiere gekauft werden. 0 Ziegen geht dann leider nicht. Das entscheidende Wort ist das und. Du hättest Recht bei oder.
Nach alter Schule, es wird nicht geschrieben ich kaufe Ziege. Es wurde "eine" weggelassen, dann heißt es man kauft Tiere nach Aufzählung. Mehrzahl wen/was. 😂
@@CrayXP das steht da eben nicht. Man kann auch 0 Hasen kaufen. Ich kann auch in einen Laden gehen und 0 Hasen kaufen. Die Aussage ist dann immernoch wahr. Ich kann auch in einen Laden gehen, 0 Hasen und 0 Rasierklingen kaufen.
Guter Lösungsweg. Aber am Anfang hätte man sich genauer mit der Aufgabenstellung befassen müssen. Denn daraus ergibt sich sowohl, daß er nicht nur von jeder Tierart welche kauft als auch, dass es pro Spezies mindestens 2 sein müssen. Denn es wird für alle Tierarten jeweils der Plural verwendet.
wenn der Lösungsweg falsch ist, ist er bei dir also "Gut"? soso Versteh mich bitte nicht falsch, deiner war auch mein grundlegender Gedanke: "Aufgabenstellung richtig lesen" ist ja ein eigenes Lehrgebiet in der Schule, daher war ich auch von dem Lösungsweg überrascht und dem selbstsicheren Ergebnis noch mehr
Das ist einer Ansicht nach eine zu pingelige Interpretation der Aufgabenstellung. Wie sollte denn deiner Ansicht nach die Aufgabenstellung lauten, wenn man die von dir genannten Einschraenkungen nichthaben wollte? Die Aufgabenstellung wuerde dann unnoetig kompliziert und schwer lesbar oder erhheblichh laenger werden ...
@@brotherandrew3393 Dann liefere uns doch die entsprechend formulierte Aufgabenstellung. Umgangssprachlich wuerde mman die Aufgabenstellung normalerweise nicht sopingelig interpretieren, wie du es tatest.
@@juergenilse3259 Das ist wahnsinnig einfach. Variante 1 (mehrere Tiere von jeder Gattung) Nach "und kauft" einfügen "jeweils mehrere" Variante 2 (mindestens ein Tier von jeder Gattung) Nach "und kauft" einfügen "jeweils mindestens eine der angebotenen" Nur weil Du es nicht so genau nimmst, bin ich noch lange nicht pingelig. Freut mich, Dir geholfen zu haben. Ende der ohnehin schon zu ausschweifenden Diskussion.
In der Angabe steht ja, dass er Ziegen, Hasen und Enten kauft. Also muss ja ein Ziege dabei sein. Auf dem Markt gibt es sicher auch Hühner zu kaufen. Die wurden nicht erwähnt. Aber sehr schlau von dir. Gefällt mir sehr gut diese Aussage. Natürlich ist auch das möglich. LG Gerald
Hallo jimistorm, Susanne sagt im Einleitungssatz, dass Bauer Sparfuchs Ziegen, Hasen und Enten kauft. Das bedeutet doch, dass er von jeder Tierart mindestens 1 Tier kauft. Falls z = 0, hätte sie nicht sagen dürfen, dass Bauer Sparfuchs Ziegen ... kauft. Wenn der Einleitungssatz z.B. "Bauer Sparfuchs geht auf den Markt und kauft 100 Tiere. Angeboten werden Ziegen, Hasen und Enten..." gewesen wäre, wäre z=0 mit der alternativen Lösung möglich. Dir ein schönes Wochenende und LG aus dem Schwabenland.
@@coolcycles Hallo coolcyckes, ja streng genommen müsste es so sein, da Ziegen, Hasen und Enten Mehrzahl bedeutet. Dann wird es aber haarspalterisch. LG aus dem Schwabenland
@@markusnoller275DAS ist n gutes Beispiel für ne Formulierung, die die andere Lösung nicht ausschließt. Bleibt nur noch ebenso eindeutig zu formulieren, wie NUR diese erzielt wird. Ach, ich hab Textaufgaben genau deswegen so gehasst...
Super erklärt! Vielen Dank für das Video, liebe Susanne! Ich hätte mir an dieser Textaufgabe die Zähne ausgebissen! Aber irgendwann wäre ich auch noch auf die Lösung gekommen! LG
Mein größtes Rätsel: Wie konnte Bauer Sparfuchs einkaufen, ohne Susannes Video zu kennen? Bis ich errechnet habe, was ich einkaufen darf, haben sich die Preise schon wieder geändert.
wie kommen wir denn darauf, dass wir die obere von der unteren Gleichung abziehen? gibt‘s da eine Regel, dass man Gleichungen miteinander verrechnen kann?
Excel-Solver in 1min berechnet 🙂. Gleichungen aufstellen, NB eintippen und er findet eine Lösung. Übrigens: Es gäbe noch die Lösung 0 Ziegen, 20 Hasen und 80 Enten. Jetzt kann man sagen, dass er sicher pro Tier immer 1 Stück kauft, weil drinnen steht, er kauft Ziegen, Hasen und Enten. Ganz klar formuliert ist es aber nicht. Nur so als Hinweis! Wenn du willst, zeige ich dir die Lösung mit dem Excel-Solver. VG Michael
also "Ziegen, Hasen und Enten" bedeutet doch schon ziemlich klar "mindestens 2Ziegen, 2 Hasen und 2Enten", oder ist das beim Gendern auch geändert worden?
@@crazyPitzies könnten auch 0 Ziegen etc sein. Oder wie würdest du keine Ziegen den sonst bezeichnen 😅. Es ging mir um die Eindeutigkeit. Und da wäre 0 von einer Sorte auch denkbar
Diese Aufgabe existiert als Knobelaufgabe bereits wohl rund 100 Jahre. Damals ging es um einen Jäger, der Rehe, Hasen und Fasanen verkauft hat, Rehe für je 10 Reichsmark, Hasen für 3RM und Fasanen für jeweils 50 Pfennig. Er verkauft 100Tiere für genau 100RM.
Mein Onkel, der mir damals vor 50 Jahren diese Aufgabe gestellt hat, meinte, diese sei nur durch Knobeln zu lösen. Ich habe ihn damals eines besseren belehren können: Lineares Gleichungssystem mit Bedingung III. x,y,z Elemente von N. Derartige Gleichungssysteme sind nicht von vornherein eindeutig lösbar. Sie können keine, eine oder mehrere Lösungen besitzen.
Ich habe deine Rechenaufgabe in ein LOP (Lineares Optimierungsproblem) gegossen, es kommt auf die gleiche Lösung :) z,h,e = Integer Vars Maximize(10*z + 3*h + 0.5*e) Constraint(10*z + 3*h + 0.5 * e == 100) Constraint(z + h + e == 100) Constraint(z,h,e > 0) Hat mich an mein Winfo Studium erinnert, Optimierungssysteme war damals das schönste Fach! Danke für die Aufgabe ;)
@@dominik3257 Genau genommen steht das nicht explizit drin. Es waere eine von zwei moeglichen Interpretationen der Aufgabenstellung. Die andere Mmoeglichkeit waere: "Er kauft 100 Tiere zu 100 Euro. Die von ihm fuer den Kauf in Betracht gezogenen Tiere waren Ziegen fuer 10 Euro pro Stueck, Hasen fuer 3 Euro pro Stueck und Enten zu 1 Euro das Paar."
Vielleicht bin ich zu kleinlich aber in der Aufgabe steht, dass der Bauer Hasen kauft (Plural, also mindestens zwei).Zumindest bin ich aufgrund der Aufgabenstellung davon ausgegangen, dass von jedem Tier mindestens zwei erworben werden. 😊
Mit dem gleichen Argument, nur andersrum angewandt, kann man auch die Lösung z=0, h=20, e=80 gelten lassen. Rein mathematisch ist sie nicht ausgeschlossen und linguistisch ist da die Aufgabe nicht eindeutig genug formuliert.
Linguistisch betrachtet, könnte man die Ziegen, Hasen und Enten im Eingangssatz durch den Kollektivbegriff "diverse Tiere" ersetzen. Habe die Aufgabenstellung jedenfalls so aufgefasst/verstanden, finde den Kommentar aber gut, da selbst vermeintlich-eindeutige Formulierungen anders aufgefasst werden können (die Sozialpsychologie lässt grüßen)...
3:03 aus der Aufgabenstellung gehen ja folgende Sachen hervor, dass die Anzahl der jeweiligen Tiere mindestens zwei ist, die Hasen und Enten maximal 80 € kosten dürfen, Ziegen und Hasen zusammen bei maximal 99 € liegen dürfen
Solltest du auf der Suche nach komplizierten Gleichungen sein, kannst du dir beispielsweise die Herleitung des Noether-Theorems anschauen: en.m.wikipedia.org/wiki/Noether%27s_theorem
Ausprobiert. Erst mal auf 20 Hasen (60€) und 80 Enten (40€) gekommen. Der Text gab aber quasi mindestens eine Ziege vor. Dann niedriges Z angenommenen, weil ist ja so teuer und versucht das mit H und E auszupendeln. Ging für 1 und 2 Z nie ganz auf, dann kam der "rätselmathematische Instinkt", dass mit der Erwartungshaltung gespielt wird, zum Tragen, Z = 5 gewählt und dann gings 'beim ersten Versuch' auf😊.
@fortherun6520 Das war nur eine Anspielung, wie die Hervorhebung mit den ' signalisieren sollte, auf einen anderen UA-camr, der diese Phrase gerne benutzt, wenn etwas nicht auf Anhieb klappt.😊
Hallo jottel, Susanne sagt im Einleitungssatz, dass Bauer Sparfuchs Ziegen, Hasen und Enten kauft. Das bedeutet doch, dass er von jeder Tierart mindestens 1 Tier kauft. Falls z = 0, hätte sie nicht sagen dürfen, dass Bauer Sparfuchs Ziegen ... kauft. Wenn der Einleitungssatz z.B. "Bauer Sparfuchs geht auf den Markt und kauft 100 Tiere. Angeboten werden Ziegen, Hasen und Enten..." gewesen wäre, wäre z=0 mit der alternativen Lösung möglich. Dir ein schönes Wochenende und LG aus dem Schwabenland.
@@markusnoller275 Das ist meiner Ansicht nach Interpretationssache. Ich haette nicht "von jeder Art mindestens ein Exemmplar" vorausgesetzt, und dann sind 2 Loesungen moeglich.
Hallo Susanne, Wie einige andere Kommentatoren habe ich auch noch die Möglichkeit gefunden: Keine Ziegen, 20 Hasen und 80 Enten. Sind auch 100 Tiere und kosten auch 100 Euro. Würdest Du diese Lösung auch akzeptieren? ❤liche Grüße!
@@udoc.7528 Das ist eine sehhr enge Auslegung des Satzes, die ich so nichht unbedingt mmachen wuerde. Daher wuerde ich auch die Loesung ohne Ziegen akzeptieren.
Wow, nicht schlecht! Wenn ich bedenke, dass viele Leute schon mit "normalen" Textaufgaben Probleme haben, dann ist das hier schon ordentlich. Mich würde interessieren: Ab welcher Klassenstufe etwa kann man sowas bringen?
@@crazyPitzi Der erste Satz ist auch meiner Ansichht nach so aufzufassen, dass eine nichht naeher bestimmmte Anzahl jeder Tierart gekauft wird. Wie sollte an es dennbesser formulieren, ohne dass es uebertrieben kompliziert klingt? Deine Interpretation waere eines Erachtens nach mindestens eigenwillig (und wuerde dazu fuehren, dass keine Loesung existiert).
@@juergenilse3259 Hasen sind Hasen sind Hasen. Ich formuliere die Aufgabe mal so um, dass allein die geforderte Lösung zutrifft: _Bauer Sparfuchs geht regelmäßig auf den Markt, um Ziegen, Hasen und Enten zu kaufen, von jeder Art mindestens ein Tier. Heute kaufte er 100 Tiere für zusammen 100 EUR. Wie viele Tiere von jeder Art kaufte er heute?_ Das ist aber offenbar die wichtigste Disziplin in deutschen Schulen: Nicht zu beantworten, was in der Aufgabe steht, sondern, herauszufinden, was der Lehrkörper meint und exakt und ausschließlich die Antwort zu geben, die er vorgesehen hat. Jede andere gilt einfach mal als falsch. Davon kann ich ein Lied singen. Eine Aufgabe umformulieren, sodass sie lösbar ist, das habe ich erst neulich noch getan, und zwar bei der Aufgabe mit dem Jäger und dem Bären am Nordpol, die so nicht wirklich funktioniert, weil es am Nordpol gar keine Bären gibt. Der Jäger müsste weit mehr als 200 km südlich fahren, um dort eventuell einen zu treffen. Wenn es trotz des eindeutigen Plurals egal sein soll, ob mit _Hasen_ einer oder viele gemeint ist, dann könnte ich annehmen, dass es dem Dozenten auch egal ist, ob der Bauer von jedem Tier mindestens eines kaufen muss oder heute mal von einer Art auch keins. Denn die Aussage "Bauer Sparfuchs geht auf den Markt und kauft Tiere" kann man auch als allgemeine, regelmäßige Tätigkeit interpretieren, bei der er zwar die drei genannten Arten kauft, aber nicht unbedingt jeden Tag in gleichem Verhältnis, also auch mal von einer Art gar keins. So ergäbe sich, wenn er immer 100 Tiere für 100 EUR kauft, dass er auch mal keine Ziege kauft und stattdessen 20 Hasen und 80 Enten, also eine weitere Lösung. Der Plural "Hasen" könnte sogar als Indiz für eine regelmäßige Tätigkeit verstanden werden. So ist der Plural also erst dann zutreffend, wenn mindestens jedes Mal die geforderte Aufteilung mit dem einen Hasen zutreffen sollte oder aber auch zusätzlich die zweite Lösung ohne die Ziegen. Insgesamt kauft er dann von jeder Art mehrere, und der Aufgabentext passt.
