@@이탈-j2n 아닌것도 많아요. 흔히 word problem 이라고 글이 많은 문제들중에서는 여러 개념을 복합해서 푸는 문제들도 있는데 글이 없는 문제는 외워서 한다 쳐도 그런문제들는 개념공부를 확실하게 해놔야 자유자재로 응용을 할 수 있습니다. 여러방향으로 생각을 할 수 있는거죠. 무작정 외워두면 그걸 활용하는데 어려움이 있더라구요.
우선 1,2,3번의 정적분과 급수와의 관계는 이해가 되었으나 정적분과 급수의 만병통치약을 몇 번이나 돌려 봤는데도 저렇게 바꿀 수 있는 이유가 잘 이해되지 않습니다.ㅜㅜ 3번 식이 성립하기에 그 형태를 비교하면서 lim(시그마)는 정적분0(아래끝), 1(위끝)으로, k/n은 x로, 1/n을 dx로 바꿀 수 있는 것이지 교환되는 녀석들 사이에는 아무런 관계(?)가 없는 것인가요? 적분 강의에서 적분변수 dx의 의미가 선생님께서 'x에 대하여'로 이해하라고 하셨는데 여기서 1/n이 'x에 대하여'로 바뀌는 게 관계가 있나요ㅠㅠ
1. q는 상수니까 밖으로 빼고 생각 2. 0~1까지의 길이가 1인 구간을 n개로 등분한 길이가 1/n(막대기의 가로길이)이고 0=x0, 1=xn으로 둔다면 xk=0+k/n=k/n으로 둘 수 있음. 3. 가로 폭이 1/n으로 된 상태에서 함수값(막대기의 세로길이)은 p만큼 등분 구간을 건너뛰면서 찍힘. ex) p=3이라면 가로길이가 각각 1/n이고 높이로 쓰이는 함수값은 f(3/n), f(6/n), f(9/n)....으로 p만큼씩 건너뛰어짐. 4. p값에 관계없이 f(k/n)으로 찍힐 수 있는 함수값을 p 단위로 묶어 생각할 때, ex) p=3 이라면 [f(1/n),f(2/n),f(3/n)] , [f(4/n),f(5/n),f(6/n)] ..... 5. n을 무한대로 보내면 [ ] 안 에 들어있는 p개의 함수값들의 차이가 0에 수렴함. 편의상 이 높이를 h1, h2.....로 생각해보면 ex) p=3 이라면 [f(1/n),f(2/n),f(3/n)] 얘들끼리 수렴하는 함수값을 h1, [f(4/n),f(5/n),f(6/n)] 얘들끼리 수렴하는 함수값을 h2 등등으로 놓는다는 뜻. 6. 함수 수렴값이 hm인 [ ]안에 넓이가 (1/n)*(hm)인 사각형이 p개 있는데 이 중에서 넓이로 쓰는 사각형은 하나밖에 없으므로 전체 구한 넓이의 1/p만큼이 계산됨. 7. f(a+px)의 꼴로 x앞에 p를 붙여 그래프자체를 p배 만큼 가로로 축소시켜주면 아구가 딱딱 맞아떨어지면서 해결됨. 이거 만병통치약 제조방법 제대로 이해한 거 맞나요?
7:03 어려우신 분 추가 설명을 하자면, 정적분은 적분 구간, x축, 함수로 둘러 쌓인 '넓이'를 구하는 것과 다르지 않고, 그 넓이를 구분구적법을 이용해서 구한다고 생각해봅시다. 구분구적법의 결과값을 급수로 표현할 수 있고, 그 급수의 값은 어떤 정적분의 결과값과 같다는 것이 이번 개념의 내용입니다. 그리고, 급수(구분구적법)를 정적분으로 바꾸기 위해 우리가 필요한 것은 아래와 같습니다. 1. 적분 구간이 어떻게 되는 것인가? 2. 해당 적분 구간에서 어떤 함수를 적분할 것인가? 앞서 말했 듯, 정적분은 넓이만 동일하다면 구간도, 함수도 각각 다른 여러 개의 정적분 식으로 표현될 수 있다는 것이고 그 값도 동일하다는 뜻입니다. 7:03은 바로 윗 줄의 내용을 이용하여, '1. 적분 구간'을 0에서 1까지로 고정한다면 어떤 함수를 적분 해야 하는 지를 찾는 과정임을 알 수 있습니다. 적분 구간이 0에서 1까지로 고정되면 알아서 n등분에 의해 델타x는 n분의 1로, xk는 n분의 k로 결정되기 때문이죠.