0:49 Wieder ein sehr schönes Rechenbeispiel, vielen Dank! Wenn nur ALLE Mathe-Lehrer an den Schulen so gut & so leicht nachvollziehbar ihren Lehrstoff vortragen würden wie Du es kannst und tust! Aber einen kleinen Hinweis kann ich mir als notorischer BWLer nicht verkneifen: Die 100€, die der Bauer zahlt, sind kein Preis sondern die Kaufsumme. Für den Verkäufer ist es der Erlös, auch Umsatz genannt (sofern die einzige Einnahme einer beliebig definierten Zeiteinheit). Preise sind hingegen die 10€/Ziege, 3€/Hase und 0,5€/Ente. Das ändert aber nichts an der vorzüglichen Güte Deiner Präsentation (wie immer!), nochmals vielen Dank!
Laut Wikipedia kann man aber von einem "Kaufpreis" von 100 Euro für den ganzen Warenkorb sprechen (also alle Produkte zusammen). Oft spricht man auch von Wert, Gesamtwert, Gesamtpreis etc. Natürlich setzt sich das aus Stückzahl mal Stückpreis, aufsummiert für jeden Einzelposten (zu neudeutsch auch "Lot" :-)) zusammen. Mathematisch gesehen ist der Gesamtwert dann ein Skalarprpdukt aus dem Vektor mit den Stückzahlen und dem Vektor mit den Stückpreisen (hatten wir in der 12. Klasse als Beispiel für Lineare Algebra und Vektorgeometrie im Alltag).
@@goldfing5898 Ich kann natürlich nicht wissen, was für Weisheiten Du in Deiner 12. Klasse eingetrichtert bekamst. Mit linearer Algebra und Vektorgeometrie hat das hier anstehende Thema eher wenig zu tun bzw führt an selbigem vorbei. ICH habe meine o.e. "Weisheiten" von der Universität zu Köln (+ 30 Jahre einschlägiger Berufspraxis als Dipl.-Kfm.), und zwar schon vor dem Start des 1. Semesters in den Propädeutischen Übungen zum Thema Buchführung. Beim Thema "Preis" ging es am 1. Tag zunächst mal NUR um Definitionsfragen, und zwar auf unterster Stufe VOR den beachtlichen inhaltlichen Steigerungen. Wir bekamen damals eingebläut, daß Begriffe wie Wert oder Gesamtwert (hier: für die o.e. 100€) zwar benutzt werden dürften, keinesfalls aber der Begriff "Gesamtpreis", weil das ein Widerspruch "eo ipso" sei, für Nicht-Lateiner: ein Widerspruch in sich selbst. Um es auf den Punkt zu bringen: Unter einem "Preis" darf und kann immer nur ein "Stückpreis" verstanden werden (wobei letzterer Begriff eigentlich eine Tautologie darstellt - deshalb reicht der Begriff "Preis").
@@Franz8x57 Der Hinweis mit den Nichtlateinern ist überflüssig; ich habe das Große Latinum. Und wegen Anwendung des Skalarprodukts auf Wirtschaftsthemen habe ich im Netz nach "Skalarprodukt Wirtschaft" gesucht und gleich der erste Treffer führt auf die Seite "Welt der BWL", wo darauf Bezug genommen wird. Das Thema kam bei uns damals im Lambacher Schweizer Schulbuch "Analytische Geometrie" vor.
@@goldfing5898 Woran sollte ich wohl vorweg erkennen können, was für ein Latinum Du hast?? Immerhin bist Du ja nicht der einzige, der hier mitliest! Ansonsten: Ich habe ja nichts gegen Skalarprodukte bei Wirtschaftsthemen, aber hier geht es um eine Etage tiefer nur um eine einfache Begriffsdefinition "was genau ist ein Preis?" (und was nicht). Wenn Du Dich schon auf Wikipedia berufst, dann lies mal nach, was dort so alles zum Thema "Preis" (im Wirtschaftsinn) geschrieben steht!
Nette Aufgabe, aber als ehemaliger Mathe- und Physiklehrer hätte ich das *legere Einheitenweglassen nicht erlaubt.* In der ersten Ausgangsgleichung steht die Zahl 100 für eine Anzahl und ist damit einheitenlos. Der der zweiten Ausgangsgleichung hätten aber nicht 100 sondern 100€ stehen müssen. Dadurch hätten die Gleichungen nicht so locker voneinander abgezogen werden können, wie es hier durchgeführt wurde, denn es wurde 100-200€=100? gerechnet.
Das sehe ich anders, denn das hinzuufuegen der Einhheiten iin der zweiten Gleichung aendert nichts an der mathematischen Aussage der Gleichung. So oder so bekommt an ein Gleichungssystemm aus 2 Gleichungen mit 3 unbekannten, was sich (obwohl unterbestimmt) durch die Randbedingung "Anzahlen snd ganzzahlig und nicht positiv" eindeutig loesen laesst (oder das, wenn an die Anzahl 0 zulaesst, genau 2 Loesungen besitzt).
Korrekt waere gewesen als Zwischenschritt noch die Gleichungen fuer den Kaufpreis je Tier anzuwenden, dann bekommt man das so hin, dass es passt. Glaube ich zumindest.
@@spikeman5103 Letzten Endes ist ja auch ein einheitenloses Ergebnis gesucht von daher muss das auch so sein. Aber allgemein haelt die liebe Susanne nicht so viel von Einheiten.
Ich hätte deine Lösung aufgrund der Formulierung der Aufgabe ausgeschlossen. Dort steht, er kauft Ziegen, Hasen und Enten (alle im Plural). Daher hätte ich gedacht, dass es weder nur eine Ziege noch nur ein Hase sein darf.
Nach dem Umstellen der Formel auf 2 Unbekannte, habe ich festgestellt, dass es sich um eine diophantische Gleichung handelt. Bei diesem Gleichungstyp werden ganzzahlige Lösungen gesucht. Also Gleichungen der Art ax+by=c Diese lassen sich damit nur lösen, wenn der ggt von a und b, c teilt. 19z+5h=100, der ggT ist a in diesem Fall 1. Der ggT wird mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus berechnet. Wenn der ggT mit dieser Methode gefunden wurde, dann wird der erw. eukl. Algo. rückwärts berechnet um die Lösung für die beiden Unbekannten dieser Gleichung zu finden. Also die Berechnung der inversen Elemente wird durchgeführt. Auch als Rekursive Variante bekannt.
Wer regelmäßig die Rätsel verfolgt sollte spätestens seit der Gleichung mit 2023 und 2024 den entscheidenden Hinweis verinnerlicht haben. Trotzdem lief es bei mir anfangs noch holprig, weil ich mit 19z + 5h = 100 nicht viel anfangen konnte und eine Excel-Tabelle mit möglichen Lösungsmengen erstellen musste. Dabei wurde aber auch klar, das für e nur gerade Zahlen in Fragen kommen können. Allerdings ist die Annahmen, dass der Bauer tatsächlich von jeder Tierart mindestens ein Tier kauft Interpretationssache. Als alternative Lösung berechne ich auch h=20, e=80 und z=0. h=0 oder e=0 liefert hingegen keine zulässigen alternativen.
Sehe gerade, dass Frederik (F) dies ebenfalls heraus bekam: Lösung nicht eindeutig. (Z = 0, H = 20, E = 80 ist ebenfalls eine. Da musste ich noch das Wissen hinzunehmen, dass alles natürliche Zahlen
Mich würde bei solchen Lösungen auch interessieren, wie Lehrer bei der Korrektur auf deine Notizen reagieren würden. Ich erinnere mich aus der Schulzeit, dass meine Lehrer immer alles genau aufgeschrieben haben wollten und denke zumindest meinen Lehrern wäre das zu kurz gewesen ;)
Um das Rätsel zu lösen, setzen wir die Variablen für die Anzahl der Tiere ein: - \( Z \) für Ziegen, - \( H \) für Hasen, - \( E \) für Enten. Wir haben zwei Gleichungen: 1. Die Summe der Tiere: \[ Z + H + E = 100 \] 2. Die Summe der Kosten: \[ 10Z + 3H + 0.5E = 100 \] Hier ist \(0.5E\) der Preis für eine Ente, da zwei Enten 1€ kosten. Nun lösen wir das Gleichungssystem Schritt für Schritt: 1. Drücken wir \( E \) aus der ersten Gleichung aus: \[ E = 100 - Z - H \] 2. Setzen wir \( E \) in die zweite Gleichung ein: \[ 10Z + 3H + 0.5(100 - Z - H) = 100 \] 3. Vereinfachen wir die Gleichung: \[ 10Z + 3H + 50 - 0.5Z - 0.5H = 100 \] \[ 10Z - 0.5Z + 3H - 0.5H + 50 = 100 \] \[ 9.5Z + 2.5H = 50 \] 4. Multiplizieren wir die gesamte Gleichung mit 2, um die Dezimalstellen zu entfernen: \[ 19Z + 5H = 100 \] Jetzt müssen wir nach ganzzahligen Lösungen für \( Z \) und \( H \) suchen, die die Gleichung erfüllen. \( Z \) und \( H \) müssen positive Ganzzahlen sein, und \( E = 100 - Z - H \) muss auch eine positive Ganzzahl sein. Versuchen wir, \( Z \) systematisch zu variieren und die passenden Werte für \( H \) zu finden: ### Schrittweise Lösung: 1. Für \( Z = 1 \): \[ 19 \cdot 1 + 5H = 100 \] \[ 19 + 5H = 100 \] \[ 5H = 81 \] \[ H = 16.2 \] (keine Ganzzahl) 2. Für \( Z = 2 \): \[ 19 \cdot 2 + 5H = 100 \] \[ 38 + 5H = 100 \] \[ 5H = 62 \] \[ H = 12.4 \] (keine Ganzzahl) 3. Für \( Z = 3 \): \[ 19 \cdot 3 + 5H = 100 \] \[ 57 + 5H = 100 \] \[ 5H = 43 \] \[ H = 8.6 \] (keine Ganzzahl) 4. Für \( Z = 4 \): \[ 19 \cdot 4 + 5H = 100 \] \[ 76 + 5H = 100 \] \[ 5H = 24 \] \[ H = 4.8 \] (keine Ganzzahl) 5. Für \( Z = 5 \): \[ 19 \cdot 5 + 5H = 100 \] \[ 95 + 5H = 100 \] \[ 5H = 5 \] \[ H = 1 \] Hier ist \( H = 1 \) eine Ganzzahl. Berechnen wir \( E \): \[ E = 100 - Z - H \] \[ E = 100 - 5 - 1 = 94 \] Wir überprüfen die Lösung: \[ Z = 5 \] \[ H = 1 \] \[ E = 94 \] Kosten: \[ 10Z + 3H + 0.5E = 10 \cdot 5 + 3 \cdot 1 + 0.5 \cdot 94 \] \[ = 50 + 3 + 47 = 100 \] Die Lösung lautet: - 5 Ziegen, - 1 Hase, - 94 Enten.
Die Aufgabe ist einfacher zu lösen, fast schon im Kopf. Wenn 100 Tiere 100 Euro kosten, muss im Mittel 1Tier = 1 Euro kosten. Da Ziegen und Hasen mehr als einen Euro kosten, muss ich also zu jeder Ziege bzw. zu jedem Hasen eine bestimmte Zahl von Enten "mitkaufen", damit diese Pakete im Mittel 1 Euro pro Tier kosten. Eine Ziege kostet 9 Euro über einem Euro somit brauche ich genau 18 Enten pro Ziege (18*0,5=9) um diesen Mittelwert zu erreichen. Bei den Hasen kommen wir pro Hasen auf 4 Enten, denn 4*0,5 macht 2 und der Hase kostet ja 2 Euro über einem Euro. Wir haben also Pakete zu 19 Tieren (1 Ziege + 18 Enten) und Pakete zu 5 Tieren(1 Hase + 4 Enten). Wir müssen uns nur noch Fragen mit welcher Kombination von 19er Paketen und 5er Paketen wir die 100 Tiere erreichen. Hier helfen die Teilbarkeitsregeln. Da das Hasenpaket durch 5 Teilbar ist und 100 auch durch 5 teilbar ist, ist auch jede Differenz 100 - m*5 (wobei m die Zahl der Hasenpakete ist) durch 5 teilbar. Diese Differenz muss aber gerade n*19 (mit n als Zahl der Ziegenpakete) entsprechen, also muss n*19 durch 5 teilbar sein. Da 19 eine Primzahl ist, ist dies erst der Fall wenn wir 5 Ziegenpakete kaufen. Also 5 Ziegenpakete macht 19*5=95 Tiere, dann bleibt also nur noch Platz für ein Hasenpaket. Somit haben wir 5 Ziegen, 1 Hasen und 94 Enten. Puhhhhhh :)
Hallo, in der Aufgabenstellung wird nicht erwähnt, dass er von jeder Sorte mindestens ein Tier kaufen muss. 20 Hasen und 80 Enten gibt's nämlich auch für 100 €! Mein Gedankengang, bevor ich das Video geguckt habe: Kauft er maximal viele Hasen (33) und füllt mit Enten auf (2), dann ist er bei 35 Tieren, es fehlen also noch 65. Für jeden Hasen weniger gibt es 6 Enten mehr, also plus 5 Tiere, 65 durch 5 ist 13, also muss er 13 mal einen Hasen gegen 6 Enten tauschen. Was Mathematrick bei 6:47 übersehen hat, ist das 0 ebenfalls ein vielfaches von 5 ist, das kleiner als 10 ist!
Tolles Video wie immer ❤ Aber die Aufgabenstellung würde ich hinterfragen. Daraus geht nicht eindeutig hervor, dass mindestens ein Tier von einer Art gekauft wurde.
Die 0.5 bei den Enten finde ich etwas gefährlich. Aus der Aufgabenstellung würde ich das so lesen, dass man Enten nur als Paar kaufen kann. War im Endeffekt egal, aber ich hab e = Enten-Paare genommen und dann 2e bei der Anzahl und ein ganzes e beim Preis, dann kann man nicht ausversehen eine ungerade Zahl kaufen.
Aus dem Grund bin ich etwss anders vorgegangen und habe die *Haelfte* der Anzahl der Enten (bzw. die Anzahl der "Entenpaare") als e angesetzt. man komt aber dennoch auf die selbe Loesung. Laesst man zu, dass der Bauer nicht von jeder der 3 tierrten jeweils mindestens 1 Exemplar kauft, gibt es eine weitere Loesung: 0 Ziegen, 20 Hasen und 80 Enten ...
Ich habs durch Ausprobieren gemacht. Bei einer Ziege bleiben 99 Tiere für 90 Euro. Eine Kombination blieb dann knapp unter 100 Euro, die nächste darüber. Also weiter mit 2 Ziegen usw. Mit ein paar Hilfen, die das rechnen verkürzen, zB.: Bei 99 Tieren muss die Anzahl der Hasen ungerade sein, denn die Enten sind immer gerade.
Im Lösungsweg fehlt etwas, bzw. ist ein Fehler. Nicht eine Ente kostet 0,5€ sondern 2 Enten kosten 1€. Es fehlt am Ende die Überprüfung ob 94 durch 2 Teilbar ist und somit nicht eine einzelne Ente gekauft werden müsste, was ja verboten wäre. Richtiger wäre daher gleich der Ansatz die 2 in die obere Gleichung zu schreiben. Kommt zwar auf das exakt gleiche raus, ist aber richtiger. z+h+2e=100 10Z+3h+e=100 Und danach finde ich es viel eleganter die Gleichungen gleich zu setzen und nach e aufzulösen und einsetzen. Sie sind ja schon beide 100, daher gleich.
Rein rechnerisch könnte er auch "null" Ziegen, 20 Hasen und 80 Enten kaufen, aber dagegen spricht wohl die Formulierung "kauft Ziegen, Hasen und Enten". Wobei er der Logik nach nicht die Mehrzahl "ZiegeN" kaufen würde.... Schönes Rätsel!
Ich dachte schon ich wäre zu doof die dritte Gleichung zu finden und überlese etwas, aber gut zu wissen, dass die professionellen Mathematiker am Ende des Tages auch nur mit Wasser kochen und mit Logik eingrenzen.
Laut Aufgabenstellung kauft der Bauer mindestens zwei Hasen (Plural bei allen Tieren), also muss es noch eine zweite Lösung geben, die diese Aufgabe korrekt löst. 🤔
Bei mehreren Mengenangaben in einer Liste kann man durchaus alle Dinge im Plural ausdrücken. Man sagt z.B.: "Man nehme 100g Zwiebeln." Auch wenn es nachher nur eine ist.
Wenn man von 100 g Zwiebeln spricht, ist das aber eine Massenangabe und keine Anzahl, und es wäre dann Zufall, wenn eine Zwiebel genau 100 g wöge; ansonsten müsste man nämlich mindestens eine zerschneiden. Bei den Tieren geht es hingegen um eine bestimmte Zahl ganzer Tiere. Es ist eigentlich sogar umgekehrt, dass man, wenn man von einer Masse spricht, eher den Singular benutzt: Was kommt an die Soße? Zwiebel. Was gibt es heute zu Mittag? Hase. Aber nun gut, wenn man bereit ist, den Aufgabentext so locker aufzufassen, dann dürfte man aber auch genauso davon ausgehen, dass es sich bei der Aussage um eine allgemeine, wiederkehrende Tätigkeit handelt. Wenn ich sage "Ich muss eine lange Strecke mit dem Auto zur Arbeit fahren", ist damit ja auch nicht gemeint, dass ich das nur einmal mache. Dass _Hasen_ im Plural steht, kann man sogar als Indiz für diese Interpretation betrachten. Und dann wäre auch die zweite Lösung (z=0, h=20, e=80) richtig, weil er dann heute halt mal keine Ziegen kauft und nächste Woche dafür wieder fünf. Allgemein kauft er dann Ziegen, Hasen und Enten, immer 100 Tiere für 100 EUR. Solche Diskussion, und damit häufig Frust bei Schülern, könnte man vermeiden, wenn man von Anfang an absolut eindeutige Aufgabentexte formuliert. Auch, wenn man eine Aufgabe selbst nicht konstruiert hat und sie nur übernehmen will, kann man darüber noch einmal nachdenken und sie optimieren. In dieser Hinsicht halte ich viele sogenannte Pädagogen für zu oberflächlich. Ich bin nicht mal Pädagoge und tue das trotzdem, wenn ich eine schöne Aufgabe habe. Gerade bei einem eigentlich guten oder schönen Rätsel finde ich das sehr schade, wenn die Eindeutigkeit unter einer schlechten Formulierung leidet. Ein typisches Beispiel ist auch das Rätsel mit dem Bären und dem Jäger am Nordpol. Es ist eigentlich brillant, aber so, wie das Rätsel immer gestellt wird, funktioniert es leider nicht, und wenn dann die vermeintliche Lösung kommt, von der nur der Lehrkörper/Aufgabensteller überzeugt ist, beginnt wieder die müßige Diskussion.
Ich habe es versucht mit Trial and Error, ohne Gleichungen zu lösen. Ich habe die Lösung nicht gefunden, da in der Fragestellung steht er kauft Ziegen, Hasen und Enten (alles Mehrzahl). Also kann die Lösung nicht sein, dass er nur einen Hasen kauft.
Ok das war beeindruckend wie man das mathematisch löst, wäre ich nicht so drauf gekommen, ich hätte einfach 100 Enten gekauft + 10 Hasen und 2 Ziegen...., wäre ja schade wenn der Hase allein wäre ;-)
Denkfaul wie ich bin, habe ich mit einer Ziege angefangen, dann Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und zwei Unbekannten -> ergibt eine Kommazahl, also weiter mit 2 Ziegen -> das Gleiche. Nach Ziege 3 erkannte ich ein Schema, war aber auch dafür zu faul, es zu verfolgen und bei 5 Ziegen kamen dann endlich 3 ganze Zahlen raus: 5 Ziegen, 1 Hase und 94 Enten. So, nun aber Video zu Ende geschaut, ob es denn auch hinhaut.
Warum hhat du nicht in Betracht gezogen, dass er von den 3 angebotenen tierarten vo einer kein Tier kauft? Also 0 Ziegen? Das waere die andere Loesung ... Ich waere zu faul gewesen,heruzuprobieren und haette daher die Ueberlegungen wie imVideo angestellt ...
Naja, weil im 1. Satz steht, dass er alle 3 Tierarten kauft. Habe nun nochmal am Tisch mit Papier und Stift gerechnet: Stellt man Z+H+E=100 nach E um und setzt in 10Z+3H+0,5E=100 ein, erhält man für H(Z)=20-3,8Z Im Bereich 1-9 der für Z in Frage kommt ergibt nur 3,8*5 eine ganze Zahl. Also sind es 5Z, 1H und 94E. Huch, nachdem ich nun das Video angesehen habe, merke ich, dass es genau ihre Lösung ist. 😮 😊
1 Ziege = 20 Enten und der Hase (1 = 1 Euro) ist sozusagen das neutrale Element. Dann ein bisschen knobeln ergab bei mir: 5 Ziegen, 1 Hase und 94 Enten 🙂 Gibt es noch eine andere Lösung?
@@egonotto4172ist doch klar. Der Bauer will Ziegenmilch und Ziegenkäse für den Eigenbedarf herstellen und braucht dafür 1 Ziegenbock und 4 Ziegen, zusammen 5 Ziegen. Den Ziegenbock braucht er damit die Ziegen regelmäßig Nachwuchs bekommen, da ohne Nachwuchs keine Milch, wie auch bei den Kühen. Künstliche Befruchtung, wie bei Kühen, wäre für den Eigenbedarf zu teuer.
Mein Bauer kaufte 9 Hasen, 3 Ziegen und bei den 88 Enten handelte er einen Euro Mengenrabatt heraus. Ich liebe Deine Videos, doch ich wollte es selbst lösen, und war irgendwann zu faul weiter zu probieren, und in Mathematik war ich leider krank, als dies durchgenommen wurde.
ausgehend von 100 Enten = 50€ erhöhen 2 Ziegen statt Enten den Kaufpreis um 19€ , Z+H = +12€, H+H = +5 €. Rest ist schnelles Puzzlen um + 50 zu erreichen
Bei den sogenannten Hasen handelt es sich allerdings um Kaninchen, denn Hasen kann man nicht in Gefangenschaft halten. Ansonsten ein hübsches diophantisches System.
das ist mal was, um programmieren zu lernen: 10 print "mathema trick-ein kleines mathe raetsel mit bauer ziegen hasen enten" 20 pz=10:ph=3:pe=.5 30 for z=1 to 100:for h=1 to 100:for e=1 to 100 40 if z+h+e=100 then else 70 50 if pz*z+ph*h+pe*e=100 then else 70 60 print z,h,e 70 next e:next h:next z mathema trick-ein kleines mathe raetsel mit bauer ziegen hasen enten 5 1 94 > ausführen mit bbc basic sdl und zum kopieren aus dem ergebnis fenster ctrl tab drücken
Ich hab einfach mal die Anzahl der Enten hochgeschraubt um ein Bauchgefühl für das Verhältnis zu bekommen und dabei zufällig eine Lösung erhalten ^^ 80 Enten + 20 Hasen + 0 Ziegen= 100 Tiere 80*0,5€ + 20*3€ = 40€ + 60€ = 100€ Ist halt nur die Frage, ob man aus der Frage rausließt, dass jede Variable größer als 0 sein muss, was in der Regel bei solchen Textaufgaben allerdings explizit angegeben werden würde.
Man könnte auch herauslesen, dass er mindestens zwei jeder Art kauft, denn Ziegen, Hasen, Enten ist jeweils der Plural. Wird bestimmt das nächste große Ding, nach dem Gendern!
Es war ja vorgegeben, dass er sowohl Ziegen, Hasen als auch Enten kauft. Ich würde, linguistisch betrachtet, annehmen, dass er nicht null von einem Tier kauft, sondern mindestens eines. Wenn man annimmt, dass er negative, oder gar komplexe, irrationale oder unendlich viele kauft, kann man gleich aufgeben.