급수를 정적분으로 바꾸는 문제를 풀 때, '적분 구간만 0에서 1까지 고정 시키면 어떤 함수를 적분 해야 할까?' 의 진행 과정입니다. 더 자세히 말해서 급수를 정적분으로 어떻게 바꾸는 지 바로 보이진 않지만 적분 구간은 그냥 0에서 1까지 고정 시키고 같은 넓이(정적분 값)을 갖는 함수식을 찾는 것이지요.
1) 0~1 까지를 2n 개로 나누었다고 생각해도 되고, 2) 0~2 까지를 2n개로 나누었다고 생각해도 됩니다. 1)의 경우 (k/2n)=x, 1/2n=dx로 두고, 0~1까지 적분하면 됩니다. 2)의 경우 (k/n)=x, 1/n=dx로 두고 0~2까지 적분하면 됩니다. 구분구적법에 대해서 제대로 이해하고 계신다면 위 두 가지 경우가 이해가 되실겁니다. 만약 그렇지 못하다면 구분구적법부터 다시 보셔야 합니다.
dx는 x의 변화값인데 그 변화값이 0에 가까워진다는 (무한소)의 뜻을 가지고 있는 기호입니다. 그리고 1/n에선 앞에 n을 무한으로 보내는 리미트가 있쥬? 그럼 이 뜻이 1을 n개로 나누는데, 그 n이 무한으로 달린다. 라는 뜻인데 바꿔말해서 1을 무한대로 계속 나눈다는 뜻입니다. 결국 둘은 x를 무한대에 가깝게 쪼갠다는 뜻으로 똑같이 해석되고 선생님께서 말씀하신대로 수 없이 쪼개진 막대모양 직사각형의 밑변의 길이가 되는거죵
![[미적분][LV 1] 42강. 정적분과 급수_정적분과 급수의 관계(1)](http://i.ytimg.com/vi/5td1KxbUbYs/mqdefault.jpg)
캐나다에서 학교다니는데 외국 선생님들은 거의 문제풀이방법만 알려주시는데 선생님 영상에는 개념정리 영상도 많아서 너무 도움이 많이됩니다.
캐나다 수학은 그냥 문제풀이 방법만 알아도 풀 수 있는 수준 아닌가요?
@@이탈-j2n 아닌것도 많아요. 흔히 word problem 이라고 글이 많은 문제들중에서는 여러 개념을 복합해서 푸는 문제들도 있는데 글이 없는 문제는 외워서 한다 쳐도 그런문제들는 개념공부를 확실하게 해놔야 자유자재로 응용을 할 수 있습니다. 여러방향으로 생각을 할 수 있는거죠. 무작정 외워두면 그걸 활용하는데 어려움이 있더라구요.
중학교 때부터 선생님 영상 보며 어려웠던 부분 해결했는데, 고3이 되어서도 선생님께 많은 도움 받고 있습니다. 정말 감사합니다. 제가 들은 어떤 강의보다 이해가 잘 되고 명쾌합니다!
ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ감동적이야....수능 5일전까지 모르다가 이제야 완벽히 이해됐어....
선생님 진짜 사랑합니다 만병통치약 감사합니다
숨은 고수이시네요!