@@fortunato1957 Deswegen sage ich ja, dass es Auslegungssache ist. Im Grunde ist es die klassische Frage der Mathematik ob die 0 eine natürliche Zahl ist oder nicht. Und die Antwort ist eine reine Definitionsfrage. Klassisch gehört sie in der Algebra dazu und in der Analysis nicht. Ich würde jedenfalls einem Schüler keine Punkte abziehen, wenn er auf meine Lösung gekommen ist, da die Fragestellung einfach zu schwammig formuliert ist und Spielraum für beide Argumentationsseiten lässt.
irgendwie versteh ich das nicht was du da aufgeschrieben hast. Und zwar mein ich das: 10z+3h+0,5e=100 Das ergibt für mich absolut keinen Sinn denn wenn ich da Zahlen einsetze wäre das ja 10x10+3x3+0,5x1 und das ist garantiert nicht 100. Oder steh ich da total auf der Leitung???
irgendwie stört mich dabei, dass die Anzahl Tiere und der Preis jeweils nur mit reiner Zahl 100 eingesetzt und auch miteinander verrechnet werden, was eigentlich in der Mathematik tödlich ist , scheint aber trotzdem zu funktionieren
Ich verstehe deinen Einwand nicht. Aus der Aufgabenstellung lassen sich 2 Gleichungen ableiten, was im Video auch getan wird. Leider ist 1 Gleichungssystem it 2 Gleichhungen und 3 unbekannten unterbestimmt und besitzt daher im allgemeinen keine eindeutige Loesung. Hier weiss man aber noch etwas mehr: die gesuchte Loesung soll ganzzahhlig und nicht negativ sein (denn "Anzahl von Tieren" legt nahhe, dass es sich umganze nichht negative Zahlen handelt. Gleichungenoder Gleichhungssysteme,bei denen nur ganzzahlige Loesungen gesucht werden,nennt man "diophhantisch": de.wikipedia.org/wiki/Diophantische_Gleichung
das ist hier kein Problem. Du kannst die zweite Gleichung umändern in z·10€ + h·3€ + e·0,5€ = 100€. Dann umformen in z·10·1€ + h·3·1€+e·0,1·1€ = 100·1€, dann "1€" ausklammern und durch 1€ dividieren - schon hast Du das, was hier steht. Ja, formal leicht schlampig, aber passt letztlich.
Ich hab die beiden Gleichungen für die Gesamtanzahl und den Gesamtpreis aufgeschrieben. Durch Ausprobieren bin ich auf eine Lösung gekommen mit 20 Hasen und 80 Enten. Bin gespannt wie Du‘s löst..
Das ist eine von 2 Loesungen (und auch die erste, die mir aufgefallen ist,bevor ich die Gleichungen aufgeschrieben und zu rechnen angefangen habe). Die andere Loesung habe ich aehnlich wie Im Video errechnet: z=5, h=1 und e=94. Letzteres ist auch die einzige Loesung,bei der von jeder der 3 Tierarten jeweils mindestens 1 Tier gekauft wird.
@@juergenilse3259 da in der Aufgabe nicht stand, dass mind. 1 Tier von jeder Art gekauft werden muss, ist die Lösung korrekt. Ich war mal wieder zu faul zum denken - bzw. hab zwar angefangen die Gleichungen umzustellen, dabei kam ich aber nicht weiter ..
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Die Abschaetzungen fuer z und h im Video sind *sehr* grob. man koennte darauf komen, dass z
7 Ziegen, 8 Hasen und 12 Enten wären auch eine Lösung oder liege ich falsch?
@@rs2270 7 Ziegen, 8 Hasen und 12 Enten sind zusammen keine 100 Tiere ...
@@juergenilse3259 stimmt😅🙈
@@rs2270 nein. Die 100 euro passt, aber nicht die in Summe 100 Tiere. 😀
Als alter Mathematiklehrer kann ich zu deinen Videos nur sagen: sehr klar und schlüssig erklärt, kein Wort zu viel, mathematisch immer korrekt. Und dazu stets sehr freundlich. Großartig! Danke.
Ich habe es viel zu umständlich gelöst. Deinen Ansatz, das zu lösen, finde ich genial! Danke für das Video!
So, jetzt muss ich Prioritäten setzen. Haushalt machen oder Mathematik gucken... Mathematik hat gewonnen 😂
😂😂😂 Mathe bzw. Susi schiebt man gerne dazwischen.
Lol, same. Allerdings bin ich gerade beim Kochen :-)
@@smarthandsomeguyUuuh, DAS wird schwierig...!
Verkoch oder verbrenn dich nicht, Jung 🤣😂
Ich bin schon so lange aus der schule raus, aber hab mich für mathe immer gern interessiert. diese auffrischung durch deine videos sind echt super.
Bei mir etwas anders, ich habe Mathe gehasst weil ich’s nie kapiert habe, was heute noch der Fall ist und trotzdem schaue ich mir das an!? 🙈😂
Du solltest erst einmal Deine Rechtschreibkenntnisse auffrischen. Das ist ja eine Zumutung.
@@Wollenschrank Ja, passt besser zur Generation Händie!
Sehr elegant! Und ich muss zugeben, dass ich mir das Rätsel fünf Minuten lang angeschaut habe, nicht wirklich wusste, wo ich anfangen soll, und aufgegeben habe! Ich schätze, ich werde langsam älter!
Ist ja auch gemein. Drei Unbekannte und nur zwei Gleichungen.
Normalerweise gibt es hier unzählige Lösungen, aber nur eine macht Sinn.
Und zwar müssen alle Zahlen positiv und ganzzahlig sein.
Hätte man Z=10 gewählt, dann wäre H=-18 und E=108.
10Z + 3H + 0,5E = 100
10*10 + 3*(-18) + 0,5*108= 100
100 - 54 + 54 = 100
100 = 100 w.A.
Sehr schön diese Aufgabe.
LG Gerald
ich wusste sofort wo man anfangen sollte, beim ersten Satz "Ziegen,Hasen,Enten", also mindestens 2 Ziegen, 2Hasen und 2 Enten, aber was dann hier angeboten wurde hat mich auch überrascht, nur anders als dich
@@GetMatheFit Stimmt. Wenn er -18 Hasen kauft (sprich 18 Hasen mitgebracht und verkauft hat), gibt es auch noch diese Loesung.
😏
@@crazyPitzi Es ist aber nur ein einziger Hase dabei.
@@goldfing5898Aber was will man bloß mit einem einzigen Hasen?!
Es sei denn, man hätte Hunger...
Ganz klar, der Bauer ändert seinen Plan und kauft eine Kuh 😂
Deine Videos sind großartig!
Geniales Rätsel. Ohne dich, Susanne, hätte ich es nicht lösen können.
Übungssache.
Kannst ja mal so eine ähnliche Aufgabe probieren: ua-cam.com/video/NB-Z5HGoQTw/v-deo.htmlsi=hsteehkSS6KRHD9W
LG Gerald
ich auch nicht, auch mit ihr nicht...
Danke Susanne, ein sehr schönes Video! Solche Textaufgaben liebe ich, weil sie nicht so abstrakt sind. Mit dieser hatte ich etwas Probleme, aber du hast es wieder perfekt erklärt!
2 Enten für'n Euro ist abstrakt
Unterhaltsames Rätsel, klar erklärt. Nur noch ein Kommentar eines alten Hasen 🙂:
Rein mathematisch gibt es eine zweite Lösung: Ausgehend von der Gleichung h =20 - (19/5)z erhält man ebenfalls z = 0, h = 20, e = 80. Das ist ein legitimes Ergebnis!
Aber gut - nimmt man den Text der Aufgabe wörtlich und ganz genau, also, dass Bauer Sparfuchs ZIEGEN, Hasen und Enten kauft, könnte man die Bedingungen weiter einschränken und unter anderem 0 < z < 10 postulieren, so dass nur die Lösung (z, h, e) = (5, 1, 94) übrig bleibt.
Hmm... Die "Lösung" mit 0 Ziegen wäre so, als würde ich Pizza, Gummibärchen, Schokolade und Chips kaufen und komme NUR mit Gummibärchen wieder. Die Lösung widerspricht der Aufgabenstellung/Aussage, rein logisch.
@@maxheadroom22and26 Das ist halt uneindeutige Alltagssprache. Aber sie sagt, dass sie es genau so versteht, dass er mindestens eines von jedem kauft.
@@maxheadroom22and26 wobei in der Aufgabenstellung alle Tiere im Plural angegeben sind, so dass streng formal gesehen auch die 5Z 1 H 94E - Lösung nicht ganz korrekt ist
Mit dieser Aufgabe habe ich mich schon vor 60 Jahren rumgeschlagen ... jetzt habe ich endlich einen zweiten Lösungsweg dafür. Danke, ich liebe deine Videos und Lösungsansätze.
Wie sah dein Lösungsweg aus?
Hast du Zahlen probiert?
LG Gerald
@@GetMatheFit Ich habe damals die teuerste Variable auf 1 Stück gesetzt und probiert (und danach auf 2 usw) um zu zwei Variablen zu kommen
@@rugerhkraehennest Nicht mathematisch, aber sehr clever.
Dieser Weg führt auch zur richtigen Lösung.
LG Gerald
@@GetMatheFit Deshalb habe ich mich jetzt so über den mathematischen Ansatz gefreut!
@@rugerhkraehennest Kannst ja mal diese Aufgabe probieren und dein erlerntes Wissen testen.
ua-cam.com/video/NB-Z5HGoQTw/v-deo.htmlsi=FPTdIJVuuLMTBsbr
Ich hab vor 2 Monaten so eine ähnliche Aufgabe hochgeladen.
LG Gerald
Man man mein Mathe ist ganz schön eingerostet:( die beiden gleichungen habe ich natürlich hinbekommen, aber dannn dachte ich mir nur "Und jetzt?" Tollen Video:)
Müssten es bei der Verwendung des Plurals Hasen aber nicht mehr als einer sein? Oder nimmt man das in der Mathematik nicht ganz so eng?
War auch mein Gedanke, als mein erster Ansatz, dass 27€ an mindestens 2Ziegen,2Hasen und 2Enten gebunden sein müssten, in ihrer Lösung gleich übergangen wurde.
Deutsch kann eine Waffe sein, in diesem Fall mit Mündung auf das Herz der Scheuklappen-Mathematiker.
Ich würde sagen, dass das nichts mit der Mathematik zu tun hat, sondern ein Problem der deutschen Sprache ist. Selbst wenn man null Hasen kauft, nutzt man den Plural. Und wenn Singular bzw. Plural hier relevant wären, würde es ja die Lösung teilweise in der Aufgabenstellung vorwegnehmen.
Sinnvoller wäre hier also gewesen, wenn die Aufgabe die Anzahl Null klar ausgeschlossen hätte.
@@matzek.3220Genau, ein Problem der Gramma- und nicht der Mathematik.
Am Hasenstand steht halt ein Schild mit Aufschrift "Hasen". Ich kaufe n Stück "Hasen". Auf dem Kassenzettel im Supermarkt steht ja auch "Gurken", selbst wenn nur eine gekauft wird.
Super logische Herangehensweise führt hier zum Ergebnis. Gut gemacht, Susanne!
ach ja?! Der erste Satz der Aufgabenstellung kann also ignoriert werden? (mindestens 2Ziegen,2Hasen,2Enten)? Seit wann darf man sich aussuchen, was man an einer Aufgabenstellung ernst nimmt? Zumal es ganze Themengebiete und Unterrichtseinheiten zum Thema "Aufgabenstellung richtig lesen" gibt.
@@crazyPitzi Wie sollte denn deiner Meinung nach die Aufgabentellung lauten, damit auch jeweils ein Tier einer Tierart moeglich ist?
bin ich hier die, die damit Asche machen will? @@juergenilse3259
@@crazyPitzi Susanne hat doch den ersten Teil soweit wie möglich berücksichtigt indem sie den Kauf von 0 Ziegen auschloss - z/h/e 0/20/80 wäre auch möglich.
Ein Lehrstück: Wie geht unterhaltsamer Matheunterricht.. 👍
tja, nur leider falsch, 1 Hase ist nicht "Hasen" ...
Die Erklärungen sind wie immer super und man lernt dabei auch noch was dazu.
Alle Tiere kosten im Schnitt 1 Euro. Wenn man eine Ente als geschenkt anschaut, dann kosten Enten im Schnitt 1 Euro. Die geschenkten Enten 0 Euro. Man nimmt nun die geschenkten Enten und gibt sie der Ziege oder dem Hasen dazu, damit der Durchschnitt auf 1 Euro pro Tier fällt. Sprich für eine Ziege bracht man 9 geschenkte Enten. 1 Ziege plus 9 geschenkte Enten ergibt 10 Tiere mit einem Durchschnittspreis von 1 Euro. Beim Hasen braucht man 2 geschenkte Enten. Wenn also 1 Ziege gekauft wird, muss man 18 Enten (inkl. 9 geschenkte) kaufen, damit der Durchschnitt bei 1 Euro pro Tier ist. 1 Ziege plus 18 Enten kosten 19 Euro. 1 Hase plus 4 Enten kosten 5 Euro. Wie oft muss man 19 multiplizieren, damit eine Zahl mit 5 als letzte Ziffer herauskommt? 5 mal. Dies ergibt einen Preis von 95 Euro. Dann kann man noch 1 Hasen plus 4 Enten kaufen und man erhält den Preis von 100 Euro. Nicht sehr mathematisch, aber mit diesen einfachen Zahlen hat es funktioniert 😂 in der Schule benutzte ich oft solche unkonventionelle Wege, was der Mathelehrerin nicht besonders gefiel 😆
Wow, das hätte ich wohl nicht so einfach gelöst. Top erklärt wie immer
Das erste was mir in den Sinn kam: Was für günstige Preise!! :D
Wieder mal super erklärt. Ich hatte es flugs im Kopf gelöst aber nur durch versuchen.
Vielen Dank und großes Lob für die tollen Videos.
Es gibt hier meines Erachtens noch eine zweite Lösung. In dem Schritt, bei dem nach Vielfachen von 5 für z gesucht wird, gibt es auch noch die Möglichkeit, dass z=0 ist. In diesem Fall wäre h=20 und e=80 ebenfalls eine Lösung. Die Aufgabenbeschreibung sagt nicht explizit, das von jeder Tiersorte mindestens eins gekauft wurde, auch wenn es natürlich die logischere Wahl wäre.
In der Aufgabenstellumg steht das alle 3 Tiere gekauft werden. 0 Ziegen geht dann leider nicht. Das entscheidende Wort ist das und. Du hättest Recht bei oder.
@@CrayXP Es steht sogar da, dass er "Hasen" kauft - also mehr als einen. So gesehen gibt es gar keine Lösung ;-)
@@jewi71 ja, einen Hasen oder mehrere Hasen
Nach alter Schule, es wird nicht geschrieben ich kaufe Ziege. Es wurde "eine" weggelassen, dann heißt es man kauft Tiere nach Aufzählung. Mehrzahl wen/was. 😂
@@CrayXP das steht da eben nicht.
Man kann auch 0 Hasen kaufen.
Ich kann auch in einen Laden gehen und 0 Hasen kaufen. Die Aussage ist dann immernoch wahr.
Ich kann auch in einen Laden gehen, 0 Hasen und 0 Rasierklingen kaufen.
Guter Lösungsweg. Aber am Anfang hätte man sich genauer mit der Aufgabenstellung befassen müssen. Denn daraus ergibt sich sowohl, daß er nicht nur von jeder Tierart welche kauft als auch, dass es pro Spezies mindestens 2 sein müssen. Denn es wird für alle Tierarten jeweils der Plural verwendet.
wenn der Lösungsweg falsch ist, ist er bei dir also "Gut"? soso
Versteh mich bitte nicht falsch, deiner war auch mein grundlegender Gedanke: "Aufgabenstellung richtig lesen" ist ja ein eigenes Lehrgebiet in der Schule, daher war ich auch von dem Lösungsweg überrascht und dem selbstsicheren Ergebnis noch mehr
Das ist einer Ansicht nach eine zu pingelige Interpretation der Aufgabenstellung. Wie sollte denn deiner Ansicht nach die Aufgabenstellung lauten, wenn man die von dir genannten Einschraenkungen nichthaben wollte?
Die Aufgabenstellung wuerde dann unnoetig kompliziert und schwer lesbar oder erhheblichh laenger werden ...
@@juergenilse3259 Ach Unsinn. Es wären nur wenige Worte einzufügen oder zu ergänzen.
@@brotherandrew3393 Dann liefere uns doch die entsprechend formulierte Aufgabenstellung.
Umgangssprachlich wuerde mman die Aufgabenstellung normalerweise nicht sopingelig interpretieren, wie du es tatest.
@@juergenilse3259 Das ist wahnsinnig einfach.
Variante 1 (mehrere Tiere von jeder Gattung) Nach "und kauft" einfügen "jeweils mehrere"
Variante 2 (mindestens ein Tier von jeder Gattung) Nach "und kauft" einfügen "jeweils mindestens eine der angebotenen"
Nur weil Du es nicht so genau nimmst, bin ich noch lange nicht pingelig.
Freut mich, Dir geholfen zu haben. Ende der ohnehin schon zu ausschweifenden Diskussion.
Wo wurde z=0 ausgeschlossen? Dann wären es 20 h und 80 e?
In der Angabe steht ja, dass er Ziegen, Hasen und Enten kauft.
Also muss ja ein Ziege dabei sein.
Auf dem Markt gibt es sicher auch Hühner zu kaufen.
Die wurden nicht erwähnt.
Aber sehr schlau von dir.
Gefällt mir sehr gut diese Aussage.
Natürlich ist auch das möglich.
LG Gerald
Hallo jimistorm, Susanne sagt im Einleitungssatz, dass Bauer Sparfuchs Ziegen, Hasen und Enten kauft. Das bedeutet doch, dass er von jeder Tierart mindestens 1 Tier kauft. Falls z = 0, hätte sie nicht sagen dürfen, dass Bauer Sparfuchs Ziegen ... kauft.
Wenn der Einleitungssatz z.B. "Bauer Sparfuchs geht auf den Markt und kauft 100 Tiere. Angeboten werden Ziegen, Hasen und Enten..." gewesen wäre, wäre z=0 mit der alternativen Lösung möglich.
Dir ein schönes Wochenende und LG aus dem Schwabenland.
@@markusnoller275 ...müsste er dann nicht mindestens zwei jeder Art kaufen?
@@coolcycles Hallo coolcyckes, ja streng genommen müsste es so sein, da Ziegen, Hasen und Enten Mehrzahl bedeutet.
Dann wird es aber haarspalterisch.
LG aus dem Schwabenland
@@markusnoller275DAS ist n gutes Beispiel für ne Formulierung, die die andere Lösung nicht ausschließt.
Bleibt nur noch ebenso eindeutig zu formulieren, wie NUR diese erzielt wird.
Ach, ich hab Textaufgaben genau deswegen so gehasst...
Super erklärt! Vielen Dank für das Video, liebe Susanne! Ich hätte mir an dieser Textaufgabe die Zähne ausgebissen! Aber irgendwann wäre ich auch noch auf die Lösung gekommen! LG
Mein größtes Rätsel: Wie konnte Bauer Sparfuchs einkaufen, ohne Susannes Video zu kennen?
Bis ich errechnet habe, was ich einkaufen darf, haben sich die Preise schon wieder geändert.
😆👍🏽
Bei der Entwicklung des aktuellen Entenpreises kaum verwunderlich.
Die Uafgabenstellung ist etwas merkwürdig man bekommt es aber auch deutlich einfacher hin als die gezeigte Methode:)
wie kommen wir denn darauf, dass wir die obere von der unteren Gleichung abziehen? gibt‘s da eine Regel, dass man Gleichungen miteinander verrechnen kann?
Determinanten nach Gauß. Man Eliminiert eine Variable nach der anderen.
Excel-Solver in 1min berechnet 🙂. Gleichungen aufstellen, NB eintippen und er findet eine Lösung. Übrigens: Es gäbe noch die Lösung 0 Ziegen, 20 Hasen und 80 Enten. Jetzt kann man sagen, dass er sicher pro Tier immer 1 Stück kauft, weil drinnen steht, er kauft Ziegen, Hasen und Enten. Ganz klar formuliert ist es aber nicht. Nur so als Hinweis! Wenn du willst, zeige ich dir die Lösung mit dem Excel-Solver. VG Michael
also "Ziegen, Hasen und Enten" bedeutet doch schon ziemlich klar "mindestens 2Ziegen, 2 Hasen und 2Enten", oder ist das beim Gendern auch geändert worden?
@@crazyPitzies könnten auch 0 Ziegen etc sein. Oder wie würdest du keine Ziegen den sonst bezeichnen 😅. Es ging mir um die Eindeutigkeit. Und da wäre 0 von einer Sorte auch denkbar
@@crazyPitzi Das sehe ich anders, wie ich dir auch schon in 2 anderen Kommmentaren geschrieben habe.
200 Enten waere dann die dritte Loesung.
@@kaltaron1284nein, da die Gesamtzahl 100 ist (erste Gleichung)
Diese Aufgabe existiert als Knobelaufgabe bereits wohl rund 100 Jahre. Damals ging es um einen Jäger, der Rehe, Hasen und Fasanen verkauft hat, Rehe für je 10 Reichsmark, Hasen für 3RM und Fasanen für jeweils 50 Pfennig. Er verkauft 100Tiere für genau 100RM.
Mein Onkel, der mir damals vor 50 Jahren diese Aufgabe gestellt hat, meinte, diese sei nur durch Knobeln zu lösen. Ich habe ihn damals eines besseren belehren können:
Lineares Gleichungssystem mit Bedingung III. x,y,z Elemente von N.
Derartige Gleichungssysteme sind nicht von vornherein eindeutig lösbar. Sie können keine, eine oder mehrere Lösungen besitzen.
War eine schöne Aufgabe für den Solver in Excel. Danke dafür!
Ich habe deine Rechenaufgabe in ein LOP (Lineares Optimierungsproblem) gegossen, es kommt auf die gleiche Lösung :)
z,h,e = Integer Vars
Maximize(10*z + 3*h + 0.5*e)
Constraint(10*z + 3*h + 0.5 * e == 100)
Constraint(z + h + e == 100)
Constraint(z,h,e > 0)
Hat mich an mein Winfo Studium erinnert, Optimierungssysteme war damals das schönste Fach! Danke für die Aufgabe ;)
hot take : "Ziegen,Hasen und Enten" bedeutet "mindestens 2Ziegen, 2Hasen und 2 Enten" ... somit keine Lösung möglich
@@crazyPitzi wie kommst du auf mindestens 2 pro Tier? In der Aufgabe steht mindestens 1 Tier jeder Art wird gekauft.
Liefert das bei der geaenderten Randbedingung Constraint(z,h,e >= 0) auch beide dann moegliche Loesungen?
@@dominik3257 Genau genommen steht das nicht explizit drin. Es waere eine von zwei moeglichen Interpretationen der Aufgabenstellung. Die andere Mmoeglichkeit waere: "Er kauft 100 Tiere zu 100 Euro. Die von ihm fuer den Kauf in Betracht gezogenen Tiere waren Ziegen fuer 10 Euro pro Stueck, Hasen fuer 3 Euro pro Stueck und Enten zu 1 Euro das Paar."
@@juergenilse3259 Muesste dann 3 Loesungen liefern.
Klasse Rätsel und super erklärt! Danke 😊
Vielleicht bin ich zu kleinlich aber in der Aufgabe steht, dass der Bauer Hasen kauft (Plural, also mindestens zwei).Zumindest bin ich aufgrund der Aufgabenstellung davon ausgegangen, dass von jedem Tier mindestens zwei erworben werden. 😊
Sehe ich auch so.
Mit dem gleichen Argument, nur andersrum angewandt, kann man auch die Lösung z=0, h=20, e=80 gelten lassen. Rein mathematisch ist sie nicht ausgeschlossen und linguistisch ist da die Aufgabe nicht eindeutig genug formuliert.
Linguistisch betrachtet, könnte man die Ziegen, Hasen und Enten im Eingangssatz durch den Kollektivbegriff "diverse Tiere" ersetzen. Habe die Aufgabenstellung jedenfalls so aufgefasst/verstanden, finde den Kommentar aber gut, da selbst vermeintlich-eindeutige Formulierungen anders aufgefasst werden können (die Sozialpsychologie lässt grüßen)...
Hab ich auch zuerst gedacht
Ha, müssen die Tiere eventuell auch gegendert werden??? Ich bin zutiefst verwirrt 😢@@andromedus4029
wunderschöne herleitung!! auf den ersten blick sehr einfach, aber mit diversen vergiftungen versehen :))
Die Antwort nach Reverend Rebers ist:
Die Ente ist weiter.
Danke und viel Lob und Gehudel 😊
3:03 aus der Aufgabenstellung gehen ja folgende Sachen hervor, dass die Anzahl der jeweiligen Tiere mindestens zwei ist, die Hasen und Enten maximal 80 € kosten dürfen, Ziegen und Hasen zusammen bei maximal 99 € liegen dürfen
Eine komplizierte Gleichung, aber dennoch genial gelöst und erklärt.
Solltest du auf der Suche nach komplizierten Gleichungen sein, kannst du dir beispielsweise die Herleitung des Noether-Theorems anschauen: en.m.wikipedia.org/wiki/Noether%27s_theorem
Ich habe einfach 100 Enten gekauft und mich gefreut, dass ich noch 50 Euro gespart habe. 😊
😂😂😂
Waldorfschüler wieder -.-
meinem persoenlichen Geschmack bei Fleisch wuerde das auch entgegenkommen ...
@@juergenilse3259UND noch 50€ gespart!!!
Da geht dann noch was Süßes für später
Den Anfang habe ich genau so gemacht wie du und dann bin ich angestanden. 😅
Aber du hast es wie immer total easy und logisch erklärt. Danke :)
Susanne macht erklären so super! Bitte mehr davon. :)
Ausprobiert. Erst mal auf 20 Hasen (60€) und 80 Enten (40€) gekommen. Der Text gab aber quasi mindestens eine Ziege vor. Dann niedriges Z angenommenen, weil ist ja so teuer und versucht das mit H und E auszupendeln. Ging für 1 und 2 Z nie ganz auf, dann kam der "rätselmathematische Instinkt", dass mit der Erwartungshaltung gespielt wird, zum Tragen, Z = 5 gewählt und dann gings 'beim ersten Versuch' auf😊.
@fortherun6520 Das war nur eine Anspielung, wie die Hervorhebung mit den ' signalisieren sollte, auf einen anderen UA-camr, der diese Phrase gerne benutzt, wenn etwas nicht auf Anhieb klappt.😊
Hätte eine Möglichkeit für die Anzahl der Ziegen nicht auch 0 sein können und damit das zweite Ergebnis 0 Ziegen, 20 Hasen und 80 Enten?