와 진짜 대박... 이거 이해진짜 짜증나게 안됐었는데 하.. 감사합니다 진짜
현우진 야발점 듣고 이해 못했는데 이거 듣고 바로 이해함ㅋㅋㅋ 쉽게 잘 알려주셔서 감사합니다!!!
이 어려운것을 이렇게 쉽게 설명해주시다니.. 감사합니다^^
미적의 모든 지식과 기술을 응집하여 놓은 듯한 마치 꽃과도 같은 매력적인 내용이죠 ㅜ 대학생 돼서 다시 복습하러 왔습니다... ㅜㅜ 잘 볼게욥!!
매력적.....?
@덩45핑핑 ㅔ... 그랬나봐요
눈물날꺼같아요 너무 어려워서 포기하고 싶었는데 너무 잘 가르치세요
진짜 감사합니다 사랑합니다ㅜㅜ
ㅠㅠ구독했어여 지금부터라도 열심히할게요
일본수학 공부하다가 정적분과함수부분이 막혀서 영상 찾다가 발견했습니다. 많은 도움이 되었습니다
7:00 개추 ㅠㅠ
키아~ 너무 이해가 잘 되는 거에요~
진짜 항상 감사합니다
우선 1,2,3번의 정적분과 급수와의 관계는 이해가 되었으나 정적분과 급수의 만병통치약을 몇 번이나 돌려 봤는데도 저렇게 바꿀 수 있는 이유가 잘 이해되지 않습니다.ㅜㅜ
3번 식이 성립하기에 그 형태를 비교하면서 lim(시그마)는 정적분0(아래끝), 1(위끝)으로, k/n은 x로, 1/n을 dx로 바꿀 수 있는 것이지 교환되는 녀석들 사이에는 아무런 관계(?)가 없는 것인가요? 적분 강의에서 적분변수 dx의 의미가 선생님께서 'x에 대하여'로 이해하라고 하셨는데 여기서 1/n이 'x에 대하여'로 바뀌는 게 관계가 있나요ㅠㅠ
정확히 궁금하신 점이 무엇인지 잘 모르겠습니다.
0~1 구간을 n 개로 나누면 1/n, x_k = k/n 인 것만 알아도 만병통치약을 이해하실 수 있습니다.
어느 부분이 이해가 안가시는지를 정확하게 알려주셔야 답변을 드릴 수 있을 것 같습니다.
1. q는 상수니까 밖으로 빼고 생각
2. 0~1까지의 길이가 1인 구간을 n개로 등분한 길이가 1/n(막대기의 가로길이)이고 0=x0, 1=xn으로 둔다면 xk=0+k/n=k/n으로 둘 수 있음.
3. 가로 폭이 1/n으로 된 상태에서 함수값(막대기의 세로길이)은 p만큼 등분 구간을 건너뛰면서 찍힘.
ex) p=3이라면 가로길이가 각각 1/n이고 높이로 쓰이는 함수값은 f(3/n), f(6/n), f(9/n)....으로 p만큼씩 건너뛰어짐.
4. p값에 관계없이 f(k/n)으로 찍힐 수 있는 함수값을 p 단위로 묶어 생각할 때,
ex) p=3 이라면 [f(1/n),f(2/n),f(3/n)] , [f(4/n),f(5/n),f(6/n)] .....
5. n을 무한대로 보내면 [ ] 안 에 들어있는 p개의 함수값들의 차이가 0에 수렴함. 편의상 이 높이를 h1, h2.....로 생각해보면
ex) p=3 이라면 [f(1/n),f(2/n),f(3/n)] 얘들끼리 수렴하는 함수값을 h1, [f(4/n),f(5/n),f(6/n)] 얘들끼리 수렴하는 함수값을 h2 등등으로 놓는다는 뜻.
6. 함수 수렴값이 hm인 [ ]안에 넓이가 (1/n)*(hm)인 사각형이 p개 있는데 이 중에서 넓이로 쓰는 사각형은 하나밖에 없으므로 전체 구한 넓이의 1/p만큼이 계산됨.