Nein, weil er ja Ziegen kauft, wir müssen nur herausfinden wie viele davon und der anderen Tiere. Die Aufgabenstellung ist hier anders
Hallo jottel, Susanne sagt im Einleitungssatz, dass Bauer Sparfuchs Ziegen, Hasen und Enten kauft. Das bedeutet doch, dass er von jeder Tierart mindestens 1 Tier kauft. Falls z = 0, hätte sie nicht sagen dürfen, dass Bauer Sparfuchs Ziegen ... kauft.
Wenn der Einleitungssatz z.B. "Bauer Sparfuchs geht auf den Markt und kauft 100 Tiere. Angeboten werden Ziegen, Hasen und Enten..." gewesen wäre, wäre z=0 mit der alternativen Lösung möglich.
Dir ein schönes Wochenende und LG aus dem Schwabenland.
das ist die Krux mit der Pingeligkeit, 1Hase ist nämlich immernoch nicht "Hasen" ... @@markusnoller275
@@markusnoller275 Das ist meiner Ansicht nach Interpretationssache. Ich haette nicht "von jeder Art mindestens ein Exemmplar" vorausgesetzt, und dann sind 2 Loesungen moeglich.
Wo gibt es diesen Markt? Bei den Preisen würde ich ihn leer kaufen.😅
Hallo Susanne,
Wie einige andere Kommentatoren habe ich auch noch die Möglichkeit gefunden:
Keine Ziegen, 20 Hasen und 80 Enten. Sind auch 100 Tiere und kosten auch 100 Euro.
Würdest Du diese Lösung auch akzeptieren?
❤liche Grüße!
Nö, im ersten Satz steht, das er alle 3 Tierarten kauft!
und sogar 2 jeweils, aber das berücksichtigen in der ganzen Kommentarsektion nur erschreckend wenige Leute... @@udoc.7528
@@udoc.7528Auf der anderen Seite heißt es auch, dass er Hase_n_ kauft, was ein Hase ja auch nicht ist.
@@udoc.7528 Das ist eine sehhr enge Auslegung des Satzes, die ich so nichht unbedingt mmachen wuerde. Daher wuerde ich auch die Loesung ohne Ziegen akzeptieren.
@@udoc.7528
Na, danke, dann habe ich wohl null Punkte 😔😟👎
Super 👍🏻 Wäre ich nie drauf gekommen. Zwei Gleichungen mit drei Unbekannten … da hätte ich aufgegeben.
Mit den Randbedingungen hast du ja noch mehr (Un)gleichungen! Nämlich 4, somit eindeutig lösbar.
Wow, nicht schlecht! Wenn ich bedenke, dass viele Leute schon mit "normalen" Textaufgaben Probleme haben, dann ist das hier schon ordentlich. Mich würde interessieren: Ab welcher Klassenstufe etwa kann man sowas bringen?
Perfekt und sehr verständlich argumentiert. 👌👍
Da kann ich nur zustimmen. Sauber runtergerechnet.
Sauber Deutsch ignoriert, seit wann ist 1 Hase "Hasen"? @@GetMatheFit
eine Frage zu "Perfekt": 1 Hase entspricht also in der Aufgabenstellung "Hasen",ja?
@@crazyPitzi Der erste Satz ist auch meiner Ansichht nach so aufzufassen, dass eine nichht naeher bestimmmte Anzahl jeder Tierart gekauft wird. Wie sollte an es dennbesser formulieren, ohne dass es uebertrieben kompliziert klingt? Deine Interpretation waere eines Erachtens nach mindestens eigenwillig (und wuerde dazu fuehren, dass keine Loesung existiert).
@@juergenilse3259 Hasen sind Hasen sind Hasen. Ich formuliere die Aufgabe mal so um, dass allein die geforderte Lösung zutrifft:
_Bauer Sparfuchs geht regelmäßig auf den Markt, um Ziegen, Hasen und Enten zu kaufen, von jeder Art mindestens ein Tier. Heute kaufte er 100 Tiere für zusammen 100 EUR. Wie viele Tiere von jeder Art kaufte er heute?_
Das ist aber offenbar die wichtigste Disziplin in deutschen Schulen: Nicht zu beantworten, was in der Aufgabe steht, sondern, herauszufinden, was der Lehrkörper meint und exakt und ausschließlich die Antwort zu geben, die er vorgesehen hat. Jede andere gilt einfach mal als falsch. Davon kann ich ein Lied singen.
Eine Aufgabe umformulieren, sodass sie lösbar ist, das habe ich erst neulich noch getan, und zwar bei der Aufgabe mit dem Jäger und dem Bären am Nordpol, die so nicht wirklich funktioniert, weil es am Nordpol gar keine Bären gibt. Der Jäger müsste weit mehr als 200 km südlich fahren, um dort eventuell einen zu treffen.
Wenn es trotz des eindeutigen Plurals egal sein soll, ob mit _Hasen_ einer oder viele gemeint ist, dann könnte ich annehmen, dass es dem Dozenten auch egal ist, ob der Bauer von jedem Tier mindestens eines kaufen muss oder heute mal von einer Art auch keins. Denn die Aussage "Bauer Sparfuchs geht auf den Markt und kauft Tiere" kann man auch als allgemeine, regelmäßige Tätigkeit interpretieren, bei der er zwar die drei genannten Arten kauft, aber nicht unbedingt jeden Tag in gleichem Verhältnis, also auch mal von einer Art gar keins.
So ergäbe sich, wenn er immer 100 Tiere für 100 EUR kauft, dass er auch mal keine Ziege kauft und stattdessen 20 Hasen und 80 Enten, also eine weitere Lösung. Der Plural "Hasen" könnte sogar als Indiz für eine regelmäßige Tätigkeit verstanden werden. So ist der Plural also erst dann zutreffend, wenn mindestens jedes Mal die geforderte Aufteilung mit dem einen Hasen zutreffen sollte oder aber auch zusätzlich die zweite Lösung ohne die Ziegen. Insgesamt kauft er dann von jeder Art mehrere, und der Aufgabentext passt.
0:49 Wieder ein sehr schönes Rechenbeispiel, vielen Dank! Wenn nur ALLE Mathe-Lehrer an den Schulen so gut & so leicht nachvollziehbar ihren Lehrstoff vortragen würden wie Du es kannst und tust! Aber einen kleinen Hinweis kann ich mir als notorischer BWLer nicht verkneifen: Die 100€, die der Bauer zahlt, sind kein Preis sondern die Kaufsumme. Für den Verkäufer ist es der Erlös, auch Umsatz genannt (sofern die einzige Einnahme einer beliebig definierten Zeiteinheit). Preise sind hingegen die 10€/Ziege, 3€/Hase und 0,5€/Ente. Das ändert aber nichts an der vorzüglichen Güte Deiner Präsentation (wie immer!), nochmals vielen Dank!
Laut Wikipedia kann man aber von einem "Kaufpreis" von 100 Euro für den ganzen Warenkorb sprechen (also alle Produkte zusammen). Oft spricht man auch von Wert, Gesamtwert, Gesamtpreis etc. Natürlich setzt sich das aus Stückzahl mal Stückpreis, aufsummiert für jeden Einzelposten (zu neudeutsch auch "Lot" :-)) zusammen. Mathematisch gesehen ist der Gesamtwert dann ein Skalarprpdukt aus dem Vektor mit den Stückzahlen und dem Vektor mit den Stückpreisen (hatten wir in der 12. Klasse als Beispiel für Lineare Algebra und Vektorgeometrie im Alltag).
@@goldfing5898 Ich kann natürlich nicht wissen, was für Weisheiten Du in Deiner 12. Klasse eingetrichtert bekamst. Mit linearer Algebra und Vektorgeometrie hat das hier anstehende Thema eher wenig zu tun bzw führt an selbigem vorbei. ICH habe meine o.e. "Weisheiten" von der Universität zu Köln (+ 30 Jahre einschlägiger Berufspraxis als Dipl.-Kfm.), und zwar schon vor dem Start des 1. Semesters in den Propädeutischen Übungen zum Thema Buchführung. Beim Thema "Preis" ging es am 1. Tag zunächst mal NUR um Definitionsfragen, und zwar auf unterster Stufe VOR den beachtlichen inhaltlichen Steigerungen. Wir bekamen damals eingebläut, daß Begriffe wie Wert oder Gesamtwert (hier: für die o.e. 100€) zwar benutzt werden dürften, keinesfalls aber der Begriff "Gesamtpreis", weil das ein Widerspruch "eo ipso" sei, für Nicht-Lateiner: ein Widerspruch in sich selbst. Um es auf den Punkt zu bringen: Unter einem "Preis" darf und kann immer nur ein "Stückpreis" verstanden werden (wobei letzterer Begriff eigentlich eine Tautologie darstellt - deshalb reicht der Begriff "Preis").
@@Franz8x57 Der Hinweis mit den Nichtlateinern ist überflüssig; ich habe das Große Latinum.
Und wegen Anwendung des Skalarprodukts auf Wirtschaftsthemen habe ich im Netz nach "Skalarprodukt Wirtschaft" gesucht und gleich der erste Treffer führt auf die Seite "Welt der BWL", wo darauf Bezug genommen wird. Das Thema kam bei uns damals im Lambacher Schweizer Schulbuch "Analytische Geometrie" vor.
Daumen hoch - bis zu der an sich nicht unwichtigen Preisdefinition, die hier aber uninteressant ist...
@@goldfing5898 Woran sollte ich wohl vorweg erkennen können, was für ein Latinum Du hast?? Immerhin bist Du ja nicht der einzige, der hier mitliest! Ansonsten: Ich habe ja nichts gegen Skalarprodukte bei Wirtschaftsthemen, aber hier geht es um eine Etage tiefer nur um eine einfache Begriffsdefinition "was genau ist ein Preis?" (und was nicht). Wenn Du Dich schon auf Wikipedia berufst, dann lies mal nach, was dort so alles zum Thema "Preis" (im Wirtschaftsinn) geschrieben steht!
Nette Aufgabe, aber als ehemaliger Mathe- und Physiklehrer hätte ich das *legere Einheitenweglassen nicht erlaubt.* In der ersten Ausgangsgleichung steht die Zahl 100 für eine Anzahl und ist damit einheitenlos. Der der zweiten Ausgangsgleichung hätten aber nicht 100 sondern 100€ stehen müssen. Dadurch hätten die Gleichungen nicht so locker voneinander abgezogen werden können, wie es hier durchgeführt wurde, denn es wurde 100-200€=100? gerechnet.
Das sehe ich anders, denn das hinzuufuegen der Einhheiten iin der zweiten Gleichung aendert nichts an der mathematischen Aussage der Gleichung. So oder so bekommt an ein Gleichungssystemm aus 2 Gleichungen mit 3 unbekannten, was sich (obwohl unterbestimmt) durch die Randbedingung "Anzahlen snd ganzzahlig und nicht positiv" eindeutig loesen laesst (oder das, wenn an die Anzahl 0 zulaesst, genau 2 Loesungen besitzt).
Korrekt waere gewesen als Zwischenschritt noch die Gleichungen fuer den Kaufpreis je Tier anzuwenden, dann bekommt man das so hin, dass es passt.
Glaube ich zumindest.
Naja, stimmt nur prinzipiell, wäre aber kein Hindernis! Da alle Terme die gleiche Einheit enthalten (€), kann man die Einheit herauskürzen!
@@spikeman5103 Letzten Endes ist ja auch ein einheitenloses Ergebnis gesucht von daher muss das auch so sein. Aber allgemein haelt die liebe Susanne nicht so viel von Einheiten.
@@spikeman5103 bzw. die Gleichung durch (1 Euro) dividieren.
Danke dir nochmal für tolle Videos❤
Sehr gerne! 🥰
Ich hätte deine Lösung aufgrund der Formulierung der Aufgabe ausgeschlossen. Dort steht, er kauft Ziegen, Hasen und Enten (alle im Plural). Daher hätte ich gedacht, dass es weder nur eine Ziege noch nur ein Hase sein darf.
Die Aufgabe redet allerdings auch bei Hasen im Plural. hmm ?? :D
erschreckend wenigen fällt das auf...
@@crazyPitziGrammatik /=/ Mathematik!
Clevere Lösung. Ich hätte den Solver verwendet.
Nach dem Umstellen der Formel auf 2 Unbekannte, habe ich festgestellt, dass es sich um eine diophantische Gleichung handelt. Bei diesem Gleichungstyp werden ganzzahlige Lösungen gesucht. Also Gleichungen der Art ax+by=c
Diese lassen sich damit nur lösen, wenn der ggt von a und b, c teilt.
19z+5h=100, der ggT ist a in diesem Fall 1.
Der ggT wird mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus berechnet. Wenn der ggT mit dieser Methode gefunden wurde, dann wird der erw. eukl. Algo. rückwärts berechnet um die Lösung für die beiden Unbekannten dieser Gleichung zu finden. Also die Berechnung der inversen Elemente wird durchgeführt. Auch als Rekursive Variante bekannt.
Wer regelmäßig die Rätsel verfolgt sollte spätestens seit der Gleichung mit 2023 und 2024 den entscheidenden Hinweis verinnerlicht haben. Trotzdem lief es bei mir anfangs noch holprig, weil ich mit 19z + 5h = 100 nicht viel anfangen konnte und eine Excel-Tabelle mit möglichen Lösungsmengen erstellen musste. Dabei wurde aber auch klar, das für e nur gerade Zahlen in Fragen kommen können. Allerdings ist die Annahmen, dass der Bauer tatsächlich von jeder Tierart mindestens ein Tier kauft Interpretationssache. Als alternative Lösung berechne ich auch h=20, e=80 und z=0. h=0 oder e=0 liefert hingegen keine zulässigen alternativen.
Die Alternative Lösung ist nicht möglich, da in dem Text steht, dass er Ziegen kauft. Und man kann keine 0 Ziegen kaufen.
Sehe gerade, dass Frederik (F) dies ebenfalls heraus bekam: Lösung nicht eindeutig. (Z = 0, H = 20, E = 80 ist ebenfalls eine. Da musste ich noch das Wissen hinzunehmen, dass alles natürliche Zahlen
Mich würde bei solchen Lösungen auch interessieren, wie Lehrer bei der Korrektur auf deine Notizen reagieren würden. Ich erinnere mich aus der Schulzeit, dass meine Lehrer immer alles genau aufgeschrieben haben wollten und denke zumindest meinen Lehrern wäre das zu kurz gewesen ;)
Danke!
Dankeschön!
Um das Rätsel zu lösen, setzen wir die Variablen für die Anzahl der Tiere ein:
- \( Z \) für Ziegen,
- \( H \) für Hasen,
- \( E \) für Enten.
Wir haben zwei Gleichungen:
1. Die Summe der Tiere:
\[ Z + H + E = 100 \]
2. Die Summe der Kosten:
\[ 10Z + 3H + 0.5E = 100 \]
Hier ist \(0.5E\) der Preis für eine Ente, da zwei Enten 1€ kosten.
Nun lösen wir das Gleichungssystem Schritt für Schritt:
1. Drücken wir \( E \) aus der ersten Gleichung aus:
\[ E = 100 - Z - H \]
2. Setzen wir \( E \) in die zweite Gleichung ein:
\[ 10Z + 3H + 0.5(100 - Z - H) = 100 \]
3. Vereinfachen wir die Gleichung:
\[ 10Z + 3H + 50 - 0.5Z - 0.5H = 100 \]
\[ 10Z - 0.5Z + 3H - 0.5H + 50 = 100 \]
\[ 9.5Z + 2.5H = 50 \]
4. Multiplizieren wir die gesamte Gleichung mit 2, um die Dezimalstellen zu entfernen:
\[ 19Z + 5H = 100 \]
Jetzt müssen wir nach ganzzahligen Lösungen für \( Z \) und \( H \) suchen, die die Gleichung erfüllen. \( Z \) und \( H \) müssen positive Ganzzahlen sein, und \( E = 100 - Z - H \) muss auch eine positive Ganzzahl sein.
Versuchen wir, \( Z \) systematisch zu variieren und die passenden Werte für \( H \) zu finden:
### Schrittweise Lösung:
1. Für \( Z = 1 \):
\[ 19 \cdot 1 + 5H = 100 \]
\[ 19 + 5H = 100 \]
\[ 5H = 81 \]
\[ H = 16.2 \] (keine Ganzzahl)
2. Für \( Z = 2 \):
\[ 19 \cdot 2 + 5H = 100 \]
\[ 38 + 5H = 100 \]
\[ 5H = 62 \]
\[ H = 12.4 \] (keine Ganzzahl)
3. Für \( Z = 3 \):
\[ 19 \cdot 3 + 5H = 100 \]
\[ 57 + 5H = 100 \]
\[ 5H = 43 \]
\[ H = 8.6 \] (keine Ganzzahl)
4. Für \( Z = 4 \):
\[ 19 \cdot 4 + 5H = 100 \]
\[ 76 + 5H = 100 \]
\[ 5H = 24 \]
\[ H = 4.8 \] (keine Ganzzahl)
5. Für \( Z = 5 \):
\[ 19 \cdot 5 + 5H = 100 \]
\[ 95 + 5H = 100 \]
\[ 5H = 5 \]
\[ H = 1 \]
Hier ist \( H = 1 \) eine Ganzzahl. Berechnen wir \( E \):
\[ E = 100 - Z - H \]
\[ E = 100 - 5 - 1 = 94 \]
Wir überprüfen die Lösung:
\[ Z = 5 \]
\[ H = 1 \]
\[ E = 94 \]
Kosten:
\[ 10Z + 3H + 0.5E = 10 \cdot 5 + 3 \cdot 1 + 0.5 \cdot 94 \]
\[ = 50 + 3 + 47 = 100 \]
Die Lösung lautet:
- 5 Ziegen,
- 1 Hase,
- 94 Enten.
Die Aufgabe ist einfacher zu lösen, fast schon im Kopf. Wenn 100 Tiere 100 Euro kosten, muss im Mittel 1Tier = 1 Euro kosten. Da Ziegen und Hasen mehr als einen Euro kosten, muss ich also zu jeder Ziege bzw. zu jedem Hasen eine bestimmte Zahl von Enten "mitkaufen", damit diese Pakete im Mittel 1 Euro pro Tier kosten. Eine Ziege kostet 9 Euro über einem Euro somit brauche ich genau 18 Enten pro Ziege (18*0,5=9) um diesen Mittelwert zu erreichen. Bei den Hasen kommen wir pro Hasen auf 4 Enten, denn 4*0,5 macht 2 und der Hase kostet ja 2 Euro über einem Euro.
Wir haben also Pakete zu 19 Tieren (1 Ziege + 18 Enten) und Pakete zu 5 Tieren(1 Hase + 4 Enten). Wir müssen uns nur noch Fragen mit welcher Kombination von 19er Paketen und 5er Paketen wir die 100 Tiere erreichen. Hier helfen die Teilbarkeitsregeln. Da das Hasenpaket durch 5 Teilbar ist und 100 auch durch 5 teilbar ist, ist auch jede Differenz 100 - m*5 (wobei m die Zahl der Hasenpakete ist) durch 5 teilbar. Diese Differenz muss aber gerade n*19 (mit n als Zahl der Ziegenpakete) entsprechen, also muss n*19 durch 5 teilbar sein. Da 19 eine Primzahl ist, ist dies erst der Fall wenn wir 5 Ziegenpakete kaufen. Also 5 Ziegenpakete macht 19*5=95 Tiere, dann bleibt also nur noch Platz für ein Hasenpaket. Somit haben wir 5 Ziegen, 1 Hasen und 94 Enten. Puhhhhhh :)
sind 9 ziegen 3 hasen und 2 enten nicht auch möglich?
9+3+2=?
@@walter_kunz ach danke hab nicht gesehen das es in total 100 tiere sein müssen :)
Super, hat sehr viel Spaß gemacht
GRANDIOS vermittel !😘🏆🌷
Das war kein "kleines Rätsel", meiner Meinung nach! Die beide Gleichungen hatte ich auch, aber danach wusste ich nicht wie ich weiter gehen müsste. :)
Gut erklärt !
Dankeschön 🥰
Bitte schön@@MathemaTrick
Gutes Video. Meine Rätsel sind nicht ganz so anspruchsvoll 😅
Hallo, in der Aufgabenstellung wird nicht erwähnt, dass er von jeder Sorte mindestens ein Tier kaufen muss.
20 Hasen und 80 Enten gibt's nämlich auch für 100 €!
Mein Gedankengang, bevor ich das Video geguckt habe: Kauft er maximal viele Hasen (33) und füllt mit Enten auf (2), dann ist er bei 35 Tieren, es fehlen also noch 65. Für jeden Hasen weniger gibt es 6 Enten mehr, also plus 5 Tiere, 65 durch 5 ist 13, also muss er 13 mal einen Hasen gegen 6 Enten tauschen.
Was Mathematrick bei 6:47 übersehen hat, ist das 0 ebenfalls ein vielfaches von 5 ist, das kleiner als 10 ist!
Tolles Video wie immer ❤
Aber die Aufgabenstellung würde ich hinterfragen. Daraus geht nicht eindeutig hervor, dass mindestens ein Tier von einer Art gekauft wurde.
Außerdem suggeriert der Text, dass Enten nur paarweise gekauft werden können.
Die 0.5 bei den Enten finde ich etwas gefährlich. Aus der Aufgabenstellung würde ich das so lesen, dass man Enten nur als Paar kaufen kann. War im Endeffekt egal, aber ich hab e = Enten-Paare genommen und dann 2e bei der Anzahl und ein ganzes e beim Preis, dann kann man nicht ausversehen eine ungerade Zahl kaufen.
Aus dem Grund bin ich etwss anders vorgegangen und habe die *Haelfte* der Anzahl der Enten (bzw. die Anzahl der "Entenpaare") als e angesetzt. man komt aber dennoch auf die selbe Loesung. Laesst man zu, dass der Bauer nicht von jeder der 3 tierrten jeweils mindestens 1 Exemplar kauft, gibt es eine weitere Loesung: 0 Ziegen, 20 Hasen und 80 Enten ...
@@juergenilse3259 Und nur 200 Enten als dritte Loesung.
Selbst wenn man einzelne Enten kaufen dürfte, es käme dann ja immer ein Betrag mit ...,50 heraus, was nicht passt.
In diesem Fall kann man Enten ja auch nur als Paar kaufen, denn was machst du sonst mit den übrigbleibenden 50 Cent??
Ich habs durch Ausprobieren gemacht. Bei einer Ziege bleiben 99 Tiere für 90 Euro. Eine Kombination blieb dann knapp unter 100 Euro, die nächste darüber. Also weiter mit 2 Ziegen usw. Mit ein paar Hilfen, die das rechnen verkürzen, zB.: Bei 99 Tieren muss die Anzahl der Hasen ungerade sein, denn die Enten sind immer gerade.
Aufgabe lesen: Der Bauer will 3 verschiedene (nicht gestorbene) Tiere kaufen!
Toll erklärt, danke.
für jemanden, der auf's Lesen pocht, bitte noch eine Erklärung, wie ihre Lösung: 1 Hase zur Aufgabenstellung "Hasen" passt?
@@crazyPitzi Wenn ich eine Ausrede erfinden müsste: Die Lösung h = 1 steht für 1,0 Hasen.
@@ralkaddeganz genau. Und so könnte man z.B. auch nur diese Antwort als 100% gelten lassen. Und wenn man h = 1 angibt einen halben Punkt abziehen 😉
Im Lösungsweg fehlt etwas, bzw. ist ein Fehler. Nicht eine Ente kostet 0,5€ sondern 2 Enten kosten 1€. Es fehlt am Ende die Überprüfung ob 94 durch 2 Teilbar ist und somit nicht eine einzelne Ente gekauft werden müsste, was ja verboten wäre.
Richtiger wäre daher gleich der Ansatz die 2 in die obere Gleichung zu schreiben. Kommt zwar auf das exakt gleiche raus, ist aber richtiger.
z+h+2e=100
10Z+3h+e=100
Und danach finde ich es viel eleganter die Gleichungen gleich zu setzen und nach e aufzulösen und einsetzen. Sie sind ja schon beide 100, daher gleich.
Rein rechnerisch könnte er auch "null" Ziegen, 20 Hasen und 80 Enten kaufen, aber dagegen spricht wohl die Formulierung "kauft Ziegen, Hasen und Enten". Wobei er der Logik nach nicht die Mehrzahl "ZiegeN" kaufen würde....
Schönes Rätsel!
Ich dachte schon ich wäre zu doof die dritte Gleichung zu finden und überlese etwas, aber gut zu wissen, dass die professionellen Mathematiker am Ende des Tages auch nur mit Wasser kochen und mit Logik eingrenzen.
Ich hab nicht kapiert, warum z
Wenn er zehn Ziegen gekauft hätte, hätte er ja 100 Euro ausgegeben und kein Geld mehr für die anderen Tiere gehabt, oder lieg ich da jetzt falsch?
@@Monsterpudel Wenn man die Fragestellung so nimmt, hast du Recht 👍🏽
@@Monsterpudel Danke!
Kann man ausschließen, dass es noch weitere Lösungen gibt?
Danke dir
Laut Aufgabenstellung kauft der Bauer mindestens zwei Hasen (Plural bei allen Tieren), also muss es noch eine zweite Lösung geben, die diese Aufgabe korrekt löst. 🤔
Gibt es auch. Hab ich hier irgendwo beschrieben.
Bei mehreren Mengenangaben in einer Liste kann man durchaus alle Dinge im Plural ausdrücken. Man sagt z.B.: "Man nehme 100g Zwiebeln." Auch wenn es nachher nur eine ist.
Wenn man von 100 g Zwiebeln spricht, ist das aber eine Massenangabe und keine Anzahl, und es wäre dann Zufall, wenn eine Zwiebel genau 100 g wöge; ansonsten müsste man nämlich mindestens eine zerschneiden. Bei den Tieren geht es hingegen um eine bestimmte Zahl ganzer Tiere. Es ist eigentlich sogar umgekehrt, dass man, wenn man von einer Masse spricht, eher den Singular benutzt: Was kommt an die Soße? Zwiebel. Was gibt es heute zu Mittag? Hase.