7. f(a+px)의 꼴로 x앞에 p를 붙여 그래프자체를 p배 만큼 가로로 축소시켜주면 아구가 딱딱 맞아떨어지면서 해결됨.
이거 만병통치약 제조방법 제대로 이해한 거 맞나요?
뭔가 이해하기가 좀 힘듭니다.
그냥 (2) 번에 의하여 (q/p) int (a 부터 a+p까지) f(x) dx = (q/p) int (0부터 p까지) f(a+x) dx 가 되고, 여기에서 x=pt 로 치환했다고 생각하시는 것이 편할 것 같습니다.
정말 유익한 강의 감사합니다. 고3인데 저의 미적분 수능의 빛이 보입니다.
중학교때부터 강의를 들어왔는데 듣기 전에는 이해가 거의 안돼도 한번 듣고 나면 이해되는 너무 좋은 꿀강의입니다.
학교에 다른 애들이 모르는게 다행이네요..ㅇㅅㅇ
7:03 어려우신 분 추가 설명을 하자면,
정적분은 적분 구간, x축, 함수로 둘러 쌓인 '넓이'를 구하는 것과 다르지 않고, 그 넓이를 구분구적법을 이용해서 구한다고 생각해봅시다.
구분구적법의 결과값을 급수로 표현할 수 있고, 그 급수의 값은 어떤 정적분의 결과값과 같다는 것이 이번 개념의 내용입니다.
그리고, 급수(구분구적법)를 정적분으로 바꾸기 위해 우리가 필요한 것은 아래와 같습니다.
1. 적분 구간이 어떻게 되는 것인가?
2. 해당 적분 구간에서 어떤 함수를 적분할 것인가?
앞서 말했 듯, 정적분은 넓이만 동일하다면 구간도, 함수도 각각 다른 여러 개의 정적분 식으로 표현될 수 있다는 것이고 그 값도 동일하다는 뜻입니다.
7:03은 바로 윗 줄의 내용을 이용하여, '1. 적분 구간'을 0에서 1까지로 고정한다면 어떤 함수를 적분 해야 하는 지를 찾는 과정임을 알 수 있습니다.
적분 구간이 0에서 1까지로 고정되면 알아서 n등분에 의해 델타x는 n분의 1로, xk는 n분의 k로 결정되기 때문이죠.
수학은 공식을 외우는게 아닌 데 짧은 시간에 이런 문제를 풀려면 공식을 외워야함 수학을 암기과목으로 만드는 원흉에 해당하는 문제
솔찍히 2분에 단답식 수학문제 1개씩 풀게 해서 줄세운다는 것 자체가 문제
7:00 에서 설명하시는 내용이 이해가 안 돼요..ㅜㅜ 어느 부분에서 설명되는 내용인지 궁금합니다 찾아서 들으려구요...
왜 그렇게 되는지를 설명드리고 있습니다만...
급수를 정적분으로 바꾸는 문제를 풀 때, '적분 구간만 0에서 1까지 고정 시키면 어떤 함수를 적분 해야 할까?' 의 진행 과정입니다.
더 자세히 말해서 급수를 정적분으로 어떻게 바꾸는 지 바로 보이진 않지만 적분 구간은 그냥 0에서 1까지 고정 시키고 같은 넓이(정적분 값)을 갖는 함수식을 찾는 것이지요.
선생님 혹시.. 시그마가2n까지가면 어떻게되나요 적분구간이 0~2던데..
리미트 시그마라고 다 0~1은 아닌가요? dx는 1/n이엇습니다
정확한 문제를 알려주셔야 답변을 드릴 수 있습니다.
구분구적법을 적용하려면 대개 1/2n 으로 바꾸어 생각하면 되긴 합니다.
@@SAJD
Lim_n->무한(sigma k=1 to 2n(5k^4/(n^5+n^3)))을 구하는 문제인데 답지보니까 1×integral(0~2) (5x^4)로 정리되더라구요
1) 0~1 까지를 2n 개로 나누었다고 생각해도 되고,
2) 0~2 까지를 2n개로 나누었다고 생각해도 됩니다.