Aber nun gut, wenn man bereit ist, den Aufgabentext so locker aufzufassen, dann dürfte man aber auch genauso davon ausgehen, dass es sich bei der Aussage um eine allgemeine, wiederkehrende Tätigkeit handelt. Wenn ich sage "Ich muss eine lange Strecke mit dem Auto zur Arbeit fahren", ist damit ja auch nicht gemeint, dass ich das nur einmal mache. Dass _Hasen_ im Plural steht, kann man sogar als Indiz für diese Interpretation betrachten. Und dann wäre auch die zweite Lösung (z=0, h=20, e=80) richtig, weil er dann heute halt mal keine Ziegen kauft und nächste Woche dafür wieder fünf. Allgemein kauft er dann Ziegen, Hasen und Enten, immer 100 Tiere für 100 EUR.
Solche Diskussion, und damit häufig Frust bei Schülern, könnte man vermeiden, wenn man von Anfang an absolut eindeutige Aufgabentexte formuliert. Auch, wenn man eine Aufgabe selbst nicht konstruiert hat und sie nur übernehmen will, kann man darüber noch einmal nachdenken und sie optimieren. In dieser Hinsicht halte ich viele sogenannte Pädagogen für zu oberflächlich. Ich bin nicht mal Pädagoge und tue das trotzdem, wenn ich eine schöne Aufgabe habe. Gerade bei einem eigentlich guten oder schönen Rätsel finde ich das sehr schade, wenn die Eindeutigkeit unter einer schlechten Formulierung leidet.
Ein typisches Beispiel ist auch das Rätsel mit dem Bären und dem Jäger am Nordpol. Es ist eigentlich brillant, aber so, wie das Rätsel immer gestellt wird, funktioniert es leider nicht, und wenn dann die vermeintliche Lösung kommt, von der nur der Lehrkörper/Aufgabensteller überzeugt ist, beginnt wieder die müßige Diskussion.
Meine Lösungen!??? Ich hab dir einfach zugeschaut. 😂
Ich habe es versucht mit Trial and Error, ohne Gleichungen zu lösen.
Ich habe die Lösung nicht gefunden, da in der Fragestellung steht er kauft Ziegen, Hasen und Enten (alles Mehrzahl). Also kann die Lösung nicht sein, dass er nur einen Hasen kauft.
Ok das war beeindruckend wie man das mathematisch löst, wäre ich nicht so drauf gekommen, ich hätte einfach 100 Enten gekauft + 10 Hasen und 2 Ziegen...., wäre ja schade wenn der Hase allein wäre ;-)
@@DasBoerner Eben, ich auch!!! Ich kapier die Gleichung nicht, stimmt die so wirklich?
Ups, mir fällt gerade auf, dass es nur 100 Tiere sein dürfen, aber wir beide kommen auf 112😂
Denkfaul wie ich bin, habe ich mit einer Ziege angefangen, dann Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und zwei Unbekannten -> ergibt eine Kommazahl, also weiter mit 2 Ziegen -> das Gleiche. Nach Ziege 3 erkannte ich ein Schema, war aber auch dafür zu faul, es zu verfolgen und bei 5 Ziegen kamen dann endlich 3 ganze Zahlen raus: 5 Ziegen, 1 Hase und 94 Enten. So, nun aber Video zu Ende geschaut, ob es denn auch hinhaut.
Warum hhat du nicht in Betracht gezogen, dass er von den 3 angebotenen tierarten vo einer kein Tier kauft? Also 0 Ziegen? Das waere die andere Loesung ...
Ich waere zu faul gewesen,heruzuprobieren und haette daher die Ueberlegungen wie imVideo angestellt ...
Naja, weil im 1. Satz steht, dass er alle 3 Tierarten kauft. Habe nun nochmal am Tisch mit Papier und Stift gerechnet: Stellt man Z+H+E=100 nach E um und setzt in 10Z+3H+0,5E=100 ein, erhält man für H(Z)=20-3,8Z Im Bereich 1-9 der für Z in Frage kommt ergibt nur 3,8*5 eine ganze Zahl. Also sind es 5Z, 1H und 94E. Huch, nachdem ich nun das Video angesehen habe, merke ich, dass es genau ihre Lösung ist. 😮 😊
Sorry für die Spitzfindigkeit, aber in der Aufgabenstellung steht, Bauer Sparfuchs kauft Ziegen, HASEN (Plural) und Enten.
1 Hase = 2/2 Hasen, und schon klappt das mit dem Plural.
1 Ziege = 20 Enten und der Hase (1 = 1 Euro) ist sozusagen das neutrale Element.
Dann ein bisschen knobeln ergab bei mir: 5 Ziegen, 1 Hase und 94 Enten 🙂
Gibt es noch eine andere Lösung?
Ja, er könnte auch 20 Hasen und 80 Enten kaufen. Wer braucht schon 5 Ziegen?
@@egonotto4172 Guter Ansatz! Denn von mindestens ein Tier von jeder Art ist ja gar nicht die Rede. 🙂
@@egonotto4172ist doch klar. Der Bauer will Ziegenmilch und Ziegenkäse für den Eigenbedarf herstellen und braucht dafür 1 Ziegenbock und 4 Ziegen, zusammen 5 Ziegen. Den Ziegenbock braucht er damit die Ziegen regelmäßig Nachwuchs bekommen, da ohne Nachwuchs keine Milch, wie auch bei den Kühen. Künstliche Befruchtung, wie bei Kühen, wäre für den Eigenbedarf zu teuer.
Frage ALEXA, Dieser oberschlaue Dosencomputer weiss sowas.
Mein Bauer kaufte 9 Hasen, 3 Ziegen und bei den 88 Enten handelte er einen Euro Mengenrabatt heraus.
Ich liebe Deine Videos, doch ich wollte es selbst lösen, und war irgendwann zu faul weiter zu probieren, und in Mathematik war ich leider krank, als dies durchgenommen wurde.
ausgehend von 100 Enten = 50€ erhöhen 2 Ziegen statt Enten den Kaufpreis um 19€ , Z+H = +12€, H+H = +5 €. Rest ist schnelles Puzzlen um + 50 zu erreichen
Bei den sogenannten Hasen handelt es sich allerdings um Kaninchen, denn Hasen kann man nicht in Gefangenschaft halten. Ansonsten ein hübsches diophantisches System.
das ist mal was, um programmieren zu lernen:
10 print "mathema trick-ein kleines mathe raetsel mit bauer ziegen hasen enten"
20 pz=10:ph=3:pe=.5
30 for z=1 to 100:for h=1 to 100:for e=1 to 100
40 if z+h+e=100 then else 70
50 if pz*z+ph*h+pe*e=100 then else 70
60 print z,h,e
70 next e:next h:next z
mathema trick-ein kleines mathe raetsel mit bauer ziegen hasen enten
5 1 94
>
ausführen mit bbc basic sdl und zum kopieren aus dem ergebnis fenster ctrl tab drücken
First of all. Der Bauer hat einen Mega Deal gemacht 😂
Ich hab einfach mal die Anzahl der Enten hochgeschraubt um ein Bauchgefühl für das Verhältnis zu bekommen und dabei zufällig eine Lösung erhalten ^^
80 Enten + 20 Hasen + 0 Ziegen= 100 Tiere
80*0,5€ + 20*3€ = 40€ + 60€ = 100€
Ist halt nur die Frage, ob man aus der Frage rausließt, dass jede Variable größer als 0 sein muss, was in der Regel bei solchen Textaufgaben allerdings explizit angegeben werden würde.
Man könnte auch herauslesen, dass er mindestens zwei jeder Art kauft, denn Ziegen, Hasen, Enten ist jeweils der Plural.
Wird bestimmt das nächste große Ding, nach dem Gendern!
Es war ja vorgegeben, dass er sowohl Ziegen, Hasen als auch Enten kauft. Ich würde, linguistisch betrachtet, annehmen, dass er nicht null von einem Tier kauft, sondern mindestens eines.
Wenn man annimmt, dass er negative, oder gar komplexe, irrationale oder unendlich viele kauft, kann man gleich aufgeben.
@@fortunato1957 Deswegen sage ich ja, dass es Auslegungssache ist. Im Grunde ist es die klassische Frage der Mathematik ob die 0 eine natürliche Zahl ist oder nicht. Und die Antwort ist eine reine Definitionsfrage. Klassisch gehört sie in der Algebra dazu und in der Analysis nicht. Ich würde jedenfalls einem Schüler keine Punkte abziehen, wenn er auf meine Lösung gekommen ist, da die Fragestellung einfach zu schwammig formuliert ist und Spielraum für beide Argumentationsseiten lässt.
hört hört, mal ne an einen Profi-Linguisten: 1 Hase sagt man also "Hasen", ja? @@fortunato1957
@@JustSchalke04 Man sollte tatsächlich die Ausgangs-Bedingungen deutlicher definieren.
Schöne Aufgabe. 👍 Aber ne Probe hättste noch machen können. 😉 Hab ich aber gemacht. Stimmt tatsächlich.😚
Haette ich mir auch gewuenscht.
Meine Schulzeit endete schon vor 69 Jahren, aber mein Bauer kaufte 4 Ziegen, 10 Hasen und 60 Enten LG
habe nur an 100 € gedacht, noch einmal gelesen, und bin auf 5 Z., 1 H und 5 E. gekommen
irgendwie versteh ich das nicht was du da aufgeschrieben hast. Und zwar mein ich das: 10z+3h+0,5e=100
Das ergibt für mich absolut keinen Sinn denn wenn ich da Zahlen einsetze wäre das ja 10x10+3x3+0,5x1 und das ist garantiert nicht 100. Oder steh ich da total auf der Leitung???
z, h und e stehen für die Anzahl der jeweiligen Tiere, 10, 3 und 0,5 für den Preis in €.
irgendwie stört mich dabei, dass die Anzahl Tiere und der Preis jeweils nur mit reiner Zahl 100 eingesetzt und auch miteinander verrechnet werden, was eigentlich in der Mathematik tödlich ist , scheint aber trotzdem zu funktionieren
Ich verstehe deinen Einwand nicht. Aus der Aufgabenstellung lassen sich 2 Gleichungen ableiten, was im Video auch getan wird. Leider ist 1 Gleichungssystem it 2 Gleichhungen und 3 unbekannten unterbestimmt und besitzt daher im allgemeinen keine eindeutige Loesung. Hier weiss man aber noch etwas mehr: die gesuchte Loesung soll ganzzahhlig und nicht negativ sein (denn "Anzahl von Tieren" legt nahhe, dass es sich umganze nichht negative Zahlen handelt. Gleichungenoder Gleichhungssysteme,bei denen nur ganzzahlige Loesungen gesucht werden,nennt man "diophhantisch":
de.wikipedia.org/wiki/Diophantische_Gleichung
@@juergenilse3259 Er meint, dass die Einheiten ignoriert wurden und eine Anzahl von einem Preis in Euro abgezogen wurde.
das ist hier kein Problem. Du kannst die zweite Gleichung umändern in z·10€ + h·3€ + e·0,5€ = 100€. Dann umformen in z·10·1€ + h·3·1€+e·0,1·1€ = 100·1€, dann "1€" ausklammern und durch 1€ dividieren - schon hast Du das, was hier steht.
Ja, formal leicht schlampig, aber passt letztlich.
@@Engy_Wuck danke für die Hilfestellung, hätt ich auch drauf kommen müssen, war wohl zu müde zum Denken👍
Es gibt aber auch halbe Enten, z.B. beim Chinesen. Schmeckt leckere! 😀
Einbeiniges Nutztier: halbes Haehnchen ...
Morgen...
Vielleicht!😆
Also heute, deutlich später 😁
Was ist schlimmer als ein Wurm im Apfel? - Antwort: ein halber Wurm im Apfel.
@@Waldlaeufer70 🤮🥴
Es gibt meiner Meinung nach noch eine weitere Lösung:
z=0, h=20, e=80
Gleichung 1) 0 + 20 + 80 = 100
Gleichung 2) 0×10 + 20×3 + 80×0.5 = 100
Hallo,in der zweiten Gleichung(10z+3h+0,5e)komme ich auf 109,5
Ich hab die beiden Gleichungen für die Gesamtanzahl und den Gesamtpreis aufgeschrieben. Durch Ausprobieren bin ich auf eine Lösung gekommen mit 20 Hasen und 80 Enten. Bin gespannt wie Du‘s löst..
auch falsch...
Das ist eine von 2 Loesungen (und auch die erste, die mir aufgefallen ist,bevor ich die Gleichungen aufgeschrieben und zu rechnen angefangen habe). Die andere Loesung habe ich aehnlich wie Im Video errechnet: z=5, h=1 und e=94. Letzteres ist auch die einzige Loesung,bei der von jeder der 3 Tierarten jeweils mindestens 1 Tier gekauft wird.
@@juergenilse3259 da in der Aufgabe nicht stand, dass mind. 1 Tier von jeder Art gekauft werden muss, ist die Lösung korrekt. Ich war mal wieder zu faul zum denken - bzw. hab zwar angefangen die Gleichungen umzustellen, dabei kam ich aber nicht weiter ..
Ich hasse solche Aufgaben, aber danke für die klasse Erklärung.