1)의 경우 (k/2n)=x, 1/2n=dx로 두고, 0~1까지 적분하면 됩니다.
2)의 경우 (k/n)=x, 1/n=dx로 두고 0~2까지 적분하면 됩니다.
구분구적법에 대해서 제대로 이해하고 계신다면 위 두 가지 경우가 이해가 되실겁니다. 만약 그렇지 못하다면 구분구적법부터 다시 보셔야 합니다.
@@SAJD 아하 넵 감사합니다
소름돋는당...이해 다 가네요.....굿!!!!!!!진짜 감사해요
11:9 근데 리미트에서 n이 무한대로 가는 데 왜 정적분은 0부터 ‘1’까지로 나타내 지는 건가요?
11:55 리미트에 시그마는 왜 0부터 1까지로 바꿔요?
영상에서 그 내용을 설명드리고 있습니다 .영상을 다시 한 번 보시기 바랍니다.
맨 처음 박스안에 (1), (2), (3) 번을 이해하셨다면 (2) 번에서 a=0, p=1 인 경우를 생각해 보세요
저 처럼 첫부분부터 모를까봐 남겨둡니다..
앞에서 배웠다고한 그부분이예요
ua-cam.com/video/jJkpqJ090kI/v-deo.html
구분구적법이 정적분의 근본인데
이걸 문이과나눠서 몇몇은 정적분만알고 구분구적법은 모른채 넘어가게 생겼다고 열변을 토하던 중학생이 있었습니다ㅋㅋ
와 진짜 이거 보니까 이해 다 됐어요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
최고...!!!!
미촛따
선생님 정말 감사합니다ㅠ
저 낼 셤인데 잘보라고 해주세요!!
제가 말씀 안 드려도 시험 잘 보실거에요.
걱정하지 마시고 침착하게 문제 잘 풀고 오시길 바랍니다.
화이팅!!!
감사합니다!! 차분하게 잘 하고 오겠습니다~!
고마버고마버고마버
만병통치약을 모든 유형에서 써도 괜찮나요?
넵 잘사용할게요 감사합니다~
싸랑합니다 ㅋㅋㅋ
감사함다
선생님 만병통치약에서 1/n을 왜 dx로 놓을 수 있는지 궁금해요. 1/n은 그냥 간격(사각형들의 가로)이고 dx는 적분할 때 “x에 대하여” 라는 뜻 아닌가요? 둘이 어떻게 관련되어 있어요? 그리고 dx가 의미하는게 정확히 뭔가요?
dx는 x의 변화값인데 그 변화값이 0에 가까워진다는 (무한소)의 뜻을 가지고 있는 기호입니다. 그리고 1/n에선 앞에 n을 무한으로 보내는 리미트가 있쥬? 그럼 이 뜻이 1을 n개로 나누는데, 그 n이 무한으로 달린다. 라는 뜻인데 바꿔말해서 1을 무한대로 계속 나눈다는 뜻입니다. 결국 둘은 x를 무한대에 가깝게 쪼갠다는 뜻으로 똑같이 해석되고 선생님께서 말씀하신대로 수 없이 쪼개진 막대모양 직사각형의 밑변의 길이가 되는거죵
앗 그러쿤요 감사합니다
감사합니다
감사합니다 😊
감사합니다. 열공하세요~~
이런문제가 시험에 나온다는게 심각한 문제
아아 좋습니다 그냥 x를 멀로보냐군요 끼요옷
수열좀 열심히할걸… 눈물남 ㄸㅂ ㅜㅜ
수열 관련된것만 나오면 스트레스받아 죽겠음 으응으응으으으응 내업보야
wow
오우오우오우 싸발적이고
쉽지않아...
어렵지도 않죠
7:05
왤케 부정적이냐. 설명만 딱 해라. 안볼련다.